9789152333068

Eva Björklund Heléne Dalsmyr

5A

matematik

Koll på

Lärarguide

KollpaMatematik_5A_LG_omslag_ORIG.indd 2

2017-03-14 13:38

Sanoma Utbildning Postadress: Box 30091, 104 25 Stockholm Besöksadress: Alströmergatan 12, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon 08-587 642 10 Telefax 08-587 642 02 Redaktör: Lars Alberthson och Jerker Bengtsson Grafisk form: Typoform/Andreas Lilius Layout: Typoform/Jenny Bryant Omslag: Typoform/Andreas Lilius Illustrationer: Typoform/Yann Robardey Foto baksida: Håkan Flank Koll på matematik 5A Lärarguide ISBN 978-91-523-3306-8 © 2015 Eva Björklund, Heléne Dalsmyr och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Andra tryckningen Kopieringsförbud!

Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access avtal, är förbjuden.

Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus Copyright Access.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Undantag från kopieringsförbudet: I denna lärarguide får sidor märkta ”kopiering tillåten” kopieras för användning i den egna klassen.

Tryck: Livonia Print, Lettland, 2017

KollpaMatematik_5A_LG_framvagn.indd 2

2017-03-15 10:42

Innehåll Välkommen till Lärarguiden, Koll på matematik!. . . . . .

4

1

Tal i decimalform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2

Längd, area och symmetri.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3

Tal i bråkform och decimalform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4

Koordinatsystem och proportionalitet. . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5

Beräkningar decimaltal och problemlösning. . . . . . .

Arbetsblad 1:1–1:6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Arbetsblad 2:1–2:6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Arbetsblad 3:1–3:8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Arbetsblad 4:1–4:8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

126 Arbetsblad 5:1–5:8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Mattekollen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

156

Bedömningsmatriser 1–5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

173

Test 1–5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

178

Pedagogisk planering 1–5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

188

KollpaMatematik_5A_LG_framvagn.indd 3

2015-09-24 10:40

Välkommen till Lärarguiden, Koll på matematik!

Koll på matematik är ett basläromedel för årskurs 4–6 som är skrivet utifrån Lgr 11. Genom att använda dig av Koll på matematiks Lärarguide kan du känna dig trygg i att du får hjälp med kursplanens alla delar i din undervisning.

Du som lärare är den absolut viktigaste faktorn när det gäller vad och hur dina elever lär. I läroplanen står det att ”skolan ska erbjuda eleverna strukturerad under­ visning under lärares ledning” och i Koll på matematik hjälper och stöttar vi dig i detta viktiga arbete.

Vi hoppas kunna stödja och inspirera dig i din mate­ matikundervisning och hjälpa dig skapa goda för­ utsättningar för dina elever så att de utvecklas till ­toppen av sin potential! Vår målsättning är att ge eleverna förutsättningar att utveckla sin förmåga att reflektera över och kunna uttrycka vad de lärt sig, hur de lärt sig och vad de behöver arbeta vidare med.

Eva och Heléne

Elevboken

3

Taluppfattning och tals användning

Tal i bråkform och decimalform

3

Begrepp andel

bråk

nämnare

del av antal

täljare

bråkstreck

tal i bråkform

del av helhet

tal i decimalform

Du kommer att utveckla kunskaper om:

__ 12 = 3

Förmågor

4

Hur mycket är hälften av en halv?

Problemlösning

• att räkna ut del av antal • att jämföra tal i bråkform

Begrepp

• samband mellan tal i bråkform och decimalform

Metod

1 av 12 blåbär är 3 blåbär. __ 4

I en frys finns det 6 glassar.

2 av glassarna är, dividerar du först antalet med 3.

För att ta reda på hur många __ 3 1 av antalet är.

Då får du veta vad __ 3 2 av antalet är.

Sedan multiplicerar du kvoten med 2. Då får du veta vad __ 3

__ 6 = 2

2 ∙ 2 = 4

1 av 6 glassar är 2 glassar. __

2 av 6 glassar är 4 glassar. __

3

3

Pröva och se om du förstår

Kommunikation och resonemang

En tredjedel av 15 frukter på ett fat är bananer.

Hur många bananer är det på fatet?

Vill du 1 eller ___ 1 ha __ 4 10 av tårtan?

24

26

0,9

3

Pröva och se om du förstår 2 är glaskulor. Hur många glaskulor är det i påsen?

I en kulpåse är det 40 kulor. __ 5

Hur stor del av äggen har gått sönder tror du?

25

214,1

3

Tal i bråkform

Del av antal På ett strå är det 12 blåbär.

För att ta reda på hur många en fjärdedel av blåbären är, dividerar du antalet med 4.

Mål för kapitlet

• tal i bråkform

Tal i bråkform

0,001 0,859

A

B

Hur vet du om ett tal i decimalform är stort eller litet?

1,01

C

I en kakburk ligger det 20 kakor. En femtedel är chokladkakor.

Hur många kakor är chokladkakor?

I klassen är det 21 elever. En tredjedel av eleverna är pojkar.

Hur många pojkar går det i klassen?

31

2 av djuren är kor.

I ladugården finns det 18 djur. __ 3 Hur många kor finns det i ladugården?

32

3 av bitarna är ljus choklad.

I en chokladkartong är det 32 bitar. __ 4 Hur många chokladbitar är ljus choklad?

Hur mycket är

Vilka av pizzorna kan du beskriva med ett bråk?

D

I ett akvarium är det 16 fiskar. En fjärdedel är guldfiskar.

Hur många av fiskarna är guldfiskar?

27

Mattekollen

1

Det här kan jag redan om tal i bråkform och decimalform.

58

4

1 av 20 28 a) ___ 10

29 30

59

1 av 8 träd a) __

Hur mycket är 1 av 10 kattungar b) __

1 av 9 hus c) __

1 av 25 kolasnören d) __

33 a) __34 av 24 frukter

2 av 27 valpar b) __ 9

2 av 30 smycken c) __ 3

4 av 25 spelare d) __ 5

1 av 12 b) __ 6

1 av 24 c) __ 8

1 av 28 d) __ 7

6 av 50 34 a) ___ 10

4 av 36 b) __ 6

3 av 48 c) __ 8

2 av 35 d) __ 7

2

3

5

Heléne har 90 kr. Hon köper en tvål för en niondel av pengarna.

Hur mycket kostar tvålen?

Gör en egen liknande uppgift.

68 • tal i bråkform och decimalform

35

5 av båtarna är motorbåtar.

I en småbåtshamn är det 72 båtar. __ 8 Hur många motorbåtar är det i hamnen?

36

5 var stjärnor.

4 var hjärtan och __ Vid jul bakade Ronald 81 pepparkakor. __ 9 9 Hur många pepparkakor av varje sort bakade Ronald?

tal i bråkform och decimalform • 69

Introduktionsuppslaget

Grundkurs

Detta uppslag innehåller Mål, Begrepp och introduktionsfrågor för kapitlet. Målen är ned­ brutna utifrån det centrala innehållet i Lgr 11.

I Begreppsrutan hittar du grundläggande begrepp till det matematiska innehåll som ­kapitlet behandlar.

I varje elevbok är det fem kapitel. Varje kapitel är indelat i tre avsnitt där eleverna får utveckla kunskaper om kapitlets mål. I början av ett avsnitt finns en Faktaruta att gå igenom tillsam­ mans i klassen. Sedan följs faktarutan av en lik­ nande uppgift att göra enskilt, i par och i grupp.

Den har vi kallat för Pröva och se om du förstår.

Där diskuterar eleverna sina lösningar.

Med rutan Förmågor vill vi synliggöra vikten av att förmågorna genomsyrar hela ­undervisningen.

Stanna gärna upp under arbetets gång vid någon uppgift och resonera kring vilken för­ måga som behandlas.

I varje avsnitt finns det fler faktarutor och Pröva och se om du förstår. Dessa kan antingen göras enskilt eller tillsammans.

Introduktionsfrågorna är av öppen karaktär för att få syn på vad eleverna redan har för kun­ skaper eller vad som för vissa elever kan vara en svårighet. Här får du hjälp att lyfta delar av kapit­ lets kritiska punkter.

I Mattekollen 1 sätter eleverna ord på det de redan kan kring innehållet i kapitlet.

4 • Välkommen till Lärarguiden

KollpaMatematik_5A_LG_framvagn.indd 4

2015-09-24 10:40

3

Tal i bråkform

Träna metod

Ord & begrepp

Läs talen för en kamrat.

1 a) __16 2 a) __12

4 c) __ 7 7 c) __ 9

1

3 d) __ 4 5 d) __ 8

3 4

Fördjupning

Tal i bråkform och decimalform 84

Två sjundedelar av figuren är grön.

I en vas står det tulpaner. Hälften av tulpanerna är röda.

En tredjedel är gula och resten är vita. Hur många blommor av varje färg kan det vara i vasen?

86

Delar du en figur i tio lika stora delar kallas varje del en åttondel.

6

Tre sjättedelar är en hel.

7

En tredjedel av figuren är röd.

b) 0,4

c) 0,75

En fjärdedel av husen på gatan är rödmålade. Det är sammanlagt 5 rödmålade hus. Hur många hus är det på gatan?

89

2 av godisbitarna I en godispåse är __ 3 choklad. Det är 14 chokladbitar i påsen. Hur många godisbitar är det i påsen?

Täljaren talar om hur många delar helheten är delad i.

5

I gymnastiksalen finns det sammanlagt 48 bollar som ligger i två lådor.

En fjärdedel av alla bollarna är röda. I den ena lådan är det dubbelt så många röda bollar som i den andra. Hur många röda bollar är det i varje låda?

85

Två fjärdedelar är en hel.

4

88

Skriv två olika bråk som är lika stora som a) 0,5

Delar du en figur i fyra lika stora delar kallas varje del en femtedel.

2 3

2

3

Rätta meningen.

2 b) __ 3 4 b) __ 5

Problemlösning

1

3

Tal i bråkform

87

90

Gör en egen liknande uppgift.

Spela & kommunicera Använd arbetsbladet i Lärarguiden för att spela memory.

Variant: Gör ett eget memoryspel, till exempel

Problemlösning Använd ett Tangrampussel eller klipp ut det från arbetsbladet i Lärarguiden. Du kan använda det till att jämföra bitarna.

1

__ 1

4

2

__ 2

6

Skriv i bråk och i decimalform.

Hur stor del är

Förklaring

Exempel

tal i decimalform

Tal mellan heltal. Tal med decimaltecken.

382,5

andel

En andel är en del av en helhet.

bråk, tal i bråkform

Beskriver en andel. Ett tal som skrivs med en täljare, nämnare och ett bråkstreck är i bråkform.

täljare nämnare

Närmnaren anger i hur många lika delar som helheten delas och täljaren anger hur många dessa delar är.

bråkstreck

Ett tecken som delar täljare och nämnare.

del av helhet

Ett bråk kan beskriva en del av en helhet.

del av antal

Ett bråk kan beskriva en del av ett antal.

b) randig

91

Bilder av bråk

Milton räknar ut en sjättedel av 618 och Maximilian räknar ut en fjärdedel av 416. Vems kvot är störst?

Begrepp

3 täljare

bråkstreck

3 __ 4

nämnare

a) prickig

Adam har en storasyster som är dubbelt så gammal som han är.

Han har också två tvillingbröder som är hälften så gamla som han är.

Tillsammans är syskonen 32 år. Hur gammal är Adam?

På en gata i Nyköping finns det ett antal hus. De ska numreras från 1 och uppåt. För att numrera husen har man köpt skyltar med siffrorna 0–9. Till hus nummer 15 går det åt 2 sifferskyltar.

Hur många hus finns det på gatan om man har köpt 35 skyltar?

Vilket är talet?

1 av talet är 6 a) __ 6 1 av talet är 3 b) __ 9 2 av talet är 16 c) __ 8 3 av talet är 21 d) __ 7

Begrepp och metoder

Tal i bråkform och decimalform

Figur A är 1 area­ enhet. Hur många areaenheter är då figurerna B–G vardera?

3

F G

B C

A Figur G är en fjärdedels area­ enhet. Hur många areaenheter är då figurerna A–F vardera?

E

D

Mattekollen

92

tal i bråkform och decimalform • 65

64 • tal i bråkform och decimalform

1 av 6 karameller är 2 karameller. __

Skriv talen i decimalform och räkna ut svaret.

1 2 + __ a) __ 5 4 1 3 – ___ b) __ 4 10 1 56 + __ c) ____ 100 2 8 1 – ____ d) __ 2 100

I sitt rum har Zoran bilar, klossar, djur och bollar.

Var fjärde leksak är en bil. En av åtta leksaker är klossar.

Hälften av leksakerna är djur. Resten av leksakerna är bollar.

Det är 25 bollar. Hur många leksaker av varje sort har Zoran?

3

Det här kan jag nu om tal i bråkform och decimalform.

tal i bråkform och decimalform • 83

82 • tal i bråkform och decimalform

Välj bland förmågorna

Fördjupning

Efter varje avsnitt hittar du Välj bland förmågorna.

Här kan eleverna arbeta mer med kapitlets inne­ håll, sorterat utifrån förmågorna. Du kan välja att göra någon uppgift gemensamt i klassen, bestämma vad eleverna ska arbeta med eller låta eleverna själva bedöma vad de behöver träna på.

Eleverna kan alltid gå tillbaka och göra Välj bland förmågorna från tidigare avsnitt om du tycker att det passar.

På Fördjupningssidorna ges eleven möjlighet att gå djupare in i kapitlets innehåll. Här kan de hitta uppgifter som är lite mer krävande eller bygger på flera steg. Några uppgifter är lite mer öppna och i dessa har eleverna möjlighet att ­själva påverka innehåll och svårighetsgrad.

Vissa av uppgifterna i fördjupningsdelen är även av problemlösningskaraktär.

Begrepp och metoder

I Mattekollen 2 får eleverna utvärdera vad de nu kan om kapitlets mål och sedan planera hur de kan arbeta vidare med målen för kapitlet. Till sin hjälp har de en mall för självbedömning.

Här finns de begrepp och metoder som behand­ las i kapitlet. Du kan uppmuntra eleverna att gå till dessa sammanfattningssidor om de behöver repetera matematiska begrepp och metoder.

De kan också använda Metod och begrepps­ sidorna som en uppslagsbok.

I Mattekollen 3 sammanfattar eleven vad han/hon nu kan om kapitlets innehåll.

3

Träna mera

Tal i bråkform 55

1

__ 2

1 1 1 __ __ __

3 3 3

__ 3

1 1 1 1 __ __ __ __

__ 4

1 1 __ 1 1 1 __ __ __ __

5 5 5 5 5

__ 5

1 1 1 __ 1 1 1 __ __ __ __ __

6 6 6 6 6 6

6 __

4

Skriv talet i bråkform. a) en halv b) en tredjedel

1

1 1 __ __

2 2

4

4

2

4

1 1 1 1 1 1 __ 1 __ __ __ __ __ __

7 7 7 7 7 7 7

c) två femtedelar

1 __ 1 __ 1 __ 1 __ 1 __ 1 __ 1 1 __ __

8 8 8 8 8 8 8 8

d) fyra sjundedelar

3

Träna mera

Tal i bråkform

3 4 5 6

7 __ 7

8 __

Jämföra bråk __ och 4 __ , Om bråken har samma nämnare, 3 6 6 är det bråket med flest delar i täljaren som är störst.

__ och 3 __ , Om bråken har samma täljare, 3 4 6 är det bråket med minst antal delar i nämnaren som är störst.

9 __

1 ___ 1 1 ___ 1 1 ___ 1 1 ___ 1 1 1 ___ ___ ___ ___ ___ ___ 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

___ 10

3 __ 6

4 __ 6

3 __ 6

3 __ 4

61 a) __14 eller __42 62 a) __47 eller __54

c) Hur stor del av helheten är grön?

1

3 6 eller ___ b) ___ 10 10 5 5 eller __ b) __ 6 8

3 eller __ 2 c) __ 5 5

7 6 eller __ d) __ 8 8

3 3 eller __ c) __ 9 4

6 6 eller ___ d) __ 7 12

Arbetssätt Planera hur du ska lägga upp ditt projekt och vad du ska ta reda på.

Du kan redovisa ditt projekt på olika sätt. Välj till exempel att göra ett bildspel, en bok, en väggaffisch. Har du en egen idé hur du vill redovisa ditt projekt har du möjlighet att göra det.

2

57 a) Hur många delar är helheten delad i? b) Hur många delar är gula? c) Hur stor del av helheten är gul?

Del av antal

58 a) Hur många delar är rektangeln delad i?

I äggkartongen är en fjärdedel av äggen bruna.

Hur många bruna ägg är det i kartongen?

b) Hur många delar är röda? c) Hur stor del av helheten är röd?

Du får reda på en fjärdedel om du dividerar med 4.

Det här projektet handlar om olika enheter.

4

Det är 3 bruna ägg i äggkartongen.

63 59

1 som Skriv __ 2 a) fjärdedelar

60

1? Är bråket större eller mindre än __ 2 5 6 a) __ b) ___ 6 10

b) sjättedelar

c) åttondelar

d) tiondelar

2 c) __ 7

4 d) __ 9

78 • tal i bråkform och decimalform

64

I en klass är det 20 elever. En fjärdedel av eleverna har husdjur.

Hur många elever har husdjur?

Du får reda på två tredjedelar om du först dividerar med 3 och sedan multiplicerar med 2.

På en parkering står det 30 bilar. En femtedel av bilarna är svarta.

Hur många svarta bilar står det på parkeringen?

65 a) __16 av 12 kuddar

1 av 24 frukter b) __ 8

1 av 35 elever c) __ 7

1 av 80 karameller d) ___ 10

66 a) __23 av 27

3 av 32 b) __ 4

5 av 18 c) __ 9

4 av 16 d) __ 8

tal i bråkform och decimalform • 79

Meter 1 0,31 0,01 0,03

1

Foot 3,28 1 0,03 0,08

Centimeter 100 31 1 2,54

2

Inch 39,37 12 0,39 1

Jeansstorlekar anges i inches (tum) t.ex.

28/31. Det första måttet är midjestorleken W (width), det andra är jeansens längd L (length). >> Hur många centimeter är jeansen med storlek 28/31, i midjan och på längden? >> Hur lång är du? Ta hjälp av tabellen och svara i så många enheter du kan.

3

Arbeta vidare med ditt projekt med hjälp av punkterna nedan eller skriv egna frågor som du vill ha svar på. >> Trumskinn mäts även i Sverige i inches (tum). Ta reda på fler föremål där måttet tum används i Sverige. >> Välj några längder i meter och kilometer och gör om dem till enheterna yard och mile. >> Ta reda på vad enheterna cup, ounce, gallon, pound och stone används till.

Ta reda på ursprunget till måtten yard, foot eller några av de andra måtten.

Skriv och berätta om dessa mått.

Arbeta vidare med ditt projekt med hjälp av punkterna nedan eller skriv egna frågor som du vill ha svar på. >> Titta på olika lapptäcksmönster. De tesselerar. Vilka geometriska objekt är de gjorda av? >> I naturen kan du hitta tesseleringar. Beskriv hur en honungskaka ser ut. >> Rita andra mönster som tesselerar till exempel kakelplattor eller gatstenar. >> Varför kan vissa objekt eller figurer tesselera men inte andra? >> M.C. Escher har gjort många konstverk där tesselering ingår.

Gör ett eget tesseleringskonstverk.

B

A

PROJEKT 1: Brittiska och amerikanska enheter

12 = 3 __

d) Hur stor del av helheten är vit?

När du ska göra ett tesseleringskonstverk utgår du ifrån en grundform t.ex. en kvadrat D

Ta hjälp av din fantasi och försök se vad din figur föreställer.

3

C

Klipp ut en bit ur ena sidan. Flytta sedan biten till motstående sida och tejpa fast den.

Klipp sedan ut en bit från den andra sidan och flytta den till motstående sida och så vidare.

E

Upprepa nu din bild genom att antingen klippa ut många likadana figurer och klistra dem tätt intill varandra eller genom att rita av figuren bredvid varandra.

Skriv och berätta om M.C. Escher.

projekt • 137

136 • projekt

Träna mera

Projekt

På Träna mera-sidorna ges eleven möjlighet att repetera de delar som de fortfarande är osäkra på. Varje sida motsvarar ett avsnitt från grund­ kursen. Det betyder alltså inte att eleven måste göra hela Träna mera utan bara de delar som eleven är osäker på. När eleven sedan är säker på alla delar kan han/hon gå vidare till Fördjupning.

Till varje kapitel finns ett Projekt som är kopp­ lat till det innehåll som kapitlet behandlat. Pro­ jekten består av uppgifter som eleven kan arbeta med under en längre tid. Här får eleverna möjlig­ het att utgå från sina egna tankar och fördjupa sig i det som intresserar. Läs mer om projekten på sidan 8.

KollpaMatematik_5A_LG_framvagn.indd 5

P

En tesselering är ett mönster med likadana bitar som helt täcker en yta.

Bitarna måste ha en form så att de kan täcka ytan utan att de överlappar eller att ett mellanrum bildas mellan dem.

>> Titta på bilderna. Vilka geometriska objekt finns i de tesselerande mönstren? >> Tillverka tio likadana liksidiga trianglar som du klipper ut.

Lägg dem sedan i ett mönster så att de tesselerar. Limma ditt mönster på ett papper.

Del 3 är en uppgift som på ett annat sätt anknyter till projektet.

Vilket bråk är störst?

b) Hur många delar är gröna?

Det här projektet handlar om tesselering. Det är en konstform som hör ihop med matematiken.

Projekten består av uppgifter som du kommer att jobba med under en längre tid.

Vissa uppgifter kommer du att behöva söka information för att kunna svara på.

Du har även möjlighet att kunna utgå från dina egna tankar och fördjupa dig i ett projekt. Varje projekt är indelat i tre olika delar.

Del 2 ger dig möjlighet att fördjupa dig i projektet. Uppgifterna är friare och du kan själv påverka innehållet. Det kanske är någon av uppgifterna du vill arbeta mer med. Utifrån den kan du komma på egna frågor. Det är meningen.

Gör projektet till ditt eget!

9

10

56 a) Hur många delar är helheten delad i?

PROJEKT 2: Tesselering

Projektbeskrivning

Del 1 är tänkt som en introduktion till projektet.

8

1 1 __ 1 __ 1 __ 1 __ 1 __ 1 __ 1 __ 1 __

__ 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Projekt

Välkommen till Lärarguiden • 5

2015-09-24 10:40

Lärarguiden Lärarguiden är lätt att följa. Varje uppslag från elevboken visas i mitten av varje uppslag i lärar­ guiden. Runt elevuppslaget får du som lärare hjälp och stöd i din undervisning.

3

3

Taluppfattning och tals användning

Tal i bråkform och decimalform

3

Begrepp andel

bråk

nämnare

del av antal

täljare

bråkstreck

tal i bråkform

del av helhet

tal i decimalform

3

Kapitlets innehåll

• att jämföra tal i bråkform

Begrepp

• samband mellan tal i bråkform och decimalform

Metod

Begrepp

Hur mycket är hälften av en halv?

Problemlösning

• att räkna ut del av antal

Kapitlet handlar om tal i bråkform och decimalform.

Kommentarer till faktarutan

Förmågor

Du kommer att utveckla kunskaper om: • tal i bråkform

andel En andel är en del av en helhet.

Därefter fortsätter nästa avsnitt med att jämföra tal i bråkform. Eleverna får även träna på att räkna ut en del av ett antal.

0,001

214,1

Sista avsnittet behandlar omvandlingar mellan tal i bråkform och tal i decimalform.

0,9

0,859

A

B

C

D

Hur vet du om ett tal i decimalform är stort eller litet?

1,01

Vilka av pizzorna kan du beskriva med ett bråk?

Mattekollen

1

Det här kan jag redan om tal i bråkform och decimalform.

58

Fråga eleverna vilken av delarna de vill ha om de vill ha en så stor bit av tårtan som möjligt.

Andra elever kan ha missuppfattningen att ju färre decimaler talet har desto större är det, eftersom många decimaler betyder små delar, det vill säga ett litet tal.

Gå gärna igenom ytterligare en uppgift tillsammans med eleverna, till exempel:

del av helhet Ett bråk kan beskriva en del av en helhet.

10 = 2 ___

En femtedel av 10 smultron.

1 är Uppgift 53: Visa med hjälp av en bild att __ 5 mindre än 0,5.

Begrepp 1 som Uppgift 9: Skriv __ 3

a) sjättedelar

Uppgift 4 a) __ 7

4

Om eleverna till exempel delar äpplet i hälften 1 och sedan i hälften igen är varje äppelbit __ 4 äpple. Att dela ett äpple är ett exempel på del av en helhet. Med måttbandet kan eleverna dela 100 cm i hälften och hälften igen och få 25 cm.

Eller så ser vissa elever 100 cm som 1 m och 1 m eller 0,25 m. får __ 4 Hälften av en halv tjuga är fem kronor.

b) niondelar

1?

12: Är bråket större eller mindre än __ 2 4 6 2 b) __ c) __ d) __ 6 8 5

Kommunikation och resonemang Uppgift 47: Para ihop bild, bråkform och decimalform.

1 A G __ L 0,2 5

Att dela pizzor tillhör vardagen för de flesta barn.

Här kan du se om eleven förstår en av de grundläggande aspekterna av tal i bråkform, nämligen att alla delar måste vara lika stora för att de ska vara bråkdelar.

Det är alltså inte antalet decimaler som avgör storleken av ett tal, utan värdet av den största talsorten.

6=2 __

2∙2=4

1 av 6 glassar är 2 glassar. __

2 av 6 glassar är 4 glassar. __

3

3

Pröva och se om du förstår En tredjedel av 15 frukter på ett fat är bananer.

Hur många bananer är det på fatet?

3

Pröva och se om du förstår 2 är glaskulor. Hur många glaskulor är det i påsen?

I en kulpåse är det 40 kulor. __ 5

24 25 26

I ett akvarium är det 16 fiskar. En fjärdedel är guldfiskar.

Hur många av fiskarna är guldfiskar?

I en kakburk ligger det 20 kakor. En femtedel är chokladkakor.

Hur många kakor är chokladkakor?

I klassen är det 21 elever. En tredjedel av eleverna är pojkar.

Hur många pojkar går det i klassen?

31

2 av djuren är kor.

I ladugården finns det 18 djur. __ 3 Hur många kor finns det i ladugården?

32

3 av bitarna är ljus choklad.

I en chokladkartong är det 32 bitar. __ 4 Hur många chokladbitar är ljus choklad?

Hur mycket är

27 28

5

29

del av antal Ett bråk kan beskriva en del av ett antal.

30

Hur mycket är

1 av 8 träd a) __ 4

1 av 10 kattungar c) __ 1 av 9 hus b) __ 2 3

1 av 25 kolasnören d) __ 5

33

3 av 24 frukter a) __ 4

2 av 27 valpar b) __ 9

2 av 30 smycken c) __ 3

4 av 25 spelare d) __ 5

1 av 20 a) ___ 10

1 av 12 b) __ 6

1 av 28 d) __ 7

34

6 av 50 a) ___ 10

4 av 36 b) __ 6

3 av 48 c) __ 8

2 av 35 d) __ 7

35

5 av båtarna är motorbåtar.

I en småbåtshamn är det 72 båtar. __ 8 Hur många motorbåtar är det i hamnen?

36

5 var stjärnor.

4 var hjärtan och __ Vid jul bakade Ronald 81 pepparkakor. __ 9 9 Hur många pepparkakor av varje sort bakade Ronald?

1 av 24 c) __ 8

Heléne har 90 kr. Hon köper en tvål för en niondel av pengarna.

Hur mycket kostar tvålen?

Gör en egen liknande uppgift.

tal i bråkform och decimalform • 69

68 • tal i bråkform och decimalform

Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de Pröva och se om du förstår-uppgifter som klassen inte gör gemensamt.

15 = 5 ___ 3 Det är 5 bananer på fruktfatet.

Här utgår vi från en äggkartong med 12 ägg. Om det bara är äggen som är sönder som syns är det

Metod

Elever som ännu inte har förstått decimalernas platsvärde kan tro att ju fler decimaler ett tal har desto större är talet, precis som när det gäller antal siffror i heltal.

bråk, tal i bråkform Beskriver en andel. Ett tal som skrivs med en täljare, nämnare och ett bråkstreck är i bråkform.

59

Förmågor Problemlösning

Här vill vi komma åt en vanlig missuppfattning.

Eftersom talet 10 är större än talet 4 tror vissa 1 är större än __ 1 , vilket förstås elever att även ___ 4 10 inte är fallet.

2 av glassarna är, dividerar du först antalet med 3.

För att ta reda på hur många __ 3 1 av antalet är.

Då får du veta vad __ 3 2 av antalet är.

Sedan multiplicerar du kvoten med 2. Då får du veta vad __ 3

Pröva och se om du förstår

Rationella tal och deras egenskaper.

Tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer.

För de elever som tycker att det är svårt med del av antal kan det vara bra att rita en bild till respektive uppgift. Påminn dessa elever om att man i matematik inte ritar 16 fina fiskar utan att de kan rita kryss eller ringar istället.

tal i decimalform Tal mellan heltal. Tal med decimaltecken.

Hur stor del av äggen har gått sönder tror du?

I första delen av kapitlet får eleverna träna på att uttrycka tal i bråkform och att jämföra dessa.

Ur det centrala innehållet

Denna faktaruta behandlar del av antal, i det här 1 av 12 blåbär. Rita upp strået med blåbär fallet __ 4 på tavlan och dela antalet bär i fyra lika stora grupper.

Här har vi valt att beskriva några begrepp som kanske inte är bekanta för eleverna.

Vill du 1 eller ___ 1 ha __ 4 10 av tårtan?

I en frys finns det 6 glassar.

4

1 av äggen som är 3 av 12 ägg, det vill säga __ 4 sönder. Det kan ju även vara fler ägg som är trasiga och då blir det andra tal i bråkform.

1 av äggen är sönder.

4 eller __ 4 trasiga ägg, ___ 12 3 5 av äggen är sönder.

5 trasiga ägg, ___ 12 6 eller __ 1 av äggen är sönder.

6 trasiga ägg, ___ 12 2 7 är sönder.

7 trasiga ägg, ___ 12 8 eller __ 2 av äggen är sönder.

8 trasiga ägg, ___ 12 3 9 eller __ 3 av äggen är sönder.

9 trasiga ägg, ___ 12 4

Aktivitet

Tänk på

Kommentarer till faktarutan 2 av 6 glassar är När man ska räkna ut vad __ 3 har man en täljare som är större än 1. Detta resulterar i en uträkning i flera steg, vilket eleverna kan uppleva som lite svårare.

Dela in glassarna i tre delar, tredjedelar, och visa att 1 av 6 är 2 __ 3 2 av 6 är 4 __ 3 3 av 6 är 6 __ 3 Gå gärna igenom ytterligare en uppgift tillsammans med eleverna, till exempel: 5 av 42 glassbåtar?

Hur mycket är __ 6

Pröva och se om du förstår Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de Pröva och se om du förstår-uppgifter som klassen inte gör gemensamt.

Det är 16 glaskulor i påsen.

Skriv på tavlan eller läs uppgifterna högt för klassen. Låt eleverna skriva ner svaret på uppgifter liknande: 1 av 20 __

Uppgift 24–26: Sidan börjar med textuppgifter eftersom elever har lättare att förstå om de har en kontext att hänga upp sina uträkningar och tankar på.

3

3

Tal i bråkform

12 = 3 __ 1 av 12 blåbär är 3 blåbär. __

Alla begrepp finns beskrivna på sidan 83 i elevboken.

Kommunikation och resonemang

Vi använder i så stor utsträckning som det är möjligt begreppet tal i bråkform. Detta gör vi för att poängtera att bråkuttrycket är ett tal, inte två tal som delas med ett bråkstreck.

Tal i bråkform

Del av antal På ett strå är det 12 blåbär.

För att ta reda på hur många en fjärdedel av blåbären är, dividerar du antalet med 4.

Mål för kapitlet

4 2 av 20 __ 4 3 av 20 __ 4 4 av 20 __ 4

Tänk på Uppgift 34: De elever som tycker att uppgifter utan någon kontext är svåra kan själva välja att 6 av 50 gem. skriva något subjekt, till exempel ___ 10

Uppgift 27–28: I uppgift 27 har vi minskat ner texten till enbart ett ord för att sedan öka svårighetsnivån i uppgift 28 och bara använda siffror utan någon som helst kontext.

Detta är ett exempel på en del av ett antal.

Uppgift 30: När eleverna själva gör en liknande uppgift får du som lärare en möjlighet att bedöma elevens kunskaper kring del av antal.

Mattekollen

1

Arbetsblad 3:6

Se sidan 164 i Lärarguiden.

66

Läxa 8 67

76 • tal i bråkform och decimalform

tal i bråkform och decimalform • 77

Introduktionsuppslaget

Grundkurs

Kapitlets innehåll

Avsnittsintroduktion

Här kan du få en översikt över vad som behand­ las i kapitlets tre avsnitt.

Under den här rubriken finns en mer utförlig beskrivning av vad avsnittet innehåller. Här kan även finnas en förklaring till valet av innehåll.

Ur det centrala innehållet Denna rubrik visar från vilken del i det centrala innehållet som vi brutit ner målen för kapitlet.

Förmågor Här visas exempel på uppgifter från kapitlet som vi kopplat till de olika förmågorna: Problemlösning, Begrepp, Metod, Kommunikation och resonemang.

Dessa symboler finns även på Välj bland förmågorna-sidorna.

Symbolerna till introduktionsfrågorna Varje fråga på introduktionsuppslaget hör ihop med en symbol. Vid varje symbol kan du få för­ slag på vilka svar du kan få och vilka ytterligare frågor du kan ställa.

Begrepp Här har vi valt att beskriva några begrepp som kanske inte är bekanta för eleverna. Kapitlets alla begrepp finns beskrivna på sista sidan i kapitlet.

Mattekollen 1, 2 och 3 Underlag till Mattekollen finns på sidan 156.

Kommentarer till faktarutan Här får du som lärare hjälp med hur du kan gå igenom faktarutan. Du kan även hitta teori kring det som faktarutan behandlar. Tycker du att klas­ sen behöver ytterligare ett exempel kan du hitta det här.

Pröva och se om du förstår Denna ruta hänger ihop med faktarutan. Upp­ giften liknar den i faktarutan men här prövar först eleverna själva för att sedan jämföra med andra och till sist resonera i helklass.

Tänk på Under denna rubrik kan du få tips på hur spe­ cifika uppgifter skiljer sig från de övriga och hur vissa kritiska punkter kan förebyggas eller behandlas.

Aktivitet Här får du som lärare inspiration och förslag till praktiska övningar som är anpassade till det innehåll som behandlas.

Arbetsblad Till varje kapitel finns arbetsblad. Dessa innehål­ ler extra träning till kapitlets olika avsnitt.

6 • Välkommen till Lärarguiden

KollpaMatematik_5A_LG_framvagn.indd 6

2015-09-24 10:40

3

Arbetsgång På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapitlets centrala innehåll utifrån de matematiska förmågorna.

3

Tal i bråkform

1

Beroende på hur man tar sig an olika övningar kan eleverna utveckla även de andra matematiska förmågorna än den som framgår av rubriken.

3

Vissa av övningarna kan du välja att göra i helklass.

2

1 a) __ 6 1 a) __ 2

Ord & begrepp 4 c) __ 7 7 c) __ 9

3 d) __ 4 5 d) __ 8

1 2 3

2

4

Ord & begrepp

Rätta meningen.

2 b) __ 3 4 b) __ 5

Problemlösning

1

I gymnastiksalen finns det sammanlagt 48 bollar som ligger i två lådor.

En fjärdedel av alla bollarna är röda. I den ena lådan är det dubbelt så många röda bollar som i den andra. Hur många röda bollar är det i varje låda?

I en vas står det tulpaner. Hälften av tulpanerna är röda.

En tredjedel är gula och resten är vita. Hur många blommor av varje färg kan det vara i vasen?

4 5

Delar du en figur i fyra lika stora delar kallas varje del en femtedel.

Meningen går oftast att rätta på två sätt. Du kan uppmana eleverna att hitta båda sätten.

Två fjärdedelar är en hel.

Två sjundedelar av figuren är grön.

Täljaren talar om hur många delar helheten är delad i.

1

Delar du en figur i tio lika stora delar kallas varje del en åttondel.

6

Tre sjättedelar är en hel.

7

En tredjedel av figuren är röd.

2

Adam har en storasyster som är dubbelt så gammal som han är.

Han har också två tvillingbröder som är hälften så gamla som han är.

Tillsammans är syskonen 32 år. Hur gammal är Adam?

På en gata i Nyköping finns det ett antal hus. De ska numreras från 1 och uppåt. För att numrera husen har man köpt skyltar med siffrorna 0–9. Till hus nummer 15 går det åt 2 sifferskyltar.

Hur många hus finns det på gatan om man har köpt 35 skyltar?

Eleverna kan när som helst längre fram i boken gå tillbaka till tidigare Välj bland förmågorna-sidor.

Spela & kommunicera

Problemlösning

Bilder av bråk

Använd ett Tangrampussel eller klipp ut det från arbetsbladet i Lärarguiden. Du kan använda det till att jämföra bitarna.

Använd arbetsbladet i Lärarguiden för att spela memory.

Variant: Gör ett eget memoryspel, till exempel

1

1 __ 4

2

2 __ 6

Träna metod

3

3

Tal i bråkform

Träna metod Läs talen för en kamrat.

Här kan du som lärare eller eleven själv välja i vilken ordning övningarna ska göras. Det kan antingen vara att ni tillsammans kommit fram till en viss förmåga/förmågor som eleven behöver utveckla. Det kan också vara att du som lärare vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga.

I vissa kapitel kan eleven själv i Mattekollen 1 upptäckt någon förmåga som den behöver/vill utveckla.

Figur A är 1 area­ enhet. Hur många areaenheter är då figurerna B–G vardera?

F G

B C

A Figur G är en fjärdedels area­ enhet. Hur många areaenheter är då figurerna A–F vardera?

E

4

D

tal i bråkform och decimalform • 65

64 • tal i bråkform och decimalform

3

5 6

Här får eleverna träna på att säga tal i bråkform.

Problemlösning Problemlösning

1 2

1

Det är 4 röda bollar i den ena lådan och 8 i den andra.

6 röda, 4 gula, 2 vita 9 röda, 6 gula, 3 vita 15 röda, 10 gula, 5 vita

3 4

22 hus Om eleverna har problem att lösa uppgiften kan du ge tipset att hus 1–9 har en sifferskylt och hus 10 och uppåt två sifferskyltar.

Två åttondelar av figuren är grön. – (Eleven 2 ). har ritat en bild som visar __ 7

Träna mera

Tal i bråkform

2

2

4

16

1 ___ 16

1 __ 8

2 3

4 __ 4

10

Träna mera

100

1 __ = 0,5 Jämföra bråk 2

1 __ = 0,25 4

1 __ = 0,2 5

2 a) ___ 10

__ och 4 __ , Om bråken har samma nämnare, 3 6 6 är det bråket med flest delar i täljaren som är 5störst.

1 8 b) ___ c) ____ d) ____ 10 100 100

1 a) __ 2

2 b) __ 5

Skriv talet i decimalform.

67

7 8

9 __ 10 ___

9

10

1 = 0,01 ___

___ = 0,1

6

7 __ 8 __

1 __ 1 ___

68

9

3

Träna mera

1 c) __ 4

Tal i bråkform och decimalform 74 __ och 3 __ , Om bråken har samma täljare, 3 4 6 är det bråket med minst antal delar i nämnaren som är störst.

57

a) Hur många delar är helheten delad i?

58

3 __ 6

b) 0,6

a) Hur många delar är rektangeln delad i?

61

b) Hur många delar är gröna?

70

4 __ c) 0,06 6

2 1 eller __ a) __ 4 4

d) 0,35 3 6 eller ___ b) ___ 10 10

4 och i decimalform.

5 4bråkform 5 eller __ Hur stor del av figuren är blå?62 Svara eller __ a) i__ b) __ 7 6 5 8 b) c) a)

C

c) Hur stor del av helheten är gul?

Del av antal 71

I äggkartongen är en fjärdedel av äggen bruna.

Hur stor del av figuren är röd? i bråkform och decimalform.

HurSvara många bruna ägg äridet i kartongen? a)

c) Hur stor del av helheten är röd?

b)

3 3 eller __ c) __ 9 4

6 6 eller ___ d) __ 7 12

3 av I klass 5B går det 25 elever. __ 5 elverna är flickor.

Hur många elever är pojkar?

77

4 av I klass 5C går det 27 elever. __ 9 2 åker eleverna går till skolan, __ 9 buss och resten cyklar.

d) tiondelar

4 d) __ 9

73

78 • tal i bråkform och decimalform

Tal i bråkform

3

Träna mera

Tal i bråkform

1

78

1 __

3

5

1 __

1 __ 7

c) två femtedelar

8

1 __

1 ___

9

9

10

1 __

7

1 __

8

1 __

9

10

10

10

6

6

10

10

1 __

8

9

1 ___

7

1 __

1 __

9

1 ___

1 __

7

8

1 __

9

1 ___

1 __

8

1 __

9

1 ___

1 __

7

1 __

8

1 __

1 ___

1 __

7

1 __

8

1 __

1 ___ 10

1 __

7

1 __

1 __

d) fyra sjundedelar

1 ___ 10

8

7 __ 7

8 __

1 __

9 __

1 ___

1 ___

10 ___

10

9

10

a) Hur många delar är helheten delad i?

57

a) Hur många delar är helheten delad i?

58

a) Hur många delar är rektangeln delad i?

3

61

2 1 eller __ a) __ 4 4

3 6 eller ___ b) ___ 10 10

3 eller __ 2 c) __ 5 5

7 6 eller __ d) __ 8 8

4 4 eller __ a) __ 7 5

5 5 eller __ b) __ 6 8

3 3 eller __ c) __ 9 4

6 6 eller ___ d) __ 7 12

1 __

1 som Skriv __ 2 a) fjärdedelar

60

1? Är bråket större eller mindre än __ 2 5 6 a) __ b) ___ 6 10

b) sjättedelar

c) åttondelar

d) tiondelar

2 c) __ 7

4 d) __ 9

87

b) 0,4

8

63 64

2 av godisbitarna I en godispåse är __ 3 choklad. Det är 14 chokladbitar i påsen. Hur många godisbitar är det i påsen?

Uppgift 70–72: Här ska eleverna utifrån en bild svara både i bråkform och i decimalform.

Uppgift 73: Här kan eleverna antingen tänka att de gör om talet i bråkform till decimalform eller tvärt om. Då är det enklare att jämföra de båda talen.

Du får reda på två tredjedelar om du först dividerar med 3 och sedan multiplicerar med 2.

I en klass är det 20 elever. En fjärdedel av eleverna har husdjur.

Hur många elever har husdjur?

1 av 12 kuddar a) __ 6

1 av 24 frukter b) __ 8

1 av 35 elever c) __ 7

1 av 80 karameller d) ___ 10

2 av 27 a) __ 3

3 av 32 b) __ 4

5 av 18 c) __ 9

4 av 16 d) __ 8

92

tal i bråkform och decimalform • 79

3

Träna mera

Tal i bråkform och decimalform ___ = 0,1

1 = 0,01 ___

1 __ = 0,5 2

100

1 __ = 0,25 4

1 __ = 0,2 5

3

Fördjupning

84

5 b) ___ 10

1 c) ____ 100

8 d) ____ 100

2 b) __ 5

1 c) __ 4

3 d) __ 4

b) 0,6

c) 0,06

d) 0,35

a) 0,8

74 Hur stor del av hela Skriv två olika bråk som är lika 88figuren Vilketärärdetalet? olika delarna? Svara i bråkform och stora som 1 av talet är 6 a) __ i decimalform.

6 b) 0,4 c) 0,75 1 av talet är 3 b) __ 9 C C En fjärdedel av husen på gatan är 2 av talet är 16 c) __ A 8 rödmålade. Det är sammanlagt 5 3 av talet är 21 B rödmålade hus. Hur många hus är d) __ 7 det på gatan?

andel

85

86

Skriv i bråk och i decimalform.

Hur stor del är

70

Hur stor del av figuren är blå? Svara i bråkform och i decimalform. a)

71

b)

c)

77

78

Hur stor del av figuren är röd? Svara i bråkform och i decimalform. a)

72

b)

c)

Hur stor del av figuren grön? Svara i bråkform och i decimalform. a)

b)

76

Gör en egen liknande uppgift.

3 __ I klass 5B går det 25 90elever.

Skriv5i av bråk och elverna är flickor. i decimalform.

Hur många elever är pojkar?

Hur stor del är

5 ___ 11

31 ___ 60

a) prickig 4 av I klass 5C går det 27 elever. __ b) randig 9 2 åker eleverna går till skolan, __ 9 buss och resten cyklar.

91 Skriv talen Hur många elever cyklar till i decimalform och skolan? räkna ut svaret.

1 2 + __ a) __ 5 4 Vilka av syskonen är tvillingar?

1 3 – ___ b) __ Syskonens ålder: 4 10 Maria: en fjärdedel av c) 28 ____ minus 1 56 + __ 100 2 en femtedel av 10 8 1 – ____ __ Anna: 6 gånger Mariasd)ålder 2 100 minus en tredjedel av 48 Andreas: hälften av Annas ålder plus en sjundedel av 35

c)

0,03

19 ___ 39

10 ___ 18

tal i decimalform

5 eller 0,5 b) ____ 100

5 eller 0,05 c) ___ 10

80 • tal i bråkform och decimalform

1 d) 0,25 eller __ 5

del av antal

Exempel 382,5

täljare bråkstreck

Närmnaren anger i hur många lika delar som helheten delas och täljaren anger hur många dessa delar är.

3

Begrepp och metoder

Mattekollen

Begrepp och metoder-sidan kan användas aktivt av elever. Den kan användas som

__

4 3

nämnare

Ett tecken som delar täljare och nämnare.

Ett bråk kan beskriva en del av en helhet.

D en formelsamling där alla kapitlets begrepp och metoder är beskrivna

1 av 6 karameller är 2 karameller. __ 3

Ge två olika förslag på ett bråk som kan stå i stället för ? .

1+ ? =1 a) __ 3

Projekt

D repetition inför testet

Vad ska stå i stället för ? .

Mattekollen

Extrauppgift till kapitlet, se projekten sidan 136 i elevboken.

3

Det här kan jag nu om tal i bråkform och decimalform.

tal i bråkform och decimalform • 81

tal i bråkform och decimalform • 83

86 • tal i bråkform och decimalform

tal i bråkform och decimalform • 87

Välj bland förmågorna

Kommentar till sidorna

Arbetsgång

Här finns en allmän information om vad Träna mera är.

Här finns en beskrivning hur du som lärare kan använda dig av Välj bland förmågorna-sidorna.

Problemlösning

Träna mera

Denna ruta innehåller olika lösningar på prob­ lemen eller förslag på ledtrådar du kan ge till de elever som tycker att det är svårt.

Här beskrivs vad uppgifterna handlar om och hur vi i vissa fall har förenklat innehållet , till exempel med bildstöd. Till vissa Träna merasidor hänvisar vi till till tidigare Aktiviteter.

Ord & begrepp

Arbetsblad

Här hittar du information och facit till vissa av uppgifterna.

Träna metod Här hittar du information och facit till vissa av uppgifterna.

Spela & kommunicera Här hittar du information och facit till vissa av uppgifterna. Här kan du även hitta förslag på anpassningar av uppgifterna.

3

Se sidan 166 i Lärarguiden.

D en uppslagsbok till begreppen

Ett bråk kan beskriva en del av ett antal.

?

2 + ___ =1 a) __ 6 3 ?

3 + ___ =1 b) __ 5 10

I sitt rum har Zoran bilar, klossar, djur och bollar.

Var fjärde leksak är en bil. En av åtta leksaker är klossar.

Hälften av leksakerna är djur. Resten av leksakerna är bollar.

Det är 25 bollar. Hur många leksaker av varje sort har Zoran?

82 • tal i bråkform och decimalform

Förklaring

En andel är en del av en helhet.

Beskriver en andel. Ett tal som skrivs med en täljare, nämnare och ett bråkstreck är i bråkform.

täljare

1+ ? =1 b) __ 4

83

4 3

Det här kan jag nu om tal i bråkform och decimalform.

3

0,055

b) Skriv två tal som är mindre än 0,05.

82

__

nämnare

tal i bråkform och decimalform • 83

Tal mellan heltal. Tal med decimaltecken.

andel bråk, tal i bråkform

3

täljare

bråkstreck

3

a) Skriv två tal som är större än 0,05 men mindre än 1.

Johan: 3 gånger Andreas ålder minus tre fjärdedelar av 32

92 Vilket tal är störst?

1 a) 0,5 eller __ 5

Ett bråk kan beskriva en del av ett antal.

Mattekollen

3

b) Vilka av talen är mindre än en nämnare halv?

0,009

Ett tecken som delar täljare och nämnare.

Ett bråk kan beskriva en del av en helhet.

del av antal

1 av 6 karameller är 2 karameller. __

Begrepp och metoder

a) Vilka av talen är större än en halv?

81

Exempel 382,5

En andel är en del av en helhet.

Beskriver en andel. Ett tal som skrivs med en täljare, nämnare och ett bråkstreck är i bråkform.

Närmnaren anger i hur många lika delar som helheten delas och täljaren anger hur många dessa delar är.

bråkstreck

del av helhet

Skriv talen i decimalform och räkna ut svaret.

1 2 + __ a) __ 5 4 1 3 – ___ b) __ 4 10 1 56 + __ c) ____ 100 2 8 1 – ____ d) __ 2 100

Tal i bråkform och decimalform

bråkstreck c) Motivera ditt svar.

89elever.

Milton räknar ut en sjättedel av 2 av godisbitarna 75 I klass 5A går det 28 I en godispåse är __ del av helhet 618 och Maximilian räknar ut en 3 En sjundedel av eleverna är sjuka. fjärdedel av 416. Vems kvot är80 Vilka av talen är större än 0,05? choklad. Det är 14 chokladbitar Hur många elever är friska? störst?

0,4 0,01 0,1 i påsen. Hur många godisbitar är

det i påsen?

87

Förklaring

Tal mellan heltal. Tal med decimaltecken.

Uppgift 85–86, 88: Här får man veta vilken andelen är, för att sedan ta reda på vad helheten är.

1 av talet är 6 måste man multiplicera 6 med Exempel: Om man vet att __ 5 för att få det hela antal man utgick ifrån, det vill säga 30.

bråk, tal i bråkform täljare

nämnare

I sitt rum har Zoran bilar, klossar, djur och bollar.

Var fjärde leksak är en bil. En av åtta leksaker är klossar.

Hälften av leksakerna är djur. Resten av leksakerna är bollar.

Det är 25 bollar. Hur många leksaker av varje sort har Zoran?

Begrepp

79

a) 0,5

2 a) ___ 10 1 a) __ 2 Skriv talet i bråkform.

69

Tal i bråkform

tal i decimalform

Milton räknar ut en sjättedel av 618 och Maximilian räknar ut en fjärdedel av 416. Vems kvot är störst?

82 • tal i bråkform och decimalform

Fördjupning

Tal i bråkform Tal och i bråkform decimalform och decimalform

Skriv talet i decimalform.

67 68

73

tal i bråkform och decimalform • 73

90

Gör en egen liknande uppgift.

Vilket är talet?

1 av talet är 6 a) __ 6 1 av talet är 3 b) __ 9 2 av talet är 16 c) __ 8 3 av talet är 21 d) __ 7

På en parkering står det 30 bilar. En femtedel av bilarna är svarta.

Hur många svarta bilar står det på parkeringen?

65

Arbetsblad 3:7–3:8

72 • tal i bråkform och decimalform

89

a) prickig

66

Uppgift 67: Här tränar eleverna tiondelar och hundradelar.

Arbetsblad 3:3

88

c) 0,75

En fjärdedel av husen på gatan är rödmålade. Det är sammanlagt 5 rödmålade hus. Hur många hus är det på gatan?

4

10 1

Uppgift 68–69: Överst i rutan har de elever som behöver, ett stöd till dessa uppgifter.

1 __

Begrepp och metoder

Tal i bråkform och decimalform Begrepp

Skriv två olika bråk som är lika stora som a) 0,5

85

12 = 3 __ Det är 3 bruna ägg i äggkartongen.

78 • tal i bråkform och decimalform

Bråkform och decimalform

8

Uppgift 80: Här visas även tusendelar.

tal i bråkform och decimalform • 81

Du får reda på en fjärdedel om du dividerar med 4.

I äggkartongen är en fjärdedel av äggen bruna.

Hur många bruna ägg är det i kartongen?

c) Hur stor del av helheten är röd? d) Hur stor del av helheten är vit?

59

1+ ? =1 b) __ 4 Vad ska stå i stället för ? . ?

2 + ___ =1 a) __ 6 3 ?

3 + ___ =1 b) __ 5 10

b) randig

Del av antal

b) Hur många delar är röda?

Uppgift 66: Här tränar eleverna del av antal med tal i bråkform där täljaren är större än 1.

Arbetsblad 3:5–3:6

Uppgift 79: I denna uppgift har bråktalen andra nämnare än vad eleverna tidigare har varit vana vid.

Ge två olika förslag på ett bråk som kan stå i stället för ? .

1+ ? =1 a) __ 3

83

Andreas: hälften av Annas ålder plus en sjundedel av 35

91

c) Hur stor del av helheten är gul?

Spela & kommunicera Eleverna skapar en djupare förståelse för tal i bråkform när de tränar på att växla mellan bild och symbolspråk.

Uppgift 78: Denna uppgift kräver flera uträkningar. Alla syskonens åldrar måste räknas ut för att man ska hitta de som är tvillingar.

Fördjupning

84

86

62

Uppgift 74: För att bestämma nämnaren behöver eleverna se hur många av C-delarna som får plats i hela figuren.

Tal i bråkform och decimalform

3 __ 6

Vilket bråk är störst?

Uppgift 63–64: Här tränar eleverna på del av antal utifrån stambråken.

Vi har valt att först låta eleverna arbeta med textuppgifter eftersom det är lättare att ha en kontext att utgå ifrån.

82

Vilka av syskonen är tvillingar?

Syskonens ålder:

tal i bråkform och decimalform • 79

__ och 3 __ , Om bråken har samma täljare, 3 4 6 är det bråket med minst antal delar i nämnaren som är störst.

3 __ 4

18

Johan: 3 gånger Andreas ålder minus tre fjärdedelar av 32

9

4 __ 6

Tal i bråkform

10 ___

0,1 0,055

4 av 16 d) __ 8

10

3 __ 6

39

0,01 0,03

1 av 80 karameller d) ___ 10

8

1 __ 9

1 av 35 elever c) __ 7

3

__ och 4 __ , Om bråken har samma nämnare, 3 6 6 är det bråket med flest delar i täljaren som är störst.

6 __

1 __

6

Jämföra bråk

5 __

5

1 __

6

4

1 __

5

1 __

6

4 __

4

1 __

5

1 __

6

3

1 __

4

1 __

5

1 __

3 __

3

1 __

4

1 __

5

6

Träna mera

2

2

1 __ 1 __

4

1 __ 1 __

b) en tredjedel

0,4 0,009

a) Skriv två tal som är större än 0,05 men mindre än 1. b) Skriv två tal som är mindre än 0,05.

Maria: en fjärdedel av 28 minus en femtedel av 10

1 av 24 frukter b) __ 8

19 ___

60

Vilka av talen är större än 0,05?

81

Anna: 6 gånger Marias ålder minus en tredjedel av 48

Du får reda på två tredjedelar om du först dividerar med 3 och sedan multiplicerar med 2.

På en parkering står det 30 bilar. En femtedel av bilarna är svarta.

Hur många svarta bilar står det på parkeringen?

1 av 12 kuddar a) __ 6

5 eller 0,5 5 eller 0,05 15 __ 3 av 32 d) 0,25 eller 2 __ b) ____ c) ___ b) __ c)5__ av 18 10066 a) 3 av 27 10 4 9

80 • tal i bråkform och decimalform

Tal i bråkform

1

2

1 __

Skriv talet i bråkform.

2 __

1 __

1 __ 1 __ 3

55

Uppgift 61–62: Här tränar eleverna på att jämföra bråk med samma nämnare eller med samma täljare. De kan även till dessa uppgifter ta hjälp av bråktavlan på föregående sida.

64 65

Vilket tal är störst?

1 a) 0,5 eller __ 5

80

Hur många elever cyklar till skolan?

Du får reda på en fjärdedel om du dividerar med 4.

Hur stor del av figuren grön? 63 SvaraI en i bråkform och20 i decimalform. klass är det elever. En fjärdedel av eleverna har husdjur. b) Hur många elever har husdjur? c) a)

c) åttondelar

2 c) __ 7

31 ___

c) Motivera ditt svar.

I klass 5A går det 28 elever.

En sjundedel av eleverna är sjuka.

Hur många elever är friska?

76

4

Det är 3 bruna ägg i äggkartongen.

72 b) sjättedelar

11

b) Vilka av talen är mindre än en halv?

B

7 6 eller __ d) __ 8 8

c)

12 = 3 __

d) Hur stor del av helheten är vit?

1 som Skriv __ 2 a) fjärdedelar

1? Är bråket större eller mindre än __ 2 5 6 a) __ b) ___ 6 10

5 ___

a) Vilka av talen är större än en halv?

C

A

75

3 __ 6

3 __ 4 3 eller __ 2 c) __ 5 5

b) Hur många delar är gula?

b) Hur många delar är röda?

59 60

79

Hur stor del av hela figuren är de olika delarna? Svara i bråkform och i decimalform.

3 d) __ 4

10

a) 0,8

3

Fördjupning

Tal i bråkform Taloch i bråkform decimalform 10 1

5

8

1 ___ 10

3

5 __

1 __

1 __ 9

1 ___

Skriv talet i bråkform.

a) Hur många delar är helheten delad i? c) Hur stor del av helheten är grön?

Arbetsblad 3:4

1 __

1 ___

10

6 __

7

8

9

1 ___

10

1 __ 1 __

1 __

9

1 ___

6

7

8

1 __

9

10

1 __ 1 __

8

1 __ 1 ___

1 __

6

7

1 __

8

9

10

5

1 __ 1 __

7

1 __ 1 __ 1 ___

1 __

5

6

1 __

7

8

9

10

4

1 __ 1 __

6

1 __ 1 __ 1 __ 1 ___

69 56

b) Hur många delar är gula?

1

1 __

På Fördjupningssidorna ges eleverna möjlighet att gå djupare in i kapitlets innehåll. Här kan de hitta uppgifter som är lite mer krävande.

Vilket bråk är störst?

a) en halv

En fjärdedel av figuren är röd. – (Eleven har 1 ). ritat en bild som visar __ 3

9

10

1 __

4

5

1 __

6

7

8

1 __ 1 ___

3 __

3

1 __ 1 __

5

1 __ 1 __ 1 __

8

9

1 __

3

4

1 __

5

6

7

1 __ 1 __ 1 ___ 10

Delar du en figur i åtta lika stora delar kallas varje del en åttondel. – Delar du en figur i tio lika stora delar kallas varje del en tiondel.

Sex sjättedelar är en hel. – Tre tredjedelar är en hel. – Tre sjättedelar är en halv.

1 2

1 __ 1 __

4

1 __ 1 __ 1 __

c) två femtedelar d) fyra sjundedelar

2 __

1 __

2

1 __

Skriv talet i bråkform. b) en tredjedel

Arbetsblad 3:1–3:2

c) Hur stor del av helheten är grön?

2

2

1 1 __ 1 __ 3

55

Uppgift 55–60: Här har vi valt uppgifter där eleven kan ha hjälp av bråktavlan.

Nämnaren talar om hur många delar helheten är delad i. – Täljaren talar om andelens antal delar.

4

4

8 år

3

Tal i bråkform

a) en halv

Fyra fjärdedelar är en hel. – Två halvor är en hel. – Två fjärdedelar är en halv.

3

Kommentar till sidorna

Aktivitet Gå gärna tillbaka till aktiviteterna i kapitlet och låt eleverna arbeta praktiskt, för att befästa sina kunskaper.

b) Hur många delar är gröna?

1

3 röda, 2 gula, 1 vit

Kommentar till sidorna På Träna mera-sidorna ges eleverna möjlighet att repetera de delar som de fortfarande är osäkra på. Varje sida motsvarar ett avsnitt från grundkursen. Det betyder alltså inte att eleverna måste göra hela Träna mera utan bara de delar som berörs. När eleven sedan är säker på alla delar kan han/hon gå vidare till Fördjupning.

56

4

Till exempel:

7

Delar du en figur i fem lika stora delar kallas varje del en femtedel. – Delar du en figur i fyra lika stora delar kallas varje del en fjärdedel.

3

Till varje kapitel finns arbetsblad. Dessa innehål­ ler extra träning till kapitlets olika områden.

Kommentar till sidorna Här finns en allmän information om vad Fördjup­ ning är. Till vissa av uppgifterna finns tips på hur eleverna kan jobba vidare.

Fördjupning Texten i rutan kommenterar de uppgifter som eleverna möjligtvis kan fastna på.

Begrepp och metoder I denna ruta står det hur du som lärare kan infor­ mera dina elever hur Begrepp och metoder kan användas. På Skolverkets hemsida finns de mate­ matiska begreppen översatta till flera olika språk.

Projekt Här får du veta på vilka sidor du kan hitta Projekten.

KollpaMatematik_5A_LG_framvagn.indd 7

Välkommen till Lärarguiden • 7

2015-09-24 10:40

Läxbok

Pedagogisk planering 1–5

5A

Eva Björklund Heléne Dalsmyr

matematik

Koll på

Pedagogisk planering kapitel 1

Pedagogisk planering kapitel 2

Tal i decimalform

Längd, area och symmetri

I projekten är upp­ gifterna friare och elev­ erna kan själva påverka innehållet. Vissa upp­ gifter kommer de att behöva söka informa­ tion för att kunna svara på.

PROJEKT 3: Bilder av bråk 1

>> Fotografera eller hitta bilder som visar fjärdedelar. Förklara hur bilderna visar fjärdedelar.

långt det är till skolan DD hantera enhetsbyten inom längd

Visa, använda och uttrycka kunskaper om: DD kapitlets begrepp

i 12 300 betyder tvåtusen och att trean i 2,03 betyder tre hundradelar

DD symmetrilinjer i några enkla plangeometriska objekt, till exempel rektangel,

Metodförmåga

DD använda fungerande metoder för att dela upp talen i talsorter, till exempel

Kommunikations- och resonemangsförmåga

DD beskriva/redovisa kunskaper om positionssystemet och tal i decimalform

kvadrat och liksidig triangel

att talet 21,5 kan delas upp i talsorter som en addition 20 + 1 + 0,5

DD skillnader mellan symmetriska och asymmetriska figurer

Metodförmåga

DD mäta längd med olika mätredskap och standardiserade enheter, till exempel

m, cm och mm DD jämföra och storleksordna längder

med olika uttrycksformer, till exempel med bilder, ord eller matematiska symboler och växla mellan dessa

DD göra rimliga uppskattningar av längd i olika sammanhang DD använda formella metoder för att bestämma area för tvådimensionella

DD föra enkla resonemang om rimligheten i ett resultat

figurer, till exempel trianglar

DD ställa frågor, framföra och bemöta matematiska resonemang om positions-

DD skapa symmetriska figurer genom att vika, klippa eller rita spegelbilder

systemet och tal i decimalform

DD undersöka om geometriska former eller bilder av föremål är symmetriska

Hur det centrala innehållet ska behandlas

till exempel en kvadrat och bokstaven A

Så får eleverna visa sina kunskaper

DD genomgångar

Kommunikations- och resonemangsförmåga

DD det dagliga arbetet på lektionerna

DD beskriva/redovisa kunskaper om längd, area och symmetri med olika

uttrycksformer, till exempel med bilder, ord eller matematiska symboler och växla mellan dessa

DD diskussioner i helklass och i mindre grupper

DD muntliga diskussioner och resonemang

DD arbete i Koll på matematik

DD Mattekollen 1, 2 och 3

DD föra enkla resonemang om rimligheten i ett resultat

DD aktiviteter

DD test

DD ställa frågor, framföra och bemöta matematiska resonemang om längd,

DD

DD

DD

area och symmetri

DD

DD

DD

kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A

188 • bedömning

Hur det centrala innehållet ska behandlas

Så får eleverna visa sina kunskaper

DD genomgångar

DD det dagliga arbetet på lektionerna

DD diskussioner i helklass och i mindre grupper

DD muntliga diskussioner och resonemang

DD arbete i Koll på matematik

DD Mattekollen 1, 2 och 3

DD aktiviteter

DD test

DD

DD

DD

DD

DD

DD

kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A

bedömning • 189

Pedagogisk planering Vi har gjort en grund till en pedagogisk plane­ ring där de fem matematiska förmågorna och det centrala innehållet från kursplanen i matematik finns med. Detta hittar du även i bedömnings­ matriserna på sidan 173. I de pedagogiska pla­ neringarna kan du själv fylla på med fler punkter under ”Hur det centrala innehållet ska behand­ las”, gärna med elevernas egna idéer, och under ”Så får eleven visa sina kunskaper”. Pedagogiska planeringar finns på sidan 188.

Det här projektet handlar om att kunna bestämma en position med hjälp av jordens ”koordinatsystem”.

1

Breddgraderna som går från ekvatorn till nordpolen går från 0° N till 90° N. Breddgraderna som går från ekvatorn till sydpolen går från 0° S till 90° S. Längdgraderna som går från 0-meridianen österut går från 0° Ö till 180° Ö. Längdgraderna som går från 0-meridianen västerut går från 0° V till 180° V. Använd en kartbok. >> > Skriv tre länder som ligger på ekvatorn.

Prag >> > Skriv tre städer förutom London, som ligger på 0-meridianen. >> > Hitta tre städer som ligger på breddgraden 40° N. 60°Ö Ö 40° >> > Hitta tre länder som 20°Ö ligger på längdgraden 20° Ö.

Vi har infört ett koordinatsystem, ett gradnät, som består av längdgrader (longituder), som går från Nordpolen till Sydpolen, och breddgrader (latituder), som går runt jorden på ett konstant avstånd från polerna. Den längdgrad 60°N som går genom London kallas London 40°N 0-meridianen. Den breddgrad som går mitt emellan Nord20°N polen och Sydpolen 60°V Jordens origo är den längsta, och 40°V kallas ekvatorn.

20°S

3

DD jämföra och sortera trianglar efter egenskaper som vinklar och sidors DD reflektera över vilken enhet som är lämplig att använda, till exempel för hur

DD kapitlets begrepp DD positionssystemet, att siffrans placering avgör värdet, till exempel att tvåan

20°V

Arbeta vidare med ditt projekt med hjälp av punkterna nedan eller skriv egna frågor som du vill ha svar på. >> Använd dig av en kortlek och beskriv så många olika bråk du kan. >> Ta egna bilder från vardagen. Förklara och argumentera hur dina bilder visar olika bråk. >> Titta i tidningar. Ge exempel på när bråk används.

DD känna igen, namnge rätvinklig-, liksidig- och likbent triangel

längder

DD placera tal i decimalform på tallinjen

Visa, använda och uttrycka kunskaper om:

breddgrader

P

40°S

längdgrader

2

Begreppsförmåga

i decimalform, till exempel 0,25 ; 0,5 ; 0,75 DD storleksordna enkla tal i decimalform

PROJEKT 4: Jordens ”koordinatsystem”

Det här projektet handlar om att visa bilder av bråk på olika sätt. >> Rita en kvadrat med sidan 4 cm. Använd kvadraten och visa fjärdedelar på så många olika sätt du kan. >> Förklara hur bilden med bilarna visar olika bråk.

metoder som passar problemet DD tolka resultat och dra någon relevant slutsats

DD behärska uppåt- och nedåträkning i olika steg från olika heltal och enkla tal

Begreppsförmåga

DD formulera och lösa problem genom att välja och använda strategier och DD tolka enkel muntlig och skriftlig information med matematiskt innehåll

DD tolka resultat och dra någon relevant slutsats

Efter problemlösningsuppgiften kommer det uppgifter på det som avsnittet behandlar och till sist kommer några repetitionsuppgifter. Att repe­ tera det eleverna tidigare lärt sig gör att eleverna reflekterar över sin tidigare vunna kunskap.

P

Problemlösningsförmåga

metoder som passar problemet DD tolka enkel muntlig och skriftlig information med matematiskt innehåll

Läxor finns i en sepa­ Läxbok rat läxbok och till varje kapitel finns tre läxor. Alla läxor bör­ jar med en problem­ lösningsuppgift. Detta för att eleverna inte ska få känslan av att problemlösning är något svårt. Att ha en sådan uppgift först visar även att den är viktig.

Om man som lärare tidssätter elevernas läxor, dvs. säger att de ska arbeta med sin läxa i 20–30 minuter är det inte säkert att eleverna hinner med någon problemlösning om den ligger sist.

forts. från Projekt på sid 5:

DD formulera och lösa problem genom att välja och använda strategier och

Problemlösningsförmåga

Ekvatorn

0-meridianen

Ibland är det fullmåne och ibland är månen halv. Skriv och berätta fakta om månen.

138 • projekt

2

Arbeta vidare med ditt projekt med hjälp av punkterna nedan eller skriv egna frågor som du vill ha svar på.

Där 0-meridianen möter ekvatorn är origo för jordens koordinatsystem. För att beskriva en plats position skriver du hur många grader norr eller söder om ekvatorn platsen är och hur många grader öster eller väster om 0-meridianen platsen är. Prag har den ungefärliga positionen 50° N och 15° Ö. >> Beskriv den ungefärliga positionen för tre valfria städer. >> Beskriv den ungefärliga positionen för tre öar.

>> Hitta en längd- eller breddgrad som går genom så många länder som möjligt. >> Hitta en längd- eller breddgrad som går genom så få länder som möjligt. >> Finns det någon längd- eller breddgrad som bara går genom vatten?

Vilka grader är det i så fall? >> Använd dig av ett kartprogram i en telefon eller dator, och försök hitta koordinaterna för din adress.

3

Skriv och berätta om GPS (Global Positioning System).

projekt • 139

Varje projekt är indelat i tre delar: DD Introduktionsuppgift DD Fördjupningsuppgift DD Skrivuppgift Elever som börjat på ett projekt kan fortsätta på det även om han/hon börjat på ett nytt kapitel.

Tycker eleven inte att projektet som är kopplat till kapitlet verkar intressant kan den alltid gå tillbaka och göra projekt till tidigare kapitel om du tycker att det passar.

8 • Välkommen till Lärarguiden

KollpaMatematik_5A_LG_framvagn.indd 8

2015-09-24 10:40

Bedömning

En del av den formativa bedömningen kan vara själv­ bedömning. Det är viktigt att göra eleverna medvet­ na om sitt eget lärande. Det kan innebära att använ­ da eleverna som resurser för varandra, vilket då inne­ fattar samarbete och att stötta och lära av varandra.

Genom detta hjälper vi dem att utveckla sin egen förmåga att be om hjälp och förklara vad de tycker är svårt.

Bedömning i Koll på matematik I arbetet med Koll på matematik uppmanar vi till ett förhållningssätt där du bedömer eleverna dagligen och anpassar undervisningen efter elevernas behov.

Det kan till exempel vara att stanna upp och träna på ett visst moment genom en aktivitet, hoppa över något avsnitt som du märker att klassen redan har tillräckliga kunskaper i eller lägga till en egen övning för att ytterligare verklighetsanknyta.

Eleverna får i Koll på matematik möjlighet att tre gånger i varje kapitel göra en själv­ bedömning (se Matte­ kollen sidan 156).

Kapitel 1

1

Namn:

Mattekollen 2 Kunskaper

Osäker

Ganska Säker säker

Exempel

Tiondelar

Tallinje tiondelar

Hundradelar

Tallinje hundradelar

För att lättare kunna se vad som ska bedömas, göra en likvärdig bedömning och för att enkelt kunna återkoppla till eleverna finns det till varje kapitel en bedömningsmatris. Där är det centrala innehållet för kapitlet nedbrutet utifrån förmågorna. För årkurs 4 och 5 är Godtagbar/E-nivå beskrivet. För årskurs 6 finns E-, C-, och A-nivå Bedömningsmatriser 1–5 beskrivna. Vi tror att Bedömningsmatris kapitel 1 det är bra att redan i årskurs 5 visa för elev­ er och föräldrar att kunskaperna bedöms mot de matematiska förmågorna. Precis som i kunskapskraven i matematik har vi valt att sätta ihop kommu­ nikations- och resone­ mangsförmågorna till en förmåga.

Tal i decimalform På väg mot godtagbar nivå

Godtagbar/E-nivå

Högre nivå

Eleven:

Problemlösning

DD formulerar och löser problem genom att välja och använda strate-

f

gier och metoder som passar problemet

DD tolkar enkel muntlig och skriftlig information med matematiskt

innehåll

DD tolkar resultat och drar någon relevant slutsats

7a, 7b, 8a

7c, 7d, 8b, 8c

Eleven:

DD behärskar uppåt- och nedåträkning i olika steg från olika heltal och

enkla tal i decimalform, till exempel 0,25 ; 0,5 ; 0,75

DD storleksordnar enkla tal i decimalform DD placerar tal i decimalform på tallinjen

Begrepp

Eleven visar, använder och uttrycker kunskaper om

f

DD kapitlets begrepp

DD positionssystemet, att siffrans placering avgör värdet, till exempel

att tvåan i 12 300 betyder tvåtusen och att trean i 2,03 betyder tre hundradelar

1a, 1b, 1c, 2a, 2b, 2c, 3, 4a, 4b, 4c, 5a, 5b, 5c, 6 Eleven:

DD använder fungerande metoder för att dela upp talen i talsorter, till

Metod

exempel att talet 21,5 kan delas upp i talsorter som en addition 20 + 1 + 0,5

f

Eleven:

DD beskriver/redovisar kunskaper om positionssystemet och tal i

Kommunikation och resonemang

Forskning säger att formativ bedömning ger den bästa effekten på elevers kunskapsutveckling. For­ mativ bedömning handlar om var eleverna är i sin utveckling, vart de ska och hur de ska komma dit.

Bedömningen blir formativ när resultatet används för att forma lärandet och anpassa undervisningen till att motsvara behovet hos eleverna. Det är de små for­ mativa bedömningarna som har visat sig ge de stora effekterna. Det handlar om en daglig anpassning av undervisningen, till exempel att du som lärare ser att eleven inte förstått ett moment och då ger den fler utmanande frågor eller ytterligare material att arbe­ ta med. Det kan också vara att elever ska hoppa över uppgifter då du ser att den redan behärskar momen­ tet så att de istället kan fördjupa sina kunskaper.

decimalform med olika uttrycksformer, till exempel med bilder, ord eller matematiska symboler och växlar mellan dessa

DD för enkla resonemang om rimligheten i ett resultat

DD ställer frågor, framför och bemöter matematiska resonemang om

positionssystemet och tal i decimalform

f

f = Uppgift från test 1

bedömning • 173

Kapiteltest Till varje kapitel finns ett test. Där får eleverna visa sina kunskaper utifrån kapitlets innehåll och de matematiska förmågorna på olika nivå. I bedöm­ ningsmatrisen kan du se vilken förmåga vi anser att frågorna testar. Till varje test finns även en bedöm­ ningsanvisning där vi på vissa frågor beskrivit vad som krävs för att visa kunskaper på E-nivå respektive högre nivå. Testerna och bedömningsanvisningarna finns på sidan 178.

Den formativa bedömningen innehåller ett förslag till fortsatt handlande. Vi rekommenderar därför att du återkopplar resultatet av testerna med kommen­ tarer istället för poäng, till exempel med hjälp av bedömningsmatrisen. Eleverna behöver veta vad de kan göra för att förbättra sig och hur de ska gå till­ väga för att utveckla sina matematiska förmågor och kunskaper.

Jämföra decimaltal

Storleksordna decimaltal Förstå och använda kapitlets matematiska begrepp Så här arbetar jag vidare: Tiondelar

Träna mera

Fördjupning

s. 26

s. 29–30

s. 26

Projekt

s. 27

s. 136

Tallinje tiondelar Hundradelar Tallinje hundradelar

s. 27

Jämföra decimaltal

s. 28

Storleksordna decimaltal

s. 28

Begrepp och metoder

s. 31

Egen reflektion:

kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A

KollpaMatematik_5A_LG_framvagn.indd 9

mattekollen • 159

Välkommen till Lärarguiden • 9

2015-09-24 10:40

1

1

Taluppfattning och tals användning

Tal i decimalform

Mål för kapitlet Förmågor

Du kommer att utveckla kunskaper om: • positionssystemet för tal i decimalform

Kapitlets innehåll

Problemlösning

• att placera decimaltal på tallinjen • att jämföra och storleksordna tal i decimalform

Begrepp Metod

I kapitel 1 möter eleverna decimaltal för första gången.

Kommunikation och resonemang

Det första avsnittet handlar om vårt talsystem och att de hela tal eleverna tidigare jobbat med går att dela in i mindre delar. Eleverna får ­arbeta med tiondelar och deras position i positions­ systemet. De får också läsa av och sätta ut tion­ delar på tallinjen.

Vilka tal som är större än 0 men mindre än 1 kan du?

1 l1 l 1 kg1 kg

I det andra avsnittet introducerar vi hundradelar och deras position i positionssystemet. Även här får eleverna läsa av och sätta ut tal på tallinjen.

Sist får eleverna arbeta med tusendelar. De får också jämföra och storleksordna decimaltal.

0

?

1

Förmågor 6

Exempel från kapitlet.

Problemlösning Uppgift 23: Två loppor hoppar på en tallinje som går från 0 till 2. Båda börjar på 0. Den röda loppan hoppar 3 tiondelar i varje hopp och den gröna loppan hoppar 4 tiondelar i varje hopp.

Ur det centrala innehållet Rationella tal och deras egenskaper.

Positionssystemet för tal i decimalform.

c) Vilket är det första talet de landar på båda två?

Begrepp Uppgift 33: Vilket av talen har 1 tiotal, 5 ental, 8 tiondelar och 9 hundradelar?

15,9 19,58 158,9 15,89

Utifrån bilden av det halva äpplet kan eleverna förmodligen komma på talet 0,5. Eleverna vet säkert att en halv skrivs 0,5. Men vet de vad det innebär, att femman står för 5 tiondelar?

Metod

Masken representerar talet 0,8, osten 0,2 kg och saften 0,75 liter.

Uppgift 27a: 10 + 2 + 0,8 + 0,04 .

Kommunikation och resonemang Uppgift 62b: Skriv två tal mellan 0,7 och 0,8.

10

KollpaMatematik_5A_LG_Kap1.indd 10

2015-09-24 10:41

Begrepp decimaltecken

talsort positionssystem

decimaltal

tiondel tal i decimalform

tusendel

hundradel

Hur skulle du beskriva hur mycket av kuben som är grön?

Begrepp Alla begrepp finns beskrivna på sidan 31 i elevboken.

Här har vi valt att beskriva några begrepp som kanske inte är bekanta för eleverna.

Vad kan de tävlande ha fått för tid?

tal i decimalform, decimaltal Tal mellan heltal.

Tal med decimaltecken. decimaltecken Skiljer heltal och delar åt. tiondel Tio tiondelar är lika mycket som ett ental. Det kan vara högst nio tiondelar på tiondelsplatsen.

Hur mycket av varje ingrediens går det åt till kakan?

Mattekollen

1

Det här kan jag redan om tal i decimalform.

hundradel Tio hundradelar är lika mycket som en tiondel. Det kan vara högst nio hundradelar på hundradelsplatsen. tusental Tio tusendelar är lika mycket som en hundradel. Det kan vara högst nio tusendelar på tusendelsplatsen.

7

De flesta elever känner nog till att 1,5 dl betyder en och en halv deciliter. Diskutera vad siffran 5 innebär i talet 1,5. Femman står på tiondels­ platsen i positionssystemet och betyder 5 tion­ dels deciliter.

1,5 dl (en och en halv dl) innebär 1 hel och 5 tiondels deciliter.

2,5 msk (två och en halv msk) innebär 2 hela och 5 tiondels msk.

1,5 hg (ett och ett halvt hg) innebär 1 hel och 5 tiondels hg.

0,5 liter (en halv liter) innebär 5 tiondels liter.

Eleverna har förmodligen hört tiondels sekund och hundradels sekund i sportsammanhang.

En simmare kan på 100 m ha fått tiden 57 sekun­ der och 25 hundradels sekund (57:25). En juni­ or kan i skidåkningssammanhang ha fått tiden 45 sekunder och 3 hundradels sekund (45:03).

På 60 m kan en elev ha fått tiden 9 sekunder och 7 tiondels sekund (09:70). Eller 9 sekunder och 70 hundradels sekund.

Kuben visar en hel. Den första kuben är indelad i tio lika stora delar, tiondelar. Det ifyllda ­området visar en tiondel, 0,1.

Den andra kuben är indelad i hundra lika stora delar, hundradelar. Det ifyllda området visar en hundradel, 0,01.

Den tredje kuben är indelad i tusen lika stora delar, tusendelar. Det ifyllda området visar en tusendel, 0,001.

Om eleverna ännu inte känner till positionerna kan det vara bra att börja med att prata om orden tiondelar, hundradelar och tusendelar istället för talen skrivna med siffror.

Mattekollen

1

Se sidan 158 i Lärarguiden.

11

KollpaMatematik_5A_LG_Kap1.indd 11

2015-09-24 10:41

Tiondelar

Tal med decimaltecken kallas decimaltal.

Det går att dela upp heltal i mindre delar.

Du skiljer heltalen från delarna med ett decimaltecken.

en ta l tio nd el

När du delar talet 1 i tio lika stora delar får du 10 tiondelar.

Tiondelarna kommer efter entalen i positionssystemet.

0 , 1

0 , 4

1 tiondel skrivs 0,1

4 tiondelar skrivs 0,4 l

I det första avsnittet av kapitlet får eleverna arbeta med tal i decimalform med tiondelar. De får träna på att dela upp decimaltal i talsorter, avgöra siffrors platsvärde och att skriva decimal­ tal med siffror. De får också läsa av och sätta ut decimaltal på tallinjen.

1

tio ta l en ta l tio nd e

För att så småningom kunna utföra beräkningar med decimaltal behöver eleverna ha god talupp­ fattning och goda kunskaper om vårt talsystem.

Tal i decimalform

en ta l tio nd el

1

Avsnittsintroduktion

Talet 21,5 har 2 tiotal, 1 ental och 5 tiondelar.

Talet 21,5 kan delas upp i talsorter: 20 + 1 + 0,5

2 1 , 5

Pröva och se om du förstår

Kommentarer till faktarutan För att åskådliggöra relationen mellan de olika talsorterna är det bra att använda något konkret.

För detta har vi valt en bild av en ruta där propor­ tionerna mellan talsorterna ental och tiondelar är tydliga. Detta för att enkelt kunna se hur talsor­ terna förhåller sig till varandra.

Du kan ge fler exempel, till exempel rita en cirkel och dela den i tiondelar, visa en meterlinjal eller ett litermått.

För att skriva decimaltal behöver eleverna för­ stå att de måste markera att de hela talen är slut, med ett decimaltecken (inte att förväxla med ett kommatecken). Principen för decimaltal är den­ samma som för de hela talen, dvs. värdet skiljer 10 gånger mellan varje talsort. Repetera gärna de talsorter eleverna har arbetat med sedan t­ idigare; tusental, hundratal, tiotal och ental.

Ett exempel till: Talet 35,7 har 3 tiotal, 5 ental och 7 tiondelar.

Talet 35,7 kan delas upp i talsorter: 30 + 5 + 0,7

Vilket tal har 1 tiotal och 3 tiondelar?

Jämför och resonera.

Skriv talet som har

1 a) 5 tiondelar

b) 7 tiondelar

c) 2 tiondelar

2 a) 4 ental 6 tiondelar

b) 2 ental 1 tiondel

c) 9 ental 4 tiondelar

3 a) 3 tiotal 5 ental 8 tiondelar

b) 4 tiotal 1 ental 2 tiondelar c) 6 tiotal 9 tiondelar

4 a) 1 + 0,1

b) 4 + 0,2

c) 7 + 0,3

d) 8 + 0,9

5 a) 10 + 3 + 0,4

b) 30 + 2 + 0,5

c) 90 + 1 + 0,7

d) 80 + 7 + 0,6

6 a) 40 + 0,8

b) 6 + 0,9

c) 20 + 1 + 0,4

d) 50 + 0,7

8 • Tal i decimalform

Tänk på Uppgift 3c, 6a, 6d: En svårighet med vårt tal­ system kan vara att tomma platser måste mar­ keras med 0, till exempel 50,7. I dessa uppgifter saknas en talsort och då är man tvungen att fylla den platsen med en nolla.

Pröva och se om du förstår Här kan eleverna först pröva själva och sedan jämföra med andra för att till sist resonera i helklass.

Talet är 10,3. Här saknas talsorten ental, och den positionen måste fyllas ut med en nolla.

12 • tal i decimalform

KollpaMatematik_5A_LG_Kap1.indd 12

2015-09-24 10:41

Dela upp talen i talsorter.

7 a) 3,2

b) 9,6

c) 5,8

d) 6,1

8 a) 13,5

b) 60,1

c) 37,9

d) 20,8

9

Kommentarer till sidan

Vilket av talen har 3 tiotal, 6 ental och 9 tiondelar?

På den här sidan tränar eleverna på att dela upp talen i talsorter, siffrans värde och att relatera antalet tiondelar till en halv och en hel.

36,9 39,6 93,6 369

10

1

1

Tal i decimalform

Vilket av talen har 1 tiotal, 2 ental och 4 tiondelar?

42,1 14,2 12,4 21,4

11

Vilket av talen har 8 tiotal och 7 tiondelar?

8,7 7,8 80,7 87

12

a) 14,9

13

b) 23,4

b) 56,7

c) 95,8

b) 6 tiondelar

Siffrans värde i ett tal beror på vilken position, plats, siffran står på. siffran 1 är värd 10

siffran 5 är värd 0,5

13,5

Skriv ett decimaltal där siffran 6 är värd a) 6 ental

15

c) 42,6

Hur mycket är siffran 5 värd i talet a) 38,5

14

Aktivitet

Hur mycket är siffran 4 värd i talet

c) 6 tiotal

siffran 3 är värd 3

Hur många tiondelar är a) en halv

b) en hel

För att eleverna ska förstå relationen mellan ental och tiondelar är det bra att jobba med ett konkret material. Vi föreslår att låta alla ­elever spela spelet Växla på Välj bland förmågorna, sidan 12.

Början på en spelomgång kan se ut så här: Spelare 1 Slår

Tal i decimalform • 9

Tänk på Uppgift 12b, 13a, 14b: Här är värdet av s­ iffran tiondelar, vilket är nytt för eleverna. Det kan vara bra att kontrollera att de förstått platsvärdet.

Får ta

Har

0,4 =

0,4

0,3 =

0,7

0,6 =

växlar 1,3

0,1 =

1,4

0,6 =

växlar 2

Arbetsblad 1:1

KollpaMatematik_5A_LG_Kap1.indd 13

tal i decimalform • 13

2015-09-24 10:42

5A Lärarguide

Koll på matematik är ett läromedel för årskurs 1–6.

Med Koll på matematik 4–6 arbetar eleven utifrån Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 6. Stor vikt läggs på att eleven ska ha möjlighet att utveckla samtliga matematiska förmågor.

Läromedlet ger även eleven förutsättningar att bli medveten om sin kunskapsutveckling genom självbedömning.

Koll på matematik 5A består av en elevbok, en läxbok och en lärarguide.

Heléne Dalsmyr (t v) är legitimerad lärare för åk 1–7 i matematik och NO. Heléne har varit matematik­utvecklare i Nässjö kommun sedan år 2007. Hon är även matematikhandledare i Matematiklyftet.

Eva Björklund (t h) är legitimerad lärare i matematik för Fsk- åk 9 och NO åk 1–7. Eva har varit matematik­utvecklare i flera kommuner sedan starten år 2006. Hon har även under flera år föreläst om sina metoder i matematikundervisning.

Eva Björklund tilldelades år 2014 Ingvar Lindqvist­ priset för inspirerande arbete i matematik.

ISBN 978-91-523-3306-8

(523-4993-9)

KollpaMatematik_5A_LG_omslag_ORIG.indd 1

2017-03-14 13:38