algebra Mönster
Uttryck med parenteser
Figur 1
Figur 2
Figur 3
Antalet tändstickor bildar ett mönster som kan skrivas som en talföljd. Antalet stickor: 3, 5, 7, 9, … Antalet ökar med 2 för varje triangel. Differensen är 2. Antalet stickor i den n:e figuren kan beräknas med uttrycket 2n + 1. Differens
a + (b + c) = a + b + c a + (b – c) = a + b – c a – (b + c) = a – b – c a – (b – c) = a – b + c a(b + c) = ab + ac a(a + c) = a2 + ac
Ekvationer 3x + 7 = 22 vänster led
Balansmetoden:
Figurens nummer
2n + 1 Variabelterm
matematIK Y A
höger led
3x + 7 = 22 3x + 7 – 7 = 22 – 7 3x = 15 3x 15 = 3 3
Sifferterm
Uttryck med potenser a · 2a = 2a2 2a ∙ 3a = 2 ∙ 3 ∙ a ∙ a = 6a2
SAnnolikhet och statistik Sannolikhet
Lägesmått och spridningsmått
Sannolikheten (P) för en händelse = antalet gynnsamma utfall = antalet möjliga utfall
Medelvärde räknar man ut genom att addera alla tal och sedan dividera med antalet tal. Median
Sannolikheten för flera händelser i följd räknar man ut genom att multiplicera sannolikheterna med varandra. Till exempel är sannolikheten att slå två fyror efter varandra med en vanlig tärning: 1 · 1 = 1
36
Med tre siffror 1, 4 och 7 kan vi bilda tresiffriga tal. Om varje siffra bara kan användas en gång så är antalet kombinationer 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6. Om varje siffra kan förekomma flera gånger så är antalet kombinationer 33 = 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27.
Medianen är det mellersta talet efter att talen skrivits i storleksordning. Om det finns två tal i mitten får man medianen genom att beräkna medelvärdet av de två talen. Typvärde
Typvärde är det värde som förekommer flest gånger. Det kan finnas flera typvärden. Variationsbredd är ett spridningsmått och anger differensen mellan det största och det minsta värdet i ett statistiskt material.
Frekvens f
1 2 3 4 5
4 2 6 7 3 n = 22
10 8
f
10 8
6
6
4
4
2
2
Omslag Matematik Y A FINAL.indd 1
1
2
3
4
5
rätt
Bas Y
Utmaning Y
Lärarguide Y
Matematik XYZ hemsida
Serien täcker hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9. Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida eller maila till info@matematikxyz.com.
Stapeldiagram
To yo t Vo a l Ni vo ss an VW SA AB BM W
Antal rätt x
Matematik Y A och B
www.matematikxyz.com
Variationsbredd
Tabeller och diagram Stolpdiagram
Matematik Y
Undvall Johnson Welén Ramsfeldt
Kombinatorik
Frekvenstabell
Matematik XYZ vänder sig till årskurs 7-9. I varje årskurs finns en grundbok, en A- och en B-bok som är grundboken med skrivutrymme, en basbok, en utmaningsbok, en lärarguide med bedömningsstöd och ett omfattande digitalt material på seriens hemsida. Där hittar du bland annat nedladdningsbara filer, t ex läxor både med och utan skrivutrymme, filmer, SMART Board-filer, powerpoint-filer och webbappar.
Medelvärde
Sannolikhet i flera steg
6 6
matematIK Y A
x =5 V.L. = 3 · 5 + 7 = 22 H.L. = 22 Alltså stämmer lösningen.
Prövning:
Matematik Y är väl anpassad till kursplan och betygskriterier i matematik genom: • kapitel i enlighet med det centrala innehållet • uppgifter på tre nivåer • exempel på lösningar och redovisningar med god kvalité • variation i uppgifterna • markeringar av vilka långsiktiga mål varje uppgift tränar • avsnitt med fokus på förmågorna i matematik • sammanfattningar av centrala begrepp och metoder • ledtrådar som hjälp att komma vidare • register med centrala matematiska begrepp
Linjediagram
Cirkeldiagram
milj. inv. folkmängd 4
12 %
3
60 %
2 1 årtal 1700
Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.
1800
1900
28 %
Best.nr 47-14582-9 Tryck.nr 47-14582-9
matematik
Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén Sara Ramsfeldt
2022-05-05 10:39