9789144166155

Facit

7 Favorit matematik

Studentlitteratur AB

Box 141

221 00 LUND

Besöksadress Åkergränden 1

Telefon 046-31 20 00

studentlitteratur.se

KOPIERINGSFÖRBUD

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsändamål enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller

Bonus Copyright Access.

Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare.

Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning.

Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.

Redaktion: Ingeli Jönsson Stegmark, Tommy Lundahl

Anpassning av uppgifter: Per Berggren, Maria Lindroth, Nafi Zanjani

Omslag: Francisco Ortega

Omslagsbild: Shutterstock

Översättning: Cilla Heinonen

Art.nr 45148

ISBN 978-91-44-16615-5

Upplaga 1:1

Artikeln är tryckt i två delar. Detta är del 1.

© 2022 Studentlitteratur AB

Originalets titel: Pii 7 E Matematiikka

© 2013 Publishing Company Otava, Helsingfors

Heinonen, Luoma, Mannila, Rautakorpi-Salmio, Tapiainen, Tikka, Urpiola

Printed by Dimograf, Poland 2022

BILDKÄLLOR

Brendan Howard/Shutterstock.com 73

Övriga bilder: Shutterstock.com

1 Tal och räknemetoder

2

i bråkform

E-UPPGIFTER E

1 Vilka siffror ingår i talet?

a) 15

b) 255

c) 30,26

d) 19 023

2 Skriv som ett tal.

3 och 9

a) trehundrasjuttiotvå

b) tvåhundrasex

c) fem hela och tjugosju hundradelar

d) sexhundranio tusendelar

3 Skriv med ord.

a) 428

b) 2 384

c) 4,35

Fyra hela och trettiofem

hundradelar

d) 10 037

Tiotusentrettiosju

Laborera

Dela ett A4 papper i 6 delar. Skriv siffrorna 1–6 på pappersbitarna (1 på en och 2 på nästa o.s.v.).

Hur ska du placera siffrorna för att likheten nedan ska stämma? ∙ = 3 5 4 1 6 2

4 Ringa in heltalsdelen i talet.

a) 53,746 b) 1 325,9

c) 785,6 d) 34,91

5 Ringa in decimalerna i talet.

a) 13,4 b) 53,746

c) 657,98 d) 0,62

6 Vilken talsort har siffran?

a) 5 i talet 235

b) 0 i talet 2 073

c) 1 i talet 2,317

d) 6 i talet 0,62

7 Räkna ut siffersumman i talet.

a) 520

b) 1 458

c) 3,067

d) 65 482

7

1 + 4 + 5 + 8 = 18

3 + 0 + 6 + 7 = 16

8 Vad är det för skillnad på begreppen tal och siffra?

Ett tal anger antal, ordning eller

REPETITION

9 Vilka siffror ingår i talet?

a) 404

b) 0,73

c) 10,206

d) 379 150

10 Skriv talen med ord.

a) 5 421

b) 8,31

c) 703 716

d) 50 004,702

11 Vilken talsort är siffran?

a) 7 i talet 5,753

b) 9 i talet 9,27

c) 4 i talet 0,045

d) 2 i talet 25,725

12 Skriv talet i utvecklad form med varje platsvärde för sig.

a) 17,3 =

b) 0,874 =

c) 20,05 =

d) 0,0601 =

13 Vilket är talet?

a) 7 ∙ 1 000 + 6 ∙ 100 + 3 ∙ 10 + 8 ∙ 1

b) 5 ∙ 1 000 + 8 ∙ 10 + 3 ∙ 1

c) 4 ∙ 100 + 5 ∙ 1 + 8 ∙ 0,1

d) 3 ∙ 1 + 9 ∙ 0,1 + 2 ∙ 0,001

14 Skriv talet.

a) Heltalsdelen är femtiosex och decimaldelen tolv hundradelar.

b) Talet utläses ”sextusenfem hela och fyrtionio tusendelar”.

c) Talets utvecklade form är 7 ∙ 10 + 3 ∙ 0,1 + 9 ∙ 0,001.

15 Räkna ut siffersumman.

a) 5271

b) 819

c) 1109

d) 67,09

5 + 2 + 7 + 1 =

E-UPPGIFTER EC

1 Hur stor del av figuren är färglagd?

Skriv svaret som ett förkortat bråk.

a) b)

5 Förläng med talet i den röda rutan.

a) 1 4 =

b) 2 3 =

c) d)

2 Förkorta med talet i den röda rutan.

a) 4 8 = b) 2 10 =

c) 9 12 = d) 6 21 =

3 Förkorta.

a) 2 8 = b) 5 25 =

c) 10 4 = d) − 3 21 =

4 Förkorta om det går.

a) 60 48 =

b) 11 121 =

c) 6 17 =

d) 51 96 =

c) 3 5 =

d) 4 7 =

6 Förläng bråket 2 7 med talet nedan.

a) 2 2 7 =

b) 3 2 7 =

c) 5 2 7 =

7 Skriv bråket  1 2 som

a) fjärdedelar

b) åttondelar

c) tiondelar

d) åttiondelar.

8 Hur stor del av figuren är färglagd?

Skriv svaret som ett förkortat bråk.

REPETITION

9 Förkorta om det går.

a) 9 15 =

b) 11 33 =

c) 7 20 =

d) 36 60 =

10 Förläng bråket  3 5 med talet

a) 2 3 5 =

b) 4 3 5 =

c) 6 3 5 =

d) 10. 3 5 =

11 Vilket tal kan stå i rutan?

a) 3 6 = 1

b) 3 9 = 3

c) 6 24 =

Resonera

Hur stor del av talet

du addera till talet för

12 Förläng bråken så att de blir liknämniga.

a) 3 4 , 5 6  och  11 12

b) 5 8 , 2 3  och  7 12

13 Vilket av bråken är störst, 2 3  eller  3 5 ?

Motivera ditt svar utan att omvandla bråken till decimaltal.

14 Visa att  < 5 6 8 9 .

REPETITION

9 Räkna upp termerna i uttrycket.

a) 5x − 9y och

5x −9y

b) 18a − b och

18a  −b

c) −2a − b − 9c , och

d) 3x − 4y + 1 , och

10 Ordna termerna.

a) −6b + a =

b) 3 − 9x =

c) b − 3c + 6a =

d) y + 5x − 2 =

11 Skriv som ett uttryck

12 Skriv som ett uttryck

a) differensen av talet 25 och variabeln y gånger tre

Resonera

a) produkten av talet 1 och variabeln b

−2a −b −9c 3x −4y  1 a − 6b −9x + 3 6a + b −3c 5x + y − 2 b

b) kvoten av talet 7 och variabeln y

c) summan av talet 1 och variabeln c.

Talet 30 kan skrivas som summan av efterföljande naturliga tal, till exempel 30 = 9 + 10 + 11.

Skriv talet 30 som en summa av efterföljande naturliga tal på ytterligare två sätt.

b) differensen av produkten av talet 8 och variabeln s och talet 4.

25 − 3y 8s − 4

13 Skriv och förenkla

a) summan av termerna −6a och −b

−6a − b −6a − (−b) = −6a + b

b) differensen av termerna −6a och −b.

<JavaScript: Talföljder>

Med programmering kan talföljder enkelt skapas för att kunna räkna ut ett bestämt värde på ett visst element eller snabbt lista de 100 första elementen i en talföljd. Om detta görs i JavaScript finns det några kommandon som är bra att kunna.

Kommandon i JavaScript

window.alert en metod som visar en dialogruta med ett meddelande samt en OK-knapp

parseInt en funktion som omvandlar en textsträng till ett heltal document.write en metod för att bland annat skriva ut en text till ett html-dokument

window.prompt en metod för att visa en dialogruta som ber användaren att mata in data.

Skapa ett program som beräknar ett visst element i talföljden a n = 3n + 8, där a n är elementet med ordningstalet n. Programmet ska fråga dig för vilket n du vill räkna ut ett element.

Lösning:

<script>

window.alert("Räkna ut ett element i talföljd enligt detta mönster: \"3 ∙ n + 8\"");

var answer = prompt("Vilket ordningstal ska elementet ha som du vill räkna ut?", "");

var n = parseInt(answer);

var value = 3 * n + 8; document.write(value);

</script>

UPPGIFTER

1 Lös uppgifterna utifrån programmet i exempel 4. Ersätt talföljden med 2x + 1. Beräkna

a) det första elementet

b) det femte elementet

c) det tionde elementet

d) det tjugonde elementet

e) det hundrade elementet.

2 Lös uppgifterna utifrån programmet och beräkna det tionde elementet i

a) 4 − n b) 5n − 50

c) 8 + 6n d) −1 + 3x.

3 Skriv ett program som räknar ut Fibonaccis talföljd. Beräkna

a) den 12:e termen

b) den 20:e termen

c) den 100:e termen.

value är en variabel som beräknar elementet.

Favorit matematik 7 – Bas FACIT

Favorit matematik 7–9 är ett heltäckande läromedel där eleverna får det stöd och den stimulans de behöver. Genom att introducera och befästa matematiken på ett grundligt och strukturerat sätt, i många små steg, får alla elever möjlighet att nå sin fulla potential.

På lektionens första uppslag finns genomgångar som följs av räkneexempel. På det andra uppslaget finns uppgifter för eleven att arbeta med. Uppgifterna är uppdelade i E/C-uppgifter i stigande svårighetsgrad och repetitionsuppgifter. Alla uppgifter är markerade med vilka förmågor som i huvudsak tränas.

I den digitala resursen till lärarhandledningen finns möjlighet att ladda ner och skriva ut facit till både huvudboken och basboken.

Facit till basböckerna går också att köpa separat. Facit säljs i paket där båda delarna ingår.

Favorit matematik 7–9 bygger på den beprövade, finska matematikserien Pii, och är bearbetad för svenska förhållanden.