9789127462144

Lärare gör

Skapa nyfikenhet och förståelse Praktisk matematik innehåller elevaktiva och kreativa matematiklektioner som passar alla elever. Eleverna bygger förståelse genom att upptäcka, finna samband och lära tillsammans. Det ger eleverna en känsla av att lyckas och tro på sin förmåga vilket ger dem ett självförtroende i matematik. Du kan enkelt följa den färdiga lektionsplaneringen som leder dig genom hela lektionen. Här finns tips på hur du anpassar lektionen utifrån din grupp, hjälp med vad du ska lyssna efter för att bedöma elevernas kunskaper och tips på fler övningar till nästa lektionstillfälle.

Lärare gör PRAKTISK MATEMATIK

PRAKTISK MATEMATIK

arbetar i åk 1–3 på en skola i Nyköping. Hon strävar efter en undervisning där alla elever finner glädje och självförtroende i matematik.

Skapa nyfikenhet och förståelse Matematik åk 1–3

Matematik åk 1–3

Josefin Thorsten är förstelärare i matematik och

PRAKTISK MATEMATIK Josefin Thorsten

Boken innehåller lektioner inom elva olika matematikområden samt kopieringsunderlag och tips på konkret material. Lektionerna är differentierande och går från ett kreativt, konkret utforskande till ett mer abstrakt arbete.

Lärare gör

Innehåller kopieringsunderlag

Lärare Gör-serien ger konkreta förslag på arbetssätt och aktiviteter som är väl beprövade och direkt kan användas i undervisningen.

ISBN 978-91-27-46214-4

9 789127 462144

lärare gör praktisk mattematik cover.indd Alla sidor

2022-10-05 09:44

Innehåll Förord

4

Del 1

Obekanta tal 50 Talkamrater 50 Introducera x 52 Använda motsatt räknesätt 54

Skapa nyfikenhet och självförtroende 6

Positionssystemet 56

Differentierad undervisning 6 Språkutvecklande lektioner 7

Synliggöra positionssystemet 56 Storleksordna tal 58 Räkna med talsorter 60

Lektionerna i boken 7

Bråk 62

Arbeta på mattan 8 Bygga förståelse 9 Lyssna och iaktta 9 Förstärka 9 Metod för rättning 10 Arbetsbok 10

Användbart material 11

Del 2 Mönster och talföljder 14 Bygga mönster 14 Konkreta talföljder 16 Talföljder på tallinje 18

Likheter 20 Upptäcka lika med och inte lika med 20 Uttryck med lika med eller inte lika med 22 Svaret alternerar sida 24

Större än och mindre än 26 Jämföra antal 26 Jämföra tal 28 Sant eller falskt 30

Udda och jämna tal 32 Upptäcka udda och jämna tal 32 Udda och jämna tal i hundrarutan 34 Addera udda och jämna tal 36

Dubbelt och hälften 38 Utforska dubbelt och hälften 38 Jämföra dubbelt och hälften 40 Leka affär 42

Tiotal och ental 44 Räkna bönor 44 Venndiagram 46 Växla ental till tiotal 48

lärare gör praktisk mattematik_textsection.indd 3

Del av helhet 62 Dela ett A4-papper 64 Del av antal 66

Programmering 68 Bygga lika 68 Programmera en kompis 70 Rita lika 72 Programmera på spelplan 74

Uppställning

76

Uppställning utan övergång, addition 76 Uppställning utan övergång, subtraktion 78 Uppställning med övergång, addition 80 Uppställning med övergång, subtraktion 82

Del 3 Kopieringsunderlag

86

K1 Positionskort/talkort 0–10 och tecken 86 K2 Positionskort/talkort tiotal 87 K3 Positionskort/talkort hundratal 88 K4 Positionskort/talkort hundratal och ettusen 89 K5 Talblock 1–6 90 K6 Talblock 7–10 91 K7 Hundraruta 92 K8 Tallinjer 0–20 och 0–100 93 K9 Uppställningsmall 94 K10 Venndiagram 95 K11 Programmering – kort 96 K12 Programmering – spelplan 97 K13 Bråk – figurer 98 K14 Bråk – tal 99 K15 Bråk – mallar 100 K16 Kort – mallar 101 K17 Förslag 102

2022-10-06 10:01

Förord Jag tror att alla barn i grunden är nyfikna på och intresserade av matematik. För att bibehålla deras nyfikenhet och intresse behöver de få känna att de lyckas. Många elever har tidigt en uppfattning om att matematik är något som man antingen kan eller inte kan, alternativt något som man är bra på eller inte bra på. Vi pedagoger kan med vår undervisning undvika att de får en känsla av att inte kunna.

Om lektionerna är planerade för att vara tillåtande och för att skapa upptäckarlust, nyfikenhet, glädje och gemenskap kan vi bidra till att öka deras självförtroende i matematik.

När jag under en lektion för många år sedan fick en aha-upplevelse, bestämde jag mig för att förändra min undervisning. Jag hade en elev i klassen som kämpade och jag försökte hitta vägar för att hjälpa hen.

En dag när jag skulle börja lektionen bestämde jag mig på infall att inte ha en genomgång vid tavlan utan i stället samla gruppen omkring mig på golvet. Jag plockade snabbt ihop lite material och gjorde övningen aktiv och utforskande. Plötsligt lyckades eleven och visade färdigheter som jag inte visste att hen hade. Efter en tid förstod jag att det inte var matematiken som gjorde det svårt för hen, utan arbetet med genomgångar och efterföljande eget arbete. Eleven blev min inspiration till att utveckla min undervisning att utgå från variationen i elevernas förutsättningar.

När eleverna får möjlighet att visa sin förmåga att själva se, förstå och sätta ord på matematiken blir jag motiverad till att fortsätta utveckla arbetssätt som ger dem den möjligheten. Jag ger eleverna mer utrymme för aktivitet och reflektion. För att göra det behöver jag våga låta lektionen styra sig lite själv, våga följa eleverna och anpassa fortsättningen på lektionen.

Mitt mål är att alla elever tror på sin egen förmåga, att alla tänker fritt och utforskande, att ingen känner rädsla för att andra ska döma deras tanke, att de känner att de äger sin kunskap och att den kunskapen blir befäst för att de förstår.

Jag hoppas att jag med denna bok kan ge dig inspiration till en varierad undervisning där ni gemensamt upptäcker matematiken.

Josefin Thorsten

4

PRAKTISK MATEMATIK

lärare gör praktisk mattematik_textsection.indd 4

2022-10-06 10:01

Tiotal och ental 1. Räkna bönor

4.

Be eleverna att lägga tillbaka sina bönor. Ge paren ett nytt antal bönor att sortera och räkna. Uppmuntra dem att diskutera med varandra och att inspireras av de andras sätt att sortera.

Uppmana dem att försöka förenkla för sig själva. Lyssna och iaktta. Har eleverna utvecklat sina metoder att räkna bönorna? Ge dig lite tid att lyssna in eleverna i varje par innan du cirkulerar. Efter en stund låter du paren kortfattat berätta för klasskompisarna hur de har sorterat och hur många bönor de hade.

5.

Ta fram talblocken och lägg dem så att alla når. Samla in alla bönor och ge paren ett nytt antal bönor. Be dem denna gång att sortera och räkna bönorna och även visa antalet bönor med talblocken. Detta kan hjälpa dem som inte har börjat sortera i tiotal än att göra det med hjälp av talblocken.

Låt alla par berätta för resten av gruppen om antalet bönor som de har.

Räkna talblocken tillsammans i kör, för att träna på tio-hopp och systemet med att räkna tiotal först och sedan ental.

Upprepa övningen några gånger.

6.

Avsluta lektionen med att sammanfatta elevernas erfarenheter av att räkna bönorna. Förstärk återigen strategin att lägga bönor i grupper om tio och räkna tiotal.

Träna på att räkna med tiotal och ental.

Material bönor, talblock (K5–6, s. 90–91)

Förberedelser Kopiera, laminera och klipp ut talblock.

Beskrivning av övningen 1.

2.

3.

Samla eleverna runt dig i cirkel och dela ut ett slumpvis antal bönor till varje elev (30–80 stycken). Ge eleverna uppdraget att sortera/lägga bönorna så att det blir enkelt att räkna dem och så att de inte behöver räkna om varje enskild böna om de tappar bort sig. Syftet är att eleverna ska komma på att sortera bönorna i tiotalshögar. Ge dem tid att lösa uppgiften. Lyssna och iaktta.

Låt eleverna i par berätta för varandra hur många bönor de har, hur de har lagt bönorna och varför de sorterade bönorna så. Diskutera sedan i helgrupp.

Ge eleverna utrymme att upptäcka att det är bra att sortera bönorna i högar med tio i varje. Värdera inte elevernas metoder när de berättar men ställ nyfikna öppna frågor.

Titta tillsammans på de olika sätten att sortera bönor som du har antecknat på tavlan.

– Om jag räknar bönorna och tappar bort mig, vilka av dessa sätt att sortera bönor gör att jag inte behöver räkna varje enskild böna från ­början? Kan jag om jag tappar bort mig i stället räkna många bönor tillsammans?

Låt eleverna samtala i par och ta sedan upp diskussionen i helgrupp. Diskutera fördelar och nackdelar med de olika sätten. Förstärk elevernas förklaringar av fördelarna med att räkna tiotal.

44

Tiotal och ental

lärare gör praktisk mattematik_textsection.indd 44

2022-10-06 10:01

Lyssna efter

Anpassa

• På vilka olika sätt sorterar eleverna

• Anpassa antalet bönor efter elevernas

­bönorna? Varför väljer de att sortera så?

• Vilka argument har eleverna till sina

­sorteringsstrategier?

• Vilka utvecklar sina strategier för att räkna

bönorna?

• Vilka elever sorterar i tiotal och ental? Kan

de ­förklara varför?

• Vilka elever hittar strategin för att räkna

förmåga att räkna en större mängd. Lägg fram fler bönor till de som behöver mer ­utmaning och färre till dem som inte har en effektiv strategi.

• Tipsa elever som har svårt att hitta tiotal

och ental att lägga bönorna på talblocken när dessa används. Det ska ligga en böna i varje ruta.

tiotal först och sedan ental?

Vidareutveckla

Utforska vidare

• Ge eleverna ett antal bönor och låt dem

• Räkna regelbundet tio-hopp i kör under

använda flera olika material för att visualisera antalet. Det kan vara till exempel multi­basmaterial, talblock, pengar och ­positionskort.

• Denna lektion kan locka eleverna att ­vilja

räkna hur många bönor det finns ­totalt i klassen. Det kan göras på denna lektion om det finns tid, men annars kan ni ha som mål att räkna alla bönor på en ­annan lektion. Då är det nödvändigt att sortera i tiotal men även i hundratal.

en vecka, även efter att du upplever att ­eleverna enkelt klarar det. Var inte rädda för att tillsammans räkna mycket längre än vad som är tänkt för årskursen, så att alla elever blir utmanade.

• Räkna dagar på skolåret med hjälp av

s­ tickor som ställs i burkar som är namngivna ”ental”, ”tiotal” och ”hundratal”.

Låt eleverna lägga i en sticka per dag.

När det har gått tio dagar buntas stickorna ihop och förflyttas till tiotalsburken och så ­vidare.

Tiotal och ental

lärare gör praktisk mattematik_textsection.indd 45

45

2022-10-06 10:01

Tiotal och ental 2. Venndiagram

Låt eleverna i paren diskutera vad de tror och sedan får några elever berätta i helgrupp.

Träna på att se och sortera tiotal och ental.

4.

Ta fram tre talkort som ni gemensamt placerar i diagrammet, till exempel 20, 7 och 43. Det är viktigt att det är ett kort för varje fält i diagrammet.

5.

Dela ut slumpvisa talkort, ett till varje par. Be eleverna fundera på var de ska placera talet i det gemensamma Venndiagrammet. Låt sedan alla par, ett i taget, placera sitt kort i diagrammet.

Fråga varje par när de lagt kortet:

Material mini-whiteboards med pennor och sudd, ­ringar (till exempel rockringar eller cirklar av snöre), kort av tal (K16, s. 101), Venndiagram (K10, s. 95)

Förberedelser Kopiera Venndiagram till alla elever. Skapa ett arbetsblad med många tal, förslag finns på K17, s. 102. Förbered också kort med tal till den gemensamma övningen utifrån förslag på K17 s.102.

– Varför väljer ni att lägga kortet där?

6.

Låt alla par rita upp ett eget Venndiagram på sin mini-whiteboard. De ska även skriva rubrikerna ”tiotal” respektive ”ental” i ringarna. Du gör likadant på en egen whiteboard. Säg sedan ett tal i taget som paren ska skriva in. Ge dem lite tid. Efter en liten stund skriver du talet på din whiteboard och ni visar era whiteboards samtidigt, så att eleverna får bekräftelse på om de har gjort rätt. Anpassa hur många tal du säger utifrån gruppen.

7.

Dela ut ett Venndiagram och ett arbets­ blad med tal till varje elev. Eleverna klipper ut talen på arbetsbladet och klistrar in dem på rätt ställe i Venn­ diagrammet. Eleverna arbetar utifrån sin egen förmåga och kommer därför hinna olika mycket.

8.

Avsluta lektionen med att samla eleverna.

Be dem att på sin mini-white­board skriva ett tal med bara ental, ett jämnt tiotal och ett tal med tiotal och ental.

Ge dem en instruktion i taget och be dem alla visa sin mini-whiteboard innan du ger dem nästa instruktion.

Beskrivning av övningen 1.

Samla eleverna och dela in dem i par.

Låt paren diskutera dessa frågor: – Vad är ett tiotal?

– Vad är ett ental?

Ta upp diskussionen i helgrupp. Det gör ingenting om du får samma svar många gånger. Förstärk med korrekta matematiska begrepp.

2.

Dela ut en mini-whiteboard, en penna och ett sudd till varje par.

– Ni ska skriva tre tal på er mini-whiteboard.

Ett som bara har tiotal, ett som bara har ental och ett som har både tiotal och ental.

Lyssna och iaktta. Låt därefter paren berätta för gruppen vilka tal de har skrivit.

3.

Skapa ett Venndiagram med ringarna genom att lägga dem halvt på varandra.

Skriv små skyltar, ”tiotal” och ”ental”, och placera dem ovanför ringarna.

Förklara att i den ena ringen ska tal med endast tiotal läggas och i den andra ringen ska tal med endast ental läggas.

– Vilka tal tror du ska läggas i fältet i mitten?

46

Tiotal och ental

lärare gör praktisk mattematik_textsection.indd 46

2022-10-06 10:01

Lyssna efter

Anpassa

• Använder eleverna begreppen tiotal och

• Anpassa vilka talkort eleverna får utifrån

ental?

• Finns det elever som blandar ihop

­tiotalet och entalet i talen?

• Finns det elever som har svårt att

­sortera talen?

• Hör du diskussioner om nollans

­betydelse?

deras kunskapsnivå, när ni arbetar med det gemensamma Venndiagrammet.

• I den enskilda övningen kan du klippa ut ett

färre antal tal till dem som blir överväldigade av att se många tal på samma gång.

• Låt elever komma på egna tal och skriva

dessa i Venndiagrammet när de arbetar ­enskilt.

Vidareutveckla

Utforska vidare

• Venndiagrammet går att utöka så att ni

• Tänk på ett tal och säg hur många tiotal och

arbetar även med hundratal. Lägg då till ytterligare en ring.

ental det har, till exempel: Talet har tre tiotal och fyra ental. Eleverna ska hitta talet som du beskriver i en hundraruta.

• Gör en tabell med tre kolumner: en

kolumn för tal med ental, en förbara tiotal och en för tal som har både ental och tiotal. Be eleverna fylla i så många tal som möjligt i de tre kolumnerna. ­Diskutera sedan varför det bara fanns ett litet antal tal för ental och jämna tiotal, men betydligt fler i ­kolumnen för tal med både tiotal och ental.

• Arbeta med tal som har samma siffor, till

exempel 31 och 13. Låt eleverna beskriva skillnader och likheter mellan dessa tal.

• Ge ledtrådar till eleverna och låt dem

k­ omma på vilket tal du tänker på.

Exempel: ”Jag är ett tvåsiffrigt tal. Jag är ­högre än 40. Jag är ett udda tal. Jag har sex tiotal och hälften så många ental. Vilket tal är jag?”

Tiotal och ental

lärare gör praktisk mattematik_textsection.indd 47

47

2022-10-06 10:01

Tiotal och ental 3. Växla ental till tiotal

ental det blir som är utöver de tio. Växla till ett tiotal och ta ett nytt talblock för de ental som blir kvar.

Träna på att växla ental till tiotal.

– Vad kallas ett byte av tio ental till ett tiotal?

Låt eleverna diskutera frågan för att förbättra deras förståelse av begreppet växla. Ta sedan upp deras tankar i helgrupp. Gör om övningen och var uppmärksam på om paren utvecklar sitt sätt att växla.

Material talblock (K5–6, s. 90–91) ­positionskort (K1–4, s. 86–89), kort med tal (K16, s. 101)

Förberedelser Kopiera, laminera och klipp ut talblock och positionskort. Förbered kort med tal, förslag finns på K17, s. 102. Gör åtminstone dubbelt så många talkort som det är elever i gruppen.

3.

Dela ut positionskort till alla par.

Dela även ut två kort med tal som ska adderas. När eleverna har adderat talen med talblocken lägger de även svaret med positionskorten. Placera positionskorten ovanpå varandra så entalet placeras över 0 i tiotalet. Då får de både räkna ihop talen och träna på siffrornas positioner. Gör om övningen några gånger.

4.

Låt eleverna arbeta på egen hand i sina par. Dela ut två kort med tal till alla par. De gör om övningen med talblock och positionskort. Lägg fram resten av korten med tal så att eleverna enkelt kan hämta fler. När eleverna har adderat två tal och gjort alla moment hämtar de två nya kort och gör om övningen.

Cirkulera mellan paren och diskutera med eleverna hur de tänker.

5.

Avsluta lektionen med att samla alla elever. Be dem addera två ental med talblocken. Det kan till exempel vara 8 och 5.

Beskrivning av övningen 1.

Dela in elevgruppen i par och ge talblock till varje par. Ta också egna talblock. Be eleverna att tillsammans i paren lägga talet 26 med talblocken och diskutera: – Hur många tiotal och hur många ental har talet 26?

Ge eleverna tid att tänka och dela sedan upp frågan och fråga om varje position för sig. Låt eleverna svara samtidigt i kör. Be sedan eleverna att behålla sitt nuvarande tal och även lägga talet 16.

Eleverna ska återigen diskutera antalet tiotal och ental och sedan svara i kör.

2.

Be eleverna att addera de två talen med hjälp av talblocken. Lyssna och iaktta.

Låt eleverna säga svaret i kör. Diskutera sedan hur de kom fram till svaret.

– Hur gjorde ni för att ta reda på svaret med talblocken?

Låt alla paren få berätta för gruppen hur de gjorde. Förstärk elevernas förklaringar till hur de växlade.

Visualisera förklaringarna med dina talblock. När de två entalen adderas med talblock ska talblocken läggas ovanför varandra. Lägg därefter ett tiotal ovanpå dem så att ni ser hur många

48

– Vad blir summan?

– Hur många tiotal och ental är det i summan?

Låt eleverna svara i kör.

Tiotal och ental

lärare gör praktisk mattematik_textsection.indd 48

2022-10-06 10:01

Lyssna efter

Anpassa

• Hur sorterar eleverna talblocken i tiotal

• Börja övningen med att endast addera två

och ental när två tal adderas?

• Hur använder eleverna begreppet växla?

• Vilka strategier hör du att eleverna

­sam­talar om?

• Hör du några missuppfattningar?

ental, som växlas till tiotal och ental.

• Låt elever som behöver en större

­utmaning addera tre tal med varandra.

• Låt eleverna använda ­multibasmaterial

i övningen. Du synliggör att tio ental är lika mycket som ett tiotal genom att ­lägga ­entalskuberna bredvid en tiotalsstav när de växlar. Med detta material kan elever som behöver utmaning växla till ­hundratal.

Vidareutveckla

Utforska vidare

• Låt eleverna leka affär och köpa minst två

• Lek ”Kom alla mina summor (barn)!” Alla

saker. Priserna på sakerna anpassas så att entalen blir 10 eller fler. Eleverna ska ­betala jämnt med tiokronor och enkronor.

De ­adderar priserna och dokumenterar i sin arbetsbok.

• Låt eleverna spela ”först till 100” på en

hundraruta. Eleverna startar på 1. De ska slå med positionstärningar och addera talet som de får till talet som de står på.

Låt dem ha tillgång till talblock eller multibasmaterial för att addera sina tal.

elever får då ett tvåsiffrigt tal. Eleverna ­ställer sig på den ena sidan på en plan.

Du står i mitten och ropar ”Kom alla mina ­summor!” Eleverna frågar då: ”Vilka då?”

Svara med ett talområde, till exempel ­”Summor mellan trettio och fyrtio.” Eleverna som kan para ihop sig så att deras summa kommer inom talområdet får gå lugnt över planen. De övriga får springa över planen när du ropar ”Kom ändå!”

Den som blir kullad får hjälpa till att ropa ut ett ­talområde och kontrollera talen.

Tiotal och ental

lärare gör praktisk mattematik_textsection.indd 49

49

2022-10-06 10:01

Positionssystemet 1. Synliggöra positions­ systemet Träna på siffrornas innebörd i relation till deras position i ett tal.

Låt paren återigen diskutera en fråga i taget och samla in svaren på varje fråga innan du ställer en ny.

3.

Säg ett nytt tal som eleverna lägger med multibasmaterial. Paren diskuterar hur många hundratal, tiotal och ental samt talens värde på motsvarande sätt som med det föregående talet. Lyssna och iaktta. Även du lägger sedan talet med multibasmaterialet.

4.

Dela ut positionskort. Be elev­erna att lägga rätt kort under respektive del av det multibasmaterial som ni lade ut i föregående steg. De ska alltså lägga hundratalet under plattorna, tiotalet under stavarna och entalet under en-kuberna. Gör detta tillsammans med eleverna så att de förstår hur du menar. Be sedan eleverna att föra ihop positionskorten så att de ser hela talet.

Gör likadant själv. Om det behövs kan du visa först. Dela därefter ut miniwhiteboards, pennor och sudd till alla par och be dem att skriva talet med siffror.

5.

Upprepa övningen några gånger. Lyssna och iaktta. Avgör hur länge ni ska arbeta med övningen. Skriv upp ett antal tal på tavlan så kan paren arbeta i sin egen takt. Vill eleverna kan de även välja egna tal.

6.

Avsluta lektionen med att låta eleverna diskutera denna fråga i sina par:

Material multibasmaterial, positionskort (K1–4, s. 86–89), mini-white­boards med pennor och sudd

Förberedelser Kopiera, laminera och klipp ut positionskorten.

Beskrivning av övningen 1.

Samla alla elever och dela in dem i par.

Inled med att låta paren diskutera: – I talet 111 finns tre ettor. Vad betyder de olika ettorna?

Ta sedan upp diskussionen i helgrupp.

Låt några par ge sitt svar på frågan.

Förstärk elevernas förklaringar när de synliggör positionssystemet och uppmärksamma begreppet positions­ system.

2.

Säg ett tal där alla siffor i talet är olika, till exempel 264. Lägg multi­ basmaterialet så att alla når det och uppmana paren att lägga talet med materialet. Lyssna och iaktta. Efter en stund lägger även du talet med materialet.

– Hur många hundratal finns det i talet?

Hur många tiotal? Hur många ental?

Låt paren först få prata ihop sig innan ni diskuterar frågorna i helgrupp. Ställ ytterligare förtydligande frågor: – Ni sa att det var två hundratal. Vilket värde har det?

– Ni sa att det var sex tiotal. Vilket värde har det?

– Ni sa att det var fyra ental. Vilket värde har det?

56

– Vad kan vi berätta om talet 729?

Ta upp diskussionen i helgrupp och låta alla par få ge sina svar denna gång.

Förstärk och dokumentera på tavlan: 7 hundratal, 2 tiotal, 9 ental samt 700, 20 och 9. Uppmärksamma återigen begreppet positionssystem.

Positionssystemet

lärare gör praktisk mattematik_textsection.indd 56

2022-10-06 10:01

Lyssna efter

Anpassa

• Använder eleverna begreppen hundratal,

• Låt eleverna använda tre mini-white­

tiotal och ental samt talens värde på rätt sätt när de diskuterar?

• Förstår eleverna skillnaden i storlek på

talen mellan positionerna?

boards som de lägger multibasmaterialet på. På en står det ”hundratal”, på nästa ”­tiotal” och på den tredje ”ental”. Då ­synliggörs positionerna ännu tydligare.

• Förstår eleverna nollans betydelse?

• Hör du några missuppfattningar?

Vidareutveckla

Utforska vidare

• Diskutera: Varför skriver vi 246 och inte

• Skriv tre siffror på tavlan. Eleverna ska

200406 när vi menar talet tvåhundra­ fyrtiosex?

• Låt eleverna i par säga tal till varandra

som den andra sedan skriver ner. Den ena säger till exempel så här: ”sju hundratal, ett tiotal, fem ental”. Den andra skriver talet. Alternativt gör ni övningen tvärtom.

• Låt eleverna arbeta med positions­

tärningar: en tärning med hundratal, en tärning med tiotal och en tärning med ental. Eleverna slår alla tre tärningarna, lägger ihop talet och skriver det på en mini-­whiteboard.

komma på alla tal med hundratal, ­tiotal och ental som kan bildas med de tre ­sifforna.

• Lek affär där priserna innehåller hundra-

tal, tiotal och ental. Eleverna betalar med jämna pengar. De får använda hundrasedlar, ­tiokronor och enkronor. De skriver sedan upp vad de har köpt, ritar pengarna och skriver talet i sin arbetsbok.

• Låt eleverna arbeta med att skriva talen

i utvecklad form tillsammans med posi­ tionskorten. Detta görs med fördel åt båda håll, så att de både börjar med den utvecklade formen och sedan skriver talet och tvärtom.

Positionssystemet

lärare gör praktisk mattematik_textsection.indd 57

57

2022-10-06 10:01

Positionssystemet 2. Storleksordna tal

tiotal och ental. Eleverna får endast använda varje siffra en gång i ett tal.

På den ena whiteboarden skriver de det lägsta talet och på den andra skriver de det högsta talet. Lyssna och iaktta. Låt sedan alla visa upp sina whiteboards på din signal. På så sätt blir uppgiften självrättande. Anpassa till din grupp hur många gånger ni gör övningen. Innan ni går vidare till nästa övning ber du dem skriva det högsta respektive det lägsta talet som är möjligt att bilda.

Träna på att storleksordna tal med hjälp av positionssystemet.

Material mini-whiteboards med pennor och sudd, ­positionstärningar (hundratal, tiotal och ­ental), tärningar 0–9

Beskrivning av övningen 1.

Samla gruppen och dela in eleverna i par. Dela ut en mini-whiteboard, en penna och ett sudd till varje elev.

Förklara att du ska slå ett tal med positionstärningarna. Slå sedan tärningarna och förtydliga vad det blev genom att både säga vilka tal som står på varje tärning och skriva dem på din whiteboard i utvecklad form. Be därefter paren att lägga ihop positionerna och skriva talet på sin whiteboard.

5.

Låt eleverna spela positionsspelet. De ska då börja med att rita tre rutor efter varandra på sin mini-whiteboard.

Rutorna ska vara så stora att de kan skriva siffror i dem. Dela också ut en tärning 0–9 till alla par. Förklara att eleverna ska slå med tärningen varannan gång. Siffran som de får på tärningen skriver de i en av sina rutor.

De får välja i vilken ruta de vill skriva siffran. De får inte byta plats på siffran efter att de har skrivit den i en ruta.

När båda i paret har slagit tärningen tre gånger har de var sitt tal i sina rutor.

Det talet har både hundratal, tiotal och ental. Högst tal vinner.

Ge eleverna tid att spela spelet några gånger och hitta den bästa strategin för att placera sina siffror så att deras tal blir så högt som möjligt.

6.

Avsluta lektionen med att återigen skriva tre siffor på tavlan. Alla skriver det högsta talet med de tre sifforna.

Låt några elever förklara vilken strategi de har för att göra ett så högt tal som möjligt.

– Vad vet ni om talet?

Ge eleverna tid att prata med varandra.

Lyssna och iaktta.

2.

Låt paren berätta i helgrupp vad de vet om talet. Förstärk hundratal, tiotal och ental samt talens värde.

3.

Dela ut positionstärningar till paren.

Båda eleverna i paren slår alla tre tärningar, så att de får var sitt tal. Talet skriver de upp på sin mini-whiteboard.

Därefter jämför de sina tal för att hitta likheter, skillnader och avgör vilket tal som är högst och vilket som är lägst.

Lyssna och iaktta. Låt sedan några par få berätta om sina tankar för hela gruppen.

4.

58

Skriv upp tre siffror på tavlan. Det kan vara till exempel 5, 1, 9 eller 2, 3, 1 eller 8, 7, 9. Be eleverna i paren att gemensamt bilda två tal av de tre sifforna. Båda talen ska ha hundratal,

Positionssystemet

lärare gör praktisk mattematik_textsection.indd 58

2022-10-06 10:01

Lyssna efter

Anpassa

• Vilka elever använder begreppen hundra-

• Använd positionskort i stället för positions­

tal, ­tiotal och ental?

• Vilka elever visar att de förstår talens ­värde?

• Hör du några missuppfattningar?

• Vilka elever upplever du känner sig säkra

på positionssystemet?

• Vilka strategier ser du att eleverna har när

de spelar positionsspelet?

tärningar när eleverna skapar tal. Dessa läggs då upp och ner och eleverna drar ett kort var från varje position.

• När eleverna spelar positionsspelet kan

de använda två uppsättningar talkort 0–9 i stället för tärningar. Dessa kort läggs då upp och ner och en elev drar ett kort. ­Kortet ­placeras på spelplanen.

Vidareutveckla

Utforska vidare

• När eleverna spelar positionsspelet kan

• Låt eleverna sortera tal i ett Venndiagram

de spela några omgångar i syfte att bilda högsta möjliga tal. Därefter byter de och spelar om att bilda lägsta möjliga tal.

De kan även utöka antalet ­positioner.

• När eleverna jämför högsta/lägsta tal

med varandra kan de arbeta två par tillsammans så att de har fyra tal som ska ­­storleksordnas.

med tre cirklar. Benämn de tre ­cirklarna ­ental, tiotal och hundratal. Förbered ­övningen genom att skriva tal på ett papper till eleverna. Det ska finnas en blandning av bara ental, bara tiotal och bara hundratal. Dessutom ska det finnas tal med tiotal och ental, hundratal och ental, hundratal och tiotal samt hundratal med både tiotal och ental. Elevernas ­uppgift är att skriva in tal på rätt plats i Venndiagrammet.

Positionssystemet

lärare gör praktisk mattematik_textsection.indd 59

59

2022-10-06 10:01

Positionssystemet 3. Räkna med talsorter

3.

Träna på att ta hjälp av positionssystemet vid ­uträkningar.

Material

– Hur kan vi ta hjälp av positionssystemet när vi adderar dessa två tal? Diskutera och pröva tillsammans.

positionskort (K1–4, s. 86–89), mini-white­ boards med pennor och sudd, kort med tal (K16, s. 101)

Uppmuntra eleverna att använda positionskorten när de adderar talen och visar svaret. Be dem att skriva sin uträkning på whiteboarden. Ge dem tid att fundera på hur talen ska adderas.

Diskutera sedan i helgrupp. Målet är att eleverna ska omgruppera och addera varje talsort för sig. Förstärk förklaringar där eleverna har adderat varje position för sig. Gör om övningen.

Förberedelser Förbered kort i olika färger med tal, förslag finns på K17, s. 103. Kopiera, laminera och klipp ut dessa samt p ­ ositionskorten. Sortera korten med tal efter färg.

Beskrivning av övningen 1.

Samla eleverna och dela in dem i par.

Skriv ett tal på tavlan som består av hundra­tal, tiotal och ental, till exempel 348.

4.

Dela ut två talkort med tal i samma färg till paren. Be dem att använda positionskorten för att addera talen och uppmana dem att skriva uträkningen på whiteboarden. Lägg resterande kort så att alla lätt kommer åt dem. När paren har räknat ut summan av två kort tar de två nya kort som har samma färg och räknar ut den summan.

Efter en stund kan du uppmuntra eleverna att inte använda positions­ korten utan bara skriva på white­ boarden när de räknar ut talen.

5.

Avsluta lektionen med en kort diskussion i helgrupp. Diskutera igen hur man kan använda sig av positionerna när man adderar två tal.

– Beskriv talet på tavlan. Använd er av hundratal, tiotal och ental när ni beskriver det.

Skriv de tre matematiska begreppen (hundratal, tiotal, ental) på tavlan så att eleverna kommer ihåg att använda dem.

Låt paren diskutera. Lyssna och iaktta.

Ta sedan upp diskussionen i helgrupp och låt paren beskriva talet. Förstärk elevernas förklaringar med matematiska begrepp.

– Beskriv talet på tavlan en gång till. Använd er nu av 300, 40 och 8 när i beskriver det.

Skriv talen 300, 40 och 8 på tavlan.

Lyssna och iaktta. Ta upp diskussionen i helgrupp och låt paren beskriva.

2.

60

Dela ut positionskort till eleverna och skriv ytterligare ett tal på tavlan. Eleverna ska lägga talet med positionskorten och beskriva talet på båda sätten för varandra. Det ger dem en möjlighet att utveckla sitt sätt att beskriva. Upprepa några gånger.

Dela ut en mini-whiteboard, en penna och ett sudd till varje par. Skriv två tal på tavlan som kan adderas utan övergång, till exempel 572 och 326.

Be eleverna att lägga båda talen med positionskorten.

Positionssystemet

lärare gör praktisk mattematik_textsection.indd 60

2022-10-06 10:01

Lyssna efter

Anpassa

• Använder eleverna begreppen hundratal,

• Ta bort hundratalet på talkorten för elever

tiotal och ental samt talens värde på rätt sätt när de diskuterar?

• På vilket sätt vill eleverna addera talen?

• Hör du några missuppfattningar? Vilka?

• Utvecklar de sina metoder under lektion-

ens gång?

som behöver träna på tal i ett lägre tal­ område.

• Låt elever som behöver en utmaning,

och behärskar att räkna med övergång, ­använda positionstärningar. Det kan då bli ­uträkningar både med och utan övergång.

Vidareutveckla

Utforska vidare

• När eleverna arbetar i par med att ­addera

• Gör en måltavla med tre fält på golvet.

tal kan de också träna på att skriva ut­ räkningar i utvecklad form på en mini-­ whiteboard, det vill säga ­addera varje ­talsort för sig. Exempel: 231 + 456 = 200 + 400 + 30 + 50 + 1 + 6 = 687 • Genomför lektionen med subtraktion som

räknesätt. I stället för att eleverna drar kort som de ska använda när de räknar behöver det finnas kort med ­färdiga uttryck att räkna ut.

• Låt eleverna göra övningen med talkorten

enskilt i sina arbetsböcker. De tar då två kort i samma färg och lägger positionskort om de behöver det. Sedan räknar de ihop talen, skriver hur de gör i arbetsboken och antecknar summan.

I den innersta cirkeln ska det stå 100, i den m ­ ittersta ska det stå 10 och i den ­yttersta ska det stå 1. Använd 6–9 stycken ärtpåsar och låt eleverna i par kasta ärtpåsarna och räkna ihop summan. De kan sedan rita upp måltavlan i sin arbetsbok, rita in ärtpåsarna och skriva summan.

• Låt eleverna spela ett spel på en hundra­

ruta. De får då en tärning 0–9 och/eller kort med talen + 10, − 10, + 1 och − 1.

De ­startar på talet 1 och ­flyttar det exakta antalet steg enligt t­ ärningen/korten. Om de inte kan flytta, för att de då hamnar utanför spelplanen, får de stå över en ­omgång. Låt dem spela en viss tid. Den som står på högst tal när tiden är slut ­vinner.

Positionssystemet

lärare gör praktisk mattematik_textsection.indd 61

61

2022-10-06 10:01

Lärare gör

Skapa nyfikenhet och förståelse Praktisk matematik innehåller elevaktiva och kreativa matematiklektioner som passar alla elever. Eleverna bygger förståelse genom att upptäcka, finna samband och lära tillsammans. Det ger eleverna en känsla av att lyckas och tro på sin förmåga vilket ger dem ett självförtroende i matematik. Du kan enkelt följa den färdiga lektionsplaneringen som leder dig genom hela lektionen. Här finns tips på hur du anpassar lektionen utifrån din grupp, hjälp med vad du ska lyssna efter för att bedöma elevernas kunskaper och tips på fler övningar till nästa lektionstillfälle.

Lärare gör PRAKTISK MATEMATIK

PRAKTISK MATEMATIK

arbetar i åk 1–3 på en skola i Nyköping. Hon strävar efter en undervisning där alla elever finner glädje och självförtroende i matematik.

Skapa nyfikenhet och förståelse Matematik åk 1–3

Matematik åk 1–3

Josefin Thorsten är förstelärare i matematik och

PRAKTISK MATEMATIK Josefin Thorsten

Boken innehåller lektioner inom elva olika matematikområden samt kopieringsunderlag och tips på konkret material. Lektionerna är differentierande och går från ett kreativt, konkret utforskande till ett mer abstrakt arbete.

Lärare gör

Innehåller kopieringsunderlag

Lärare Gör-serien ger konkreta förslag på arbetssätt och aktiviteter som är väl beprövade och direkt kan användas i undervisningen.

ISBN 978-91-27-46214-4

9 789127 462144

lärare gör praktisk mattematik cover.indd Alla sidor

2022-10-05 09:44