algebra Mönster
Uttryck med potenser 2a ∙ 3a = 2 ∙ 3 ∙ a ∙ a = 6a2 a(a + c) = a2 + ac
Figur 1
Figur 2
Figur 3
Antalet tändstickor bildar ett mönster som kan skrivas som en talföljd. Antalet stickor: 3, 5, 7, 9 … Antalet ökar med 2 för varje triangel. Differensen är 2. Antalet stickor i den n:e figuren kan beräknas med uttrycket 2n + 1. Differens
Balansmetoden:
3x + 7 = 22 3x + 7 – 7 = 22 – 7 3x = 15 3x 15 = 3 3
x =5
Ekvationssystem Ett ekvationssystem består av minst två ekvationer och kan lösas med grafisk metod eller algebraisk metod. En algebraisk metod är ersättningsmetoden.
Figurens/talets nummer
2n + 1 Variabelterm
matematIK Z B
Ekvationer
Sifferterm
Exempel:
y=x 3
a + (b + c) = a + b + c a – (b – c) = a – b + c a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (a + b)(c – d) = ac – ad + bc – bd (a – b)(c – d) = ac – ad – bc + bd
2x y = 9 (2)
(1)
=9 =9 =9 =6 =2
x = 2 sätts in i ekvation (1) y=2+3 y=5
x =2 Svar: y =5
SAnnolikhet och statistik Sannolikhet
Medelvärde
Medelvärde räknar man ut genom att addera alla tal och sedan dividera med antalet tal. Median
Sannolikhet i flera steg
6 6
36
Kombinatorik Med tre siffror 1, 4 och 7 kan vi bilda tresiffriga tal. Om varje siffra bara kan användas en gång så är antalet kombinationer 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6. Om varje siffra kan förekomma flera gånger så är antalet kombinationer 33 = 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27.
Medianen är det mellersta talet efter att talen skrivits i storleksordning. Om det finns två tal i mitten får man medianen genm att beräkna medelvärdet av de två talen. Typvärde är det värde som förekommer flest gånger. Det kan finnas flera typvärden. Variationsbredd
Variationsbredd är ett spridningsmått och anger differensen mellan det största och det minsta värdet i ett statistiskt material.
Tabeller och diagram Frekvenstabell
1 2 3 4 5
4 2 6 7 3 n = 22
Stolpdiagram 10 8
Stapeldiagram
f 10 8
6
6
4
4
2 2
3
4
5
rätt
To yo t Vo a l Ni vo ss an VW SA AB BM W
Omslag Matematik Z B FINAL.indd 1
Linjediagram
Matematik Z A och B
Bas Z
Utmaning Z
Lärarguide Z
Cirkeldiagram
www.matematikxyz.com
Matematik XYZ hemsida
Serien täcker hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9. Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida eller maila till info@matematikxyz.com. Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.
milj. inv. folkmängd 4 3
12 %
Best.nr 47-14611-6
2
60 %
1 årtal
2 1
Matematik Z
Typvärde
Undvall Johnson Welén Ramsfeldt
Sannolikheten för flera händelser i följd räknar man ut genom att multiplicera sannolikheterna med varandra. Till exempel är sannolikheten att slå två fyror efter varandra med en vanlig tärning: 1 · 1 = 1
Frekvens f
Matematik XYZ vänder sig till årskurs 7-9. I varje årskurs finns en grundbok, en A- och en B-bok som är grundboken med skrivutrymme, en basbok, en utmaningsbok, en lärarguide med bedömningsstöd och ett omfattande digitalt material på seriens hemsida. Där hittar du bland annat nedladdningsbara filer, till exempel läxor både med och utan skrivutrymme, filmer, SMART Board-filer och powerpoint-filer.
Lägesmått och spridningsmått
Sannolikheten (P) för en händelse = antalet ggynnsamma utfall = antalet möjliga utfall
Antal rätt x
matematIK Z B
Förenkling av uttryck
2x + (x + 3) 2x + x + 3 3x + 3 3x x
Matematik Z är väl anpassad till kursplan och betygskriterier i matematik genom: • kapitel i enlighet med det centrala innehållet • uppgifter på tre nivåer • exempel på lösningar och redovisningar med god kvalité • variation i uppgifterna • markeringar av vilka långsiktiga mål varje uppgift tränar • avsnitt med fokus på förmågorna i matematik • sammanfattningar av centrala begrepp och metoder • ledtrådar som hjälp att komma vidare • register med centrala matematiska begrepp
1700
1800
1900
28 %
Tryck.nr 47-14611-6
matematik
Lennart Undvall LennartJohnson Undvall Kristina Kristina Johnson Conny Welén Sara Ramsfeldt Conny Welén
2022-09-13 13:56