Länkn MATEMATIK E
6-7
Lennart Undvall
Christina Melin
Kristina Johnson
Conny Welén
Kerstin Dahlin
Länk E n MATEMATIK
6-7
BLennart Undvall
Christina Melin
Kristina Johnson
Conny Welén
Kerstin Dahlin
Liber
ISBN 978-91-47-15843-0
© 2025 Lennart Undvall, Christina Melin, Kristina Johnson, Conny Welén, Kerstin Dahlin och Liber AB. Text- och datautvinning ej tillåten.
förläggare Anna Karlberg projektledare och redaktör Sara Ramsfeldt/MeningsUtbytet AB produktionsspecialist Eva Runeberg Påhlman/Maria Tholander formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB bildredaktör Susanna Mälarstedt/Sanna Bilder, Mattias Josefsson teckningar Björn Magnusson, Cecilia Frank sättning Monica Schmidt/Exakta Print AB omslag Cecilia Frank
Första upplagan 1
Repro: Repro 8 AB, Stockholm Tryck: GraphyCems, Spanien 2025
BILDFÖRTECKNING
Omslagsbild: ti-ja/Getty Images
31 Alexandros Michailidis/Shutterstock
32 Per Magnus Persson/Johnér
33 Lieselotte Van Der Meijs/Johnér
35 Maskot Bildbyrå AB/Johnér
65 A&Me/Johnér
70 bzzup/Shutterstock
73 andresr/iStockphoto
76 Daniela Baumann/Shutterstock
90 Dick Clevestam/Johnér
108 Anna Roström/Johnér
Övriga bilder: Shutterstock
Karta s. 44: Erik Melin
KOPIERINGSFÖRBUD
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får vare sig helt eller delvis kopieras. Kopiering för undervisningsändamål enligt BONUS-avtal är inte tillåten. Intrång i upphovsrättshavarens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.
Liber AB, 113 98 Stockholm www.liber.se/kundservice www.liber.se
Så här använder du LänkEn
LänkEn – från åk 6 till 7, bearbetar det centrala innehållet och de långsiktiga målen i matematik i Lgr 22. Målsättningen är att omfatta kunskapskraven för E-nivå i årskurs 6.
Den är skriven för att hjälpa dig som:
• riskerar att inte uppnå E-nivå i slutet av åk 6
• vill ha grundläggande träning inför de nationella proven
• behöver repetera grunderna inför högstadiet
LänkEn är indelad i sju kapitel vars rubriker är hämtade från kursplanens centrala innehåll. Kapitlen startas upp med en listning av kapitlets centrala innehåll och ett urval av centrala matematiska begrepp. Varje kapitel delas in i avsnitt som inleds med en målbeskrivning och en fördiagnos. Till varje uppgift i fördiagnosen finns en hänvisning till lämpliga träningsuppgifter. Ibland kanske du behöver träna mer än vad boken ger möjlighet till. För den skull finns det ett stort antal arbetsblad på hemsidan.
I exempelrutorna visar vi hur du kan kommunicera dina lösningar och föra matematiska resonemang. I många exempelrutor finns korta listor över vad du kan tänka på när du redovisar. Centrala begrepp förklaras ofta i exemplens kommentarrutor.
Vid uppgifter där det passar att använda miniräknare finns en miniräknarmarkering.
Till en del uppgifter finns det ledtrådar som du kan ta hjälp av. Dessa uppgifter är markerade med L
I slutet av varje kapitel finns några avsnitt som blandar innehåll från hela kapitlet. De tre första avsnitten har fokus på olika långsiktiga mål i matematik. Vad minns du? är ett flervalstest på begrepp och metoder ur kapitlet med facit i lärarhandledningen. Begrepp är en kort avstämning av ett urval centrala begrepp. Fundera och resonera innehåller uppgifter som tränar matematiska resonemang med facit i lärarhandledningen. Arbeta gärna två och två med dessa uppgifter. Det sista avsnittet, Uppgifter av NP-karaktär, påminner om uppgifter i de nationella proven. Alla uppgifter i dessa avsnitt är markerade med bokstäver som visar vilka långsiktiga mål du tränar. Så här förkortar vi de långsiktiga målen:
B BEGREPP
M METOD
P PROBLEMLÖSNING
R RESONEMANG
K KOMMUNIKATION
Till varje kapitel finns ett repetitionsblad på hemsidan, www.lanken.nu. Dessa uppgifter är identiska med grundbokens typexempel. Om det är någon uppgift som du inte klarar, så är det bara att slå upp sidan där typexemplet finns för att se hur vi har valt att lösa uppgiften.
På hemsidan finns också övningsprov som liknar de prov som du får efter vartannat kapitel. Vi hoppas att du får stor nytta av LänkEn!
Lennart, Christina, Kristina, Conny och Kerstin
Innehåll
4 Geometri 4
4.1 Längd och skala
4.2 Geometriska objekt
4.3 Vinklar och symmetri
4.4 Vikt, volym och tid.
Vad minns du?
Fundera och resonera
Uppgifter av NP-karaktär
Samband och förändring
5.1 Bråk och procent
5.2 Proportionella samband
Vad minns du?
Fundera och resonera
Uppgifter av NP-karaktär
Sannolikhet och statistik 68
6.1 Sannolikhet, kombinatorik och diagram
6.2 Medelvärde, median och typvärde.
Vad minns du?
Fundera och resonera
Uppgifter av NP-karaktär
79
86
87
90
7 Problemlösning 94
7.1 Tre strategier. .
7.2 Tre strategier till.
Uppgifter av NP-karaktär
Ledtrådar.
Facit
Sammanfattning.
Register
95
102
109
113
Längd och skala
Fördiagnos
Vilket tal saknas?
UPPGIFT 8–17
1 a) 250 cm = m b) 5 mm cm c) dm = 35 cm
2 a) 1,5 m = cm b) cm = 1,5 dm c) 4 cm = mm
3 På vägskylten är avståndet skrivet i
UPPGIFT 18–22 kilometer. Hur långt är det i
ÖSTERSUND 23
a) meter b) mil
4 Hur långa är föremålen i verkligheten?
Mät i hela och halva centimeter.
a)
Skala 1 : 8 b)
Skala 1 : 30 c)
UPPGIFT 23–28
Skala 3 : 1
5 En gädda är 3 cm lång på en bild i skala 1:20. Hur lång är gäddan i verkligheten?
6 På en bild i skala 4:1 är en geting 48 mm lång. Hur lång är getingen i verkligheten?
7 Vilken är skalan?
LängdpåbildenLängdiverklighetenSkala
a) 1 cm2 dm
b) 5 cm1 cm
c) 1 cm4 m
Nu är du färdig med diagnosen och det är dags att rätta. I de färgade rutorna vid varje uppgiftstyp hittar du fler liknande uppgifter som du kan träna på om du behöver.
Träna
Prefix
Prefix Betyder EXEMPEL
kilo (k) tusen 1 km = 1 000 m
deci (d) tiondel 1 dm = 1 10 m = 0,1 m
centi (c) hundradel 1 cm = 1 100 m = 0,01 m
milli (m) tusendel 1 mm = 1 1 000 m = 0,001 m
Längdenheter
Vilket tal saknas?
a) 24 dm = 2,4 m
b) 1,7 dm = 17 cm
c) 6,5 cm = 65 mm
8 Vilken enhet passar?
1 mil = 10 km = 10 000 m 1 km = 1 000 m
1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm
1 dm = 10 cm = 100 mm 1 cm = 10 mm EXEMPEL
Du kan tänka så här: 10 dm = 1 m och 20 dm = 2 m
Sedan har du 4 dm (fyra tiondels meter) till: 4 dm = 0,4 m
24 dm = 2 m + 0,4 m = 2,4 m
Du kan tänka så här: 10 cm = 1 dm
Sedan har du 7 cm till: 7 cm = 0,7 dm 17 cm = 1 dm + 0,7 dm = 1,7 dm
Du kan tänka så här: 6 cm = 60 mm och 0,5 cm = 5 mm 6,5 cm = 60 mm + 5 mm = 65 mm
a) En säng kan vara 210 lång. b) En bil kan vara 5,5 lång.
c) En tulpan kan vara 2,5 hög. d) En nagel kan vara 15 lång.
Skriv längderna i meter.
9 a) 200 cm = b) 20 cm =
c) 2 dm = d) 2 200 mm =
10 a) 50 dm = b) 5 dm =
c) 700 mm = d) 75 cm =
Skriv längderna i decimeter.
11 a) 65 cm = b) 6 cm =
c) 450 mm = d) 3,5 m =
12 a) 70 mm = b) 120 cm =
c) 0,4 m = d) 1 500 mm =
13 Mät längden av föremålen. Skriv längderna i både centimeter och millimeter.
a)
b)
c)
14 Vilket tal saknas?
a) 0,5 dm = cm b) mm = 2,7 m c) 15 cm = mm
15 En linjal är 3 dm lång. Skriv längden i
a) centimeter b) millimeter c) meter
16 Ett nyfött barn är ungefär 50 cm långt. Skriv längden i
a) decimeter b) millimeter c) meter
17 Skriv längderna i millimeter.
a) 0,8 cm = b) 1,2 dm = c) 0,7 m = EXEMPEL
Skriv längderna i kilometer.
a) 0,7 mil b) 4 500 m
a) 0,7 mil = 7 km
b) 4 500 m = 4,5 km
0,1 mil = 1 km Då är 0,7 mil = 7 km.
4 000 m = 4 km och 500 m = 0,5 km. Alltså är 4 500 m = (4 + 0,5) km = 4,5 km.
Svar: a) 7 km b) 4,5 km
18 Ett skidspår är en halvmil långt. Skriv längden i
a) kilometer b) meter
19 På vägskyltar anges avstånd i kilometer. Skriv de här avstånden i mil.
20 Under semestern körde familjen
Jeppson 120 mil med sin bil. Hur många kilometer var det?
21 Skriv längderna i kilometer.
a) 7 500 m =
c) 900 m =
22 Vilket tal är x? L
a) 400 m + x m = 1,2 km
Skala
skalan = längdenpåbilden längdeni verkligheten
b) 15 mil =
d) 2,4 mil =
b) 1,5 mil – x km = 7 km
Är skalan större än 1 är bilden en förstoring
Är skalan mindre än 1 är bilden en förminskning
EXEMPEL
Hur lång är kniven i verkligheten?
Mät i hela centimeter.
Längd på bilden: 5 cm
Längd i verkligheten: 4 · 5 cm = 20 cm
Svar: Kniven är 20 cm i verkligheten.
Skala 1 : 4
Eftersom skalan är 1:4 så är kniven 4 gånger så lång i verkligheten som på bilden. Bilden är en förminskning. Om skalan istället varit 4:1 så hade bilden varit en förstoring.
• Presentera och teckna din beräkning.
• Svara med hel mening. K
23 Vilken är längden i verkligheten? Mät i hela och halva centimeter.
a)
Skala 1:2
Skala 1:3
24 Vilken är längden i verkligheten? Mät i hela och halva centimeter.
a)
Skala 5:1 b)
Skala 3:1
25 På en bild är en skidstav 8,5 cm lång. Hur lång är staven i verkligheten om skalan är 1:10?
26 Hur lång är myran i verkligheten?
Mät i hela centimeter.
Skala 2:1
27 Hur kan man, genom att titta på skalan, veta om en bild är en förminskning eller en förstoring?
28 På en ritning i skala 1:200 är ett rum 3 cm långt och 2,5 cm brett. Hur långt och hur brett är rummet i verkligheten?
AUSTRALIA · OPERA HOUSE · SYDNEY
Länk E n
6-7 B
LänkEn – från åk 6 till 7 är skriven för dig som:
• riskerar att inte uppnå E-nivå i slutet av åk 6
• vill ha grundläggande träning inför de nationella proven
• saknar E-betyg från åk 6 och behöver repetera grunderna inför högstadiet
Kapitlen är indelade efter det centrala innehållet i kursplanen i matematik:
1 Taluppfattning och tals användning I
2 Taluppfattning och tals användning II
3 Algebra
4 Geometri
5 Samband och förändring
6 Sannolikhet och statistik
7 Problemlösning
I varje kapitel finns gott om övningar som tränar de långsiktiga målen i matematik:
B BEGREPP
M METOD
P PROBLEMLÖSNING
R RESONEMANG
K KOMMUNIKATION
LänkEn – från åk 6 till 7 finns som grundbok och som A- och B-bok. A- och B-boken är grundboken med skrivutrymme. Böckerna innehåller fördiagnoser, faktarutor, typexempel och övningsuppgifter. Den nedladdningsbara lärarhandledningen innehåller metodiska tips, lösningsförslag och blandade kopieringsunderlag. På seriens hemsida finns hjälp för genomgångar i form av powerpointfiler och filmer. Dessutom finns på hemsidan ett stort antal arbetsblad för extra träning, repetitionsblad, övningsprov samt prov.
Länkn
Har du frågor om metodik och innehåll är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida, www.lanken.nu.
Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom www.liber.se/kundservice.