9789127459793

Välkommen!

Kapitelstart

Varje kapitel inleds med en bild på en vardagsnära situation och en fråga för att väcka intresse och nyfikenhet.

Vi utforskar

Varje lektion inleds med en noga utvald startuppgift där ni tillsammans får möjlighet att utforska och samtala kring det som är i fokus. Läraren ställer frågor som uppmuntrar alla i klassen att tänka, resonera och komma med förslag till lösningar.

Vi lär

Här presenteras en eller flera lösningar till startuppgiften som ni gemensamt läser och reflekterar kring. För att bygga en god förståelse för området visas lösningarna utförligt med konkret material och med bilder, siffror och symboler.

Vi övar

Här övar ni gemensamt med fler uppgifter som knyter an till innehållet i lektionen. Tillsammans prövar och diskuterar ni möjliga lösningar där läraren lyssnar och guidar genom att ställa utvecklande frågor.

Aktivitet

Här får ni färdighetsträna praktiskt och samarbeta med era klasskamrater. Aktiviteten är direkt kopplad till lektionens innehåll och ni arbetar tillsammans i par eller i grupp.

Kunskapslogg

Kunskapsloggen är en avslutande lektion i varje kapitel där ni tillsammans reflekterar över vad ni arbetat med och visar vad ni lärt er. De områden och begrepp som är i fokus i kapitlet presenteras här i punktform.

Vi kan pröva om det stämmer genom att sätta in ett värde för x. Om indata x är 12, så är utdata 12 – 8 = 4. Det stämmer att regeln kan vara x – 8. x

Innehåll

KAPITEL 1 Decimaltal 7

1. Tiondelar, hundradelar och tusendelar 8

2. Avrunda decimaltal 12

3. Jämföra och storleksordna decimaltal 15

4. Talföljder 18

5. Från bråkform till decimalform 21

6. Dividera heltal 24

7. Addera och subtrahera decimaltal 27

8. Multiplicera decimaltal 30

9. Multiplicera decimaltal 33

10. Dividera decimaltal 36

11. Dividera decimaltal 39

12. Problemlösning 41

13. Kunskapslogg 44

KAPITEL 2 Mönster, uttryck och ekvationer 45

1. Mönster och algebraiska uttryck 46

2. Mönster och algebraiska uttryck 50

3. Skriva och tolka algebraiska uttryck 54

4. Olikheter, likheter och ekvationer 57

5. Lösa ekvationer 60

6. Förenkla uttryck och lösa ekvationer 63

7. Problemlösning 66

8. Kunskapslogg 70

KAPITEL 3 Vinklar och geometriska former 71

1. Vinklar och vinkelsumma 72

2. Mäta och rita vinklar 75

3. Sortera och beskriva månghörningar 78

4. Sortera och beskriva trianglar 82

5. Sortera och beskriva fyrhörningar 85

6. Beskriva och rita cirklar 90

7. Symmetri och rotation 93

Samir

Lovisa

Tom Elin Hej! Du möter oss i boken.

Alex

Anna

8. Skapa tredimensionella former 97

9. Skapa tredimensionella former 101

10. Kunskapslogg 104

KAPITEL 4 Omkrets, area, skala och volym 105

1. Beräkna omkrets och area 106

2. Beräkna area av trianglar 110

3. Uppskatta area 113

4. Omkrets och area av cirklar 116

5. Skala – förminska och förstora 120

6. Beskriva och beräkna skala 123

7. Beräkna volym 126

8. Beräkna volym 130

9. Kunskapslogg 134

KAPITEL 5 Längd, massa, volym och tid 135

1. Omvandla längdenheter 136

2. Omvandla massaenheter 139

3. Omvandla volymenheter 143

4. Tidszoner och tidsskillnad 146

5. Omvandla tidsenheter 150

6. Hastighet 153

7. Kunskapslogg 156

KAPITEL 6 Koordinatsystem och programmering 157

1. Koordinatsystem 158

2. Beskriva spegling 161

3. Beskriva rotation 165

4. Programmering – förflyttning i koordinatsystem 169

5. Programmering – villkorssatser 175

6. Kunskapslogg 179

Repetition 180

Elsa

Oliver Fatima

Julia Gustav

David

1 Decimaltal

Island 367 000

Luxemburg

628 000

Surinam

610 000

Talen visar antalet invånare i några länder.

Djibouti 922 000

Bhutan

782 000

Hur kan vi uttrycka antalet invånare i miljoner?

Fiji 934 000

1 Tiondelar, hundradelar och tusendelar

VI UTFORSKAR

Om den stora kuben står för talet 1, vilket

decimaltal står de här delarna för?

VI LÄR

Hur många bildar ?

1 är 1 10 = 1 tiondel = 0,1

2 är 2 10 = 2 tiondelar = 0,2

Vilka andra decimaltal kan ni visa med sammanlagt 10 delar av , och ? 10 är 1 hel. 1 hel

Hur många bildar ?

1 är 1

100 = 1 hundradel = 0,01

3 är 3

100 = 3 hundradelar = 0,03

Hur många bildar ?

1 är 1 1 000 = 1 tusendel = 0,001

5 är 5 1 000 = 5 tusendelar = 0,005

Siffran 2 står för 2 tiondelar.

Siffran 3 står för 3 hundradelar.

Siffran 5 står för 5 tusendelar.

0,5 , 3 00,2 0,005 0,03 0,2 1

Vi läser det som 235 tusendelar.

Decimaltalet är 0,235.

Oliver lägger det här talet.

9 tiondelar

1 hundradel

Decimaltalet är 0,91.

Elsa lägger det här talet.

91 hundradelar.

Vilket är det största decimaltalet vi kan lägga med 10 delar?

ental tiondelar hundradelar tusendelar 0 1 0 9 ,

Decimaltalet är 0,109.

, 0 00,1

109 tusendelar.

Vilket är det minsta decimaltalet vi kan lägga med 10 delar?

VI ÖVAR

1 Vad står siffran 1 för i de här talen? 3,14

2 a) Bokstaven x i uttrycket 1 < x < 2 står för ett decimaltal.

Vilket tal kan det vara? ,

Du får bara använda siffrorna 0, 1, 2 och 3. Ge flera förslag.

b) Vad står siffran 2 för i de tal som du har föreslagit.

Läs talen.

1 < x < 2 betyder att talet är större än 1, men mindre än 2.

ÖVNINGSBOKEN s. 6–8

2 Avrunda decimaltal

VI UTFORSKAR

Tabellen visar hur lång tid det tog för åtta löpare att springa 400 meter.

Avrunda tiderna till närmaste hela sekund. Förklara hur du gör.

Namn Tid

Kirani 43,94 s

Michael 44,46 s

Thomas 44,52 s

Chris 44,59 s

Kevin 44,81 s

Jonathan 44,83 s

Jeremy 44,98 s

Steven 45,14 s

VI LÄR

Vi avrundar tiderna till närmaste hela sekund.

Kiranis tid är närmare 44 s än 43 s.

43,94 s är ungefär 44 s.

Michaels tid är närmare 44 s än 45 s.

44,46 s ≈ 44 s

Vilket heltal är Jeremys och Stevens tid närmast?

På vilka fler sätt kan vi avrunda?

Steven

Här är alla löparnas tider avrundade till närmaste hela sekund.

Namn Tid

Kirani 44 s

Michael 44 s

Thomas 45 s

Chris 45 s

Namn Tid

Kevin 45 s

Jonathan 45 s

Jeremy 45 s

Steven 45 s

Hur kan vi avrunda till närmaste tiondels sekund?

Kan vi avgöra vem som sprang snabbast nu?

44,52 s är närmare 44,5 s än 44,6 s.

Chris tid är närmare 44,6 s än 44,5 s.

44,52 s ≈ 44,5 s

44,59 s ≈ 44,6 s

Här är alla löparnas tider avrundade till närmaste tiondels sekund.

Namn Tid

Kirani 43,9 s

Michael 44,5 s

Thomas 44,5 s

Chris 44,6 s

Namn Tid

Kevin 44,8 s

Jonathan 44,8 s

Jeremy 45,0 s

Steven 45,1 s

Är det en bra idé att avrunda till närmaste tiondels sekund?

1 Tabellen visar några resultat i längdhopp.

Namn

Britney 7,17 m Elena 7,07 m

6,99 m

6,89 m

6,88 m

6,76 m

6,72 m

Eloyse 6,67 m

Shara 6,55 m

6,55 är mitt emellan 6,5 m och 6,6 m. Vi avrundar uppåt till 6,6 m.

a) Avrunda resultaten till närmaste tiondels meter.

b) Avrunda resultaten till närmaste meter.

2 En löpare vinner ett maratonlopp på tiden 2 h 9 min och 1 s, avrundat till närmaste hela sekund. Vilken är den bästa tiden löparen kan ha haft, om vi avrundar till närmaste tiondels sekund?

ÖVNINGSBOKEN s. 9–10

3 Jämföra och storleksordna decimaltal

VI UTFORSKAR

Vilket rep är längst?

0,3 m

VI LÄR

Gustavs metod.

0,3

0,275 < 0,3 < 0,49

Det längsta repet är 0,49 m.

m

m

Hur kan vi ta reda på det?

Jag storleksordnar i stigande ordning och ser att 0,49 är längst.

Annas metod.

0,3 = 3 10 = 30 100 = 300 1 000

0,49 = 49 100 = 490 1 000

0,275 = 275 1 000

300 tusendelar

490 tusendelar

275 tusendelar

275 tusendelar < 300 tusendelar < 490 tusendelar

0,275 < 0,3 < 0,49

Det längsta repet är 0,49 m.

Samirs metod.

Det räcker att jämföra tiondelarna.

2 tiondelar < 3 tiondelar < 4 tiondelar

0,2 < 0,3 < 0,4

Det längsta repet är 0,49 m.

1 Storleksordna talen. Börja med det minsta.

Förklara hur du jämför talen.

VI ÖVAR

2 Storleksordna talen. Börja med det största.

a) 1,325 1,532 1,351

b) 0,9 0,95 0,91

3 Vilket tal är minst? Förklara.

a) 2 eller 0,97

c) 0,19 eller 0,1

e) 0,209 eller 0,29

b) 0,2 eller 0,19

d) 0,8 eller 0,79

f) 0,340 eller 0,35

4 Elin jämför påsarnas massa.

Stämmer Elins påstående?

Förklara.

Förklara hur du jämför talen.

2,125 har flest siffror.

2,125 måste vara tyngst.

ÖVNINGSBOKEN s. 11–12

13 Kunskapslogg

VI UTFORSKAR

Boken kostar hälften så mycket som en förpackning med tre nallar. Hur mycket kostar en nalle?

73,95 kr ?

Förklara barnens metoder.

Vilken metod föredrar du?

I FOKUS

tiondelar, hundradelar och tusendelar

avrunda decimaltal

jämföra och storleksordna decimaltal

omvandla från bråkform till decimalform

addera och subtrahera decimaltal

multiplicera och dividera decimaltal

Kolla vad vi kan!

ÖVNINGSBOKEN s. 34–37

Begrepp och metoder

Taluppfattning och tals användning

Taluppfattning

Heltal

Alla positiva hela tal (1, 2, 3 …), negativa hela tal (–3, –2, –1 …) och talet 0 kallas heltal.

Platsvärde

En siffra har olika värde beroende på vilken plats den har i ett tal. Det kallas för platsvärde.

Positionstabell

En positionstabell visar siffrornas värde i ett tal. Värdet beror på vilken plats (position) siffran har i talet.

Talföljd

Tal som skrivs efter varandra utifrån ett visst mönster kallas talföljd.

Stigande ordning

Tal i stigande ordning är ordnade från det minsta till det största talet.

Fallande ordning

Tal i fallande ordning är ordnade från det största till det minsta talet.

Jämna tal

Jämna tal är delbara med 2, utan att det blir rest. Jämna tal slutar alltid på 0, 2, 4, 6 eller 8.

Udda tal

Udda tal är inte delbara med 2. Det blir rest.

Udda tal slutar alltid på 1, 3, 5, 7 eller 9.

Tallinje med heltal.

512 346 Femman har värdet 500 000.

152 346 Femman har värdet 50 000.

125 346 Femman har värdet 5 000.

123 546 Femman har värdet 500.

123 456 Femman har värdet 50.

123 645 Femman har värdet 5.

3 578 tusental hundratal tiotal ental 3 5 7 8

23 665 < 23 670 < 23 675 minst störst

675 > 26 670 > 23 665 störst minst

2 = 24

2 = 250

Positiva tal

Positiva tal är större än 0. Talen blir större ju längre till höger på tallinjen de ligger.

Negativa tal

Negativa tal är mindre än 0. Talet – 4 läser vi som minus fyra eller det negativa talet 4. Talen blir mindre ju längre till vänster på tallinjen de ligger.

Utvecklad form

Vi kan skriva vad varje siffra i ett tal är värd och det kallas att skriva i utvecklad form.

Likhet – olikhet

En likhet innebär att värdena på vardera sidan om likhetstecknet = är lika stora.

En olikhet innebär att värdena inte är lika stora, vi använder då tecknet ≠.

Mindre än – större än

Symbolen för mindre än är <.

Symbolen för större än är >.

Ungefär lika med

När vi avrundar tal använder vi symbolen ≈ som betyder ungefär lika med.

Avrundning

Avrundning är att göra tal större eller mindre så att de slutar på en eller flera nollor.

Tal som slutar på 1, 2, 3 eller 4 avrundar vi nedåt.

Tal som slutar på 5, 6, 7, 8 eller 9 avrundar vi uppåt.

Primtal

Primtal är tal som är större än 1 och som bara har två faktorer, 1 och sig själv.

Binära tal – binära talsystemet

I det binära talsystemet använder vi bara två siffror, 0 och 1. Basen är därför 2. För varje position åt vänster blir värdet 2 gånger större; ental, tvåtal, fyrtal, åttatal och så vidare.

negativa tal

25 389 = 20 000 + 5 000 + 300 + 80 + 9

20 · 5 = 100 likhet 20 · 5 ≠ 90 olikhet

238 645 < 342 596 mindre än

342 596 > 238 645 större än

2 359 ≈ 2 400 ungefär lika med

Primtalen mellan talen 1 och 20 är: 3, 5, 7, 13, 17 och 19.

fyrtal tvåtal ental

Singma matematik

LÄROBOK 6B

Författare: Dr Yeap Ban Har, Pia Agardh och Josefine Rejler

Singma är en forskningsbaserad läromedelsserie som är uppbyggd enligt Singaporemodellen. Matematiken förklaras och synliggörs med konkret material och bilder och varje lektion har en tydlig struktur. Med Singma får alla elever möjlighet att utveckla sin förståelse och sitt intresse för matematik.

Singma matematik 6B: Läs mer på nok.se/singma

Läroboken är elevernas gemensamma samtals- och lärobok. Här får eleverna utforska, lära tillsammans och göra aktiviteter i par eller i grupp.

Övningsboken är elevens egen bok där de övar, skriver och dokumenterar sina kunskaper. Varje kapitel har digitala elevövningar.

Lärarhandledningen innehåller allt stöd som läraren behöver för att planera, undervisa och bedöma.

På lärarwebben finns material för digital visning, kopieringsunderlag och stöd för bedömning.