9789152333037

4B Lärarguide

Eva Björklund Heléne Dalsmyr

4B

matematik

Koll på

Koll på matematik är ett läromedel för årskurs F–6.

Lärarguide

Med Koll på matematik 4–6 arbetar eleven utifrån Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 6. Stor vikt läggs på att eleven ska ha möjlighet att utveckla samtliga matematiska förmågor.

Läromedlet ger även eleven förutsättningar att bli medveten om sin kunskapsutveckling genom självbedömning.

Koll på matematik 4B består av en elevbok, en läxbok och en lärarguide.

Heléne Dalsmyr (t v) är legitimerad lärare för åk 1–7 i matematik och NO. Heléne har varit matematik­utvecklare i Nässjö kommun sedan år 2007. Hon är även matematikhandledare i Matematiklyftet.

Eva Björklund (t h) är legitimerad lärare i matematik för Fsk- åk 9 och NO åk 1–7. Eva har varit matematik­utvecklare i flera kommuner sedan starten år 2006. Hon har även under flera år föreläst om sina metoder i matematikundervisning.

Eva Björklund tilldelades år 2014 Ingvar Lindqvist­ priset för inspirerande arbete i matematik.

ISBN 978-91-523-3303-7

KollpaMatematik_4B_LG_omslag_ORIG.indd Alla sidor

2019-02-11 11:05

Sanoma Utbildning Postadress: Box 30091, 104 25 Stockholm Besöksadress: Alströmergatan 12, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon 08-58764210 Telefax 08-58764202 Redaktör: Lars Alberthson och Jerker Bengtsson Grafisk form: Typoform/Andreas Lilius Layout: Typoform/Jenny Bryant Omslag: Typoform/Andreas Lilius Illustrationer: Typoform/Yann Robardey Foto baksida: Håkan Flank Koll på matematik 4B Lärarguide ISBN 978-91-523-3303-7 © 2015 Eva Björklund, Heléne Dalsmyr och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Tredje tryckningen Kopieringsförbud!

Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access avtal, är förbjuden.

Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Undantag från kopieringsförbudet: I denna lärarguide får sidor märkta ”kopiering tillåten” kopieras för användning i den egna klassen.

Tryck: Livonia Print, Lettland, 2019

KollpaMatematik_4B_LG_framvagn.indd 2

2019-02-11 10:37

Innehåll Välkommen till Lärarguiden, Koll på matematik!. . . . . .

4

6

Taluppfattning, addition och subtraktion. . . . . . . . . . . . . 10

7

Skala, vinklar och area. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

8

Tabeller, diagram och lägesmått. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

9

Multiplikation och division. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Arbetsblad 6:1–6:6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Arbetsblad 7:1–7:8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Arbetsblad 8:1–8:8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Arbetsblad 9:1–9:8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

10 Geometriska objekt, massa och volym. . . . . . . . . . . . . . . .

128 Arbetsblad 10:1–10:6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

Mattekollen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

156

Bedömningsmatriser 6–10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

173

Test 6–10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

178

Pedagogisk planering 6–10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

188

KollpaMatematik_4B_LG_framvagn.indd 3

2019-02-11 10:37

Välkommen till Lärarguiden, Koll på matematik!

Koll på matematik är ett basläromedel för årskurs 4–6 som är skrivet utifrån Lgr 11. Genom att använda dig av Koll på matematiks Lärarguide kan du känna dig trygg i att du får hjälp med kursplanens alla delar i din undervisning.

Du som lärare är den absolut viktigaste faktorn när det gäller vad och hur dina elever lär. I läroplanen står det att ”skolan ska erbjuda eleverna strukturerad under­ visning under lärares ledning” och i Koll på matematik hjälper och stöttar vi dig i detta viktiga arbete.

Vi hoppas kunna stödja och inspirera dig i din mate­ matikundervisning och hjälpa dig skapa goda för­ utsättningar för dina elever så att de utvecklas till ­toppen av sin potential! Vår målsättning är att ge eleverna förutsättningar att utveckla sin förmåga att reflektera över och kunna uttrycka vad de lärt sig, hur de lärt sig och vad de behöver arbeta vidare med.

Eva och Heléne

Elevboken 6

Begrepp talsort

siffra tal

differens

positionssystem

summa

tallinje tiotusental term hundratusental

Mål för kapitlet

Du kommer att utveckla kunskaper om:

Förmågor

• positionssystemet inom talområdet 0–1 000 000

Problemlösning

• att addera och subtrahera tal inom talområdet 0–10 000

Begrepp

• att redovisa textuppgifter

Metod

• att använda miniräknare

1

Vad kan det vara för textuppgift till redovisningen?

1

3 5 7 0 + 1 8 4 9 5 4 1 9

Svar: 5 419

Kommunikation och resonemang

103 450

Vad kan det stå på skyltarna?

Taluppfattning

Vårt talsystem består av olika talsorter.

Talet 738 425 består av: Antal

Position/plats

Värde

7

hundratusental

7 · 100 000 = 700 000

3

tiotusental

3 · 10 000 = 30 000

8

tusental

8 · 1 000 = 8 000

4

hundratal

4 · 100 = 400

2

tiotal

2 · 10 = 20

5

ental

5 · 1 = 5

7 3 8 4 2 5

6 hundratusental

–

3 4 6 8 7 2

Vilken pirat tror du hittar skatten?

c) 86 412

7 a) 630 870

b) 408 701

c) 596 089

7 tiotal

2 ental

Det här kan jag redan om taluppfattning, addition och subtraktion.

6

7

b) niohundratvåtusen åttahundrasjutton

2 a) 4 hundratusental 1 tiotusental 7 hundratal 1 tiotal 6 ental b) 5 hundratusental 8 tusental 6 hundratal 7 ental

d) fyrahundratrettiotusen sexhundra

10 Hur mycket är siffran 9 värd i talet

a) fyrtio

b) 700 971

c) 958 016

e) 249 585

b) fyrahundratusen

f) 582 109

c) fyrahundra

d) fyrtiotusen

c) åttio

d) åtta

12 Skriv ett sexsiffrigt tal där siffran 8 är värd a) åttiotusen

c) 3 hundratusental 1 tiotusental 5 tusental 7 hundratal 7 tiotal 8 ental

c) 6 tiotusental 1 tusental 3 hundratal 9 tiotal

d) 203 185

d) tvåhundrafyrtioniotusen etthundra trettiofem

11 Skriv ett sexsiffrigt tal där siffran 4 är värd

b) 8 hundratusental 7 tiotusental 4 tusental 8 hundratal 6 tiotal 1 ental

1

d) 782 483

b) sextiofyratusen tvåhundrasjuttioett

c) sjuhundratusen etthundranio 3 hundratal

d) 430 392

Mattekollen

3 4 6 8 – 7 2

b) 20 972

a) 196 237

När har man hjälp av föremålen?

3 4 6 8 –7 2

b) 500 000 + 10 000 + 4 000 + 7

6 a) 5 836

9 a) tvåhundrafemtusen trettiofyra 5 tiotusental

Jämför och resonera.

Skriv talet som har

3 4 6 8 7 2

5 a) 800 000 + 7 000 + 60 + 3

c) femhundraåttioettusen niohundrafemtiosex

1 a) 2 hundratusental 9 tiotusental 6 tusental 4 hundratal 7 tiotal 3 ental –

b) 20 000 + 3 000 + 900 + 2

8 a) tretusen fyrahundratrettionio

Pröva och se om du förstår Vilket är talet som har

b) 600 000 + 70 000 + 6 000 + 100 + 70 + 5

4 a) 300 000 + 50 000 + 300 + 30 + 9

Skriv talen med siffror.

Vilket värde har siffran 3?

930 178 350 490

3 a) 400 000 + 30 000 + 1 000 + 500 + 50 + 4

Läs talen tyst för dig själv.

Du utläser talet 738 425, sjuhundratrettioåttatusen fyrahundratjugofem.

425 300

6

Taluppfattning

Positionssystemet

nd tio ratu tu se s n tu enta tal se n l hu tal nd tio rata ta l l en ta l

Taluppfattning, addition och subtraktion

hu

6

Taluppfattning och tals användning

b) åttahundra

Fyll ut med en nolla när det saknas en talsort.

8 • taluppfattning, addition och subtraktion

taluppfattning, addition och subtraktion • 9

Introduktionsuppslaget

Grundkurs

Detta uppslag innehåller Mål, Begrepp och introduktionsfrågor för kapitlet. Målen är ned­ brutna utifrån det centrala innehållet i Lgr 11.

I Begreppsrutan hittar du grundläggande begrepp till det matematiska innehåll som ­kapitlet behandlar.

I varje elevbok är det fem kapitel. Varje kapitel är indelat i tre avsnitt där eleverna får utveckla kunskaper om kapitlets mål. I början av ett avsnitt finns en Faktaruta att gå igenom tillsam­ mans i klassen. Sedan följs faktarutan av en lik­ nande uppgift att göra enskilt, i par och i grupp.

Den har vi kallat för Pröva och se om du förstår.

Där diskuterar eleverna sina lösningar.

Med rutan Förmågor vill vi synliggöra vikten av att förmågorna genomsyrar hela ­undervisningen.

Stanna gärna upp under arbetets gång vid någon uppgift och resonera kring vilken för­ måga som behandlas.

I varje avsnitt finns det fler faktarutor och Pröva och se om du förstår. Dessa kan antingen göras enskilt eller tillsammans.

Introduktionsfrågorna är av öppen karaktär för att få syn på vad eleverna redan har för kun­ skaper eller vad som för vissa elever kan vara en svårighet. Här får du hjälp att lyfta delar av kapit­ lets kritiska punkter.

I Mattekollen 1 sätter eleverna ord på det de redan kan kring innehållet i kapitlet.

4 • Välkommen till Lärarguiden KollpaMatematik_4B_LG_framvagn.indd 4

2019-02-11 10:37

Addition och subtraktion

6

Addition och subtraktion

Spela & kommunicera

Problemlösning

Skillnad till tusen

1 Pelle tänker att han skulle behöva mer

Spel för två personer.

i månadspeng och erbjuder sig därför att ta hand om disken i 14 dagar. Han säger: – Jag tar en krona första dagen och nästa dag vill jag ha dubbelt så mycket som dagen innan.

Ni behöver papper, penna och en kortlek (kort Ess–9) Spelare 1 vänder upp tre kort på rad till exempel 2, 7 och 8.

Dessa kort ger talet 278.

Skillnaden mellan 1 000 och 278 är 722. Spelare 1 skriver ner 722.

Nu är det nästa spelares tur. Spelare 2 vänder upp 5, Ess och 9.

Dessa kort bildar talet 519.

Skillnaden mellan 1 000 och 519 är 481 och då skriver ner den andra spelaren 481.

Hans föräldrar tycker att det låter som ett bra för­ slag. Rita av och fyll i tabellen.

Sedan fortsätter ni på samma sätt och adderar resultaten efterhand.

Dag 1

1 kr

Dag 2

2 kr

Dag 3

4 kr

6

Fördjupning

Taluppfattning, addition och subtraktion 81 a) Räkna ut hur länge varje regent levde. c) Gör tre egna uppgifter som handlar om regenternas ålder, som du sedan löser.

hopprep. Om han köper fem hopprep får han 10 kr över. Köper han sju hopprep så fattas det 20 kr. Hur mycket kostar ett hopprep?

a) Hur mycket tjänar Pelle varje dag?

Först till 10 000 eller mer vinner.

Kristina 1626­1689

b) Hur mycket tjänar han sammanlagt de här två veckorna? c) Tror du att det var Pelle eller hans för­ äldrar som var mest nöjda med överens­ kommelsen efter de två veckorna?

Ord & begrepp

1 Summan är 8 951. Den ena termen är 3 606.

Vilken är den andra termen?

2 Differensen är 3 209. Den ena termen är 5 645. Vilken är den andra termen?

3 Ena termen är 2 318. Vad kan summan och den andra termen vara?

andra. Differensen är fyrsiffrig. Vad kan termerna och differensen vara? fyrsiffriga. Vilka kan termerna vara?

8 Summan är 9 999. Talet består av tre termer där alla tre är fyrsiffriga. Vilka kan termerna vara?

4 Ena termen är 4 633. Vad kan differensen och den andra termen vara?

5 Den ena termen är dubbelt så stor som

den andra. Summan är fyrsiffrig. Vad kan t ermerna och summan vara?

Antal klipp Antal delar Karl XII 1 2 1682­1718

Använd dig av sambandet mellan addition och subtraktion och räkna ut talet som fattas.

2 a) 974 – ?

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

tal

Med hjälp av siffrorna 0–9 kan man göra oändligt många tal.

1 459, 248 000, 300 709

positionssystemet

talsystem där siffrans värde beror på vilken position, plats, den har

talsort

Tiotusental och hundratusental är exempel på olika talsorter.

tiotusental

Tio tusental blir ett tiotusental. Det kan vara högst nio tiotusental på tiotusentalsplatsen.

hundratusental

Tio tiotusental blir ett hundratusental.

Det kan vara högst nio hundratusental på hundratusentalsplatsen. visar talens värde i förhållande till varandra

term

talen man adderar i en addition eller subtraherar i en subtraktion

400 000

b) 6 739 – ? = 3 871 c) 762 = ? – 1 398

d) 3 997 = ? + 582

d) ? – 374 = 4 106

Erik XIV 1533­1577

Mattekollen

3 a) 9 999 = 5 103 + ?

2

c) 7 630 – ? = 6 509 d) 586 = ? – 7 298

Sigismund 1566­1632 Gustav II Adolf 1594­1632

taluppfattning, addition och subtraktion • 25

800 000

1 000 000

summa

svaret i en addition

differens

svaret i en subtraktion

växla över noll

När du har subtraktionen 603 – 347 kan du inte växla tiotalet, då det är 0. Istället växlar du 1 hundratal. Det går inte att växla direkt till ental. Du måste först växla hundratalet till 10 tiotal. Då går det att växla 1 tiotal till 10 ental.

summa

term term

7 103 – 4 789 = 2 314

4

differens

term

5

Så här arbetar jag vidare med taluppfattning, addition och subtraktion.

b) ? + 862 = 1 498

3

600 000

term

2 314 + 4 789 = 7 103

2

= 231

b) 1 546 = 1 030 + ? c) ? + 3 896 = 9 631

24 • taluppfattning, addition och subtraktion

tallinje

2 3 4 5 6 7 Talet 234 567 består av 2 hundratusental, siffran 2 är värd 200 000 3 tiotusental, siffran 3 är värd 30 000 4 tusental, siffran 4 är värd 4 000 5 hundratal, siffran 5 är värd 500 6 tiotal, siffran 6 är värd 60 7 ental, siffran 7 är värd 7

200 000

Gustav VI Adolf 1888­1973

= 698

Exempel

Vårt talsystem är uppbyggt av siffrorna 0–9.

Siffrorna har olika värde beroende på vilken plats de har i positionssystemet.

Gustav V 1858­1950

Träna metod

1 a) 357 + ?

Förklaring

siffra

Adolf Fredrik 1710­1771

Gustav III 1746­1792

6 Den ena termen är hälften så stor som den 7 Differensen är 1 200. Båda termerna är

Begrepp

b) Ordna regenterna utifrån hur gamla de blev.

Börja med den regent som levde längst.

2 Lennart går till leksaksaffären för att köpa

6

Begrepp och metoder

Taluppfattning, addition och subtraktion

hu nd tio ratu tu se s n tu enta tal se n l hu tal nd tio rata ta l l en ta l

6

Johan III 1537­1592

10 10

Mattekollen

6 0 3 – 3 4 7 2 5 6

3

Det här kan jag nu om taluppfattning, addition och subtraktion.

taluppfattning, addition och subtraktion • 31

30 • taluppfattning, addition och subtraktion

Välj bland förmågorna

Fördjupning

Efter varje avsnitt hittar du Välj bland förmågorna.

Här kan eleverna arbeta mer med kapitlets inne­ håll, sorterat utifrån förmågorna. Du kan välja att göra någon uppgift gemensamt i klassen, bestämma vad eleverna ska arbeta med eller låta eleverna själva bedöma vad de behöver träna på.

Eleverna kan alltid gå tillbaka och göra Välj bland förmågorna från tidigare avsnitt om du tycker att det passar.

På Fördjupningssidorna ges eleven möjlighet att gå djupare in i kapitlets innehåll. Här kan de hitta uppgifter som är lite mer krävande eller bygger på flera steg. Några uppgifter är lite mer öppna och i dessa har eleverna möjlighet att ­själva påverka innehåll och svårighetsgrad.

Vissa av uppgifterna i fördjupningsdelen är även av problemlösningskaraktär.

Begrepp och metoder

I Mattekollen 2 får eleverna utvärdera vad de nu kan om kapitlets mål och sedan planera hur de kan arbeta vidare med målen för kapitlet. Till sin hjälp har de en mall för självbedömning.

Här finns de begrepp och metoder som behand­ las i kapitlet. Du kan uppmuntra eleverna att gå till dessa sammanfattningssidor om de behöver repetera matematiska begrepp och metoder.

De kan också använda Metod och begrepps­ sidorna som en uppslagsbok.

I Mattekollen 3 sammanfattar eleven vad han/hon nu kan om kapitlets innehåll.

Träna mera

Addition och subtraktion Uppställning addition

d tio ratu tu se s n tu enta tal se n l hu tal nd tio rata ta l l en ta l

Positionssystemet Skriv talet som har

58 a) 100 000 + 90 000 + 3 000 + 700 + 40 + 8 b) 700 000 + 30 000 + 6 000 + 400 + 60 + 5

2. Börja räkna från höger.

7 3 8 4 2 5

3. Om en talsort blir mer än 9, skriv minnessiffra.

60 Hur mycket är siffran 2 värd i talet c) 764 256

1

d) 521 980

64 a) 7 533 + 1 664

b) 5 356 + 2 815

c) 1 978 + 7 106

d) 2 652 + 3 719

65 a) 7 636 + 1 535

b) 3 074 + 5 399

c) 4 745 + 2 496

d) 6 586 + 1 759

A

0

1 000 000

B

A

C

200 000

A

62 a)

B

C

A

B

400 000

1 000 000

C b) 30 000

90 000

63 Skriv av talen och fyll i talen som kommer närmast före och efter. a) ? 678 936 ?

b) ? 871 999 ?

2. Börja räkna från höger.

1:st Leg

2:nd Leg

4:th Leg

Total

4 403 – 1 269 = 3 134 67 a) 7 404 – 5 277

68 a) 6 057 – 2 493

b) 6 708 – 2 439

b) 4 035 – 1 542

c) 5 302 – 1 145

c) 4 902 – 1 549

d) 9 806 – 5 468

d) 8 604 – 4 386

Km 1 038 378 668 193 209 780 1 922 1 078 1 577 2 430 1 215 1 456 539 1 142 3 033 17 658

av punkterna nedan eller skriv egna frågor som du vill ha svar på. >> Hur många meter är en mile? >> Ge exempel på några länder där man använder enheten miles? >> Hur många miles var hela Renatas Around America Adventure? >> Vilken sträcka av leg 1–4 var längst? >> Hur många km per dag färdades hon i genomsnitt på 1:st leg?

69 Jerker skulle simma 3 025 m i badhuset.

Efter att han simmat 1 652 m fick han en kallsup.

Hur långt hade han kvar att simma efter kallsupen?

taluppfattning, addition och subtraktion • 27

Seattle–Eureka Eureka–San Francisco San Francisco–Los Angeles Los Angeles–San Diego San Deiego–Yuma Yuma–El Paso El Paso–Bronsville Bronsville–New Oreleans New Oreleans–Key West Key West–New York New York–Eastport Eastport–Buffalo Buffalo–Detroit Detroit–Copper Harbour Copper Harbour–Seattle

2 Arbeta vidare med ditt projekt med hjälp

c) ? 100 000 ?

26 • taluppfattning, addition och subtraktion

svenska äventyraren Renata Chlumska längs USA:s gräns, med cykel och kajak. >> Hur många km var hela Renatas äventyr, Around America Adventure? >> Hur långt hade Renata färdats när hon kommit till San Diego? >> Hur många dagar tog the 1:st leg, den f örsta delsträckan, att genomföra?

10 10

3. Om en talsort blir mer än 9, skriv minnessiffra.

800 000

Del 3 är en uppgift som på ett annat sätt anknyter till projektet.

4 4 0 3 – 1 2 6 9 3 1 3 4

1. Skriv samma talsort under varandra.

b)

Del 2 ger dig möjlighet att fördjupa dig i projektet. Uppgifterna är friare och du kan själv påverka innehållet. Det kanske är någon av uppgifterna du vill arbeta mer med. Utifrån den kan du komma på egna frågor. Det är meningen.

Gör projektet till ditt eget!

3:rd Leg

Växla över noll i subtraktion

B

1 Under 452 dagar, 2005–2006, färdades den

Du kan redovisa ditt projekt på olika sätt. Välj till exempel att göra ett bildspel, en bok, en väggaffisch. Har du en egen idé hur du vill redovisa ditt projekt har du möjlighet att göra det.

Tallinje C

et här projektet handlar om ett av Renata Chlumskas D många äventyr, Around America Adventure.

Projekten består av uppgifter som du kommer att jobba med under en längre tid.

Vissa uppgifter kommer du att behöva söka information för att kunna svara på.

Du har även möjlighet att kunna utgå från dina egna tankar och fördjupa dig i ett projekt. Varje projekt är indelat i tre olika delar.

Planera hur du ska lägga upp ditt projekt och vad du ska ta reda på.

Hon valde att även beställa halvpension som kostade 1 550 kr.

Hur mycket kostade hela Amandas resa.

a)

P

PROJEKT 6: Äventyraren Renata Chlumska

Projektbeskrivning

Seattle

Copper Harbour

Eastport Buffalo

Detroit Eureka San Francisco Los Angeles San Diego Yuma

Norfolk

Brownsville

New Orleans Key West

Charleston

Miles 645 235 415 120 130 485 1 195 670 980 1 510 755 905 335 710 1 885

Miami

Days 27 10 17 5 6 20 48 28 40 61 32 37 14 29 78 452

>> På vilket av leg 1–4 färdades hon snabbast? >> Skriv egna frågor till kartan och svara på dem. >> Leta reda på en karta över ett annat land eller världsdel och rita in samma sträcka som Renata färdades.

3 Skriv och berätta om Renata Chlumskas och om något av hennes andra äventyr.

projekt • 137

136 • projekt

Träna mera

Projekt

På Träna mera-sidorna ges eleven möjlighet att repetera de delar som de fortfarande är osäkra på. Varje sida motsvarar ett avsnitt från grund­ kursen. Det betyder alltså inte att eleven måste göra hela Träna mera utan bara de delar som eleven är osäker på. När eleven sedan är säker på alla delar kan han/hon gå vidare till Fördjupning.

Till varje kapitel finns ett Projekt som är kopp­ lat till det innehåll som kapitlet behandlat. Pro­ jekten består av uppgifter som eleven kan arbeta med under en längre tid. Här får eleverna möjlig­ het att utgå från sina egna tankar och fördjupa sig i det som intresserar. Läs mer om projekten på sidan 8.

KollpaMatematik_4B_LG_framvagn.indd 5

Boston

New York

U S A

El Paso

Arbetssätt

66 Amanda beställde en resa till Grekland för 4 599 kr.

61 Vilka tal pekar pilarna på?

Projekt Del 1 är tänkt som en introduktion till projektet.

3 749 + 4 514 = 8 263

b) 8 hundratusental 2 tiotusental 7 tusental 4 hundratal 2 tiotal 1 ental

b) 298 315

1

3 7 4 9 + 4 5 1 4 8 2 6 3

1. Skriv samma talsort under varandra.

59 a) 4 hundratusental 6 tiotusental 1 tusental 5 hundratal 3 tiotal 9 ental

a) 302 759

6

Träna mera

Taluppfattning

hu n

6

Välkommen till Lärarguiden • 5

2019-02-11 10:37

Lärarguiden Lärarguiden är lätt att följa. Varje uppslag från elevboken visas i mitten av varje uppslag i lärar­ guiden. Runt elevuppslaget får du som lärare hjälp och stöd i din undervisning.

6

Taluppfattning och tals användning

Taluppfattning, addition och subtraktion

6

Begrepp talsort

siffra tal

differens

positionssystem

summa

tallinje tiotusental term hundratusental

Mål för kapitlet Förmågor

Du kommer att utveckla kunskaper om:

Kapitlets innehåll Kapitlet inleds med ett avsnitt om vårt talsystem där eleverna får arbeta med stora tal upp till 1 000 000. Det första avsnittet behandlar även tallinjen, tals ordning och att storleksordna tal.

• positionssystemet inom talområdet 0–1 000 000

Problemlösning

• att addera och subtrahera tal inom talområdet 0–10 000

Begrepp

• att redovisa textuppgifter

Metod

• att använda miniräknare

Därefter följer ett avsnitt om addition och subtraktion. Här tränar eleverna att addera stora tal och att växla över en och flera nollor i subtraktion.

Vad kan det vara för textuppgift till redovisningen?

–

3 4 6 8 7 2

Här har vi valt att beskriva några begrepp som kanske inte är bekanta för eleverna.

3 4 6 8 7 2

7

Problemlösning Uppgift 29: Gör en liknande uppgift där du måste växla över noll.

Begrepp

Förslag på textuppgifter:

Uppgift 12: Skriv ett sexsiffrigt tal där siffran 8 är värd a) åttiotusen

b) åttahundra

Metod Uppgift 35: a) 5 000 – 4 669

Att fråga efter textuppgiften till ett givet svar kan vara mycket intressant för dig som lärare.

Här kan du se om eleverna har någon uppfattning av stora tal och om de endast kopplar uppgiften till kronor som förmodligen de flesta kommer att göra. Uppmana eleverna att försöka göra textuppgifter med olika storheter till exempel massa, längd eller volym.

b) 4 000 – 1 536

Kommunikation och resonemang Uppgift 44: Skriv en textuppgift till den här redovisningen:

Svar: Efter två månader har Linus tjänat 5 775 kr.

1

Rut fick två fiskar när hon var ute och fiskade.

Den ena fisken vägde 3 570 g och den andra vägde 1 849 g. Hur mycket vägde de båda fiskarna tillsammans?

När Allan hade sprungit 3 570 m tog han en vätskepaus. Sedan sprang han ytterligare 1 849 m. Hur långt sprang Allan sammanlagt?

Vårt talsystem består av olika talsorter.

Talet 738 425 består av: Antal

Position/plats

Värde

7

hundratusental

7 · 100 000 = 700 000

3

tiotusental

3 · 10 000 = 30 000

8

tusental

8 · 1 000 = 8 000

4

hundratal

4 · 100 = 400

2

tiotal

2 · 10 = 20

5

ental

5·1=5

Visa gärna fler exempel på tavlan, till exempel: En svårighet med vårt talsystem kan vara att tomma platser måste markeras med 0, till exempel 237 095.

Ta gärna ytterligare ett exempel där någon talsort saknas, för att belysa att eleverna måste skriva siffran noll på den platsen där det saknas antal av den talsorten:

Alla föremålen används/användes som hjälpmedel till att göra beräkningar. På bilden ser du en telefon med en miniräknare, en kulram och en räknesticka. Fråga eleverna om de vet fler föremål som man kan göra beräkningar med.

6 hundratusental

a) 400 000 + 30 000 + 1 000 + 500 + 50 + 4

b) 600 000 + 70 000 + 6 000 + 100 + 70 + 5

4

a) 300 000 + 50 000 + 300 + 30 + 9

b) 20 000 + 3 000 + 900 + 2

5

a) 800 000 + 7 000 + 60 + 3

b) 500 000 + 10 000 + 4 000 + 7

7 8

9

Pröva och se om du förstår Vilket är talet som har

3

6

7 3 8 4 2 5

3 hundratal

7 tiotal

2 ental

10

b) 20 972

c) 86 412

a) 630 870

b) 408 701

c) 596 089

d) tvåhundrafyrtioniotusen etthundra trettiofem

a) tvåhundrafemtusen trettiofyra

b) niohundratvåtusen åttahundrasjutton

a) 2 hundratusental 9 tiotusental 6 tusental 4 hundratal 7 tiotal 3 ental

12

b) 8 hundratusental 7 tiotusental 4 tusental 8 hundratal 6 tiotal 1 ental

a) 4 hundratusental 1 tiotusental 7 hundratal 1 tiotal 6 ental b) 5 hundratusental 8 tusental 6 hundratal 7 ental c) 6 tiotusental 1 tusental 3 hundratal 9 tiotal

d) fyrahundratrettiotusen sexhundra

Hur mycket är siffran 9 värd i talet b) 700 971

c) 958 016

e) 249 585

f) 582 109

Skriv ett sexsiffrigt tal där siffran 4 är värd a) fyrtio

b) fyrahundratusen

c) fyrahundra

d) fyrtiotusen

c) åttio

d) åtta

Skriv ett sexsiffrigt tal där siffran 8 är värd a) åttiotusen

c) 3 hundratusental 1 tiotusental 5 tusental 7 hundratal 7 tiotal 8 ental

2

d) 203 185

b) sextiofyratusen tvåhundrasjuttioett

c) femhundraåttioettusen niohundrafemtiosex

d) 430 392

1

d) 782 483

a) tretusen fyrahundratrettionio

a) 196 237

11

Skriv talet som har

b) åttahundra

Fyll ut med en nolla när det saknas en talsort.

Tänk på Uppgift 4–5: I dessa uppgifter saknas en talsort och då är man tvungen att fylla ut den platsen med en nolla.

Uppgift 6–7: Tycker du att dina elever har svårigheter att läsa stora tal kan du även använda dessa uppgifter i par eller helklass.

Uppgift 8–9: Om eleverna tycker att det är svårt att skriva talen, hjälp dem då med att det är tre siffror efter tusentalet.

Aktivitet Pröva och se om du förstår

Talet som visas är 650 372.

Samtala om de olika talsorterna ental, tiotal, hundratal, tusental, tiotusental och hundratusental och vilket värde varje position, plats, har.

Denna aktivitet är en fortsatt träning på att utläsa stora tal. Låt eleverna arbeta i par eller mindre grupper. De behöver en kortlek per grupp där de sorterat ut korten Ess till nio som ska användas.

För att få med siffran noll kan eleverna låta till exempel kungen vara noll och blanda med kungarna också.

Vänd upp 4 kort och läs talet som bildas.

D I talet 103 450 har siffran 3 värdet 3 000.

Vänd upp 5 kort och läs talet som bildas.

Tänk på

D I talet 930 178 har siffran 3 värdet 30 000.

Vänd upp 6 kort och läs talet som bildas.

Uppgift 2: I dessa uppgifter saknas en talsort och då är man tvungen att fylla den platsen med en nolla.

D I talet 425 300 har siffran 3 värdet 300.

D I talet 350 490 har siffran 3 värdet 300 000.

Karin har köpt en ny pool till barnen. Först fyller hon den med 3 570 liter vatten. Sedan fyller hon på med ytterligare 1 849 liter. Hur många liter vatten är det i poolen?

Turas om att vända upp kort och att utläsa det tal som bildas.

Aktivitet För att få en ökad förståelse för positionssystemet kan eleverna träna med hjälp av miniräknaren. Be eleverna slå in talet 627 819 på miniräknaren. Fråga till exempel eleverna hur de ska få 7:an i talet att bli en nolla. De slår in 7

Fortsätt göra likadant med alla talsorter tills hela talet är 0.

Låt eleverna fortsätta med denna övning i par eller i mindre grupper med ett tal som de själva hittat på. Här uppmuntras eleverna att träna kommunikations- och resonemangsförmågan.

1 Arbetsblad 6:1–6:2

Se sidan 158 i Lärarguiden.

10

På den här sidan tränar eleverna att skriva tal där de utgår från talsorterna, skriva tal med siffror och att bestämma en siffras värde.

Behöver eleverna mer träning kan du skriva upp de här talen på tavlan och låta eleverna läsa talen tillsammans: 6 479, 29 712, 154 338, 631 495, 805 411. taluppfattning, addition och subtraktion • 9

8 • taluppfattning, addition och subtraktion

Här kan eleverna först pröva själva och sedan jämföra med andra för att till sist resonera i helklass.

Mattekollen

a) 5 836

Kommentarer till sidan

Skriv talen med siffror.

300 000 + 7 000 + 400 + 30 + 8 = 307 438

Amerikanska Texas Instrument visade 1967 upp prototypen för en batteridriven räknemaskin.

Den vägde drygt ett kg och klarade av de fyra räknesätten. 1970 kom de första batteridrivna miniräknarna i butikerna.

3 5 8 0 + 2 1 9 5 5 7 7 5

Läs talen tyst för dig själv.

c) sjuhundratusen etthundranio 5 tiotusental

Jämför och resonera.

6

6

Taluppfattning

Positionssystemet

600 000 + 30 000 + 9 000 + 800 + 20 + 1 = 639 821

1

6

Exempel från kapitlet.

Vårt talsystem, det hindu-arabiska, är ett positionssystem där positionen anger siffrans värde.

Positionssystemet gör det då möjligt att skriva stora tal med endast tio siffror, 0–9.

hundratusental Tio tiotusental blir ett hundratusental. Det kan vara högst nio hundratusental på hundratusentalsplatsen.

Det här kan jag redan om taluppfattning, addition och subtraktion.

Vilken pirat tror du hittar skatten?

Taluppfattning

Du utläser talet 738 425, sjuhundratrettioåttatusen fyrahundratjugofem.

tal Med hjälp av siffrorna 0–9 kan man göra oändligt många tal.

Mattekollen –

6

Kommentarer till faktarutan

tiotusental Tio tusental blir ett tiotusental. Det kan vara högst nio tiotusental på tiotusentalsplatsen.

När har man hjälp av föremålen?

3 4 6 8 –7 2

3 4 6 8 7 2

Förmågor

Eftersom vårt talsystem är ett positionssystem där positionen anger siffrans värde måste man i additions- och subtraktionsalgoritmer skriva samma talsort under varandra. Du kan pröva att tillsammans med eleverna räkna ut differenserna för att se hur olika svar det blir när man ställer upp talen med olika talsorter under varandra.

Alla begrepp finns beskrivna på sidan 31 i elevboken.

Vilket värde har siffran 3?

425 300

–

Exempel: Om skylten på det första trädet visar 700 000 bör den andra skylten visa ett tal mellan 760 000 och 775 000.

Begrepp

Svar: 5 419

103 450 930 178 350 490

Ur det centrala innehållet

Här kan du få stor variation på förslag. Tänk på att den första skylten inte nödvändigtvis behöver visa 0. Oavsett vilket talområde ni hamnar inom är det viktigt att lyfta fram att tallinjen visar talens värde i förhållande till varandra.

1

Kommunikation och resonemang

Vad kan det stå på skyltarna?

Sist tränar eleverna på att redovisa hur de kommit fram till sina svar, att göra uträkningar med flera termer och att använda miniräknare.

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal vid huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer.

1

3 5 7 0 + 1 8 4 9 5 4 1 9

Avsnittsintroduktion För att kunna utföra beräkningar behöver eleverna ha god taluppfattning och goda kunskaper om vårt talsystem. I det första avsnittet av kapitlet får eleverna arbeta inom ett utökat talområde, upp till 1 000 000. Här får eleverna träna på platsvärde och att skriva tal med siffror. De får även träna på tallinjen och att storleksordna tal.

hu nd tio ratu tu se se nt tu nt al se al nt hu al nd tio rata ta l l en ta l

6

11

12 • taluppfattning, addition och subtraktion

taluppfattning, addition och subtraktion • 13

Introduktionsuppslaget

Grundkurs

Kapitlets innehåll

Avsnittsintroduktion

Här kan du få en översikt över vad som behand­ las i kapitlets tre avsnitt.

Under den här rubriken finns en mer utförlig beskrivning av vad avsnittet innehåller. Här kan även finnas en förklaring till valet av innehåll.

Ur det centrala innehållet Denna rubrik visar från vilken del i det centrala innehållet som vi brutit ner målen för kapitlet.

Förmågor Här visas exempel på uppgifter från kapitlet som vi kopplat till de olika förmågorna: Problemlösning, Begrepp, Metod, Kommunikation och resonemang.

Dessa symboler finns även på Välj bland förmågorna-sidorna.

Symbolerna till introduktionsfrågorna Varje fråga på introduktionsuppslaget hör ihop med en symbol. Vid varje symbol kan du få för­ slag på vilka svar du kan få och vilka ytterligare frågor du kan ställa.

Begrepp Här har vi valt att beskriva några begrepp som kanske inte är bekanta för eleverna. Kapitlets alla begrepp finns beskrivna på sista sidan i kapitlet.

Mattekollen 1, 2 och 3 Underlag till Mattekollen finns på sidan 156.

Kommentarer till faktarutan Här får du som lärare hjälp med hur du kan gå igenom faktarutan. Du kan även hitta teori kring det som faktarutan behandlar. Tycker du att klas­ sen behöver ytterligare ett exempel kan du hitta det här.

Pröva och se om du förstår Denna ruta hänger ihop med faktarutan. Upp­ giften liknar den i faktarutan men här prövar först eleverna själva för att sedan jämföra med andra och till sist resonera i helklass.

Tänk på Under denna rubrik kan du få tips på hur spe­ cifika uppgifter skiljer sig från de övriga och hur vissa kritiska punkter kan förebyggas eller behandlas.

Aktivitet Här får du som lärare inspiration och förslag till praktiska övningar som är anpassade till det innehåll som behandlas.

Arbetsblad Till varje kapitel finns arbetsblad. Dessa innehål­ ler extra träning till kapitlets olika avsnitt.

6 • Välkommen till Lärarguiden KollpaMatematik_4B_LG_framvagn.indd 6

2019-02-11 10:37

Eleverna kan när som helst längre fram i boken gå tillbaka till tidigare Välj bland förmågornasidor.

Problemlösning

1

Spel för två personer.

Ni behöver papper, penna och en kortlek (kort Ess–9) Spelare 1 vänder upp tre kort på rad till exempel 2, 7 och 8.

Dessa kort ger talet 278.

Skillnaden mellan 1 000 och 278 är 722. Spelare 1 skriver ner 722.

Nu är det nästa spelares tur. Spelare 2 vänder upp 5, Ess och 9.

Dessa kort bildar talet 519.

Skillnaden mellan 1 000 och 519 är 481 och då skriver ner den andra spelaren 481.

Hans föräldrar tycker att det låter som ett bra för­ slag. Rita av och fyll i tabellen.

Sedan fortsätter ni på samma sätt och adderar resultaten efterhand.

2

Pelle tänker att han skulle behöva mer i månadspeng och erbjuder sig därför att ta hand om disken i 14 dagar. Han säger: – Jag tar en krona första dagen och nästa dag vill jag ha dubbelt så mycket som dagen innan.

Dag 1

1 a) 357 + 341 = 698

1 kr

Dag 2

2 kr

Dag 3

4 kr

b) 1 546 = 1 030 + 516

b) Hur mycket tjänar han sammanlagt de här två veckorna?

1 2 3 4 5

Summan är 8 951. Den ena termen är 3 606.

Vilken är den andra termen?

Differensen är 3 209. Den ena termen är 5 645. Vilken är den andra termen?

Ena termen är 2 318. Vad kan summan och den andra termen vara?

Ena termen är 4 633. Vad kan differensen och den andra termen vara?

d) 3 997 = 3 415 + 582

c) Tror du att det var Pelle eller hans för­ äldrar som var mest nöjda med överens­ kommelsen efter de två veckorna?

Ord & begrepp

6 7 8

Den ena termen är hälften så stor som den andra. Differensen är fyrsiffrig. Vad kan termerna och differensen vara?

Differensen är 1 200. Båda termerna är fyrsiffriga. Vilka kan termerna vara?

Summan är 9 999. Talet består av tre termer där alla tre är fyrsiffriga. Vilka kan termerna vara?

Träna metod

a) 357 + ? = 698

3

a) 9 999 = 5 103 + ?

2

b) 1 546 = 1 030 + ?

b) 6 739 – ? = 3 871 c) 762 = ? – 1 398

d) 3 997 = ? + 582

d) ? – 374 = 4 106

Mattekollen

c) 7 630 – ? = 6 509 d) 586 = ? – 7 298

3 2 318 + 5 968 = 8 286 4 4 633 – 3 165 = 1 468

Det fungerar även bra att bestämma en viss tid som eleverna får spela spelet. Den som fått det största talet då tiden är ute vinner.

5 2 486 + 1 243 = 3 729

1 kr

d) 521 980

72 73

Tallinje 61

74

Vilka tal pekar pilarna på?

C

A

B

75

a) 0

1 000 000

B

A

C

200 000

800 000

A

B

C

A

B

62

a)

63

Skriv av talen och fyll i talen som kommer närmast före och efter.

76

a) ? 678 936 ?

d) 586 = 7 884 – 7 298

b) ? 871 999 ?

Dag 2

2 kr

Dag 3

4 kr

Dag 4

8 kr

Dag 5

16 kr

Dag 6

32 kr

7 3 072 – 1 872 = 1 200

Dag 7

64 kr

Dag 8

128 kr

Dag 9

Eleverna kan göra en egen uppgift liknande uppgift 81, men med regenter från ett annat land.

6

Träna mera

Växla över noll i subtraktion

403 för.

– 1 269 = 3 134 Frank har 3 000 kr att köpa 4 tapeter Han hittar tapeter på rea som kostar 1 107 kr.

Han köper också en burk tapetklister som kostar 179 kr.

4043– 000 5 277 Hur mycket pengar har Frank67 kvara) av7sina kr?

Uppställning addition

58

a) 100 000 + 90 000 + 3 000 + 700 + 40 + 8

59

a) 4 hundratusental 6 tiotusental 1 tusental 5 hundratal 3 tiotal 9 ental

7 3 8 4 2 5

b) 700 000 + 30 000 + 6 000 + 400 + 60 + 5

3. Om en talsort blir mer än 9, skriv minnessiffra.

Pengar på kontot

1/1

35 637

2/1

35 637

Utgifter

pocketböcker för 99 kr per styck.

Hur mycket är kvar på kontot nu? h) Den 31/1 betalar hon försäkringar som

Hur mycket är kvar på kontot nu?

2 627

taluppfattning, addition och subtraktion • 27

6

61

Prövar med 10 kr

5 ∙ 10 = 50 7 ∙ 10 = 70

Prövar med 20 kr

50 + 10 = 60

b) 5 356 + 2 815

c) 1 978 + 7 106

d) 2 652 + 3 719

b) 3 074 + 5 399

c) 4 745 + 2 496

d) 6 586 + 1 759

d) 521 980

66

Arbetsblad 6:4–6:6

70 – 20 = 50

5 ∙ 20 = 100

100 + 10 = 110

7 ∙ 20 = 140

140 – 20 = 120

5 ∙ 15 = 75

75 + 10 = 85

7 ∙ 15 = 105

105 – 20 = 85

Stämmer ej

Adolf Fredrik 1710­1771

512 kr

Dag 11

1 024 kr

Dag 12

2 048 kr

Dag 13

4 096 kr

Dag 14

8 192 kr

A

B

3. Om en talsort blir mer än 9, skriv minnessiffra.

67

b) 6 708 – 2 439 400 000

1 000 000

C

A

B

b) 30 000

Stämmer

90 000

69

Skriv av talen och fyll i talen som kommer närmast före och efter. b) ? 871 999 ?

c) Pelle!

c) 4 902 – 1 549 d) 8 604 – 4 386

Redovisa

Träna mera

Addition och subtraktion Redovisa Använd din minräknare för att komma fram till svaren.

Redovisa dina uträkningar genom att skriva vad du har tryckt in på miniräknaren. Skriv också ett svar och använd rätt enhet.

70 71 72 73 74 75

2

talen man adderar i en addition eller subtraherar i en subtraktion

summa

svaret i en addition

400 000

600 000

800 000

1 000 000

term summa

term

differens

svaret i en subtraktion

växla över noll

När du har subtraktionen 603 – 347 kan du inte växla tiotalet, då det är 0. Istället växlar du 1 hundratal. Det går inte att växla direkt till ental. Du måste först växla hundratalet till 10 tiotal. Då går det att växla 1 tiotal till 10 ental.

7 103 – 4 789 = 2 314

4

differens

term

6

Fördjupning

Fördjupning

a) Räkna ut hur länge varje regent 77 Minnas levde. farfar är 67 år och 245 dagar och hennes farmor är 68 år och 167 dagar. Hur gamla är de tillsammans? b) Ordna regenterna utifrån hur gamla de blev.

Börja med den regent som levde längst.

78 Första semesterveckan läste Tilia 1 406 sidor. Den andra c) Gör tre egna uppgifter som handlar om regenternas ålder, som du sedan löser. veckan läste hon 178 sidor färre. Hur många sidor har Tilia läst sammanlagt efter de två första semesterveckorna?

79

Kristina 1626­1689

Erika springer en engelsk mil som är 1 609 m.

När hon sprungit 1 258 m är hon tvungen att bryta. Hur långt hade hon kvar till mål?

80

siffra

tal

Jack och Norah tävlar i bågskytte. Efter tre tävlingar har Jack poängen 1 078, 1 721 och 2 269. Norah har efter två tävlingar poängen 1 674 och 2 105.

Hur många poäng måste Norah få i den tredje tävlingen för att få mer poäng än Jack?

Fredrik Julia ska föra kassabok under januariAdolf månad.

Det betyder att hon skriver in utgifter och 1710­1771 inkomster som hon har under månaden.

Den 1 januari har Julia 35 637 kr på sitt konto.

Rita av tabellen och gör klart den.

Gustav a) Den 2/1 handlar hon V en fåtölj för 1858­1950 2 199 kr, en pläd för 249 kr och en

elräkning för 2 407 kr. Hur mycket är kvar på kontot nu? kr 5 000hon kr som honför sätter 30 d) och Denvinner 17/1 köper en lott in på kontot. Hon firar det med ett

c) Den 12/1 handlar hon mat för 517 kr och så lånar hon ut 1 500 kr till sin bästa vän Jessica. Hur mycket är kvar på kontot nu?

Antal klipp

6

3

Erik XIV

g) Den1533­1577 25/1 betalar hon hyra på sin lägenhet. Den kostar 6 250 kr. Hon4 får även tillbaka de 1 500 kr som hon lånat ut till Jessica. Hur mycket är5 kvar på kontot nu?

Datum

30 • taluppfattning, addition och subtraktion

Pengar på kontot 35 637 35 637

Utgifter

Exempel

Vårt talsystem är uppbyggt av siffrorna 0–9.

Siffrorna har olika värde beroende på vilken plats de har i positionssystemet.

talsystem där siffrans värde beror på vilken position, plats, den har

Tio tusental blir ett tiotusental. Det kan vara högst nio tiotusental på tiotusentalsplatsen.

Tio tiotusental blir ett hundratusental.

Det kan vara högst nio hundratusental på hundratusentalsplatsen.

pocketböcker för 99 kr per styck.

Hur mycket är kvar på kontot nu? h) Den 31/1 betalar hon försäkringar som

tallinje

visar talens värde i förhållande till varandra

talen man adderar i en addition eller subtraherar i en subtraktion

svaret i en addition

3

Det här kan jag nu om taluppfattning, addition och subtraktion.

Begrepp och metoder Begrepp och metoder-sidan kan användas aktivt av elever. Den kan användas som

Mattekollen

D en uppslagsbok till begreppen

400 000

600 000

800 000

D en formelsamling där alla kapitlets begrepp och metoder är beskrivna

1 000 000

Projekt

term

2 314 + 4 789 = 7 103

D repetition inför testet

summa

term term

differens

svaret i en subtraktion

växla över noll

När du har subtraktionen 603 – 347 kan du inte växla tiotalet, då det är 0. Istället växlar du 1 hundratal. Det går inte att växla direkt till ental. Du måste först växla hundratalet till 10 tiotal. Då går det att växla 1 tiotal till 10 ental.

7 103 – 4 789 = 2 314

Extrauppgift till kapitlet, se projekten sidan 137 i elevboken.

differens

term

Hur mycket är kvar på kontot nu?

33 010

taluppfattning, addition och subtraktion • 29

10 10

6 0 3 – 3 4 7 2 5 6

Mattekollen

3

Det här kan jag nu om taluppfattning, addition och subtraktion.

taluppfattning, addition och subtraktion • 31

30 • taluppfattning, addition och subtraktion

taluppfattning, addition och subtraktion • 31

Välj bland förmågorna

Kommentar till sidorna

Arbetsgång

Här finns en allmän information om vad Träna mera är.

Här finns en beskrivning hur du som lärare kan använda dig av Välj bland förmågorna-sidorna.

Problemlösning

Träna mera

Denna ruta innehåller olika lösningar på prob­ lemen eller förslag på ledtrådar du kan ge till de elever som tycker att det är svårt.

Här beskrivs vad uppgifterna handlar om och hur vi i vissa fall har förenklat innehållet , till exempel med bildstöd. Till vissa Träna merasidor hänvisar vi till till tidigare Aktiviteter.

Ord & begrepp

Arbetsblad

Här hittar du information och facit till vissa av uppgifterna.

Träna metod Här hittar du information och facit till vissa av uppgifterna.

Spela & kommunicera Här hittar du information och facit till vissa av uppgifterna. Här kan du även hitta förslag på anpassningar av uppgifterna.

3

Se sidan 160 i Lärarguiden.

2 3 4 5 6 7 Talet 234 567 består av 2 hundratusental, siffran 2 är värd 200 000 3 tiotusental, siffran 3 är värd 30 000 4 tusental, siffran 4 är värd 4 000 5 hundratal, siffran 5 är värd 500 6 tiotal, siffran 6 är värd 60 7 ental, siffran 7 är värd 7

200 000

term

summa

kostar 2 685 kr och en resa som kostar

Inkomster Kvar påhandlar kontot även mat för 837 kr.

3 499 kr.

Hon

Johan III 1537­1592 2 627

Mattekollen

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

1 459, 248 000, 300 709

Med hjälp av siffrorna 0–9 kan man göra oändligt många tal.

Tiotusental och hundratusental är exempel på olika talsorter.

tiotusental

hundratusental

Antal delar

restaurangbesök som kostar 257 kr. e) Den 18/1 handlar hon mat för 741Karl XII Hur 1 2 mycket är kvar på kontot nu?

1682­1718 kr. Hon tankar bilen för 552 kr och köper sig ett par nya byxor för 6492kr. f) Den 24/1 handlar hon mat för 499 kr, Hur mycket är kvar på kontot nu? klipper sig för 350 kr och köper två

1/1 Gustav II Adolf 2/1 1594­1632

Förklaring

positionssystemet

talsort

b) Den 5/1 handlar hon mat för 1 032 kr, en biobiljett för 120 kr och betalar en

Gustav III kudde för 179 kr. Hur mycket är kvar 1746­1792 på kontot nu?

Gustav VI Adolf 1888­1973

Frank har 3 000 kr att köpa tapeter för.

Han hittar tapeter på rea som kostar 1 107 kr.

Han köper också en burk tapetklister som kostar 179 kr.

Hur mycket pengar har Frank kvar av sina 3 000 kr?

Se sid 159 i lärarguiden.

6

Begrepp och metoder

Begrepp

81

Hur mycket dyrare är racercykeln än damcykeln?

10 10

6 0 3 – 3 4 7 2 5 6

taluppfattning, addition och subtraktion • 31

30 • taluppfattning, addition och subtraktion

Taluppfattning, Taluppfattning, addition ochaddition subtraktion och subtraktionTaluppfattning, addition och subtraktion

Hur mycket kostar mountainbiken och barncykeln tillsammans?

Frank ska köpa nya möbler till sitt rum.

Han köper ett skrivbord för 1 299 kr, en bokhylla för 645 kr och en skön bäddsoffa för 3 900 kr.

Hur mycket kostar Franks nya möbler?

Johan III 1537­1592

Gustav II Adolf 1594­1632

Sigismund 1566­1632

taluppfattning, addition och subtraktion • 29

visar talens värde i förhållande till varandra

term

term

3

Sigismund 1566­1632

Hur mycket billigare är mountainbiken än damcykeln?

Damcykeln och en cykelkärra kostar tillsammans 7 999 kr.

Hur mycket kostar cykelkärran?

28 • taluppfattning, addition och subtraktion

28 • taluppfattning, addition och subtraktion

2 3 4 5 6 7

Talet 234 567 består av 2 hundratusental, siffran 2 är värd 200 000 3 tiotusental, siffran 3 är värd 30 000 4 tusental, siffran 4 är värd 4 000 5 hundratal, siffran 5 är värd 500 6 tiotal, siffran 6 är värd 60 7 ental, siffran 7 är värd 7

5

Jerker skulle simma 3 025 m i badhuset.

Efter att han simmat 1 652 m fick han en kallsup.

Hur långt hade han kvar att simma efter kallsupen?

taluppfattning, addition och subtraktion • 27

6

tallinje

2 Erik XIV 1533­1577

b) 4 035 – 1 542

c) 5 302 – 1 145 d) 9 806 – 5 468

Tio tiotusental blir ett hundratusental.

Det kan vara högst nio hundratusental på hundratusentalsplatsen.

2 314 + 4 789 = 7 103

Antal klipp Antal delar Karl XII 1 2 1682­1718

a) 6 057 – 2 493

26 • taluppfattning, addition och subtraktion

Uppgift 70–76: Dessa uppgifter fokuserar på att redovisa på ett tydligt sätt oavsett om eleverna använder miniräknare eller ej.

Mattekollen

68

c) ? 100 000 ?

76

b) 16 383 kr

a) 7 404 – 5 277

Tio tusental blir ett tiotusental. Det kan vara högst nio tiotusental på tiotusentalsplatsen.

hundratusental

200 000

Gustav VI Adolf 1888­1973

4 403 – 1 269 = 3 134

800 000

C

a)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

1 459, 248 000, 300 709

Med hjälp av siffrorna 0–9 kan man göra oändligt många tal.

talsystem där siffrans värde beror på vilken position, plats, den har

Tiotusental och hundratusental är exempel på olika talsorter.

Eleverna kan göra en egen uppgift liknande uppgift 81, men med regenter från ett annat land.

Gustav III 1746­1792

10 10

4 4 0 3 – 1 2 6 9 3 1 3 4

1. Skriv samma talsort under varandra.

2. Börja räkna från höger.

C

200 000

63

256 kr

Dag 10

Växla över noll i subtraktion

B

1 000 000

A

b)

62

a) ? 678 936 ?

Prövar med 15 kr

A

Exempel

Vårt talsystem är uppbyggt av siffrorna 0–9.

Siffrorna har olika värde beroende på vilken plats de har i positionssystemet.

Uppgift 81: Denna uppgift handlar om vissa av Sveriges regenter.

I c-uppgiften har eleverna möjlighet att göra uppgifter där de kan utmana sig själva på sin egen nivå.

tal

positionssystemet

talsort

tiotusental

Kristina 1626­1689

Vilka tal pekar pilarna på?

B

Förklaring

siffra

a) Räkna ut hur länge varje regent levde.

Amanda beställde en resa till Grekland för 4 599 kr.

Hon valde att även beställa halvpension som kostade 1 550 kr.

Hur mycket kostade hela Amandas resa.

6 Taluppfattning, addition och subtraktion

Begrepp och metoder

Taluppfattning, addition och subtraktion Begrepp

81

Gustav V 1858­1950

a)

0

33 010

taluppfattning, addition och subtraktion • 29

Fördjupning

Taluppfattning, addition och subtraktion

c) Gör tre egna uppgifter som handlar om regenternas ålder, som du sedan löser.

a) 7 533 + 1 664 a) 7 636 + 1 535

C

Stämmer ej

kostar 2 685 kr och en resa som kostar

Inkomster Kvar påhandlar kontot även mat för 837 kr.

3 499 kr.

Hon

b) Ordna regenterna utifrån hur gamla de blev.

Börja med den regent som levde längst.

64

Uppgift 67–69: Här tränar eleverna uppställning subtraktion. Vi har valt att använda lika antal siffror i termerna och att fokusera på att bara växla över en nolla.

2 Här passar det bäst att använda metoden pröva.

restaurangbesök som kostar 257 kr.

Hur mycket är kvar på kontot nu? f) Den 24/1 handlar hon mat för 499 kr, klipper sig för 350 kr och köper två

g) Den 25/1 betalar hon hyra på sin lägenhet. Den kostar 6 250 kr. Hon får även tillbaka de 1 500 kr som hon lånat ut till Jessica. Hur mycket är kvar på kontot nu?

3 749 + 4 514 = 8 263

65

c) 764 256

elräkning för 2 407 kr. Hur mycket är kvar på kontot nu? kr 5 000hon kr som honför sätter d) och Denvinner 17/1 köper en lott 30 in på kontot. Hon firar det med ett

e) Den 18/1 handlar hon mat för 741 kr. Hon tankar bilen för 552 kr och köper sig ett par nya byxor för 649 kr.

Hur mycket är kvar på kontot nu?

Datum

Uppgift 80: I denna uppgift får eleverna öva på att göra en kassabok.

Varje deluppgift motsvarar ett datum i kassaboken.

b) Den 5/1 handlar hon mat för 1 032 kr, en biobiljett för 120 kr och betalar en

c) Den 12/1 handlar hon mat för 517 kr och så lånar hon ut 1 500 kr till sin bästa vän Jessica. Hur mycket är kvar på kontot nu?

1

b) 8 hundratusental 2 tiotusental 7 tusental 4 hundratal 2 tiotal 1 ental

b) 298 315

d) 8 604 – 4 386

3 7 4 9 + 4 5 1 4 8 2 6 3

Hur mycket är siffran 2 värd i talet a) 302 759

a) Den 2/1 handlar hon en fåtölj för 2 199 kr, en pläd för 249 kr och en kudde för 179 kr. Hur mycket är kvar på kontot nu?

4 4 0 3 – 1 2 6 9 3 1 3 4

a) 6 057 – 2 493 b) 4 035 – 1 542 c) 4 902 – 1 549

d) 9 806 – 5 468

Uppgift 78 och 79: Dessa uppgifter är flerstegsuppgifter.

Julia ska föra kassabok under januari månad. Det betyder att hon skriver in utgifter och inkomster som hon har under månaden. Den 1 januari har Julia 35 637 kr på sitt konto.

Rita av tabellen och gör klart den.

Jerker skulle simma 3 025 m i badhuset.

Efter att han simmat 1 652 m fick han en kallsup.

Hur långt hade han kvar att simma efter kallsupen?

6 1

2. Börja räkna från höger.

Uppgift 64–66: Här tränar eleverna uppställning addition. Vi har valt att använda lika antal siffror i termerna.

68

b) 6 708 – 2 439 c) 5 302 – 1 145

28 • taluppfattning, addition och subtraktion

Addition och subtraktion 1. Skriv samma talsort under varandra.

Jack och Norah tävlar i bågskytte. Efter tre tävlingar har Jack poängen 1 078, 1 721 och 2 269. Norah har efter två tävlingar poängen 1 674 och 2 105.

Hur många poäng måste Norah få i den tredje tävlingen för att få mer poäng än Jack?

80

10 10

Frank ska köpa nya möbler till sitt rum.

1. Skriv samma talsort under varandra.

Han köper ett skrivbord för 1 299 kr, en bokhylla 2. Börja för 645 kr och en skön bäddsoffa förräkna 3 900från kr. höger.

Hur mycket kostar Franks nya möbler?

3. Om en talsort blir mer än 9, skriv minnessiffra.

69

Träna mera

Taluppfattning Positionssystemet

d) 6 586 + 1 759

Uppgift 77: I denna uppgift behöver eleverna göra om 412 dagar till 1 år och 47 dagar.

Första semesterveckan läste Tilia 1 406 sidor. Den andra veckan läste hon 178 sidor färre. Hur många sidor har Tilia läst sammanlagt efter de två första semesterveckorna?

79 d) 2 652 + 3 719

c) 4 745 + 2 496

Taluppfattning, addition och subtraktion

Minnas farfar är 67 år och 245 dagar och hennes farmor är 68 år och 167 dagar. Hur gamla är de tillsammans?

78

c) 1 978 + 7 106

b) 3 074 + 5 399

c) ? 100 000 ?

26 • taluppfattning, addition och subtraktion

6

77

1

b) 5 356 + 2 815

Erika springer en engelsk mil som är 1 609 m.

När hon sprungit 1 258 m är hon tvungen att bryta. Hur långt hade hon kvar till mål?

90 000

6

Fördjupning

Taluppfattning, addition och subtraktion 1

3 7 4 9 + 4 5 1 4 8 2 6 3

3 749 + 4 514 = 8 263

64 a) 7 533 + 1 664 Hur mycket billigare är mountainbiken än damcykeln?

65 a) 7 636 + 1 535

Hur mycket dyrare är racercykeln än damcykeln?

66 Amanda beställde en resa till Grekland för 4 599 kr.

Hon valde att även beställa halvpension som kostade 1 550 kr.

Damcykeln och en cykelkärra kostar tillsammans 7 999hela kr. Amandas resa.

Hur mycket kostade Hur mycket kostar cykelkärran?

1 000 000

C 30 000

6

Träna mera

Uppställning addition

Hur mycket kostar mountainbiken och barncykeln tillsammans?

Tallinje

6 7 194 – 3 597 = 3 597

8 2 381 + 1 900 + 5 718 = 9 999

c) 764 256

400 000

Problemlösning 1 a) Dag 1

71

b) 298 315

b)

60

Detta spel fungerar lika bra om eleverna använder en tiosidig tärning (0–9).

Redovisa

70

Hur mycket är siffran 2 värd i talet

b)

Addition och subtraktion Spela & kommunicera

Träna mera

Addition ochAddition subtraktion och subtraktion 1. Skriv samma talsort under varandra.

Använd din minräknare för att komma fram till svaren.

Redovisa dina uträkningar genom2. attBörja skriva vad du räkna från höger. har tryckt in på miniräknaren. Skriv också ett svar 3. Om en talsort blir mer än 9, skriv minnessiffra. och använd rätt enhet.

7 3 8 4 2 5

a) 4 hundratusental 6 tiotusental 1 tusental 5 hundratal 3 tiotal 9 ental

a) 302 759

Arbetsblad 6:1–6:3

Skriv talet som har

Exempel:

Aktivitet

På Fördjupningssidorna ges eleverna möjlighet att gå djupare in i kapitlets innehåll. Här kan de hitta uppgifter som är lite mer krävande.

b) 8 hundratusental 2 tiotusental 7 tusental 4 hundratal 2 tiotal 1 ental

60

b) 636 + 862 = 1 498

1 5 345 2 2 436 eller 8 854

a) 100 000 + 90 000 + 3 000 + 700 + 40 + 8 b) 700 000 + 30 000 + 6 000 + 400 + 60 + 5

59

c) 7 630 – 1 121 = 6 509

taluppfattning, addition och subtraktion • 25

24 • taluppfattning, addition och subtraktion

Positionssystemet 58

Uppgift 63: Här tränas talraden med närmast före och närmast efter.

3 a) 9 999 = 5 103 + 4 896

2

Så här arbetar jag vidare med taluppfattning, addition och subtraktion.

6

Träna mera

Taluppfattning Skriv talet som har

Uppgift 61–62: Här tränar eleverna på tallinjer och talens värde i förhållande till varandra.

d) 4 480 – 374 = 4 106

a) 974 – ? = 231

c) ? + 3 896 = 9 631

6

Uppgift 58–60: I de här uppgifterna har vi valt att låta alla talsorterna vara representerade.

c) 762 = 2 160 – 1 398

Använd dig av sambandet mellan addition och subtraktion och räkna ut talet som fattas.

1

Kommentar till sidorna

Aktivitet Gå gärna tillbaka till aktiviteterna i kapitlet och låt eleverna arbeta praktiskt, för att befästa sina kunskaper.

Taluppfattning

2 a) 974 – 743 = 231 b) 6 739 – 2 868 = 3 871

Den ena termen är dubbelt så stor som den andra. Summan är fyrsiffrig. Vad kan termerna och summan vara?

Kommentar till sidorna På Träna mera-sidorna ges eleverna möjlighet att repetera de delar som de fortfarande är osäkra på. Varje sida motsvarar ett avsnitt från grundkursen. Det betyder alltså inte att eleverna måste göra hela Träna mera utan bara de delar som berörs. När eleven sedan är säker på alla delar kan han/hon gå vidare till Fördjupning.

c) 5 735 + 3 896 = 9 631

a) Hur mycket tjänar Pelle varje dag?

Först till 10 000 eller mer vinner.

b) ? + 862 = 1 498

Ord & begrepp

Träna metod

Lennart går till leksaksaffären för att köpa hopprep. Om han köper fem hopprep får han 10 kr över. Köper han sju hopprep så fattas det 20 kr. Hur mycket kostar ett hopprep?

6

drat tiotu usen sent tal tuse al ntal hun drat tiota al l enta l

Vissa av övningarna kan du välja att göra i helklass.

6

6

Addition och subtraktion

Spela & kommunicera Skillnad till tusen

hun

Beroende på hur man tar sig an olika övningar kan eleverna utveckla även de andra matematiska förmågorna än den som framgår av rubriken.

Addition och subtraktion

hun drat tiotu usen sent tal tuse al ntal hun drat tiota al l enta l

Här kan du som lärare eller eleven själv välja i vilken ordning övningarna ska göras. Det kan antingen vara att ni tillsammans kommit fram till en viss förmåga/förmågor som eleven behöver utveckla. Det kan också vara att du som lärare vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga. I vissa kapitel kan eleven själv i Mattekollen 1 upptäckt någon förmåga som den behöver/ vill utveckla.

6

hun drat tiotu usen sent tal tuse al ntal hun drat tiota al l enta l

Arbetsgång På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapitlets centrala innehåll utifrån de matematiska förmågorna.

hun drat tiotu usen sent tal tuse al ntal hun drat tiota al l enta l

6

Till varje kapitel finns arbetsblad. Dessa innehål­ ler extra träning till kapitlets olika områden.

Kommentar till sidorna Här finns en allmän information om vad Fördjup­ ning är. Till vissa av uppgifterna finns tips på hur eleverna kan jobba vidare.

Fördjupning Texten i rutan kommenterar de uppgifter som eleverna möjligtvis kan fastna på.

Begrepp och metoder I denna ruta står det hur du som lärare kan infor­ mera dina elever hur Begrepp och metoder kan användas. På Skolverkets hemsida finns de mate­ matiska begreppen översatta till flera olika språk.

Projekt Här får du veta på vilka sidor du kan hitta Projekten.

KollpaMatematik_4B_LG_framvagn.indd 7

Välkommen till Lärarguiden • 7

2019-02-11 10:37

Läxbok

Eva Björklund Heléne Dalsmyr

Pedagogisk planering 6–10

4B

matematik

Koll på

forts. från Projekt på sid 5:

Det här projektet handlar om att rita ett rum med möbler i skala 1:20.

Skala 1:20 är en förminskning. Du dividerar längden i verkligheten med 20 för att få längden på förminskningen.

1 Här är en ritning på ett rum i skala 1:100.

1 cm på ritningen motsvarar 1 m i verkligheten. Din uppgift är att rita rummet i skala 1:20.

>> Ett skrivbord är 120 cm långt och 60 cm brett i verkligheten. Räkna ut hur långt och brett skrivbordet är i skala 1:20. >> Rita in skrivbordet på din ritning.

2 Arbeta vidare med ditt projekt med hjälp

av punkterna nedan eller skriv egna frågor som du vill ha svar på. Du kan behöva ta hjälp av en miniräknare och en möbel­ katalog som du kan hitta på nätet. >> Ta reda på längden och bredden på ditt eget rum. Mät bredd på dörr och fönster och var de är placerade. >> Rita ditt rum i skala 1:20. Använd gärna cm­rutat papper. >> Räkna ut arean på golvet för att du ska kunna lägga ny matta eller nytt trägolv. >> Möblera ditt rum med valfria möbler.

Titta i möbelkataloger för att ta reda på möblernas längd och bredd. >> Vad skulle ditt nya rum kosta om du köpte alla möbler?

I projekten är upp­ gifterna friare och elev­ erna kan själva påverka innehållet. Vissa upp­ gifter kommer de att behöva söka informa­ tion för att kunna svara på.

3m

Skala 1:100

4m

>> Räkna ut hur långt och brett rummet blir i skala 1:20. >> Gör en ritning på rummet i skala 1:20.

3 Skriv och berätta om Ingvar Kamprad.

PROJEKT 8: Tidningen

Det här projektet handlar om hur tabeller och diagram används i dagstidningar.

1 Titta i några olika dagstidningar hur

t abeller och diagram används. >> Vilka olika typer av tabeller och diagram kan du hitta i tidningarna? >> Vilken typ av diagram är vanligast? >> Vad handlar diagrammen om?

2 Arbeta vidare med ditt projekt med hjälp

av punkterna nedan eller skriv egna frågor som du vill ha svar på. >> Använd ett diagram som du hittar i tid­ ningen och skriv frågor och svar som passar till. >> Gör egna undersökningar och skapa tabeller och diagram som passar till.

3 Skriv och berätta om din favorittidning.

PROJEKT 9: Mitt liv i siffror Det här projektet handlar om att omvandla tid.

1 Ta reda på tidsfakta om dig själv och omvandla detta till mindre enheter.

Du kommer upptäcka att du har ett fantastiskt liv i siffror!

Räkna ut hur gammal du är i >> månader (år ∙ 12) >> dagar (år ∙ 365) >> timmar (dagar ∙ 24) >> minuter (timmar ∙ 60) >> sekunder (minuter ∙ 60)

2 Arbeta vidare med ditt projekt med hjälp

Skala, vinklar och area

DD formulera och lösa problem genom att välja och använda strategier och

Problemlösningsförmåga

metoder som passar problemet DD tolka och lösa uppgifter med stora tal på ett godtagbart sätt

DD formulera och lösa problem genom att välja och använda strategier och

metoder som passar problemet DD tolka och använda avbildningar med hjälp av den skala som finns angiven,

till exempel 1 cm av avbildningen motsvarar 5 cm i verkligheten, skala 1:5

DD tolka vad ett matematiskt uttryck kan innebära genom att skriva en

räknehändelse till ett uttryck, till exempel 3 580 + 2 195 = 5 775

Begreppsförmåga

Begreppsförmåga

DD storleksordna stora tal

DD använda standardiserade enheter, till exempel cm2 DD känna igen spetsig, trubbig och rät vinkel

DD placera stora tal på tallinjen

Visa, använda och uttrycka kunskaper om:

Visa, använda och uttrycka kunskaper om:

DD kapitlets begrepp

DD kapitlets begrepp

DD den information om skalan som finns på avbildningen

DD positionssystemet, att siffrans placering avgör värdet, till exempel att

DD skillnaden mellan omkrets och area

tvåan i 12 304 betyder tvåtusen och att nollan betyder att det är noll tiotal

Metodförmåga

Metodförmåga

DD använda fungerande skriftliga metoder för att utföra beräkningar med stora

tal

DD göra egna förstoringar och förminskningar

DD använda fungerande metoder för att bestämma area för tvådimensionella

DD använda miniräknare för att utföra beräkningar med stora tal

Kommunikations- och resonemangsförmåga

DD jämföra och storleksordna areor och vinklar DD göra rimliga uppskattningar av area och vinklar i olika sammanhang

DD välja och använda relevanta räknesätt i olika situationer

figurer, till exempel rektanglar

DD beskriva/redovisa kunskaper om positionssystemet

Kommunikations- och resonemangsförmåga

DD redovisa lösningar på additions- och subtraktionsuppgifter med ord och

matematiska symboler

DD föra enkla resonemang om rimligheten i ett resultat DD beskriva/redovisa kunskaper om skala, vinklar och area, till exempel med

bilder, ord eller figurer och växla mellan dessa

DD föra enkla resonemang om rimligheten i ett resultat

DD ställa frågor, framföra och bemöta matematiska resonemang om

skala, vinklar och area

DD ställa frågor, framföra och bemöta matematiska resonemang om

positionssystemet och skriftliga räknemetoder Hur det centrala innehållet ska behandlas

Så får eleverna visa sina kunskaper

Hur det centrala innehållet ska behandlas

Så får eleverna visa sina kunskaper DD genomgångar

DD det dagliga arbetet på lektionerna

DD genomgångar

DD det dagliga arbetet på lektionerna

DD diskussioner i helklass och i mindre grupper

DD muntliga diskussioner och resonemang

DD diskussioner i helklass och i mindre grupper

DD muntliga diskussioner och resonemang

DD arbete i Koll på matematik

DD Mattekollen 1, 2 och 3

DD arbete i Koll på matematik

DD Mattekollen 1, 2 och 3

DD aktiviteter

DD test

DD aktiviteter

DD test DD

DD

DD

DD

DD

DD

DD

DD

DD

DD

DD

DD

188 • bedömning

kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab Koll på matematik 4B

kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab Koll på matematik 4B

bedömning • 189

Pedagogisk planering

Efter problemlösningsuppgiften kommer det uppgifter på det som avsnittet behandlar och till sist kommer några repetitionsuppgifter. Att repe­ tera det eleverna tidigare lärt sig gör att eleverna reflekterar över sin tidigare vunna kunskap.

PROJEKT 7: Ditt rum

Pedagogisk planering kapitel 7

Taluppfattning, addition och subtraktion Problemlösningsförmåga

Läxor finns i en sepa­ Läxbok rat läxbok och till varje kapitel finns tre läxor. Alla läxor bör­ jar med en problem­ lösningsuppgift. Detta för att eleverna inte ska få känslan av att problemlösning är något svårt. Att ha en sådan uppgift först visar även att den är viktig.

Om man som lärare tidssätter elevernas läxor, dvs. säger att de ska arbeta med sin läxa i 20–30 minuter är det inte säkert att eleverna hinner med någon problemlösning om den ligger sist.

P

Pedagogisk planering kapitel 6

P

av punkterna nedan eller skriv egna frågor som du vill ha svar på.

Svara i så många enheter du kan. >> Hur lång tid har du gått du i skolan hittills? >> Hur lång tid har du sovit i ditt liv hittills? >> Hur lång tid har du ätit i ditt liv hittills? >> Hur lång tid är det tills du fyller år nästa gång? >> Hur lång tid är det tills du fyller 100 år?

Vi har gjort en grund till en pedagogisk plane­ ring där de fem matematiska förmågorna och det centrala innehållet från kursplanen i matematik finns med. Detta hittar du även i bedömnings­ matriserna på sidan 173. I de pedagogiska pla­ neringarna kan du själv fylla på med fler punkter under ”Hur det centrala innehållet ska behand­ las”, gärna med elevernas egna idéer, och under ”Så får eleven visa sina kunskaper”. Pedagogiska planeringar finns på sidan 188.

3 Rita ditt släktträd. Skriv och berätta.

Du kan välja att räkna med hela år eller den tid som gått fram till i dag.

PROJEKT 10: Fermiproblem Det här projektet är ett Fermiproblem som hand­ lar om volym. Enrico Fermi var en italiensk fysi­ ker. När du löser Fermi problem behöver du göra uppskattningar och antaganden.

1 Du ska försöka ta reda på hur mycket

mjölk eller vatten som elever och vuxna dricker på din skola. Här behöver du göra uppskattningar. >> Hur mycket rymmer ett glas? >> Hur mycket mjölk eller vatten dricker du på en dag? >> Hur mycket mjölk eller vatten dricker ni i er familj under en dag?

>> Dricker alla lika mycket mjölk eller vatten? >> Hur många elever på din skola äter frukost och mellanmål på skolan? Hur mycket mjölk eller vatten dricker de då? >> Hur mycket mjölk eller vatten går det åt under en vecka, en månad och ett år på din skola?

3 Skriv och berätta om Enrico Fermi.

2 Arbeta vidare med ditt projekt med hjälp

av punkterna nedan eller skriv egna frågor som du vill ha svar på. Var noga med att redovisa hur du tänker. >> Hur många elever och vuxna är det på din skola?

138 • projekt

projekt • 139

Varje projekt är indelat i tre delar: DD Introduktionsuppgift DD Fördjupningsuppgift DD Skrivuppgift Elever som börjat på ett projekt kan fortsätta på det även om han/hon börjat på ett nytt kapitel.

Tycker eleven inte att projektet som är kopplat till kapitlet verkar intressant kan den alltid gå tillbaka och göra projekt till tidigare kapitel om du tycker att det passar.

8 • Välkommen till Lärarguiden KollpaMatematik_4B_LG_framvagn.indd 8

2019-02-11 10:37

Bedömning För att lättare kunna se vad som ska bedömas, göra en likvärdig bedömning och för att enkelt kunna återkoppla till eleverna finns det till varje kapitel en bedömningsmatris. Där är det centrala innehållet för kapitlet nedbrutet utifrån förmågorna. För årkurs 4 och 5 är Godtagbar/E-nivå beskrivet. För årskurs 6 finns E-, C-, och A-nivå Bedömningsmatriser 6–10 beskrivna. Vi tror att Bedömningsmatris kapitel 6 det är bra att redan i årskurs 4 visa för elev­ er och föräldrar att kunskaperna bedöms mot de matematiska förmågorna. Precis som i kunskapskraven i matematik har vi valt att sätta ihop kommu­ nikations- och resone­ mangsförmågorna till en förmåga.

Taluppfattning, addition och subtraktion På väg mot godtagbar nivå

Bedömning i Koll på matematik I arbetet med Koll på matematik uppmanar vi till ett förhållningssätt där du bedömer eleverna dagligen och anpassar undervisningen efter elevernas behov.

Det kan till exempel vara att stanna upp och träna på ett visst moment genom en aktivitet, hoppa över något avsnitt som du märker att klassen redan har tillräckliga kunskaper i eller lägga till en egen övning för att ytterligare verklighetsanknyta.

Eleverna får i Koll på matematik möjlighet att tre gånger i varje kapitel göra en själv­ bedömning (se Matte­ kollen sidan 156).

Kapitel 6

6

Namn:

Mattekollen 2 Kunskaper

Osäker

Ganska Säker säker

Exempel

Positionssystemet inom talområdet 0–1 000 000

Uppställning addition

Växla över noll i subtraktion

Högre nivå

Problemlösning

DD formulerar och löser problem genom att välja och använda strate-

f

gier och metoder som passar problemet

DD tolkar och löser uppgifter med stora tal på ett godtagbart sätt

DD tolkar vad ett matematiskt uttryck kan innebära genom att skriva

en räknehändelse till ett uttryck, till exempel 3 580 + 2 195 = 5 775

7, 8

7, 8

Eleven:

DD storleksordnar stora tal

DD placerar stora tal på tallinjen

Begrepp

Eleven visar, använder och uttrycker kunskaper om:

f

DD kapitlets begrepp

DD positionssystemet, att siffrans placering avgör värdet, till exempel

att tvåan i 12 304 betyder tvåtusen och att nollan betyder att det är noll tiotal

1a, 1b, 1c, 2a, 2b, 3a, 3b, 4, 5

4, 5

Eleven:

DD använder fungerande skriftliga metoder för att utföra beräkningar

med stora tal

DD väljer och använder relevanta räknesätt i olika situationer

DD använder miniräknare för att utföra beräkningar med stora tal

f

6a, 6b, 6c Eleven:

DD beskriver/redovisar kunskaper om positionssystemet

Kommunikation och resonemang

En del av den formativa bedömningen kan vara själv­ bedömning. Det är viktigt att göra eleverna medvet­ na om sitt eget lärande. Det kan innebära att använ­ da eleverna som resurser för varandra, vilket då inne­ fattar samarbete och att stötta och lära av varandra.

Genom detta hjälper vi dem att utveckla sin egen förmåga att be om hjälp och förklara vad de tycker är svårt.

Godtagbar/E-nivå

Eleven:

Metod

Forskning säger att formativ bedömning ger den bästa effekten på elevers kunskapsutveckling. For­ mativ bedömning handlar om var eleverna är i sin utveckling, vart de ska och hur de ska komma dit.

Bedömningen blir formativ när resultatet används för att forma lärandet och anpassa undervisningen till att motsvara behovet hos eleverna. Det är de små for­ mativa bedömningarna som har visat sig ge de stora effekterna. Det handlar om en daglig anpassning av undervisningen, till exempel att du som lärare ser att eleven inte förstått ett moment och då ger den fler utmanande frågor eller ytterligare material att arbe­ ta med. Det kan också vara att elever ska hoppa över uppgifter då du ser att den redan behärskar momen­ tet så att de i stället kan fördjupa sina kunskaper.

DD redovisar lösningar på additions- och subtraktionsuppgifter med

ord och matematiska symboler

DD för enkla resonemang om rimligheten i ett resultat

DD ställer frågor, framför och bemöter matematiska resonemang om

positionssystemet och skriftliga räknemetoder

f

f = Uppgift från test 6

bedömning • 173

Kapiteltest Till varje kapitel finns ett test. Där får eleverna visa sina kunskaper utifrån kapitlets innehåll och de matematiska förmågorna på olika nivå. I bedöm­ ningsmatrisen kan du se vilken förmåga vi anser att frågorna testar. Till varje test finns även en bedöm­ ningsanvisning där vi på vissa frågor beskrivit vad som krävs för att visa kunskaper på E-nivå respektive högre nivå. Testerna och bedömningsanvisningarna finns på sidan 178.

Den formativa bedömningen innehåller ett förslag till fortsatt handlande. Vi rekommenderar därför att du återkopplar resultatet av testerna med kommen­ tarer i stället för poäng, till exempel med hjälp av bedömningsmatrisen. Eleverna behöver veta vad de kan göra för att förbättra sig och hur de ska gå till­ väga för att utveckla sina matematiska förmågor och kunskaper.

Redovisa

Förstå och använda kapitlets matematiska begrepp

Så här arbetar jag vidare:

Träna mera

Fördjupning

Positionssystemet inom talområdet 0–1000 000

s. 26

Uppställning addition

s. 27

Projekt

Växla över noll i subtraktion

s. 27

s. 136–137

Redovisa

s. 28

s. 29–30

Begrepp och metoder

s. 31

Egen reflektion:

kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab Koll på matematik 4B

KollpaMatematik_4B_LG_framvagn.indd 9

mattekollen • 159

Välkommen till Lärarguiden • 9

2019-02-11 10:37

6

6

Taluppfattning och tals användning

Taluppfattning, addition och subtraktion

Mål för kapitlet Förmågor

Du kommer att utveckla kunskaper om:

Kapitlets innehåll Kapitlet inleds med ett avsnitt om vårt talsystem där eleverna får arbeta med stora tal upp till 1 000 000. Det första avsnittet behandlar även tallinjen, tals ordning och att storleksordna tal.

• positionssystemet inom talområdet 0–1 000 000

Problemlösning

• att addera och subtrahera tal inom talområdet 0–10 000

Begrepp

• att redovisa textuppgifter

Metod

• att använda miniräknare

Därefter följer ett avsnitt om addition och subtraktion. Här tränar eleverna att addera stora tal och att växla över en och flera nollor i subtraktion.

Kommunikation och resonemang

Vad kan det stå på skyltarna?

Sist tränar eleverna på att redovisa hur de kommit fram till sina svar, att göra uträkningar med flera termer och att använda räknare.

–

Ur det centrala innehållet Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal vid huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer.

–

3 4 6 8 7 2

3 4 6 8 –7 2

3 4 6 8 7 2 –

3 4 6 8 7 2

Vilken pirat tror du hittar skatten?

6

Förmågor Här kan du få stor variation på förslag. Tänk på att den första skylten inte nödvändigtvis behöver visa 0. Oavsett vilket talområde ni hamnar inom är det viktigt att lyfta fram att tallinjen visar talens värde i förhållande till varandra.

Exempel: Om skylten på det första trädet visar 700 000 bör den andra skylten visa ett tal mellan 760 000 och 775 000.

Exempel från kapitlet.

Problemlösning Uppgift 29: Gör en liknande uppgift där du måste växla över noll.

Begrepp Uppgift 12: Skriv ett sexsiffrigt tal där siffran 8 är värd a) åttiotusen

b) åttahundra

Metod Eftersom vårt talsystem är ett positionssystem där positionen anger siffrans värde måste man i additions- och subtraktionsalgoritmer skriva samma talsort under varandra. Du kan pröva att tillsammans med eleverna räkna ut differenserna för att se hur olika svar det blir när man ställer upp talen med olika talsorter under varandra.

Uppgift 35: a) 5 000 – 4 669

b) 4 000 – 1 536

Kommunikation och resonemang Uppgift 44: Skriv en textuppgift till den här redovisningen:

Svar: Efter två månader har Linus tjänat 5 775 kr.

1

3 5 8 0 + 2 1 9 5 5 7 7 5

10

KollpaMatematik_4B_LG_Kap6.indd 10

2016-12-21 19:20

n

Begrepp talsort

siffra tal

differens

positionssystem

Vad kan det vara för textuppgift till redovisningen?

summa

1

tallinje tiotusental term hundratusental

1

3 5 7 0 + 1 8 4 9 5 4 1 9

Begrepp

Svar: 5 419

103 450

Alla begrepp finns beskrivna på sidan 31 i elevboken.

Här har vi valt att beskriva några begrepp som kanske inte är bekanta för eleverna.

Vilket värde har siffran 3?

tiotusental Tio tusental blir ett tiotusental.

Det kan vara högst nio tiotusental på tiotusentalsplatsen.

425 300

930 178 350 490

tal Med hjälp av siffrorna 0–9 kan man göra oändligt många tal. hundratusental Tio tiotusental blir ett hundratusental. Det kan vara högst nio hundratusental på hundratusentalsplatsen.

När har man hjälp av föremålen?

Mattekollen

1

Det här kan jag redan om taluppfattning, addition och subtraktion.

7

Att fråga efter textuppgiften till ett givet svar kan vara mycket intressant för dig som lärare.

Här kan du se om eleverna har någon uppfattning av stora tal och om de endast kopplar uppgiften till kronor som förmodligen de flesta kommer att göra. Uppmana eleverna att försöka göra textuppgifter med olika storheter till exempel massa, längd eller volym.

Förslag på textuppgifter: Rut fick två fiskar när hon var ute och fiskade.

Den ena fisken vägde 3 570 g och den andra vägde 1 849 g. Hur mycket vägde de båda fiskarna tillsammans?

När Allan hade sprungit 3 570 m tog han en vätskepaus. Sedan sprang han ytterligare 1 849 m. Hur långt sprang Allan sammanlagt?

Alla föremålen används/användes som hjälpmedel till att göra beräkningar. På bilden ser du en telefon med en miniräknare, en kulram och en räknesticka. Fråga eleverna om de vet fler föremål som man kan göra beräkningar med.

Amerikanska Texas Instrument visade 1967 upp prototypen för en batteridriven räknemaskin.

Den vägde drygt ett kg och klarade av de fyra räknesätten. 1970 kom de första batteridrivna miniräknarna i butikerna.

Samtala om de olika talsorterna ental, tiotal, hundratal, tusental, tiotusental och hundratusental och vilket värde varje position, plats, har.

D I talet 103 450 har siffran 3 värdet 3 000.

D I talet 930 178 har siffran 3 värdet 30 000.

D I talet 425 300 har siffran 3 värdet 300.

D I talet 350 490 har siffran 3 värdet 300 000.

Karin har köpt en ny pool till barnen. Först fyller hon den med 3 570 liter vatten. Sedan fyller hon på med ytterligare 1 849 liter. Hur många liter vatten är det i poolen?

Mattekollen

1

Se sidan 158 i Lärarguiden.

11

KollpaMatematik_4B_LG_Kap6.indd 11

2015-02-16 10:49

För att kunna utföra beräkningar behöver eleverna ha god taluppfattning och goda kunskaper om vårt talsystem. I det första avsnittet av kapitlet får eleverna arbeta inom ett utökat talområde, upp till 1 000 000. Här får eleverna träna på platsvärde och att skriva tal med siffror. De får även träna på tallinjen och att storleksordna tal.

6

Taluppfattning

Positionssystemet Vårt talsystem består av olika talsorter.

Talet 738 425 består av: Antal

Position/plats

Värde

7

hundratusental

7 · 100 000 = 700 000

3

tiotusental

3 · 10 000 = 30 000

8

tusental

8 · 1 000 = 8 000

4

hundratal

4 · 100 = 400

2

tiotal

2 · 10 = 20

5

ental

5·1=5

hu nd tio ratu tu se s n tu ent tal se al n hu tal nd tio rata ta l l en ta l

6

Avsnittsintroduktion

7 3 8 4 2 5

Du utläser talet 738 425, sjuhundratrettioåttatusen fyrahundratjugofem.

Kommentarer till faktarutan Vårt talsystem, det hindu-arabiska, är ett positionssystem där positionen anger siffrans värde.

Positionssystemet gör det då möjligt att skriva stora tal med endast tio siffror, 0–9.

Visa gärna fler exempel på tavlan, till exempel: 600 000 + 30 000 + 9 000 + 800 + 20 + 1 = 639 821 En svårighet med vårt talsystem kan vara att tomma platser måste markeras med 0, till exempel 237 095.

Ta gärna ytterligare ett exempel där någon talsort saknas, för att belysa att eleverna måste skriva siffran noll på den platsen där det saknas antal av den talsorten:

Pröva och se om du förstår Vilket är talet som har

6 hundratusental

5 tiotusental

3 hundratal

7 tiotal

2 ental

Jämför och resonera.

Skriv talet som har

1 a) 2 hundratusental 9 tiotusental 6 tusental 4 hundratal 7 tiotal 3 ental b) 8 hundratusental 7 tiotusental 4 tusental 8 hundratal 6 tiotal 1 ental c) 3 hundratusental 1 tiotusental 5 tusental 7 hundratal 7 tiotal 8 ental

2 a) 4 hundratusental 1 tiotusental 7 hundratal 1 tiotal 6 ental b) 5 hundratusental 8 tusental 6 hundratal 7 ental c) 6 tiotusental 1 tusental 3 hundratal 9 tiotal

Fyll ut med en nolla när det saknas en talsort.

8 • taluppfattning, addition och subtraktion

300 000 + 7 000 + 400 + 30 + 8 = 307 438

Pröva och se om du förstår Här kan eleverna först pröva själva och sedan jämföra med andra för att till sist resonera i helklass.

Talet som visas är 650 372.

Tänk på Uppgift 2: I dessa uppgifter saknas en talsort och då är man tvungen att fylla den platsen med en nolla.

12 • taluppfattning, addition och subtraktion

KollpaMatematik_4B_LG_Kap6.indd 12

2015-02-16 10:49

6

6

Taluppfattning

3 a) 400 000 + 30 000 + 1 000 + 500 + 50 + 4

b) 600 000 + 70 000 + 6 000 + 100 + 70 + 5

4 a) 300 000 + 50 000 + 300 + 30 + 9

b) 20 000 + 3 000 + 900 + 2

5 a) 800 000 + 7 000 + 60 + 3

b) 500 000 + 10 000 + 4 000 + 7

Läs talen tyst för dig själv.

6 a) 5 836

b) 20 972

c) 86 412

d) 782 483

7 a) 630 870

b) 408 701

c) 596 089

d) 203 185

Kommentarer till sidan På den här sidan tränar eleverna att skriva tal där de utgår från talsorterna, skriva tal med siffror och att bestämma en siffras värde.

Skriv talen med siffror.

8 a) tretusen fyrahundratrettionio

b) sextiofyratusen tvåhundrasjuttioett

c) femhundraåttioettusen niohundrafemtiosex

d) tvåhundrafyrtioniotusen etthundra trettiofem

9 a) tvåhundrafemtusen trettiofyra

b) niohundratvåtusen åttahundrasjutton

c) sjuhundratusen etthundranio

d) fyrahundratrettiotusen sexhundra

10 Hur mycket är siffran 9 värd i talet a) 196 237

b) 700 971

c) 958 016

d) 430 392

e) 249 585

f) 582 109

11 Skriv ett sexsiffrigt tal där siffran 4 är värd a) fyrtio

b) fyrahundratusen

c) fyrahundra

d) fyrtiotusen

c) åttio

d) åtta

12 Skriv ett sexsiffrigt tal där siffran 8 är värd a) åttiotusen

b) åttahundra

Tänk på Uppgift 4–5: I dessa uppgifter saknas en talsort och då är man tvungen att fylla ut den platsen med en nolla.

Uppgift 6–7: Tycker du att dina elever har svårigheter att läsa stora tal kan du även använda dessa uppgifter i par eller helklass.

Behöver eleverna mer träning kan du skriva upp de här talen på tavlan och låta eleverna läsa talen tillsammans: 6 479, 29 712, 154 338, 631 495, 805 411.

taluppfattning, addition och subtraktion • 9

Uppgift 8–9: Om eleverna tycker att det är svårt att skriva talen, hjälp dem då med att det är tre siffror efter tusentalet.

Aktivitet Denna aktivitet är en fortsatt träning på att utläsa stora tal. Låt eleverna arbeta i par eller mindre grupper. De behöver en kortlek per grupp där de sorterat ut korten Ess till nio som ska användas.

För att få med siffran noll kan eleverna låta till exempel kungen vara noll och blanda med kungarna också.

Vänd upp 4 kort och läs talet som bildas.

Vänd upp 5 kort och läs talet som bildas.

Vänd upp 6 kort och läs talet som bildas.

Turas om att vända upp kort och att utläsa det tal som bildas.

Aktivitet För att få en ökad förståelse för positionssystemet kan eleverna träna med hjälp av miniräknaren. Be eleverna slå in talet 627 819 på miniräknaren. Fråga till exempel eleverna hur de ska få 7:an i talet att bli en nolla. De slår in 7

Fortsätt göra likadant med alla talsorter tills hela talet är 0.

Låt eleverna fortsätta med denna övning i par eller i mindre grupper med ett tal som de själva hittat på. Här uppmuntras eleverna att träna kommunikations- och resonemangsförmågan.

Arbetsblad 6:1–6:2 taluppfattning, addition och subtraktion • 13

KollpaMatematik_4B_LG_Kap6.indd 13

2015-02-16 10:49

4B Lärarguide

Eva Björklund Heléne Dalsmyr

4B

matematik

Koll på

Koll på matematik är ett läromedel för årskurs F–6.

Lärarguide

Med Koll på matematik 4–6 arbetar eleven utifrån Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 6. Stor vikt läggs på att eleven ska ha möjlighet att utveckla samtliga matematiska förmågor.

Läromedlet ger även eleven förutsättningar att bli medveten om sin kunskapsutveckling genom självbedömning.

Koll på matematik 4B består av en elevbok, en läxbok och en lärarguide.

Heléne Dalsmyr (t v) är legitimerad lärare för åk 1–7 i matematik och NO. Heléne har varit matematik­utvecklare i Nässjö kommun sedan år 2007. Hon är även matematikhandledare i Matematiklyftet.

Eva Björklund (t h) är legitimerad lärare i matematik för Fsk- åk 9 och NO åk 1–7. Eva har varit matematik­utvecklare i flera kommuner sedan starten år 2006. Hon har även under flera år föreläst om sina metoder i matematikundervisning.

Eva Björklund tilldelades år 2014 Ingvar Lindqvist­ priset för inspirerande arbete i matematik.

ISBN 978-91-523-3303-7

KollpaMatematik_4B_LG_omslag_ORIG.indd Alla sidor

2019-02-11 11:05