9789151101699

­

­

Denna nya upplaga av Exponent 1c har förbättrats på flera punkter utifrån de syn­ punkter som kommit från elever och lärare. Även de nya direktiven i ämnes­planen om att använd digitala hjälpmedel har påverkat innehållet. I denna tredje upplaga finns ett helt nytt kapitel 7 som visar hur man kan använda symbolhanterande och numeriska metoder samt kalkylprogram och programmering. Programmering är ett område som är under stark utveckling. Vi har därför valt att lägga innehåll om programmering på webben. Adressen till denna webbsida finns i bokens inledning.Exponent finns för alla kurser och alla program i gymnasieskolan och 1c tillhör den röda serien.

Exponent svart för yrkesprogrammen (kurserna 1a, 2a) Exponent gul för EK, ES, HU och SA (kurserna 1b, 2b, 3b) n Exponent röd för NA och TE (kurserna 1c, 2c, 3c, 4, 5) n

Till de olika böckerna finns även en webb för eleverna som innehåller teori­ genomgångar, interaktiva laborationer, självrättande tester och prov m.m.

Till Exponent finns även ett rikt material till läraren på en lärarwebb. Här finns extra uppgifter, prov, laborationsförslag och annat kompletterande material.

Exponent finns även som digitalt läromedel för både lärare och elever, där allt material som finns i den tryckta boken och på webben finns samlat i en produkt. Gå gärna in på www.gleerups.se om du vill veta mer.

exponent

1c

gennow gustafsson silborn

y

exponent 1c

n

gennow gustafsson silborn

exponent

1c

6 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

Författare till Exponent 1c är Susanne Gennow, Ing-Mari Gustafsson och Bo Silborn. Alla tre är lärare med mångårig erfarenhet av undervisning i matematik på gymnasienivå.

–2 ISBN 9789151101699

9

789151 101699

–3 –4 –5

1 2

3

4

5

6 x

Exponent 1c, tredje upplagan Denna tredje upplaga av Exponent har reviderats med utgångspunkt från de synpunkter som kommit från lärare och elever. De viktigaste skillnaderna jämfört med föregående upplagor är: Fler uppgifter på grundläggande nivå och bättre progression mot svårare uppgifter. n Teoriavsnitten har blivit mer lättlästa och vissa svårare avsnitt har markerats som överkurs eller tagits bort. Viktiga begrepp har markerats med fet stil. n Övningsuppgifter har markerats i tre svårighetsgrader med olika antal stjärnor. Till samtliga övningsuppgifter finns lösningsförslag på elev- och lärarwebb. n Träning av de olika förmågorna i Utmaningar, Gruppaktiviteter och Omfattande problem. Öva I behandlar mest förmågorna begrepp och procedur, medan Öva II behandlar flera förmågor. n I den nya ämnesplanen i matematik framhävs användandet av digitala hjälpmedel. I denna tredje upplaga finns ett helt nytt kapitel 7 som visar hur man kan använda symbol­hanterande och numeriska metoder samt kalkylprogram och programmering. Programmering är ett nytt område i ämnesplanen som är under stark utveckling. Vi har därför valt att lägga exempel och övningar på webbadressen: n

Kurs 5

4

3

2

1

a

b

c

12

EK, ES, HU, SA

NA, TE

yrkesprogram

Program Exponent-serien finns till tio olika gymnasiekurser i matematik.

www.gleerups.se/51101699-product förord 3

Bokens olika delar I början av varje kapitel (utom kapitel 6 och 7) finns ett repetionsavsnitt som hjälper dig att komma ihåg ­matematiken från grundskolan. I slutet av varje kapitel finns möjligheter till repetition med tester, blandade övningar och en sammanfattning. Det viktigaste mellan början och slutet av varje kapitel ser du i bilden nedan. Öva I och Öva II

Tips och lösningar

Övningar på tre svårighetsnivåer. Ju fler stjärnor desto svårare uppgift. Öva I behandlar begrepp och procedur, medan Öva II behandlar flera förmågor.

Till vissa utvalda övningar finns tips längst bak i boken, så att man kan komma en bit på vägen i sin lösning. Tips markeras med T .

Till samtliga uppgifter under Öva I och Öva II finns lösningsförslag på elev- och lärarwebben som hör till kursen.

Utmaning, Reflektera och Gruppaktivitet Med jämna mellanrum finns det uppgifter som kräver lite extra tid, eller att man arbetar i grupp.

    Finn sätter in 1000 kr på ett bankkonto vid varje årsskifte.

Vid dessa årsskiften får han dessutom en insatt ränta på 4 % av det belopp som har funnits på kontot det senaste året.

1

■

Hur mycket har Finn på kontot direkt efter den tionde insättningen?

■

Visa att beloppet som Finn har efter den tionde insättningen kan beräknas med uttrycket 1000(1 + 1,04 + 1,042 + … + 1,049)

■

4.1

3 4 5 6 7

Visa att summan s = 1 + 1,04 + 1,042 + … + 1,049 kan 1,04 10 – 1 skrivas om till genom att först teckna uttrycket 0,04 för 1,04s och sedan förenkla värdet av uttrycket 1,04s – s

Bestäm förändringsfaktorn då den procentuella förändr a) + 6 % b) – 6 % c) + 4 ‰ d) – 4

2

En bok kostar 235 kr exklusive moms. Bokmomsen är 6 Vad blir priset inklusive moms?

3

Studiebidraget för gymnasieelever var 750 kr år 1998 oc Hur stor var den procentuella ökningen från 1998 till 20

4

En skoaffär har sänkt samtliga priser med 30 % på en re Vad kostar ett par skor om de kostade 699 kr innan rean

5

Ett kilo kravodlad potatis kostar 10,00 kronor hos en torghandlare. I priset ingår moms med 12 %.

Potatishandlaren måste betala in momsen till staten. Hur mycket återstår då momsen är avdragen?

6

Efter en prissänkning på 12 % kostade en moped 6 600 kr. Vad kostade den innan prissänkningen?

7

Priset för en charterresa har höjts vid tre tillfällen under en treårsperiod. Höjningarna har i tur och ordning varit 5 %, 8 % och 3 %. Hur stor är den sammanlagda procentuella höjningen under denna treårsperiod?

8

5 000 kr fick växa på ett konto under 50 år med en årlig räntesats på 2 % efter skatt.

Hur mycket finns det på kontot efter 50 år?

och använda att uttrycket också kan skrivas 0,04s.

REFLEKTERA OCH DISKUTERA 4.3 Avgör för varje påstående om det är sant eller falskt eller sant om (sant under vissa förutsättningar). Motivera svaren med ord eller beräkningar där det är möjligt.

1

1 Rak amortering innebär att man betalar av lika mycket på ett lån vid varje tillfälle.

5 6

2 Om man får köpa något på kredit betyder det att man får rabatt på varan.

3 Effektiv årsränta är räntan efter skattereduktionen på 30 %.

Svar med motiveringar finns på lärarwebben.

Gruppaktivitet I inledningen av kapitlet fick ni till upgift att undersöka ett sms-lån och jämföra med ett banklån. Det här är en fortsättning på den uppgiften. Tänk er att ni vill köpa en ny mobiltelefon och måste låna till en del av kostnaden.

■

Sök information på Internet om mobil- och sms-lån och jämför kostnaderna och räntesatserna för lån via ett par av våra banker.

■

Ange skillnaderna i kostnader i procentform och beräkna gärna effektiva räntor där det är möjligt.

■

Redovisa era resultat i skriftlig form och dra slutsatser av era jämförelser.



1 3 5 6 7

   ; 

e1b_Kapitel_4.indd 186-187

4

Hänvisningar till elevwebben

Förmågor

Med jämna mellanrum finns små symboler som visar när det är lämpligt att gå till webben och träna, se på en genomgång, laborera eller kanske hämta extra material.

I det övergripande syftet i ämnes­­ planen i matematik beskrivs 7 olika matematiska förmågor som du ska få träna på. Några av uppgifterna i boken har märkts med vilken förmåga de avser att träna.

förord

1. Begreppsförmåga 2. Procedurförmåga 3. Problemlösningsförmåga 4. Modelleringsförmåga 5. Resonemangsförmåga 6. Kommunikationsförmåga 7. Relevansförmåga

 – 

1

Bok + webb är allt som behövs Varje kurs har en bok, en elevwebb och en lärarwebb. Det som inte ryms i boken finns på webben!

På webben kan du testa dig själv, träna mer, laborera, se på genomgångar och mycket mer. visar när det kan vara lämpligt att På så sätt blir lärandet mer varierat. Denna symbol gå till webben.

Elevwebben • Teorigenomgångar • Självrättande tester (Ord och begrepp, Koll på avsnittet) • Självrättande prov • Interaktiva laborationer • Lösningsförslag • m.m.

För läraren finns en särskild webb med tester, prov, kommentarer m.m. Symbolen visar på övningar i boken vars svar finns på lärarwebben.

Lärarwebben • Extra övningar • Tester • Prov • Laborationer och gruppövningar • Lösningsförslag • m.m.

Om man vill arbeta helt digitalt kan man använda sig av Gleerups digitala läromedel. Dessa innehåller allt som finns i den tryckta boken och i webben. Gå till www.gleerups.se för att ta reda på mer.

förord 5

INNEHÅLL 1

Taluppfattning 8

Tal i olika sammanhang, 9

1.0 Repetition av grundläggande begrepp 10 De fyra räknesätten, 10 Heltal, 11 Rationella tal, 14 Reella tal, 20

1.1 Heltal 26 Primtal och delbarhet, 27 Delbarhetsregler, 29 Minsta gemensamma multipel och största gemensamma delare, 31 Problemlösning, 33

1.2 Reella tal 36 Bråkform och decimalform, 36 Periodiska decimalutvecklingar, 39 Problemlösning, 41 Potensform, 43 Räkneregler för potenser med heltalsexponenter, 43 Potenser med negativ bas och rationell bas, 46 Potens med rationell exponent, 49 Kvadratroten ur en produkt eller kvot, 52 Problemlösning, 54 Storheter, mätetal, enheter och gällande siffror, 55

1.3 Talsystem 61 Det decimala talsystemet, 61 Binära talsystemet, 62 Andra baser, 64 2

Algebra 76

Algebra i olika sammanhang, 77

2.0 Repetition av grundläggande begrepp 78 Uttryck och formler, 78 Ekvationer, 80

2.1 Algebraiska uttryck 85 Formulera uttryck och formler, 89

6

innehåll

2.2 Linjära ekvationer och olikheter 94 Linjära ekvationer, 94 Ekvationer med parenteser, 97 Ekvationer med variabelterm i båda leden, 100 Lösa ut variabler ur formler, 105 Problemlösning, 108 Linjära olikheter, 111

2.3 Potensekvationer 118 Kvadratrötter och andragradsekvation, 118 Kubikrötter och tredjegradsekvation, 120 Potensekvation, 122 Mer om potensekvationer, 125 3

Geometri 138

Geometri i olika sammanhang, 139

3.0 Repetition av grundläggande begrepp 140 Omkrets och area, 140 Fyrhörningar och trianglar, 141 Andra månghörningar, 142 Cirkeln, 144 Volymenheter, 145 Cylinder ocg prisma, 146 Pyramid, kon och klot, 148 Vinklar och sträckor, 150 Koordinatsystemet, 152

3.1 Likformighet och Pythagoras sats 154 Likformighet, 154 Pythagoras sats, 156

3.2 Trigonometri 158 Trigonometriska samband för en spetsig vinkel, 158 Trigonometriska värden på räknaren eller datorprogram, 161 Sidor och vinklar i en rätvinklig triangel, 162

3.3 Vektorer 166 Vad är en vektor?, 166 Beräkningar med vektorer, 169 Koordinater och komposanter för vektorer, 171 Räknelagar, 172

3.4 Argumentation, definition, axiom, sats och bevis 175

5.2 Egenskaper hos olika typer av funktioner 263

Definition, axiom, sats och bevis, 175 Implikation och ekvivalens, 178

Linjära funktioner, 263 Potensfunktioner, 268 Grafisk lösning av linjära ekvationer, olikheter och potensekvationer, 270 Exponentialfunktioner, 272

4

Procent 190

Procenträkning i olika sammanhang, 191

4.0 Repetition av grundläggande procenträkning 192 Procent-, bråk- och decimalform, 192 Andelen, delen och hela mängden, 193

Sannolikhetslära och statistik 288 6

Sannolikhetsberäkningar inom olika ämnesområden, 289

4.1 Promille, ppm och procentenheter 196

6.0 Begrepp och enkla slumpförsök 290

Promille och ppm, 196 Procentenheter, 199

6.1 Relativa frekvenser 295

4.2 Förändringsfaktor – procentuell förändring 201

Spelet ”Kasta gris”, 295 Simulering av försök med räknaren, 298 Simulering av försök med dator, 298

Upprepad förändring, 206

4.3 Index 209 Konsumentprisindex, 212 Fasta priser*, 216

4.4 Lån 219 Avbetalningsköp och krediter, 219 Lån, räntor och amorteringar, 222 Räntor och amorteringar med kalkylprogram, 225 Effektiv ränta*, 231

4.5 Naturvetenskapliga tillämpningar 234 Radioaktivt sönderfall, 234 Tillväxter, 235 5

Funktioner 248

Funktioner i olika sammanhang, 249

5.0 Repetition 250 Koordinataxlarnas gradering och avläsning i en graf, 250

6.2 Oberoende händelser 300 Försök i två steg med likformig ­sannolikhetsfördelning, 300 Betydelsen av orden och respektive eller, 304 Träddiagram, 306 Komplementhändelse, 310 Försök i många steg*, 314 Mer om multiplikationsprincipen och riskbedömningar*, 317

6.3 Beroende händelser 319 6.4 Statistik 323 7

Digitala verktyg 346

Tips 354 Lösningar 357 Facit 353 Register, 400 Bildförteckning, 402

5.1 Vad är en funktion? 252 Olika sätt att beskriva funktioner, 255 Definitionsmängd och värdemängd , 259

innehåll 7

sammanfattning

Utfall. De resultat som kan inträffa vid ett försök. Vid kast med en vanlig tärning är utfallen 1, 2, 3, 4, 5 och 6.

Utfallsrum. Mängden av de möjliga utfallen vid ett försök, t.ex. {1, 2, 3, 4, 5, 6 } vid kast med en vanlig tärning.

Händelse. Ett eller flera av utfallen vid ett försök, t.ex. händelsen att få minst fyra ögon vid kast med en tärning.

Sannolikhet för en händelse. Ett mått på den andel av ett antal försök som förväntas resultera i att händelsen inträffar.

Likformig sannolikhetsfördelning.

Sannolikheten P för en händelse A är P(A) =

antalet gynnsamma utfall antalet möjliga utfaall

Om S är utfallsrummet och A och B händelser gäller: 1. 0 ≤ P(A) ≤ 1 2. P(S) = 1 3. P(A eller B) = P(A) + P(B) om A och B saknar gemensamma utfall.

Relativ frekvens.

Sannolikheten P för en händelse A är P(A) =

antalet gånger A inträffar antalet försök

Flerstegsförsök. Det är antingen ett enkelt försök som upprepas eller en kombination av olika enkla försök som tillsammans ger ett försök i flera steg.

Träddiagram. Ett diagram för att underlätta sannolikhetsberäkningar vid flerstegsförsök.

Sannolikheten för en sökt händelse fås genom att följa grenar och sannolikheterna för dessa grenar multipliceras för att få sannolikheten för händelsen.

Komplementhändelse. En komplementhändelse till en given händelse innehåller samtliga utfall som inte ingår i händelsen.

Beroende händelse. Sannolikheten för en händelse är beroende av vad som har inträffat tidigare, t.ex. då två kulor plockas utan återläggning ur en påse. Motsatsen är oberoende händelse, t.ex. kast med tärning, där utfallet inte beror på vad som hänt tidigare.

k apitel 6 ; sannolikhetsl är a och statistik 345

7

Digitala verktyg

Centralt innehåll n

Strategier för användning av digitala verktyg.

n

Hantering av algebraiska uttryck, såväl med som utan symbol­hanterande verktyg

Algebraiska och grafiska metoder för att lösa linjära ekvationer och olikheter samt potensekvationer, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg. n

Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg och programmering. n

Introduktion I ämnesplanen för matematik framhålls vikten av att kunna använda digitala verktyg vid problem­ lösning. Dessa verktyg kan delas upp i symbolhanterande och numeriska.

Ett symbolhanterande verktyg förstår matematiska symboler och kan utföra beräkningar med hjälp av formler eller ekvationer. Ett annat namn för symbolhantering är CAS, en förkortning av Computer Algebra System.

Ett numeriskt verktyg kan inte hantera ekvationer utan använder numeriska metoder för att göra beräkningar och presentera närmevärden med en acceptabel noggrannhet. Om man t.ex. löser ekva­ tionen 100 · 1,05x = 150 genom att bestämma skärningspunkten mellan y = 100 · 1,05x och y = 150, är det ett exempel på en numerisk lösning. Du har mött sådana lösningar i kapitel 5.

346

k apitel 7 ; Digital a verk t yg

Symbolhanterande och numeriska verktyg samt kalkylprogram Här följer ett par exempel på hur digitala verktyg kan användas. I det andra exemplet jämförs tre metoder att lösa samma problem, CAS, grafritning samt användning av ett kalkylprogram.

Medicinering För att beräkna dosen d mg av en medicin till ett litet barn används två olika formler.

50 ⋅ a , där a är barnets ålder i månader.

A: d = 10 + a B: d = 24 · b, där b är barnets ålder i år. a) Vid vilken ålder blir dosen 25 mg enligt formel A? b) Vid vilken ålder ger formel A och formel B samma dos? lösning: 50 ⋅ a a) Sätt i d = 25 i formel A: 25 = 10 + a Vi använder CAS-verktyget i det fria programmet GeoGebra för att lösa uppgiften.

1. Välj Visa – CAS. 50 ⋅ a 2. Skriv Lös och mata in ekvationen = 25 i parentesen.

10 + a 3. Läs av svaret: a = 10 svar: Vid tio månaders ålder är dosen 25 mg. b) För att bestämma när formlerna ger samma dos, skriver vi om en av formlerna så att vi får samma tidsenhet. Eftersom 12 · b = a kan formel B skrivas om enligt d = 2 · a.

Därefter sätter vi upp ekvationen som gäller då doserna är lika stora: 50 ⋅ a 2·a= 10 + a Ekvationen matas in i CAS-läget.

Svaret blir a = 0 eller a = 15.

Vi kan bortse från åldern 0 månader som ger dosen 0 mg. svar: Vid 15 månaders ålder är doserna lika stora.

k apitel 7 ; Digital a verk t yg 347

Studsande boll En boll släpps från höjden 1,50 m. Bollen studsar på golvet på ett sådant sätt så att den vid varje studs når 90 % av föregående höjd. Efter hur många studsar når bollen lägre än 0,50 m upp från golvet? lösning: Vi ska visa tre sätt att lösa problemet med digitala verktyg.

1. Symbolhanterande verktyg Först analyseras problemet och lämpliga uttryck sätts upp. En liten tabell kan underlätta.

N (antal studsar)

Höjd efter N studsar

1

1,50 · 0,90

2

1,50 · 0,90 · 0,90 = 1,50 · 0,902

3

1,50 · 0,903

n

1,50 · 0,90n

För varje studs ska föregående höjd multipliceras med 0,90.

Höjden är mindre än 0,50 m medför olikheten 1,50 · 0,90n < 0,50.

Då denna olikhet matas in i CAS fås svaret n > –

()

ln 3 ln

9 10

Beteckningen ln i figuren står för naturlig logaritm och detta begrepp behandlas i senare kurser. Genom att trycka på knappen ≈ fås emellertid svaret i form av ett närmevärde. n > 10,43

348

2. Numeriskt verktyg För att bestämma lösningen till 1,50 · 0,90x = 0,50 matas funktionerna f(x) = 1,50 · 0,90x och y = 0,50 in i inmatningsfältet.

Skärningspunkten bestäms, vilket ger x = 10,43.

3. Kalkylprogram (GeoGebra) 1. I kolumn A matas värden in som anger antalet studsar (1, 2, 3, …).

2. I cell B2 skrivs formeln 1,5 · 0,9A2 enligt det format som visas i figuren (1.5 · 0.9^A2). Om du istället använder Excel, måste du inleda formeln med ett likhetstecken.

3. Formeln kopieras nedåt (jämför med kalkylprogram för räntor i kapitel 4).

När n = 10 är h = 0,52 och när n = 11 är h = 0,47. svar: Det krävs elva studsar för att höjden ska understiga 0,50 m.

k apitel 7 ; Digital a verk t yg 349

Programmering Ibland kan programmering vara ett användbart verktyg vid problemlösning. Programmering kan t.ex. användas för att underlätta problemlösning eller för att skapa effektiva lösningsmetoder men även för att lösa uppgifter som man inte klarar av att lösa på annat sätt. Programmering bör primärt användas då man ser en fördel med den tekniken i jämförelse med andra metoder.

Vi har valt att huvudsakligen presentera exempel och övningar i programmering på vår fria webb för att successivt kunna utveckla området med fler exempel och övningar. Du når programmeringsavsnittet via adressen www.gleerups.se/51101699-product. Här följer dock ett pro­grammeringsexempel.

Kast med sex tärningar Vi vet alla att sannolikheten att få en sexa vid kast med en tärning är

1

.

6 Innebär det att vi alltid får en sexa om vi kastar sex tärningar? Om inte, hur stor är sannolikheten att få åtminstone en sexa vid ett kast med sex tärningar?

Vi ska undersöka det med hjälp av ett program som simulerar 100 000 kast med vardera sex tärningar. Vi tillverkar programmet i språket Python.

lösning: Vi delar upp lösningen i tre delar, analys, pseudokod och programkod. Den första och sista delen ingår alltid då programmering används medan pseudokoden kan utelämnas om man ändå ser hur man ska koda sitt program. Pseudokod är ett sätt att skriva en algoritm, d.v.s. ett antal instruktioner som löser ett problem, utan att behöva fundera över hur språkets syntax ser ut.

Att skriva pseudokod innan man skriver programkod kan ibland underlätta problemlösningen.

1. Analysera problemet: Först analyseras problemet och lämpliga uttryck sätts upp. En liten tabell eller punktlista kan underlätta.

1. Vi behöver lagringsplatser för sex tärningars värden, för totala antalet kast och för antal kast som ger sexor. Vi ska därför skapa en lista och två variabler.

2. Vi ska simulera 100 000 kast. Det verkar lämpligt att låta en for-loop ombesörja det.

3. I varje kast ska vi slumpa fram sex värden i intervallet [1, 6]. Till det behövs en nästlad forloop (en loop inuti en annan loop).

4. Vi sorterar listan med sex tärningars värden för att underlätta undersökningen av om det finns en sexa. Då räcker det att kontrollera en position i listan.

5. Varje gång vi hittar en sexa, räknar vi upp variabeln som lagrar antalet kast med sexor.

6. Slutligen beräknas resultatet och skrivs ut.

350

k apitel 7 ; Digital a verk t yg

2. Skriv pseudokod: Ge tarningar startvärdet [0, 0, 0, 0, 0, 0].

Ge antal6 startvärdet 0.

Ge antalKast värdet 100 000.

Upprepa antalKast gånger.

Upprepa sex gånger.

Slumpa värden till listan tarningar[].

Sortera listan i storleksordning.

Om värdet i sista positionen är 6 öka antal6 med 1.

Skriv ut antal6/antalKast.

3. Skriv programkod (i språket Python): import random

# Ger tillgång till slumptalsgenerator.

# Definiera variabler tarningar = [0, 0, 0, 0, 0, 0] # Lista med plats för sex tärningar. antal6 = 0 # Antal kast med minst en sexa. antalKast = 100000 # Totalt antal kast. # Simulera många kast med sex tärningar. for k in range(antalKast): # Slumpa sex tärningar. for t in range(6): tarningar[t] = random.randint(1, 6) # Sortera listan så att högst värde ligger sist.

tarningar = sorted(tarningar) # Öka antal6 med 1 om det finns en sexa sist i listan. if tarningar[5] == 6: # Tärning nr 6 finns i tarningar[5]. antal6 = antal6+1 # Skriv ut andelen sexor print(”Andel kast med minst en sexa:”, antal6/antalKast)

Resultatet av en exekvering: Andel kast med minst en sexa: 0.66496 Kommentarer: Efter att ha kört programmet några gånger, kan vi konstatera att andelen kast som resulterar i minst en sexa varierar något men är i medelvärde ungefär 0,664.

Det är lätt att ändra värdet hos antalKast för att undersöka hur resultaten skiljer sig åt t.ex. vid ett färre antal kast.

k apitel 7 ; Digital a verk t yg 351

öva ii

· flera förmågor

* 7001 För att omvandla en temperatur

från grader Celsius (°C) till grader Fahrenheit (°F) kan följande algoritm användas: 1. Dela temperaturen i °C med 5.

2. Multiplicera resultatet med 9.

3. Lägg till 32.

För att underlätta beräkningarna finns det en tumregel. Den är enklare att använda och avvikelsen från det korrekta värdet är vanligtvis inte så stor.

1. Dubbla temperaturen i °C. 2. Lägg till 30. a) Undersök vilka värden i °F som erhålls med de två metoderna om det är 25 °C. b) Vid vilken temperatur i °C ger båda metoderna samma resultat i °F?

Just då stod växlingskursen i 9,75 euro för 100 svenska kronor.

Efter genomförd växling hade Paulina 38 euro. Hur mycket hade hon betalat i svenska kronor?

* 7003 Då skatten på böcker sänktes från

25 % till 6 %, blev ett paket med böcker 114 kr billigare. Vad blev det nya priset för bokpaketet?

* 7004 Familjen Chang åker tåg från Bei-

jing till Shanghai. Familjen består av mormor och morfar, mamma, pappa och dottern Ling. Tillsammans kostar biljetterna 1 755 Yuan. Ling som är 15 år får 25 % rabatt och mormor och morfar som är pensionärer reser för halva priset. Föräldrarna betalar fullt pris. Hur många Yuan kostar en tågbiljett för en förälder? (Ämnesprov åk9 vt-10)

* 7005 Solens massa är 1,99 · 10

kg. För himlakroppar som rör sig i cirkulära banor runt solen gäller sambandet r3

= 1,69 · 10–12 · M, T2 där r är banans radie i m, T är tiden för ett helt varv i s och M är solens massa i kg.

a) Hur långt från solen befinner sig jorden?

b) Jordens massa är 5,97 · 1024 kg.

Medelavståndet mellan jorden och månen är 384 400 km. Samma samband gäller för månens rörelse runt jorden under förutsättning att M sätts till jordens massa i kg. Hur lång tid tar det för månen att gå ett helt varv runt jorden? Avrunda till hela dygn.

30

* 7002 Under en semesterresa, behövde

Paulina kontanter. Utanför ett växlingskontor hittade hon ett anslag, där det stod att växlingsavgiften var 1 euro samt 5 % av växlat belopp.

352

k apitel 7 ; Digital a verk t yg

** 7006 Frida tar ett sms-lån på 1 000 kr.

**

7007

Lånet ska betalas tillbaka efter en månad och den procentuella månadsräntan är 20 %. När månaden är slut har Frida inte råd att betala sin skuld.

För att betala skulden tar hon ett nytt sms-lån på hela det belopp hon är skyldig. Det nya lånet har samma procentuella månadsränta.

Frida fortsätter att låna på samma sätt varje månad. Hur stor är Fridas skuld ett år efter att hon har tagit sitt första sms-lån?

(NP Ma1b och Ma1c ht-16)

En aktie har från början värdet 200 kronor. Första veckan ökar värdet med 10 % och andra veckan minskar värdet med 10 %. Aktiens

värde fortsätter att förändras enligt samma mönster. a) Hur mycket är aktien värd efter två veckor? b) Hur mycket är aktien värd efter 100 veckor?

(NP Ma1b ht-16)

* 7008 Studera programmeringsexemplet

med kast med sex tärningar. Förändra koden så att programmet istället bestämmer andelen kast som resulterar i precis en sexa.

På vår webb med adressen www.gleerups.se/51101699-product hittar du betydligt fler exempel och övningar på problem som kan lösas med programmering.

k apitel 7 ; Digital a verk t yg 353

­

­

Denna nya upplaga av Exponent 1c har förbättrats på flera punkter utifrån de syn­ punkter som kommit från elever och lärare. Även de nya direktiven i ämnes­planen om att använd digitala hjälpmedel har påverkat innehållet. I denna tredje upplaga finns ett helt nytt kapitel 7 som visar hur man kan använda symbolhanterande och numeriska metoder samt kalkylprogram och programmering. Programmering är ett område som är under stark utveckling. Vi har därför valt att lägga innehåll om programmering på webben. Adressen till denna webbsida finns i bokens inledning.Exponent finns för alla kurser och alla program i gymnasieskolan och 1c tillhör den röda serien.

Exponent svart för yrkesprogrammen (kurserna 1a, 2a) Exponent gul för EK, ES, HU och SA (kurserna 1b, 2b, 3b) n Exponent röd för NA och TE (kurserna 1c, 2c, 3c, 4, 5) n

Till de olika böckerna finns även en webb för eleverna som innehåller teori­ genomgångar, interaktiva laborationer, självrättande tester och prov m.m.

Till Exponent finns även ett rikt material till läraren på en lärarwebb. Här finns extra uppgifter, prov, laborationsförslag och annat kompletterande material.

Exponent finns även som digitalt läromedel för både lärare och elever, där allt material som finns i den tryckta boken och på webben finns samlat i en produkt. Gå gärna in på www.gleerups.se om du vill veta mer.

exponent

1c

gennow gustafsson silborn

y

exponent 1c

n

gennow gustafsson silborn

exponent

1c

6 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

Författare till Exponent 1c är Susanne Gennow, Ing-Mari Gustafsson och Bo Silborn. Alla tre är lärare med mångårig erfarenhet av undervisning i matematik på gymnasienivå.

–2 ISBN 9789151101699

9

789151 101699

–3 –4 –5

1 2

3

4

5

6 x