Lisa Gustafson
Bas MODUL
Matematik 7–9
Lisa Gustafson
MODUL
Matematik 9 Bas
Om Modul Matematik 9 Bas
Modul Matematik 9 Bas innehåller fem kapitel som är uppdelade i avsnitt. Kapitlen följer grundboken och handlar om samma matematik. När du klarat av uppgifterna i Modul Matematik 9 Bas kan du fortsätta med uppgifterna på Nivå 1 i grundboken.
Innehåll
1.5
2. Geometri
2.1
2.6
2.7
3. Samband och förändring
3.1
3.5
3.6
4. Algebra
4.1
4.4 Förenkla
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5. Sammanfattning 7–9
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Taluppfattning och tals användning
1.1 Räkna med potenser
Potenser används för att skriva mycket stora tal eller små tal på ett kortare och enklare sätt. Vi använder framför allt tal skrivna med tiopotenser, till exempel 3,4 · 103
Exponenten talar om hur många gånger basen ska multipliceras med sig själv, 103 = 10 · 10 · 10.
Exempel 1
Beräkna
a) 33 + 23 b) 42 − 32
Lösning:
a) 33 + 23 = 3 · 3 · 3 + 2 · 2 · 2 = 27 + 8 = 35
b) 42 − 32 = 4 · 4 − 3 · 3 = 16 − 9 = 7
103exponent bas "Tio upphöjt till tre"
Exempel 2
Beräkna i potensform.
a) 42 · 42 b) 5 4 5 2
Lösning:
a) 4 · 4 · 4 · 4 = 4 4
När basen är samma så kan exponenterna adderas.
42 · 42 = 42+2 = 4 4
b) 5 4 5 2 = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 5 ⋅ 5 = 5 2
När basen är samma så kan exponenterna subtraheras.
5 4
5 2 = 54−2 = 52
1 Dra streck mellan alternativen som hör ihop.
53
2 Beräkna
a) 13 + 24 =
b) 43 − 42 =
3 Beräkna
a) 72 + 25 =
b) 82 − 52 =
4 Beräkna i potensform.
a) 34 · 35 = b) 6 7 6 3 =
5 Beräkna i potensform.
a) 94 · 98 = b) 2 8
6 Skriv talen i potensform. Ange exponenten.
a) 8 = 2?
b) 27 = 3?
7 Skriv talen i potensform. Ange exponenten.
a) 100 = 10?
b) 64 = 4?
8 Skriv talen i potensform. Ange basen.
a) 27 = ?3
b) 125 = ?3
9 Skriv talen i potensform. Ange basen.
a) 32 = ?5
b) 81 = ?4
10 Anna har 43 kulor och Karin har 42 kulor. Hur många gånger fler kulor har Anna?
Grundboken Nivå 1 sidan 9
1.2 Kvadratrötter
Kvadratrötter kan användas till att beräkna kvadratens sida när arean är känd.
rottecken
cm2
”roten ur 64”
Arean av kvadraten är 64 cm2 och för att beräkna kvadratens sida tar du roten ur 64, √64 = 8. Kvadratens sida är alltså 8 cm. För att beräkna kvadratens area tar du sida · sida, 8 · 8 = 64 cm2.
Svaret behöver inte alltid vara ett heltal och för att beräkna roten används oftast en miniräknare, till exempel roten ur 38, √38 ≈ 6,164…≈ 6,2.
Exempel 3
Beräkna
a) 42 b) √25
Lösning:
a) 4 · 4 = 16 b) √25 = 5
Exempel 4
Beräkna
a) √4 ⋅ √4 b) √9 √3
Lösning: a) √4 ⋅ √4 = √4 ⋅ 4 = √16 = 4
Talen under rottecknen kan först multipliceras för att sedan ta roten ur.
b) √9 √3 = √ 9 3 = √3 ≈ 1,732…≈ 1,7
Talen under rottecknen kan först divideras för att sedan ta roten ur.
Taluppfattning
11 Beräkna
a) 42 = _______________
b) 32 =
12 Beräkna
a) 72 =
b) 102 =
13 Beräkna
a) √16 =
b) √36 =
14 Beräkna
a) √1 =
b) √25 =
15 Beräkna och avrunda svaren till en decimal.
a) √8 =
b) √27 =
16 Beräkna genom att först multiplicera talen och därefter ta roten ur.
a) √8 ⋅ √2 =
b) √25 ⋅ √4 =
17 Beräkna genom att först dividera talen och därefter ta roten ur.
a) √100 √4 =
b) √32 √8 =
18 Beräkna och avrunda till heltal.
a) √4 ⋅ √2 =
b) √20 ⋅ √3 =
19 Beräkna och avrunda till en decimal.
a) √20 √4 =
b) √36 √6 =
20 Beräkna kvadratens sida och avrunda till en decimal.
72 cm2
Grundboken Nivå 1 sidan 15
1.3 Stora och små tal i grundpotensform
Vi uttrycker oftast mycket stora tal och små tal i grundpotensform. Det skrivs då som ett tal mellan 1 och 10 som multipliceras med en tiopotens. Till exempel kan 3 500 skrivas som: 3,5 · 103 = 3,5 · 10 · 10 · 10 = 3 500.
När talen är upphöjda till ett negativt tal innebär det att talet är mindre än 1. 10−2 = 1 10 2 = 1 100 = 0,01 Till exempel kan 0,04 skrivas som:
4 · 10−2 = 4 · 0,01 = 0,04
Exempel 5
Skriv i grundpotensform.
a) 2 000
Lösning:
b) 0,3
a) 2 · 1 000 = 2 · 10 · 10 · 10 = 2 · 103
b) 3 · 0,1 = 3 · 10−1
Exempel 6
Skriv utan tiopotens.
a) 4 · 102
Lösning:
a) 4 · 102 = 4 · 10 · 10 = 400
b) 5 · 10−2 = 5 · 0,01 = 0,05
21 Skriv i grundpotensform.
b) 5 · 10–2
a) 50 000 = _________________
22 Skriv i grundpotensform.
a) 4 500 = _________________
b) 300 = _____________________
b) 27 000 = ___________________
23 Skriv i grundpotensform.
a) 0,2 = ____________________
24 Skriv i grundpotensform.
a) 0,004 = __________________
25 Skriv utan tiopotens.
a) 6 · 102 = __________________
26 Skriv utan tiopotens.
a) 2,8 · 103 = ________________
27 Skriv utan tiopotens
a) 3 · 10−1 = _________________
28 Skriv utan tiopotens
b) 0,03 = _____________________
b) 0,0005 = ___________________
b) 7 · 104 = ___________________
b) 9,5 · 102 = __________________
b) 4 · 10−2 = ___________________
a) 7 · 10−3 = _________________ b) 5 · 10−1 = ___________________
29 Det är ungefär 2 mil mellan Lund och Malmö.
a) Skriv avståndet i meter.
b) Skriv antalet meter i grundpotensform.
30 Vattentornet i Varberg innehåller 10 000 kubikmeter vatten. Det är 10 miljoner liter vatten. Skriv antalet liter i grundpotensform.
Grundboken Nivå 1 sidan 19
1.4 Prefix
I vårt språk har vi ytterligare sätt att uttrycka tiopotenser. De tiopotenser vi använder mest kan vi skriva med ett prefix innan enheter.
Tiopotens Decimaltal Namn Prefix
106 1 000 000 miljon mega (M)
103 1 000 tusen kilo (k)
102 100 hundra hekto (h)
101 10 tio deka (da)
100 1 ett
10−1 0,1 tiondel deci (d)
10−2 0,01 hundradel centi (c)
10−3 0,001 tusendel milli (m)
10−6 0,000 001 miljondel mikro (μ)
När vi omvandlar enheter är ett tips att tänka hur många gånger det är mellan enheterna.
Omvandling av viktenheter
/ 10
/ 10
Omvandling av volymenheter → · 10 → · 10 → · 10 l (liter) dl (deciliter) cl (centiliter) ml (milliliter) ← / 10 ← / 10 ← / 10
Exempel 7
Byt enhet.
a) 25 cm = _____ dm
b) 3,6 m = _____ cm
c) 5 kg = _____ hg d) 600 g = _____ hg
Lösning:
a) 25 10 = 2,5 dm b) 3,6 · 10 · 10 = 3,6 · 100 = 360 cm
c) 5 kg · 10 = 50 hg d) 600 10 ⋅ 10 = 600 100 = 6 hg
31 Skriv med lämpligt prefix.
a) 1 000 ________________
0,001 ________________ c) 100 _________________ d) 0,01 _________________
32 Dra streck mellan alternativen som hör ihop. 10−3 kilo 0,1
33 Byt enhet.
34 Byt enhet.
35 Byt enhet.
36 Byt enhet.
2 l = __________________
37 Byt enhet.
38 Anton hoppar 35 dm långt och Adian hoppar 3,6 m långt. Hur mycket längre hoppar Adian?
39 Susanne blandar 2 liter saft och häller upp 2 dl i varje glas. Hur många glas räcker det till?
40 En påse hundmat väger 5 kg. Hunden Bonzo äter 100 g morgon och kväll. Hur många dagar räcker maten till?
Grundboken Nivå 1 sidan 24
1.5 Räkna med tal i grundpotensform
När beräkningar utförs med tal i grundpotensform finns det användbara räkneregler för multiplikation och division. Vid addition och subtraktion behöver du skriva om talen utan tiopotens innan beräkning.
Exempel 8
Addition och subtraktion
Beräkna och svara i grundpotensform.
a) 4 · 103 + 2 · 102 b) 6 · 104 − 7 · 103
Lösning:
Skriv talen utan tiopotens. Beräkna och skriv sedan i potensform.
a) 4 · 103 + 2 · 102 = 4 000 + 200 = 4 200 = 4,2 · 103
b) 6 · 104 − 7 · 103 = 60 000 − 7 000 = 53 000 = 5,3 · 104
Exempel 9
Multiplikation och division
Beräkna och svara i grundpotensform.
a) 4 · 102
Lösning:
4
103
a) 4 · 102 · 2 · 103 = 8 · 102+3 = 8 · 105
Multiplicera faktorerna framför tiopotensen för sig och tiopotenserna för
sig. Exponenterna adderas vid multiplikation med samma bas. Skriv sedan svaret i grundpotensform.
b) 9 ⋅ 10 5 3 ⋅ 10 3 = 3 · 105−3 = 3 · 102
Dividera faktorerna framför tiopotensen för sig och tiopotenserna för
sig. Exponenterna subtraheras vid division med samma bas. Skriv sedan svaret i grundpotensform.
41 Beräkna
a) 102 · 103 = ________________ b) 104 · 102 = ________________
42 Beräkna
a) 10 6 10 4 = ________________ b) 10 8 10 5 = ________________
43 Beräkna
a) 107 · 103 = ________________ b) 10 11 10 4 = ________________
44 Beräkna och svara i grundpotensform.
a) 5 · 103 + 3 · 102 = ___________________________________
b) 2 · 103 − 8 · 102 = ___________________________________
45 Beräkna och svara i grundpotensform.
a) 1 · 104 − 9 · 103 = ___________________________________
b) 2 · 103 + 8 · 104 = ___________________________________
46 Beräkna och svara i grundpotensform.
a) 3 · 105 · 4 · 103 = ___________________________________
b) 7 · 101 · 5 · 102 = ___________________________________
47 Beräkna och svara i grundpotensform.
a) 12 ⋅ 10 4 4 ⋅ 10 3 = ___________________________________
b) 24 ⋅ 10 7 8 ⋅ 10 2 = ___________________________________
48 Dra streck mellan alternativen som hör ihop.
5 · 102 · 2 · 103 2 · 107 20 ⋅ 10 5 2 ⋅ 10 4 2 · 101
4 · 103 · 5 · 103 102
12 ⋅ 10 4
6 ⋅ 10 3 106
49 Thelma har 3 · 102 glaskulor och Amir har 3 · 101 glaskulor. Hur många gånger fler kulor har Thelma?
50 Katrin har 4 · 103 kulor och Andy har 8 · 102 kulor. Hur många fler kulor har Katrin? Svara i grundpotensform.
Grundboken Nivå 1 sidan 29
1.6 Problemlösning
Exempel 10
En golfboll har volymen 4,1 · 10−2 dm3
Hur stor volym har 103 golfbollar?
Lösning:
4,1 · 10−2 dm3 = 0,041 dm3
103 st = 1 000 st
4,1 · 10−2 · 103 = 0,041 · 1 000 = 41 dm3
Svar: 41 dm3
51 Avståndet från jorden till solen är ca 1,5 · 108 km. Hur långt är det fram och tillbaka?
52 Ljusets hastighet är ca 3 · 108 m/s. Hur långt färdas ljuset på 10 s?
Svara i km.
53 Längden på en fot är 2,7 · 10−1 m. Hur många meter är 100 fötter?
54 Avståndet mellan två stjärnor är 4,2 · 1013 km. Hur långt är avståndet i mil?
55 Ett sandkorn har volymen 1,2 · 10−6 liter. Hur stor volym har 105 sandkorn?
56 50 pund är värt ungefär 7 · 102 kr. Hur mycket är 200 pund värt? Svara i grundpotensform.
57 Beräkna kvadratens sida. Avrunda till heltal. 80 cm2
Taluppfattning och tals användning
58 Beräkna kvadratens sida.
59 Beräkna arean av triangeln i uppgift 57.
60 En äppelodlare skördade 2 · 104 kg äpplen. Äpplena förvarades i trälådor där det fick plats 2 · 101 kg i varje låda. Hur många lådor blev det av skörden?
Grundboken Nivå 1 sidan 34
Matematik på rätt nivå!
Modul är ett läromedel i matematik för årskurs 7–9. Tydliga genomgångar och exempel hjälper eleverna att förstå. Med ett rikligt antal uppgifter på rätt nivå får alla elever förutsättningar att lyckas med matematiken.
Modul Matematik 9 Bas innehåller fem kapitel som är uppdelade i avsnitt. Kapitlen följer grundboken och handlar om samma matematik. Eleven skriver sina svar och lösningar på uppgifterna direkt i boken. När eleven klarat av uppgifterna i Modul Matematik 9 Bas finns möjligheten att fortsätta med uppgifterna på Nivå 1 i grundboken.
