9789144152660

FAVORIT MATEMATIK 5B UTÖKAT STÖD Lärarpaket – Tryckt + Digitalt

LÄS OCH PROVA LÄRARPAKETETS SAMTLIGA DELAR

FAVORIT MATEMATIK 5B UTÖKAT STÖD Lärarpaket – Tryckt + Digitalt FAVORIT MATEMATIK UTÖKAT STÖD är en kompletterande lärarhandledning för klasslärare.

I Finland finns en tydlig organisation för extra hjälp till elever som behöver det. Dessutom finns speciellt framtagna läromedel att använda i arbetet. Favorit matematik Utökat stöd kommer från Finland. Materialet har anpassats och granskats av både lärare och forskare som är verksamma i Sverige.

LÄRARHANDLEDNING

DIGITALA RESURSER

Favorit matematik Utökat stöd innehåller lektionsspecifika tips och förslag på extra hjälp framtagna med tanke på undervisning av elever som visar en lägre nivå i matematik. I de olika aktiviteterna används laborativt material. Eleven övar i sin ordinarie elevbok. Arbetet i elevboken kan också kompletteras med kopieringsunderlag för ytterligare förståelse och träning.

Med lärarhandledningens digitala resurser får du tillgång till flera praktiska verktyg för din undervisning. Introducera ett nytt moment, förklara olika begrepp, samlas kring lärorika uppgifter - tillsammans.

Kopieringsunderlagen i Favorit matematik Utökat stöd är framtagna med tanke på behoven hos de elever som behöver extra hjälp.

Interaktiv version av lärarmaterialet, där det går att söka, stryka under, anteckna och länka.

Här hittar du bland annat en matteordlista, kopieringsunderlag och facit till kopieringsunderlagen.

klicka på bilden och prova

5B

i t r o v a F matematik U TÖK AT STÖD Lärarhandledning

Studentlitteratur AB Box 141 221 00 LUND Besöksadress: Åkergränden 1 Telefon 046-31 20 00 studentlitteratur.se

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. Kopieringsunderlag får dock kopieras under förutsättning att kopiorna delas ut endast i den egna undervisningsgruppen. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access.

Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad.

Användning av detta verk för text- och datautvinningsändamål medges ej.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare.

Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 43970 ISBN 978-91-44-15266-0 Upplaga 1:1 © Författarna och Studentlitteratur 2024 Originalets titel: Tuhattaituri 5b Opettajan opas E © Otava Publishing Company Ltd, Helsingfors 2009 Översättning: Daniela Strandberg Illustrationer: Tarja Ilola, Sirkku Pitkänen Printed by Eurographic Group, 2024

Erfarenheter från undervisning i Finland Förord I heterogena klasser måste läraren kunna leda alla elever framåt till nya och mer krävande områden i matematik och samtidigt stötta de elever som har svårt att lära sig det nya och som kanske fortfarande kämpar med det mest grundläggande innehållet.

Utan lämpligt material är det en svår uppgift.

Favorit matematik Utökat stöd hjälper lärare att på ett strukturerat sätt kontinuerligt differentiera undervisningen och speciellt planera för de elever som behöver extra stöd. Lärarhandledningen innehåller material för både uppföljning av elevers kunskaper och valet av lämpliga stödåtgärder.

Favorit matematik Utökat stöd tillsammans med elevboken Bas Favorit matematik underlättar lärares arbete att integrera elever med svårigheter i det dagliga arbetet i klassrummet och samtidigt möta elevernas specifika behov av kontinuerligt och relevant stöd. Favorit matematik Utökat stöd är ett komplett­ erande material som används parallellt med, och inkluderat i den ordinarie undervisningen. Favorit matematik Utökat stöd går också utmärkt att använda inom specialundervisning då specialläraren kan följa det som händer i den ordinarie klassen. Elever med behov av extra stöd kan alltså delta i arbetet inom samma område som resten av klassen vilket bidrar till deras lärande och till en positiv självbild.

Att behålla en positiv självbild och lita på sin för­ måga att kunna lära sig matematik är extra viktigt för lärande. Matematikängslan ökar enligt forskning när elever blir äldre och därför behöver man som lärare vara extra observant speciellt om man märker att en elev börjar undvika matematiken. För att före­bygga matematikängslan och främja lärande är det viktigt att elever får använda flera sinnen när de bekantar sig med nya matematiska begrepp och operationer trots att dessa börjar bli mer abstrakta.

Elever ska få lyssna, tala, känna och iaktta företeelser med hjälp av laborativa material och bilder. Favorit matematik Utökat stöd ger tips på lämpliga aktiviteter som främjar elevers begreppsförståelse och elevers förmåga att beskriva matematiska begrepp också verbalt med ord.

Under höstterminen i åk 5 fördjupade elever sin kunskap i operationer med tal i bråkform och omvandling mellan tal i bråkform och tal i blandad form. Eleverna lärde sig också att förkorta bråk. På vårterminen i åk 5 lär sig elever uttrycka tal i bråk­ form, decimalform och procentform. Ett exakt språk och lämpligt laborativt material för tal i olika former hjälper eleven att förstå att det är frågan om samma mängd, uttryckt på olika sätt.

Stor vikt läggs på operationer med decimaltal och förståelsen för tiobassystemet förstärks genom att elever också lär sig omvandla tal uttryckta i olika måttenheter. Att bilda matematiska uttryck när vi löser textuppgifter är fortfarande viktigt eftersom det underlättar för fortsatta studier i algebra.

Dessutom läggs grunden för förståelsen av centrala begrepp inom statistik och sannolikhetslära.

Under höstterminen i åk 5 fördjupade elever sin kunskap i linjer, vinklar, cirklar och månghörningar.

Under vårterminen lär sig elever beräkna arean av en parallellogram och en triangel.

Att kunna tänka och resonera logiskt samt att kunna koncentrera sig är grunden för all matematisk verksamhet. Det är vanligt att flera elever i åk 5 fortfarande behöver träning i koncentration i form av korta övningstillfällen så som den lilla huvud­ räkningsstunden och hemläxan (Träna-rutan). Dessa aktiviteter förstärker även minnet och ger tillfälle för lärare att kontinuerligt följa elevers framsteg och erbjuda snabb feedback. Detta är speciellt viktigt när det gäller elever som har det svårt med vissa områden i matematik.

Den lektionsspecifika strukturen i boken är densamma som i den ordinarie lärarhandledningen, vilket underlättar planeringen. Introduktion till nya områden och huvudräkning kan med fördel genom­ föras samtidigt med hela klassen. Lektionerna kan planeras olika beroende på hur man vill introducera elever till nya områden. Det går alldeles utmärkt att starta med ett problem som elever diskuterar i hetero­­gena grupper. Flera aktiviteter i Favorit matemati­­k Utökat stöd lämpar sig också för hela klasse­­n; svårighets­graden kan lätt varieras och anpassas till olika elevers förutsättningar. Från elev­ boken kan läraren välja lämpliga uppgifter utifrån elevers olika behov. Det är viktigt att även elever med svårigheter i matematik, någon gång får arbeta med den problem­lösning som finns på PRÖVAsidorn­­a och i den ordinarie lärarhandledningen.

För att varje dag kunna ägna en stund åt elever med extra behov måste resten av klassen aktiveras med annat. På sidan 8 har jag exemplifierat hur undervisningen kan organiseras på ett sätt som underlättar det dagliga arbetet i klassen.

Jag hoppas att materialet kan inspirera dig och ge dig mycket glädje då alla elever gör framsteg och får aha-upplevelser.

Kirsti Hemmi professor i de matematiska ämnenas didaktik vid Åbo Akademi

3

Innehåll INLEDNING

13. Stora tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Favorit matematik 5B Utökat stöd . . . . . . . . . . . . . . . 6

14. Avrunda stora tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Inlärningssvårigheter i matematik .. . . . . . . . . . . . . . . . 7

15. Vad har jag lärt mig? .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Organisera undervisning för utökat stöd . . . . . . . 8 KAPITEL 2 AKTIVITETER FÖR GRUNDLÄGGANDE FÖRSTÅELSE

16. Sambandet mellan tal i bråkform, decimalform och procentform . . . . . . . . . . . . 72

Att utveckla elevens förståelse för tiosystemet – positionssystemet . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

17. En hel är hundra procent . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

LEKTIONSSPECIFIKA INSTRUKTIONER

Innehåll till varje lektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

18. En hel är hundra procent . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 19. Vi övar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 20. Klassificera information och sammanställa i tabeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 21. Från tabell till diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

KAPITEL 1

22. Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

1. Från bråkform till decimalform . . . . . . . . . . . . 12

23. Favoritsidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

2. Tiondelar, hundradelar och tusendelar . . . 16

24. Medelvärde och statistiska undersökningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

3. Storleksjämförelser med tal i decimalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4. Addition och subtraktion med tal i decimalform, huvudräkning . . . . . . . . . . . 24

25. Typvärde, median och statistiska undersökningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 26. Jämföra sannolikhet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5. Addition och subtraktion med tal i decimalform, uppställning . . . . . . . . . . . . . 28

27. Favoritsidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

6. Avrunda tal i decimalform . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

29. Vad har jag lärt mig? .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

28. Beräkna sannolikhet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

7. Multiplikation med tal i decimalform . . . . . 36 8. Favoritsidor – laborativ övning . . . . . . . . . . . . 40

KAPITEL 3

9. Multiplikation med tal i decimalform, uppställning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

30. Mätning .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

10. Division med tal i decimalform . . . . . . . . . . . . 48 11. Division med tal i decimalform . . . . . . . . . . . . 52 12. Multiplikation och division med tal i decimalform och talen 10, 100 och 1 000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4

31. Måttenheter och prefix .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 32. Längdenheter .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 33. Favoritsidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 34. Viktenheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 35. Viktenheter och proportionalitet . . . . . . . 136

36. Volymenheter och proportionalitet . . . . 138

48. Skala vid förstoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

37. Favoritsidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

49. Skala vid förminskning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

38. Tidsenheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

50. Favoritsidor – laborativ övning . . . . . . . . . . 182

39. Hastighet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

51. Vad har jag lärt mig? .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

40. Vi övar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 41. Vad har hag lärt mig? .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

KAPITEL 5

52. Vi repeterar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 KAPITEL 4

53. Vi repeterar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

42. Area och att skriva potens . . . . . . . . . . . . . . . 156 43. Areaenheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

BASPROV

44. Arean av en parallellogram . . . . . . . . . . . . . . 162

Innehåll och instruktioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

45. Arean av en triangel .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

Huvudräkningsuppgifter till basproven . . . . . . . 195

46. Vi övar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

Basprov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

47. Likformighet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

Facit till basproven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

5

INLEDNING Favorit matematik 5B Utökat stöd Favorit matematik 5B Utökat stöd Lärarhandledning innehåller tips, framtagna med tanke på undervisning av elever som behöver utökat stöd. Tanken är att Favorit matematik 5B Utökat stöd ska komplettera innehållet i den ordinarie lärar­ handledningen Favorit matematik 5B Lärarhandledning, eftersom den ordinarie också innehåller laborativa övningar, spel och lekar som passar elever i behov av extra hjälp och stöd.

Favorit matematik 5B Utökat stöd Lärarhandledning inleds med allmän information om inlärnings­svårigheter i matematik och olika metoder som du kan använda för att stödja eleven. Huvuddelen av innehållet i den kompletterande lärarhandledning­ en Favorit matematik 5B Utökat stöd, består i att du till varje lektion hittar enklare huvud­räkningsuppgifter, tips på aktiviteter eller stöd som hör till precis det mate­ matiska moment som lektionen behandlar. Det ingår kopierings­underlag till varje lektion. Kopierings­underlagen är framtagna med tanke på behoven hos de elever som visar låg nivå i matematik.

6

För klassläraren

För klassläraren

För specialläraren

Ordinarie lärarhandledning

Tillägg för elever som visar låg nivå i matematik. Stöd, lektion för lektion.

Tillägg för elever som behöver ännu mer stöd eller special­ undervisning. Områden med fokus på det viktigaste i varje kapitel.

Inlärningssvårigheter i matematik Inlärningssvårigheter i matematik kan ha flera orsaker. Bakom svårigheterna ligger ofta brister inom minst ett av följande delområden: • språkliga färdigheter • att gestalta* och minnas det man hört • att gestalta* och minnas det man sett • uppmärksamhet • motorik En del elever kan behöva ytterligare stöd utanför skolans arbete för att stärka de ovan nämnda förutsättningarna för lärande. Som lärare kan du ändå bidra till elevens kunskapsinlärning med hjälp av lämpliga pedagogiska metoder. En elev med inlärningssvårigheter i matematik behöver i högre utsträckning än sina jämnåriga: 1. stöd i form av laborativt material och bilder 2. repetition och befästande av tidigare introducerat innehåll 3. individuellt stöd/instruktioner 4. uppmuntran 5. tid att lära.

Om en elev har svårigheter med att lära sig matematik ska undervisningen innehålla praktisk verksamhet med konkreta och laborativa material. Aktiviteterna ska syfta till att tydliggöra matematiskt innehåll och stötta elevens matematikinlärning.

För elever med matematik­svårigheter kan det vara rörigt att använda många olika laborativa material. Det viktiga är att eleven känner till det laborativa materialet och inte behöver känna sig osäker med det. Där­efter och i mycket långsam takt går vi vidare till abstrakta begrepp. Elever som inte har särskilda svårig­heter med att lära sig grund­begreppen har också nytta av laborativa övningar som befäster grund­ läggande begrepp. Laborativa övningar breddar elevens uppfattning om vad som är matematik, samtidigt som de laborativa övningarna sammanbinder de matematiska begreppen med elevens vardag. En praktisk och laborativ form av undervisning kan också minska den ångest som en del elever upplever när det kommer till matematik­ inlärning, och därmed förebygga att de underpresterar. Gemensamma praktiska och laborativa övningar stärker även sammanhållningen i elevgruppen och hjälper elever som behöver särskilt stöd att känna samhörighet med resten av gruppen.

En ojämn kunskapsutveckling är typiskt för elever med matematiksvårigheter.

Ibland kan det kännas som om eleven fått grepp om baskunskaperna, andra gånger kan enkla räkneuppgifter kännas helt omöjliga. De här variationerna kan hänga ihop med elevens motivation, uppmärksamhet eller minne. För att främja lärandet på bästa sätt är det viktigt med mångsidig undervisning och övningar som upp­ repas ofta. Kontrollera regelbundet hur väl eleverna behärskar baskunskaperna (till exempel tiokompisar, uppdelning av tal i talområdet 0 till 20 och förståelse av positions­systemet), eftersom matematikinlärningen bygger på de här kunskaperna.

* Det finska ordet hahmotus/hahmottaminen är svåröversatt. Här har vi valt att använda ordet gestalta men det kunde också stå ”skapa sig en bild av, uppfatta” eller liknande (lite beroende på situation).

7

Att använda olika hjälpmedel och laborativt material (till exempel tiobasmaterial och hundratavla) stöder inlärningen och gör att eleven kan skapa inre bilder och uppleva mindre oro vid uppgifter som känns svåra. Tipsa eleverna och deras vårdnadshavare om att använda hjälpmedlen och det laborativa materialet även när de löser uppgifter hemma (t.ex. Träna-uppgifterna).

I vilken grad du som klasslärare kan stödja olika typer av elever beror på flera faktorer, som du inte alltid har möjlighet att påverka (till exempel elevgruppens storlek). Med realistiska målsättningar, en uppmuntrande inställning och en varierad undervisning kan du ändå hjälpa till att ”kratta manegen” för olika elever, det vill säga ge alla de bästa förutsättningarna för inlärning. Samtidigt får du själv uppleva känslan av att lyckas!

Organisera undervisning för utökat stöd Introduktion till nya områden och huvud­räkning kan med fördel genom­ föras samtidigt med hela klassen. Även andra aktiviteter i Utökat stöd lämpar sig för hela klassen då aktivi­teterna förstärker elevens grundläggande tal­ uppfattning. Svårighetsgraden på aktiviteterna kan lätt varieras och anpassas till olika elevers förutsättningar.

För att varje dag kunna ägna en stund åt elever med matematiksvårigheter måste resten av klassen aktiveras med annat. Under tiden kan läraren ägna sig åt elever som behöver extra stöd.

Här är tre förslag på hur elever i klassen kan arbeta medan läraren ger stöd till elever med matematiksvårigheter.

Lärarhandledningen har många olika förslag Den ordinarie lärarhandledningen erbjuder förslag på problem och spel som kan aktivera elever då läraren arbetar med elever som har svårigheter i matematik.

Eleverna arbetar med elevbokens uppgifter Ett sätt kan vara att utnyttja den tid då elever arbetar med uppgifter i elevboken.

Eleverna kontrollerar och rättar sina uppgifter Eleverna rättar och kontrollerar sina uppgifter vid en kontrollstation med ett gemensamt facit någonstans i klassrummet. Efter att eleven räknat enbart några uppgifter i ett nytt område, gör hen en kontroll för att från början se till att vara på rätt väg och inte ha miss­förstått något. På kontroll­ stationen markerar eleven de uppgifter som blivit fel. Eleven får sedan själv rätta till sina felaktiga lösningar till exempel med hjälp av laborativt material, eventuellt i samråd med en annan elev.

Kirsti Hemmi professor i de matematiska ämnenas didaktik vid Åbo Akademi

8

AKTIVITETER FÖR GRUNDLÄGGANDE FÖRSTÅELSE Att utveckla elevens förståelse för tiosystemet – positionssystemet Det är fortfarande bra att gå tillbaka, öva och förstärka elevernas förståelse för tiobassystemet. Eleverna behöver förståelse för vad talen står för när de arbetar med decimaltal; tiondelar, hundradelar och tusendelar.

Eleverna kan behöva fortsatt utveckling av förståelsen för tiobassystemet som är ett positionssystem och byggs upp av ”talsorter” så som ental, tiotal och hundra­ tal. Tio ental bildar ett tiotal, tio tiotal ett hundratal och så vidare. Det samma gäller för decimaltalen som har samma förhållande mellan talsorterna; ett ental kan delas upp i tio tiondelar, en tiondel i tio hundradelar och en hundradel i tio tusendelar. Tillsammans med eleven är det bra att generalisera att samma för­ hållande mellan talsorterna gäller även vid decimaltal.

Eleverna ska också bli medvetna om att varje talsort i positionssystyemet har en egen plats som uttrycker hur många av den aktuella talsorten som ingår i talet.

Om ett decimaltal saknar till exempel tiondelar skriver vi en nolla på tiondelarnas plats.

Öva med olika laborativa material Tiobasmaterial För att eleverna verkligen ska få förståelse för tiobassystemet behöver de använda laborativt material som hjälper dem att förstå hur systemet byggs upp. Decimaltal kan vara svårt att konktretisera med hjälp av tioabasmaterial där det går att urskilja tiondelar, hundradelar och tusendelar.

Ett tiobasmaterial består av ental (klossar/kuber, pärlor eller liknande), tiotal (sta­ var, pärlstavar eller liknande), hundratal (hundrabräden eller liknande) och tusental (tusenkuber eller liknande). När det gäller decimaltalen kan det vara utmanande att tillverka material för att visa tiondelar, hundradelar och tusendelar. Introducera gär­ na tiobasmaterialet med ental, tiotal och hundratal genom att låta eleverna bekanta sig med det. Titta på och samtala med eleverna om att ett ental består av tio stycken tiondelar. För att få en tiondel skulle vi alltså behöva dela upp entalsklossen/kuben i tio delar. Räkna tiondelarna; ”en tiondel, två tiondelar, tre tiondelar… tio tiondelar!”

Fundera på vad som är lika mycket som en tiondel; tio hundradelar. Slutligen är en hundradel lika mycket som tio tusendelar. Om vi utgår från den lilla entalskuben skulle en tusendel förmodligen inte vara större än ett sockerkorn.

9

Positionsplatta Film: Positions­ systemet E , Td Hd Tud

Tillverka en positionsplatta till exempel av kartong. Dela in plattan med lodräta streck i tre (eller fyra, om ni vill ha med tusendelar) delar. Skriv bokstäverna E, Td, Hd, Tud för ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar högst upp. Du kan använda positionsplattan för att introducera tiosystemet, och som stöd när eleverna räknar addition och subtraktion med decimaltal. Till en början är det viktigt att eleverna övar ordentligt på hur vi utläser tal. Att säga tal högt hjälper eleven att förstå tiosystemet. Särskilt viktigt är det att du ser till att eleverna säger talen i sin helhet.

Många elever läser talet 3,4 som ”tre komma fyra”. Vi rekommenderar att i stället säga ”tre hela och fyra tiondelar” för att förstärka förståelsen hos eleverna för vad decimalformen innebär.

Samtala med eleverna om begreppen heltal, decimaler och decimaltecken.

Övningar med positionsplatta F ilm: Tal i decimalform

Du eller en elev säger ett tal i decimalform och eleverna lägger talet med talkort och stöd av positionsplattan. Det går också att göra övningen tvärtom – en elev bildar ett tal på positionsplattan och en annan elev säger talet högt till exempel ”fyra hela och fem tiondelar”

Spel: Vems tal är störst?

Eleverna spelar i par. Eleverna behöver talkorten 0 till 9 och varsin positionsplatta.

Varje elev placerar sina talkort på bordet med talsidan nedåt och blandar korten.

Den ena eleven tar ett kort och väljer var den vill placera kortet på sin positionsplat­ ta. Eleven behöver själv reflektera över var kortet ska placeras för att få det största talet. Om första talet är 1, är det strategiskt att placera talet på tusendelarnas plats.

När hela plattan är fylld, uttalar eleven sitt tal. Eleverna kontrollerar vems tal som är störst. Eleverna kan spela till exempel fem omgångar och sedan se vem som fått flest poäng.

Det går att variera spelet genom att spela för att få det minsta talet – Vems tal är minst?

Storleksjämförelse med tal i decimalform Film: Storleks­ jämförelse med tal i decimalform

10

Använd en tallinje. Läraren bestämmer fyra stycken tal i decimalform. Låt eleverna peka ut talen vi jämför på tallinjen. Visa tydligt, till exempel genom att peka och ut­ tala talsorterna. Prata tillsammans om vilken talsort som avgör storleksjämförelsen.

LEKTIONSSPECIFIKA INSTRUKTIONER Innehåll till varje lektion 1 2

3 5

Kopieringsunderlag 21a–b

*

* Kopieringsunderlag 21a: Linjediagram för en vecka

1. a. Använd internet eller en dagstidning för att hitta en väderprognos för de kommande fem dagarna (eller hela veckan) där du bor. b. Skriv temperaturerna i tabellen. c. Skriv veckodagar och temperaturskalan i diagrammet. d. Använd blyertspenna och rita ett linjediagram över temperaturerna i tabellen.

2. a. Använd en termometer. Titta på temperaturen kl. 12.00 varje dag under

fem dagar. b. Skriv temperaturen i tabellen och rita ett linjediagram med en röd penna. c. Jämför linjediagrammen. Stämmer väderprognoserna? Berätta om dina observationer.

4

Veckodag Temperatur i väderprognosen Verklig temperatur Temperatur

Det finns lika många pojkar och flickor.

Veckodag

Favmoatremiattik

KOPIERING TILLÅTEN © 2023 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B UTÖKAT STÖD

43970_FavMat5B_K_01_Kopiering.indd 45

* 45

2023-12-13 13:23

* Kopieringsunderlag 21b: Från tabell till diagram 1. Joar frågade elever på kulturskolan om vilket instrument de spelar.

Han fick följande svar: piano, fiol, piano, piano, trummor, flöjt, fiol, piano, piano, trummor, flöjt, trummor, tuba, trummor, piano, piano, flöjt, fiol a. Gruppera informationen i tabellen.

b. Rita ett stapeldiagram från informationen i tabellen.

Antal

Instrument

Antal

6

21. Från tabell till diagram

UTÖKAT STÖD

7 6 5 4

Elevbok Bas Favorit 5B s. 86–89

Lektionens innehåll

21. Från tabell till diagram

• Repetition av stapel- och linjediagram • Läsa diagram

Månad

2 1 P

Fi

Tr

Fl

Tu

Frågor till samtalsbilden Titta på tabellen och diagrammet.

1. Vad har man för nytta av diagram? (Med hjälp av diagram kan man tydligare visa information från tabellerna.)

2. Vilka två saker får du reda på från klimatdiagrammet i samtalsbilden? (regnmängden i området och temperatur under olika månader) 3. a. Vilket diagram visar regnmängden? (stapeldiagram) b. Vilken är regnmängdens enhet? (millimeter) c. Titta i diagrammet. Hur mycket regnade det i mars? Kontrollera i tabellen om du fick samma svar. (28 mm) 4. a. Vilket diagram visar temperaturen? (linjediagrammet) b. Titta i diagrammet. Hur varmt var det i juli? Kontrollera i tabellen om du fick samma svar. (18 °C)

Favmoatremiattik

*

–4 –2 –1 1 6 10 15 19 12 7 0 –2

30 35 40 35 45 60 75 60 70 55 45 30

°C 20

mm 125

15

100

10

75

5

50

0

–5

25

J F M A M J

J A

namn, A eller D, beroende på vilken stad som passar in.

a. Medeltemperaturen är över 0 ˚C hela året. b. Medeltemperaturen en månad kan vara över 20 ˚C. c. Regnmängden i juni är mer än 50 mm. d. Regnmängden i september är mindre än 20 mm. e. Regnmängden i november är mer än 60 mm. f. I den här staden är det varmast.

januari och februari

g. I den här staden regnar det mest.

c. Hur mycket varmare är det i juli än i februari?

0

Aten

A och D A D A D A D

J F M AM J J A S O N D

Dublin

4. Du vill åka på semester i juni. Vilken av de här två städerna

28 °C

väljer du om du utgår från klimatet? Motivera ditt val.

d. Under vilken månad regnar det mest?

Olika lösningar.

augusti e. Hur mycket regnar det i mars?

28 mm

Huvudräkning

J F M AM J J A S O N D

f. Hur mycket mer regnar det i augusti än i juli?

Kommunikation – redovisar och beskriver resultat i diagram ritade för hand eller med tekniska hjälpmedel – avläser och tolkar information i tabeller och diagram – för matematiska resonemang om tabeller och diagram Metod – analyserar, tolkar, värderar och drar slutsatser om resultaten vid egna och andras enkla statistiska undersökningar

5 mm

Titta på samtalsbildens tabell eller diagram. a. Vad var medeltemperaturen i november? (–2°C) b. Vad var medeltemperaturen i juni? (15°C) c. Hur mycket regn kom det i augusti? (60 mm) d. Hur mycket regn kom det i april? (22 mm)

86

Sannolikhet och statistik – tabeller och diagram för att beskriva resultat från undersökningar – tolkning av data i tabeller och diagram

ÖVA

PRÖVA

1. Visa tabellens a. temperaturer, med ett rött linjediagram. b. regnmängder, med ett blått stapeldiagram.

Dag

Elever kan ha svårigheter att förstå och uppfatta det som står i en tabell eller ett diagram. För att eleven ska lyckas läsa av informationen från rätt rad, kan du instruera och visa eleven att använda linjal eller en papperskant som hjälpmedel.

Hjälp eleverna att tolka, förstå och rita diagrammen i den här lektionen. En linjal kan hjälpa eleverna att förstå tabellerna. Påminn eleverna att titta noga på tabellernas och kolumnernas rubriker.

Må Ti On To Fr Lö Sö

°C 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –9 –10

Högsta Regntemperatur mängd (°C) (mm) –10 7 –7 3 –9 2 –4 3 –1 2 –4 9 –2 4

Må

Ti On To

Fr

Lö

Sö

mm 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

5. Förra veckan antecknade Isa temperaturen klockan 12 varje dag.

Rita ett diagram över informationen i tabellen.

Diagram med digitalt verktyg

Veckans temperaturer

Arbete på tavlan

Veckodag Temperatur (°C)

2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –9 –10 må

Kopieringsunderlag 21a: Linjediagram för en vecka Kopieringsunderlag 21b: Från tabell till diagram

e.

c.

a.

A. Kurre är i triangeln och cirkeln, men inte i kvadraten.

B. Kurre är i kvadraten och cirkeln, men inte i triangeln.

C. Kurre är i cirkeln, men varken i triangeln eller i kvadraten.

D. Kurre är i triangeln och kvadraten, men inte i cirkeln.

E. Kurre är i triangeln, cirkeln och kvadraten.

7. Svara på frågorna med hjälp av diagrammen.

Må –5

Ti –2

On –8

To –10

Fr –1

°C

Kopieringsunderlag

87

6. Vilken mening beskriver bilden? Skriv bokstaven i rutan.

TRÄNA

Förslag på utökat stöd

Lö 0

Sö 2

Eriks ökning av antalet mål

Eriks ishockeyklubbs medaljer i serien under åren 2005–2015 Antal

Mål

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

3 2 1 guld

silver

brons Medalj

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Match

a. Hur många bronsmedaljer fick Eriks hockeyklubb under åren 2005–2015?

1 bronsmedalj

c. Hur många mål gjorde Erik under 12 matcher?

ti

on

to

fr

lö

sö veckodag

b. Hur många medaljer fick Eriks hockeyklubb sammanlagt under åren 2005–2015?

6 medaljer

d. I hur många matcher gjorde Erik inga mål alls?

11 mål

4 matcher

88

90

43970_FavMat5B_U_01_Lektioner.indd 90

S O N D

3. Titta på klimatdiagrammen. Skriv första bokstaven i städernas

juli

KOPIERING TILLÅTEN © 2023 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B UTÖKAT STÖD

Kopieringsunderlag 21a–b finns även i Favorit matematik 5B Lärarhandledning

MedelRegntemperatur (°C) mängd (mm)

Januari Februari Mars April Maj Juni Juli Augusti September Oktober November December

b. Vilka månader är kallast?

Resonemang och kommunikation

2023-12-13 13:23

Månad

1. Titta på tabellen och diagrammet ovan. a. Vilken månad är varmast?

Vad kan vi ha för nytta av informationen i ett klimatdiagram?

Kan vi göra liknande diagram? Vad kan de i så fall handla om?

46

43970_FavMat5B_K_01_Kopiering.indd 46

2. Fyll i tabellen med hjälp av klimatdiagrammet.

Man brukar ofta tydliggöra tabellinformation med hjälp av diagram. För att beskriva regnmängd fungerar ett stapeldiagram och temperatur kan beskrivas med ett linjediagram.

2. Jenny frågade sina vänner vilka lagsporter de gillar. Hon fick följande svar:

a. Gruppera informationen i en tabell. b. Rita ett stapeldiagram från informationen i tabellen.

d.

J F M A M J J A S O ND

Instrument

fotboll, hockey, basket, volleyboll, volleyboll, basket, basket, fotboll, fotboll, basket, volleyboll, basket, basket, volleyboll, hockey

b.

c.

MedelRegnmängd temperatur (°C) (mm) –10 34 –10 25 –3 28 1 22 10 30 15 46 18 55 13 60 10 35 5 40 –2 35 –6 30

Januari Februari Mars April Maj Juni Juli Augusti September Oktober November December

Tavelbild finns på kopieringsunderlag 20b.

3

a.

Film

Isa undersöker väderleksinformation för sin hemstad och gör ett klimatdiagram.

89

91

2023-12-13 18:50

1. Lektionens innehåll Visar vad lektionen handlar om och vad som är ­lektionens matematiska moment.

2. Frågor till samtalsbilden Samtalsbilden stöder den matematik eleverna ska lära sig. Frågorna hjälper eleverna att fokusera på lektionens innehåll. Vid behov kan eleverna bygga exemplet på bilden med hjälp av olika laborativa material (stavar, kuber, pärlor, pengar).

3. Huvudräkning Till varje lektion finns det huvudräkningsupp­ gifter. Du använder huvudräkningsuppgifterna bäst genom att använda dem när du har introdu­ cerat lektionens matematiska innehåll. Ovanför samtals­bilden i elevboken finns tre rutor där eleven kan skriva svaren.

För alla elever, men framför allt elever som visar låg nivå i matematik, är det viktigt att du använder huvudräkningsuppgifterna på ett struk­ turerat sätt. Uppgifterna får inte stressa eleven för då blockeras korttidsminnet. De elever som behöver, ska ha tillgång till laborativt material.

Gör så här vid varje tillfälle: • Först kan du enbart läsa huvudräkningsupp­ giften. Då kan en del av eleverna, men inte alla, skriva svar.

43970_FavMat5B_U_01_Lektioner.indd 91

2023-12-13 18:50

• Därefter läser du uppgiften lugnt en gång till, samtidigt skriver du de aktuella talen på tavlan.

Alla elever vet från början att du kommer att upp­ repa uppgiften och dessutom skriva talen på tavlan.

För dig som lärare ger huvudräkningsupp­ gifterna en bra möjlighet för en fortsatt formativ (framåtsyftande) under ­visning.

För eleven kan uppgifterna vara till hjälp för reflektion över sitt eget lärande. Aktiviteten hjälper dessutom eleven att koncentrera sig i ”små portioner”, något som kan vara extra svårt för vissa elever (i början).

4. Förslag på utökat stöd Här finns tips och aktiviteter, ofta laborativa, som förtydligar och stöttar lärandet för elever som b­ ehöver extra hjälp.

Film är en symbol som talar om att här finns en film som visar en lärare och elev/elever som kommunicerar det matematiska innehållet under aktiviteten.

5. Kopieringsunderlag Arbetsmaterial på enklare nivå än kopierings­ underlagen i den ordinarie lärar­handledningen.

6. Elevbokens uppslag Här visas de sidor i elevboken som hör till lektionen.

11

UTÖKAT STÖD

1. Från bråkform till decimalform Lektionens innehåll • Sambandet mellan bråkform och decimalform • Begreppen heltal och decimaltal • Hur man skriver och läser tiondelar och hundradelar i ett tal i decimalform

Frågor till samtalsbilden 1. Hur många tiondelar är färgade i den första bilden? (3) 2. a. Hur många hela är det i talet 3 (0) 10 b. Hur många tiondelar är det i talet 3 (3) 10 3 c. Hur skriver du talet i decimalform? (0,3) 10 3. Hur många tiondelar är färgade i den andra bilden i samtalsrutan? (88) 4. Hur skriver du talet 88 i decimalform? (0,88) 100 5. a. Hur skriver du talet 1 hel och 5 i decimalform? (1,05) 100 b. Varför skriver du talet 1 hel och 5 som 1,05 och inte som 1,5?

100 (Talet har inga tiondelar och då skriver du en nolla på tiondelarnas plats.)

Huvudräkning Skriv i decimalform. a. 9 (0,9) 10 b. 7 2 (7,2) 10 c. 5 (0,05) 100 d. 1 67 (1,67) 100

Förslag på utökat stöd Det är bra att prata med eleverna om hur vi läser tal i decimalform. Många elever läser talet 3,4 som ”tre komma fyra”. Vi rekommenderar att i stället använda ”tre hela och fyra tiondelar” för att förstärka förståelsen hos eleverna för vad decimalformen innebär.

Arbete på tavlan Tavelbild finns på kopieringsunderlag 2c.

Forts. s. 14

12

Elevbok Bas Favorit 5B s. 6–9 KAPITEL 1

Öva begreppen.

1. Från bråkform till decimalform

Film

a.

b.

c.

d.

2. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv både som bråk eller tal i blandad form och decimaltal.

• Bråk kan också skrivas som decimaltal.

a.

b.

c.

3 = 0,3 Talet 0,3 säger du ”noll hela och tre tiondelar”.

10 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

88 = 0,88 100

1

0,80 0,90 0,85 Talet 0,88 säger du ”noll hela och 88 hundradelar”.

40 = 0,40 100

1,1

5 = 1,05 100

1,00 0,95 1,05 Talet 1,05 säger du ”en hel och fem hundradelar”.

60 = 0,60 100

24 = 0,24 100

d.

1 35 = 1,35 100

1,10

e.

• Heltal står till vänster om decimaltecknet och decimalerna till höger om decimaltecknet.

1. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv som bråk eller tal i blandad form och

1 42 = 1,42 100

decimaltal.

a.

b.

5 = 0,5 10

c.

8 = 0,8 10

3. Dra streck mellan bråket och tallinjen.

1 2 = 1,2 10

d.

4 10

a.

8 10

4 1 10

2 2 10

7 2 10

5 3 10

e.

0

2 4 = 2,4 10

2 6 = 2,6 10

0,5

1,0

5 100

b.

1,5

20 100

2,0

2,5

36 100

3,0

58 100

3,5

74 100

4,0

85 100

f.

0,00

5 7 = 5,7 10 6

Taluppfattning och tals användning – tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,90

1,00

Metod – växlar mellan procentform, decimalform och bråkform Begrepp – visar, använder och uttrycker kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimaltal, bråkform och procentform

ÖVA

7

PRÖVA 5. Skriv både som bråk och decimaltal. a. b.

TRÄNA

1. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv både som bråk och decimaltal. a.

b.

c.

5 = 0,5 10

35 = 0,35 100

1 1 = 1,1 10

1 61 = 1,61 100

d.

2. Dra streck mellan bråket och tallinjen.

3 10

7 10

6 1 10

4 2 10

2 3 10

e.

30 = 0,30 100

8 3 10

60 = 0,60 100

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

1 90 = 1,90 100 f.

1 68 = 1,68 100

80 = 0,80 100

g.

0,5

c.

d.

20 = 0,20 100

0

0,80

h.

4,0

2 82 = 2,82 100

2 56 = 2,56 100 4. Dra streck. a. två hela två tiondelar

9 10

b. nio tiondelar

5 100

0,05

c. fem hundradelar

2

2 10

0,9

d. två hela tolv hundradelar

8 1 100

1,08

e. tio hundradelar

2

12 100

2,12

10 100

0,10

f.

8

en hel åtta hundradelar

2,2

6. Omvandla bråket till tiondelar eller hundradelar.

Skriv som bråk och decimaltal.

a.

b.

8 = 10

0,8

80 = 0,80 100

c.

5 = 10 0,5

50 = 0,50 100

1 = 0,1 10

10 = 0,10 100

d.

9 = 10 0,9

90 = 0,90 100

9

13

Forts. från s. 12

Lappleken Varje elev får två papperslappar. Eleverna skriver ett tal i bråkform på den ena lappen och samma tal i decimalform på den andra lappen. Skriv så stort som möjligt. Placera alla lappar på tavlan – lapparna med tal i bråkform till vänster och tal i decimalform till höger. Be eleverna att tur och ordning komma fram till tavlan, ta två lappar som har samma tal i bråkform och i decimalform och läsa talen högt för eleverna klassen.

Bingo Varje elev ritar en bingobricka med storleken 4 · 4 rutor i sitt häfte. Eleverna skriver valfria tal i decimalform med en decimal i varje ruta. Talen skall vara mellan 0,1 och 2,0. Det kan vara bra att skriva upp alla tal på tavlan. När eleverna är klara skriver du tal i bråkform ( 2 , 1 3 osv.) på tavlan i valfri ordning. Om 10 10 eleven har motsvarande tal i decimalform på sin bingobricka kryssar eleven för det talet. Den elev som får fyra kryss lodrätt, vågrätt eller diagonalt ropar ”Bingo!”.

Elevbokens uppgifter I uppgift 3 kan eleverna läsa talen i bråk- eller blandad form högt och även deras motsvarigheter i decimalform.

Eleven kan använda tiobasmaterial som stöd för uppgift 5 och 6

Kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 1: Från bråk till tal i decimalform

Kopieringsunderlag 1 Kopieringsunderlag 1: Från bråk till tal i decimalform 1. Dra streck mellan bråk och tal i decimalform. a. b.

7 10

1,7

5 100

5,15

7 1 10

0,7

15 1 100

0,05

1 10

7,1

15 5 100

1,15

1 7 10

1,1

5 1 100

0,15

1 1 10

0,1

15 100

1,05

2. Skriv som ett tal i decimalform.

8 a. 10 =

34 e. 100 =

i. 2 100 =

16

b. 2 10 =

2

f. 100 =

51

j. 3 100 =

c. 5 10 =

9

g. 100 =

4

k. 4 100 =

1

h. 100 =

9

l. 10 100 =

a. 0,6 =

e. 0,48 =

i. 15,21 =

b. 1,3 =

f. 1,23 =

j.

c. 2,5 =

g. 8,18 =

k. 0,02 =

h. 9,01 =

l.

d. 10 10 =

5

24

1

3. Skriv som ett tal i bråkform.

d. 4,9 = 6

Favmoatremiattik

4,09 =

1,19 =

KOPIERING TILLÅTEN © 2024 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B UTÖKAT STÖD

978-91-44-15266-0_01_book_K.indb 6

2023-12-20 16:39

14

Anteckningar

15

UTÖKAT STÖD

2. Tiondelar, hundradelar och tusendelar Lektionens innehåll • Talsorterna från tusental till tusendelar • Skriva tal i decimalform i utvecklad form • Skriva tusendelar som tal i decimalform

Frågor till samtalsbilden 1. Hur många hela är det i talet 1 304,257? (1 304) 2. Hur många decimaler är det i 1 304,257? (3) 3. Vilken siffra i talet står på… a. tiondelarnas plats? (2) b. hundradelarnas plats? (5) c. tusendelarnas plats? (7) 4. Hur kan man förkorta tiondelar, hundradelar, tusendelar? (Td, Hd, Tud) 5. Hur många? a. tusendelar finns det i en hundradel? (10) b. hundradelar finns det i en tiondel? (10) 6. På vilka två olika sätt kan man läsa talet som finns på samtalsbilden?

(1 304 hela 257 tusendelar eller 1 304 komma 257) 7. Skriv talet 1 304,257 i utvecklad form. (1 000 + 300 + 4 + 0,2 + 0,05 + 0,007)

Huvudräkning a. Vilket tal står på tiondelarnas plats i talet 6,791? (7) b. Vilket tal står på hundradelarnas plats i talet 0,417 (1) c. Hur skriver vi 66 som ett tal i decimalform? (0,66) 100 d. Hur skriver vi 251 som ett tal i decimalform? (0,251) 1 000

Förslag på utökat stöd Under denna lektion tränar eleverna på att skriva tal i decimalform. Det kan vara bra att börja med små tal, t.ex. genom att låta eleven bygga tal som läraren säger med hjälp av talkort och med det laborativa materialet. Eleverna kan även visa talen med hjälp av tiobasmaterial. Samtala med eleverna om begreppen heltal, decimaler och decimaltecken.

Arbete på tavlan Tavelbild finns på kopieringsunderlag 2c. Med hjälp av tavelbilden repeterar eleverna talsorterna. Eleverna får lära sig en ny talsort – tusendelar. Låt eleverna träna på att läsa decimalerna högt, enskilt eller alla tillsammans.

Forts. s. 18

16

Elevbok Bas Favorit 5B s. 10–13 2. Tiondelar, hundradelar och tusendelar

H

T

E

1

3

0

4

Td

d.

5

7

Hundradel (Hd)

Decimaler

Tusendel (Tud)

0,783

15,402

1,985

4 0 9 2

0 7 8 3

5 4 0 2

1 9 8 5

hundradelarnas plats. tusendelarnas plats.

c. 0,861 =

e. 7,095 = f. 2,078 =

h. 5,004 =

4. Skriv som decimaltal.

4,092 tiondelarnas plats.

4 + 0,7 + 0,03 + 0,005 6 + 0,2 + 0,01 + 0,004 0 + 0,8 + 0,06 + 0,001 0 + 0,5 + 0,09 + 0,003 7 + 0,09 + 0,005 2 + 0,07 + 0,008 3 + 0,009 5 + 0,004

b. 6,214 =

g. 3,009 =

1 = 0,001 1 000

1. Skriv vilken siffra i talet som är på entalens plats.

(ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar).

d. 0,593 =

1 = 0,01 100

1 304,257 = 1 000 + 300 + 4 + 0,2 + 0,05 + 0,007 • Tiondelar (Td), hundradelar (Hd) och tusendelar (Tud) är talsorter. De har sina egna platser i tal.

Om en talsort saknas skriver du en nolla i stället.

3. Skriv talet i utvecklad form a. 4,735 =

1 10 = 0,1

Hd Tud

,2

Heltal

b.

c.

Tiondel (Td)

Talsorter T

a.

Film

a. 8 hela 43 hundradelar = 8,43

e. 4 hela 683 tusendelar = 4,683

b. 0 hela 75 hundradelar = 0,75

f. 3 hela 471 tusendelar = 3,471

c. 0 hela 6 hundradelar = 0,06

g. 2 hela 45 tusendelar = 2,045

d. 2 hela 9 hundradelar = 2,09

h. 0 hela 6 tusendelar

= 0,006

5. Skriv bråket som ett decimaltal. Ringa in svaret i rutan.

2. Räkna.

T

E

b. 60 + 2 + 0,5 + 0,09 + 0,004 = c. 5 + 0,9 + 0,03 + 0,005 = d. 8 + 0,1 + 0,07 + 0,002 = e. 0,7 + 0,01 + 0,004 = f. 0,9 + 0,03 + 0,006 = g. 2 + 0,08 + 0,003 = h. 5 + 0,04 + 0,002 = 10

Td

8 , 2 2 , 5 5 , 9 8 , 1 0 , 7 0 , 9 2 , 0 5 , 0

4 6

a. 40 + 8 + 0,2 + 0,07 + 0,001 =

Hd

Tud

7 9 3 7 1 3 8 4

1 4 5 2 4 6 3 2

a.

4 = 0,4 10

30 b. = 0,30 100

8 = 0,8 10

i. 2

f.

65 = 0,65 100

85 j. 1 = 1,85 100

g.

315 = 0,315 1 000

k. 2

345 = 1 000 2,345

d.

480 = 1 000 0,480

h.

647 = 0,647 1 000

l. 5

671 = 1 000 5,671

0,4

0,480

0,2

0,30

0,315

0,647

0,65

0,8

1,85

a. 0 hela 15 hundradelar = 0,15

d. 5 hela 3 tusendelar

b. 2 hela 99 hundradelar = 2,99

e. 0 hela 65 tusendelar = 0,065

c. 4 hela 6 hundradelar = 4,06

f. 0 hela 732 tusendelar = 0,732

2. Skriv bråket som ett decimaltal.

12 5 a. = 0,5 b.

100 10 4 91 = 0,4 10 100 7 8 = 0,7 10 100

425 = 0,425 1 000 381 = 0,381 1 000 38 = 0,038 1 000

c.

= 0,12

= 5,003

0, 8 9 0,85

0,90

0,95

= 0,91 = 0,08

2,95

1, 0 2

1, 1 1

1,00

1,10

1,05

3, 0 7

2, 9 6 3,00

3,05

75 100

0,75

b. sjuttiofem hundradelar

7

50 100

0,07

c. sju hundradelar

75 1 000

7,50

d. sjuttiofem tusendelar

7 100

1,75

e. en hel sjuttiofem tusendelar

1

75 100

0,075

75 1 000

1,075

1

en hel sjuttiofem hundradelar

1, 2 3 1,15

1,20

3,10

3,15

1,25

1,30

8. Stryk över talet om påståendet inte stämmer.

Vilket tal stämmer med alla påståenden?

3, 3 2

3, 1 8 3,20

3,25

3,30

3,35

3,40

35,741

3, 0 1 6

3, 0 0 4

3,000

11

a. sju hela femtio hundradelar

6. Skriv talet som pilen pekar på.

c.

5,671

Metod – förstår betydelsen av siffran 0 i olika tal, t.ex. 2,30, 2,03 – förstår positionssystemet och att siffrans placering avgör värdet – visar, använder och uttrycker kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimalform, bråkform och procentform

f.

2,90

2,345

7. Dra streck.

1. Skriv som decimaltal.

b.

2,3

PRÖVA

TRÄNA

0,80

= 2,3

120 = 1 000 0,120

ÖVA

a.

3 10

c.

0,120

Taluppfattning och tals användning – positionssystemet för tal i decimalform – tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

e.

3,005

3,010

3,015

3,020

3, 0 2 9 3, 0 3 7 3,025

3,030

3,035

3,040

37,415

57,143

2,918

1,946

• Siffran på tiondelarnas plats är större än 2.

• Siffran på tiondelarnas plats är större än entalet.

• Siffran på hundradelarnas plats är 4.

d.

2, 1 5 4

2,150

12

2,155

2, 1 6 6 2,160

2,165

2,170

2, 1 7 3 2,175

2,180

2, 1 8 7

• Siffran på hundradelarnas plats är mindre än entalet.

2,185

Talet är 35,741

2,190

.

13

17

Forts. från s. 16

Lägga tal i decimalform med talkort och positionsplatta Låt eleverna öva på att lägga tal i decimalform med hjälp av positionsplattan som finns på baksidan av metermåttet i det laborativa materialet. Du eller en elev säger ett tal i decimalform och eleverna placerar talkorten i rutorna på positions­ plattan. Talkort och metermått medföljer elevboken Bas Favorit 5B. Film: Tal i decimalform

Resonemang och kommunikation Diskuterar och samtala om var eleverna sett tal i decimalform som visas med en hundradels noggrannhet. (Priser t.ex. 3,23 kr, längder t.ex. 1,63 m.)

Har eleverna sett tal i decimalform som visas med en tusendels noggrannhet?

Varför kostar många varor 5,99 kr istället för 6 kr?

Kopieringsunderlag 2a–c Kopieringsunderlag 2a: Tiondelar, hundradelar och tusendelar 1. Skriv talen från tallinjen i rutorna. a.

0

0,5

1,0

1,5

2,0

b.

1,00

1,10

1,20

1,30

7,10

7,20

7,30

0,020

0,030

1,50

1,60

1,70

1,80

1,90

2,00

7,40

7,50

7,60

7,70

7,80

7,90

8,00

0,040

0,050

0,060

0,070

0,080

Elevbokens uppgifter I uppgift 6 kan eleven läsa talen i decimalform högt. Om det är svårt för eleven att hitta talet på tallinjen, kan du stötta eleven genom att säga talen som står bredvid på tallinjen.

c.

7,00

Kopieringsunderlag

d.

0

Kopieringsunderlag 2a: Tiondelar, hundradelar och tusendelar 1 Kopieringsunderlag 2b: Tiondelar, hundradelar och tusendelar 2 Kopieringsunderlag 2c: Tavelbilder för lektionerna 1 och 2

0,100

2. Skriv som ett tal i decimalform. a. 3 10 =

4

f. 100 =

9

1

g. 1000 =

c. 1 100 =

6

h. 1 1000 =

316

d. 2 100 =

19

i. 2 1000 =

43

j. 4 1000 =

b. 7 10 =

2

451 62

e. 5 100 =

Favmoatremiattik

KOPIERING TILLÅTEN © 2024 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B UTÖKAT STÖD

7

978-91-44-15266-0_01_book_K.indb 7

2023-12-20 16:39

Kopieringsunderlag 2b: Tiondelar, hundradelar och tusendelar 2 1. Skriv i tabellen, vilka siffror i talen är 4,092

0,783

15,402

1,985

a. på entalets plats. b. tiondelarnas plats. c. hundradelarnas plats. d. tusendelarnas plats.

2. Vilket tal bildas? Skriv och läs det högt. a. 40 + 8 + 0,2 + 0,07 + 0,001 = b. 5 + 0,9 + 0,03 + 0,005 = c. 0,7 + 0,01 + 0,004 = d. 2 + 0,08 + 0,003 = e. 4 + 0,1 + 0,006 = f. 20 + 0,5 + 0,06 + 0,007 = 3. Dela upp talet i ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar.

Skriv i utvecklad form.

a. 4,735 =

4 + 0,7 + 0,03 + 0,005

b. 0,861 = c. 7,095 = d. 2,42 = e. 3,009 = f. 6,572 = g. 0,089 = h. 7,204 = 8

Favmoatremiattik

*

KOPIERING TILLÅTEN © 2024 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B UTÖKAT STÖD

978-91-44-15266-0_01_book_K.indb 8

2023-12-20 16:39

* Kopieringsunderlag 2c: Tavelbilder för lektionerna 1 och 2 Sambandet mellan bråk och tal i decimalform

8 10 = 0,8

5 2 10 =

heltal tiondelar decimaltecken

4 100 =

12 2 100 =

Tiondelar, hundradelar och tusendelar heltal

Tusendelar

3 decimaler

5 4 5 8 , 6 0 1 T H T E

1 1000 = 0,001

tusendelar (Tud)

hundradelar (Hd) tiondelar (Td)

Talsorterna i utvecklad form 1,249 = Läs talen högt: 3,936

54,025

0,287

36,179

9,052

109,673

7,005

980,038

34,908

295,007

27,882

500,682

KOPIERING TILLÅTEN © 2024 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B UTÖKAT STÖD

978-91-44-15266-0_01_book_K.indb 9

Favmoatremiattik

9

2023-12-20 16:39

2c *finnsKopieringsunderlag även i Favorit mate­ matik 5B Lärarhandledning

18

Anteckningar

19

UTÖKAT STÖD

3. Storleksjämförelser med tal i decimalform Lektionens innehåll • Ordna tal i decimalform i storleksordning • Använda jämförelsetecken (<, =, >) • Nollans betydelse i slutet av tal i decimalform

Frågor till samtalsbilden 1. Vilket av talen som märkts ut med prickar på tallinjen i samtalsrutan är minst?

(0,41) 2. Hur vet du att talet 0,48 är större än talet 0,41? (Talen på tallinjen växer till höger. Båda talen har lika många ental och tiondelar. Hundradelarna i talet 0,48 är större än hundradelarna i talet 0,41.)

3. Varför är talet 1,821 större än 1,08? (Tiondelarna i talet 1,821 är större än tiondelarna i talet 1,08.)

4. Jämför talen 0,5, 0,50 och 0,500. Vilken betydelse har nollan i slutet av tal i decimalform? ( En nolla i slutet av ett tal i decimalform påverkar inte talets storlek.)

Huvudräkning Vilket av talen är störst? a. 0,23, 1,09 eller 1,11? (1,11) b. 3,501, 3,551 eller 3,499 (3,551) c. 0,23, 0,032 eller 0,203 (0,23) d. 9,009, 9,057 eller 9,100 (9,100)

Förslag på utökat stöd När vi jämför tal i decimalform börjar vi jämföra heltalen, sedan förflyttar vi oss till tiondelarna, till hundradelarna och till sist till tusendelarna. Det kan under­ lätta att bara visa den del av talet som ska jämföras och de andra siffrorna i talet kan man dölja med ett finger eller en pappersremsa. På det här viset är lika många decimaler synliga i båda talen och det kan underlätta vid jämförelsen.

Arbete på tavlan Låt eleverna peka ut talen ni jämför på tallinjen. Visa tydligt, till exempel genom att peka och uttala talsorten högt, vilken talsort som avgör storleksjämförelsen.

Eleverna kan träna på att hitta tal i decimalform även med metermåttet från det laborativa materialet. Metermåttet fungerar som en tallinje, och eleven kan också använda den för att jämföra tal.

Film: Storleksjämförelse med tal i decimalform

Forts. s. 22

20

Elevbok Bas Favorit 5B s. 14–17 3. Storleksjämförelser med tal i decimalform 0,41 0,48 0

0,10 0,20 0,3

a.

b.

c.

d.

Film

1,08

1,421

0,4 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50

0,41 < 0,48 < 1,08 < 1,421 Så här jämför du storleken på decimaltal: • Jämför först heltalen.

• Om heltalen är lika många jämför du tiondelarna.

• Om tiondelarna också är lika många jämför du hundradelarna.

• Om hundradelarna också är lika många jämför du tusendelarna.

2,59 < 3,41 1,27 > 1,19 0,245 < 0,292 1,347 > 1,342

• En nolla i slutet av decimaltalet påverkar inte talets storlek.

0,5000 = 0,500 = 0,50 = 0,5

1. Fortsätt talföljden.

1,24

1,25

1,26

1,27

1,28

1,29

b.

3,78

3,79

3,80

3,81

3,82

3,83

c.

1,582

1,583

1,584 1,585

1,586

1,587

2,007

e.

2,009 2,010

2,008

4,98

5,00

4,99

b. 24,98

14

1,27

<

23,99

23,01

24,09

e. f.

Resultattider

> 1,3 = 1,5 3,14 > 2,87

< 5,38 > 5,09 3,60 = 3,6

1,4

g. 4,26

1,5

h. 5,12

Förare

Tid

1. Rosa

Tim

10.12,761

2. Olivia

Ture

10.14,005

Ronja

10.09,941

3. Ronja

Kevin

10.21,922

Olivia

9.58,401

5. Ture

Rosa

9.54,987

6. Kevin

2,012

5,02

5,03

<

1,30

<

1,31

i.

<

24,09

<

24,98

4. Tim

5. Titta på tiderna i tabellen i uppgift 4. a. Vem har den bästa tiden?

b. Vem har den långsammaste tiden?

c. Vems tid är snabbast, Tures eller Ronjas Ronjas?

d. Vem har kört långsammast, Kevin eller Rosa? Kevin

Kevin

Rosa

23,01

23,99

<

d.

6,6

4. Hur gick det i tävlingen? Skriv förarnas namn från den

2. Skriv talen i storleksordning. a. 1,31 1,23 1,30 1,27

1,23

7,8

b.

snabbaste tiden till den långsammaste.

2,011

5,01

> 7,5 < 6,8 0,4 = 0,40

a.

c.

a.

d.

3. Skriv <, = eller >.

Taluppfattning och tals användning – positionssystemet för tal i decimalform – tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

Begrepp – förstår positionssystemet och att siffrans placering avgör värdet Kommunikation – tolkar, säger och skriver tal i decimalform

15

ÖVA

PRÖVA 7. Skriv <, = eller >.

TRÄNA

18,23

18,32

18,12

18,12 <

18,25

18,23

<

18,25

<

18,32

<

> 2,08 d. 4,7 = 4,70

< 1,76 b. 2,98 > 2,09

c. 2,09

a. 1,56

< 13,20 9,08 < 9,87

e. 13,07 f.

6. Hitta bokstaven. Läs meddelandet baklänges.

1,5

T

6,0

R

4,0

T

4,8

G

1,6

R

0,2

O

7,5

I

6,5

Ä

5,0

R

0,3

L

0,7

A

5,5

D

1,0

O

2,0

T

1,3

I

L

0

A

O

0,5

T

G

4,5

R

I

1

D

5,0

5,5

Vad står det i meddelandet? Idrotta 16

g. h.

f.

> 2,05 = 1,4 7,67 < 7,86

i.

= 6,50 < 3,6 3,01 > 3,00 6,5 2,7

R

T

0,002

0,003

0,004 0,005

0,006

0,007

b.

1,215

1,216

1,217 1,218

1,219

1,220

c.

4,751

4,752

4,753 4,754

4,755

4,756

d.

6,007

6,008

6,009 6,010

6,011

6,012

e.

8,534

8,535

8,536 8,537

8,538

8,539

9. Vem är vem och vilket är favoritämnet i skolan?

R

T

1,5

Ä

a.

2

Namn

I

Favoritämne 4,0

2,3

e. 1,40

d.

8. Fortsätt talföljden.

2. Skriv <, = eller >.

O

1,8

b. 5,83

18,13

18,13

< 1,9 > 5,81 c. 0,40 < 0,45 a.

1. Skriv talen i storleksordning.

6,0

6,5

är roligt.

7,0

7,5

8,0

Kim historia

Kicki bild

Mira musik

Katrin Rosa idrott matematik

• Mira tycker mest om musik och har glasögon.

• Rosa tycker mest om matematik och är längst ut på högerkanten.

• Kicki tycker om bild och är på Kims högra sida på bilden.

• Kim tycker om historia.

• Katrin är bredvid Rosa och gillar idrott.

17

21

Forts. från s. 20

Tal i decimalform på metermåttet Träna på att hitta tal i decimalform även med metermåttet från det laborativa materialet som medföljer elevboken Bas Favorit 5B. Metermåttet fungerar som en tallinje, och eleven kan använda den för att jämföra tal.

Spel: Vems tal är störst?

Eleverna arbetar i par. Spelarna turas om att slå en tärning fyra gånger. Skriv antalet för första tärningskastets prickar i häftet som tusendelar, det andra som hundradelar, det tredje som tiondelar och det fjärde som ental. När båda spelar­ nas tal är klara jämför de sina tal – vems tal är störst? Eleven med det största talet får ett poäng. Den spelaren som först får fem poäng har vunnit.

Spelet kan varieras så att spelarna själva får bestämma i vilken ordning de placerar talen. Det ger eleven möjlighet att själv reflektera över var talet ska placeras för att få det största talet. Om första talet är 1, är det strategiskt att placera talet på tusendelarnas plats. Be eleven berätta varför hen placerar talet på de olika posi­ tionerna.

Storleksjämförelser Eleverna spelar i grupper med 2 till 3 elever. Alla elever tar fram sina talkort från det laborativa materialet, blandar korten och lägger dem i en hög. Spelarna turas om att ta fyra kort från högen. Eleverna bildar tal i decimalform av korten. Talen i decimalform som eleverna bildar ska även ha tusendelar. Som decimaltecken kan eleverna använda t.ex. en penna. Den som bildar det största talet får en poäng.

Bestäm hur många poäng eleven måste nå för att vinna.

Elevbokens uppgifter Kopieringsunderlag 3a–b

Uppgift 4. I Sverige skrivs tid så att timmar skiljs från minuter med en punkt, likaså en punkt mellan minuter och sekunder. Däremot är det ett kommatecken som skiljer sekunderna från tiondels- och hundradelssekunderna. I digitala klockor används ett internationellt system. Där används ett kolon för att skilja på timmar och minuter, och minuter och sekunder. Mellan sekunder och tiondels­sekunder används en punkt. Till exempel 3.25.15,39 betyder tre timmar 25 minuter, 15 sekunder och 39 hundradelssekunder. På digitala klockor är mot­svarande tid 3:25:15.39.

Kopieringsunderlag 3a: Repetition av tal i decimalform 1. Dra streck mellan talet i decimalform och tallinjen.

Skriv talen i storleksordning.

a.

1,1

0,9

0

2,8

1,0

2,0

<

b.

0,06

c.

0,002

0,012

0

0,33 0,50

0,40

<

0,020

0,010

<

0,39

0,30

<

0,025

5,0

<

0,19

0,20

<

4,8

4,0

<

0,24

0,10

<

5,0

3,0

<

0,1

0

3,4

<

0,024

0,032 0,030

0,020

<

<

<

<

<

2. Fortsätt talföljden. a.

2,3

2,5

2,7

3,7

b.

1,12

1,13

1,14

1,19

c.

0,426

0,427

0,428

0,433

d.

4,5

5,0

5,5

8,0

e.

6,96

6,97

6,98

7,03

f.

2,961

2,971

2,981

3,031

10

Favmoatremiattik

Uppgift 3c och i: Repetera med eleverna att en nolla i slutet av ett tal i decimal­ form inte påverkar talets storlek.

Kopieringsunderlag

KOPIERING TILLÅTEN © 2024 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B UTÖKAT STÖD

978-91-44-15266-0_01_book_K.indb 10

2023-12-20 16:39

Kopieringsunderlag 3a: Repetition av tal i decimalform Kopieringsunderlag 3b: Tavelbilder för lektionerna 3 och 5

Kopieringsunderlag 3b: Tavelbilder för lektionerna 3 och 5 Storleksjämförelse med tal i decimalform 6,91

7,02

6,90

6,95

7,00

7,10

7,05

6,91 < 7,02

En nolla i slutet av ett decimaltal påverkar inte talets storlek.

1,76 > 1,689

6,9 = 6,90 = 6,900

0,239 < 0,26

7,1 = 7,10 = 7,100

7,045 > 7,041

Addition och subtraktion med tal i decimalform, uppställning 12,45 + 0,9 + 3,034

10,9 – 2,359

Svar:

Svar:

Kom ihåg!

– Skriv in talen så att decimaltecknet placeras under varandra – Fyll ut med nollor vid behov – Kom ihåg att skriva in decimaltecknet i svaret.

KOPIERING TILLÅTEN © 2024 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B UTÖKAT STÖD

978-91-44-15266-0_01_book_K.indb 11

Favmoatremiattik

11

2023-12-20 16:39

22

Anteckningar

23

i t r o v Fa matematik

5B

Utökat stöd Lärarhandledning

Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna.

Favorit matematik 5B Utökat stöd är en kompletterande lärar­ handledning för klasslärare. Här finns lektions­specifika tips, filmer och förslag på extra hjälp till elever som har svårt att nå målen i matematik. Kopieringsunderlag som kan stötta lärandet medföljer i en bilaga men finns även som filer i den digitala lärarresursen. Den muntliga kommunikationen och det laborativa arbetet är centralt och lyfts genomgående fram i aktiviteterna.

Det beprövade och framgångsrika läromedlet har anpassats samt granskats av både lärare och forskare som är verksamma i Sverige.

Art.nr 43970

studentlitteratur.se