EKHOLM | FRÆNKEL | HÖRBECK
FORMLER & TABELLER I FYSIK, MATEMATIK & KEMI
FÖR GYMNASIESKOLAN
OMVANDLINGSFAKTORER
Energi, arbete
INNEHÅLL
(Elektromagnetisk induktion forts.)
Induktionslagen
e = (–)L · di dt
Kommentarer
Inducerad ems över en spole med induktansen L (självinduktion)
di dt är strömändringen per tidsenhet
Energi
E = Li2 2
Ellära, växelström
Effektivvärden
U = u √2
I = i √2
Vinkelhastighet och frekvens
Energin i magnetfältet hos en spole
Kommentarer
Spänningen och strömmens effektivvärden
u ^ och i är toppvärdena
ω = 2 π f f = 1 T f är frekvensen
ω är vinkelhastigheten
Krets med enbart resistans
i = i ^ · sin ωt
Strömmens och spänningens
u = u ^ · sin ωt momentanvärden
u ^ = R · i ^
P = U I
Krets med enbart induktans
i = i ^ sin ωt
u = u ^ · sin (ωt + π 2 )
Sambandet mellan toppvärdena
P är effekten
Strömmens och spänningens momentanvärden
u ^ = ωL · i ^ ωL är den induktiva reaktansen
(Ellära, växelström forts.)
Krets med enbart kapacitans Kommentarer
i = i ^ sin ωt
u = u ^ · sin (ωt –π 2 )
Strömmens och spänningens momentanvärden
u ^ = 1 ωC · i ^ 1 ωC är den kapacitiva reaktansen
Krets med resistans och induktans i serie
i = i ^ · sin ωt
u = u ^ sin (ωt + φ)
Strömmens och spänningens momentanvärden
tan φ = ωL R φ är fasförskjutningen
Z = √R2 + (ωL)2 Z är impedansen
u ^ = Z · i ^ Sambandet mellan toppvärdena
Krets med resistans och kapacitans i serie
i = i ^ sin ωt
u = u ^ sin (ωt + φ)
Strömmens och spänningens momentanvärden
tan φ = 1 RωC φ är fasförskjutningen
Z = √ R2 + 1 (ωC)2 Z är impedansen
u = Z i Sambandet mellan toppvärdena
Krets med resistans, induktans och kapacitans i serie
i = i ^ sin ωt
Strömmens och spänningens momentanvärden
tan φ = ωL – 1 ωC R φ är fasförskjutningen
Z = √R2 +(ωL –1 ωC )2 Z är impedansen
u = Z i Sambandet mellan toppvärdena
(Ellära, växelström forts.)
Serieresonans
Kommentarer
ƒ = 1 2π √ LC f är resonansfrekvensen
Effekt
P = U · I ·cos φ cos φ är effektfaktorn
Transformatorn
U1
U2 = N1 N2 = I2 I1
N1 och N2 är varvtalen hos primär- respektive sekundärspole
U1 och U2 (I1 och I2) är effektivvärdena av spänningarna (strömmarna) över primär- respektive sekundärspole
Trefassystem
Uh = Uf · √3
Uh är huvudspänningen
Uf är fasspänningen
Vågrörelselära
Fortskridande vågrörelse
v = f · λ
f = 1 T
Interferens
∆s = k · λ
k = 0, 1, 2, …
Δs = (2k – 1) · λ 2
k = 1, 2, 3, …
Kommentarer
v är utbredningshastigheten
λ är våglängden
f är frekvensen
T är svängningstiden (perioden)
v λ
Villkor för maximal förstärkning då två oscillatorer svänger i fas med samma frekvens
∆s är vägskillnaden
Villkor för maximal försvagning då två oscillatorer svänger i fas med samma frekvens
∆s är vägskillnaden
(Vågrörelselära forts.)
Akustik Kommentarer
v = vo √ T To
I = P A
L = 10 ⋅ lg I Io
v är ljudets hastighet vid temperaturen T
vo är hastigheten vid To = 273 K
I är ljudintensiteten
P är effekten
A är arean av den yta som ljudet träffar
L är ljudnivån (dB)
Io = 10−12 W/m2
Brytningslagen
sin i sin b = v1 v2 = λ1 λ2
i och b är infallsvinkeln respektive brytningsvinkeln
v1 och v2 är hastigheterna i medium 1 och 2 λ1 och λ2 är motsvarande våglängder
Dopplereffekt
f = fo · (1 + v c )
f = fo · 1 1 + v c
Sändaren i vila, fo är utsänd frekvens
f är observerad frekvens
c är vågrörelsens utbredningshastighet
v är mottagarens hastighet
v < 0 då mottagaren avlägsnar sig
Mottagaren i vila, fo är utsänd frekvens f är observerad frekvens
c är vågrörelsens utbredningshastighet
v är sändarens hastighet
v < 0 då sändaren närmar sig
Elektromagnetisk strålning
Elektromagnetisk vågrörelse Kommentarer
c = f · λ
Diffraktion
d · sin α = k · λ
c är ljusets hastighet, f är frekvensen, λ är våglängden
Ljusets diffraktion i en enkelspalt
k = 1, 2, 3, … Ljusminima erhålles i de riktningar som ges av formeln
d är spaltbredden
(Vågrörelselära forts.)
Interferens
d · sin α = k · λ
k = 0, 1, 2, …
d · y l = k · λ
d · sin α = k · λ
k = 0, 1, 2, …
2d · cos α = k · λ
Kommentarer
Ljusets interferens i en dubbelspalt
Ljusmaxima erhålles i de riktningar som ges av formeln
d är avståndet mellan spalterna
Ljusets interferens i en dubbelspalt sin α ≈ y l om α är liten
d är avståndet mellan spalterna. y är avståndet mellan centralmaximum och maximum av ordning k l är avståndet mellan spalt och bildskärm.
Gitterformeln
Ljusmaxima erhålles i de riktningar som ges av formeln. d är gitterkonstanten.
Braggs relation
d är avståndet mellan två atomplan. α är röntgenstrålningens infallsvinkel då förstärkning erhålles i den reflekterade strålningen.
Elektrisk svängningskrets
T = 2π √LC
Periodtiden T för en elektromagnetisk svängning. L och C är kretsens induktans respektive kapacitans
Temperaturstrålning
Me = P A
Me = σ · T 4
λm· T = konstant
E ( λ, T ) = 2 πhc 2
λ5 · 1 e hc λkT –1
Me är emittansen
P är den utsända effekten
A är arean av den yta som sänder ut strålningen
Stefan-Boltzmanns lag σ = 5,67 · 10 8 W/(m2 · K4 )
Wiens förskjutningslag λm är våglängden vid strålningsmaximum T är absoluta temperaturen konstanten är 2,898 · 10 3 m · K
Plancks strålningslag E ( λ, T ) är den spektrala emittansen (strålningseffekten per areaenhet beräknad för en viss våglängd λ och vid den absoluta temperaturen T )
Plancks konstant h = 6,626 · 10 34 Js
Ljusets hastighet c = 2,998 · 108 m/s
Boltzmanns konstant k = 1,381 · 10 23 J/K
spektral emittans
(Algebra forts.)
Potenslagar
ax a y = ax + y ax a y = ax –y
(ax)y = axy
Kommentarer
Potenslagarna gäller för reella tal x och y och positiva tal a och b
ax · bx = (ab)x
ax bx = ( a b )x a–x = 1 ax
ao = 1
Logaritmer
Logaritmlagar
log (x · y) = log x + log y
Kommentarer
Logaritmlagarna gäller för positiva tal x och y
log ( x y ) = log x – log y log x är en beteckning för en logaritm med godtycklig bas
log (x p) = p · log x
10-logaritmer
10lg x = x
lg(10x) = x
Naturliga logaritmer
e ln x = x
ln(ex) = x
ln x = lg x lg e
Räta linjen i planet
Allmän form
ax + by + c = 0
Räta linjens ekvation
y = kx + m
x = p
Kommentarer
Vektorn (a, b) är en normalvektor till linjen
Ekvationen för en rät linje som inte är parallell med y-axeln. Skärningspunkten med y-axeln är (0, m) och linjen har riktningskoefficienten k
Ekvationen för en rät linje som är parallell med y-axeln. Linjen skär x-axeln i punkten (p, 0).
Enpunktsformen
y − y1 = k(x − x1)
Riktningskoefficient
k = y2 – y1 x2 – x1 (x2 ≠ x1)
Parameterform
x = x1 + tα y = y1 + tβ
Vektorer i planet
Koordinatframställning
Linjen går genom punkten (x1 , y1) och har riktningskoefficienten k
Linjen går genom punkterna (x1 , y1) och (x2 , y2)
Linjen går genom punkten (x1 , y1) och har riktningsvektorn (α , β)
Kommentarer
→ v = x · → ex + y · → ey = (x, y) → ex och → ey är basvektorer
→ v 1 + → v 2 = (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2)
→ v 1 –→ v 2 = (x1, y1) – (x2, y2) = (x1 – x2, y1 – y2)
t → v = t (x, y) = (tx, ty)
Addition av vektorer
Subtraktion av vektorer
Multiplikation av en vektor med ett tal t
Absolutbelopp
| → v | = √ x 2 + y 2
Skalärprodukt
→ v 1 · → v 2 = | → v 1| · | → v 2| · cos α
→ v 1 · → v 2 = (x1, y1) · (x2, y2) = (x1x2 + y1y2)
Mittpunktsformeln
Kommentarer
Beloppet (längden) av vektorn → v
Skalärprodukt, α är vinkeln mellan → v 1 och → v 2
Skalärprodukt i koordinatform
Mittpunktens koordinater på ( x1 + x2 2 , y1 + y2 2 )
sträckan mellan punkterna (x1, y1) och (x2, y2)
Avståndsformeln
d = √ (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2
Geometri
Polygoner
Benämning m.m
Area = b · h Rektangel
Area = b · h Parallellogram
(Vektorer i planet forts.) b h b h
Avståndet d mellan punkterna (x1 , y1) och (x2 , y2)
(Geometri forts.)
Polygoner Benämning m.m
Area = a · h = d1 · d2 2 Romb
Area = h(a + b) 2
Parallelltrapets
Area = b · h 2 Triangel
a 2 + b2 = c 2
Pythagoras sats i en rätvinklig triangel
Cirkel
Diameter d = 2 r r är cirkelns radie
Omkrets = 2πr
Area = πr 2
Cirkelsektor
b = v 360o · 2πr = αr b är båglängden v är medelpunktsvinkeln i grader
Area = v 360o · πr 2 = αr 2 2 = br 2 α är medelpunktsvinkeln i radianer
Denna formel- och tabellsamling är främst avsedd för dig som läser matematik och naturvetenskapliga ämnen i gymnasieskolan eller inom gymnasial vuxenutbildning.
Denna bok har tidigare utgivits av Konvergenta HB och detta är den första utgåvan på Gleerups.