9789152346402

matematik

7

Katarina Cederqvist Stefan Larsson Patrik Gustafsson

Prio Arbetsbok åk 7 > Ett komplement till grundboken Prio Matematik åk 7. > Tydliga och förklarande exempel. > Uppgifter som tränar kunskaper upp till E-nivå. > Eleven skriver direkt i boken.

Prio Matematik 7 består av grundbok, Lärarguide, Prov, övningsblad och aktiviteter samt Arbetsbok.

Prio Matematik finns också som digitalt läromedel.

7

matematik

arbetsbok

7

ISBN 978-91-523-4640-2

arbetsbok

Katarina Cederqvist Stefan Larsson Patrik Gustafsson

matematik

7

arbetsbok

SANOMA U T BILDNI NG

SANOMA UTBILDNING Postadress: Box 30091, 104 25 Stockholm Besöksadress: Alströmergatan 12, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se Order /Läromedelsinformation Telefon 08-587 642 10 Fax 08-587 642 02 Redaktion: Pia Ersmark, Helena Fridström Grafisk form: Typoform, Andreas Lilius Layout/produktion: Typoform, Magnus Hesselroth Illustrationer: Typoform, Jakob Robertsson Prio Matematik 7 Arbetsbok ISBN 978-91-523-4640-2 © 2018 Katarina Cederqvist, Patrik Gustafsson, Stefan Larsson, Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Första tryckningen

Kopieringsförbud!

Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Vid tillämpning av skolkopierings­ avtalet (avtalet med Bonus Copyright Access) är detta verk att se som ett engångs­ material. Engångsmaterial får enligt avtalet överhuvudtaget inte kopieras för under­ visningsändamål. Kopiering för undervisningsändamål av denna bok är således helt förbjuden. Utan tillstånd av förlaget kommer kopiering utöver avtalet att innebära ett otillåtet mångfaldigande. Ett sådant intrång medför straffansvar och kommer att ge upphov till skadeståndsskyldighet enligt 53 och 54 §§ lagen om upphovsrätt.

Tryck: Livonia Print, Lettland 2018

BILDFÖRTECKNING Omslag: Hjärna: Alfred Pasieka/Getty Images.

Sjöstjärna: Paul Sutherland/Getty Images 5:1 Hemera/Thinkstock, 5:2 PhotoAlto 19:1 Design Pics/Thinkstock, 19:2 Panoramic Images/Getty Images 47:1 Ingram Publishing/Thinkstock, 47:2 iStockphoto/Thinkstock 69:1 iStockphoto/Thinkstock, 69:2 Digital Vision/Thinkstock 93:1 iStockphoto/Thinkstock, 93:2 iStockphoto/Thinkstock

Till eleven Välkommen till din nya Matematikbok.

Prio Matematik Arbetsbok är skriven för dig som vill träna mer på grunderna i matematik och tycker att nivå 1 i Grundboken är för kort eller lite för svår. När du har arbetat med ett avsnitt i Arbetsboken kan du fortsätta med uppgifter på nivå 1 i Grundboken eller använda Övningsbladen för att bli ännu säkrare på metoderna­du lärt dig. Innehållet i Arbetsboken följer Grundboken och uppgifterna tränar kunskaper upp till E-nivå. Här får du träna mycket på begrepp och metoder, men också på problemlösning, resonemang och kommunikation.

I början av varje kapitel finns exempel på uppgifter i kapitlet. Du kan titta på dem för att få en inblick i vad kapitlet handlar om. När du har jobbat med hela kapitlet kan du gå tillbaka hit och kontrollera att du kan lösa uppgifterna.

Varje avsnitt inleds med exempel med lösning och förklaringar, eller en ruta som förklarar viktiga begrepp.

Sist i kapitlet kan du testa dina kunskaper och kryssa i hur säker du­ känner dig när du löser blandade uppgifter från hela kapitlet.

Vi hoppas att Prio Matematik Arbetsbok ska hjälpa dig att göra matematiken mer begriplig och öka din förmåga att lösa olika typer av uppgifter och problem.

Lycka till på din kunskapsresa!

Författarna

Innehåll 1 Statistik

5

4 Bråk och procent

69

1.1 Tabeller. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4.1 Tal i bråkform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

1.2 Avläsa och tolka diagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4.2 Jämföra bråk.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

1.3 Rita och granska diagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4.3 Förlänga och förkorta bråk. . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

1.4 Lägesmått. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.4 Addition och subtraktion av bråk. . . . . . . . . . . . 76

2 Tal

19

4.5 Multiplikation av bråk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.6 Andelen i procentform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

2.1 Siffror och tal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.7 Beräkna andelen vid förändring. . . . . . . . . . . . . 83

2.2 Räkna med 10, 100 och 1 000.. . . . . . . . . . . . . . 24

4.8 Beräkna delen med huvudräkning.. . . . . . . . . . 85

2.3 Addition och subtraktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.9 Beräkna delen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

2.4 Multiplikation och division. . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.10 Beräkna det hela, 100 %. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

2.5 Multiplikation och division med tal mellan 0 och 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5 Algebra

2.6 Prioriteringsregler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.7 Primtal och delbarhet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.8 Avrundning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.9 Överslagsräkning.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3 Geometri

47

3.1 Enheter och prefix.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.3 Vinklar.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.4 Månghörningar och vinkelsumma.. . . . . . . . . . 52

93

5.1 Algebraiska uttryck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.2 Förenkla uttryck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.3 Formler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.4 Mönster.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.5 Introduktion till ekvationer. . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.6 Ekvationslösning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.7 Problemlösning med ekvationer.. . . . . . . . . . . 109

Facit

113

Register

128

3.5 Omkrets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.6 Introduktion av area. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.7 Area av rektanglar och parallellogrammer. . . . 61 3.8 Area av trianglar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

1

Statistik Exempel på uppgifter i kapitel 1 1.1 Tabeller

1.3 Rita och granska diagram

Hur många personer deltog i undersökningen?

Tabellen visar Sveriges medaljer från sommar-OS i Stockholm 1912. Rita ett stapeldiagram som visar Sveriges medaljer.

Önskad semester Månad

Frekvens

Juni

12

Valör

Juli

23

Guld

Antal medaljer 23

Augusti

19

Silver

24

Brons

17

1.2 Avläsa och tolka diagram

Under vilken vecka var snödjupet störst?

Snödjup (cm)

Antal elever

100

35 30 25 20 15 10 5 0

80 60 40 20 0 52 1 2 3 4 5 6 7 Vecka

1.4 Lägesmått

Du har talen 7, 2, 9, 2, 3, 1 och 25.

Antal bilar a) Beräkna medelvärdet.

10 000

b) Bestäm medianen.

V

7 500

c) Bestäm typvärdet.

5 000 2 500 0 1 2 3 4 5 6 7 Antal dagar

0

VW Toyota Volvo Märke

5

1.1 Tabeller Exempel

Tabellen visar hur många minuter några personer fick vänta på bussen en morgon.

Väntetid på bussen

Rubrik

Antal minuter

1

Frekvensen beskriver hur många gånger ett värde förekommer. Här visar frekvensen hur många personer som har angett samma svar.

Frekvens (Antal personer)

0

2

1

2

2

3

3

3

4

2

5

1

Summa

13

a) Hur många personer väntade 1 minut på bussen? b) Hur många personer väntade mindre än 3 minuter på bussen? c) Hur många personer har svarat på frågan om hur länge de väntade på bussen?

Lösning

Du kan se hur många som har svarat på frågan genom att addera

a) 2 personer. Läs av i raden med 1 minut. frekvenserna: 2 + 2 + 3 + 3 + 2 + 1 = 13 b) 7 personer. Addera antalet som väntade i 0, 1 eller 2 minuter: 2 + 2 + 3 = 7 c) 13 personer. Du kan se hur många som har svarat på frågan genom att addera frekvenserna: 2 + 2 + 3 + 3 + 2 + 1 = 13

1 Tabellen visar antalet personer som tränade på ett gym under en vecka.

Dag Frekvens (Antal personer)

Måndag

Tisdag

Onsdag

Torsdag

Fredag

Lördag

Söndag

323

294

331

289

276

308

312

a) Hur många personer tränade på tisdagen? b) Vilken dag tränade flest personer? c) Hur många personer tränade under lördag och söndag?

6

statistik 1.1 tabeller

2 Bilarna på en parkering hade olika färger: silver, blå, vit, silver, svart, silver, vit, svart, vit, blå, vit, vit, svart, röd, vit, silver, silver, silver, vit. a) Fyll i antalet bilar i tabellen.

Färg

b) Vilken färg var vanligast?

Frekvens (Antal bilar)

Silver Vit Svart Röd

1

Blå

3 Tabellen visar statistik för språkvalet i några klasser.

Klass

Antal elever

Spanska

Tyska

Franska

Svenska/ Engelska

7A

21

10

3

4

4

8A

25

12

5

2

6

9A

27

11

6

7

3

a) Hur många elever i 8A läser tyska? b) Vilken klass har flest elever som läser franska? c) Vilken klass har minst antal elever? d) Vilket är det vanligaste språkvalet bland eleverna i 9A? e) Hur många fler elever läser tyska än franska i 8A?

4 Jorgo har 200 rosor. Han delar upp dem i buketter med 5, 10 och 20 rosor.

Tabellen visar hur många buketter i olika storlekar som Jorgo gör.

Antal rosor per bukett

5

Antal buketter

6

10

20 4

Fyll i tabellen. Hur många buketter med 10 rosor gör Jorgo?

statistik 1.1 tabeller

7

1.2 Avläsa och tolka diagram Snödjup (cm)

Antal elever

Antal bilar

100

35 30 25 20 15 10 5 0

10 000

80 60 40 20 0 52 1 2 3 4 5 6 7 Vecka

1

Linjediagram används för att visa något som förändras under en viss tid.

Vet ej

7 500 Ja 5 000 Nej 2 500 0 1 2 3 4 5 6 7 Antal dagar

Stolpdiagram används när undersökningen handlar om tal.

0

VW Toyota Volvo Märke

Stapeldiagram kan också användas när undersök­ ningen handlar om tal, men kan även visa annat.

1 Tabellen och diagrammet visar resultatet av en undersökning om husdjur. Fyll i det som saknas i tabellen.

Favorithusdjur

Frekvens

Cirkeldiagram används för att visa fördelningen av något.

Hela cirkeln motsvarar 100 %.

Frekvens 50 40 30

Hund 40

20 10

Häst

Husdjur

2 Klass 7B lånade böcker på biblioteket.

Diagrammet visar vilka typer av böcker som de lånade.

in Ka n

äs t H

Ka tt

10

H un d

0

Frekvens (Antal böcker) 14 12

b) Vilken typ av böcker var vanligast att låna?

c) Vilken typ av böcker lånade de minst av?

d) Hur många böcker lånade de sammanlagt? e) Vad kallas denna typ av diagram?

8

statistik 1.2 avläsa och tolka diagram

10 8 6 4 2

H um o Kä r rl De ek ck a Fa re nt as y Ö vr ig t

a) Hur många humor-böcker lånade de?

Typ av bok

Exempel

Diagrammet visar hur priset på en liter jordgubbar förändrades under en sommar.

Pris (kr/l) 50 40

b a

30 20 a

b 23

24

25

26

27

28

29

30

Vecka

a) Hur mycket kostade en liter jordgubbar under vecka 27?

1

b) Vilken vecka kostade jordgubbarna 45 kr per liter?

Lösning

a) 40 kr. Läs av i diagrammet, följ den röda pilen. b) Vecka 26. Läs av i diagrammet, följ den blå pilen.

3 Diagrammet visar temperaturen i Hjo och Tibro

Temperatur (°C)

klockan 12 varje dag under en sommarvecka. a) Hur varmt var det i Tibro på tisdagen? b) Vilken dag var det 24 °C i Hjo?

Hjo Tibro

25 24 23 22 21 20

c) Vilken dag var det lika varmt i Tibro som i Hjo? Må

Ti

To

On

Fr

Lö

Sö Dag

d) Mellan vilka dagar ökade temperaturen snabbast i Hjo? e) Hur ser du det i diagrammet?

4 Några personer fick svara på frågan: Hur många

Antal personer

tv-serier följer du? Diagrammet visar hur de svarade.

5

Ringa in de påståenden som stämmer.

4

A Det var flest personer som bara följde en tv-serie.

B Det var 3 personer som inte följde någon tv-serie.

3 2 1

C Det var 4 personer som följde 3 tv-serier.

D Det var 13 personer som svarade på frågan.

E Diagrammet är ett stolpdiagram.

Antal serier 0

1

2

3

4

Övningsblad 1.2 statistik 1.2 avläsa och tolka diagram

9

1.3 Rita och granska diagram När du ska rita diagram är det några saker som du bör tänka på, oavsett om du ritar för hand eller använder dator.

1. Börja med att välja vilken typ av diagram som passar bäst.

2. Välj sedan vad de olika axlarna ska visa.

3. Välj hur du ska gradera axlarna. Tänk på att göra en jämn gradering,

t.ex. 10 mellan varje streck på den lodräta axeln.

4. Var noggrann och använd linjal om du ritar för hand.

1

Exempel

Tabellen visar antalet mötesdeltagare på en konferens och deras nationaliteter.

Rita ett lämpligt diagram med hjälp av tabellen.

Lösning

Land

Frekvens (Antal deltagare)

Finland

4

Irak

8

Somalia

3

Sverige

12

Eftersom undersökningen handlar om antal deltagare från olika länder, så passar det bra med ett stapeldiagram.

Sätt ut länderna på den vågräta axeln och frekvensen på den lodräta.

Rita staplar som är lika breda.

Frekvens Lodrät axel

12 10 Avstånden mellan graderingarna på axlarna ska vara lika stora.

8 6 4 2

ig e

al ia

Sv er

k Ira

So m

Fi n

la

nd

Land Vågrät axel

1 Använd diagrammet i exemplet. a) Hur många deltagare var det sammanlagt på konferensen? b) Stämmer det att hälften av alla deltagare kom från Sverige?

10

statistik 1.3 rita och granska diagram

Frekvens (Antal medaljer)

2 Under sommar-OS i Stockholm 1912 tog Sverige 23 guld, 24 silver och 17 brons. a) Fyll i rätt antal vid den lodräta axeln. b) Rita klart diagrammet.

2

3 Tabellen visar snödjupet i Sälen under några veckor.

Guld

Silver

Brons

Valör

Rita ett lämpligt diagram.

Vecka

Snödjup (cm)

1

35

2

40

3

50

4

50

5

65

6

70

7

60

1

4 Vilken typ av diagram passar till de olika undersökningarna 1–6?

Välj lämplig typ av diagram (A, B, C eller D) till varje undersökning.

Ibland kan det finnas flera typer av diagram som passar.

Undersökning

A. Stapeldiagram

C. Cirkeldiagram

1

Antalet vilda tigrar i världen under åren 1920–2020.

2

Hur många olika länder har du varit i?

3

Vad tycker du bäst om, pizza eller hamburgare?

4

Antalet invånare i några olika kommuner.

5

Antalet elever i grundskolan år 1990–2020.

6

Tycker du att kommunen ska bygga ett nytt badhus?

B. Linjediagram

D. Stolpdiagram

statistik 1.3 rita och granska diagram

11

5 Hitta ett fel i varje diagram. Motivera ditt svar.

A B

Frekvens

A

8

B

Basket

Ishockey

Bilmärke

Volvo

BMW

Toyota

Audi

1

Fotboll

Ridning

2

Sport

C

C

Frekvens

Antal inbrott 94

4 6 90

3 4 2 2

2016

1

C

Antal inbrott

Volvo

BMW

År

8

4

6

94

2017

Bilmärke

Frekvens B

Toyota

Sport

Audi

Basket

Ishockey

Fotboll

Ridning

1

2

90

Sport

Basket

Ishockey

2017

a) Vilka år föddes ungefär lika många barn?

Fotboll

2016

Ridning

6 Diagrammet visar antalet År barn som föddes i Sverige år 2000–2010.

Antal födda barn (tusental)

115 C

b) Ett år föddes 95 815 barn.

Vilket år var det?

Antal inbrott

90

94

c) Hur har man gjort diagrammet för att det ska se ut som en stor ökning av 2016 antalet barn som föds i Sverige?

110

105 2017

År

100

95

90 År -00 -01 -02 -03 -04 -05 -06 -07 -08 -09 -10

Övningsblad 1.3

12

statistik 1.3 rita och granska diagram

1.4 Lägesmått Exempel

Beräkna medelvärdet av talen 27, 41, 3, 18, 12, 0 och 4.

Lösning

27 + 41 + 3 + 18 + 12 + 0 + 4 = 105 105 ____ ​ ​ = 15

Summera alla värden.

Dividera summan av värdena med antalet värden. Medelvärdet är 15.

7

Det är 7 värden. Talet 0 är också ett värde.

1

1 Beräkna medelvärdet av talen. a)

c)

4 8 9

b)

7 12 8 13

d)

2 Tabellen visar priset för en tågresa mellan

Stockholm och Göteborg vid några olika tider.

14 4 6

10

20

30 40 25

Tid för avresa

Kl. 05:51

Kl. 06:06

Kl. 06:41

Kl. 07:10

Pris (kr)

235

585

415

445

Beräkna medelpriset.

3 Tre klasser sålde majblommor. Sammanlagt sålde de för 54 600 kr.

Genomsnitt är ett annat ord för medelvärde.

Hur mycket sålde varje klass för i genomsnitt?

4 Isak, Peter och Oscar har sålt lotter. De har i genomsnitt sålt 24 lotter per person.

Hur många lotter har de sålt sammanlagt?

5 Ringa in de grupper där medelvärdet av talen är 10.

A

B

4

6

C

9 10 11

0 2

3 5 30

D

2

10

20

statistik 1.4 lägesmått

13

Exempel

Bestäm medianen till talen a) 5, 9, 3, 1 och 11 b) 6, 13, 7 och 2.

Lösning

a) 1, 3, 5, 9, 11 Skriv talen i storleksordning.

Medianen är talet i mitten: 5.

1

b) 2, 6, 7, 13

Skriv talen i storleksordning.

Två tal står i mitten.

(6 + 7) ​ _______ = 6,5 ​ 2

Medianen är medelvärdet av de två talen: 6,5.

6 Bestäm medianen till talen. Börja med att skriva talen i storleksordning. a) 8

2

b) 15 18 4

7

c) 10 22 6 11 50

d)

3

9 15 1 17

e) 18 4 10 8

f) 20 40 10 100

7 Vilka grupper av tal har medianen 10?

A

D

10

35

2

4 11 15 9

B

E

30

10

50

C

27 12 8 10 19

8

14

10 12

10

16

8 Tabellen visar några elevers resultat i höjdhopp. Bestäm medianen.

Namn

Resultat (cm)

Anna

125

Nawaal

140

Tove

130

Tindra

115

Alice

125

9 Sara hoppar längdhopp. Hon får resultaten 4,32 m, 3,96 m och 4,08 m.

Sara säger att medianen är 3,96 m. Det är fel.

Förklara hur Sara kan bestämma medianen.

14

statistik 1.4 lägesmått

Exempel

Lösning

Bestäm typvärdet till talen. a) 5, 1, 3, 1 och 11

b) 6, 13, 7, 5 och 2

c) 2, 5, 6, 5, 2, 7 och 9

a) 5, 1, 3, 1 och 11

b) 6, 13, 7, 5 och 2

c) 2, 5, 6, 5, 2, 7 och 9

Inget värde förekommer fler gånger än något annat. Det finns inget typvärde.

Värdet 1 förekommer flest antal gånger och är därför typvärdet.

Två värden förekommer flest gånger. 2 och 5 är typvärden.

10 Bestäm typvärdet till talen. a)

1

2 2 3 3 3 4 4 4

4

7

5

5 6 6 7 7 8 8 9

b)

c)

2 8 4 5 3 3

4

1

9

11 Några barn berättade vilket husdjur de tyckte bäst om.

Resultatet blev katt, katt, hund, hund, katt, häst, hund, hund, häst, hund.

Bestäm typvärdet.

12 Tabellen visar vilket instrument eleverna i åk 7 helst spelar. Bestäm typvärdet.

Instrument

Ett typvärde är inte alltid tal.

Antal elever

Trummor

22

Piano

19

Gitarr

34

13 Några personer fick svara på frågan: Hur många år har du jobbat på din nuvarande arbetsplats?

De svarade 10, 15, 22, 12, 20, 3, 7, 10, 5 och 16. a) Beräkna medelvärdet.

b) Bestäm medianen.

c) Bestäm typvärdet.

statistik 1.4 lägesmått

15

14 I en stor handbollsturnering spelades 786 matcher. Sammanlagt gjordes 17 958 mål.

Hur många mål gjordes i genomsnitt i varje match? Avrunda till heltal.

15 När björnmamman och hennes ungar lämnade sitt bo vägde de 149 kg, 3 kg, 4 kg och 4 kg. a) Beräkna medelvikten.

b) Bestäm medianvikten.

1

c) Förklara varför det skiljer så mycket mellan medelvärdet och medianen.

16 Diagrammet visar vad några personer svarade på frågan:

Frekvens (Antal personer)

Hur många språk kan du?

9 8 7 6 5 4 3 2 1

a) Bestäm typvärdet. b) Hur många personer svarade på frågan? c) Bestäm medianen.

Antal språk 1

2

3

4

17 Klass 7C har grupparbete. Diagrammet visar antalet elever i varje grupp. a) Hur många grupper finns det med 2 elever i gruppen? b) Hur många grupper finns det i klassen?

Antal grupper

c) Hur många elever finns det i klassen?

6 5

d) Tahir säger att medelvärdet av antalet

9 2 + 3 + 4 __ elever per grupp är ________ = =3 3 3 Det är fel. Beräkna det riktiga värdet.

16

statistik 1.4 lägesmått

4 3 2 1

Antal elever i gruppen 2

3

4

Övningsblad 1.4

KAPITELAVSLUTNING Lös uppgifterna och kryssa i hur säker du känner dig.

Kan inte

Osäker

Ganska säker

Helt säker

Begrepp och metoder 1 Dra streck mellan begrepp och rätt förklaring.

Frekvens

Visar en förändring över en tidsperiod

Cirkeldiagram

Ett genomsnittligt värde

Typvärde

Visar fördelningen av något

Linjediagram

Antal gånger som ett värde förekommer

Medelvärde

Det värde som förekommer flest gånger

2 Diagrammet visar ett antal personers favorithusdjur.

Ringa in de påståenden som stämmer.

1

Frekvens (Antal personer) 10

A Diagrammet är ett stolpdiagram.

B En person har fisk som favorit.

5

C Totalt deltog 30 personer i undersökningen.

Husdjur

ig t Ö vr

in

sk Fi

som favoritdjur jämfört med kanin.

Ka n

H un d

D Det är dubbelt så många som har katt

Ka tt

0

3 Tabellen visar hur antalet anställda i ett litet företag varierat mellan 2013 och 2017.

Rita ett linjediagram som visar samma sak som tabellen. År Antal anställda

2013

2014

2015

2016

2017

1

4

2

5

6

a) Gradera axlarna på lämpligt sätt. b) Rita klart linjediagrammet. c) Beräkna medelvärdet av antalet anställda.

d) Bestäm medianen av antalet anställda.

statistik kapitelavslutning

17

KAPITELAVSLUTNING

Värdera lösning 4 Studera lösningarna och avgör om de är korrekta och väl utförda.

Dan och Kajsa beräknar medelvärdet av talen 12, 0, 19, 20 och 9.

60 12 + 19 + 20 + 9 ____ ​ = ​ ​ = 12 Dan: Medelvärde: ________________ ​

5

5

60 12 + 19 + 20 + 9 ____ ​ = ​ ​ = 15 Kajsa: Medelvärde: ________________ ​

4

1

4

a) Vem har rätt? b) Förklara hur den som har fel kan ha tänkt.

Problem 5 Diagrammet och tabellen visar resultatet av en undersökning om antal syskon. a) Det fattas en stolpe. Rita klart diagrammet. b) Några värden har förvunnit i tabellen. Gör klart tabellen. c) Det finns ett felaktigt värde i tabellen. Stryk felet och skriv det korrekta värdet. d) Hur många personer deltog i undersökningen? e) Beräkna det totala antalet syskon.

Antal syskon

Frekvens

0

4

Frekvens 10 9

1 2

8

7

3 4 5

7 6 5

1

4 3 2 1 Antal syskon 0

18

statistik kapitelavslutning

1

2

3

4

5

Facit Exempel på uppgifter

FACIT

2 a) 8 st

1.1 54 personer 1.2 Vecka 6 1.3

Antal medaljer

b) Torsdag c) Fredag d) Mellan tisdag och onsdag. e) Diagrammet lutar brantast uppåt mellan tisdag och onsdag.

Statistik

Guld

1.4 a) 7

Silver

Valör

Brons

b) 3

1 a) 27 st

4 72 lotter 24 · 3 = 72

6

Svart

3

Röd

1

Blå

2

3 a) 5 elever b) 9A d) Spanska

4 9 buketter

d) 9

9 Hon måste skriva resultaten i storleksordning innan hon tar talet i mitten: 3,96 m, 4,08 m, 4,32 m.

Medianen är 4,08 m.

10 a) 4 Silver

b) 3 och 4 c) Det finns inget typvärde.

Valör

Brons

11 Hund

Snödjup (cm)

12 Gitarr

70

13 a) 12 år

60

14 23 mål

50

Frekvens

Hund

45

Katt

40

Häst

25

Kanin

10

c) 10 år

b) 4 kg c) Ett av värdena (björnmammans vikt) är mycket större än de andra värdena. Det höjer medelvärdet.

20 10 1

Djur

b) 11 år

15 a) 40 kg

40

1.2 Avläsa och tolka diagram 1

c) 11 f) 30

8 125 cm

30

90 200 – 80 – 30 = 90 ​ ___ ​ = 9 10

b) 15 e) 9

7 A och D

26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

3

c) 7A e) 3 elever

6 a) 7

Frekvens (Antal medaljer)

Guld

b) Vit

5 B

b) Nej. 12 är mindre än hälften av 27.

Frekvens (Antal bilar) 7

b) 8 d) 25

3 18 200 kr

b) Onsdag c) 620 personer

Vit

c) 10

1.3 Rita och granska diagram

2

Silver

1 a) 7 2 420 kr

1 a) 294 personer

Färg

1.4 Lägesmått

4 A, B och E stämmer.

c) 2

1.1 Tabeller

2 a)

b) 2002 c) Den lodräta axeln börjar inte från noll. Det är stora avstånd mellan talen på den lodräta axeln. Årtalen ligger tätt på den vågräta axeln.

3 a) 23 °C

26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

1

6 a) 2004 och 2005

b) Deckare c) Kärleksböcker d) 40 böcker e) Stapeldiagram

2

3

4

5

6

7

Vecka

4 1B, A 2D, A 3C, A 4A 5B 6C, A 5 A Stapeln för Fotboll är för bred.

B Det är för kort avstånd mellan 0 och 1 på den lodräta axeln.

C Det finns ingen markering som visar att den lodräta axeln inte börjar från noll.

16 a) 3 språk b) 21 personer c) 2 språk. När man skriver alla 21 svar i storleksordning hamnar svaret 2 språk i mitten.

17 a) 6 grupper b) 10 grupper c) 25 elever. 6 · 2 + 3 · 3 + 1 · 4 = 25 25 d) 2,5 elever/grupp. ​ ___ ​ = 2,5 10

facit

113

FACIT Kapitelavslutning

4 a) Dan har rätt.

1 Frekvens – Antal gånger som ett

värde förekommer Cirkeldiagram – Visar fördelningen av något Typvärde – Det värde som förekommer flest gånger Linjediagram – Visar en förändring över en tidsperiod Medelvärde – Ett genomsnittligt värde

F 1

2 B och C stämmer.

3 b)

Antal anställda

5 a)

Frekvens

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

6

b, c)

4

Statistik

3

1

2

Antal syskon

3

4

5

Frekvens

0

3

2

1

9

1

2

7

3

4

4

1

5

2

År –13 –14 –15 –16 –17

facit

Antal syskon 0

5

c) 3,6 ≈ 4 anställda d) 4 anställda

114

b) Kajsa har missat att även talet 0 är ett värde som man måste räkna med. Hon har rätt summa, men delar med fel antal värden.

d) 26 personer e) 49 syskon

FACIT Exempel på uppgifter

12 A = 3 B = 9 C = 12

11 a) 5 0,5 b) 3 0,3 c) 12 1,2

D = 110 E = 160 F = 210

2.1 300 2.2 a) 45

b) 0,75

2.3 a) 3,95

b) 6,85

12 a) 18 0,18

13 A = 0,1 B = 0,8 C = 1,3 D = 0,2 E = 1,6 F = 2,2

14 a)

A

B

C

2.4 a) 1 200 b) 90 2.5 a) 6,9

13 0,5 + 0,8 0,8 + 0,27 0

b) 40

2.6 11

b)

2.7 2 · 2 · 2 · 3 2.8 620

1

0,65 + 0,4 0,85 + 0,3

2

14 0,8 + 0,2 = 1,0.

D

E

F

12,3

2.9 120

12,4

2.2 Räkna med 10, 100 och 1 000

2.1 Siffror och tal

b) 380

c) 0,542

2 a) 50

b) 53

c) 3 841

2 520 7 408 22 853

3 a) 937

b) 396

c) 4 710

4 a) 87

b) 8,6

c) 0,46

500,3 4,23 8 764,3 4 408 523

5 a) 8,16

b) 1,746

c) 0,3467

5 820 – åttahundratjugo,

7 800 värmeljus

809 341,62 683,1

3 42,89 16,932 7,025

6 210 tuggummin

8 020 800 – åtta miljoner tjugotusen åttahundra, 802 080 – åttahundratvåtusen åttio, 2 008 – tvåtusen åtta, 82 800 – åttiotvåtusen åttahundra d) 5,09

b) 0,06 e) 38,1

7 a) 600 601 c) 12 14 e) 1,0 1,1 g) 4,1 3,9

c) 0,73 f) 0,23

b) 300 305 d) 0,25 0,26 f) 2,0 2,2

8 1 113 584 28,7 94,8 4,7 12,82 9,2 5,9 2,490

9 a) 708 780 807 870 b) 2,07 2,10 2,2 2,9 c) 3,609 3,699 3,79 3,797 d) 4,08 4,19 4,20 4,3

10 a) T.ex. 1,4 eller 1,95 b) T.ex. 1,52 eller 1,55

11 Oändligt många. Mellan tiondelarna finns hundradelar, mellan hundradelarna finns tusendelar osv. Det går alltid att göra indelningen i ännu mindre delar.

b) 946 d) 0,4461

c) 6,76

10 a) 10

b) 100 d) 100 f) 8 500

c) 6,25 e) 10

2.3 Addition och subtraktion 1 a) 36

b) 44

c) 16

2 a) 18

b) 28

c) 11

3 a) 34 + 19 b) 34 – 19 c) 34 – 19 4 A, C, E och F stämmer.

6 a) 122

b) 68

c) 54

7 a) 22,8

b) 37,1

c) 14,3

8 a) C

b) B

c) A

9 a) 0,4 – 0,6 0,3 – 0,7 0,1 – 0,9 b) 0,75 – 0,25 0,20 – 0,80 0,92 – 0,08 d) 0,1 g) 70

b) 0,75 – 0,50 = 0,25.

Talet 0,5 = 5 tiondelar.

Talet 0,75 ska minska med 5 på ­tiondelsplatsen.

16 a) 1,9

b) 3,2

c) 4,8

17 a) 1,5

b) 1,65

c) 2,45

18 a) 5,5

b) 1,7

c) 4,96

19 a) 5,45

b) 1,82

c) 3,55

20 a) 6,3

b) 3,35

c) 7,05

F 2

b) 0,8 e) 1 h) 0,4

2.4 Multiplikation och division 1 a) 5

b) 2 e) 4 h) 18

c) 7 f) 40

2 a) 135

b) 15

c) 9

3 a) 126

b) 126

c) 7

d) 7 g) 3

4 A, C, E och F stämmer. b) Addition och multiplikation 48 4

b) 12 · 8

280 35 496 d) ​ ____ ​ 62

209 b) ​ ____ ​ 19 189 e) ​ ____ ​ 27

5 a) ​ ___ ​ 6 a) ​ ____ ​

5 168 cm (183 – 15 = 168)

10 a) 0,5

15 a) Erik

21 55,48 s (56,46 – 0,98)

8 12 kartonger 9 a) 1 894

Talet 0,10 = 0,1 och det är mindre än både 0,8 och 0,2. Summan kan inte vara mindre än det minsta av talen.

Tal

1 a) 749

1 48 391 9 328 718,4 49 320 18,45

6 a) 4,2

b) 100 1,00 c) 51 0,51 d) 5 0,05 e) 69 23 46 0,46 f) 85 20 65 0,65

c) 0,01 f) 0,3 i) 0,06

7 a) 350 c) 32 000

15 c) ​ ____ ​ 0,2 c) 235 · 14

b) 1 800 d) 1 200

8 a) 8 000

b) 240 000 c) 112 (20 · 4 + 8 · 4) d) 160 (5 · 30 + 5 · 2)

9 a) 183 (60 · 3 + 1 · 3) b) 90 (5 · 2 · 9 = 10 · 9) c) 0 d) 300 (4 · 25 · 3 = 100 · 3) facit

115

FACIT 10 a) 50 c) 40

11 a) 900 c) 700

b) 300 d) 500

4 a) 26 (6 + 20)

b) 60 d) 7

5 Nora: 2 · 5 + 2 Altin: 3 · (6 + 4) Hanna: 2 · (5 + 2) Eskil: 3 · 6 + 2 · 4

12 B 13 C

7 a) 9

15 A b) 24 – 3

2

b) 10

Tal

1 a) 4 700

b) 470 d) 4,7

2.7 Primtal och delbarhet

b) 843 d) 8,43

2 332, 8 044, 6 580 och 136

2 a) 8 430 3 a) 9,6

b) 75

c) 0,81

4 a) 1,2 c) 86

5 a) 2,83 c) 283

c) 78

5 581, 693, 3 199 och 5 712

b) 28,3 d) 2 830

7 85, 60 och 245

8 a) 28 c) 2,8

9 a) 1,8 c) 7,2

10 a) 3 (6/2) c) 10 (20/2)

b) 28 000 d) 0,28

9 980, 4 200 och 87 000

6 2

90 90 90 b) ​ ___ ​ ​ ___ ​ ​ ___ ​ 5 1,5 45

c)

4 3 100

6 · (5 + 3) = 48 6 · 5 + 3 = 33 c) 14

3 a) 9 (4+ 5) c) 7 (10 – 3)

facit

5

b) 37 d) 26 b) 6 (5 + 1) d) 10 (12 – 2)

50

2

1 4 + 3 · 2 = 10 (4 + 3) · 2 = 14

10 2

2

2

2.6 Prioriteringsregler

9

10 3

2

5

1 a) 610

b) 600

2 a) 640

b) 680

c) 590

3 a) 5

b) 14

c) 6

4 a) 2 000

b) 2 500

c) 2 460

5 a) 3,6

b) 3,7 d) 3,6

6 a) 62,4

b) 14,7

c) 66,1

7 a) 2,71

b) 3,46

c) 9,78

8 B, C och E

24

b) 12 (6 · 2) d) 40 (20 ·2)

90

2

c) 3,5

7

b)

11 a) 0,6 · 35 35 · 0,88 0,2 · 35

2 a) 6

b) 90

21 3

b) 0,36 d) 0,06

180

c)

2.8 Avrundning

8 T.ex. 102, 120, 200

11 a)

5

b) T.ex. 2 · 3 · 8 c) 2 · 2 · 2 · 2 · 3

6 Det är delbart med 6, 7 och 8.

10 a) 85, 90 och 95

2

13 a) T.ex. 6 · 8

3 241, 243, 245, 247 och 249

b) 65,5 d) 4,82

b) 120 d) 459

5

3

1 61, 83, 29, 77 och 203

3

10

c) 12

4 T.ex. 1 000, 1 112 och 1 356

6 Vera 7 a) 40

b) 10

3

15 3

9 a) 23

c) 47

3 150

c) 30

b) Man räknar multiplikationen först. Då kan man byta ut 5 · 4 mot 20 i hela uttrycket.

30 – 5 · 4 + 7 = 30 – 20 + 7 = 17

24 c) ​ ___ ​ 3

9

b)

2.5 Multiplikation och division med tal mellan 0 och 1

c) 84,3

116

54 6

8 a) Hamdi

16 A

F 2

12 a)

6 2 · 5 + 3 · (6 + 4) = 2 · 5 + 3 · 6 + 3 · 4

14 B

17 a) 3 · 24

b) 20 (16 + 4) d) 13 (3 + 10)

c) 15 (5 · 3)

5

FACIT 2.9 Överslagsräkning

Kapitelavslutning

1 7 800

1 Summa – Resultatet av en addition

2 300 3 9 700 4 a) 17,916 c) 126,571 502 e) 28,708 g) 33,590746

5 15 personer 6 18 timmar 7 2 500 kr

b) 706,4328 d) 31,37755 f) 379,6636 h) 24,5387

Udda tal – Heltal som inte är delbart med 2 Primtal – Heltal större än 1, som är delbart bara med 1 och sig självt Avrundning – Ersättning av ett tal med ett mindre noggrant värde Överslagsräkning – Räkning med ungefärliga tal som ger ett rimligt resultat

2 a) 776 d) 14

b) 26 e) 20

8 200 kr

3 a) Ungefär 75 kr b) 28 kr

9 D

4 a) T.ex. 4 · 8

10 D

5 Ludvig har rätt. Svaret ska vara 100

12 A

b) 2 · 2 · 2 · 2 · 2

Tal

11 C

F 2

c) 8,7 f) 3,25

gånger större än 0,7. Kevins svar är orimligt eftersom 0,700 = 0,7.

6 40 7 2,38 kg 3,36 + 1,47 = 4,83 4,83 – 2,45 = 2,38

8 10 bussar

(

469 ​ ​ ____ ​ = 9,23 ​ 50

)

facit

117

FACIT Exempel på uppgifter

3.3 Vinklar

3.1 0,3 dm, 33 mm, 0,29 m, 31 cm

1 a) D

3.2 C

2 D, B, A, C

3.3 a) A – likbent triangel, spetsvink-

3 a)

lig triangel, B – likbent triangel, rätvinklig triangel, C – parallellogram, romb, D – rektangel b) 100°

3.5 Omkrets b) A, C, F

c) B, E

1 a) 14 cm

b)

2 cm 5 cm

b)

c)

3 cm

3.6 a) m2

b) dm2

3.7 12 m2

4 a) 80°

3.8 4 cm2

3.4 Månghörningar och vinkelsumma

3.1 Enheter och prefix

1 a) A, E

Geometri

1 A 50 cm, B 5,5 mil, C 3 dm, E 10 dm, F 14 m

2 a) cm

b) mm d) dm

c) mm

3 a) cm

b) m d) dm

c) mm

4 5 a) 300 g

b) 5 900 g

6 a) 12 000 m

b) 1,84 m

b) 140°

3 a) 6 cm

b) B, C, D, F

d) 400 g) 0,8

c) 3 200 f) 5,4

10 2 dm = 0,2 m, 2 cm = 20 mm, 2 m = 200 cm

11 a) 60 d) 50

12 a) cl c) dl

13 a) kg

b) 90 e) 0,5

c) 8 f) 5

b) ml d) l b) g

c) hg

14 15 varv 15 Flaskorna räcker. 15 flaskor

­rymmer 15 ∙ 4 dl = 60 dl = 6 liter.

118

facit

sammanlagt 20 cm och då är en sida 10 cm.

5 110 m

2 Rätvinklig triangel – En av vinklarna är 90° Liksidig triangel – Alla vinklar är 60° Likbent triangel – Minst två av vinklarna är lika stora

3 a)

6 a) 800 m b) 200 m 3.6 Introduktion av area 1 a) 11 cm2

b) 9,5 cm2

2 Lägenhet – 65 m2, boksida – 3 dm2, fotbollsplan – 8 000 m2, frimärke – 9 cm2

4 cm

3 a) 24 cm2 b) 16 cm2 c) 16 cm2 4 a) 20 cm2 b) 34 cm2 c) 12 cm2

b)

5 Madina har rätt. I en kvadrat med

sidan 1 dm får det plats 10 ∙ 10 = 100 kvadrater med sidan 1 cm.

b) 900 mm = 0,9 m, 750 cm = 7,5 m, 80 dm = 8 m, 8,5 m b) 2 000 e) 5 h) 0,7

b) 8 cm

4 Lykke har rätt. De korta sidorna är

4 cm

8 a) 8 m, 7,5 m, 0,9 m, 8,5 m

3 cm

c) 160°

c) C

7 30 dl, 3 000 ml

9 a) 3 000

c) 15 m

2 a) T.ex.

3.5 10 cm

F 3

b) 12 cm

6 Ja, färgen räcker. Han ska måla 3 cm

4 a) C, D, F

b) C d) A, B, C, D, F

c) B, C

5 A: II, B: III, C: IV, D: I 6 a) 100° d) 18°

b) 95° e) 90°

7 a) 62°

b) 40°

8 a) 80°

b) 60° d) 50°

c) 110°

c) 50°

9 Nej. Vinkelsumman i en triangel är

180°. Då kan inte summan av två av vinklarna vara 180°.

10 x = 60°, y = 120°

2 ∙ 30 m2 = 60 m2.

Färgen räcker till 10 ∙ 7 m2 = 70 m2.

3.7 Area av rektanglar och parallellogrammer 1 a) 25 m2

b) 7 cm2

c) 24 dm2

2 1 200 m2 3 a) O = 12 cm, A = 8 cm2 b) O = 13 cm, A = 8 cm2 4 a) Alireza b) Han har sett till att det är rät vinkel mellan basen och höjden.

FACIT 5 T.ex.

4 a) Lisa har tänkt fel. Om man delar triangeln i den streckade linjen så kan man pussla ihop till en kvadrat.

3 cm 4 cm

Henrik har också tänkt fel.

Kvadrater är bara dubbelt så stora som trianglar om de har samma bas och höjd.

2 cm 6 cm

6 a) 6 m2 b) 30 dm och 20 dm c) 600 dm2 d) 300 cm och 200 cm e) 60 000 cm2

7 a) 100 dm2 c) 2 m2

8 120 stenplattor 9 Nej, det kommer inte att räcka.

Arean av väggen är 7,5 m2 och arean av tapeten är bara 5 m2.

3.8 Area av trianglar 1 a) 6 cm2

b) 12 cm2 c) 8 cm2

2 a) 3 m2

b) 150 m2 c) 12 m2

5 a) Rektangelns area: 4 000 m2

Triangelns area: 1 000 m2 Sammanlagd area: 5 000 m2 b) Rektangelns area: 1 000 m2 Triangelns area: 250 m2 Sammanlagd area: 1 250 m2

Sammanlagd area: 10 cm2 b) Rektangelns area: 8 cm2 Triangelns area: 9 cm2 Sammanlagd area: 17 cm2

3 cm

4 cm

och stora tal på ett enklare sätt Parallellogram – Fyrhörning där motstående sidor är parallella Omkrets – Summan av sidornas längder Vinkelsumma – Summan av alla vinklar i en månghörning Area – Storleken på en yta

2 C

F 3

b) 40 cm2

3 a) 28 cm

4 0,70 dm, 71 mm, 69 cm, 0,7 m 5 a) T.ex.

3 cm

4,5 cm

b) T.ex 3 cm 4 cm

6 a) Olivia b) Mirzad har glömt att dividera med 2. Han har räknat ut arean av en rektangel med samma bas och höjd.

6 a) Rektangelns area: 6 cm2 Triangelns area: 4 cm2

3 a) T.ex.

1 Prefix – Används för att skriva små

Geometri

b) 400 dm2 d) 0,5 m2

b) De har lika stor area. Basen är dubbelt så stor, men eftersom triangelns area är basen ∙ höjden ​ _______________

​ så blir det samma 2 area som kvadraten. T.ex. om kvadratens sida är 5 cm har den arean 5 ∙ 5 cm2 = 25 cm2. Då är 10 ∙ 5 ​ triangelns area ______ ​ = 25 cm2.

2 cm2

Kapitelavslutning

7 90° och 25° 8 100 cm2

7 a) T.ex.

9 x = 100° och y = 40°

b) T.ex.

4 cm

2 cm 6 cm

4 cm

b) T.ex. 20 cm Rektangeln i boken: 28 cm. c) Nej, figurer med samma area behöver inte ha samma omkrets.

8 a) 12 cm

b) 6 cm2

c) 3 cm

3 cm

d) 9 cm2 e) Nej, figurer med samma omkrets behöver inte ha samma area.

facit

119

FACIT Exempel på uppgifter

8 a)

1 6 4 4.2 ​ __ ​ 7 8 4.3 ​ ___ ​ 20

4.1 ​ __ ​

2 11

4.4 a) ​ ___ ​

4

4

2

c)

4.5 15

F 4

4.9 757 kr (756,70 kr)

Bråk och procent

5 b) ​ __ ​ 9 2 1 d) ​ __ ​ = __ ​ ​ 8 4

2 B, D och E

10 2 3 c) ​ ___ ​ 10

4 a)

2 1 b) ​ ___ ​ = __ ​ ​ 10 5

1 3 2 2

5 a) 1 ​ __ ​ = __ ​ ​ 2 3

12 7 ​ ___ ​ 7

3 b) ​ __ ​ 7

3 c) ​ __ ​ 4

5 7

9 b) ​ ___ ​ 14

5 c) ​ __ ​ 8

2 a) ​ __ ​ 4 9 8 3 a) ​ __ ​ , ​ __ ​ , __ ​ ​ 3 5 b) ​ __ ​, 3

5 7 11 105 ___ ​ ​ ​, ____ ​ 7 100

1 7 b) 3 __ ​ ​ = __ ​ ​ 2 2

1 3 ___ 4 4 a) ​ __ ​ , __ ​ ​ , ​ ​

3 7 10 3 10 ____ 49 b) ​ ___ ​ , ___ ​ ​ , ​ ​ 10 50 100

6 a) ​ __ ​

1 3

1 b) ​ __ ​ 7

3 c) ​ __ ​ 4

7 a) ​ __ ​

1 3

2 b) ​ __ ​ 9

3 c) ​ __ ​ 5

8 a) ​ __ ​

1 4

2 b) ​ ___ ​ 11

7 c) ​ __ ​ 8

1 2

3 b) ​ __ ​ 4

2 c) ​ __ ​ 7

6 5 a) ​ __ ​ 7

5 b) ​ __ ​ 4

2 c) ​ __ ​ 3

2 6 4 1 7 4 Större än ​ __ ​ , men mindre än 1: __ ​ ​ ​ ​, __ 2 8 7 4 10 Exakt 1: ​ __ ​ , ___ ​ ​ 4 10 5 3 Större än 1: ​ __ ​, __ ​ ​ 4 2 1 7 Ben ​ __ ​ 3 3 15 __ 5 8 ​ ___ ​ , ___ ​ ​ , ​ ​

11 Javier 4.4 Addition och subtraktion av bråk 4 7 9 ___ c) ​ ​ 14

11 b) ​ ___ ​ 12 3 d) ​ __ ​ 8

1 a) ​ __ ​

4 5

3 b) ​ ___ ​ 10

7 c) ​ __ ​ 8

5 8

3 b) ​ __ ​ 8

7 c) ​ ___ ​ 10

4 a) ​ __ ​ 5 6

5 ​ __ ​ 5 1 10 2 13 c) ​ ___ ​ 15

6 1 b) ​ ___ ​ = __ ​ ​ 12 2 4 d) ​ __ ​ 5

7 8

7 ​ __ ​ 4.5 Multiplikation av bråk 5 8

6 2 b) ​ __ ​ = __ ​ ​ 9 3

6 c) ​ ___ ​ 11

8 9

7 b) ​ __ ​ 9

8 1 c) ​ __ ​ = 1 ​ __ ​ 7 7

1 a) ​ __ ​ 2 a) ​ __ ​

15 25

6 b) ​ ___ ​ 21

20 c) ​ ___ ​ 32

3 12

10 b) ​ ___ ​ 12

10 c) ​ ___ ​ 15

2 a) ​ ___ ​

4 10 10 ​ __ ​ , ___ ​ ​

6 a) ​ ___ ​ = __ ​ ​

1 3 __ 2 ​ ​, ​ ​ Exakt ​ __ ​ : __

1 a) ​ ___ ​

9 a) ​ __ ​

3 a) ​ __ ​

4.3 Förlänga och förkorta bråk

facit

15 c) ​ ___ ​ 40

6 7

10 30 6

120

25 b) ​ ___ ​ 30

2 ​ __ ​

2 9 5

c)

20 25

6 15

1 2 __ 2 6 Mindre än ​ __ ​ : __ ​ ​ , ​ ​

b)

6 1 ​ __ ​

16 c) ​ ___ ​ 5

2 6

1 a) ​ __ ​

4.1 Tal i bråkform

5 1 3 a) ​ ___ ​ = __ ​ ​

5 b) ​ __ ​ 3

4.2 Jämföra bråk

4.10 1 200 kg

2 1 1 a) ​ __ ​ = __ ​ ​ 4 2 12 3 c) ​ ___ ​ = __ ​ ​ 20 5

3 1 ​ __ ​ 4

7 9 a) ​ __ ​ 3

4.8 16 kr

12 c) ​ ___ ​ 27

6 48

2 1 2 __ ​ ​ = 2 __ ​ ​

4.7 25 %

6 b) ​ ___ ​ 15

3 24 5 ​ __ ​, ___ ​ ​

b)

4.6 60 %

3 15

4 a) ​ ___ ​

1 1 __ ​ ​

5 b) ​ __ ​ 8

3 a) ​ ___ ​

3 3 dl 4 a) Sharbel

2 b) Luna har förlängt bråket __ ​ ​ med 12.

3 2 Värdet är fortfarande lika med __ ​ ​ .

3

FACIT 5 a) 6 c) 15

4.7 Beräkna andelen vid förändring

b) 18 d) 16

1 a) 50 kr

6 16 7 a) 4

b) 6

8 a) 6

b) 9

9 a) 10

b) 20

10 a) 15 tjejer

b) 200 kr

11 161 cm 12 22 956 åskådare c) 25 %

2 a) Ökat med 20 medlemmar b) 140

b) 5 tjejer

4.6 Andelen i procentform 1 a) 33 %

b) 45 %

2 a) 50 %

b) 30 %

3 a) 50 %

b) 40 %

1 2 000

c) Ca 14 %

3 a) 150 kr b) 590 kr c) Ca 25 %

2 a) 300 kr b) 700 kg c) 600 m

4 a) 50 kr

3 250

b) 250 kr

c) 20 %

4 a) 750 kr b) 250 kg

5 70 %

c) 1 250 cm

6 Ca 40 %

5 1 400 plantor

7 Ca 17 % c) 80 %

4 a)

6 a) 5 platser

4.8 Beräkna delen med huvudräkning

2 a) 25 kr

b) 10 kr

c) 4 kr

8 350

3 a) 30 kr

b) 7 kr

c) 32 kr

9 a) 70 cm

4 a) 4 kr

b) 4,50 kr c) 20 kr

10 500 elever

5 a) 30 kr

b) 150 kr

Kapitelavslutning

c) 75 kr

6 a) 100 kr b) 50 kr

c) 10 kr

7 a) 9 kr

b) 9 kr

c) 1 000 kr

8 a) 35 m

b) 6 m

c) 22 m

9 a) 600 kr b) 300 kr c) 120 kr

d) 180 kr

10 a) 50 mil 1 7 2 100 3 7 __ ​ ​ = 0,6 = 60 % ​ ___ ​ = 0,7 = 70 % 5 10

5 ​ __ ​ = 0,5 = 50 % ​ ____ ​ = 0,07 = 7 %

6 85 % 8 a) 37 % c) 6 %

9 a) 12 % c) 2 %

10 a) 90 % c) 75 %

strecket Blandad form – Tal som skrivs som ett heltal och ett tal i bråkform Förlänga bråk – Multiplikation av täljare och nämnare med samma heltal, värdet av bråket ändras inte Procent – Hundradel Delen Andel – ​ ________ ​ det hela 3 8

5 10

b) 12 kr d) 180 kr

6 5

1 5

4 a) 32,50 kr

b) 8 % d) 40 %

3 a) 1,2 kg

b) 6 kg

b) 20 % d) 2 %

4 a) 56 kr

b) 690 kr

5 a) 26 m

b) 36 m

6 a) 55 kr

b) 445 kr

7 a) 1 398 kr

b) 5 592 kr

8 a) ≈ 511 kr

b) 3 038 kr

8 6 spelare

9 a) ≈ 2 396 m

b) ≈ 518 m

9 120 kr/kg

10 a) 1 760 kr

b) 36 960 kr

10 80 kr

13 a) Ca 9 % b) Ca 45 % c) Ca 36 %

5 6

3 2

3 a) ​ __ ​ = 1 __

​ ​ b) 6

2 a) 2 m c) 40 m

c) 3 250 kg

2 ​ __ ​ ​ ___ ​ ​ __ ​ ​ __ ​

4.9 Beräkna delen c) 45 kr

12 Ca 47 %

15 Ca 7,6 %

olika helheter. Utför beräkningarna och jämför resultaten.

b) 640 kr

1 Nämnare – Talet nedanför bråk-

b) 71 % d) 13 %

11 Ca 56 %

14 25 %

b) 550 mil

11 Du måste ta hänsyn till att det är

1 a) 3 kr

7 10 %

b) 22 000 kr c) 22 440 kr

F 4 Bråk och procent

c)

b) 500 platser

7 a) 220 kr

1 a) 100 kr b) 250 kr c) 410 kr

b)

4.10 Beräkna det hela, 100 %

b) 16 m d) 140 m

5 1 c) ​ ___ ​ = __ ​ ​ 10 2 b) 1 785 kr

5 22 % 6 712 kr 7 a) Hanadi b) Bråken måste ha samma nämnare för att man ska kunna addera täljarna. För att få samma nämnare förlänger man bråken, dvs multiplicerar täljare och nämnare med samma heltal.

facit

121

FACIT Exempel på uppgifter

6 B och D

5.1 13

7 A: III, B: I, C: II

5.2 4x + 8

8 a) 6 + x + 6 + x

5.4 22 5.5 6 mynt 5.6 x = 3 5.7 Ekvationen 4x + 8 = 48 har lösningen x = 10.

Sidorna är 10 cm och 14 cm.

5.1 Algebraiska uttryck

b) 8x

10 a) 10y + 8

b) 12y + 3

11 a) 8x + 3

b) 8x + 15

12 a) 11x

b) 10x – 1

13 a) 11x + 14

b) 47 cm

14 a) 4y + 16

b) 36 cm

15 Måns, eftersom han har räknat

Algebra

och fyra glas saft b) B och C

med variabeltermerna för sig och siffertermerna för sig.

16 a) x + 3

b) 1,4 kg äpplen och 2,4 kg päron

3 a) 31 c) 22

b) 2x + 3 d) 27 km

c) 11 km

2 a) 2 kg äpplen och 3 kg apelsiner

5.3 Formler 1 a) 120 km/h

b) 40

2 80 km/h

b) Han har räknat multiplikationen före additionen.

c) Figur nr

1

5

6

7

Antal stickor

6 12 18 24 30

36

42

7 a) 9 stickor

b) 60 km/h

c) 40 km/h

2

3

4

5

6

7

Antal stickor

3

5

7

9

11

13

15

5.5 Introduktion till ekvationer 1 9 2 a) =

3 675 km/h 4 a) 60 km b) 120 km c) 300 km

d) =

3 a) 2

6 a) 6 h

b) 5 h

c) 3 h

4 a) x = 6

8 a) x + 8 b) x – 4 x __ c) ​ ​eller 0,5x

7 a) 1 h

b) 2 h

c) 4 h

d) x = 2

8 a) 10 h

b) 75 km/h

9 x – y

5.4 Mönster

5 a) x = 6

c) 58

11 a) 9

b) 22

c) 7

12 a) 20

b) 12

2 a) 17

b) 26

13 a) 39

b) 21

3 a) 21, 29

b) 59, 53

14 a) 510 kr b) 750 kr

4 a) 4

b) 26

15 a) 235 kr b) 875 kr

5 a)

b) 36 d) 16

b) 4x + 8

2 a) 6x

b) 13x + 3 c) 8x + 5

3 a) 6y + 6

b) 3y c) y+2

4 a) 3x + 10 b) 13x + 11 c) 6 5 A: II, B: III, C: I

b) 4 stickor

b) 13 e) 0

c) 32 f) 26

b) x = 10 e) x = 5

c) x = 3 f) x = 10

b) x = 5

c) x = 3

8 A: x = 4 c) 84 c) 42

5.2 Förenkla uttryck 1 a) 6x + 4

c) ≠ f) =

7 A, C och D

b) 40

c) 8

d) 18

b) = e) ≠

6 a) 6 mynt

10 a) 30

1 a) 18

b) 2 stickor 1

7 a) x – 3

2

4

Figur nr

5 a) 180 km b) 120 km c) 75 km

4 c) 2x

3

c)

x 6 A: 2x, B: x + 2, C: x – 4, D: __ ​ ​ b) x + 5

2

d) 15

b) 18 d) 21

5 a) Sten

facit

b) 6 stickor

b) 2x + 12

9 a) 15x

1 a) Tre chokladbollar, en tårtbit

4 a) 6

122

c) 20 m

5.3 70 km/h

F 5

6 a)

c) 20 stickor

B, C och D: x = 5

b) 7 mynt

FACIT 5.6 Ekvationslösning 1 a) x = 3

b) x = 30

c) x = 7

2 a) x = 39

b) x = 32

c) x = 51

3 a) x = 20

b) x = 11

c) x = 12

4 a) x = 40

b) x = 20

c) x = 90

5 a) x = 8

b) x = 10

6 a) x = 7

b) x = 8

c) x = 9

7 a) x = 2

b) x = 5

c) x = 5

8 a) x = 3

b) x = 8

c) x = 40

9 a) Han har glömt att subtrahera

1 a) 2x + 16 b) 2x + 16 = 46 c) x = 15 De okända sidorna är 15 cm och 19 cm. d) 15 cm + 19 cm + 12 cm = 46 cm

2 a) 9x + 106 b) Ekvationen 9x + 106 = 196 har lösningen x = 10.

De okända sidorna är 30 cm och 60 cm.

3 a) 4x + 28 b) Ekvationen 4x + 28 = 60 har lösningen x = 8.

De okända sidorna är 8 cm, 18 cm och 20 cm.

4 a) 5x b) Ekvationen 5x = 75 har lösningen x = 15.

Sidorna är 15 cm, 30 cm och 30 cm.

Kapitelavslutning 1 Ekvation – En likhet med minst en obekant Mönster – Något som upprepar sig på samma sätt Formel – Beskriver ett samband med hjälp av variabler Variabel – Kan anta olika värden och skrivs oftast med en bokstav

2 a) 20 sms färre än Yazan b) 100 sms fler än Yazan c) 3 gånger så många sms som Yazan

3 a) 4

b) 15

c) 9

4 a) x = 30

b) x = 7

c) x = 11

5 a) Naomi b) Variabeltermer adderas för sig och siffertermer för sig.

6 Kl. 13.00 7 24 kvadrater

F 5 Algebra

högerledet med 66. b) x = 11 c) VL = 66 + 3 · 11 = 99 HL = 99 VL = HL

5.7 Problemlösning med ekvationer

8 Långsidan är 100 m och kortsidan är 50 m.

facit

123

124

125

126

127

Register A

J, K

S

Addition 26 Algebraiska uttryck 94 Andel 78, 80, 83 Area 58, 60, 63 Avrundning 41 Axel 10

Jämna tal 38 kvadrat 53 Kvot 30

Sammansatt tal 40 Sidovinkel 51 Siffra 20 Spetsig vinkel 51 Stapeldiagram 8 Stolpdiagram 8 Subtraktion 26 Summa 26

B, C Blandad form 71 Bråk 70 Bråkform 70, 80 Bråkstreck 70 Cirkeldiagram 8

D Decimalform 80 Delbarhet 39 Delen 83, 87 Diagram 8 Differens 26 Division 30, 34

E Ekvation 104, 106 Enhet 48

F

128

L Likbent triangel 52 Likhet 104 Liksidig triangel 52 Linjediagram 8 Lodrät axel 10 Lägesmått 13 Längdenhet 48

M Medelvärde 13 Median 14 Multiplikation 24, 30, 34 Månghörning 52 Mönster 102

N, O Nämnare 30, 70 Obekant 104 Omkrets 56

P

Faktor 30 Faktorträd 40 Formel 100 Frekvens 6 Fyrhörning 53 Förenkla uttryck 97 Förkorta 74 Förlänga 74

Parallellogram 53 Positionssystem 20 Prefix 49 Primtal 40 Primtalsfaktor 40 Prioriteringsregler 36 Procentform 80 Produkt 30 Prövning 107

G, H

R

Genomsnitt 13 Hastighet 100 Högerled 107

rektangel 53 Romb 53 Rät vinkel 51 Rätvinklig triangel 52

register

T Tabell 6 Tal 20 Term 26 Trubbig vinkel 51 Typvärde 15 Täljare 30, 70

U, V, Ö Udda tal 38 Variabel 97 Vinkel 51 Vinkelhake 51 Vinkelsumma 54 Vågrät axel 10 Vänsterled 107 Överslagsräkning 43

matematik

7

Katarina Cederqvist Stefan Larsson Patrik Gustafsson

Prio Arbetsbok åk 7 > Ett komplement till grundboken Prio Matematik åk 7. > Tydliga och förklarande exempel. > Uppgifter som tränar kunskaper upp till E-nivå. > Eleven skriver direkt i boken.

Prio Matematik 7 består av grundbok, Lärarguide, Prov, övningsblad och aktiviteter samt Arbetsbok.

Prio Matematik finns också som digitalt läromedel.

7

matematik

arbetsbok

7

ISBN 978-91-523-4640-2

arbetsbok