9789147146192 by Smakprov Media AB

K O M M UNI KAT I O N & RE S O NE M ANG

METOD

I TUMMEN UPP! MATEMATIK KARTLÄGGNING ÅK 5 finns uppgifter som är direkt kopplade till kunskapskraven i åk 6. Kunskapskraven är tydligt presenterade på varje sida i anknytning till uppgifterna som prövar om eleverna i åk 5 är på god väg mot de kunskaper som de lägst ska uppnå i slutet av åk 6. Längst bak i häftet finns en översikt som ger en samlad bild av kunskapskraven i Lgr22. Lärare och elev kan utifrån resultaten fokusera och arbeta vidare med de områden som eleven bör träna mer på och på så sätt ha möjlighet att reparera eventuella kunskapsluckor. Kartläggningen kan därför med fördel användas inför utvecklingssamtal och elevens individuella Läs mer och utvecklingsplan. bläddra i samtliga

Tummen upp!-häften på www.liber.se

I serien ingår följande titlar SVENSKA

MATEMATIK

Kartläggning åk 7

Kartläggning åk 6

PRAKTISKA ESTETISKA ÄMNEN

Kartläggning åk 5

Kartläggning åk 6

Kartläggning åk 4

Idrott och hälsa

Kartläggning åk 3

SVENSKA SOM ANDRASPRÅK

NO Kartläggning åk 6

Kartläggning åk 6

Kartläggning åk 7

Kartläggning åk 3

Bild

ENGELSKA Kartläggning åk 7 Kartläggning åk 6 Kartläggning åk 5 Kartläggning åk 4 Kartläggning åk 3

TEKNIK Kartläggning åk 6

BEGREPP

Kartläggning åk 3

Idrott och hälsa

Kartläggning åk 6 Musik

Kartläggning åk 3

SO Kartläggning åk 6 Ge/Sh

Kartläggning åk 6 Hi Kartläggning åk 6 Re Kartläggning åk 3 SO

Vi rekommenderar följande läromedel i matematik för årskurs 5:

Best.nr 47-14619-2 Tryck.nr 47-14619-2

PROBLEMLÖSNING

Kartläggning åk 6

TUMMEN UPP!

MATEMATIK KARTLÄGGNING

REVIDERAD KURSPLAN

2022 Pia Eriksson • Cecilia Palm

ISBN 978-91-47-14619-2 © 2022 Pia Eriksson, Cecilia Palm och Liber AB projektledare Helene Ågren redaktion Lena Andersson, Birgitta Fröberg och Sara Ramsfeldt grafisk form Eva Jerkeman och Sara Ånestrand omslag Lotta Rennéus foto Shutterstock illustration Johnny Dyrander matematiska illustrationer Björn och Ingrid Magnusson Andra upplagan 1 repro Integra Software Services, Indien tryck People Printing, Kina 2022

Liber AB, 113 98 Stockholm Tfn 08-690 90 00 www.liber.se e-post: kundservice.liber@liber.se

kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras. Kopiering för undervisningsändamål enligt BONUS-avtal är inte tillåten. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.

Innehåll Taluppfattning och tals användning ................................................. 2 Heltal och decimaltal ............................................................................................ 2 Avrundning och överslagsräkning.......................................................... 3 De fyra räknesätten ............................................................................................... 4 Huvudräkning................................................................................................................ 5 Samband mellan bråk och decimaltal ............................................... 6 Enkla problem................................................................................................................ 7 Algebra ................................................................................................................................ 8 Talföljder och mönster.......................................................................................... 8 Obekanta tal .................................................................................................................. 9 Enkla problem.............................................................................................................10 Geometri .........................................................................................................................12 Geometriska objekt .............................................................................................12 Vinklar ................................................................................................................................13 Skala .....................................................................................................................................14 Area och omkrets ..................................................................................................15 Längd, vikt och volym .....................................................................................16 Tidsskillnad ....................................................................................................................17 Sannolikhet och statistik...............................................................................18 Cirkeldiagram ............................................................................................................18 Linjediagram och stapeldiagram ..........................................................19 Medelvärde, median och typvärde ...................................................20 Sannolikhet och kombinatorik ............................................................. 21 Samband och förändring .............................................................................22 Proportionella samband .................................................................................22 Grafer ..................................................................................................................................24 Enkla problem ...........................................................................................................25

Kopiering förbjuden. Se s. 32.

Problemlösning .......................................................................................................26 Problemlösning ........................................................................................................26 Lärarsida ..........................................................................................................................30 Kunskapsöversikt – det här kan jag!...............................................31

HELTAL OCH DECIMALTAL

Taluppfattning och tals användning 1 Skriv talen med siffror. a) Sjutusen trehundraåttiofyra b) Ettusen femtiosex c) Tiotusen arton d) Fyrahundrasjuttio och fem tiondelar

a) Vilket tal markerar A?

b) Markera 0,2 på tallinjen.

c) Markera 0,9 på tallinjen.

d) Markera 0,75 på tallinjen.

e) Markera 0,40 på tallinjen.

f) Markera 0,10 på tallinjen.

3 Vilket tal får du om du har a) 10 948 och adderar 5 tiotal? b) 17 461 och subtraherar 2 hundratal? c) 45,25 och adderar 5 tiondelar? d) 120,48 och subtraherar 7 hundradelar?

4 Sätt ut tecknet > eller < för att visa vilket av talen som är störst.

9 899

10 100

4 998

5 098

2,5

2,35

0,2

0,10

Eleven visar grundläggande kunskaper om matematiska begrepp samt använder och beskriver begrepp och samband mellan begrepp inom området taluppfattning och tals användning med tillfredsställande säkerhet.

Hur gick det?

Eleven väljer och använder i huvudsak fungerande matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom området taluppfattning och tals användning med tillfredsställande säkerhet.

Kopiering förbjuden. Se s. 32.

e) 92,06 och adderar 9 hundradelar?

AVRUNDNING OCH ÖVERSLAGSRÄKNING

5 Avrunda talet a) 86 till närmaste tiotal

b) 112 till närmaste tiotal

c) 1654 till närmaste tusental

d) 44,9 till närmaste ental

e) 35,4 till närmaste ental

f) 550 till närmaste hundratal

6 Överslagsräkna. a) Du har 725 kr och betalar 120 kr. Ungefär hur mycket har du då kvar?

b) Du har 599 kr och betalar 105 kr. Ungefär hur mycket har du då kvar?

c) Du har 1 041 kr och betalar 111 kr. Ungefär hur mycket har du då kvar?

d) Du har 908 kr och betalar 298 kr. Ungefär hur mycket har du då kvar?

Överslagsräkna. Ungefär hur mycket kostar varorna sammanlagt?

35 kr

26 kr 15 kr

Kopiering förbjuden. Se s. 32.

19 kr

9 kr

Hur gick det?

Eleven visar grundläggande kunskaper om matematiska begrepp samt använder och beskriver begrepp och samband mellan begrepp inom området taluppfattning och tals användning.

DE FYRA RÄKNESÄTTEN

8 Bilda talet 8. Välj ett tal från den högra cirkeln och ett tal från den vänstra cirkeln och teckna olika uttryck som är lika med 8. Du får bara använda varje tal en gång. a)

–

15 2

7 4

8 3

Räkna och visa din uträkning. a) 34 579 + 46 742

b) 256 824 – 4 957

c) 6 830,4 + 259,08

d) 9 000 – 483,2

e) 769 · 5

58,5 9

Hur gick det?

Kopiering förbjuden. Se s. 32.

HUVUDRÄKNING

10 Räkna.

a) 100 · 900 = c) 700 = 10

b) 40 · 1 000 =

e) 300 · 50 =

d) 7 000 = 100 f) 700 · 2 =

11 Vilka tal saknas för att likheterna ska stämma? a) 100 ·

= 3000

d) 600 = 200

1000

g) 6 ·

b) 5 200 = 100

= 34

f) 357 · 10 =

= 300

h) 6 · 5 ·

= 90

12 Räkna. a) 1 + 1 = 3 3

b) 4 + 1 + 1 = 8 8 8

c) 3 + 1 + 5 = 10 10 10

d) 4 – 3 = 5 5

13 Räkna. b) 21,01 + 2,4 =

c) 40,6 – 10,1 =

d) 54,10 – 24,20 =

Kopiering förbjuden. Se s. 32.

a) 0,10 + 2,43 =

Hur gick det?

SAMBAND MELLAN BRÅK OCH DECIMALTAL

14 Hela figuren motsvarar 1. Färglägg andelarna och skriv talen i bråkform. a) 0,1 =

b) 0,25 =

c) 0,40 =

d) 0,6 =

15 Dra streck mellan tal med samma värde. 9 10

0,25

3 4

0,2

2 4

0,9

2 10

1 4

0,75

0,5

16 Sant eller falskt? Markera med ett S eller ett F efter påståendena.

a) Det finns hälften så många stenar som grenar. b) En sjättedel av alla saker är stenar.

d) En tiondel av sakerna är grässtrån. ett eget påstående om bilden. Diskutera sedan med en klasskamrat && e) Skriv om påståendet är sant eller falskt. Påstående:

Hur gick det?

Kopiering förbjuden. Se s. 32.

c) Det finns tre gånger så många kottar som det finns stenar.

I en teatersalong med 120 platser var 3 fjärdedelar av biljetterna förbokade.

ENKLA PROBLEM

a) Hur många såg föreställningen om alla med biljett kom?

b) Hur många biljetter blev över?

Hiba ska köra 20 mil med sin bil som förbrukar ungefär en halv liter bensin per mil. Bensinen kostar 17,90 kr per liter. Ungefär hur mycket kostar bensinen till hela resan? Visa hur du kommer fram till ditt svar.

Adrian och hans tre klasskamrater delar på tre pizzor. Alla får lika mycket. Hur mycket får var och en?

Kopiering förbjuden. Se s. 32.

Hur gick det?

Eleven löser enkla problem. Eleven bidrar till något förslag på alternativt tillvägagångssätt och värderar resultatens rimlighet.

Eleven redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då symboler och andra matematiska uttrycksformer.matiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget.

TALFÖLJDER OCH MÖNSTER

Algebra 1

Så här ser figur 1, 2 och 3 ut.

figur 1

figur 2

figur 3

figur 4

figur 5

a) Rita figur 4 och 5. b) Hur många kvadrater finns i figur 19? && Jämför ditt svar med en klasskamrat. Förklara för varandra hur ni kommer fram till era svar.

2 Fortsätt talföljden. ,

b) 3, 9, 15,

c) 3, 5, 8, 12, 17,

, ,

d) 5, 10, 20, 40,

Gör en egen talföljd och förklara hur den är uppbyggd. ,

, Hur gick det?

Eleven visar grundläggande kunskaper om matematiska begrepp samt använder och beskriver begrepp och samband mellan begrepp inom området algebra, med tillfredsställande säkerhet.

Eleven för och följer matematiska resonemang genom att framföra och bemöta påståenden med enkla matematiska argument. Eleven redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då symboler och andra matematiska uttrycksformer.

Kopiering förbjuden. Se s. 32.

a) 125, 115, 105,

4 Vilket tal ska stå i stället för x? a) x – 18 = 2

b) 120 – x = 100

c) 51 – 48 = x + 1

d) 20 + x = 81

OBEKANTA TAL

5 Stämmer likheterna om x har värdet 7? Ringa in Sant om det stämmer och Falskt om det inte stämmer. a) x + 15 = 33 – 10

Sant

b) 81 – x = 67 + x

Falskt

c) 7 · x = 59 – 10

Sant

Falskt

Sant

Falskt

56 =x 8 Sant

Falskt

6 Räkna. a) 1 + x = 1 2 x=

d) x + 1 + 2 = 6 10 10 10

c) 1 = 3 + x 4

e) 1 – x = 2 3 x=

Kopiering förbjuden. Se s. 32.

b) 1 + x = 1 3

4 +x=2 3 x=

Hur gick det?

Eleven visar grundläggande kunskaper om matematiska begrepp samt använder och beskriver begrepp och samband mellan begrepp inom området algebra med tillfredsställande säkerhet.

Eleven väljer och använder i huvudsak fungerande matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom området algebra med tillfredsställande säkerhet.

Lärarsida Tummen upp! Matematik kartläggning åk 5 är ett arbetshäfte som kartlägger elevernas kunskaper i matematik utifrån kunskapskraven i Lgr22. Kursplanen Lgr22 är uppbyggd av syfte, centralt innehåll och kunskapskrav. Tummen upp! Matematik följer samma struktur som det centrala innehållets områden: Taluppfattning och tals användning, Algebra, Geometri, Sannolikhet och statistik, Samband och förändring samt Problemlösning. Längst ner på sidorna i häftet står de kunskapskrav som uppgifterna speglar.

Förslag på arbetsgång Arbetshäftet används med fördel efter avslutat arbete med ett arbetsområde. Vi rekommenderar att välja och anpassa arbetsområde efter vad ni har arbetet med. Då prövar uppgifterna i Tummen upp! vad eleverna kan och har lärt sig i undervisningen. Vissa uppgifter är markerade med . De uppgifterna är tänkta att eleverna löser parvis eller i grupp. Syftet är att träna och utmana elevernas förmåga att kommunicera samt att föra och följa matematiska resonemang. Dessa förmågor kan man träna ytterligare genom att be eleverna presentera, motivera och diskutera sina lösningar även i andra uppgifter. Påminn gärna eleverna under arbetets gång om att rimlighetsbedöma sina svar, då får ni även med det kunskapskravet i samtliga uppgifter. I avsnittet Problemlösning kan eleverna ha tillgång till miniräknare eftersom fokus där är strategier och modellering snarare än användandet av beräkningsmetoder.

Elevens reflektion och delaktighet För att fånga upp elevernas reflektioner och göra eleverna mer delaktiga i sitt lärande avslutas varje arbetsområde med frågan, Hur gick det? Här kan eleven exempelvis välja att ringa in den tummen upp/ner-symbol som beskriver hur eleven tycker det har gått. Läraren får på så sätt överblick över vilka moment som eleven tycker sig behärska respektive behöver få bättre strategier för.

u pel på

Till Tummen upp! Matematik kartläggning åk 5 finns ett nedladdningsbart facit. Det hittar du på Libers hemsida, www.liber.se.

Stöd till läraren

ppgifte

På sidan 31 finns en kunskapsöversikt. Den kan användas efter varje avslutat moment för att få kännedom om i vilken utsträckning eleven är på väg att uppnå kunskapskraven. I översiktens rutor finns exempel på uppgifter som visar vad kunskapskraven kan innebära inom de olika delarna av det centrala innehållet. I översikten markerar eleven i tummen upp-symbolen och läraren i rutan om eleven uppnår kunskapskravet. Det går också att visa att förväntningarna delvis är uppfyllda genom att fylla i tummen upp-symbolen och rutan till häften. Översikten kan användas som underlag till utvecklingssamtal och skriftliga omdömen.

Kopiering förbjuden. Se s. 32.

Översikt och bedömning

4714619_TU_Matte_5_inl.indd 30

03/02/22 7:32 AM

 använder symboler och andra matematiska uttrycksformer

 redogör för och samtalar om tillvägagångssätt

 för och följer matematiska resonemang

 väljer och använder i huvudsak fungerande metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter

 använder och beskriver begrepp och samband mellan begrepp

 visar grundläggande kunskaper om matematiska begrepp

 värderar resultatens rimlighet

 bidrar till något förslag på alternativt tillvägagångssätt

 löser enkla problem

Kunskapskrav för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 6 Eleven

s. 10 Uppgift 8

Stämmer likheterna om x har värdet 7? Ringa in Sant om det stämmer och Falskt om det inte stämmer. a) x + 15 = 33 – 10 b) 81 – x = 67 + x c) 7 · x = 59 – 10 d) 56 = x

s. 6 Uppgift 16

Räkna och visa din uträkning.

s. 6 Uppgift 16 e)

Skriv ett eget påstående till bilden. Byt sedan påstående med en klasskamrat och ringa in om varandras påståenden är sanna eller falska.

s. 8 Uppgift 9 c), d), e)

e) 769 · 5 =

d) 9 000 – 483,2 =

s. 8 Uppgift 3

Gör en egen talföljd och förklara hur den är uppbyggd.

s. 9 Uppgift 5

Miranda köper två kilogram äpplen och dubbelt så mycket apelsiner. Hon får 20 kr tillbaka när hon betalar med en hundralapp. Ringa in den likhet som stämmer om x är kostnaden för 1 kg äpplen och y är kostnaden för 1 kg apelsiner. 2 · x + 4 · y = 20 4 · x + 2 · y = 20 2 · x + 4 · y = 80

Sant eller falskt? Markera med ett S eller ett F efter påståendena. A a) Det finns hälften så många stenar som grenar. b) En sjättedel av alla saker är stenar. c) Det finns tre gånger så många kottar som det finns stenar.

s. 11 Uppgift 10

c) 6 830,4 + 259,08 =

Geometri

CENTRALT INNEHÅL L:

vinkel

lång

sida

kort trubbig

spetsig

s. 12 Uppgift 2

Rita och beskriv en cylinder.

s. 14 Uppgift 6 b)

Ritningen av hustomten är i skala 1:500. b) Hur lång och bred är tomten i verkligheten?

s. 12 Uppgift 1 d)

hörn

parallell

Beskriv figur D så noga du kan. Använd orden i rutan.

s. 15 Uppgift 9

Mael, Saga och Alva spelar Rita två olika trianglar som har ett spel på en dator. Det är arean 12 cm2. bara en som spelar åt gången och varje spelomgång är 60 sekunder. Hur många spelomgångar var hinner de spela på 9 minuter? Visa hur du kommer fram till C ditt svar. B

Algebra

s. 7 Uppgift 18

Taluppfattning och tals användning

Kopiering förbjuden. Se s. 32.

: pgifter

på up empel

Problemlösning

Begrepp

Metod

Kommunikation och resonemang

4714619_TU_Matte_5_inl.indd 31

03/02/22 7:32 AM

s. 19 Uppgift 3

Gör klart stapeldiagrammet med hjälp av tabellen. Tabellen visar vart ett antal personer vill åka på semester.

s. 20 Uppgift 4 a)

Vilka resultat kan eleverna ha haft om medelvärdet på läxförhöret var 25 poäng?

s. 20 Uppgift 5 b)

Hur många av hörlurarna har ett pris som ligger under medelvärdet? Diskutera med en klasskamrat hur det kan vara så.

450 kr 1 700 kr 699 kr 1 299 kr

Niklas jämför priser på olika hörlurar. I rutan finns priserna.

s. 21 Uppgift 8

Du får välja tre olika glasskulor av smakerna nedan. Hur många olika kombinationer kan du välja mellan? Förklara hur du tänker.

Sannolikhet och statistik

s. 24 Uppgift 6

0,75

0,40

25%

s. 23 Uppgift 4 b)

Skriv två frågor till grafen. Byt frågor med en klasskamrat och svara på varandras frågor. Berätta för varandra hur ni kommer fram till era svar.

s. 22 Uppgift 1 c)

Noel cyklar till skolan varje dag. På en vecka blir det 17,5 km. Ungefär hur många veckor måste han cykla för att det ska bli 10 mil?

10 1

ProcentBråkform Decimalform form 1

Fyll i det som saknas i tabellen.

s. 23 Uppgift 3

Enligt en undersökning så cyklar 10 % av Ristaskolans elever och 30 % åker buss eller bil för att komma till skolan. Resten av eleverna promenerar. Hur många elev-er promenerar till skolan om det i skolan går 250 elever? Visa hur du kommer fram till ditt svar.

Samband och förändring

s. 29 Uppgift 6

En flygresa från Stockholm till New York avgår 10.15 svensk tid och är framme 13.15 lokal tid samma dag. Hur många timmar är flygresan om tidsskillnaden är sex timmar? Visa hur du kommer fram till ditt svar.

s. 29 Uppgift 10

Klass 5C ska plantera tulpaner i en rabatt på skolgården. Rabatten är 1 m bred och 3 m lång. Mellan varje tulpan ska det vara 30 cm. Hur många tulpaner får det plats i rabatten?

s. 27 Uppgift 4

Mario har 24 kulor kvar efter att han gav bort 1 tredjedel till Simon. Hur många kulor hade han från början?

s. 26 Uppgift 1

Emil ska köpa nya kläder och skor. Han har 1 000 kr att handla för. Vad kan han köpa för 1 000 kr? Hur mycket kostar varorna tillsammans? Ge tre olika förslag. Visa hur du tänker.

Problemlösning

K O M M UNI KAT I O N & RE S O NE M ANG

METOD

Tummen upp!-häften på www.liber.se

I serien ingår följande titlar SVENSKA

MATEMATIK

Kartläggning åk 7

Kartläggning åk 6

PRAKTISKA ESTETISKA ÄMNEN

Kartläggning åk 5

Kartläggning åk 6

Kartläggning åk 4

Idrott och hälsa

Kartläggning åk 3

SVENSKA SOM ANDRASPRÅK

NO Kartläggning åk 6

Kartläggning åk 6

Kartläggning åk 7

Kartläggning åk 3

Bild

ENGELSKA Kartläggning åk 7 Kartläggning åk 6 Kartläggning åk 5 Kartläggning åk 4 Kartläggning åk 3

TEKNIK Kartläggning åk 6

BEGREPP

Kartläggning åk 3

Idrott och hälsa

Kartläggning åk 6 Musik

Kartläggning åk 3

SO Kartläggning åk 6 Ge/Sh

Kartläggning åk 6 Hi Kartläggning åk 6 Re Kartläggning åk 3 SO

Vi rekommenderar följande läromedel i matematik för årskurs 5:

Best.nr 47-14619-2 Tryck.nr 47-14619-2

PROBLEMLÖSNING

Kartläggning åk 6

TUMMEN UPP!

MATEMATIK KARTLÄGGNING

REVIDERAD KURSPLAN

2022 Pia Eriksson • Cecilia Palm