Länkn MATEMATIK E
A6-7
Lennart Undvall
Christina Melin
Kristina Johnson
Conny Welén
Kerstin Dahlin
Länk E n MATEMATIK
6-7
ALennart Undvall
Christina Melin
Kristina Johnson
Conny Welén
Kerstin Dahlin
Liber
ISBN 978-91-47-15842-3
© 2025 Lennart Undvall, Christina Melin, Kristina Johnson, Conny Welén, Kerstin Dahlin och Liber AB. Text- och datautvinning ej tillåten.
förläggare Anna Karlberg projektledare och redaktör Sara Ramsfeldt/MeningsUtbytet AB produktionsspecialist Eva Runeberg Påhlman/Maria Tholander formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB
bildredaktör Susanna Mälarstedt/Sanna Bilder, Mattias Josefsson teckningar Björn Magnusson, Cecilia Frank sättning Monica Schmidt/Exakta Print AB omslag Cecilia Frank
Första upplagan 1
Repro: Repro 8 AB, Stockholm Tryck: GraphyCems, Spanien 2025
BILDFÖRTECKNING
Omslagsbild: ti-ja/Getty Images
13 Lena Granefelt/Johnér
14:1 LA2, Lars Aronsson/Wikipedia
22 Dan Lepp/Johnér
27 kupicoo/iStockphoto
28 Cultura Creative/Johnér
32 Caiaimage/Johnér
49:1 Dean Drobot/Mostphotos
64 Lars Forsstedt/Johnér
68 Lena Granefelt/Johner
79 Mikael Svensson/Johnér
88:3 Govind Jangir/Shutterstock
90 Malin Mörner/Johnér
96 Cultura Creative/Johnér
101:3 Lena Granefelt/Johnér.
Övriga bilder: Shutterstock
KOPIERINGSFÖRBUD
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får vare sig helt eller delvis kopieras. Kopiering för undervisningsändamål enligt BONUS-avtal är inte tillåten. Intrång i upphovsrättshavarens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.
Liber AB, 113 98 Stockholm www.liber.se/kundservice www.liber.se
Så här använder du LänkEn
LänkEn – från åk 6 till 7, bearbetar det centrala innehållet och de långsiktiga målen i matematik i Lgr 22. Målsättningen är att omfatta kunskapskraven för E-nivå i årskurs 6.
Den är skriven för att hjälpa dig som:
• riskerar att inte uppnå E-nivå i slutet av åk 6
• vill ha grundläggande träning inför de nationella proven
• behöver repetera grunderna inför högstadiet
LänkEn är indelad i sju kapitel vars rubriker är hämtade från kursplanens centrala innehåll. Kapitlen startas upp med en listning av kapitlets centrala innehåll och ett urval av centrala matematiska begrepp. Varje kapitel delas in i avsnitt som inleds med en målbeskrivning och en fördiagnos. Till varje uppgift i fördiagnosen finns en hänvisning till lämpliga träningsuppgifter. Ibland kanske du behöver träna mer än vad boken ger möjlighet till. För den skull finns det ett stort antal arbetsblad på hemsidan.
I exempelrutorna visar vi hur du kan kommunicera dina lösningar och föra matematiska resonemang. I många exempelrutor finns korta listor över vad du kan tänka på när du redovisar. Centrala begrepp förklaras ofta i exemplens kommentarrutor.
Vid uppgifter där det passar att använda miniräknare finns en miniräknarmarkering.
Till en del uppgifter finns det ledtrådar som du kan ta hjälp av. Dessa uppgifter är markerade med L
I slutet av varje kapitel finns några avsnitt som blandar innehåll från hela kapitlet. De tre första avsnitten har fokus på olika långsiktiga mål i matematik. Vad minns du? är ett flervalstest på begrepp och metoder ur kapitlet med facit i lärarhandledningen. Begrepp är en kort avstämning av ett urval centrala begrepp. Fundera och resonera innehåller uppgifter som tränar matematiska resonemang med facit i lärarhandledningen. Arbeta gärna två och två med dessa uppgifter. Det sista avsnittet, Uppgifter av NP-karaktär, påminner om uppgifter i de nationella proven. Alla uppgifter i dessa avsnitt är markerade med bokstäver som visar vilka långsiktiga mål du tränar. Så här förkortar vi de långsiktiga målen:
B BEGREPP
M METOD
P PROBLEMLÖSNING
R RESONEMANG
K KOMMUNIKATION
Till varje kapitel finns ett repetitionsblad på hemsidan, www.lanken.nu. Dessa uppgifter är identiska med grundbokens typexempel. Om det är någon uppgift som du inte klarar, så är det bara att slå upp sidan där typexemplet finns för att se hur vi har valt att lösa uppgiften.
På hemsidan finns också övningsprov som liknar de prov som du får efter vartannat kapitel.
Vi hoppas att du får stor nytta av LänkEn!
Lennart, Christina, Kristina, Conny och Kerstin
Innehåll
1 Taluppfattning och tals användning I
1.1 Siffror och tal
1.2 Avrundning och överslagsräkning.
1.3 Addition och subtraktion
Vad minns du?
Fundera och resonera
Uppgifter av NP-karaktär
2 Taluppfattning och tals användning II 36
2.1 Multiplikation och division (I).
2.2 Multiplikation och division (II).
2.3 Räkna med bråk.
Vad minns du?
Fundera och resonera
Uppgifter av NP-karaktär
3 Algebra 74
3.1 Uttryck och mönster
3.2 Ekvationer.
Vad minns du?
Fundera och resonera
Uppgifter av NP-karaktär
Ledtrådar.
Facit
Sammanfattning.
Register
86
Siffror och tal
Fördiagnos
1 Du har talet 34 589.
a) Vilken siffra är tiotalssiffra?
UPPGIFT 9–20
b) Vilket värde har siffran 4?
c) Låt entalssiffran och hundratalssiffran byta plats. Vilket tal får du då?
2 Du har talet 73,82.
a) Vilken siffra är entalssiffra?
b) Vilket värde har siffran 7?
c) Låt tiotalssiffran och tiondelssiffran byta plats. Vilket tal får du då?
3 Skriv talen med siffror.
a) två hundradelar
b) tolvtusen femtiotvå
c) arton tusendelar
4 Vilket av talen är störst och vilket är minst?
Störst: Minst:
1
5 Vilka tal saknas?
UPPGIFT 25–31 bråkform 1 4 b) 17 100 decimalform a) 0,2 c)
6 Vilket tal är störst? a) 1 4 eller 0,14 b) 0,19 eller 1 5 c) 3 4 eller 7 10
UPPGIFT 32–35
7 Vilket olikhetstecken passar mellan talen, < eller >?
a) 3 –5 b) –4 –1 c) 0 –10
8 Temperaturen är –5 °C. Vilken blir temperaturen om den UPPGIFT 36–39
a) stiger med 15 °C b) sjunker med 10 °C
Nu är du färdig med diagnosen och det är dags att rätta. I de färgade rutorna vid varje uppgiftstyp hittar du fler liknande uppgifter som du kan träna på om du behöver.
Träna
Positionssystemet
tusentalssiffra hundratalssiffra tiotalssiffra entalssiffra
4 3 2 7
entalssiffra tiondelssiffra hundradelssiffra tusendelssiffra
2 , 3 5 6
Du har talet 31,42.
a) Vilken siffra är hundradelssiffra?
b) Vilket värde har siffran 3?
c) Låt entalssiffran och tiondelssiffran byta plats. Vilket tal får du då?
Svar: a) 2
9 Du har talet 71 234.
b) 30
c) 34,12
a) Vilken siffra är hundratalssiffra?
b) Vilket värde har siffran 7?
c) Låt tiotalssiffran och tusentalssiffran byta plats. Vilket tal får du då?
10 Du har talet 27,58.
a) Vilken siffra är tiondelssiffra? ________
b) Vilket värde har siffran 2?
c) Låt entalssiffran och hundradelssiffran byta plats. Vilket tal får du då?
Skriv talen med siffror.
11 a) niotusen nittiofem
b) sextiofemtusen
c) sjuttontusen femtiotre
12 a) åtta tiondelar
b) sex hundradelar
c) nitton hundradelar
13 Vilket är talet?
a) Entalssiffran är 7, tiotalssiffran är 8, tusentalssiffran är 1 och hundratalssiffran är 2.
b) Tiondelssiffran är 4, entalssiffran är 2 och hundradelssiffran är 1.
14 Från Luleå till Kristinehamn är det 1 035 km om man åker bil. Skriv avståndet med bokstäver.
15 I en slalomtävling hade segraren 0,04 s snabbare tid än den som kom tvåa. Skriv tidsskillnaden med bokstäver.
16 Linus vann sjuttiotvåtusen tvåhundra kronor. Skriv beloppet med siffror.
17 Nio tiondelar av ett isberg finns under vattenytan. Skriv andelen med siffror i decimalform.
18 Vilket tal saknas?
a) 3 415 = 3 000 + 400 + + 5
b) + 0,8 + 0,09 = 4,89
c) 23,75 = 20 + 3 + 0,7 +
Skriv talen med siffror.
19 a) fyrahundrasju
c) tiotusen etthundra
20 a) femton tusendelar
b) två tiondelar
b) tvåtusen etthundrafem
c) tre tusendelar EXEMPEL
Vilket tal är störst och vilket är minst?
1,190 1,900 1,099 1,119 1,290
Skriv talen med lika många decimaler. Det förändrar inte talets värde men gör det lättare att se vilket tal som är störst och vilket som är minst.
Svar: Störst är 1,9 och minst är 1,099.
21 Vilket tal är störst?
a) 0,17 eller 0,7 b) 1,5 eller 1,095
Vilket tal är störst och vilket är minst? 22
Störst: Minst:
c) 2 eller 1,99
Störst: Minst:
Länk E n
6-7 A
LänkEn – från åk 6 till 7 är skriven för dig
som:
• riskerar att inte uppnå E-nivå i slutet av åk 6
• vill ha grundläggande träning inför de nationella proven
• saknar E-betyg från åk 6 och behöver repetera grunderna inför högstadiet
Kapitlen är indelade efter det centrala innehållet i kursplanen i matematik:
1 Taluppfattning och tals användning I
2 Taluppfattning och tals användning II
3 Algebra
4 Geometri
5 Samband och förändring
6 Sannolikhet och statistik
7 Problemlösning
I varje kapitel finns gott om övningar som tränar de långsiktiga målen i matematik:
B BEGREPP
M METOD
P PROBLEMLÖSNING
R RESONEMANG
K KOMMUNIKATION
LänkEn – från åk 6 till 7 finns som grundbok och som A- och B-bok. A- och B-boken är grundboken med skrivutrymme. Böckerna innehåller fördiagnoser, faktarutor, typexempel och övningsuppgifter. Den nedladdningsbara lärarhandledningen innehåller metodiska tips, lösningsförslag och blandade kopieringsunderlag. På seriens hemsida finns hjälp för genomgångar i form av powerpointfiler och filmer. Dessutom finns på hemsidan ett stort antal arbetsblad för extra träning, repetitionsblad, övningsprov samt prov.
Har du frågor om metodik och innehåll är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida, www.lanken.nu.
Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom www.liber.se/kundservice