9789152332740

Hanna Almström Pernilla Tengvall

1B

matematik Lärarguide

Koll på

7000_KollPaM_Omslag_LG1B_logo.indd 1

2018-02-22 08:46

INNEHÅLL

KOLL PÅ MATEMATIK

Komponenter

3

Välkommen till Lärarguiden

Elevbok

4

Lärarguide

5

Begrepp

6

Kommunikation

7

Problemlösning

9

Koll på matematik är ett basläromedel för åk 1-3 som är skrivet utifrån Lgr 11. Materialet lägger tonvikten på de matematiska förmågorna och metoder för att få kommunikation och resonemang att ligga till grund för att undervisningen används löpande. Eleverna ser sitt lärande utvecklas genom formativa metoder för självoch kamratbedömning och de lär både av och tillsammans med varandra.

Lärande

10

Bedömning

11

Beräkningsstrategier

11

Jag tänker om matematik

11

Kapitel 7

12

Kapitel 8

36

Du som lärare är den absolut viktigaste faktorn för vad och hur dina elever lär. Genom att använda lärarguiden får du hjälp med att planera och genomföra en kunskaps- och språkutvecklande matematikundervisning. Du får även stöd i arbetet med att löpande och kvalitativt följa och bedöma elevernas kunskapsutveckling och förståelse för det matematiska innehållet.

Kapitel 9

58

Hanna och Pernilla

Kapitel 10

82

Kapitel 11

106

Kapitel 12

130

Stora begreppskollen

146

Arbetsblad

148

Begreppsblad

187

Underlag för bedömning och lärarreflektion

194

SYMBOLFÖRTECKNING Problemlösning Uppgiften utvecklar problemlösnings− förmågan.

Begrepp Uppgiften utvecklar begreppsförmågan.

Metod Uppgiften utvecklar metodfömågan.

Kommunikation och resonemang Uppgiften utvecklar kommunikationsoch resonemangsförmågan.

Tack till alla elever på Handskerydsskolan som har arbetat med våra uppgifter och talat om hur det har fungerat.

Tack också till lärarna i vår referensgrupp som kommit med värdefulla synpunkter och idéer.

Hanna och Pernilla

2 INTRODUKTION

7000_KollPaM_Intro_LG1B_ny.indd 2

2018-02-22 09:06

KOMPONENTER Läromedelsserien består av följande komponenter för varje termin:

Hanna Almström Pernilla Tengvall

1B

Hanna Almström Pernilla Tengvall

1B

1B

matematik Lärarguide

Koll på

matematik

Koll på matematik

Koll på

Hanna Almström Pernilla Tengvall

Lärarguide

Elevbok Elevbok med sex kapitel. Elevboken innehåller även en praktisk flik med symbolförteckning och en uppslagsdel utifrån elevbokens innehåll.

Hanna Almström Pernilla Tengvall

Lärarguide med anvisningar till varje kapitel.

Lärarguiden ger även ämneskunskap, pedagogiskt och didaktiskt stöd för planering och genomförande av undervisningen, underlag för bedömning i form av lärarreflektion samt arbetsblad och facit.

1B

matematik Läxbok

Koll på

Läxbok Läxbok med två läxor till varje kapitel. I läxboken kan eleverna fortsätta med det matematiska innehåll som behandlats i elevboken. Varje läxa består av ett uppslag. Här finns hänvisning till VIDARE, som är ytterligare uppgifter med högre svårighetsnivå, eller av mer öppen karaktär, längre bak i läxboken. På sista sidan finns fakta, tips och stöd kopplat till varje läxa. Även läxboken har en praktisk flik med en uppslagsdel utifrån läxbokens innehåll.

7000_KollPaM_Intro_LG1B_ny.indd 3

Bingel Bingel är en digital värld med färdighetsträning. Den följer elevbokens kapitel och matematiska innehåll. www.bingel.se

INTRODUKTION

3

2018-02-22 09:06

ELEVBOK Koll på matematik 1B innehåller sex kapitel som alla följer samma upplägg. I innehållsförteckningen finns tydlig information om vad varje kapitel innehåller.

INNEHÅLL KAPITEL 7

KAPITEL 8

6

Dubbelt av antal

8

1 Dubbelt 2 Dubbelt

9

Hälften, dubbelt av antal Addition, subtraktion – strategier Tiokamrater Geometriska objekt – månghörningar, cirklar Symmetri MIX Triangeltrubbel, Kvadratkluring, Fisketuren KOLL PÅ Dubbelt av antal, strategier, geometriska objekt, symmetri GULT GRÖNT Dubbelt av antal, strategier GULT GRÖNT Geometriska objekt, symmetri

10 12 16 18 20 22 24 26 28

50

KAPITEL 9

52

76

KAPITEL 11

100

78

Rimligt, orimligt

102

1 Rimligt, Orimligt

Udda tal

32 34 38 40 41 43 44

2 Rimligt, Orimligt

80

82

2 Jämna tal 2 Udda tal Mönster i talföljder Addition, subtraktion – välja räknesätt Talfamiljer Samband addition och subtraktion Klockan – halva timmar Klockan – hela och halva timmar MIX Talgåtor, Spökvinden KOLL PÅ Jämna tal, udda tal, mönster i talföljder, välja räknesätt, Klockan –halva timmar GULT GRÖNT Jämna tal, udda tal, mönster i talföljder GULT GRÖNT Välja räknesätt, halva timmar

54 57 58 62 64 66 68

103

Längd Hur tänker du? Längd Längd – jämföra längder Längd – uppskatta och mäta med gem Längd – mäta i centimeter Längd – uppskatta och mäta i centimeter Addition – se samband Subtraktion – se samband Likheter, = MIX Fingerstickning, Verkstaden KOLL PÅ Längd, se samband, likheter =, rimligt, orimligt GULT GRÖNT Längd GULT GRÖNT Rimligt, orimligt, se samband, likheter

1 Udda tal Jämna tal, udda tal

46 48

Talen elva till nitton Addition, subtraktion – strategier Tiotal och ental Subtraktion – strategier Tanketavlor Räknehändelser MIX Rymdresan KOLL PÅ Talen elva till nitton, strategier, tanketavlor GULT GRÖNT Talen elva till nitton GULT GRÖNT Strategier, tanketavlor

KAPITEL 10 Jämna tal 1 Jämna tal

30

Tiogrupper Hela tiotal 0-100 Addition, subtraktion – se samband Ordningstalen 1-10 Hur tänker du? Ordningstalen 1-10 Tiokamrater och hundrakamrater MIX Växelspelet, Guldtians loppis KOLL PÅ Hela tiotal 0-100, tiogrupper, ordningstalen 1-10 GULT GRÖNT Hela tiotal 0-100 GULT GRÖNT Tiogrupper, ordningstalen 1-10

83 84 86 87 88 90 92

94

KAPITEL 12

98

124 126 134 136 138 139

STORA BEGREPPSKOLLEN

140 140

3 Hälften, dubbelt

141 142

3 Rimligt, orimligt

143

INNEHÅLL

INNEHÅLL

Startsidorna introducerar kapitlets innehåll. En punktlista visar vad kapitlet handlar om. Bilderna inbjuder till samtal och tankeutbyte som skapar förförståelse inför det fortsatta arbetet. Samtalen ger viktig återkoppling och information från eleverna till läraren om utgångsläget inför kommande undervisning.

1 11KAPITEL 11

Grundsidorna innehåller sidor för både gemensamt och enskilt arbete. Rosa rutor innebär introduktion och resonemang kring ett matematiskt innehåll, specifika begrepp, metoder eller strategier. Rosa rutor följs i bland av en ritruta, där metoder för kommunikation används för enskilt och gemensamt arbete.

Ugglor ger eleven möjlighet att löpande självbedöma sin förståelse för nya begrepp.

1 11

Koll på sammanfattar grundsidorna och ger eleverna möjlighet att självbedöma sin förståelse och sina färdigheter. Bedömning sker genom att eleverna markerar i gul eller grön cirkel.

Till varje Koll på finns återkopplingsfrågor här i lärarguiden.

3

11 1

handlar om:

••rimligt,•orimligt ••längd•-•uppskatta,•jämföra•och•mäta,•centimeter ••addition•-•se•samband ••subtraktion•-•se•samband ••likheter,•=

Jag har en idé.

Jag vill veta hur lång pinnen är.

Hur kan jag göra?

=

100 KAPITEL 11

KAPITEL 11 101

Rimligt, orimligt

11 1

Läs•och•fundera.

Rimligt

1

Ett•barn•och•en•vuxen•springer•lika•snabbt.

Orimligt

Nytt för mig

Nytt för mig

Jag vet lite

Jag vet lite

Jag kan förklara

Jag kan förklara

rimligt orimligt

Ett•barn•och•en•vuxen•läser•lika•ofta.

Tage•är•ungefär•lika•lång•som•en•flaggstång.

Nej, det är orimligt!

rimligt orimligt

Ella•köper•en•glass.• Den•kostar•100•kronor.

Ja, det är rimligt!

Alex•borstar•tänderna• 5•gånger•varje•dag.

Tage•äter•pasta•och• 4•köttbullar•till•lunch.

•Jag•visar•rimligt•och•orimligt.

rimligt

rimligt

orimligt

rimligt

orimligt

2

orimligt

Rimligt

Orimligt

Jag vet lite

Jag vet lite

Jag kan förklara

Jag kan förklara

102 KAPITEL 11

KAPITEL 11 103

1 11

Fingerstickning Vilken•är•kortast?

11 1

Verkstaden

Uppskatta.•Måla.

Vilken•är•längst?•

••Uppskatta.

••Mät.

16 =

Vad•är•varje•sak•värd?

Jag tror

är längst.

Jag tror

är kortast.

Skriv•så•det•stämmer.

+

15 =

+

Mät.•Skriv•och•måla.

+

.

Jag mäter med Den längsta är

10 = +

. .

Den kortaste är

+

=

=

=

=

8 = +

=19

=

10

10

9

=

10

=

9

=

8

116 KAPITEL 11

KAPITEL 11 117

1 11

Koll på

Koll på

Längd

5 + 2 =

Kort

Kortare

Lång

Längre

Jag tror den är

Likheter, =

5 – 3 =

15 + 2 =

15 – 3 =

3 + 4 =

7 – 5 =

13 + 4 =

17 – 5 =

6 + 3 =

Skriv•likheter•så•=•stämmer.

Kortast

Längst

Uppskatta•först•längden.•Mät•sedan•med•linjal.•Skriv.

cm lång.

Den är

cm lång.

Jag tror den är

cm lång.

Den är

cm lång.

Jag tror den är

cm lång.

Den är

cm lång.

Jag tror den är

cm lång.

Den är

cm lång.

11 1

Koll på

Se samband

Rita•så•det•stämmer.

8 – 4 =

16 + 3 =

18 – 4 =

8 + 1 =

9 – 3 =

18 + 1 =

19 – 3 =

Koll på se samband?

=

6 + 4

4 +

6 +

=

9 – 1

10 –

=

5 + 4

Koll på likheter, =?

Koll på

Rimligt, orimligt

Li•har•5•pennor i•sitt•pennfack.

Kim•har•5•kr.•Han•köper•en• hamburgare•och•en•dricka.

Tage•har•4•fotbollar i•sin•skolväska.

rimligt

rimligt

rimligt

orimligt

orimligt

orimligt Koll på rimligt, orimligt?

Koll på längd?

118 KAPITEL 11

Gula och gröna sidor följer rubrikerna i Koll på och ger eleven möjlighet att arbeta vidare utifrån sin visade förståelse i självbedömningen. Gul sida ger ytterligare erfarenheter av grundsidorna och grön sida erbjuder fördjupande uppgifter.

122

Problemlösning – rita, pröva MIX Taktik, Larvigt, Längst KOLL PÅ Problemlösning GULT Problemlösning GRÖNT Problemlösning

3 Jämna tal, udda tal

Mixsidorna är ett uppslag med aktiviteter där kunskaper och färdigheter från grundkursen används i uppgifter av mer laborativ och problemlösande karaktär. Symboler visar kopplingen mellan uppgifter och matematiska förmågor. Till varje Mix finns problemlösningsuppgifter här i lärarguiden.

109 110 112 114 116 118 120

96

70 72 74

3 Dubbelt

2

104 105 106 107 108

KAPITEL 11 119

1 11

Längd

11 1

Mät•längden.•Skriv.

cm

Mät•längden.•Skriv.

cm cm

cm

cm cm

cm

cm cm

cm

cm cm

cm

120 KAPITEL 11

Stora begreppskollen

Stora begreppskollen

3 Jämna tal, udda tal

Måla kort med udda tal

gula.

9

7

9

2

Det är rimligt att:

5

7

A

3 Rimligt, orimligt Läs. Rita eller skriv.

8

10

4

6

A

2

4

10

6

Jag visar jämna tal och udda tal.

Jag har förklarat

Jag visar rimligt och orimligt.

SYMBOLFÖRTECKNING Problemlösning Uppgiften utvecklar problemlösningsförmågan.

Jag har förklarat

för:

för:

Signatur

Signatur

Datum

Datum

Kommentar

Kommentar

142 STORA BEGREPPSKOLLEN

Omslaget har en praktisk flik med symbolförteckning och på insidan av den presenteras talrader, talbilder och siffersymboler i talområde 10-20 samt 10-100.

Det är orimligt att:

3

5

blå.

8

Måla kort med jämna tal

3

I slutet av boken finns Stora begreppskollen som ger eleverna möjlighet att rita, skriva och visa sin förståelse för begrepp.

Läraren ges möjlighet att datera, signera och kommentera för dokumentation.

KAPITEL 11 121

STORA BEGREPPSKOLLEN 143

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Begrepp Uppgiften utvecklar begreppsförmågan.

Metod Uppgiften utvecklar metodfömågan.

Kommunikation och resonemang Uppgiften utvecklar kommunikations- och resonemangsförmågan.

11

12

13

14

15

16

Begreppskoll 1. Självbedömning av förförståelse inför arbete med nytt begrepp.

2. Självbedömning av begreppsförståelse under arbetets gång.

3. Begreppsförståelsen visas och förklaras i Stora begreppskollen.

Hur tänker du? Formulering av egen tanke, idé eller ställningstagande utifrån en given situation.

Rita och/eller skriv Enskilt, Par, Alla Kommunikationsmetod som startar i enskilt tänkande, fortsätter med samtal i par eller mindre grupp och slutar med att allas tankar och idéer förs fram i helgrupp.

Räknare Uppgiften kan behöva lösas med hjälp av kalkylator/miniräknare.

Beräkningsstrategi. Pusselbiten visar att en viss strategi tränas i uppgiften.

10 1711 12 1318 14 15 1619 17 18 19 20 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

4 INTRODUKTION

7000_KollPaM_Intro_LG1B_ny.indd 4

2018-02-22 09:06

LÄRARGUIDE Lärarguiden visar hur varje kapitel är ­förankrat i Lgr 11, vilket centralt innehåll som behandlas, mot vilka kunskapskrav eleverna arbetar och vilka förmågor som utvecklas. Till varje uppslag i elevboken ger lärarguiden förslag på arbetsgång och praktiska tips om hur undervisningen kan läggas upp och utvecklas.

I guiden finns även författarnas tankar om lärande, arbetsblad och underlag för bedömning i form av lärarreflektion.

11

Följande rubriker i lärarguiden underlättar planering och undervisning utifrån elevboken:

11

Lgr 11, ur det centrala innehållet. Information om vilket centralt innehåll som behandlas i kapitlet.

Begrepp. Förklaringar av centrala begrepp som ingår i kapitlet.

Arbetsgång. Förslag på hur undervisningen kan läggas upp.

Material. Förslag på material som kan användas i matematikarbetet.

Tänk på. Information om vad som kan vara extra viktigt att uppmärksamma.

Tips. Förslag på aktiviteter att arbeta vidare med, ofta av laborativ och konkret karaktär.

Här finns hänvisningar till arbetsblad.

Förmågesymboler. Information om vilken förmåga som uppgiften tränar och utvecklar.

Möjligheter. Förslag på hur uppgifter kan vidare­utvecklas för elever som behöver nya utmaningar.

Problemlösning. Uppgifter av problemlösande karaktär som eleverna löser enskilt eller tillsammans i par eller grupp.

Textuppgifter. Uppgifter som eleverna löser enskilt eller tillsammans i par eller grupp.

Lgr 11, ur kunskapskrav för godtagbara kunskaper i slutet av år 3. Information om vilka kunskapskrav eleverna arbetar mot. Återkoppling. Förslag på frågor och kommentarer som kan användas i samtal med eleven för att klargöra var eleven befinner sig i sitt lärande samt vad nästa steg bör bli.

S. 100-101

1 KAPITEL 11 11

11 1

handlar om:

I kapitel 11 möter eleverna begreppen rimligt och orimligt. Eleverna utvecklar sin kunskap om beräkningar i olika talområden och att ta hjälp av sambanden däremellan. Storheten längd introduceras. Arbetet tar sin utgångspunkt i elevernas tidigare erfarenheter av längdmätning och fortsätter med uppskattning, jämförelse och mätning med ostandardiserade enheter. Slutligen möter eleverna den standardiserade enheten centimeter (cm) och får erfarenheter av att göra mätningar i cm med linjal. Eleverna möter och arbetar med matematiska likheter.

••rimligt,•orimligt ••längd•-•uppskatta,•jämföra•och•mäta,•centimeter ••addition•-•se•samband ••subtraktion•-•se•samband ••likheter,•=

Jag har en idé.

Jag vill veta hur lång pinnen är.

Hur kan jag göra?

Material till kapitlet

• Skrivtavlor • Garn • Gem • Laborativt material som klossar och stickor • Olika mätverktyg som linjaler med cm-markering, måttband och tumstock

• Olika föremål att mäta • Ritpapper • Enkronor och tiokronor • Tiobasmaterial • Kort med likhetstecken, plustecken och minustecken

• Tärningar

Lgr 11, ur det centrala innehållet Taluppfattning och tals användning. De fyra räknesättens [här addition och subtraktion] egenskaper och samband samt användning i olika situationer. Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning …

Metodernas användning i olika situationer. Rimlighetsbedömning vid enkla … uppskattningar.

Algebra. Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse.

Geometri. Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter [här längd]. Mätning av längd … med vanliga nutida … måttenheter.

Problemlösning. Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.

Begrepp Rimligt. Sannolikt, troligt, möjligt och tänkbart.

Orimligt. Osannolikt, otroligt, omöjligt och otänkbart.

Längd. Beskriver hur långt något är.

=

100 KAPITEL 11

KAPITEL 11

Arbetsgång Låt eleverna titta på en bildruta i taget och samtala om innehållet. Syftet är att lyfta fram och öka varje elevs förförståelse för det matematiska innehållet.

Rimligt och orimligt Titta på bilden där hunden sitter och begrundar två hundkojor av olika storlekar. Samtala om vad hunden kan fundera över. Vilken hundkoja kan hunden välja? Ställ till exempel följande frågor.

101

Längd

Likheter, =

Titta på bilden där Alex håller i en pinne. Läs texten tillsammans. Alex undrar hur lång pinnen är. Ella har en idé om hur de kan ta reda på det. Samtala med eleverna om vilka erfarenheter de själva har av att mäta längd på olika saker.

Samtala tillsammans om hur eleverna brukar gå till väga för att ta reda på hur långt något är.

Ställ till exempel följande frågor:

Titta på bilden med skrivtavlorna. Titta på det skrivna matematiska uttrycket tillsammans.

Ställ till exempel följande frågor: Vad ser du på bilden?

Vad betyder tecknet mellan tavlorna?

Vad heter tecknet?

Varför tror du att det finns ett likhetstecken mellan tavlorna?

Vad menar Alex när han säger att han vill veta hur lång pinnen är?

Vad tror du att barnet ska skriva på den högra tavlan?

När kan det vara bra att få veta längden på någonting?

Vilka skillnader/likheter ser du mellan de två hundkojorna?

Uppskatta. Göra en klok gissning.

Vad tror du hunden tänker?

Jämföra. Se likheter och skillnader mellan längder.

När har du tagit reda på hur långt eller kort något är?

Vilken hundkoja tror du hunden väljer att krypa in i? Varför?

Mäta. Ta mått på. [Här bestämma längd.]

Hur gör du när du ska ta reda på hur långt eller kort något är?

Addition. Räknesätt där man lägger ihop tal.

För vilka djur skulle det vara rimligt att krypa in i den mindre hundkojan? Orimligt?

Är pinnen lång eller kort tycker du?

Motivera gärna.

Subtraktion. Räknesätt där man räknar ut skillnaden mellan två tal.

För vilka djur skulle det vara rimligt att krypa in i den större hundkojan? Orimligt?

Vilken idé kan Ella ha kommit på?

Ge olika förslag.

Vilken strategi använder du när du ska räkna 7 + 3?

Vad kan det stå istället för 7 + 3 på den vänstra tavlan?

Den här likheten har summan 10. Hur skulle det röda uttrycket kunna se ut om räknesättet istället var subtraktion och det var ett minustecken på skrivtavlan?

Samband. Hur något hör samman, till exempel 4 – 2 och 14 – 2.

Likhetstecken. = utläses lika med.

Matematisk likhet. Innebär att det är lika mycket på båda sidor om likhetstecknet. Visas med =.

106 KAPITEL 11

KAPITEL 11 107

S. 104-105

1 11

Längdmätning är en praktisk aktivitet. Det är viktigt att elevernas erfarenheter blir synliga för att undervisningen ska kunna knyta an till dessa och bygga vidare utifrån elevernas nuvarande förståelse. Vissa elever tar reda på vilket av två objekt som är längst eller kortast genom jämförelser där de omedelbart ser skillnaden. Detta är den enklaste formen av mätning. En del har kommit på att de kan använda ostandardiserade enheter som pinnar eller att stega. Andra använder standardiserade enheter och gör mer exakta mätningar. Eleverna behöver, oavsett förförståelse, få genomföra olika typer av mätningar för att skaffa sig erfarenheter så att de så småningom kan bedöma ett mätresultats rimlighet.

För att kunna samtala om längdmätning behöver eleverna kunna använda och förstå längdbegrepp, till exempel: Kort, kortare, kortast, kortaste Använd, konkretisera och förtydliga begreppen i jämförelser och i arbetet med uppgifterna. Lyft i resonemanget att begreppen är relativa beroende på vilka föremål jämförelserna sker mot. En pinne kan vara kort i jämförelse med en längre, men samtidigt lång i jämförelse med en kortare.

Arbetsgång

Hur kan vi mäta längden?

Jag har en idé!

S. 104

Rosa resonemangsruta Titta på bilden där Tage visar sin fingerstickning för Ella. Läs texten tillsammans. Samtala om vad en fingerstickning är. Lyft elevernas erfarenheter av att själva ha fingerstickat. För många elever ligger utmaningen i att göra fingerstickningen så lång som möjligt. Resonera tillsammans om längdbegreppen ovan. Tage är intresserad av att ta reda på hur lång hans fingerstickning är. Ella har en tanke om hur de kan göra. Resonera med eleverna om hur de själva skulle göra och vad Ella kan ha kommit på. Ställ till exempel följande frågor:

Material

• Garn

Tänk på Min är kortare.

Min är kortast.

Uppmärksamma eleverna på att begreppen är relativa beroende på vilka föremål jämförelserna sker mot. En pinne kan vara kort i jämförelse med en längre, men samtidigt lång i jämförelse med en kortare.

•Jag•visar•hur•jag•mäter.

Tips

• Låt eleverna få garnlängder för att göra Tages

och Ellas mätning praktiskt. Uppmana eleverna att själva hitta metoder för att mäta längden. Det kan vara rena jämförelser med andra föremål, mätning med ostandardiserade måtttenheter eller mätning med standardiserade måttenheter.

Min är längre.

Min är längst.

104 KAPITEL 11

KAPITEL 11

Arbetsgång

Vad menar Tage när han säger att han vill mäta längden?

105

Hur gör du när du vill ta reda på en längd?

Min är kortare. Kim tittar på sin blå fingerstickning och konstaterar att den är kortare.

Elever som håller med Kim tänker att den är kortare än Ellas och Alex. I jämförelse med Lis stämmer inte påståendet, då är den istället längre. Elever som kan redogöra för detta förhållande visar förståelse för att begreppen är relativa.

Kan man mäta på olika sätt? Beskriv!

Vilken idé kan Ella ha kommit på?

Ritruta Låt eleverna rita och/eller skriva om något de har mätt längden på. Uppmana dem även att rita vad de använder eller hur de gör då de mäter föremålet. Som alternativ kan de ge förslag på hur Tage och Ella kan mäta längden på fingerstickningen.

• Låt eleverna tillverka egna fingerstickningar att jämföra längden på.

S. 105

Titta på bilden och läs texten tillsammans. Samtala om vad som finns på bilden och om vad som händer. Låt eleverna fundera enskilt och/ eller resonera i par om påståendena stämmer och hur de olika barnen kan tänka.

Är fingerstickningen lång eller kort tycker du? Motivera!

När mäter du längd? Vad brukar du mäta?

Lång, längre, längst, längsta

11 1

Hur tänker du?

Längd

På de följande uppslagen introduceras storheten längd. Längd beskriver hur långt något är.

Arbetet tar sin utgångspunkt i elevernas tidigare erfarenheter av längdmätning och fortsätter med uppskattning, jämförelse och mätning med ostandardiserade enheter. Slutligen möter eleverna den standardiserade enheten centimeter (cm) och får erfarenheter av att göra mätningar i cm med linjal.

Min är längst. Ella tittar på sin rosa fingerstickning och konstaterar att den är längst. Alla de övriga tre är kortare än hennes.

Min är längre. Alex tittar på sin gröna fingerstickning och konstaterar att den är längre. Elever som håller med Alex tänker att den är längre än Lis och Kims. I jämförelse med Ellas stämmer inte påståendet, då är den istället kortare. Elever som kan redogöra för detta förhållande visar förståelse för att begreppen är relativa.

Min är kortast. Li tittar på sin orangea fingerstickning och konstaterar att den är kortast. Alla de övriga tre är längre än hennes.

Skriv tillsammans eller låt eleverna skriva egna alternativ i den tomma pratbubblan. Samla slutligen ihop elevernas förslag och utgå ifrån dem i ett gemensamt samtal.

Varje elev ritar och/eller skriver saker de har erfarenhet av att mäta längden på. De visar även hur de mäter dessa saker.

Eleverna visar och berättar om sina bilder för varandra i par eller liten grupp.

Resonera tillsammans kring elevernas exempel i helgrupp. Lyft olika exempel!

110 KAPITEL 11

11

KAPITEL 11 111

S. 116-117

I mixen finns olika aktiviteter där kunskaper och färdigheter används i ett annat sammanhang än i grundkursen. Symboler visar kopplingen mellan uppgifter och de matematiska förmågorna. Uppgifterna är självständiga i förhållande till varandra.

1 11

Fingerstickning Vilken•är•längst?•

Vilken•är•kortast?

••Uppskatta.

••Mät.

11 1

Verkstaden

Uppskatta.•Måla.

Jag tror

är längst.

Jag tror

är kortast.

Vad•är•varje•sak•värd?

Skriv•så•det•stämmer.

16 =

+

15 =

+

Mät.•Skriv•och•måla.

Den längsta är

10 = +

. .

Den kortaste är

8 = +

10

+

=

5

=

8

=

3

=

7

=

4

10

• Garn • Olika mätverktyg Verkstaden

+

.

Jag mäter med

Material

=19

9

=

3

10

=

5

9

=

2

• Skriv ett matematiskt uttryck på tavlan, till

exempel 4 + 5 = 9. Ersätt ett av talen mot en bild, här ♥. 4 + ♥ = 9 och skriv ♥ = 5 bredvid.

Då blir det tydligt att ett tomrum eller ett tal i en matematisk likhet kan ersättas med en bild eller symbol. Eleverna utvecklar förförståelse för obekanta tal. Gör på samma sätt med fler uttryck.

Skriv ♥ + ✱ = 9. Samtala med eleverna kring vad de redan vet om uttrycket, att ♥ = 5, alltså 5 + ✱ = 9. Vilket tal kan då ✱ ha ersatt?

5 + 4 = 9. ✱ = 4. Gör på samma sätt med fler uttryck.

• Gör algebraiska uttryck där sambandet mellan talområden blir tydligt, till exempel 2 + ★ = 8 och 12 + ★ = 18. ★ = 6.

8

116 KAPITEL 11

KAPITEL 11

117

• Pröva även att ersätta tal med bokstavssymboler, till exempel X och Y.

Fingerstickning

Verkstaden

Möjligheter

Eleverna har nu flera olika erfarenheter av att ha jämfört, uppskattat och mätt längd med både ostandardiserade måttenheter samt i cm. Eleverna startar med att uppskatta vilken fingerstickning som är längst respektive kortast och markerar det genom att måla cirklarna i motsvarande fingerstickningars färg. Sedan är det öppet för eleverna att själva välja mätmetod och mätverktyg för att jämföra fingerstickningarnas längder med varandra. De skriver in vilket mätverktyg de använder på raden. Slutligen markerar eleverna resultatet av jämförelsen genom att måla cirklarna i motsvarande fingerstickningars färg.

Eleverna möter här matematiska likheter och likhetstecknets betydelse i en ny situation.

De obekanta talen är representerade av olika verktyg. Ett verktyg motsvarar ett tal. Eleverna använder sin aritmetiska kunskap för att ta reda på vilka olika tal verktygen representerar för att likheterna ska stämma. Talen skriver de in i motsvarande rutor, i ”nycklarna”. Uppmana sedan eleverna att kontrollräkna sina lösningar genom att byta ut verktygen mot de tal de skrivit in i nycklarna. I uppgiften med skruvmejslarna ska varje rad tillsammans ge summorna som står angivna vid pilarna. Eleverna kan med fördel arbeta i par eller mindre grupp med Verkstaden för att gemensamt resonera sig fram till lösningarna på de tre uppgifterna.

Fingerstickning

Eleven löser problem med hjälp av matematik samt värderar valda strategier och metoder.

uttryck med ”nycklar” till.

Fler exempel till Verkstaden.

• Låt eleverna utföra mätningen genom att

klippa till garnbitar i samma längder som fingerstickningarna på bilden. De kan sedan jämföra längderna genom att ena ändan av varje garnbit läggs direkt under varandra. Det blir då en direkt jämförelse där eleverna omedelbart ser skillnaden.

• 5+4= • 6+

• Resonera med eleverna kring resultatet och

hur det stämde överens med uppskattningarna. Samtala om varför det kan vara svårt att avgöra längden på föremål som inte är raka.

Låt eleverna berätta om vilka olika mätmetoder och mätverktyg de använde för att göra jämförelsen.

• Låt eleverna tillverka egna fingerstickningar

Eleven löser problem och använder någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär.

Eleven använder och analyserar olika längdbegrepp och sambanden mellan dem.

• Låt eleverna pröva att göra egna algebraiska

•

= =8

=

+3=7

=

+

=

=

+

=4

=

+

=5

=

• Arbetsblad 11:8, Likheter på sidan 184 ger

möjlighet att träna ytterligare på likheter med obekanta tal.

att uppskatta, jämföra och mäta längden på.

Eleven visar kunskaper om naturliga tal genom att dela upp tal.

Eleven väljer och använder mätmetod med viss anpassning till sammanhanget.

Eleven väljer och använder lämpliga matematiska metoder för att utföra beräkningar.

122 KAPITEL 11

11

KAPITEL 11 123

S. 118-119

Koll på sammanfattar grundkursen och ger eleverna möjlighet till självbedömning av förståelse och färdigheter. Eleverna arbetar självständigt med uppgifterna och markerar i grön cirkel om de visar förståelse för innehållet eller i gul cirkel om de behöver ytterligare erfarenheter av innehållet.

Längd

1 11

Koll på

Koll på

Längd

Kortare

Kortast

Lång

Längre

Längst

Eleven utgår i första uppgiften ifrån två snörstumpar. Den första är kort. Eleven tolkar jämförelsebegreppen och ritar en kortare snörstump än den första, samt ytterligare en som blir kortast av de tre. Den andra är lång. Eleven ritar en längre snörstump än den första, samt ytterligare en som blir längst av de tre. Observera hur eleven går till väga för att rita de längre snörstumparna, rutan är ju begränsad i bredd. Drar eleven nytta av tidigare erfarenheter, till exempel att snören är böjliga och kan ringla runt i rutan?

Var även uppmärksam på hur eleven tolkar och förstår jämförelsebegreppen. Har eleven förståelse för att de är relativa, beroende på vilka föremål jämförelserna sker mellan? En snörstump kan vara kort i jämförelse med en längre, men samtidigt lång i jämförelse med en kortare.

I andra uppgiften uppskattar först eleven längden i cm och mäter därefter den faktiska längden med en linjal samt skriver längden i cm. Observera rimligheten respektive den eventuella orimligheten i elevens uppskattningar. De kan ge information om ifall eleven har referenspunkter- och ramar för kortare längder i cm och kan använda dessa. Var även uppmärksam på hur eleven utför mätningen. Hur används linjalen? Startar eleven mätningen vid 0? Hur gör eleven annars?

3 + 4 = 7 13 + 4 = 17 6 + 3 = 9

Uppskatta•först•längden.•Mät•sedan•med•linjal.•Skriv.

16 + 3 = 19 Jag tror den är

Syfte: Eleven självbedömer sin förståelse för jämförelsebegrepp i längd och att uppskatta längd i cm, samt sin förmåga att mäta i cm med linjal.

5 + 2 = 7 15 + 2 = 17

Kort

cm lång.

4

Den är

cm lång.

Jag tror den är

cm lång.

7

Den är

cm lång.

Syfte: Eleven självbedömer sin förståelse för att se samband i addition och i subtraktion.

Eleven tolkar uttrycken och skriver summa respektive differens genom att se samband mellan uttrycksparen. Observera hur eleven gör för att utföra beräkningarna. Ser eleven sambanden direkt eller behöver eleven räkna för att vara helt säker?

Likheter, =

5 – 3 = 2 15 – 3 = 12 7 – 5 = 2 17 – 5 = 12 8 – 4 = 4 18 – 4 = 14 9 – 3 = 6 19 – 3 = 16

Koll på se samband?

Skriv•likheter•så•=•stämmer.

10

10

=

6 + 4

4 + 6

8 6 +

2 =

9

=

Jag tror den är

cm lång.

Den är

Jag tror den är

cm lång.

Den är

12 cm lång.

10

cm lång.

Jag ser att du har uppskattat sakernas längd så långa som de faktiskt är! Hur gör du?

5 + 4

Ungefär hur lång är en centimeter tror du?

Försök måtta mellan fingerspetsarna.

Koll på likheter, =?

Jag ser att det är stor skillnad mellan dina uppskattningar och sakernas faktiska längd.

Hur gör du när du uppskattar längd?

Rimligt, orimligt Li•har•5•pennor i•sitt•pennfack.

Kim•har•5•kr.•Han•köper•en• hamburgare•och•en•dricka.

Tage•har•4•fotbollar i•sin•skolväska.

rimligt

rimligt

rimligt

orimligt

orimligt

orimligt

Se samband Jag ser att du räknar på fingrarna när du …

Vi bygger några tal med tiostavar och ental så räknar vi några uttryck tillsammans.

Koll på rimligt, orimligt?

Koll på längd?

118 KAPITEL 11

KAPITEL 11

119

Likheter, =

Lgr 11 Ur kunskapskrav för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3

Jag ser att du är osäker när du ska tolka uttryck och skriva på pilarna. Vi kan göra ett annat exempel tillsammans.

Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär.

Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar till varandra.

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredsställande resultat. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20, … Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt. Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder … och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.

Rimligt och orimligt

Eleven bedömer om påståendet är rimligt och/ eller orimligt genom att markera med kryss.

Eleven tänker även ut en motivering. Om det är möjligt, låt eleverna motivera sina val för varandra.

Ge elever som kryssar både rimligt och orimligt möjlighet att motivera sina val för en kamrat eller en vuxen.

Förklara hur du kan ta hjälp av 5 + 2 = 7 när du räknar uttryck i ett utvidgat talområde.

Likheter, =

Syfte: Eleven självbedömer sin förståelse för likhetstecknet, = och hur uttryck kan bilda likheter.

Eleven självbedömer sin förmåga att skriva likheter.

Eleven skriver uttryck som är likheter. Först tolkar eleven den information som finns given för att få veta likhetens summa eller differens. Den skrivs i pilen över uttrycket. Därefter skriver eleven det tal som saknas i det andra uttrycket så likheten stämmer. Var uppmärksam på elever som är osäkra på vilket uttryck de ska utgå från då de skriver summan/differensen i pilarna.

I Koll på finns möjlighet att ställa frågor som uppmanar eleven till reflektion och som klargör hur elevens lärande kan utvecklas vidare. Här följer exempel på kommentarer och återkopplingsfrågor: Jämför alla snörstumparnas längd med varandra. Använd längdbegreppen för att beskriva dem för mig.

9 – 1

9

10 – 1

Återkoppling

Längd

8

Koll på

Syfte: Eleven självbedömer sin begreppsförståelse för begreppen rimligt och orimligt.

Se samband

8 + 1 = 9 18 + 1 = 19

11 1

Koll på

Se samband

Rita•så•det•stämmer.

Förklara för mig eller för en kamrat vad en likhet är.

Förklara för mig eller för en kamrat hur likhetstecknet fungerar.

Rimligt och orimligt Motivera varför du valde rimligt/orimligt?

Jag ser att du kryssat i flera alternativ på påståendena. Motivera.

Jag ser att du är osäker på hur du ska kryssa.

Vi kan resonera tillsammans.

Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget. Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om … resultats rimlighet … genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.

124 KAPITEL 11

11

KAPITEL 11 125

S. 120-121

Gula och gröna sidor följer rubrikerna i Koll på. Gul sida ger ytterligare erfarenheter av grundkursen och gröna sidor erbjuder fördjupande uppgifter.

1 11

Längd

Mät•längden.•Skriv.

Mät•längden.•Skriv.

Här följer grundläggande och fördjupande uppgifter om längd.

8

4

cm

9

cm

10

5

120 KAPITEL 11

Gul sida

Grön sida Eleven mäter föremålens längd i cm med hjälp av linjalerna i boken. Utmaningen ligger i att föremålens kanter inte är placerade vid 0, utan en bit in på linjalen. Eleven startar mätningen vid föremålens kanter.

cm

9

cm

6

cm

8

cm

Material

• Linjal • Måttband • Tumstock • Olika föremål att mäta Tänk på

3

Eleven mäter färgpennornas och gemens längd i cm med linjal och skriver antalet cm på raderna. Eleven kan även ta hjälp av den cm-rutade bakgrunden för att bestämma föremålens längd.

cm

5 cm

Vid varje uppgift finns möjlighet att markera vilka uppgifter som eleven kan göra.

Längd

11 1

4

cm

Uppmana elever som arbetat med gul sida, att även pröva uppgifterna på grön sida.

cm

2

cm

6

Tips

• Låt eleverna lägga egna föremål på cm-rutade

cm

papper och bestämma deras längd med hjälp av cm-rutorna eller en linjal. Låt dem rita av föremålen och skriva deras längd i cm intill.

• Låt eleverna gå på cm-jakt. Ge instruktioner

cm

KAPITEL 11

121

som till exempel: Hitta ett föremål som är ungefär 2 cm långt, 8 cm långt, 12 cm långt etc. Eleverna kan sedan jämföra sina föremåls längder med varandra. Låt dem fundera över och komma överens om hur stor ”felmarginal” som kan vara rimlig i begreppet ungefär i mätsituationen. Resonera tillsammans kring skillnaden på begreppen ungefär och exakt.

Låt dem även pröva att hitta föremål som är ett exakt antal cm långa.

• Visa olika mätverktyg för att mäta i cm, till

exempel måttband och tumstock. Uppmana elever som kan utmanas vidare att använda måttbandet för att mäta föremål som inte är raka. Resonera kring måttbandets och tumstockens olika möjliga användningsområden och varför mätverktyg behöver vara tillverkade i olika material.

• Låt elever göra uppgifter liknande de på

gröna sidan till varandra i par. Den ena eleven lägger ett föremål vid en hel cm-markering en bit in på en linjal. Den andre eleven bestämmer föremålets längd i cm. Här kan det ligga en utmaning i att föremålens längd ofta inte är exakta antal cm. Ett resonemang kring mm-markeringarna kan föras. För att kontrollera att mätningen blev korrekt kan den förste eleven göra samma mätning men starta på 0 och sedan läsa av linjalen.

126 KAPITEL 11

7000_KollPaM_Intro_LG1B_ny.indd 5

KAPITEL 11 127

INTRODUKTION

5

2018-02-22 09:06

BEGREPP Eleverna ska utveckla förståelse för samt kunna uttrycka sig muntligt och skriftligt i och kring matematiska sammanhang. Därför behöver de arbeta systematiskt med matematikens begrepp och uttrycksformer. När ett begrepp har integrerats i elevernas vardagliga språk kan de generalisera och använda begreppet i nya sammanhang och situationer.

Begreppskoll 1 När vissa utvalda matematiska begrepp lanseras för första gången i materialet får eleverna möjlighet att tänka till och reflektera över aktuellt begrepp. Inför ett begreppsavsnitt självbedömer eleverna sin förförståelse för begreppet genom att markera ett av alternativen vid uggla 1.

1

Nytt för mig Jag vet lite Jag kan förklara

Markeringen visar vilket utgångsläge varje elev har för lärandet. För att få så mycket förförståelse som möjligt inför fortsatt arbete kan eleverna samtala och resonera med varandra i par (se pratkompis sidan 7). Para ihop elever utifrån behov, till exempel: Röd med gul eller grön. Elever som markerat gult eller grönt blir en resurs som med egna ord kan berätta om eller förklara begreppets innebörd för de elever som markerat rött. De som markerat rött kan ställa frågor.

Gul med grön. Elever som markerat gult får berätta vad de vet för någon som är säker. ­Elever som markerat grönt får möjlighet att förklara.

Grön med grön. Elever som markerat grönt får utbyta sina olika erfarenheter kring begreppet med exempel hämtade ur deras egen vardag och verklighet för att på så sätt vidga sitt kunnande.

Begreppskoll 2 Efter arbetssidorna kring begreppen följer en andra begreppskoll som stödjer lärandet mitt i processen. Eleverna har fått arbeta med begreppet och provat dess innebörd på olika sätt i materialet och gör nu en ny självbedömning inför fortsatt arbete genom att markera ett av alternativen vid uggla 2.

2

Jag vet lite Jag kan förklara

Även här gynnas eleverna av att få samtala med en pratkompis för att få fler erfarenheter samt formulera vad de nu vet om begreppet.

Elever som markerat grönt behöver ges möjlighet att visa sin förmåga att förklara begreppet.

Lyssna till förklaringen för att se på vilket sätt dessa elever kan utgöra en läranderesurs för någon annan.

Stora begreppskollen

3

Jag kan förklara

Stora begreppskollen Visar en elev stor förståelse för ett begrepp finns möjlighet för eleven att arbeta direkt med begreppet i Koll på och sedan arbeta vidare med Stora begreppskollen längst bak i elevboken. Där finns möjlighet att rita, skriva och visa sin förståelse. Plats för att kommentera, datera och signera finns för den som lyssnat till en förklaring som håller och är generaliserbar.

Stora begreppskollen kan klippas ut ur elevboken och sparas som dokumentation. På så sätt kan en begreppssamling byggas upp för varje elev, gärna sorterad efter vardagsbegrepp, ämnesspecifika begrepp och begrepp med flera betydelser.

Elever som behöver fler erfarenheter av ett begrepp kan arbeta med begreppsblad som finns här i lärarguiden.

6 INTRODUKTION

7000_KollPaM_Intro_LG1B_ny.indd 6

2018-02-22 09:06

rimligt

orimligt

KOMMUNIKATION Eleverna ska utveckla sin förmåga att använda matematikens uttrycksformer för att kommunicera genom enkla beskrivningar av tillvägagångssätt med bland annat konkret material, bilder och symboler.

Från konkret till abstrakt Begreppsburken När ett nytt begrepp lanseras kan motsvarande begreppskort läggas i en burk. Arbeta med begreppsburken som introduktion till en lektion eller då det blir en stund över.

Förslag till arbetsgång: 1. Låt någon elev slumpvis dra ett kort ur burken. Läs ordet högt.

2. Låt varje elev tänka enskilt kring vad han eller hon vet eller undrar kring begreppet.

3. Låt eleverna diskutera sina tankar om begreppet i par.

När yngre elever utvecklar sin förmåga att uttrycka sig matematiskt använder de ofta laborativt material och ritar så småningom sina lösningar. Att rita är en effektiv strategi, men en svårighet kan ligga i att många vill rita så föreställande och fina bilder som möjligt. Bilderna ska enbart utgöra ett stöd för tänkandet och förståelsen samt vara ett snabbt verktyg i lösningsfasen. Eleverna behöver undervisning i hur de kan uttrycka sig matematiskt. Handlar uppgiften om till exempel ett antal suddgummin kan utvecklingen från konkret till abstrakt ske enligt följande. Eleven använder: 1. Konkreta föremål (riktiga suddgummin)

4. Välj ut några par som får berätta om begreppet för alla.

2. Konkreta modeller (andra föremål: klossar)

5. Låt sedan elever som kan bidra med ytterligare kunskap i form av andra exempel, förklaringar, erfarenheter eller fakta göra det.

4. Ikoner (utan visuell likhet: streck, cirklar)

6. Sammanfatta vad gruppen har berättat om begreppet. Resonera kring nya frågeställningar som eventuellt uppkommit.

Det strategiska arbetet med att kontinuerligt låta eleverna formulera sig kring begrepp stärker deras begreppsförståelse. Arbetsgången är tänkt utifrån EPA (se sidan 8).

• Begreppsblad 1-7 på sidorna 187–193.

Tanketavlor

Tanketavlor ger eleverna möjlighet att träna på att uttrycka en given matematisk situation eller idé på tre olika sätt, genom ord, med bild samt genom att skriva matematiska uttryck. Eleverna utvecklar även kunskaper om hur räknesätten förhåller sig till och har samband med varandra. Tanketavlor fungerar att använda för elever enskilt, men även i par/mindre grupper samt i helgrupp. De kan även användas i syfte att analysera elevers kunnande. Tanketavlan som arbetsform lämpar sig väl ihop med kommunikationsmetoden EPA. (se sidan 8)

7000_KollPaM_Intro_LG1B_ny.indd 7

3. Bilder (ritade, avbildade suddgummin) 5. Symboler eller siffror utan egen innebörd

Pratkompis Pratkompis är en form av effektivt kamratlärande som syftar till att en elev får hjälp av en annan elevs kompetens inom ett område. Pratkompis används med fördel i elevboken i samband med begreppskoll 1 och 2.

Ett samtal med en pratkompis hjälper till att öka elevens egen förförståelse. Eleven får pröva olika tankar, reflektera, ställa frågor och kanske omvärdera sin kunskap. Även om eleven inte befinner sig på kompisens kunskapsnivå när arbetet startar så kan han eller hon göra det vid arbetets slut.

Den elev som för vidare sin kompetens till en annan elev utvecklar sin egen förmåga att kommunicera i matematik. Att beskriva tankesätt, sätta ord på kunskaper, förklara hur man kommit fram till ett resultat och inte bara ge ett rätt svar är viktiga färdigheter. Bilda pratkompispar utifrån aktuellt behov och syfte. Variera hur paren delas in. Då förs lärandet framåt för alla.

Leif Strandberg (2009) använder uttrycket Fiffig kompis.

INTRODUKTION

7

2018-02-22 09:06

EPA – eget, par och allas tänkande

Hur tänker du?

Lärande och språk hör starkt samman. Språket är det verktyg vi använder för att utvecklas kognitivt och för att samspela med andra.

Utbyte av erfarenheter och tankar leder till vidgade perspektiv, omvärderingar och nya kunskaper. Eleverna ska få möjlighet att lära av varandra och delta i olika samtal och situationer.

Hur tänker du? lyfter aktuellt matematiskt innehåll, väcker intresse samt stimulerar till eget tänkande och gemensamt resonemang. Barnen i boken är med om en händelse i en vardaglig situation. De har pratbubblor med olika påståenden, ställningstaganden eller ståndpunkter.

Eleverna ska ta ställning till dessa och resonera kring varför barnen säger som de gör. Diskussioner som uppstår skapar behov av att utforska nya frågeställningar.

Pratbubblan är elevbokens ­symbol för arbetssättet EPA.

Förslag till arbetsgång är: EPA är ett språkutvecklande arbetssätt som leder till att samtliga elever blir delaktiga och bidrar med sina erfarenheter och kunskaper.

EPA kan användas på ett varierat sätt i matematikundervisningen.

Språk och tanke samverkar och leder till att eleven utvecklar ett brett och djupt kunnande samt ökad förståelse för olika begrepp. Undervisningen kan därigenom ta avstamp från en högre nivå. EPA bidrar även till att eleven utvecklar tilltro till sin egen förmåga, tillit till sig själva och ger en upplevelse av att vara en viktig del i det gemensamma lärandet i klassrummet.

Holmegaard och Wikström (2004) presenterar EPA- modellen bestående av tre faser som innebär: Enskilt Varje elev skriver ned svar på lärarens fråga under en kort stund.

Par

En diskussion i par om det nedskrivna.

Alla Läraren skriver ner elevernas tankar på tavlan så att alla får ta del av dem. alternativt,

• Titta på bilden och läs pratbubblorna tillsammans.

• Låt varje elev tänka enskilt och reflektera en

stund kring innehållet, för att sedan resonera i par eller mindre grupp.

• Resonera tillsammans kring pratbubblornas innehåll och hur de olika barnen kan tänka.

Samtala om detaljer som händer på bilden.

• Låt varje elev skriva eller muntligt formulera en egen ståndpunkt i den tomma pratbubblan. Som alternativ kan detta moment göras tidigare beroende på vilket syftet är.

Eleverna lär av varandra och kan ändra ståndpunkt när de lyssnar till varandras resonemang.

Här finns möjlighet att utforska, utmana och befästa elevers idéer samt avslöja grundläggande missuppfattningar. Hur tänker du? kan även vara ett verktyg för bedömning och ge vägledning om var eleverna befinner sig i sitt lärande.

Hur tänker du?

8

På tredje hyllan står en låda.

Enskilt Tänka själv utifrån sin förförståelse.

Par Tänka tillsammans och lära av en eller flera klasskamrater.

Alla Lära av de andra paren/grupperna i klassen.

Fyra f laskor är gröna.

EPA kan i problemlösning innebära: Enskilt Varje elev funderar över en idé till en lösning utifrån sin egen förförståelse.

Det andra glaset är lila.

Par Paren utbyter idéer och enas om en gemensam lösning.

Alla Resonera tillsammans kring elevernas lösningar i helgrupp.

Den fjärde flaskan är grön.

KAPITEL 8

41

8 INTRODUKTION

7000_KollPaM_Intro_LG1B_ny.indd 8

2018-02-22 09:06

PROBLEMLÖSNING Problemlösning är ett samlingsnamn över uppgifter av problemlösande karaktär där eleverna inte direkt ser lösningen, utan behöver undersöka och pröva sig fram. Ofta finns flera alternativa lösningar och lösningsmetoder. Om en uppgift klassificeras som problemlösning eller rutinuppgift beror på elevens tidigare erfarenheter och var eleven befinner sig i sin kunskapsutveckling. En och samma uppgift kan upplevas som problemlösning för en elev men som rutinuppgift för en annan elev.

Att undervisa i problemlösning För att eleverna ska utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem och vidga sitt matematiska kunnande krävs förberedelse av läraren.

• Formulera tydliga lärandemål, vilken mate-

matisk kunskap och förståelse eleverna bör få av undervisningen.

• Skapa klassrumsdiskussioner utifrån elevernas egna idéer och lösningar.

• Styra diskussionerna så att de leder fram mot det uppsatta lärandemålet.

• Koppla ihop strategier och lösningar med

varandra så de visar på generella matematiska principer, samband eller mönster.

När lärandemålen är formulerade kan följande fem praktiker handleda läraren vid planeringen inför och i undervisningen. (M.S. Smith och M.K. Stein 2014).

Förutse

• vilka strategier eleverna troligast kommer att •

använda, både felaktiga och korrekta.

vilka utmaningar uppgiften kan innebära och vad som kan missuppfattas.

• vilka lösningar eleverna kan tänkas föreslå och vilka som kan leda mot lärandemålet.

Överblicka

• och notera hur eleverna resonerar och arbetar med problemet under lektionen.

• och ställa frågor som stödjer, utmanar, fördjupar och vidgar elevernas tankeprocess.

Välja ut

• de arbeten som lämpar sig att presentera och diskutera i klassen.

• de lösningar som bidrar till att belysa lektio-

Ordna

• presentationerna så att de bygger på varan-

dra och på bästa sätt fördjupar elevernas förståelse.

Koppla ihop

• olika strategier och idéer för att hjälpa eleverna att förstå de matematiska sambanden.

Ställa bra frågor För att vidga elevernas perspektiv, utmana dem kognitivt och leda dem in i djupare matematisk förståelse, är konsten att ställa bra frågor ett viktigt verktyg i undervisning i problemlösning.

Möjliga frågetyper kan planeras i förväg. Att ha förberedda frågor med sig in i undervisningen kan underlätta för läraren kunna hålla fokus på elevernas lösningsprocesser och diskussioner, och att ställa rätt typ av fråga i rätt situation.

Kamratbedömning En av grundförutsättningarna för effektivt lärande är, enligt betydande forskning (Wiliam & Thompson, 2007), att eleven får återkoppling som fokuserar på visade styrkor och svagheter i avseende att synliggöra vad som kan förbättras och hur det kan åtgärdas. Ett sätt kan vara att använda sig av kamratbedömning. Att först träna gemensamt på att göra kamratbedömningar utvecklar elevernas säkerhet och vilja att sedan pröva själva. Avidentifierade elevexempel från den egna eller en annan klass kan användas att resonera kring.

Tekniken två stjärnor och en önskan lämpar sig bra för yngre elever. Den innebär att en elev ger återkoppling på en annan elevs arbete genom att visa på två saker som är bra med arbetet (de två stjärnorna) och ett förslag till förbättring (önskningen). Kommentarerna kan skrivas på post-it-lappar. Detta gör att de dels går att fästa på arbetet som bedömts och dels samlas in för sortering och sammanställning. Denna teknik är utmärkt att använda kring elevers lösningsförslag på olika matematiska problem. De stjärnor eleverna formulerat vid olika kamratbedömningar vid problemlösning kan ligga till grund för olika checklistor med kriterier för god kvalitet på lösningar. Checklistorna kan sedan användas av eleverna då de löser olika problem.

nens matematiska idéer.

7000_KollPaM_Intro_LG1B_ny.indd 9

INTRODUKTION

9

2018-02-22 09:06

LÄRANDE Betydande forskning har under senare år visat en samstämmighet i att det krävs vissa grundförutsättningar för ett effektivt lärande.

• Eleven behöver starta lärandet där han eller

hon befinner sig. Nya kunskaper måste kopplas till tidigare kunskaper.

• Eleven behöver själv vara aktiv i lärprocessen.

Lärandet måste göras av eleven, inte åt eleven.

• Eleven behöver förstå syftet med det som ska läras, veta vad god kvalitet på kunskapen är och ha en uppfattning av vad han eller hon kan i förhållande till kunskapskraven.

• Eleven behöver få tala om sitt lärande och om eventuella missuppfattningar samt utveckla ett, i detta sammanhang, matematisk språk.

• Eleven behöver få återkoppling som fokuserar på styrkor och svagheter, i avseende att synliggöra vad som kan förbättras och hur man kan åtgärda det.

Formativ bedömning – bedömning för lärande, BFL Formativ bedömning innebär att kontinuerligt och frekvent tydliggöra var eleven står, vart eleven är på väg och hur eleven ska nå dit. Bäst effekt uppnås när återkoppling sker, både mellan lärare och elev, elev och lärare samt elev och elev. Återkopplingen ska vara fokuserad på aktuellt lärandemål och få eleven att tänka och reflektera.

När formativ bedömning verkligen fungerar avgör den vilket nästa steg i undervisningen bör bli. Professor Dylan Wiliam (Wiliam & Thompson, 2007) visar på några olika didaktiska nyckelstrategier i matematikundervisning som visat sig ge mycket goda resultat för elevers prestationer.

Nedan presenteras nyckelstrategierna kopplade till Koll på matematik 1–3.

Klargöra, delge och förstå lärandemål och kriterier för framsteg Materialet utgår från Lgr 11. I elevböckerna är det centrala innehållet nedbrutet till ett elevnära språk och de matematiska förmågorna har fått egna symboler. I lärarguiden finns även syftestexter och utdrag ur Lgr 11, både från det centrala innehållet och kunskapskraven för årskurs 3. Ett underlag för bedömning och lärarreflektion ger möjlighet att kommentera och reflektera kring en elevs eller en elevgrupps lärande mot kunskapskraven (se sidorna 194–199).

Genomföra effektiva diskussioner, ­aktiviteter och inlärningsuppgifter som tar fram belägg för lärande Olika kommunikativa metoder används löpande genom materialet för att främja diskussioner, samtal och resonemang och för att synliggöra lärande. EPA och Hur tänker du? ger möjligheter till samtal och reflektioner både enskilt, i par, i mindre grupper och i helgrupp. Metoderna bygger på elevernas tankar och att de i samspel med andra använder språket som ett verktyg för att tänka och prata matematik. Även elevernas fortsatta lärandebehov synliggörs. Tanketavlor utvecklar elevernas förmåga att använda matematikens uttrycksformer med konkret material, bilder och symboler.

Ge feedback som för lärandet framåt Återkoppling är viktigt för att utveckla elevernas lärande. Den ska ge information om hur varje elev kan förbättra sina prestationer och eleverna ska ges tid till att göra det. I Koll på synliggör och självbedömer eleven sin egen kunskap och förståelse för det aktuella innehållet. I lärarguiden ges förslag på frågor och kommentarer som kan ställas till den enskilde eleven för att klargöra var eleven befinner sig i sitt lärande samt vad nästa steg bör bli. I lärarguiden ges även handledning som underlättar planeringen av och undervisningen i problemlösning utifrån ett formativt förhållningssätt.

I underlag för bedömning och lärarreflektion ges möjlighet att skriva ned vad den fortsatta undervisningen kan fokusera på.

Aktivera eleverna att bli läranderesurser för varandra Koll på matematik tar vara på olika elevers kompetenser. Genom metoden Pratkompis får eleven ta del av andra elevers kunnande och kompetens samt får sätta ord på sina egna frågor och sin egen förståelse. Detta gör att såväl elevens egen som kamratens förförståelse ökar och att lärandet når längre än det annars hade gjort.

Aktivera eleverna till att äga sitt eget lärande Att bli medveten om sitt lärande och vad nästa steg är leder till att eleverna tar större ansvar för sina prestationer och resultat. I Begreppskoll 1 och 2 självbedömer eleverna sin förståelse för utvalt aktuellt matematiskt begrepp för att slutligen, i Stora begreppskollen, visa och förklara sin förståelse för begreppet.

10 INTRODUKTION

7000_KollPaM_Intro_LG1B_ny.indd 10

2018-02-22 09:06

BEDÖMNING

JAG TÄNKER OM MATEMATIK

En viktig del i att följa elevernas kunskapsutveckling i matematik är att löpande och kvalitativt bedöma deras lärande och visade kunskaper. I Koll på visar eleverna färdigheter och beskriver muntligt sin förståelse för det matematiska innehållet. Genom återkopplingsfrågor och kommentarer kan läraren upptäcka och analysera styrkor och eventuella svagheter i elevens kunskaper. På sidorna 194-199 finns ett underlag för bedömning och lärarreflektion kopplat till varje kapitel. Syftet är att:

Jag tänker om matematik är starten för ­arbetet i elevboken. Här introduceras fem barn, Ella, Tage, Li, Alex och Kim. Tillsammans med dem får eleverna genom kapitlens innehåll upptäcka matematik i vardagliga händelser och situationer samt tänka, samtala och resonera utifrån sin förförståelse.

• Läraren kan kommentera eller sammanfatta

nuläget i elevens/elevernas lärande och därigenom få en tydlig bild av visade kunskaper kopplade till varje kapitels innehåll samt de matematiska förmågorna.

• Läraren kan dokumentera vad undervisning-

Eleverna har redan många erfarenheter av matematik. De har upplevt matematiken i olika miljöer och på olika sätt. Dessa erfarenheter utgör den viktigaste grunden för deras fortsatta lärande i matematik. Jag tänker om matematik syftar till att lyfta fram elevernas tankar kring matematik.

1

Jag tänker om matematik

en framöver kan fokusera på utifrån vad eleven/eleverna visat.

Kim Ella

BERÄKNINGSSTRATEGIER Eleverna behöver automatisera ­additionerna och subtraktionerna i talområdet 0-9 för att avlasta sitt arbetsminne. Talkunskapen kan sedan användas vid beräkningar i talområdet 10-19 och även generaliseras in i högre talområden. Eleverna får användbara redskap för att utföra beräkningar genom att effektiva beräkningsstrategier presenteras strukturerat. usselbitar är elevbokens symbol P för olika strategier.

I Koll på matematik 1B behandlas talområdet 0-19 (utan tiotalsövergång). Översikter med färgkodning inne i kapitlen synliggör vilka additioner och subtraktioner som i sammanhanget är: nya redan behandlade ännu ej behandlade Arbetsblad till olika strategier finns. Additioner och subtraktioner i talområdet 1-19 som kräver tiotalsövergång introduceras i Koll på matematik 2A.

7000_KollPaM_Intro_LG1B_ny.indd 11

13 – 3

Tage Li

Alex

10 + 3

Arbetsgång

S. 5

Titta på bilderna där bokens barn delar med sig av sina olika tankar kring vad matematik är för dem. Läs tillsammans barnens namn och samtala om bilderna i tankebubblorna. Ställ sedan, till exempel följande fråga: Vad tänker du på när du hör ordet matematik?

Låt eleverna rita eller skriva sina tankar om matematik i den tomma tankebubblan och sedan berätta om sina tankebubblor för varandra.

I den tomma rutan finns möjlighet för varje elev att sätta in ett foto på sig själv, alternativt rita ett enkelt självporträtt.

INTRODUKTION

11

2018-02-22 09:06

7

S. 6-7

7 KAPITEL 7 handlar om:

••hälften,•dubbelt•av•antal ••addition•–•strategier ••subtraktion•–•strategier ••geometriska•objekt ••symmetri

I kapitel 7 möter eleverna begreppet dubbelt, dubbelt av antal. Dubbelt sätts sedan i proportionellt samband med begreppet hälften av antal. Eleverna utvecklar kunskap om och färdigheter i att använda beräkningsstrategier i addition och subtraktion. I kapitlet presenteras även några grundläggande geometriska objekt samt symmetri och symmetrilinje.

Jag har hälften så många som du.

6

Jag har fyra fiskar.

KAPITEL 7

Lgr 11, ur det centrala innehållet

Begrepp

Taluppfattning och tals användning. De fyra räknesättens [här addition och subtraktion] egenskaper och samband samt användning i olika situationer. Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning ...

Metodernas användning i olika situationer.

Dubbelt av antal. Dubbla mängden av ett antal, till exempel dubbelt av 3 är 6.

Hälften av antal. Halva mängden av ett antal, till exempel hälften av 6 är 3.

Strategi. En metod för att utföra en beräkning.

Algebra. Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse. Hur enkla … geometriska mönster kan … beskrivas och uttryckas.

Addition. Räknesätt där man lägger ihop tal.

Geometri. Grundläggande geometriska objekt, däribland … fyrhörningar, trianglar, cirklar … samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt. Konstruktion av geometriska objekt. Symmetri, till exempel i bilder och i naturen.

Tiokamrater. Talpar med summan 10, till exempel 6 + 4.

Samband och förändringar. Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Problemlösning. Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.

Subtraktion. Räknesätt där man räknar ut skillnaden.

Triangel. Trehörning som har tre sidor och tre hörn.

Rektangel. Fyrhörning där motstående sidor är lika långa samt parallella. Alla vinklar är räta.

Kvadrat. Fyrhörning där alla sidor är lika långa.

Alla vinklar är räta.

Cirkel. Rund form utan hörn.

Symmetri. Spegelsymmetri uppstår när en figur kan delas så att den ena delen blir den andras spegelbild.

Symmetrilinje. Den linje som delar en symmetrisk figur i två lika delar.

12 KAPITEL 7

7000_Kap7_LG_1B_ny.indd 12

2018-02-22 08:55

7 En ska bort!

Material till kapitlet

• Plockmaterial • 6- 8- och 10-sidiga tärningar • Talrad 0-10 • Linjal • Symmetriska bilder och föremål • Stickor, glasspinnar Symmetri Titta på bilden där Ella bär en plåt med kakor.

Läs texten tillsammans. Låt eleverna jämföra kakorna på plåten. Samtala om vilken kaka som skiljer sig från de andra. Lyft elevernas olika förslag tillsammans. Ställ till exempel följande frågor:

Här finns många olika former.

Vad kan Ella mena?

Vad föreställer kakorna?

Vilka former har de? Beskriv.

KAPITEL 7

7

Arbetsgång Låt eleverna titta på en bildruta i taget och samtala om innehållet. Syftet är att lyfta fram och öka varje elevs förförståelse för det ­matematiska innehållet.

Dubbelt och hälften Titta på bilden där Tage, Li och Alex jämför antalet fiskar. Läs texten tillsammans. Jämförelsen utgår från Lis fyra fiskar. Tage har hälften så många som Li (2), medan Alex har dubbelt så många som Li (8). Repetera begreppet hälften av antal. Ett förslag är att presentera dubbelt som ”lika många och lika många till”. Här utgår antalet från Lis fyra fiskar. Alex har lika många fiskar som Li och lika många till, totalt dubbelt så många. Det proportionella sambandet mellan dubbelt och hälften blir också tydligt. Ställ till exempel följande frågor: Vad menar Tage?

Hur vet du att två är hälften av fyra?

Vilken av kakorna tycker du ska bort?

Varför?

Hur hör de övriga kakorna ihop med varandra tycker du?

Ellas förslag är att hästhuvudet ska bort. Lyft förslaget för eleverna och samtala om hur Ella kan tänka. För att komma in på symmetri behöver samtalet leda till hur kakorna kan delas i lika stora halvor. Dela genom att rita ett streck på kakorna, för att synliggöra halvorna. Ställ till exempel följande frågor: Hur delar man kakorna i halvor?

Vad händer med formen om man delar dem i halvor?

Jämför halvorna. Vad upptäcker du?

Geometriska objekt Titta på bilden där Li studerar mosaikgolvet.

Läs texten tillsammans. Mosaikgolvets mönster utgörs av geometriska objekt. Samtala om mönstret tillsammans. Uppmana eleverna att använda begreppen sida och hörn när de beskriver olika objekt. Ställ till exempel följande frågor:

Hur många fiskar har Alex?

Vilka geometriska former ser du på mosaikgolvet?

Vad kan Alex säga?

Hur vet du att det är just den formen?

Vad händer om Alex ger hälften av sina fiskar till Li?

Beskriv formen som du hittat. Hur många sidor har den? Hur många hörn har den?

Vad händer om Li ger hälften av sina fiskar till Tage?

Titta dig runtomkring i rummet. Vilka geometriska former ser du?

7000_Kap7_LG_1B_ny.indd 13

KAPITEL 7

13

2018-02-22 08:55

7

S. 8-9

7

Dubbelt

Dubbelt av antal

Här möter eleverna begreppet dubbelt för första gången. I det här fallet dubbelt av antal.

Lyft elevernas tidigare erfarenheter av dubbelt.

För att beskriva vad begreppet betyder kan man utgå från ett antal och sedan använda uttrycket ”lika många och lika många till”. Till exempel är dubbelt av fyra åtta, det vill säga först lika många (4) och sedan lika många till (4).

1

Nytt för mig Jag vet lite Jag kan förklara

Jag har två fiskar.

Nu har jag dubbelt så många som du.

Rita•dubbelt•så•många.•Skriv.

Arbetsgång

S. 8

Begreppskoll 1 Låt eleverna självbedöma sin förståelse för begreppet dubbelt genom att markera ett av alternativen. Para sedan ihop varje elev med en pratkompis utifrån deras förkunskaper (se sidan 7). Förklara att eleverna ska berätta vad de vet om begreppet och lyssna på sin pratkompis sätt att tänka. Uppmana eleverna att ställa frågor till varandra och fundera över vad som är lika i deras sätt att tänka och vad som skiljer.

8

2

4

3

6

4

8

5

10

KAPITEL 7

Rosa resonemangsruta Titta på bilden där Tage och Li pimpelfiskar.

Läs texten tillsammans. Ta reda på hur många fiskar var och en har. Repetera gärna begreppen färst och flest från elevbok 1A och använd dem vid jämförelsen mellan barnens olika antal.

Resonera med eleverna kring begreppet dubbelt. Här utgår antalet från Tages två fiskar. Då har Li lika många som Tage (2) och lika många till (2), alltså dubbelt så många (4).

Ställ till exempel följande frågor: Hur många fiskar ligger bredvid Li? Hur många har hon när hon dragit upp den sista?

Vad menar Li när hon säger att hon har dubbelt så många som Tage?

Rita dubbelt så många. Skriv. Här räknar eleverna först antalet fiskar samt skriver antalet i vänstra kolumnen. Sedan ritar eleverna dubbelt så många fiskar samt skriver antalet i den högra kolumnen.

14 KAPITEL 7

7000_Kap7_LG_1B_ny.indd 14

2018-02-22 08:55

7

Jag har tre prickar.

Jag har dubbelt så många prickar.

3•+•3•=•6 Rita•dubbelt.•Räkna•och•skriv.•

1 + 1 = 2

Räkna•och•skriv.

3+

3

+ 3 = 6 2+

5

+ 5 = 10

4

+ 4 = 8

2 + 2 = 4

2 5+

2

1

=2

=4

5

= 10

4+

4

Tänk på =8

Dubbelt Jag vet lite Jag kan förklara KAPITEL 7

Arbetsgång

9

S. 9

Titta på bilden där Ella och Kim jämför antalet prickar på sina tärningar. Uppmärksamma eleverna på att Kim har dubbelt (6) så många prickar som Ella (3). Kim har ”lika många som Ella och lika många till”, det vill säga 3 + 3 = 6. Här kopplas dubbelt till hur det skrivs som additionsuttryck. Repetera addition som sammanläggning och hur additionsuttrycket skrivs. Samtala även om plustecknets och likhetstecknets betydelse.

Rita dubbelt. Räkna och skriv. Här räknar eleven först antalet prickar på tärningen i vänstra kolumnen och ritar sedan dubbelt så många prickar, skriver additionsuttrycket under samt räknar i den högra.

Räkna och skriv. Här skriver eleverna tal i de blå fiskarna så att uttrycken med dubbelt stämmer.

Begreppskoll 2 Eleverna gör en andra självbedömning kring begreppet dubbelt. Låt eleverna markera på egen hand. Ge de elever som markerar grönt möjlighet att förklara begreppen för en annan elev. När tillfälle ges kan de även arbeta med Stora begreppskollen på sidan 140. Elever som markerar gult ges möjlighet att utveckla sin förståelse mer genom att arbeta med Begreppsbladen B:3 och B:4 på sidorna 189-190 här i lärarguiden.

7000_Kap7_LG_1B_ny.indd 15

• Plockmaterial • 6-sidig tärning • Spegel • Räknare

=6

1+

3

Material

Ett missförstånd kan vara att dubbelt betyder en fler, att antalet ökar med ett. Det är viktigt att laborera mycket praktiskt för att få många erfarenheter av att dubbelt innebär lika många som antalet man utgår ifrån, till exempel 4, sedan lika många till (4) och slutligen summan av dessa (4 + 4 = 8).

Tips

• Visa begreppet dubbelt genom att lägga ett

antal plockmaterial framför en spegel. Räkna först det utlagda antalet och sedan det speglade. Räkna slutligen ihop det totala antalet.

Uttrycket ”lika många och lika många till” visas på detta sätt konkret.

• Låt eleverna arbeta i par med plockmate-

rial. En elev lägger ut ett antal framför sig, till exempel 4. Kamraten lägger lika många, 4. Paret adderar sina antal och får dubbelt, 8.

Utmana genom att låta paren skriva ned additionsuttrycken som bildas, 4 + 4 = 8. Vid höga antal kan räknare användas för att utföra additionerna.

• Samla barnen sittandes i ring. Rulla en stor

6-sidig tärning till en elev. Eleven dubblerar tärningens värde och säger summan högt. Låt eventuellt eleven även säga additionen för att nöta in dubblorna. Därefter rullas tärningen vidare till en annan elev i ringen. Som stöd för dubbleringen kan läraren ha ytterligare en tärning till hands. Lägg då upp samma utfall som speltärningen visar och räkna samman prickarna.

KAPITEL 7

15

2018-02-22 08:55

7

S. 10-11

I elevbok 1A arbetade eleverna med begreppet hälften av antal samt begreppet halva av helhet. Nu kopplas hälften av antal ihop med dubbelt av antal som proportionellt samband.

Lyft elevernas tidigare erfarenheter av hälften och dubbelt. Här kan både hälften och dubbelt av helhet samt hälften och dubbelt av antal komma upp som exempel. Var noga med att skilja dem åt. Uppmärksamma på vilket sätt begreppen är proportionella.

Arbetsgång

7

Hälften, dubbelt av antal Jag har hälften så många som Tage.

Jag har dubbelt så många som Kim.

Rita•och•skriv.

Hälften!

Dubbelt!

2

4

4

8

3

6

5

10

S. 10

Rosa resonemangsruta Titta på bilden där Kim och Tage har fiskedrag framför sig och läs texten tillsammans. Resonera med eleverna kring vad Kim och Tage menar.

Ta fram plockmaterial och visa deras olika antal konkret. Gör laborativa övningar med antalen tillsammans för att påvisa begreppen. Pröva genom att dela Tages antal på hälften och genom att dubblera Kims antal. Ställ till exempel följande frågor:

10 KAPITEL 7

Hur många drag har Kim? Hur många drag har Tage?

Hur vet Kim att dragen är hälften så många som Tages? Hur kan vi pröva detta?

Hur vet Tage att dragen är dubbelt så många som Kims? Hur kan vi pröva detta?

Visa på det proportionella sambandet mellan dubbelt och hälften. Ställ till exempel följande frågor: Tage har 6 drag. De är dubbelt så många som Kims. Vad kan man då säga om Kims antal?

Kim har 3 drag. De är hälften så många som Tages. Vad kan man då säga om Tages antal?

Laborera praktiskt genom att byta ut antalen.

Hur blir sambandet om Kim har 2 drag? 4 drag?

5 drag?

Rita och skriv. Här ritar eleverna olika antal krokar och flöten så att begreppen stämmer.

Här ges instruktionen att det ska vara hälften eller dubbelt av vad bilden visar. Eleverna skriver antalet i rutan.

16 KAPITEL 7

7000_Kap7_LG_1B_ny.indd 16

2018-02-22 08:55

4 4–2= 2

6 6–3= 3

2+2=

3+3=

8 8–4= 4 4+4=

10 10 – 5 = 5 5+5=

7

Material

• Plockmaterial • Lekband med begreppsskyltar hälften, ­dubbelt

• Spelkort • 6-, 8- och 10-sidiga tärningar Alex•har•2•hinkar.• Ella•har•hälften•så•många.• Hur•många•har•Ella?

Li•har•4•spön.

Alex•har•hälften•så•många.

Hur•många•har•Alex?

2 – 1 = 1 Svar:•Ella•har• 1

4 – 2 =2 Svar:•Alex•har• 2

hink.

spön.

Tips

• Spela dubbelt med 6-sidig tärning.

Kim•har•5•drag.• Li•har•dubbelt•så•många.

Hur•många•har•Li?

5 + 5 = 10

Svar:•Li•har• 10 drag.

Ella•har•3•fiskar.• Tage•har•dubbelt•så•många.

Hur•många•har•Tage?

3 +3 = 6

Svar:•Tage•har• 6

fiskar.

KAPITEL 7

Arbetsgång

11

S. 11

Rutinuppgifter. Här utför eleverna beräkningar i addition som visar på dubbelt samt i subtraktion som visar på hälften.

Textuppgifter. Här läser eleverna textuppgifterna, skriver uttrycken och utför beräkningarna. Slutligen fyller eleverna i summan eller differensen i svarsmeningen.

Låt eleverna tillverka varsin enkel spelplan, se illustration. Låt eleverna spela enskilt, två och två eller tre och tre. Spelare ett slår tärningen. Tärningens värde dubbleras och spelaren färglägger motsvarande tal på sin spelplan. Därefter är det nästa spelares tur. Om summan redan är färglagd går turen över till nästa spelare. Vinnare är den som först färglagt hela sin spelplan. Utmana elever att använda en 8- eller 10-sidig tärning. Då utökas spelplanen med talen 14, 16 respektive 18 och 20.

Namn 0 2 4 6 8 10 12

• Hälften- och dubbeltjägarna. Utse två jägare

och ge dem var sitt lekband. På lekbanden finns begreppsskyltar påhäftade med texten hälften respektive dubbelt. Hälftenjägaren har kort med jämna tal och dubbeltjägaren har både jämna och udda tal. Jägarna jagar resten av gruppen. När någon blir tagen håller jägaren upp ett av sina kort. Den tagne halverar eller dubblerar talet beroende på jägarens skylt och säger det nya talet. Vid fel svar står eleven stilla med benen isär så att en kompis kan befria genom att krypa mellan benen. Leken fortsätter tills den vuxne säger stopp eller byter jägare. Variera leken genom att byta jägarnas talkort till högre talområden.

• Låt eleverna arbeta i par med plockmaterial.

Tänk på Var uppmärksam på om eleverna visar förståelse för det proportionella sambandet mellan ­hälften och dubbelt. Fler laborativa övningar och praktiska aktiviteter kan behövas för att förstå sambandet.

7000_Kap7_LG_1B_ny.indd 17

En elev lägger ut ett jämnt antal framför sig, till exempel 8. Kamraten tar hälften (4). De kontrollerar sedan att de fått lika många var.

Utmana genom att låta paren skriva ned subtraktionsuttrycken som bildas, 8 – 4 = 4.

• Utmana genom att dela i hälften många

gånger, till exempel 16 – 8 – 4 – 2 – 1. Hur gör man om man vill utgå från 10?

KAPITEL 7

17

2018-02-22 08:55

7

7

Addition, subtraktion

S. 12 -13

– strategier

Effektiva huvudräkningsstrategier bygger bland annat på förmågan att kunna tillämpa räknelagar och grundläggande räkneregler.

minska

öka

lt

be dub

Strategierna presenteras som pusselbitar. Dessa symboliserar att många strategier samverkar med varandra. Eleverna får på sikt rik kunskap om olika strategier och därigenom en användbar verktygslåda med nödvändiga och generaliserbara beräkningsstrategier.

ten hälf

ter tiokamra

Man•kan•använda•olika•strategier.

Det är av stor vikt att eleverna blir säkra på additions- och subtraktionskombinationerna i talområdet 0–10. Med hjälp av utvalda strategier kommer beräkningskombinationerna i talområdet 0–10 stärkas.

Minska•med•1.•Öka•med•1.

Minska•med•2.•Öka•med•2.

3 5–1= 4 8–1= 7 10 – 1 = 9

Senare i elevboken behandlas även strategier för hela tiotal 0–100 samt inom talområdet 11–19.

Strategier Minska med 1. Öka med 1.

4–1=

3 5+1= 6 8+1= 9 7+1= 8

3–1=

2 5 7–1= 6 9–1= 8

4+1=

6–1=

3+1=

2+1=

5 4 6+1= 7 9 + 1 = 10

5 6+2= 8 7+2= 9 8 + 2 = 10

3–2=

1 6–2= 4 10 – 2 = 8 9–2= 7

3+2=

4–2=

2 6 7–2= 5 5–2= 3

2+2=

8–2=

4+2=

4 6 1+2= 3 5+2= 7

12 KAPITEL 7

Minskning och ökning med 1 ger talens grannar i talföljden. Minskning med 1 ger talet före i talföljden. Ökning med 1 ger talet efter.

Arbetsgång

S. 12

Rosa resonemangsruta

Minska med 2. Öka med 2.

Titta på bilden där Ella funderar över pussel­ bitarna och vad som står skrivet på dem. Läs texten tillsammans. Resonera med eleverna om bilden. Ställ till exempel följande frågor:

Minskning och ökning med 2 ger grannens granne i talföljden. Minskning med 2 ger talet två före i talföljden. Ökning med 2 ger talet två efter.

Vad kan Ella mena när hon säger att man kan tänka på olika sätt när man räknar?

Hälften.

Varför sitter några pusselbitar ihop?

Halva mängden av ett antal, till exempel 10 – 5 = 5.

Vad betyder strategi? Har du hört ordet förut?

Minska med 1. Öka med 1. Här minskar och ökar eleverna med 1 samt skriver summorna och differenserna.

Dubbelt.

Dubbla mängden av ett antal, till exempel 5 + 5 = 10.

Minska med 2. Öka med 2. Här minskar och ökar eleverna med 2 samt skriver summorna och differenserna.

10–0 10–1 10–2 10–3 10–4 10–5 10–6 10–7 10–8 10–9 10–10 9–0

9–1

9–2

9–3

9–4

9–5

9–6

9–7

9–8

8–0

8–1

8–2

8–3

8–4

8–5

8–6

8–7

8–8

7–0

7–1

7–2

7–3

7–4

7–5

7–6

7–7

6–0

6–1

6–2

6–3

6–4

6–5

6–6

5–0

5–1

5–2

5–3

5–4

5–5

4–0

4–1

4–2

4–3

4–4

3–0

3–1

3–2

3–3

2–0

2–1

2–2

1–0

1–1

0–0

Man kan tänka på olika sätt när man räknar.

9–9

0+0

0+1

0+2

0+3

0+4

0+5

0+6

0+7

0+8

0+9

1+0

1+1

1+2

1+3

1+4

1+5

1+6

1+7

1+8

1+9

2+0

2+1

2+2

2+3

2+4

2+5

2+6

2+7

2+8

3+0

3+1

3+2

3+3

3+4

3+5

3+6

3+7

4+0

4+1

4+2

4+3

4+4

4+5

4+6

5+0

5+1

5+2

5+3

5+4

5+5

6+0

6+1

6+2

6+3

6+4

7+0

7+1

7+2

7+3

8+0

8+1

8+2

9+0

9+1

10+0

0+10

nya redan behandlade ännu ej behandlade

18 KAPITEL 7

7000_Kap7_LG_1B_ny.indd 18

2018-02-22 08:55

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Dubbelt.

2+2=

4

4+4=

8

3+3=

6

5+5=

2

8–4=

4

6–3=

3

10 – 5 =

7

10

Material

• Plockmaterial • Talrad 0–10

Hälften.

4–2=

5

Räkna•och•måla.• 3••••••••gul.

4••••••••blå.

2+1

5••••••••grön.

6-3 5+5

8••••••••röd.

10••••••••svart.

6-1

3+2

5-1

8-4

2+2

10 - 2 7+1

9-1

5-2

9+1 8+2 10 - 5

6+2

Tänk på

7-2

3+1

4-1

4+4

KAPITEL 7

Arbetsgång

13

S. 13

Dubbelt. Här räknar eleverna dubbelt.

Hälften. Här räknar eleverna hälften.

Räkna och måla. Här utför eleverna beräkningarna och färglägger bilden enligt färgkodningen. Eleverna tränar på strategierna minska och öka med 1 och 2 samt dubbelt och hälften. Uppmärksamma eleverna på att de kan använda talraden överst på sidan som stöd.

Var uppmärksam på elever som ramsräknar på fingrarna. Uppmana dem att i stället använda talraden överst på sidan som stöd för att se talen.

Tips

• Räkneramsan ger eleverna användbara erfarenheter av talföljden vid minskning och ökning. Använd korta stunder till att regelbundet träna på räkneramsan.

• Skapa kontinuerliga tillfällen att reflektera

kring och tänka om tal tillsammans. Vid räkning av antal är det viktigt att räkneord synkroniseras med pekräkningen (ett-till-ettprincipen).

• Träna ramsräkning på olika sätt:

Hoppa eller klappa. Ett hopp eller en klapp motsvarar ett nytt räkneord (ett-till-ett-principen).

• En elev startar att ramsräkna. När eleven själv vill lämnar han eller hon över räknandet till en kamrat genom att knacka denne på axeln.

Kamraten tar vid och fortsätter med nästa räkneord. Observera hur eleverna gör vid tiotalsövergångar. Variera genom att starta på olika tal och räkna både framåt och bakåt. Låt eleverna bli riktigt säkra på framåträkning innan bakåträkning införs.

• Låt eleverna utföra minskningar och ökningar av antal med hjälp av plockmaterial.

7000_Kap7_LG_1B_ny.indd 19

KAPITEL 7

19

2018-02-22 08:55

1B

Koll på matematik är ett läromedel för årskurs 1–6.

Med Koll på matematik 1–3 arbetar eleverna enligt det centrala innehållet i Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 3. Tonvikten läggs på de matematiska förmågorna och i läromedlet används metoder för att utveckla kommunikation och självbedömning.

Koll på matematik 1B består av en elevbok, en läxbok och en lärarguide.

Till materialet finns även en digital värld fylld med färdighetsträning.

Lärarguide Pernilla Tengvall och Hanna Almström är legitimerade lärare för år 1–7 och är verksamma inom grundskolans årskurser 1–3 samt arbetar med skolutvecklingsuppdrag inom Nässjö kommun. De har även under de senaste åren föreläst om sin matematikundervisning.

ISBN 978-91-523-3274-0

7000_KollPaM_Omslag_LG1B_logo.indd 2

2018-02-22 08:46