Den första upplagan av denna bok byggde på Lisas avhandling (Boistrup, 2010), där hon fångade återkoppling som en del av dagliga klassrumskommunikationer i matematik. I denna andra upplaga är det matematiska innehållet anpassat efter den kursplan i matematik som gäller från 1 juli 2022. Texten anknyter också till ny forskning som Lisa genomfört med lärare med inriktning mot bedömning i matematik men även till annan aktuell forskning. Boken riktar sig till lärarstudenter och aktiva lärare, samtidigt som den också är intressant för skolledare och politiker med ledningsansvar. Den kan följa lärarstudenterna genom deras utbildning och de avsnitt som har ett mer teoretiskt perspektiv kan även stödja och inspirera dem i deras uppsatsskrivande.
Bedömning i matematik pågår!
är ett ovärderligt stöd för de lärare som vill bli medvetna om hur deras återkoppling fungerar och hur den påverkar eleverna. Vi får följa läraren Felicia i olika klassrumssituationer med elever och hennes tankar kring hur bedömning fungerar. Det handlar om allt ifrån hur man som lärare agerar när man går runt och hjälper sina elever i klassrummet, till mer sammanfattande bedömningar i samband med betyg. BEDÖMNING I MATEMATIK PÅGÅR!
Lisa Björklund Boistrup
Den här boken har ett brett perspektiv på bedömning som något ständigt närvarande i all undervisning, nära förknippat med olika variationer av återkoppling mellan lärare och elev. Min erfarenhet är att lärarens återkoppling antingen kan dra in eleverna i matematikens värld, eller det motsatta. Då jag haft möjlighet att se på bedömning ur ett brett perspektiv har jag kunnat lyfta fram många olika situationer från klassrumsarbetet. I boken får läsaren ta del av några av dem.
ANDRA U P P L A GA N
Anpassad till Lgr22
är professor i matematikens didaktik vid Malmö universitet. Hon har många års erfarenhet av att undervisa, såväl i grundskolans matematik som i utbildningen av matematiklärare. Ett av Lisas forskningsområden är återkoppling och bedömning i matematikundervisningen. Ett annat område handlar om matematikundervisning i relation till andra kunskapsområden, främst yrkesämnen på gymnasiet. När Lisa forskar gör hon det helst tillsammans med lärare. L I SA BJÖ R K LUN D BOI STR UP
Best.nr 47-14538-6 Tryck.nr 47-14538-6
Återkoppling för elevers engagemang och lärande
Lisa Björklund Boistrup
Bedömning i
matematik pågår!
2
lisa björklund boistrup
Bedömning i matematik pågår!
Återkoppling för elevers engagemang och lärande
liber
Bedömning i matematik pågår! Återkoppling för elevers engagemang och lärande ISBN 978-91-47-14538-6 © 2022 Lisa Björklund Boistrup och Liber AB förläggare : redaktör :
Mattias Nykvist
Theres Lagerlöf
projektledare : omslag :
Magnus Winkler
Kristina Schollin-Borg/Birgitta Dahlkild
formgivning :
Kristina Schollin-Borg
illustrationer :
Kristina Schollin-Borg/Jonny Hallberg
Andra upplagan 1 repro :
Integra Software Services, Indien
tryck :
People Printing, Kina 2022
kopieringsförbud
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se. Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn 08-690 90 00 kundservice.liber@liber.se www.liber.se
Till Tilde
–
Innehåll Förord ............................................................................................................................................ 11 Bokens möjliga läsare ................................................................................................... 12
Läraren Felicia ................................................................................................................... 13 Bokens innehåll i korthet ............................................................................................ 13 Tack! ......................................................................................................................................... 14
1. Ett första möte med Felicia och hennes elever – bedömning i matematik som ett brett begrepp ................................16 Klassrumsbedömning i matematik – en översikt ........................................ All bedömning är med och formar elevers möjligheter till lärande – men på vilka sätt? .............................................................................. Elevers perspektiv på bedömning i matematik ................................................... Bedömning och lärande .............................................................................................. Modeller för att förstå återkoppling ....................................................................... Vad är det som bedöms när vi bedömer i matematikklassrummet? ........... Forskning om uttrycksformer ..................................................................................
21 21 24 30 35 39 44
Socialsemiotik och diskurser – redskap för att förstå ............................... 45 Socialsemiotik ................................................................................................................. 46 Ett diskursivt och institutionellt perspektiv ....................................................... 48 Studien som denna bok bygger på ....................................................................... 51 Genomförande ................................................................................................................ 52 Etik och trovärdighet .................................................................................................. 53
Transkriberingar och analyser .................................................................................. 55
Matematikklassrummet i ett sammanhang .................................................... 55 Fyra olika situationer med Felicia ........................................................................... 55
2. Eleven – en medspelare i matematikklassrummet? – olika sorters återkoppling mellan lärare och elev ........................... 58 Återkoppling i olika riktningar .............................................................................. 61 Återkoppling, framåtkoppling och målinriktad bedömning
i matematikklassrum .............................................................................................. Att koppla åter – olika sorters återkopplingar .................................................... Att koppla framåt på olika sätt ................................................................................. Målinriktad bedömning ..............................................................................................
64 65 82 88
Växlande bedömningar ............................................................................................... 92
Återkoppling i svenska matematikklassrum ................................................. 97 Sammanfattande slutsatser:
Bedömning i matematikklassrum
och elevers aktiva agentskap ........................................................................... 100
3. Är det matematik det handlar om? – bedömningens olika fokus .................................................................................. 105 Olika fokus i bedömningen .................................................................................... 108 Fyra fokus för bedömning ....................................................................................... 109 Matematiska förmågor och kompetens (processfokus) .................................. 110 Olika bedömningsfokus i matematikklassrummet .................................. 114 Eleven som person ...................................................................................................... 114 Procedurer med litet, eller inget, matematikinnehåll .................................... 118 Processfokus 1: Förmågor kopplade till att hantera matematikens innehåll ........................................................................................................................... 123 Processfokus 2: Förmågor kopplade till att tillämpa matematikens innehåll ............................................................................................ 126 Processfokus 3: Förmågor kopplade till att kritiskt reflektera över matematiska tillämpningar ......................................................................... 130 Fokus på självreglerande ........................................................................................ 132
Växlande och kvardröjande bedömningsfokus under en lektion .. 135
Olika bedömningsfokus under en och samma lektion .................................. 136 Kvardröjande fokus efter det att läraren har gått .......................................... 138
Bedömningsfokus vid återkopplingar
i svenska matematikklassrum ........................................................................ 139
Sammanfattande slutsatser: Bedömningarnas fokus
och elevers möjligheter att lära sig matematik ..................................... 141
4. Från tystnader till laborativt material – uttrycksformers betydelse för bedömning i matematik .............. 146 Uttrycksformer och deras olika meningserbjudanden och roller ...... 148 Uttrycksformer som har med kroppen att göra .............................................. 149 Tystnad som uttrycksform ...................................................................................... 155 Uttrycksformer i skrift ............................................................................................. 156 Andra resurser för kommunikation .................................................................... 159 Främja eller begränsa uttrycksformer i matematik ....................................... 162 Öppenhet i frågors utformning ............................................................................ 165 Samband mellan uttrycksformer och
bedömningshandlingars fokus ...................................................................... 168
Uttrycksformer och meningserbjudanden
i de besökta matematikklassrummen ........................................................ 172
Sammanfattande slutsatser: Uttrycksformer,
bedömning i matematik, agentskap och lärande ................................ 174 Uttrycksformer för bedömning och att visa kunnande ................................ 174 Begränsning, främjande och öppenhet ............................................................... 176 Öppenhet hos frågeställningar .............................................................................. 177
5. Olika sätt för klassrumsbedömning i matematik – fyra bedömningsdiskurser ..................................................................................... 178 Diskursernas tillkomst ............................................................................................... 182 Fyra bedömningsdiskurser i matematik ......................................................... 185 Diskurs 1. Gör det fort och gör det rätt ............................................................ 186 Diskurs 2. Vad som helst duger .......................................................................... 187 Diskurs 3. Öppenhet med matematik ............................................................... 188 Diskurs 4. Resonemang tar tid ............................................................................ 189
Mer om diskurserna i matematikklassrummet .......................................... 190 Diskurs 1, ”Gör det fort och gör det rätt”, med Felicia och hennes elever ................................................................................ 190 Diskurs 2, ”Vad som helst duger”, med Felicia och hennes elever ......... 193 Diskurs 3, ”Öppenhet med matematik”, med Felicia och hennes elever . 196 Diskurs 4, ”Resonemang tar tid”, med Felicia och hennes elever .......... 198 Bedömningsdiskurser och elevers fortsatta arbete .................................. 202
Bedömningsdiskurser i svenska matematikklassrum ............................ 206 Sammanfattning: Bedömningsdiskurser i matematik
och elevers aktiva agentskap och lärande ............................................... 208
6. Traditionens makt och beslutsfattares ansvar – bedömningsdiskurser som redskap i skolans matematikarbete ...................................................................................... 212 Diskurserna som ett stöd för en förändring av
matematikklassrummets bedömningspraktik ...................................... 214 Samma sorts situation utifrån olika diskurser ............................................... 215 Att uppmärksamma och ifrågasätta diskurserna i matematikklassrummet ......................................................................................... 219
Bedömningsdiskurserna och institutionen skolan ................................... 222
Beslutsfattares ansvar – på alla nivåer ............................................................. 227 Sammanfattning av vad denna bok kan bidra med ................................ 231
Efterord ........................................................................................................................................... 237 Referenser .................................................................................................................................... 240 Register ........................................................................................................................................... 253
–
Förord Bedömning är ett ord som ofta för tankarna till prov och betygssättning. I denna bok ser jag bedömning som något som ständigt pågår i all undervisning, och som även inbegriper prov och betygs sättning. Som lärare gör vi bedömningar när undervisningen ska planeras och i klassrumsarbetet gör lärare och elever dagligen bedömningar, till exempel när läraren bedömer vad eleven ska arbeta med härnäst eller då en elev bedömer sin egen förståelse av något i undervisningen. Här riktas intresset särskilt mot all den bedömning som sker i matematikklassrum. Med matematikklassrum menar jag alla de stunder när elever och lärare är engagerade i skolämnet matematik, vilket inte alltid måste vara inom klassrummets fyra väggar. Som jag antyder här så ses bedömning i ett brett perspektiv och som något som är närvarande hela tiden, inte bara i samband med prov och betyg. Den första upplagan av denna bok byggde i stor utsträckning på den avhandling som jag disputerade med i november 2010 (Boistrup, 2010). I denna andra upplaga har jag gjort bearbetningar, och det matematiska innehållet är nu anpassat efter den kursplan i matematik som gäller från 1 juli 2022. Jag anknyter också
11
till ny forskning jag genomfört med lärare med inriktning mot bedömning i matematik men även till annan aktuell forskning. Med denna bok vill jag, med stöd i min egen och andras forskning, berätta något som kan bidra till hur lärare, lärarstuderande och forskare kan reflektera över de klassrumsbedömningar som ständigt pågår, bedömningar som på olika sätt påverkar elevers engagemang och lärande i matematik – på gott och ont.
Bokens möjliga läsare Boken riktar sig till alla som intresserar sig för matematikundervisning och bedömning. Den anknyter främst till undervisning i grundskolans matematik, men den är så generellt hållen att den har ett värde även för er som arbetar med matematik i gymnasieskolan. I förskolan föreskrivs inte samma sorts bedömningar som i grundskolans värld. En stor del av innehållet i denna bok handlar dock om de bedömningar som sker i dagliga kommunikationer i form av återkopplingar. Detta gör att bokens innehåll också har viss relevans för förskolan. Boken är tänkt att passa dig som är student, såväl tidigt i lärarutbildningen som senare. Jag riktar mig också till dig som är aktiv lärare, lärarutbildare, beslutsfattare på olika nivåer och/eller forskare. Jag fokuserar helt på bedömning i matematik. Det är ändå möjligt för någon med intresse för bedömning inom andra ämnesområden att dra nytta av bokens generella innehåll. Det finns olika möjliga läsningar av boken eftersom det finns vissa avsnitt som är markerade med en orange linje. En läsning innefattar bara de omarkerade avsnitten. Denna läsning ger en välgrundad bas för det dagliga bedömningsarbetet i matematik i klassrum och på skolor. I dessa delar nämns tidigare forskning och teoretiska aspekter övergripande. De orangemarkerade texter som finns i varje kapitel erbjuder en fördjupad läsning och redogör mer ingående för tidigare forskning, analyser och för de teorier 12
som är bokens bas. Studenter som är i början av sin utbildning kan förväntas läsa bokens omarkerade grundavsnitt, medan studenter som kommit längre kan förväntas läsa också de markerade fördjupningsavsnitten. Min förhoppning är att boken därmed kan följa studenter under kurser på olika nivåer i utbildningen. Andra läsare kan välja den fördjupade läsningen när de så önskar. Det går utmärkt att läsa fördjupningsavsnitten i vissa kapitel och inte i andra. Just här har jag markerat några rader med orange i kanten för att visa hur det kan se ut. I resten av boken är det hela stycken som är markerade på detta sätt. I det första kapitlet är det ganska mycket text som är orangemarkerad och i resterande kapitel är det enstaka stycken som är markerade.
Läraren Felicia I boken kommer vi att få följa läraren Felicia och hennes elever. Felicia är en fiktiv person som lånar drag och erfarenheter från de fem lärare (med de fingerade namnen Anna, Britta, Cecilia, Diana och Erika) och deras matematikklassrum som var i fokus i doktorsavhandlingen samt de lärare jag forskat med därefter. Jag har arbetat som lärare i matematik och andra ämnen under flera år i grundskolan och Felicia är också inspirerad av mina och kollegors erfarenheter som lärare i matematik, samt av de lärare jag forskat med på senare år. Felicia arbetar som lärare i matematik i grundskolan och under årens lopp har hon framför allt arbetat från årskurs 1 till 9, även om hon oftast har varit på mellanstadiet.
Bokens innehåll i korthet I bokens första kapitel beskriver jag bedömning som ett brett begrepp som inbegriper den återkoppling som lärare ger elever under pågående matematikundervisning. Här diskuterar jag också resultat från tidigare forskning med särskilt fokus på den betydelse som 13
klassrumsbedömning har för elevers engagemang och lärande. Bokens huvudinnehåll (fyra bedömningsdiskurser) antyds kortfattat genom de fyra olika sätt som Felicia arbetar med i sin bedömningspraktik och där återkopplingar är en del. I bokens andra kapitel redogör jag för vilken betydelse olika sorters bedömningshandlingar, som till exempel återkoppling, har för elevers möjligheter att engagera sig i matematikundervisningen. Kapitel 3 handlar om vilken betydelse olika fokus i bedömningen har för elevers lärande i matematik, vilket här relateras till kursplanen i matematik för grundskolan (Skolverket, utan årtal). I det fjärde kapitlet tar jag upp uttrycksformers och materials (arte fakters) betydelse för bedömning i matematik. Det femte kapitlet handlar om fyra olika sätt att arbeta med bedöm ning i matematikklassrum, och dessa benämns bedömningsdiskurser. De fyra diskurserna gås igenom var och en för sig. Beståndsdelarna i diskurserna kommer från kapitel 2–4. I det sjätte och sista kapitlet tydliggörs vikten av att erkänna klass rummet som en del av en större helhet. Här betonas att lärare påverkas av dominerande traditioner och att dessa är viktiga att känna till, så att varje lärare kan göra ett medvetet val och agera enligt andra och mer fruktbara diskurser. Här påpekas också att arbetet i varje enskilt klassrum påverkas starkt av de beslut som fattas på olika nivåer och att lärare kan, med stöd av andra, försöka påverka dessa. För beslutsfattare på nationell, kommunal och lokal nivå är det därför angeläget att reflektera över vilken bedömningspraktik i matematik de vill påverka till. Här kan de fyra bedömningsdiskurserna utgöra ett stöd.
Tack! Det är jag som står som författare till denna bok, men denna bok är ändå långt ifrån bara mitt verk. Först och främst vill jag än en gång tacka er fem lärare som var med i forskningsstudien för att ni (och 14
era elever) släppte in mig på det generösa sätt som ni gjorde. Jag är också tacksam över att ni ville diskutera preliminära analyser under forskningsarbetet med mig. I aktionsforskning fick jag sedan möjlighet att forska tillsammans med matematiklärare i frågor som handlar om kommunikation och bedömning i grundskolans matematikklassrum. Resultaten från dessa studier har påverkat den andra utgåvan av denna bok och jag sänder en tacksamhetens tanke till alla de lärare jag forskat med. Jag vill också tacka de lärarutbildar- och forskarkollegor som har läst och gett kloka synpunkter med avseende på innehåll och struktur i dess första version: Mona Hverven, Eva Norén, Astrid Pettersson, Staffan Selander och Pether Sundström. En av de allra första som läste ett kapitel och gav mig återkoppling på om det jag skrev gick fram var Jim Boistrup, vilket jag är tacksam för. Detta gäller också Moa Björklund, som hjälpte mig att skriva och rita om exempel från klassrummen samt att digitalisera dessa. Från Liber vill jag särskilt tacka redaktör Theres Lagerlöf och projektledare Magnus Winkler för gott stöd och samarbete med andra upplagan av boken. Denna upplaga av boken tillägnas mitt (bonus)barnbarn Tilde Moberg. Tack för att du genom hela din grundskoletid tycker om att prata matematik med mig. Du säger att du lär dig mycket av det, men det gör verkligen jag också, för att inte tala om hur kul det är 😊. Saxemara, november 2021 Lisa Björklund Boistrup
15
–
KAPITEL 1
Ett första möte med Felicia och hennes elever
– bedömning i matematik som ett brett begrepp Den här boken har ett brett perspektiv på bedömning som något ständigt närvarande i all undervisning, och nära förknippat med alla olika variationer av återkoppling mellan lärare och elev. Min erfarenhet är att lärares återkoppling kan antingen dra in elev erna i matematikens värld, eller det motsatta. I och med att jag haft möjlighet att se på bedömning ur ett brett perspektiv har jag haft möjlighet att lyfta fram många olika situationer från klass rumsarbetet, och i den här boken ska vi få ta del av en del av dem. Detta första kapitel speglar den forskning boken bygger på och de perspektiv som är aktuella. Exemplen i boken gestaltas genom lä raren Felicia och hennes arbete, och ni ska få stifta bekantskap med Felicia och hennes elever.
16
Den sista eleven gick ut och Felicia stängde klassrumsdörren. Hon drog ett djupt andetag och satte sig för att rätta några diagnoser. Trots att hon försökte så lyckades hon inte koncentrera sig, utan kom i stället att fundera över den gångna lektionen. Som Felicia såg det så hade hon inte lyckats leva upp till sina ideal för en lyckad ma tematikundervisning. De hade arbetat med problemlösning och Felicia hade tänkt sig en lektion där eleverna fick utforska matematik i ett öppet klimat med många olika tillgängliga material, men i stället hade de ham nat i att eleverna mer gissade vad Felicia ville att de skulle svara och göra, än kom med egna resonemang och förslag. Felicia upplevde också att hon i sin återkoppling till eleverna hade fokuserat på de rätta svaren – inte de matematiska processer som ledde fram till rimliga svar. Hon tänkte tillbaka på sin lärarutbildningstid och konstaterade att hon just hade haft den sortens lektion som var en tradition inom matematikundervisningen och som hon och hennes medstudenter var överens om att de ville bort ifrån.
Det är inte självklart att en person som läser om läraren Felicias situation kan se särskilt mycket bedömning i det som beskrivs. Det är inte heller ett givet val för alla att intressera sig för bedömning som något som är ständigt närvarande i all undervisning (Boistrup, 2011). Lärare och forskare skulle kunna strunta i bedömningsfrågorna och se på till exempel återkoppling som lärares stöttning av eleverna i deras lärande (se t.ex. de Abreau, 2000; Moschkovich, 2004). Det går dock att argumentera för att det egentligen handlar om samma sak, alltså att lärares stöttning (eng. scaffolding) också handlar om bedömning för lärande (Shepard, 2005). Läraren fångar, det vill säga bedömer, elevernas visade lärande i matematik och agerar därefter. Läraren kan ge eleven återkoppling, men också 17
planera nästa steg i sin matematikundervisning, med utgångspunkt i det som hen har fångat och bedömt. Vi ska strax återvända till inledningen med Felicia, men först vill jag orda lite om det aktiva val jag har gjort när jag väljer att se på matematikundervisning med bedömning för ögonen och med ett särskilt intresse för återkoppling. En orsak till mitt val är alla de berättelser om matematikundervisning som jag har fått ta del av, av släktingar, vänner och lärarstudenter. I många av dessa berättelser har jag kunnat skönja bedömning och hur lärares återkoppling antingen har bjudit in eleven till matematikens värld, eller kanske det motsatta. Särskilt starkt är minnet av de studenter som jag hade som lärarutbildare för några år sedan. Dessa studenter hade inte valt en inriktning mot matematik, utan de ville framför allt arbeta som lärare i de samhällsorienterande ämnena och svenska, eller som förskollärare. Nu var det så att det ändå ingick i utbildningen att de också skulle läsa en del om matematik och matematikundervisning. I början av denna kurs var flera av dessa studenter mycket reserverade. Allteftersom kursen fortskred kunde studenterna, med stöd av oss lärarutbildare, finna fler och fler positiva aspekter med matematik och de kunde därmed också omvärdera sig själva och sin möjliga kompetens i matematik. Flera av studenterna gav uttryck för hur de genom tidigare lärares återkoppling blivit utestängda från matematikens värld. Ett vanligt exempel var att de från början ville förstå matematiken, men att de fick återkopplingen att de skulle ”följa en viss regel och inte bry sig så mycket om varför det var på ett visst sätt”, medan andra elever i klassen bjöds in till samtal om förklaringar till varför något i matematiken fungerar som det gör (se vidare Boistrup, 2017). I och med mitt val att se på matematikundervisning med ett intresse för bedömning i vid mening har jag fått möjlighet att lyfta fram alla de situationer i klassrumsarbetet där det sker en kommunikation med återkoppling mellan lärare och elev. Jag har också 18
fått möjlighet att lyfta fram teman i denna kommunikation samt studera hur dessa har kopplingar till elevers möjlighet att engagera sig i och att lära sig matematik. Ibland är det mer tydligt för de inblandade att det handlar om bedömning och här kan vi säga att bedömningen är explicit. Här kan det handla om betyg eller sammanfattande omdömen i slutet av en termin. Vid andra tillfällen är bedömningen mer indirekt och det är inte lika tydligt att det går att se den som en bedömning. Här kan vi säga att bedömningen är implicit. Den breda förståelse av bedömning som denna bok omfattar visas i Figur 1. I den dagliga klassrumskommunikationen
Under helklasspass
Betyg Bedömning Implicit och explicit I samband med utvecklingssamtal
I samband med diagnoser och prov
Summeringar i formulär eller bedömningsmatriser
Bedömning som ett begrepp med vida gränser. Några situationer för klassrumsbedömning (bearbetning av modell i Boistrup & Lindberg, 2007).
F I G UR 1 .
I exemplet med Felicia i början av kapitlet kan jag finna bedömning i de diagnoser som hon har tänkt sig att rätta. Jag kan också se bedömning i beskrivningen av den lektion som precis har ägt rum. På något sätt har den återkoppling som Felicia gett fått eleverna att försöka gissa vad hon vill att de ska säga, i stället för att uppleva 19
att det finns en öppenhet för att komma med olika förslag. Att Felicias återkoppling mer handlade om rätta svar än om matematiska processer är också något som jag ser som en bedömning. Jag ser det som att en återkoppling alltid föregås av en bedömning. Eleven säger och/eller visar något. Läraren tar in detta och gör någon form av bedömning. Denna bedömning formuleras i termer av en återkoppling. I lektionen från exemplet ovan gav Felicia återkoppling där hon nickade och sa ”Ja, det är rätt svar” eller skakade på huvudet och sa ”Nej, det svaret kan inte stämma”. Ett tema som är centralt i denna bok är hur och om eleverna genom klassrumsbedömningen bjuds in att ta aktiv del i matematikundervisningen. I exemplet ovan hade Felicia tänkt sig en lektion som skulle bjuda in eleverna till att komma med egna förslag till hur ett matematiskt problem kunde lösas. Nu blev det inte så, utan Felicia upptäckte att hon och eleverna i stället agerade enligt en traditionell matematikundervisning och återkopplingen till eleverna blev inte alls lika inbjudande som hon tänkt sig. Felicia hade vid det här laget arbetat några år som lärare och hon var säker på att hon hade haft och skulle ha undervisning som var mer inbjudande för elevers engagemang i matematik. Ett annat tema som är centralt i denna bok är hur eleverna genom bedömningen erbjuds att lära matematik. Om lektionen med Felicia och hennes elever hade blivit som hon hade tänkt sig så hade eleverna genom återkopplingen, och därmed bedömningen, blivit inbjudna att diskutera olika lösningar på problemet. Under dessa diskussioner hade de fått möjlighet att fördjupa förmågor som problemlösning, resonemang och kommunikation.
20
–
Register A agentskap 29, 30, 60, 61, 100, 101, 174, 179, 184, 186, 208, 214, 221, 222, 228 B bedömningshandlingar 29, 35, 39, 58, 63, 64, 92, 95, 97, 100, 103, 108, 149, 172, 183, 227, 231 betyg 32 betygssättning 22, 23, 213, 215, 216, 229 D designteoretiskt perspektiv 35, 45, 92 diskurs 49, 50, 51, 57, 178, 180, 181, 182, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 193, 197, 198, 208, 209, 214, 215, 217, 219,
222, 225, 226, 227, 229, 230, 231 diskursiv 45, 48, 50, 230 E engagemang 221, 231 F feed back 37, 63 feed forward 63, 82 feed up 64, 88 formativ 22, 23 framåtkoppling 63, 82, 83, 86, 97, 102 I ideationell 47, 48, 107, 183 institutionell 45, 46, 48, 49, 50, 51, 92, 103, 114, 210, 211, 222, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 232, 238 interpersonell 47, 48, 61, 183 253
K kritiska aspekter 22, 41 kritisk reflektion 42, 114, 130, 131, 141, 228 L loggbok 66 lärande 21, 23, 30, 32, 35, 39, 45, 46, 107, 108, 114, 141, 142, 145, 174, 184, 186, 208, 221, 222, 231 M makt 179, 227, 228, 230 matematikkompetens 40, 41, 42, 110, 113, 123, 126, 130, 140, 228 matris (bedömningsmatris) 90, 91, 135 metafunktion 47, 48, 107, 148, 183 målinriktad bedömning 64, 88, 103 P procedurer 109, 118, 142 process 123, 130, 143, 144 processer 109, 113 S semiotiska resurser 46, 47, 48, 92, 107, 148 självbedömning 27, 62, 75, 80, 81, 89, 226 självreglerande 109, 132 254
sociala aspekter 22, 41, 46, 51 socialsemiotik 45, 46, 47, 61, 148 summativ 22, 23, 31, 93, 215 T textuell 48, 148, 183 tillämpa 42, 114, 126 U uttrycksformer 35, 44, 46, 48, 92, 107, 117, 146, 148, 149, 156, 159, 162, 168, 172, 174, 183, 231, 235 V värderande återkoppling 39, 65, 97 Å återkoppling 18, 20, 21, 31, 32, 35, 36, 38, 58, 60, 61, 62, 63, 66, 101
Den första upplagan av denna bok byggde på Lisas avhandling (Boistrup, 2010), där hon fångade återkoppling som en del av dagliga klassrumskommunikationer i matematik. I denna andra upplaga är det matematiska innehållet anpassat efter den kursplan i matematik som gäller från 1 juli 2022. Texten anknyter också till ny forskning som Lisa genomfört med lärare med inriktning mot bedömning i matematik men även till annan aktuell forskning. Boken riktar sig till lärarstudenter och aktiva lärare, samtidigt som den också är intressant för skolledare och politiker med ledningsansvar. Den kan följa lärarstudenterna genom deras utbildning och de avsnitt som har ett mer teoretiskt perspektiv kan även stödja och inspirera dem i deras uppsatsskrivande.
Bedömning i matematik pågår!
är ett ovärderligt stöd för de lärare som vill bli medvetna om hur deras återkoppling fungerar och hur den påverkar eleverna. Vi får följa läraren Felicia i olika klassrumssituationer med elever och hennes tankar kring hur bedömning fungerar. Det handlar om allt ifrån hur man som lärare agerar när man går runt och hjälper sina elever i klassrummet, till mer sammanfattande bedömningar i samband med betyg. BEDÖMNING I MATEMATIK PÅGÅR!
Lisa Björklund Boistrup
Den här boken har ett brett perspektiv på bedömning som något ständigt närvarande i all undervisning, nära förknippat med olika variationer av återkoppling mellan lärare och elev. Min erfarenhet är att lärarens återkoppling antingen kan dra in eleverna i matematikens värld, eller det motsatta. Då jag haft möjlighet att se på bedömning ur ett brett perspektiv har jag kunnat lyfta fram många olika situationer från klassrumsarbetet. I boken får läsaren ta del av några av dem.
ANDRA U P P L A GA N
Anpassad till Lgr22
är professor i matematikens didaktik vid Malmö universitet. Hon har många års erfarenhet av att undervisa, såväl i grundskolans matematik som i utbildningen av matematiklärare. Ett av Lisas forskningsområden är återkoppling och bedömning i matematikundervisningen. Ett annat område handlar om matematikundervisning i relation till andra kunskapsområden, främst yrkesämnen på gymnasiet. När Lisa forskar gör hon det helst tillsammans med lärare. L I SA BJÖ R K LUN D BOI STR UP
Best.nr 47-14538-6 Tryck.nr 47-14538-6
Återkoppling för elevers engagemang och lärande
Lisa Björklund Boistrup
Bedömning i
matematik pågår!