9789144159881

Lärare lär av läromedel

Att

KOPIERINGSFÖRBUD

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och studenters begränsade rätt att kopiera för undervisningsändamål enligt Bonus

Copyright Access kopieringsavtal, är förbjuden. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access.

Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare.

Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 45345

ISBN 978-91-44-15988-1

Upplaga 1:1

©Författaren och Studentlitteratur 2023

studentlitteratur.se

Studentlitteratur AB, Lund

Formgivning inlaga: Jesper Sjöstrand/Metamorf Design Group

Ombrytning inlaga: Catharina Grahn/ProduGrafia

Illustrationer: Shutterstock.com

Formgivning omslag: Jens Martin

Omslagsbild: Baserad på pch.vector/Freepik.com

Printed by Latgales Druka, Latvia 2023

Inledning 7

Del I Läromedelsanvändning och matematikundervisning: en forskningsöversikt

1 Läromedel i matematikundervisning 13

1.1 Läromedels betydelse och status 13

1.2 Vad är ett läromedel? 15

1.3 Forskning om läromedelsanvändning 16

1.4 Sammanfattning 19

Uppgifter 21

2 Matematikundervisning karakteriserad som kulturell aktivitet 23

2.1 Svensk respektive framgångsrik matematikundervisning 24

2.2 Undervisning som kulturell aktivitet 27

2.3 Lärarpedagogiska läromedel som verktyg för förändring 29

2.4 Sammanfattning 30

Uppgifter 31

Del II Kunskapsutveckling genom lärarpedagogiska lärarhandledningar

3 Designprinciper för lärarpedagogiska lärarhandledningar 35

3.1 Tala till eller tala genom läraren 35

3.2 Forskningsbaserade designprinciper för matematiklärarhandledningar 37

3.3 Designprincipen Ämneskunskap: förstå de matematiska idéerna och sambanden 41

Beskriva matematiska begrepp 42

Beskriva matematiska strategier 45

Använda visualiseringar som förklaringsmodeller 48

3.4 Designprincipen Elevkunskap: förstå och förutse elevers tänkande 50

Beskriva vanliga svårigheter, missuppfattningar och misstag 51

Beskriva tänkbara och vanliga strategier som elever använder 53

Beskriva stöd för elever i behov av extra hjälp eller utmaningar 56

3.5 Designprincipen Undervisningskunskap: förstå undervisningsstrategier, uppgifter och aktiviteter 60

Beskriva syfte och mål för lektioner 61

Ge förklaringsmodeller, uppgifter och aktiviteter samt förklara syftet med dem 62

Ge stöd för hur man kan diskutera och sammanfatta lektionens centrala innehåll 65

3.6 Sammanfattning 67

Uppgifter 69

4 Viktiga kunskaper för att undervisa i matematik 71

4.1 Subject matter knowledge 73

4.2 Pedagogical content knowledge 79

Knowledge of content and students 80

Knowledge of content and teaching 82

4.3 Sammanfattning 88

Uppgifter 91

5 Designprinciperna stödjer utveckling av lärarkunskaper 93

5.1 Utveckla SMK genom designprincipen Ämneskunskap 93

5.2 Utveckla PCK genom designprinciperna Elevkunskap och

Undervisningskunskap 98

Utveckla KCS genom designprincipen Elevkunskap 98

Utveckla KCT genom designprincipen

Undervisningskunskap 102

5.3 Sammanfattning 106

Uppgifter 109

Del III Förstå, utvärdera och analysera läromedel

6 Förstå och utvärdera ett läromedel 113

6.1 Förstå och utvärdera hur en lärarhandledning kan skriva fram designprincipen Ämneskunskap 116

6.2 Förstå och utvärdera hur en lärarhandledning kan skriva fram designprincipen Elevkunskap 119

6.3 Förstå och utvärdera hur en lärarhandledning kan skriva fram designprincipen Undervisningskunskap 123

6.4 Sammanfattning 126

Uppgifter 127

7 Läromedelsanalys som självständigt arbete på

lärarprogram 129

7.1 Inledning, syfte, forskningsfrågor och bakgrundslitteratur 131

Vanliga fel och misstag som studenter gör 135

7.2 Teoretisk förankring 136

Vanliga fel och misstag som studenter gör 139

7.3 Metod, analys och etik 141

Vanliga fel och misstag som studenter gör 143

7.4 Resultat 144

Vanliga fel och misstag som studenter gör 146

7.5 Diskussion 147

Metoddiskussion 147

Resultatdiskussion 151

7.6 Sammanfattning 157

Uppgifter 160

Till sist 163

Litteraturförteckning 165

Register 169

Att undervisa i ämnet matematik är en mycket komplex uppgift. Utöver att eleverna ska ges möjlighet att utveckla begreppsförmåga, metodförmåga, problemlösningsförmåga, resonemangsförmåga och kommunikationsförmåga inom ämnesområdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik, samband och förändring samt problem lösning, handlar ämnet i sig om att förstå olika begrepp och samband snarare än att lära sig faktakunskaper och procedurer. För att elever ska ges möjlighet att förstå dessa begrepp och samband krävs väldigt precisa förklaringsmodeller där små skillnader i beskrivningar ofta gör skillnaden mellan att förstå något rätt eller felaktigt. Att som lärare vara expert inom alla dessa delområden och samtidigt förstå vad elever vanligtvis har svårt för samt vilka hållbara förklaringsmodeller och ämnesspecifika arbetssätt som kan överbrygga dessa svårigheter och generera förståelse hos eleverna, är en uppgift som kräver mycket omfattande och detaljerade kunskaper och brett kunnande av läraren. För att på ett adekvat sätt hantera denna detaljrika komplexitet och bedriva en effektiv och rik matematikundervisning, behöver lärare olika typer av stöd. Det vanligaste stödet för planering och genomförande av matematikundervisning är att använda sig av ett läromedel.

Men vad är egentligen ett läromedel i matematik? För vem är det skrivet och på vilka grunder är det designat? Exakt vad behöver lärare kunna för att undervisa i matematik? Kan läromedel stötta utvecklingen av sådana kunskaper? På vilka sätt kan lärare få stöd för sin undervisning från ett läromedel och hur kan de förstå och analysera ett läromedel så att de kan använda det så effektivt som möjligt? Givetvis kan svaret på dessa frågor variera beroende på vem man frågar, och hur den tillfrågade förstår frågan. I den här boken ges tänkbara svar på dessa frågor utifrån forskning om

läromedelsanvändning, läromedelsdesign och viktiga kunskaper för att undervisa i matematik.

Forskning från flera länder och världsdelar pekar entydigt på att läromedel är den mest använda artefakten i lärares planering och genomförande av matematiklektioner (t.ex. Boesen m.fl., 2014; Fan, Zhu & Miao, 2013; Li, Chen & An, 2009; Van Stiphout, 2011). Trots detta är det ovanligt att lärare undervisas i hur de kan förstå och använda läromedel i sin matematikundervisning (Remillard, 2016). Det tycks alltså finnas ett underliggande antagande att matematiklärare ”bara ska veta” hur de ska förstå och använda ett läromedel.

I Sverige, liksom i många andra länder och kulturer, används läromedel i matematik ofta genom att elever efter en kort genomgång av läraren, som utgår ifrån elevboken, räknar själva i elevboken och läraren hjälper till när elever ber om hjälp (Boesen m.fl., 2014). Detta sätt att använda läroböcker förmedlar en elev- och elevbokscentrerad syn på matematikundervisning där läraren ges, eller antar, en passiv och reaktiv roll i klassrummet (Van Steenbrugge & Ryve, 2018). Samtidigt finns en omfattande mängd forskning som pekar på att en aktiv och proaktiv lärarroll – där läraren planerar för och aktivt leder elevdiskussioner, ställer genomtänkta frågor kopplade till innehållet, guidar eleverna genom välgenomtänkta uppgifter, sammanfattar innehållet i slutet av lektionen och så vidare – ger ett bättre lärande för eleverna än vad en passiv och reaktiv lärarroll ger. Det finns även en omfattande mängd läromedelsforskning som fokuserar på hur läromedel, och då framför allt lärarhandledningar, kan designas för att stötta läraren i planering och genomförande av en aktiv och rik 1 matematikundervisning, som samtidigt kan utveckla viktiga kunskaper hos läraren. (t.ex. Ball & Cohen, 1996; Choppin, 2011; Davis & Krajcik, 2005; Van Steenbrugge & Ryve, 2018). Dessa delar – det vill säga hur man kan designa lärarpedagogiska läromedel genom så kallade designprinciper för lärar pedagogiska lärarhandledningar, och vilka viktiga matematik lärarkunskaper dessa designprinciper kan utveckla – är huvudtemat för denna bok.

1 Rik matematikundervisning är ett uttryck som här betyder en undervisning som kännetecknas av att både läraren och eleverna är aktiva. Alltså en elevaktiv, genomtänkt, strukturerad och forskningsbaserad undervisning där eleverna får resonera, lösa problem, diskutera, tänka och räkna matematik, och som leds och struktureras av en proaktiv och aktiv lärare.

Boken är indelad i tre delar. I den första delen ges en kort bakgrund som beskriver vad forskning säger om läromedelsanvändning i matematikundervisning, framför allt i en svensk kontext. I den andra delen beskrivs designprinciper för lärarpedagogiska lärarhandledningar och vilka viktiga matematik lärarkunskaper som dessa designprinciper kan utveckla. I den tredje delen ges förslag på hur man kan använda kunskaper om designprinciperna och lärarkunskaper för att förstå och utvärdera ett läromedel samt hur man kan analysera ett läromedel mer vetenskapligt, till exempel som ett självständigt arbete inom ett lärarprogram. Varje kapitel avslutas med en kort sammanfattning och uppgifter kopplade till kapitlets innehåll. Dessa uppgifter kan användas som verktyg för att kontrollera om du har förstått de centrala delarna i kapitlet, eller som instuderingsfrågor innan du läser texten i syfte att fokusera din läsning till centrala delar av kapitlet.

Läromedels användning och matematikundervisning: en forsknings översikt

Hur används läromedel i matematikundervisning? Vad säger forskning om användande och design av läromedel i matematikundervisning? Vad karakteriserar matematikundervisning i Sverige i dag? Och vad krävs för att ändra ett invant undervisningsmönster? Dessa frågor ligger till grund för denna inledande del, som består av två kapitel.

Det första kapitlet behandlar de två ovanstående frågor som berör läromedel och börjar med att reda ut begreppen läromedel, lärobok och lärarhandledning, vilka i vissa sammanhang och texter kan vara svåra att hålla isär. Kapitlet belyser hur läromedel vanligtvis betraktas och används i svensk matematikundervisning och avslutas med en kort inblick i vad forskning säger om läromedelsanvändning i matematikundervisning.

Det andra kapitlet behandlar de två ovanstående frågor som berör matematikundervisning. Här beskrivs olika karaktärsdrag för matematikundervisning i Sverige, som sedan relateras till vad matematikdidaktisk forskning betraktar som framgångsrik matematikundervisning. Därefter ges en beskrivning av hur undervisning kan ses som en kulturell aktivitet och hur man utifrån den synvinkeln kan förstå svårigheter att förändra undervisningens karaktärsdrag och samtidigt se möjliga vägar till en sådan förändring.

Läromedel i matematikundervisning

Vad är egentligen ett läromedel i matematik? Hur används det i undervisning och vad säger forskning om användande av läromedel i matematikundervisning? Det här kapitlet inleds med en redovisning av läromedels betydelse och status inom matematikundervisning. Detta följs upp med en beskrivning av vad ett läromedel i matematik är och vanligtvis består av. Sist i kapitlet ges en inblick i vad forskning säger om läromedelsanvändning i matematikundervisning. Tillsammans belyser dessa beskrivningar vikten av att lärare och blivande lärare undervisas i hur de kan förstå och använda de läromedel som ofta ses som självklara att använda.

1.1 Läromedels betydelse och status

Att lärare som undervisar i matematik använder läromedel för planering och genomförande av undervisning ses i de flesta länder och kulturer som en självklarhet. Forskning pekar på att läromedel är den mest använda artefakten för matematikundervisning (t.ex. Fan, Zhu & Miao, 2013; Li, Chen & An, 2009; Van Stiphout, 2011) och att lärare ofta betraktar sitt användande av läromedel som en garant för att läroplanens mål uppfylls (Boesen m.fl., 2014). Vidare pekar forskning på att innehållet i läromedlet definierar vad elever uppfattar att matematik är (Johansson, 2003), och att många lärare

betraktar läromedlet som den egentliga läroplanen (Budiansky, 2001). Läromedel har alltså en betydande ställning inom matematikundervisning världen över och i Sverige ägnas en stor del av lektionstiden åt att elever enskilt löser uppgifter i en elevbok, och att läraren hjälper till när eleverna ber om hjälp (Boesen m.fl., 2014). En annan beskrivning av läromedelsanvänd ning ges av Valverde med flera (2002) som framställer läromedel som en ”medlare” mellan läroplanen och det som händer i klassrummet. I den beskrivningen antas läromedelsförfattare ha tolkat läroplanens mål och intentioner och omsatt dem till ett undervisningsmaterial: läromedlet.

Detta läromedel används sedan av läraren för att planera och genomföra undervisningen, som i sin tur antas ge eleverna möjlighet att ta till sig all den kunskap som läroplanen föreskriver.

Framställt i sociokulturella termer kan man utifrån denna beskrivning betrakta läromedel som den artefakt som kontextualiserar och medierar den i läroplanen beskrivna kunskapen till eleverna. Detta sker via lärarens och elevernas användande av artefakten i den sociala och kulturella aktiviteten ”undervisning”. Denna teoriförankrade beskrivning betyder i praktiken att undervisning kan betraktas som en social och kulturell aktivitet där läraren använder läromedlet som ett verktyg (en artefakt) för planering och genomförande av undervisning. Detta verktyg (artefakten) har ett innehåll som är tänkt att ”överföra” (mediera) läroplanens innehåll och omvandla det till kunskap hos eleverna. För att åstadkomma detta behöver läraren förstå och på lämpligt sätt använda läromedlet (den medierande artefakten). I den här boken är den inringade delen i bild 1.1, förhållandet mellan läromedel och lärare, i fokus. Men, vad menar vi egentligen när vi säger läromedel, lärobok eller elevbok?

Bild 1.1 Läromedel som ”medlare” mellan läroplanen och vad som händer i klassrummet.

1.2 Vad är ett läromedel?

I litteratur skriven på engelska förkommer ofta ordet curriculum, eller curriculum materials. Detta ord, eller begrepp, fungerar ungefär som ett samlingsnamn för undervisningsmaterial avsett för undervisning av ett specifikt ämnesinnehåll. En svensk motsvarighet till begreppet curriculum materials kan vara ordet läromedel. När ordet läromedel används i matematik fungerar det ofta som ett samlingsnamn för en uppsättning sammanhängande artefakter som tillsammans används för att planera och genomföra matematikundervisning.

I Sverige består ett läromedel i matematik vanligen av komponenterna lärarhandledning, elevbok och olika digitala resurser. Ibland inbegriper begreppet även olika typer av laborativa material, övningsblad eller fysiska artefakter, som ”plockisar” och ”centikuber”. Ofta utgår ett läromedel från en tryckt lärarhandledning och en tryckt elevbok, och ibland finns lärarhandledningen och elevboken även i digitala versioner. Det som avses med digitala resurser kopplade till läromedlet är dock mer än enbart en digital version av lärarhandledningen och elevboken. Där kan till exempel finnas länkar till matematiklexikon, korta filmer som ger förklaringar till olika moment, interaktiva program som visualiserar den matematik man arbetar med och så vidare. Elevboken, som många uppfattar som ”matteboken” eller ”det man använder på mattelektionerna”, är den artefakt som vanligtvis tillhandahåller uppgifter för eleverna att lösa, liksom lösta exempeluppgifter samt skriftliga och visuellt framställda förklaringar till elever om hur matematiken kan förstås och hur procedurer går till. Det är inte ovanligt att elevboken, i stället för lärarhandledningen, också används som utgångspunkt för lärarens planering och genomförande av lektioner. Lärarhandledningen är den artefakt i ett läromedel som är tänkt att fungera som kommunikation mellan läromedelsförfattare och lärare. Den kan till exempel ge beskrivningar av mål för kapitel och lektioner, förslag på lektionsupplägg och förklaringsmodeller samt information om olika sätt att anpassa materialet för elever i behov av mer stöttning eller utmaningar. Lärarhandledningen är alltså tänkt som en resurs för lärarens planering och genomförande av lektioner och innehåller därför information riktad till läraren, i motsats till elevboken som främst innehåller information riktad till eleverna. Men hur nyttjas lärarhandledningen av läraren?

1.3 Forskning om läromedelsanvändning

Som tidigare nämnts är läromedel enligt forskning den vanligaste artefakten för planering och genomförande av matematikundervisning, och vid svenska mattelektioner är det stort fokus på elevers räknande i elevboken. Därmed utgör elevboken ofta utgångspunkten för lärarens planering och genomförande av mattelektioner. Det är även vanligt förekommande att det anses ”fint” eller som ”tecken på en skicklig lärare” att planera och genomföra mattelektioner utan att använda sig av en lärarhandledning eller elevbok, det vill säga att tänka ut och skapa sina egna lektioner utan stöd från något specifikt material. Detta är vad Remillard (2016) kallar för ”the good teacher doctrine” när hon beskriver forskning om hur (inte att) läromedel vanligtvis används. Remillard menar att det bland mattelärare finns en mer eller mindre uttalad kultur där man ser upp till lärare som inte använder förtryckt material utan i stället själva skapar undervisningsmaterial och innehåll, men möjligen använder förtryckta uppgifter för elever att öva på, typ elevboken. Färdigt material betraktas i det sammanhanget som något för nyutexaminerade och oerfarna lärare, eller som en tillfällig lösning vid uppdatering av läroplan eller liknande. Som kontrast till denna syn pekar hon på en rad faktorer som talar direkt emot denna syn på ”icke-användning” av läromedel.

Tidsfaktorn är ett givet problem. Det tar hel enkelt väldigt mycket tid för lärare att själva skapa lektioner. De behöver tänka igenom lektionernas innehåll i förhållande till innehållet i tidigare och kommande lektioner, hur innehållet ska förmedlas, vilka aktiviteter som ska genomföras, hur dessa ska genomföras, vilka uppgifter som ska arbetas med, vilket material som kan användas, vilka visualiseringar och förklaringsmodeller som kan vara lämpliga och så vidare. Tidsåtgången har även ett samband med den komplexitet som Remillard (2016) menar att matematikundervisning innebär. Matematik är helt enkelt ett väldigt komplext ämne att undervisa i. Även om ämnet i sig har en ganska hög komplexitet med till exempel olika begrepp att förstå och metoder att hantera och förstå i detalj, krävs så mycket mer än att kunna själva matematiken för att verkligen kunna undervisa i matematik. (Detta behandlas i kapitel fyra där ramverket MKT beskrivs, ett ramverk som kategoriserar och förklarar olika typer av kunskaper som behövs för att undervisa i matematik.)

16 Kapitel 1 Läromedel i matematikundervisning

Utöver faktorerna tid och komplexitet framhåller Remillard (2016) att idén om att goda lärare skapar sina egna lektioner isolerar lärare och gör dem till ”solo performers”, vilket i förlängningen skapar barriärer mellan läraren och potentiella samarbetspartners. Med tanke på tidsaspekten, komplexiteten och den isolering av läraren som följer av att skapa lektioner själv, menar Remillard att det helt enkelt inte är rimligt att lärare skapar ett adekvat ”eget läromedel”. Extra uppenbar blir ohållbarheten i detta om man betänker situationen för en klasslärare som har flera ämnen att undervisa i. Det faller på sin egen orimlighet att en lärare som undervisar i kanske fem, sex eller sju ämnen ska kunna hantera den komplexitet som varje ämne innebär, inte minst matematikämnet. Remillard framhåller att det inte finns någon egentlig anledning att på egen hand skapa något som redan är känt och finns tillgängligt att använda (uppfinna hjulet på nytt, så att säga), utan att det i stället finns många vinster med att lära sig förstå och korrekt använda de förtryckta läromedel som finns till hands.

Att använda färdiga läromedel bidrar till exempel till att elever ges en likvärdig undervisning, där innehåll och form för undervisningen inte blir avhängiga vilken lärare man har. Även om alla lärare utgår från samma läroplan riskerar tolkningen och implementeringen av den att bli olika om varje lärare själv skapar sina lektioner utan stöd från ett färdigt läromedel. Vidare skapar användande av ett gemensamt förtryckt material en möjlig plattform för samarbete mellan lärare, ett samarbete i hur de kan använda, förstå och skapa lektioner utifrån materialet. Lärare som använder samma läromedel har helt enkelt en gemensam utgångspunkt för att diskutera och samarbeta kring undervisning. Det är förvisso möjligt att tänka sig att lärare samarbetar genom att skapa lektioner direkt utifrån styrdokument, som ett ”collaborative good teachers doctrine”. Men sådana dokument är just styrdokument och inte undervisningsmaterial. Ett samarbete för att skapa undervisningsmaterial som utgår från formuleringar i styrdokument är helt enkelt svårare och mer tidskrävande än ett samarbete som utgår från ett material som är konkret designat för undervisning. Att använda förtryckta läromedel gagnar också ett annat samarbete, nämligen det mellan läraren och materialet i sig.

Titeln på Remillards (2016) artikel är ”How to partner with your curriculum”, vilket ungefär kan översättas till ”Hur du kan samarbeta med ditt

Lärare lär av läromedel

Att förstå, utvärdera och utvecklas av läromedel i matematik

Lärare behöver olika typer av stöd för att hantera matematikämnets komplexitet och bedriva en rik och effektiv matematikundervisning. Det vanligaste stödet för planering och genomförande av matematikundervisning är att använda sig av ett läromedel.

Det övergripande syftet med boken är att ge blivande och verksamma lärare kunskaper och verktyg för att kunna utläsa och förstå potentialen i de matematikläromedel de använder, eller kommer att använda. Boken är indelad i tre delar:

• Första delen ger en kort bakgrund som beskriver vad forskning säger om läromedelsanvändning i matematikundervisning.

• Del två beskriver designprinciper för lärarpedagogiska lärarhandledningar och vilka viktiga matematiklärarkunskaper som dessa designprinciper kan utveckla.

• Den tredje delen ger förslag på hur man kan använda kunskaper om designprinciperna och lärarkunskaper för att förstå och utvärdera läromedel.

Boken är intressant för alla som på något sätt kommer i kontakt med läromedel i matematik och/eller forskning om detta ämne.

Art.nr 45345