9789152329221

4A Lärarguide

Eva Björklund Heléne Dalsmyr

4A

matematik

Koll på

Koll på matematik är ett läromedel för årskurs F–6.

Lärarguide

Med Koll på matematik 4–6 arbetar eleven utifrån Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 6. Stor vikt läggs på att eleven ska ha möjlighet att utveckla samtliga matematiska förmågor.

Läromedlet ger även eleven förutsättningar att bli medveten om sin kunskapsutveckling genom självbedömning.

Koll på matematik 4A består av en elevbok, en läxbok och en lärarguide.

Heléne Dalsmyr (t v) är legitimerad lärare för åk 1–7 i matematik och NO. Heléne har varit matematik­utvecklare i Nässjö kommun sedan år 2007. Hon är även matematikhandledare i Matematiklyftet.

Eva Björklund (t h) är legitimerad lärare i matematik för Fsk- åk 9 och NO åk 1–7. Eva har varit matematik­utvecklare i flera kommuner sedan starten år 2006. Hon har även under flera år föreläst om sina metoder i matematikundervisning.

Eva Björklund tilldelades år 2014 Ingvar Lindqvist­ priset för inspirerande arbete i matematik.

ISBN 978-91-523-2922-1

KollpaMatematik_4A_LG_omslag_ORIG.indd Alla sidor

2019-02-26 13:59

Sanoma Utbildning Postadress: Box 30091, 104 25 Stockholm Besöksadress: Alströmergatan 12, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon 08-58764210 Telefax 08-58764202 Redaktör: Lars Alberthson och Jerker Bengtsson Grafisk form: Typoform/Andreas Lilius Layout: Typoform/Jenny Bryant Omslag: Typoform/Andreas Lilius Illustrationer: Typoform/Yann Robardey Foto baksida: Håkan Flank Koll på matematik 4A Lärarguide ISBN 978-91-523-2922-1 © 2014 Eva Björklund, Heléne Dalsmyr och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Tredje tryckningen Kopieringsförbud!

Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access avtal, är förbjuden.

Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Undantag från kopieringsförbudet: I denna lärarguide får sidor märkta ”kopiering tillåten” kopieras för användning i den egna klassen.

Tryck: Livonia Print, Lettland, 2019

KollpaMatematik_4A_LG_framvagn.indd 2

2019-02-26 13:08

Innehåll Välkommen till Lärarguiden, Koll på matematik!. . . . . .

4

1

Taluppfattning och problemlösning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2

Geometriska objekt, längd och omkrets. . . . . . . . . . . . . . . . 38

3

Addition och subtraktion.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4

Multiplikation och division. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5

Almanackan, klockan och tidsskillnad. . . . . . . . . . . . . . .

Arbetsblad 1:1–1:6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Arbetsblad 2:1–2:6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Arbetsblad 3:1–3:10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Arbetsblad 4:1–4:14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

134 Arbetsblad 5:1–5:6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

Mattekollen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

162

Bedömningsmatriser 1–5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

179

Test 1–5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

184

Pedagogisk planering 1–5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

194

KollpaMatematik_4A_LG_framvagn.indd 3

2014-07-08 15:44

Välkommen till Lärarguiden, Koll på matematik!

Koll på matematik är ett basläromedel för årskurs 4–6 som är skrivet utifrån Lgr 11. Genom att använda dig av Koll på matematiks Lärarguide kan du känna dig trygg i att du får hjälp med kursplanens alla delar i din undervisning.

Du som lärare är den absolut viktigaste faktorn när det gäller vad och hur dina elever lär. I läroplanen står det att ”skolan ska erbjuda eleverna strukturerad undervisning under lärares ledning” och i Koll på matematik hjälper och stöttar vi dig i detta viktiga arbete.

Vi hoppas kunna stödja och inspirera dig i din matematikundervisning och hjälpa dig skapa goda förutsättningar för dina elever så att de utvecklas till toppen av sin potential! Vår målsättning är att ge eleverna förutsättningar att utveckla sin förmåga att reflektera över och kunna uttrycka vad de lärt sig, hur de lärt sig och vad de behöver arbeta vidare med.

Eva och Heléne

Elevboken

3

Taluppfattning och tals användning

Addition och subtraktion

3

Begrepp subtraktion

addera

term

summa

subtrahera

differens metod

addition

Mål för kapitlet

Du kommer att utveckla kunskaper om:

Förmågor

• olika metoder för att addera tal inom talområdet 0–1 000

Problemlösning

• olika metoder för att subtrahera tal inom talområdet 0–1 000

Begrepp

• samband mellan addition och subtraktion

Metod

Vad räcker Jennys månadspeng på 200 kr till?

3

Addition och subtraktion

Samband mellan addition och subtraktion Du kan använda sambandet mellan addition och subtraktion när du vill kontrollera om en summa är rätt.

Du kan också använda sambandet mellan addition och subtraktion när du vill kontrollera om en differens är rätt.

122 + 235 = 357

479 – 131 = 348

Kontrollräkna så här:

Kontrollräkna så här:

357 – 122 = 235

348 + 131 = 479 eller

eller

131 + 348 = 479

357 – 235 = 122

Kommunikation och resonemang

Vad får du veta om du använder subtraktion?

14 kr

6+6

8+9

3 + 12

12 – 8

13 – 9

9+4

53 Visa hur du kontrollerar att summan är rätt. a) 134 + 523 = 657

50

Är detta rimligt?

Hur vet du det?

51 kg 35 50 65 5 20

689 – 153 = 536

Jämför och resonera.

49

8 kr

Visa hur du kan kontrollera om differensen är rätt.

432 + 354 = 786

14 – 7

Hur tänker du när du räknar ut svaren?

Pröva och se om du förstår

Pröva och se om du förstår Visa hur du kan kontrollera om summan är rätt.

Vad får du veta om du använder addition?

78 kr

Mattekollen

1

Det här kan jag redan om addition och subtraktion.

58

52

c) 752 + 233 = 985

d) 287 + 452 = 739

Räkna ut additionen. Visa hur du kontrollerar med subtraktion att summan är rätt. b) 317 + 166

c) 124 + 327

55

d) 299 + 4

Räkna ut svaret och kontrollräkna sedan. a) Det såldes 198 varmkorvar i pausen på basketmatchen.

Det såldes 127 fler drickor än varmkorvar. Hur många drickor såldes det? b) Ungdomslaget sålde lotter i pausen. De fick in 327 kr på det gröna lotteriet och 162 kr på det rosa lotteriet. Hur mycket pengar fick de in totalt?

59

54

Räkna ut svaret och kontrollräkna sedan.

På en basketmatch var det 121 barn och 256 vuxna i publiken.

Hur många personer var det sammanlagt i publiken?

a) 151 + 224

72 minus 68 är 16

b) 698 + 5 = 703

72 • addition och subtraktion

56

Visa hur du kontrollerar att differensen är rätt. a) 586 – 232 = 354

b) 104 – 99 = 5

c) 889 – 371 = 518

d) 789 – 453 = 336

Räkna ut differensen och kontrollräkna sedan.

På Svens sommarstuga ligger det 986 takpannor.

På båthuset ligger det 422 takpannor. Hur många fler takpannor ligger det på sommarstugan än på båthuset?

Räkna ut subtraktionen. Visa hur du kontrollräknar att differensen är rätt. a) 778 – 324

b) 102 – 99

c) 277 – 161

d) 302 – 298

a) I år har Sven varit i sin sommarstuga 175 dagar.

Förra året var han i stugan 44 dagar färre.

Hur många dagar var Sven i stugan förra året? b) Sven har 547 m till båthuset och 862 m till badplatsen.

Hur mycket längre är det till badplatsen än till båthuset? addition och subtraktion • 73

Introduktionsuppslaget

Grundkurs

Detta uppslag innehåller Mål, Begrepp och introduktionsfrågor för kapitlet. Målen är nedbrutna utifrån det centrala innehållet i Lgr 11.

I Begreppsrutan hittar du grundläggande begrepp till det matematiska innehåll som kapitlet behandlar.

I varje elevbok är det fem kapitel. Varje kapitel är indelat i tre avsnitt där eleverna får utveckla kunskaper om kapitlets mål. I början av ett avsnitt finns en Faktaruta att gå igenom tillsammans i klassen. Sedan följs faktarutan av en liknande uppgift att göra enskilt, i par och i grupp.

Den har vi kallat för Pröva och se om du förstår.

Där diskuterar eleverna sina lösningar.

Med rutan Förmågor vill vi synliggöra vikten av att förmågorna genomsyrar hela undervisningen.

Stanna gärna upp under arbetets gång vid någon uppgift och resonera kring vilken förmåga som behandlas.

I varje avsnitt finns det fler faktarutor och Pröva och se om du förstår. Dessa kan antingen göras enskilt eller tillsammans.

Introduktionsfrågorna är av öppen karaktär för att få syn på vad eleverna redan har för kunskaper eller vad som för vissa elever kan vara en svårighet. Här får du hjälp att lyfta delar av kapitlets kritiska punkter.

I Mattekollen 1 sätter eleverna ord på det de redan kan kring innehållet i kapitlet.

4 • Välkommen till Lärarguiden

KollpaMatematik_4A_LG_framvagn.indd 4

2014-07-08 15:44

3

Addition och subtraktion

Problemlösning

1

2

3

Addition och subtraktion

Träna metod Räkna ut talet som fattas.

Använd siffrorna 1–9. Välj siffror och gör två tresiffriga tal med dessa siffror.

Varje siffra får endast användas en gång. Vilken är den största differensen du kan få?

1

a) 754 – ? = 321

3

Fördjupning

Rita av korsordet och fyll i svaren.

1

4

c) ? – 466 = 298

På en parkering står det 18 motorcyklar och bilar. Sammanlagt har de 56 hjul.

Hur många motorcyklar och bilar är det på parkeringen?

3

d) ? – 109 = 57

2

a) 459 + ? = 997

89

2

Vad ska det stå i stället för bokstaven?

Linda och Malin åker på en innebandyturnering. Båda två har sparat för att kunna köpa var sin ny innebandyklubba. Malin har sparat ihop 550 kr. Linda har sparat 637 kr. Klubborna kostar 599 kr styck. Linda får A kr över. Malin har tur och får B kr av sin pappa så hon har råd att köpa klubban. Innebandy− klubben hyr en buss som både flick− och pojklaget får plats i. Pojkarna är 27 st och de är 5 färre än flickorna. Flickorna är C st. Det är 5 ledare med på resan.

Tillsammans med busschauffören är det D personer i bussen.

c) ? + 398 = 701 d) ? + 220 = 594

3

a) 742 – ? = 190 b) ? + 395 = 401 c) ? – ? = 301 d) ? + ? = 865

2

Problemlösning

2

Hur mycket är då

K –H b) K –x a)

4

Vågrätt >

1

3 6–*='

x+z=y Hur mycket är då

Hur mycket är då

'+* b) 6 – ' a)

a) y – z b) y – x

5

s–n=ö Hur mycket är då a) ö + n

Gör en liknande uppgift med egna bokstäver eller symboler.

3 4

Begrepp

Förklaring

addition

räknesätt där man lägger ihop tal

addera

lägga ihop, utföra en addition

Exempel

summa

svaret i en addition

term

talen man adderar i en addition eller talen man subtraherar i en subtraktion

subtraktion

räknesätt där man räknar ut skillnaden mellan två tal

123 + 413 = 536 term

90

Lodrätt x

På första danstävlingen fick Tobias och Molly 87 poäng från juryn och 139 poäng genom telefonröstning. Hur många röster fick de sammanlagt?

Tobias och Molly tränar 196 timmar i månaden. De tränar 9 timmar mer än Chris och Maria. Hur många timmar tränar Chris och Maria varje månad?

Mollys dansskor kostar 976 kr. Det är 207 kr mer än Tobias skor. Hur mycket kostar Tobias skor?

1 4 5

På semifinalen var det 389 personer i publiken och på finalen var det 578 personer. a) Vilken av uträkningarna visar ungefär hur många det var sammanlagt på semifinalen och finalen?

Tobias är 29 år. Han är 9 år äldre än Molly.

Hur gammal är Molly?

b) Räkna ut det exakta antalet personer.

Molly är 169 cm lång. Tobias är 9 cm längre än Molly. Hur lång är Tobias?

91

I kiosken under turneringen såldes det 323 apelsinläsk, 294 citronläsk och 486 päronläsk.

I förra veckans tävling hade det vinnande paret 237 poäng. Det paret som kom sist hade 147 poäng. Hur många poäng fler hade det vinnande paret?

Mattekollen

Molly och Tobias har fått 812 poäng i telefonröstningen. Hur mycket fattas för att det ska bli 1 000 poäng?

a) Vilken av uträkningarna visar ungefär hur många läsk som såldes? b) Räkna ut det exakta antalet läsk som såldes.

2

Så här arbetar jag vidare med addition och subtraktion.

b) s – ö

400 + 300 + 500 = 1 200 300 + 200 + 400 = 900 300 + 300 + 500 = 1 100

räkna ut skillnaden, utföra en subtraktion

differens

skillnad, svaret i en subtraktion

samband

hur t.ex. addition och subtraktion hänger ihop

metod

sätt eller strategi att lösa uppgifter med

talsortsräkning, addition

när man adderar varje talsort för sig

förändra, addition

när man ändrar talen så att det blir enklare att räkna

uppställning, addition

när man ställer upp talen under varandra och adderar

talsortsräkning, subtraktion

när man subtraherar varje talsort för sig

nära/lite, subtraktion

när talen är nära varandra eller det är lite som ska tas bort

uppställning, subtraktion

när man ställer upp talen under varandra och subtraherar

term

summa

term

differens

10 + 15 = 25

15 + 10 = 25

25 – 10 = 15

25 – 15 = 10

talsortsräkning, förändra, nära/lite, uppställning 256 + 513 = 700 + 60 + 9 398 + 299 = 400 + 300 – 3 = 697 1

1

6 7 4 + 2 8 9 9 6 3

796 – 142 = 654

I kiosken såldes det också godisbitar. Det gick åt 273 racerbilar, 328 klubbor och 295 chokladdelfiner.

Hur många godisbitar såldes det?

93

addition och subtraktion • 77

76 • addition och subtraktion

92

300 + 500 = 800 400 + 600 = 1 000 400 + 500 = 900

subtrahera

term

536 – 413 = 123

5

b) 237 + ? = 820

1 x+ H = K

Addition och subtraktion

Träna metod

b) 582 – ? = 301

3

Begrepp och metoder

Innebandyturneringen

703 – 699 = 4

804 – 6 = 798

10 10

9 1 3 – 6 5 8 2 5 5

Mattekollen

3

Det här kan jag nu om addition och subtraktion.

Tränaren köper fika till båda lagen. Han köper läsk för 472 kr, kaffe för 84 kr och bullar för 396 kr.

Hur mycket blir det över på 1 000 kr?

addition och subtraktion • 83

82 • addition och subtraktion

Välj bland förmågorna

Fördjupning

Efter varje avsnitt hittar du Välj bland förmågorna.

Här kan eleverna arbeta mer med kapitlets innehåll, sorterat utifrån förmågorna. Du kan välja att göra någon uppgift gemensamt i klassen, bestämma vad eleverna ska arbeta med eller låta eleverna själva bedöma vad de behöver träna på.

Eleverna kan alltid gå tillbaka och göra Välj bland förmågorna från tidigare avsnitt om du tycker att det passar.

På Fördjupningssidorna ges eleven möjlighet att gå djupare in i kapitlets innehåll. Här kan de hitta uppgifter som är lite mer krävande eller bygger på flera steg. Några uppgifter är lite mer öppna och i dessa har eleverna möjlighet att själva påverka innehåll och svårighetsgrad.

Vissa av uppgifterna i fördjupningsdelen är även av problemlösningskaraktär.

Begrepp och metoder

I Mattekollen 2 får eleverna utvärdera vad de nu kan om kapitlets mål och sedan planera hur de kan arbeta vidare med målen för kapitlet. Till sin hjälp har de en mall för självbedömning.

Här finns de begrepp och metoder som behandlas i kapitlet. Du kan uppmuntra eleverna att gå till dessa sammanfattningssidor om de behöver repetera matematiska begrepp och metoder.

De kan också använda Metod och begreppssidorna som en uppslagsbok.

I Mattekollen 3 sammanfattar eleven vad han/hon nu kan om kapitlets innehåll.

3

Träna mera

Subtraktionsmetoder

Talsortsräkning

Talsortsräkning

Addera varje talsort för sig.

Subtrahera varje talsort för sig.

66

413 + 326 = 700 + 30 + 9 = 739

a) 243 + 315

b) 633 + 266

c) 127 + 451

d) 532 + 464

Förändra

Flytta över 1 ental så att det blir 500

Ändra talen så att uppgiften blir enklare att räkna.

67

a) 299 + 145

b) 199 + 467

c) 398 + 423

d) 598 + 186

3

Träna mera

Additionsmetoder

499 + 236 = 500 + 235 = 735

70

a) 876 – 524

b) 649 – 427

c) 986 – 321

d) 846 – 135

2. Börja räkna från höger.

3. Om en talsort blir mer än 9, skriv minnessiffra.

68

69

a) 517 + 254

b) 256 + 383

c) 361 + 463

d) 438 + 254

b) 782 + 216

c) 688 + 261

d) 199 + 346

1

Del 2 ger dig möjlighet att fördjupa dig i projektet. Uppgifterna är friare och du kan själv påverka innehållet. Det kanske är någon av uppgifterna du vill arbeta mer med. Utifrån den kan du komma på egna frågor. Det är meningen.

Gör projektet till ditt eget!

Använd metoden nära/lite när talen är nära varandra eller det är lite som ska tas bort.

De här talen är nära varandra. Man räknar upp från 198 till 201 eller ner från 201 till 198 för att ta reda på skillnaden.

a) 362 – 3

b) 302 – 298

2

Del 3 är en uppgift som på ett annat sätt anknyter till projektet.

201 – 3 = 198

Arbetssätt

201 – 198 = 3

Du kan redovisa ditt projekt på olika sätt. Välj till exempel att göra ett bildspel, en bok, en väggaffisch. Har du en egen idé hur du vill redovisa ditt projekt har du möjlighet att göra det.

c) 801 – 796

Planera hur du ska lägga upp ditt projekt och vad du ska ta reda på.

>> I slutet av år 2013 var jordens befolkning ungefär 7 200 000 000. Ta reda på hur många det är nu. Hur skriver man det med bokstäver? >> Välj några stora tal och skriv vad de heter. >> Gör en tabell över stora tal på svenska och engelska. Heter stora tal lika på de båda språken? >> Hur många nollor är det i talet en googol?

När du var liten var kanske 100 det största talet du kände till. >> Vilket är det största tal du kan nu? >> Skriv det talet med bokstäver och siffror. >> Hur säger man talet 1 000 000 000? Vad skulle man kunna köpa för det antalet kr? >> Ta reda på om det finns något land som har så många invånare.

Arbeta vidare med ditt projekt med hjälp av punkterna nedan eller skriv egna frågor som du vill ha svar på. >> Vilka fem länder i världen har flest invånare? Välj några av ländernas invånar­ antal och skriv talen med bokstäver.

3

P

Leta upp sånger och ramsor som handlar om tal. Vilket är det största talet du kan hitta?

d) 903 – 4

PROJEKT 2: Drömhuset 1

4 5 7 + 2 3 8 6 9 5

Det här projektet handlar om att pynta ett hus med ljusslingor.

Uppställning 1. Skriv ental under ental, tiotal under tiotal och hundratal under hundratal.

2. Börja från höger.

3. Om en talsort inte räcker, måste du växla.

10

72

a) 672 – 144

73

Välj den metod som du tycker passar bäst och lös uppgiften.

b) 396 – 277

c) 457 – 238

78 • addition och subtraktion

b) 103 – 99

c) 667 – 428

2

9m 4m

d) 828 – 636

d) 724 – 5

addition och subtraktion • 79

12 m

4m 3m

1 a) 789 – 123

>> Räkna ut hur lång ljusslinga du behöver. >> Ta reda på vad ljusslingor kostar och räkna ut vad din ljusslinga kommer att kosta.

12 m

7 8 2 – 4 3 5 3 4 7

Välj den metod som du tycker passar bäst och lös uppgiften. a) 498 + 202

Det här projektet handlar om att förstå och skriva stora tal.

Del 1 är tänkt som en introduktion till projektet.

Här ska man bara ta bort lite.

Man räknar ner 3 från 201.

Uppställning 1. Skriv ental under ental, tiotal under tiotal och hundratal under hundratal.

PROJEKT 1: Stora tal

Projektbeskrivning Projekten består av uppgifter som du kommer att jobba med under en längre tid.

Vissa uppgifter kommer du att behöva söka information för att kunna svara på.

Du har även möjlighet att kunna utgå från dina egna tankar och fördjupa dig i ett projekt. Varje projekt är indelat i tre olika delar.

887 – 523 = 364

Nära/lite

71

Projekt

4m

Här är en skiss på ett hus. Din uppgift är att sätta upp en ljusslinga runt huset. Du får själv välja hur ljusslingan ska sitta. >> Rita av skisserna och rita in hur du placerar din ljusslinga.

3

Arbeta vidare med ditt projekt med hjälp av punkterna nedan eller skriv egna frågor som du vill ha svar på. >> Gör en ritning av ditt drömhus med alla mått utsatta. Du kanske behöver leta upp andra husritningar för att få inspiration och tips på mått. >> Hur skulle du vilja pynta huset och hur lång blir ljusslingan då?

Skriv och berätta om personen som uppfann glödlampan.

projekt • 137

136 • projekt

Träna mera

Projekt

På Träna mera-sidorna ges eleven möjlighet att repetera de delar som de fortfarande är osäkra på. Varje sida motsvarar ett avsnitt från grundkursen. Det betyder alltså inte att eleven måste göra hela Träna mera utan bara de delar som eleven är osäker på. När eleven sedan är säker på alla delar kan han/hon gå vidare till Fördjupning.

Till varje kapitel finns ett Projekt som är kopplat till det innehåll som kapitlet behandlat. Projekten består av uppgifter som eleven kan arbeta med under en längre tid. Här får eleverna möjlighet att utgå från sina egna tankar och fördjupa sig i det som intresserar. Läs mer om projekten på sidan 8.

Välkommen till Lärarguiden • 5

KollpaMatematik_4A_LG_framvagn.indd 5

2014-07-08 15:44

Lärarguiden Lärarguiden är lätt att följa. Varje uppslag från elevboken visas i mitten av varje uppslag i lärarguiden. Runt elevuppslaget får du som lärare hjälp och stöd i din undervisning.

Taluppfattning och tals användning

Addition och subtraktion

1

Begrepp subtraktion

addera

term

summa

subtrahera

differens metod

addition

Mål för kapitlet

Du kommer att utveckla kunskaper om:

Kapitlets innehåll I första delen av kapitlet får eleverna träna på additionsmetoderna talsortsräkning, förändra och uppställning inom talområdet 1–1 000.

Förmågor

• olika metoder för att addera tal inom talområdet 0–1 000

Problemlösning

• olika metoder för att subtrahera tal inom talområdet 0–1 000

Begrepp

• samband mellan addition och subtraktion

Metod

Vad räcker Jennys månadspeng på 200 kr till?

Ord & begrepp

Vad får du veta om du använder subtraktion?

14 kr

6+6

8+9

3 + 12

12 – 8

13 – 9

9+4

Här har vi valt att beskriva några begrepp som kanske inte är bekanta för eleverna:

14 – 7

Hur tänker du när du räknar ut svaren?

I den sista delen behandlas sambandet mellan addition och subtraktion. Eleverna får träna på att välja räknesätt samt kontrollräkna sina svar.

Är detta rimligt?

Hur vet du det?

8 kr

Ur det centrala innehållet Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal vid huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder. Metodernas användning i olika situationer.

Förmågor Problemlösning Uppgift 40: Gör en uppgift där du använder metoden uppställning för att lösa den.

Begrepp Uppgift 51: Räkna ut additionen. Visa hur du kontrollerar med subtraktion att summan är rätt.

151 + 224

kg 35 50 65 5 20

Kommunikation och resonemang Pröva och se om du förstår, s. 72: Visa hur du kan kontrollera om summan är rätt.

72 minus 68 är 16

Vad får du veta om du använder addition?

78 kr

Mattekollen

Om eleverna använder subtraktion till bilderna kan de till exempel räkna ut:

Om eleven själv väger runt 40 kg kan det inte vara rimligt att en elefant väger 50 kg.

D hur mycket dyrare den stora glassen är än den lilla.

En del elever kan få subtraktionen 72 – 68 till 16.

Det fel de då gör är att de tänker att skillnaden mellan 7 och 6 är 1 och att skillnaden mellan 2 och 8 är 6, alltså 16. Vi vill att eleverna ska se att 72 och 68 ligger väldigt nära varandra i talraden och att det då inte kan vara rimligt med 16 som svar. Se om eleverna kan komma på vilket fel som är gjort i uträkningen. Ge dem gärna en liknande uppgift, t.ex. 92 – 89.

D hur mycket längre det är till Stockholm än Norrtälje om man utgår från platsen vid skylten.

Om eleverna använder addition till bilderna så kan de till exempel räkna ut:

Svaret i en addition kallas summa.

term

Talen man adderar i en addition eller talen man subtraherar i en subtraktion kallas termer.

differens

Svaret i en subtraktion kallas differens.

metod

Metod är ett sätt eller en strategi att lösa uppgifter.

Att köpa glass och veta vad en glass kostar är vardagsmatematik för eleverna. De flesta eleverna vet nog ungefär vad en sådan här glass kostar. Det är inte rimligt att den kostar 78 kr.

Kommentarer till faktarutan

Vårt talsystem, det hindu-arabiska, är ett positionssystem där positionen anger siffrans värde.

Positionssystemet gör det då möjligt att skriva stora tal med endast tio siffror, 0–9.

8 + 9 Eleven kan utgå från dubblor till 8 eller 9 och lägga till/dra bort ett. De kan också arbeta sig upp till 10 och sedan lägga på resten.

En svårighet med vårt talsystem kan vara att tomma platser måste markeras med 0, t.ex. 706.

3 + 12 Här tänker vi att eleverna börjar med det största talet och räknar upp 3 steg. De kan också tänka varje talsort för sig; 10 + 3 + 2 = 15

Rita gärna fler exempel på tavlan, till exempel: 1 000 + 200 + 40 + 6 = 1 246

12 – 8 8 och 12 ligger nära varandra. Därför kan det vara enklare att räkna uppåt från 8 till 12 än att dra ifrån.

432 + 354 = 786 Jämför och resonera.

13 – 9 Om vi vet att 12 – 8 = 4 så kan vi se att 13 – 9 bör ge samma svar.

Dela upp talen i talsorter.

2 3 9 4

2 000 + 300 + 90 + 4 = 2 394

a) 8 475

b) 2 341

c) 3 569

d) 5 693

7

a) 7 806

b) 1 034

c) 9 730

d) 6 026

8 9

Pröva och se om du förstår

10

Vilket är talet?

Jämför och resonera.

11 1

a) 3 tusental 5 hundratal 7 tiotal 9 ental

b) 6 tusental 4 hundratal 5 tiotal 2 ental

c) 1 tusental 2 hundratal 8 tiotal 6 ental

d) 8 tusental 7 hundratal 1 tiotal 3 ental

2

a) 4 tusental 1 tiotal 9 ental

3

a) 6 000 + 400 + 30 + 1

b) 1 000 + 700 + 60 + 3

c) 4 000 + 800 + 80 + 4

4

a) 8 000 + 600 + 5

b) 7 000 + 40 + 1

c) 9 000 + 500 + 20

5

a) 3 000 + 20 + 7

b) 2 000 + 600 + 8

c) 1 000 + 50

12

b) 2 tusental 7 hundratal 6 tiotal

b) 1 307

c) 8 610

d) 2 050

Hur mycket är siffran 4 värd i talet a) 3 294

b) 6 480

c) 4 375

d) 1 941

Hur mycket är siffran 3 värd i talet a) 1 083

b) 4 307

c) 8 532

d) 3 924

Siffrans värde i ett tal beror på vilken position, plats, siffran står på. siffran 2 är värd 2 000

siffran 8 är värd 80

2 589 siffran 5 är värd 500

siffran 9 är värd 9

Skriv talen med siffror. a) Sjutusen femhundratrettiotvå

b) Tretusen sexhundrasjuttioett

c) Tretusen fyrahundratjugofem

d) Tvåtusen trehundrasextioåtta

a) Fyratusen niohundranio

b) Femtusen sexhundraåttio

c) Fyratusen sjuttiotre

d) Tvåtusen niohundrafyra

Uppgift 11–12: Om eleverna har svårt med den här typen av uppgift är det bra att de tittar efter ordet tusen. Efter ordet tusen är det alltid tre positioner kvar att fylla. Ibland måste man fylla ut en position med en nolla.

För att få en god förståelse för positionssystemet är det viktigt att kunna växla mellan olika uttryckssätt. Låt eleverna visa ett tal på olika sätt.

Det kan vara med siffror, ord, bild och konkret material. Det kan se ut så här: taluppfattning och problemlösning • 9

8 • taluppfattning och problemlösning

Uppgift 2, 4 och 5: I dessa uppgifter saknas en talsort och då är man tvungen att fylla den platsen med en nolla.

Gör eleverna uppmärksamma på stjärnan till höger. Denna förekommer flera gånger i varje kapitel, för att hjälpa eleven och för att tydliggöra innehållet.

Aktivitet

d) 3 tusental 7 tiotal 2 ental

Tänk på

Tänk på

Kommentarer till sidan På den här sidan tränar eleverna att dela upp talen i talsorter, bestämma siffrans värde och att skriva talen med siffror.

1 000

200

30

Pröva och se om du förstår Här kan eleverna först pröva själva och sedan jämföra med andra för att till sist resonera i helklass.

1

Talet som visas är 1 253.

Se sidan XX i Lärarguiden.

51

937, 174, 68, 529, 602, 850, 20 Förmodligen har eleverna inga problem med det.

Sätt då ett tusental framför varje tal: 2 937, 5 174, 9 068, 3 529, 8 602, 4 850, 7 020 Förhoppningsvis upptäcker eleverna att det inte är så svårt att utläsa talen. Efter ordet tusen är det alltid tre positioner kvar att fylla. Ibland måste man fylla ut en position med en nolla.

Visa på talen 9 068 och 7 020 att man har fyllt ut med nolla där det inte finns något antal av den talsorten.

8 • taluppfattning och problemlösning

1 2 3 5

Arbetsblad 1:1–1:2 taluppfattning och problemlösning • 9

Introduktionsuppslaget

Grundkurs

Kapitlets innehåll

Avsnittsintroduktion

Här kan du få en översikt över vad som behandlas i kapitlets tre avsnitt.

Under den här rubriken finns en mer utförlig beskrivning av vad avsnittet innehåller. Här kan även finnas en förklaring till valet av innehåll.

Ur det centrala innehållet Denna rubrik visar från vilken del i det centrala innehållet som vi brutit ner målen för kapitlet.

Förmågor Här visas exempel på uppgifter från kapitlet som vi kopplat till de olika förmågorna: Problemlösning, Begrepp, Metod, Kommunikation och resonemang.

Dessa symboler finns även på Välj bland förmågorna-sidorna.

Symbolerna till introduktionsfrågorna Varje fråga på introduktionsuppslaget hör ihop med en symbol. Vid varje symbol kan du få förslag på vilka svar du kan få och vilka ytterligare frågor du kan ställa.

Begrepp Här har vi valt att beskriva några begrepp som kanske inte är bekanta för eleverna. Kapitlets alla begrepp finns beskrivna på sista sidan i kapitlet.

Mattekollen 1, 2 och 3 Underlag till Mattekollen finns på sidan 162.

5

Aktivitet Att utläsa tal kan vara svårt. Skriv de här talen på tavlan och be eleverna läsa dem:

14 – 7 Här vet förhoppningsvis eleverna att 14 är dubbelt så mycket som 7, alltså räknar de addition.

50

a) 4 079

1

1

6

3 000 + 50 + 4 = 3 054

9 + 4 Om eleverna har koll på hur räknesätten hänger ihop så kan de utifrån den tidigare uppgiften 13 – 9 = 4 se svaret på den här uppgiften.

Mattekollen

Taluppfattning

Vårt talsystem består av olika talsorter.

Talet 2 394 har 2 tusental, 3 hundratal, 9 tiotal och 4 ental.

Vårt talsystem

Ta gärna ytterligare ett exempel där någon talsort saknas, för att belysa att eleverna måste skriva siffran noll på den platsen där det saknas antal av den talsorten:

D vad glassarna kostar tillsammans.

Vad tycker eleverna är rimligt att ha råd med om man har 200 kr? Vad brukar eleverna själva använda pengar till? Eleverna behöver inte enbart hålla sig till bilderna i boken utan kan diskutera fritt.

Taluppfattning

c) 1 tusental 2 hundratal 8 ental

För att åskådliggöra relationen mellan de olika talsorterna är det bra att använda ett konkret tiobasmaterial. För att visa detta har vi valt bilder av ett tiobassystem där proportionerna mellan talsorterna är tydliga. Detta för att enkelt kunna se hur talsorterna förhåller sig till varandra.

6 + 6 Här tänker vi dubblorna. Med dubblor menar vi att man har dubblerat ett tal. Låt eleverna ge fler exempel på dubblor.

D hur långt det är från Stockholm till Norrtälje.

1

Skriv talet som har

1

59

D hur mycket du får tillbaka på 100 kr om du köper den lilla glassen, den stora glassen eller båda glassarna.

summa

Det här kan jag redan om addition och subtraktion.

58

Metod Uppgift 7: Alice köper en tröja för 249 kr och ett par mysbyxor för 199 kr. Hur mycket kostar kläderna tillsammans?

För att kunna utföra beräkningar behöver eleverna ha god taluppfattning och goda kunskaper om vårt talsystem. I det första avsnittet av kapitlet får eleverna träna på att dela upp tal i talsorter, bestämma siffrans platsvärde och att skriva tal med siffror. Det innehåller också tabellträning och generalisering av additions- och subtraktionstabellerna. Sist i detta avsnitt finns även bokens första textuppgifter.

Alla begrepp finns beskrivna på sidan 83 i elevboken.

Kommunikation och resonemang

Därefter följer subtraktionsmetoderna talsortsräkning nära/lite, och uppställning inom talområdet 1–1 000.

Avsnittsintroduktion Vi har valt att repetera delar av Taluppfattning och tals användning från det centrala innehållet för årskurs 1–3 eftersom detta är en viktig grund för förståelsen inom matematiken.

tu se n hu tal nd tio rata ta l l en ta l

3

tu se nt hu al nd tio rata ta l l en ta l

3

Kommentarer till faktarutan Här får du som lärare hjälp med hur du kan gå igenom faktarutan. Du kan även hitta teori kring det som faktarutan behandlar. Tycker du att klassen behöver ytterligare ett exempel kan du hitta det här.

Pröva och se om du förstår Denna ruta hänger ihop med faktarutan. Uppgiften liknar den i faktarutan men här prövar först eleverna själva för att sedan jämföra med andra och till sist resonera i helklass.

Tänk på Under denna rubrik kan du få tips på hur specifika uppgifter skiljer sig från de övriga och hur vissa kritiska punkter kan förebyggas eller behandlas.

Aktivitet Här får du som lärare inspiration och förslag till praktiska övningar som är anpassade till det innehåll som behandlas.

Arbetsblad Till varje kapitel finns arbetsblad. Dessa innehåller extra träning till kapitlets olika avsnitt.

6 • Välkommen till Lärarguiden

KollpaMatematik_4A_LG_framvagn.indd 6

2014-07-08 15:45

3

Avsnittsintroduktion På välj bland förmågorna-sidorna tränas kapitlets centrala innehåll utifrån de matematiska förmågorna.

Här kan du som lärare eller elev själv välja i vilken ordning övningarna ska göras. Det kan antingen vara att ni tillsammans kommit fram till en viss förmåga/förmågor som behöver utvecklas hos eleven. Det kan också vara att du som lärare vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga. I vissa kapitel kan eleven själv i Mattekollen 1 ha upptäckt någon förmåga som den behöver/vill utveckla.

Beroende på hur eleverna tar sig an olika övningar kan de utveckla även de andra matematiska förmågorna än den som framgår av rubriken.

Vissa av övningarna kan du välja att göra i helklass.

Eleverna kan när som helst längre fram i boken gå tillbaka till tidigare ”Välj bland förmågorna”-sidor.

3

Addition

2

Träna metod Resonera med en kamrat och välj det svar som är rimligt, utan att räkna ut svaret.

1

499 + 198

397

697

997

Pontus har lika många bröder som systrar.

Hans syster Filippa har dubbelt så många bröder som systrar. Hur många syskon är de i familjen?

2

528 + 164

592

623

692

3

376 + 476

852

672

989

4

101 + 110

111

201

211

5

99 + 301 + 99

499

409

599

Träna metod A = 1 poäng

H = 8 poäng

O = 15 poäng

V = 22 poäng

B = 2 poäng

I = 9 poäng

P = 16 poäng

W = 23 poäng

C = 3 poäng

J = 10 poäng

Q = 17 poäng

X = 24 poäng

D = 4 poäng

K = 11 poäng

R = 18 poäng

Y = 25 poäng

E = 5 poäng

L = 12 poäng

S = 19 poäng

Z = 26 poäng

F = 6 poäng

M = 13 poäng

T = 20 poäng

Å = 27 poäng

G = 7 poäng

N = 14 poäng

U = 21 poäng

Ä = 28 poäng Ö = 29 poäng

Välj ett område att jobba med, t.ex. djur, maträtter, fotbollsspelare, pojk− flicknamn, städer.

D Hur många poäng får er favoritmat?

D Vilken maträtt ger mest poäng?

D Vilken maträtt ger minst poäng?

D Försök hitta ett ord som ger exakt 100 poäng.

1 2 3 4 5

Summan är 523. Den ena termen är 499. Vilken är den andra termen?

Summan är 634. Vilka kan termerna vara?

Ena termen är 27. Vad kan summan och den andra termen vara?

Summan är hälften av 846. Vilka kan termerna vara?

Den ena termen är dubbelt så stor som den andra. Summan är tresiffrig.

Vad kan termerna och summan vara?

Förslag på lösningar: Eleven kan använda problemlösningsmetoden pröva. Påminn om att eleven ska skriva ner sina tankar och förslag till lösning.

Siv

Patrik

Millan

Totalt (9)

3

6

4,5

13,5

2,5

5

2

4

3

9

Kommentar Det blir för många totalt Det blir för krångligt med decimaltal så det är nog fel Rätt

Metoden rita går också bra att använda: Patrik äter 4 bullar, Siv 2 och Millan 3 bullar.

Patrik

Siv

Millan

uppgift. Den andra termen är då 24.

2 Här är rätt svar alla tal som tillsammans blir

634. 633 + 1 = 634 är en alltför enkel lösning.

Eleverna kan också ge en lösning med fler än två termer.

3 Här finns det ett oändligt antal rätta lösning-

Spela & kommunicera Största talet vinner Rita en spelplan var som ser ut så här:

+

Slå en tiosidig tärning (0–9). Skriv siffran i en av rutorna. Alla spelare skriver samma siffra på sin spelplan. Fortsätt slå tärning− en tills era spelplaner är fyllda. Nu har ni tre tresiffriga tal. Addera talen. Den som får den största summan vinner.

Resonera med varandra om hur ni placerade era siffror.

Variant: ”Minsta talet vinner”. ”Närmast tusen vinner”. Här använder ni en sexsidig tärning.

addition och subtraktion • 65

64 • addition och subtraktion

Påminn gärna eleverna om problemlösningsmetoderna rita och pröva som de tränade på i kapitel 1.

1 Eftersom det står summa är det en additions-

Träna metod

Här behöver inte eleverna vara låsta till förslagen i boken. Uppmuntra dem att komma på egna områden de kan jaga poäng till. Det här kan vara en bra inledande övning för hela klassen för att träna upp huvudräkningsförmågan.

Att ett svar är rimligt handlar i första hand om en överslagsräkning, så att storleken på summan är rimlig. Men det kan också handla om att man lägger ihop entalen och ser att entalssiffran på summan måste vara till exempel 4.

Exempel på matord:

1 499 + 198 = 697

SPAGETTI: 19 + 16 + 1 + 7 + 5 + 20 + 20 + 9 = 97 poäng OST: 15 + 19 + 20 = 54 poäng KEBABPIZZA: 11 + 5 + 2 + 1 + 2 + 16 + 9 + 26 + 26 + 1 = 99 poäng TÅRTAN: 20 + 27 + 18 + 20 + 1 + 14 = 100 poäng!

Här kan eleverna börja med att avrunda till 500 + 200 och ser då snabbt att det enda möjliga svaret är 697.

2 528 + 164 = 692 Här kan eleverna tänka 500 + 100 + nästan hundra till (28 + 64). Det blir ungefär 700.

3 376 + 476 = 852 Här kan eleverna tänka 300 + 400 + ungefär 150. Svaret borde vara runt 850, alltså 852

4 101 + 110 = 211 5 99 + 301 + 99 = 499

hälften

Kommentar till sidorna

På fördjupningssidorna ges eleven möjlighet att gå djupare in i kapitlets innehåll. Här kan de hitta uppgifter som är lite mer krävande.

3

Additionsmetoder

27 + 100 = 127

fram till det är det fritt fram att bolla med termer, till exempel: 400 + 23 = 423

66

b) 633 + 266

c) 127 + 451

d) 532 + 464

a) 299 + 145

b) 199 + 467

c) 398 + 423

d) 598 + 186

1. Skriv ental under ental, tiotal under tiotal och hundratal under hundratal.

2. Börja räkna från höger.

3. Om en talsort blir mer än 9, skriv minnessiffra.

Arbetsblad 3:X

Var det vinnande talet det största som gick att få?

Efterrätt

Elever kan få gå till en närliggande restaurang och fråga om de kan få ta ett foto av menyn till en matematikuppgift i skolan, eller t.ex. skriva ut en meny från någon restaurangs hemsida. Sedan kan eleverna själv arbeta kring sin meny med addition och subtraktion och redovisa det för dig.

1

86

a) 517 + 254

69

Välj den metod som du tycker passar bäst och lös uppgiften.

87

b) 256 + 383 d) 438 + 254

Hur stor prisskillnad är det mellan den dyraste och den billigaste varmrätten? a) Mario går till restaurangen och beställer vitlöksbröd, moussaka och kladdkaka.

Han beställer också en stor apelsinläsk att dricka.

Vad kostar hans middag? b) Marios kompis Björn beställer för ungefär samma summa som Mario. Vad kan han ha beställt till middag?

Subtraktionsmetoder

3

Träna mera

a) 498 + 202

b) 782 + 216

c) 688 + 261

d) 199 + 346

c) Björn hade med sig 510 kr. Hur mycket har han kvar efter att han har betalat?

88

Additionsmetoder

3

Subtraktionsmetoder Talsortsräkning 326

Subtrahera varje talsort för sig.

739

Uppgift 69: Här väljer eleverna själva den metod som de tycker passar bäst.

70

a) 876 – 524

b) 649 – 427

c) 986 – 321

d) 846 – 135

a) 362 – 3

b) 302 – 298

Begrepp

201 – 3 = 198 201 – 198 = 3 c) 801 – 796

d) 903 – 4

72

73

a) 672 – 144

b) 396 – 277

b) Räkna ut det exakta antalet personer.

10

91

7 8 2 – 4 3 5 3 4 7

b) 103 – 99

b) Räkna ut det exakta antalet läsk som såldes.

d) 828 – 636

92 93

c) 667 – 428

d) 724 – 5

addition och subtraktion • 79

78 • addition och subtraktion

3

3

Träna mera

Addition och subtraktion Samband mellan addition och subtraktion

Uppgift 74–80: I uppgifterna tränar eleverna på sambandet mellan addition och subtraktion.

74

Uppgift 81–85: I uppgifterna tränar eleverna på att välja rräknesätt och beräkna uppgifterna.

76

Arbetsblad 3:X

78

81

68 år b) 763 – 342

Visa hur du kan kontrollräkna att summan är rätt.

325 + 574 = 899 Visa hur du kan kontrollräkna att differensen är rätt.

82 83 84

902 – 897 = 5

80

Räkna ut additionen. Visa hur du kontrollerar att summan är rätt. a) 247 + 331 b) 122 + 325

85

5 år äldre

400 + 300 + 500 = 1 200 300 + 200 + 400 = 900 300 + 300 + 500 = 1 100

Mattekollen

3

addition och subtraktion • 83

Tillsammans har klass 4C läst 998 sidor. Tjejerna har läst 575 sidor.

Hur många sidor har killarna läst?

Turning Torso i Malmö är Sveriges högsta byggnad. Den är 190 m hög. Turning Torso är 35 m högre än Kaknästornet. Hur högt är Kaknästornet?

Ida byggde ett hus med 446 legobitar. Isabelles hus hade 23 fler bitar. Hur många bitar har Isabelles hus?

D

C

Förklaring

Exempel

Begrepp och metoder

Mattekollen

lägga ihop, utföra en addition svaret i en addition

123 + 413 = 536 term

term

räknesätt där man räknar ut skillnaden mellan två tal räkna ut skillnaden, utföra en subtraktion

536 – 413 = 123 term

term

differens

skillnad, svaret i en subtraktion

samband

hur t.ex. addition och subtraktion hänger ihop

10 + 15 = 25

15 + 10 = 25

25 – 10 = 15

25 – 15 = 10

metod

sätt eller strategi att lösa uppgifter med

talsortsräkning, förändra, nära/lite, uppställning

talsortsräkning, addition

när man adderar varje talsort för sig

förändra, addition

när man ändrar talen så att det blir enklare att räkna

uppställning, addition

när man ställer upp talen under varandra och adderar

talsortsräkning, subtraktion

när man subtraherar varje talsort för sig

nära/lite, subtraktion

när talen är nära varandra eller det är lite som ska tas bort

uppställning, subtraktion

när man ställer upp talen under varandra och subtraherar

D en uppslagsbok till begreppen D en formelsamling där alla kapitlets begrepp och metoder är beskrivna

256 + 513 = 700 + 60 + 9 398 + 299 = 400 + 300 – 3 = 697 1

1

6 7 4 + 2 8 9 9 6 3

Projekt

D repetition inför testet

796 – 142 = 654 703 – 699 = 4

Se sidan XX i Lärarguiden.

Begrepp och metoder-sidan kan användas aktivt av elever. Den kan användas som

summa

talen man adderar i en addition eller talen man subtraherar i en subtraktion

subtraktion

subtrahera

804 – 6 = 798

Extrauppgift till kapitlet, se projekten sidan 137 i elevboken.

10 10

9 1 3 – 6 5 8 2 5 5

Mattekollen

3

Det här kan jag nu om addition och subtraktion.

hälften 80 • addition och subtraktion

addition och subtraktion • 57

82 • addition och subtraktion

addition och subtraktion • 81

addition och subtraktion • 83

70 • addition och subtraktion

addition och subtraktion • 71

Välj bland förmågorna

Kommentar till sidorna

Arbetsgång

Här finns en allmän information om vad Träna mera är.

Här finns en beskrivning hur du som lärare kan använda dig av Välj bland förmågorna-sidorna.

Problemlösning

Träna mera

Denna ruta innehåller olika lösningar på problemen eller förslag på ledtrådar du kan ge till de elever som tycker att det är svårt.

Här beskrivs vad uppgifterna handlar om och hur vi i vissa fall har förenklat innehållet , till exempel med bildstöd. Till vissa Träna merasidor hänvisar vi till till tidigare Aktiviteter.

Ord & begrepp

Arbetsblad

Här hittar du information och facit till vissa av uppgifterna.

Träna metod Här hittar du information och facit till vissa av uppgifterna.

Spela & kommunicera Här hittar du information och facit till vissa av uppgifterna. Här kan du även hitta förslag på anpassningar av uppgifterna.

3

räknesätt där man lägger ihop tal

addera summa term

Sadete har sparat 730 kr. Hon har sparat 120 kr mer än sin syster.

Hur mycket har systern sparat?

3

Begrepp och metoder

Addition och subtraktion Begrepp

A

B

3

Det här kan jag nu om addition och subtraktion.

Tränaren köper fika till båda lagen. Han köper läsk för 472 kr, kaffe för 84 kr och bullar för 396 kr.

Hur mycket blir det över på 1 000 kr?

differens

b) 203 – 4

300 + 500 = 800 400 + 600 = 1 000 400 + 500 = 900

I kiosken såldes det också godisbitar. Det gick åt 273 racerbilar, 328 klubbor och 295 chokladdelfiner.

Hur många godisbitar såldes det?

addition

Mormor är 68 år. Morfar är 5 år äldre än mormor. Hur gammal är morfar?

b) 133 – 34

b) 786 – 351

763 – 421 = 342 Hur mycket är då a) 342 + 421

79

Fördjupning

203 – 199 = 4 Hur mycket är då a) 4 + 199

77

Fördjupning

Innebandyturneringen På restaurangen

351 + 435 = 786 Hur mycket är då a) 786 – 435

Exempel

Låt den högra ”gemensamma aktiviteten” på korret hamna i samma ruta som texten ovan.

82 • addition och subtraktion

Välj räknesätt och räkna ut

34 + 99 = 133 Hur mycket är då a) 133 – 99

75

I kiosken under turneringen såldes det 323 apelsinläsk, 294 citronläsk och 486 päronläsk. a) Vilken av uträkningarna visar ungefär hur många läsk som såldes?

c) 457 – 238

Välj den metod som du tycker passar bäst och lös uppgiften. a) 789 – 123

Addition och subtraktion

På semifinalen var det 389 personer i publiken och på finalen var det 578 personer. a) Vilken av uträkningarna visar ungefär hur många det var sammanlagt på semifinalen och finalen?

1. Skriv ental under ental, tiotal under tiotal och hundratal under hundratal.

2. Börja från höger.

3. Om en talsort inte räcker, måste du växla.

Förklaring

Uppgift 89–93: Utifrån ett tema arbetar eleverna vidare med addition och subtraktion.

Uppställning

Arbetsblad 3:X

3 Innebandyturneringen

Begrepp och metoder

Addition och subtraktion

Vad ska det stå i stället för bokstaven?

Linda och Malin åker på en innebandyturnering. Båda två har sparat för att kunna köpa var sin ny innebandyklubba. Malin har sparat ihop 550 kr. Linda har sparat 637 kr. Klubborna kostar 599 kr styck. Linda får A kr över. Malin har tur och får B kr av sin pappa så hon har råd att köpa klubban. Innebandy− klubben hyr en buss som både flick− och pojklaget får plats i. Pojkarna är 27 st och de är 5 färre än flickorna. Flickorna är C st. Det är 5 ledare med på resan.

Tillsammans med busschauffören är det D personer i bussen.

90

Uppgift 72: Här tränas metoden uppställning.

addition och subtraktion • 81

Innebandyturneringen

89

Här ska man bara ta bort lite.

Man räknar ner 3 från 201.

De här talen är nära varandra. Man räknar upp från 198 till 201 eller ner från 201 till 198 för att ta reda på skillnaden.

71

3

Fördjupning

887 – 523 = 364

Nära/lite Använd metoden nära/lite när talen är nära varandra eller det är lite som ska tas bort.

Planera ett restaurangbesök för dig och din familj.

Redovisa vad var och en beställer och hur mycket middagen skulle kosta.

addition och subtraktion • 79

80 • addition och subtraktion

Träna mera

6 bullar

56 • addition och subtraktion

På restaurangen Uppgift 86–88: Här får eleverna beräkna vad ett restaurangbesök kan kosta.

5 år äldre

4 5 7 + 2 3 8 6 9 5

68

Uppgift 71: Här tränas metoden nära/lite.

Det kan också vara bra att ha en diskussion kring resultaten. Förslag på diskussionsfrågor:

Förrätt Förrätt

armrätt Varmrätt V

68 år

78 • addition och subtraktion

Uppgift 70: Här tränas metoden talsortsräkning. I exemplet är talsorterna färgkodade.

I början kan det vara bra om du som lärare spelar på en spelplan på tavlan. På så sätt kan alla elever delta och skriva samma som du om de vill.

364

Uppställning

Uppgift 69: Här väljer eleverna själva den metod som de tycker passar bäst.

413

Spela & kommunicera

523

ka Drick Dric

67

mer för att sedan upptäcka att summan blir för liten eller för stor.

Det här är en övning som brukar uppskattas av eleverna. Man kan spela om och om igen, så även om några elever har gjort övningen på Välj bland förmågorna-sidorna, kan ni spela i helklass som inledning eller avslutning på en lektion.

3

Fördjupning

På restaurangen 887

499 + 236 = 500 + 235 = 735

Uppgift 68: Här tränas metoden uppställning.

c) 361 + 463

258 + 516 = 774

3

Träna mera

Flytta över 1 ental så att det blir 500

Ändra talen så att uppgiften blir enklare att räkna.

210 + 213 = 423

37 + 74 = 111

Träna mera

Addition ochSubtraktionsmetoder subtraktion

413 + 326 = 700 + 30 + 9 = 739

a) 243 + 315

Förändra

5 Här kan det hända att eleven prövar några terExempel på lösningar:

3

Träna mera

Additionsmetoder Talsortsräkning Addera varje talsort för sig.

Uppgift 67: Här tränas metoden förändra.

4 Hälften av 846 är 423. När eleven kommit

3

Kommentar till sidorna

På Träna mera-sidorna ges eleven möjlighet att repetera de delar som de fortfarande är osäkra på. Varje sida motsvarar ett avsnitt från grundkursen. Det betyder alltså inte att eleven måste göra hela Träna mera utan bara de delar som berörs. När eleven sedan är säker på alla delar kan han/hon gå vidare till Fördjupning.

Uppgift 66: Här tränas metoden talsortsräkning. I exemplet är talsorterna färgkodade.

50 + 100 = 150

Träna metod

3

27 + 27 = 54

ar, till exempel:

Ord & begrepp KORV

D Hitta på egna uppgifter och lös dem.

Problemlösning

Ord & begrepp

Millan, Patrik och Siv äter sammanlagt 9 bullar. Siv äter hälften så många bullar som Patrik. Millan äter hälften så många som Siv och Patrik äter tillsammans. Hur många bullar äter var och en?

Poängjakten

3

3

Addition

Problemlösning

1

Till varje kapitel finns arbetsblad. Dessa innehåller extra träning till kapitlets olika områden.

Kommentar till sidorna Här finns en allmän information om vad Fördjupning är. Till vissa av uppgifterna finns tips på hur eleverna kan jobba vidare.

Fördjupning Texten i rutan kommenterar de uppgifter som eleverna möjligtvis kan fastna på.

Begrepp och metoder I denna ruta står det hur du som lärare kan informera dina elever hur Begrepp och metoder kan användas. På Skolverkets hemsida finns de matematiska begreppen översatta till flera olika språk.

Projekt Här får du veta på vilka sidor du kan hitta Projekten.

Välkommen till Lärarguiden • 7

KollpaMatematik_4A_LG_framvagn.indd 7

2014-07-08 15:46

4A

Pedagogisk planering 1–5

4A

matematik

Koll på

Koll på matematik

Läxbok

Eva Björklund Heléne Dalsmyr

Pedagogisk planering kapitel 1

Pedagogisk planering kapitel 2

Taluppfattning och problemlösning

Geometriska objekt, längd och omkrets

Det här projektet handlar om att planera en resa.

1

Begreppsförmåga

DD placera tal på tallinjen

Planera en resa för dig och din familj till Liseberg. >> Ni ska åka tåg till Göteborg. Vad kostar tågbiljetterna? >> Leta upp ett hotell att bo på och ta reda på vad det kostar. >> Vad kostar entré och åkbiljetter för hela familjen?

3

Planera en valfri resa från början till slut och ta reda på vad den kommer att kosta. Ta hjälp av punkterna nedan eller skriv egna frågor som du vill ha svar på. >> Vart vill du åka? Ska ni åka inom Sverige eller till ett annat land? >> Vilka följer med? Hur länge ska ni vara borta? >> Vad kostar resan? Hur lång tid tar resan? >> Var ska ni bo? Vilka utflykter vill ni göra? >> Vilken valuta är det i landet? Hur mycket av landets valuta får du för 100 kr? >> Är det någon tidsskillnad mellan Sverige och landet du rest till?

romb, parallellogram, cirkel pel sida, hörn och motstående sidor

DD tiotal, hundratal, tusental osv och att siffrans position avgör värdet till

DD jämföra geometriska objekt efter egenskaper som till exempel form och

exempel att tvåan i 23 betyder 2 tiotal

vinklar

DD siffrors platsvärde i tiobassystemet till exempel att

DD hantera enhetsbyten inom längd

435 = 400 + 30 + 5

DD reflektera över vilken enhet som är lämplig att använda till exempel för hur

långt det är till skolan

DD visa, använda och uttrycka kunskaper om att beräkningar i ett talområde

Metodförmåga

kan utnyttjas i ett utökat talområde till exempel om 3 + 6 = 9 så är 300 + 600 = 900

Metodförmåga

DD utför beräkningar med naturliga tal vid huvudräkning (additions- och

subtraktionstabellerna)

DD jämföra och storleksordna längder DD göra rimliga uppskattningar av längd i olika sammanhang DD mäta längd med hjälp av olika mätredskap och standardiserade enheter till

exempel cm

DD välja godtagbara problemlösningsmetoder (rita, pröva, hitta mönster) med

viss anpassning till problemet

Kommunikations- och resonemangsförmåga

DD bestämma omkrets för tvådimensionella objekt till exempel rektanglar

DD beskriva/redovisa kunskaper om positionssystemet, naturliga tal och pro-

Kommunikations- och resonemangsförmåga

blemlösningsmetoder med olika uttrycksformer till exempel med bilder, ord eller matematiska symboler och växlar mellan dessa

DD beskriva/redovisa kunskaper om gemetriska objekt, längd och omkrets med

olika uttrycksformer till exempel med bilder, ord eller matematiska symboler och växlar mellan dessa

DD föra enkla resonemang om rimligheten i ett resultat

DD föra enkla resonemang om rimligheten i ett resultat

DD ställa frågor, framföra och bemöta matematiska resonemang om positions-

DD ställa frågor, framför och bemöta matematiska resonemang om geometriska

systemet, naturliga tal och problemlösningsmetoder Hur det centrala innehållet ska behandlas

objekt, längd och omkrets

Så får eleverna visa sina kunskaper

Hur det centrala innehållet ska behandlas

Så får eleverna visa sina kunskaper

DD genomgångar

DD det dagliga arbetet på lektionerna

DD genomgångar

DD det dagliga arbetet på lektionerna

DD diskussioner i helklass och i mindre grupper

DD muntliga diskussioner och resonemang

DD diskussioner i helklass och i mindre grupper

DD muntliga diskussioner och resonemang

DD arbete i Koll på matematik

DD mattekollen 1, 2 och 3

DD arbete i Koll på matematik

DD mattekollen 1, 2 och 3

DD aktiviteter

DD test

DD aktiviteter

DD test

DD

DD

DD

DD

DD

DD

DD

DD

DD

DD

DD

DD

148 • bedömning

bedömning • 149

Pedagogisk planering Vi har gjort en grund till en pedagogisk planering där de fem matematiska förmågorna och det centrala innehållet från kursplanen i matematik finns med. Detta hittar du även i bedömningsmatriserna på sidan 179. I de pedagogiska planeringarna kan du själv fylla på med fler punkter under ”Hur det centrala innehållet ska behandlas”, gärna med elevernas egna idéer, och under ”Så får eleven visa sina kunskaper”. Pedagogiska planeringar finns på sidan 194.

Det här projektet handlar om att planera en trerätters middag.

1

2

Skriv och berätta om platsen eller landet som ni åker till.

Planera en middag för din familj. >> Välj ut recept på en förrätt, en varmrätt och en efterrätt som du gillar. >> Gör om recepten så att de passar till antalet personer i din familj.

>> Behövs det något mer för att dukningen ska se trevlig ut?

3

2

Skriv och berätta om Alfred Nobel.

Inför arbetet med Koll på matematik 4A rekomenderar vi att du om du har möjlighet använder dig av resultatet från de nationella proven i årskurs 3. De kan vara en bra utgångspunkt i planeringen av din undervisning, då du dels kan se vilken förmåga varje elev behöver utveckla, men också om det är någon förmåga eller något moment som hela klassen behöver arbeta mer med.

Det här projektet handlar om tid och tidszoner

1

P

Din uppgift är att planera Nobelfesten eller en annan stor middag. Ta hjälp av punkterna nedan eller skriv egna frågor som du vill ha svar på. >> Hur många gäster är det på middagen du planerar för? >> Välj ut recept på en förrätt, en varmrätt och en efterrätt som du tycker passar. >> Gör om recepten så att det räcker till alla gäster. >> Hur skulle du placera bord och stolar? >> Hur många tallrikar och bestick går det åt till middagen?

PROJEKT 5: Tid

138 • projekt

DD känna igen och namnge tvådimensionella geometriska objekt till exempel DD beskriva geometriska objekt genom att använda lämpliga ord som till exem-

DD kapitlets begrepp

PROJEKT 4: Middagen 2

DD visa, använda och uttrycka kunskaper om kapitlets begrepp

Visa, använda och uttrycka kunskaper om:

Läxbok

I projekten är uppgifterna friare och eleverna kan själva påverka innehållet. Vissa uppgifter kommer de att behöva söka information för att kunna svara på.

PROJEKT 3: Resan

metoder som passar problemet DD tolka resultat och dra relevant slutsats

DD storleksordna naturliga tal

Begreppsförmåga

DD formulera och lösa problem genom att välja och använda strategier och DD tolka enkel muntlig och skriftlig information med matematiskt innehåll

DD tolka resultat och dra någon relevant slutsats

Efter problemlösningsuppgiften kommer det uppgifter på det som avsnittet behandlar och till sist kommer några repetitionsuppgifter. Att repetera det eleverna tidigare lärt sig gör att eleverna reflekterar över sin tidigare vunna kunskap.

P

Problemlösningsförmåga

metoder som passar problemet DD tolka information med matematiskt innehåll

Läxor finns i en sepaLäxbok rat läxbok och till varje kapitel finns tre läxor. Alla läxor börjar med en problemlösningsuppgift. Detta för att eleverna inte ska få känslan av att problemlösning är något svårt. Att ha en sådan uppgift först visar även att den är viktig.

Om man som lärare tidssätter elevernas läxor, dvs. säger att de ska arbeta med sin läxa i 20–30 minuter är det inte säkert att eleverna hinner med någon problemlösning om den ligger sist.

forts. från Projekt på sid 5:

DD formulera och lösa problem genom att välja och använda strategier och

Problemlösningsförmåga

>> Det finns länder som har flera olika tidszoner. Vilka sådana länder kan du hitta? Varför finns det olika tidszoner inom samma land? >> Förklara vad ordet jetlag betyder. >> Välj ut tre olika resmål. Ta reda på hur lång tid resan tar. Berätta när resan startar, hur dags du är framme och hur stor tidsskillnaden är.

Du ska ta reda på fakta om tidszoner. >> Ta reda på vad ordet tidszon betyder. >> Hur många tidszoner är världen indelad i? >> Välj fem städer i olika världsdelar. Ta reda på vad klockan är i dessa städer när klockan är 12.00 på dagen i Sverige.

Arbeta vidare med ditt projekt om tidszoner med hjälp av punkterna nedan eller skriv egna frågor som du vill ha svar på.

3

Skriv och berätta om Greenwich och Greenwichmeridianen.

projekt • 139

Varje projekt är indelat i tre delar: D Introduktionsuppgift D Fördjupningsuppgift D Skrivuppgift Elever som börjat på ett projekt kan fortsätta på det även om han/hon börjat på ett nytt kapitel.

Tycker eleven inte att projektet som är kopplat till kapitlet verkar intressant kan den alltid gå tillbaka och göra projekt till tidigare kapitel om du tycker att det passar.

8 • Välkommen till Lärarguiden

KollpaMatematik_4A_LG_framvagn.indd 8

2014-07-08 15:47

Bedömning

En del av den formativa bedömningen kan vara självbedömning. Det är viktigt att göra eleverna medvetna om sitt eget lärande. Det kan innebära att använda eleverna som resurser för varandra, vilket då innefattar samarbete och att stötta och lära av varandra.

Genom detta hjälper vi dem att utveckla sin egen förmåga att be om hjälp och förklara vad de tycker är svårt.

Bedömning i Koll på matematik I arbetet med Koll på matematik uppmanar vi till ett förhållningssätt där du bedömer eleverna dagligen och anpassar undervisningen efter elevernas behov.

Det kan till exempel vara att stanna upp och träna på ett visst moment genom en aktivitet, hoppa över något avsnitt som du märker att klassen redan har tillräckliga kunskaper i eller lägga till en egen övning för att ytterligare verklighetsanknyta.

Eleverna får i Koll på matematik möjlighet att tre gånger i varje kapitel göra en självbedömning (se Mattekollen sidan 162).

Kapitel 1

1

Namn:

Mattekollen 2 Osäker

Kunskaper

Ganska Säker säker

Exempel

Beskriva positions­ systemet inom talområdet 0–10 000 Storleksordna tal inom talområdet 0–10 000

Vara säker på additions­ och subtraktionstabellerna Välja och använda olika problem­ lösnings­ metoder

För att lättare kunna se vad som ska bedömas, göra en likvärdig bedömning och för att enkelt kunna återkoppla till eleverna finns det till varje kapitel en bedömningsmatris. Där är det centrala innehållet för kapitlet nedbrutet utifrån förmågorna. För årkurs 4 och 5 är Godtagbar/E-nivå beskrivet. För årskurs 6 finns E-, C-, och A-nivå Bedömningsmatriser 1–5 beskrivna. Vi tror att Bedömningsmatris kapitel 1 det är bra att redan i årskurs 4 visa för elever och föräldrar att kunskaperna bedöms mot de matematiska förmågorna. Precis som i kunskapskraven i matematik har vi valt att sätta ihop kommunikations- och resonemangsförmågorna till en förmåga.

Taluppfattning och problemlösning På väg mot godtagbar nivå

Godtagbar/E-nivå

Högre nivå

Eleven:

Problemlösning

DD formulerar och löser problem genom att välja och använda strate-

f

gier och metoder som passar problemet

DD tolkar enkel muntlig och skriftlig information med matematiskt

innehåll

DD tolkar resultat och drar relevant slutsats

5, 6, 7, 8

8

Eleven visar, använder och uttrycker kunskaper om: DD kapitlets begrepp

DD tiotal, hundratal, tusental osv. och att siffrans position avgör värdet

t.ex. att tvåan i 5 428 betyder 2 tiotal

Begrepp

Eleven:

f

DD storleksordnar naturliga tal

DD placerar naturliga tal på tallinjen

1a, 1b, 1c, 2a, 2b, 3a, 3b, 4a, 4b, 4c

3c

Eleven visar, använder och uttrycker kunskaper om:

DD att beräkningar i ett talområde kan utnyttjas i ett utökat talområde

t.ex. om 3 + 6 = 9 så är 300 + 600 = 900

Eleven:

Metod

DD utför beräkningar med naturliga tal vid huvudräkning (additions-

och subtraktionstabellerna)

DD väljer godtagbara problemlösningsmetoder (rita, pröva, hitta möns-

ter) med viss anpassning till problemet

f

Eleven:

DD beskriver/redovisar kunskaper om positionssystemet, naturliga tal

Kommunikation och resonemang

Forskning säger att formativ bedömning ger den bästa effekten på elevers kunskapsutveckling. Formativ bedömning handlar om var eleverna är i sin utveckling, vart de ska och hur de ska komma dit.

Bedömningen blir formativ när resultatet används för att forma lärandet och anpassa undervisningen till att motsvara behovet hos eleverna. Det är de små formativa bedömningarna som har visat sig ge de stora effekterna. Det handlar om en daglig anpassning av undervisningen, till exempel att du som lärare ser att eleven inte förstått ett moment och då ger den fler utmanande frågor eller ytterligare material att arbeta med. Det kan också vara att elever ska hoppa över uppgifter då du ser att den redan behärskar momentet så att de istället kan fördjupa sina kunskaper.

och problemlösningsmetoder med olika uttrycksformer t.ex. med bilder, ord eller matematiska symboler och växlar mellan dessa

DD för enkla resonemang om rimligheten i ett resultat

DD ställer frågor, framför och bemöter matematiska resonemang om

positionssystemet, naturliga tal och problemlösningsmetoder

f

f = Uppgift från test 1

bedömning • 179

Kapiteltest Till varje kapitel finns ett test. Där får eleverna visa sina kunskaper utifrån kapitlets innehåll och de matematiska förmågorna på olika nivå. I bedömningsmatrisen kan du se vilken förmåga vi anser att frågorna testar. Till varje test finns även en bedömningsanvisning där vi på vissa frågor beskrivit vad som krävs för att visa kunskaper på E-nivå respektive högre nivå. Testerna och bedömningsanvisningarna finns på sidan 184.

Den formativa bedömningen innehåller ett förslag till fortsatt handlande. Vi rekommenderar därför att du återkopplar resultatet av testerna med kommentarer istället för poäng, till exempel med hjälp av bedömningsmatrisen. Eleverna behöver veta vad de kan göra för att förbättra sig och hur de ska gå tillväga för att utveckla sina matematiska förmågor och kunskaper.

Rita

Pröva

Mönster Förstå och använda kapitlets matematiska begrepp

Så här arbetar jag vidare: Positionssystemet Storleksordna tal Tabellträning

Träna mera s. 26–27

Fördjupning s. 29–30

s. 26–27

Projekt

Arbetsblad 1:3–1:4

s. 136–137

Använda problemlösningsmetoder

s. 28

Begrepp och metoder

s. 31

Egen reflektion:

kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab Koll på matematik 4A

mattekollen • 165

Välkommen till Lärarguiden • 9

KollpaMatematik_4A_LG_framvagn.indd 9

2014-07-08 15:47

1

1

Taluppfattning och tals användning, problemlösning

Taluppfattning och problemlösning

Mål för kapitlet Förmågor

Du kommer att utveckla kunskaper om:

Kapitlets innehåll

• positionssystemet inom talområdet 0–10 000

Problemlösning

• additions- och subtraktionstabellerna

Begrepp

• att storleksordna tal

Metod

• olika problemlösningsmetoder

Kapitlet inleds med ett avsnitt om hur vårt talsystem är uppbyggt av olika talsorter. Eleverna får arbeta med talsorterna tusental, hundratal, tiotal och ental, och siffrans värde utifrån sin position. Det första avsnittet innehåller också tabellträning och generalisering av additionsoch subtraktionstabellerna.

Kommunikation och resonemang

798

Vilket värde har siffran 7?

Därefter följer ett avsnitt om tallinjen, talens ordning och att storleksordna tal.

Sist presenteras problemlösningsmetoderna rita, pröva, hitta talföljder och mönster. Problemlösning återkommer i alla läxor och på Välj bland förmågorna-sidorna.

37

7 070

Ur det centrala innehållet Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning (årskurs 1–3).

Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer.

Vilket tal är störst?

6

Förmågor

Hur positionssystemet kan användas för att för att beskriva naturliga tal (årskurs 1–3).

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal vid huvudräkning.

7 452

Exempel från kapitlet.

Problemlösning Uppgift 50: Sandra är hälften så gammal som moster Barbro. Tillsammans är de 66 år.

Hur gammal är Sandra?

Begrepp Prata om de olika talsorterna ental, tiotal, hundratal och tusental och vilket värde varje position, plats, har.

Uppgift 9: Hur mycket är siffran 4 värd i talet a) 3 294

D I talet 7 har siffran 7 värdet 7.

D I talet 37 har siffran 7 värdet 7.

D I talet 7 070 har den första sjuan värdet 7 000 och den andra värdet 70.

c) 4 375

d) 1 941

Metod Uppgift 30: Vilka tal pekar pilarna på?

D I talet 798 har siffran 7 värdet 700.

D I talet 7 452 har siffran 7 värdet 7 000.

b) 6 480

A

C

B

0

200

Kommunikation och resonemang Pröva och se om du förstår, sidan 20: Kalle Koltrast sitter högst upp på en stege.

Han hoppar tre steg ner och då är han på mitten av stegen. Hur många stegpinnar har stegen?

Jämför och resonera.

10

KollpaMatematik_4A_LG_Kap1.indd 10

2014-07-08 14:40

Begrepp talsort

siffra

positionssystem

tal

Vilka tal kan stå på tallinjen?

problemlösningsmetoder tiotal ental

tusental tallinje

hundratal

Begrepp

100

Alla begrepp finns beskrivna på sidan 31 i elevboken.

Här har vi valt att beskriva några begrepp som kanske inte är bekanta för eleverna.

Vad kan det vara för problemlösnings− uppgift till bilden?

siffra Vårt talsystem är uppbyggt av siffrorna 0–9. Siffrorna har olika värde beroende på vilken plats de har i positionssystemet. tal Med hjälp av siffrorna 0–9 kan man göra oändligt många tal.

Den här bilden är ritad för att lösa en problemlösnings− uppgift. Vad tror du att bilden visar?

positionssystemet Talsystem där siffrans värde beror på vilken position, plats, den har.

Mattekollen

1

Det här kan jag redan om taluppfattning och problemlösning.

talsort Tusental, hundratal, tiotal och ental är exempel på olika talsorter. tallinje En tallinje visar talens värde i förhållande till varandra.

7

Förslag på problemlösningsuppgifter till bilden: En missuppfattning är att ett stort tal är ett tal som är visuellt stort och tar stor plats. Med det största talet i matematiken menar vi det tal som har högst värde, det vill säga är längst till höger på tallinjen om du placerar ut de tal du jämför.

Ibland pratar vi även om det högsta talet. Då menar vi samma sak som det största talet och inte höjden på talet.

Det är viktigt att skilja på ett tal och en siffra.

567 är ett tal som är uppbyggt av siffrorna 5, 6 och 7. Siffrorna 0-9 kan ibland också vara tal precis som bokstäver kan vara ord, till exempel ö.

Här kommer du förhoppningsvis att få många olika förslag, vilket är bra. Ta vara på dem och lyft fram vikten av att ett lika avstånd på tallinjen markerar lika stort värde mellan talen i talraden.

Säger eleverna att det är det 99 som kommer innan 100, är det 101 som kommer efter. Säger de att det är 50 som kommer innan 100, är det 150 som kommer efter. Är det 95 som kommer innan 100, är det 105 som kommer efter.

D I den stängda handen är det hälften så många röda kulor som i den öppna handen, och tre gånger så många blå kulor. Hur många kulor är det totalt?

D I den öppna handen är det lika många blå kulor som i den stängda och dubbelt så många röda.

Hur många kulor är det sammanlagt?

Låt eleverna hitta på fler uppgifter.

Här vill vi visa att en bild i matematiken inte behöver se ut som en riktig bild. Det räcker att den är schematisk. Att rita mycket noggranna bilder tar för lång tid och i matematiken vill man bara ha stöd till sitt tänkande.

Låt eleverna komma med egna förslag på vad bilden kan visa. Till exempel stolar runt ett bord, hjul på en bil, ben på en häst m.m.

Mattekollen

1

Se sidan 164 i Lärarguiden.

11

KollpaMatematik_4A_LG_Kap1.indd 11

2014-07-08 14:40

Vi har valt att repetera delar av Taluppfattning och tals användning från det centrala innehållet för årskurs 1–3 eftersom detta är en viktig grund för förståelsen inom matematiken.

För att kunna utföra beräkningar behöver eleverna ha god taluppfattning och goda kunskaper om vårt talsystem. I det första avsnittet av kapitlet får eleverna träna på att dela upp tal i talsorter, bestämma siffrans platsvärde och att skriva tal med siffror. Det innehåller också tabellträning och generalisering av additions- och subtraktionstabellerna. Sist i detta avsnitt finns även bokens första textuppgifter.

1

Taluppfattning

Vårt talsystem Vårt talsystem består av olika talsorter.

Talet 2 394 har 2 tusental, 3 hundratal, 9 tiotal och 4 ental.

tu se n hu tal nd tio rata ta l l en ta l

1

Avsnittsintroduktion

2 3 9 4

2 000 + 300 + 90 + 4 = 2 394

Pröva och se om du förstår Vilket är talet?

Jämför och resonera.

Skriv talet som har

1

Kommentarer till faktarutan För att åskådliggöra relationen mellan de olika talsorterna är det bra att använda ett konkret tiobasmaterial. För att visa detta har vi valt bilder av ett tiobassystem där proportionerna mellan talsorterna är tydliga. Detta för att enkelt kunna se hur talsorterna förhåller sig till varandra.

Vårt talsystem, det hindu-arabiska, är ett positionssystem där positionen anger siffrans värde.

Positionssystemet gör det då möjligt att skriva stora tal med endast tio siffror, 0–9.

En svårighet med vårt talsystem kan vara att tomma platser måste markeras med 0, till exempel 706.

Rita gärna fler exempel på tavlan, till exempel:

2

a) 3 tusental 5 hundratal 7 tiotal 9 ental

b) 6 tusental 4 hundratal 5 tiotal 2 ental

c) 1 tusental 2 hundratal 8 tiotal 6 ental

d) 8 tusental 7 hundratal 1 tiotal 3 ental

a) 4 tusental 1 tiotal 9 ental

b) 2 tusental 7 hundratal 6 tiotal

c) 1 tusental 2 hundratal 8 ental

d) 3 tusental 7 tiotal 2 ental

3

a) 6 000 + 400 + 30 + 1

b) 1 000 + 700 + 60 + 3

c) 4 000 + 800 + 80 + 4

4

a) 8 000 + 600 + 5

b) 7 000 + 40 + 1

c) 9 000 + 500 + 20

5

a) 3 000 + 20 + 7

b) 2 000 + 600 + 8

c) 1 000 + 50

8 • taluppfattning och problemlösning

Tänk på Uppgift 2, 4 och 5: I dessa uppgifter saknas en talsort och då är man tvungen att fylla den platsen med en nolla.

1 000 + 200 + 40 + 6 = 1 246 Visa gärna ytterligare ett exempel där någon talsort saknas, för att belysa att eleverna måste skriva siffran noll på den platsen där det saknas antal av den talsorten: 3 000 + 50 + 4 = 3 054

Pröva och se om du förstår Här kan eleverna först pröva själva och sedan jämföra med andra för att till sist resonera i helklass.

Talet som visas är 1 253.

12 • taluppfattning och problemlösning

KollpaMatematik_4A_LG_Kap1.indd 12

2014-07-08 14:40

Dela upp talen i talsorter.

6

a) 8 475

b) 2 341

c) 3 569

d) 5 693

7

a) 7 806

b) 1 034

c) 9 730

d) 6 026

8

a) 4 079

b) 1 307

c) 8 610

d) 2 050

9

Hur mycket är siffran 4 värd i talet

10

11

12

1

1

Taluppfattning

a) 3 294

b) 6 480

c) 4 375

d) 1 941

Hur mycket är siffran 3 värd i talet a) 1 083

b) 4 307

c) 8 532

d) 3 924

Siffrans värde i ett tal beror på vilken position, plats, siffran står på. siffran 2 är värd 2 000

siffran 8 är värd 80

2 589 siffran 5 är värd 500

siffran 9 är värd 9

Skriv talen med siffror. a) Sjutusen femhundratrettiotvå

b) Tretusen sexhundrasjuttioett

c) Tretusen fyrahundratjugofem

d) Tvåtusen trehundrasextioåtta

a) Fyratusen niohundranio

b) Femtusen sexhundraåttio

c) Fyratusen sjuttiotre

d) Tvåtusen niohundrafyra

Tänk på Gör eleverna uppmärksamma på stjärnan till höger. Denna förekommer flera gånger i varje kapitel, för att hjälpa eleven och för att tydliggöra innehållet.

Uppgift 11–12: Om eleverna har svårt med den här typen av uppgift är det bra att de tittar efter ordet tusen. Efter ordet tusen är det alltid tre positioner kvar att fylla. Ibland måste man fylla ut en position med en nolla.

Aktivitet För att få en god förståelse för positionssystemet är det viktigt att kunna växla mellan olika uttryckssätt. Låt eleverna visa ett tal på olika sätt.

Det kan vara med siffror, ord, bild och konkret material. Det kan se ut så här: taluppfattning och problemlösning • 9

Kommentarer till sidan På den här sidan tränar eleverna att dela upp talen i talsorter, bestämma siffrans värde och att skriva talen med siffror.

1 000

200

30

5

Aktivitet Att utläsa tal kan vara svårt. Skriv de här talen på tavlan och be eleverna läsa dem:

2 937, 5 174, 9 068, 3 529, 8 602, 4 850, 7 020 Förhoppningsvis upptäcker eleverna att det inte är så svårt att utläsa talen. Efter ordet tusen är det alltid tre positioner kvar att fylla. Ibland måste man fylla ut en position med en nolla.

Visa på talen 9 068 och 7 020 att man har fyllt ut med nolla där det inte finns något antal av den talsorten.

tu

Förmodligen har eleverna inga problem med det.

Sätt då ett tusental framför varje tal:

se n hu tal nd tio rata ta l l en ta l

937, 174, 68, 529, 602, 850, 20

1 2 3 5

Arbetsblad 1:1–1:2 taluppfattning och problemlösning • 13

KollpaMatematik_4A_LG_Kap1.indd 13

2014-07-08 14:40

4A Lärarguide

Eva Björklund Heléne Dalsmyr

4A

matematik

Koll på

Koll på matematik är ett läromedel för årskurs F–6.

Lärarguide

Med Koll på matematik 4–6 arbetar eleven utifrån Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 6. Stor vikt läggs på att eleven ska ha möjlighet att utveckla samtliga matematiska förmågor.

Läromedlet ger även eleven förutsättningar att bli medveten om sin kunskapsutveckling genom självbedömning.

Koll på matematik 4A består av en elevbok, en läxbok och en lärarguide.

Heléne Dalsmyr (t v) är legitimerad lärare för åk 1–7 i matematik och NO. Heléne har varit matematik­utvecklare i Nässjö kommun sedan år 2007. Hon är även matematikhandledare i Matematiklyftet.

Eva Björklund (t h) är legitimerad lärare i matematik för Fsk- åk 9 och NO åk 1–7. Eva har varit matematik­utvecklare i flera kommuner sedan starten år 2006. Hon har även under flera år föreläst om sina metoder i matematikundervisning.

Eva Björklund tilldelades år 2014 Ingvar Lindqvist­ priset för inspirerande arbete i matematik.

ISBN 978-91-523-2922-1

KollpaMatematik_4A_LG_omslag_ORIG.indd Alla sidor

2019-02-26 13:59