9789127459755

Välkommen!

Kapitelstart

Varje kapitel inleds med en bild på en vardagsnära situation och en fråga för att väcka intresse och nyfikenhet.

Vi utforskar

Varje lektion inleds med en noga utvald startuppgift där ni tillsammans får möjlighet att utforska och samtala kring det som är i fokus. Läraren ställer frågor som uppmuntrar alla i klassen att tänka, resonera och komma med förslag till lösningar.

Vi lär

Här presenteras en eller flera lösningar till startuppgiften som ni gemensamt läser och reflekterar kring. För att bygga en god förståelse för området visas lösningarna utförligt med konkret material och med bilder, siffror och symboler.

Vi övar

Här övar ni gemensamt med fler uppgifter som knyter an till innehållet i lektionen. Tillsammans prövar och diskuterar ni möjliga lösningar där läraren lyssnar och guidar genom att ställa utvecklande frågor.

Aktivitet

Här får ni färdighetsträna praktiskt och samarbeta med era klasskamrater. Aktiviteten är direkt kopplad till lektionens innehåll och ni arbetar tillsammans i par eller i grupp.

Kunskapslogg

Kunskapsloggen är en avslutande lektion i varje kapitel där ni tillsammans reflekterar över vad ni arbetat med och visar vad ni lärt er. De områden och begrepp som är i fokus i kapitlet presenteras här i punktform.

12dlvatten

Receptpålemonad

4dlcitronjuice

2dlsocker

rabatt på % ordinarie pris

2 Procent – förändring

Procent – förändring

VI UTfor SKAr

Elsa, Gustav och Tom handlar kläder på rea. Hur mycket kostar kläderna efter prissänkningen?

Elsa köper en tröja. Ursprungligt pris är 400 kr. Rabatten är

Sedan subtraherar jag sänkningen från

ursprungliga priset.

Tröjan kostar 360 kr efter prissänkningen. Jag räknar först ut prissänkningen kronor.

Tröjan kostar 360 kr efter prissänkningen.

öVAr

1 Fatima köper en ryggsäck på rea. Det är 50 % rabatt. a) Hur stor är rabatten kronor? b) Hur mycket kostar ryggsäcken med rabatten?

2 Entrébiljetten till ett tivoli kostar 350 kr. Efter ett år höjs biljettpriset med 20 %. a) Hur stor är prishöjningen kronor?

b) Hur mycket kostar entrébiljetten efter prishöjningen?

3 Elin använder 20 % av sin månadspeng till att köpa en present. 75 % av pengarna som är kvar använder hon till att köpa en bok. Sedan har hon 80 kr kvar. Hur mycket har hon månadspeng? månadspeng

Innehåll

KAPITEL

1 Tal och talsystem 7

1. Talen till 1 000 000 8

2. Jämföra och storleksordna tal 12

3. Talföljder 15

4. Talföljder – negativa tal 18

5. Jämföra olika talsystem 20

6. Jämföra flera talsystem 23

7. Upptäcka det binära talsystemet 27

8. Kunskapslogg 30

KAPITEL 2 De fyra räknesätten 31

1. Välja strategi – addition 32

2. Välja strategi – subtraktion 35

3. Addera och subtrahera negativa tal 38

4. Använda prioriteringsregler 41

5. Multiplicera med 10, 100 och 1 000 44

6. Multiplicera fyrsiffriga tal 47

7. Multiplicera fyrsiffriga tal med växling 50

8. Multiplicera två- och tresiffriga tal 54

9. Multiplicera två- och tresiffriga tal 57

10. Dividera med 10, 100 och 1 000 60

11. Dividera tre- och fyrsiffriga tal 63

12. Division med rest 67

13. Division med tvåsiffriga tal 69

14. Delbarhet 72

15. Hitta multiplar 75

16. Hitta multiplar 77

17. Hitta faktorer 80

18. Upptäcka primtal 83

19. Kunskapslogg 88

Samir

Lovisa

Tom Elin Hej! Du möter oss i boken.

Alex

Anna

KAPITEL 3 Bråk 89

1. Likvärdiga bråk 90

2. Bråk i enklaste form 93

3. Tal i blandad form 97

4. Jämföra bråk 100

5. Jämföra tal i blandad form 103

6. Addera och subtrahera bråk 106

7. Multiplicera bråk och heltal 110

8. Multiplicera bråk 113

9. Kunskapslogg 116

KAPITEL 4 Procent och förhållande 117

1. Procent – beräkna antal 118

2. Procent – förändring 121

3. Beräkna procentandel 125

4. Problemlösning – procent 128

5. Jämföra och beskriva förhållande 130

6. Problemlösning – förhållande 132

7. Problemlösning – förhållande 135

8. Proportionella samband 137

9. Kunskapslogg 140

KAPITEL 5 Statistik, sannolikhet och kombinatorik 141

1. Beräkna medelvärde 142

2. Bestämma median 145

3. Typvärde, median och medelvärde 149

4. Använda tabeller och diagram 152

5. Tolka linjediagram 157

6. Beräkna sannolikhet 160

7. Problemlösning – sannolikhet 164

8. Använda kombinatorik 167

9. Kunskapslogg 170

Ordlista 171

Elsa

Oliver

Fatima

Julia

Gustav

David

1 Tal och talsystem

I ett saltkar som rymmer 64 ml finns ungefär 1 miljon saltkorn.

Om vi håller upp 1 miljon fingrar bredvid varandra, vad blir avståndet mellan det första och det miljonte fingret?

Det blir ungefär 20 km.

Min pappa väger 80 kg. Det är lika mycket som vad 1 miljon bin väger.

Vad kan vi köpa för 1 miljon kronor?

VI UTFORSKAR

Samir och Fatima blandar talkorten och lägger dem upp och ned.

De bildar sedan tre sexsiffriga tal.

Vilka tal kan det vara?

Vilket är mest sannolikt, att bilda ett udda eller ett jämnt tal?

Har en siffra alltid samma värde?

Samir bildar de här talen. 1 2 7 5 9 6 jämnt tal 3 2 1 6 8 8 jämnt tal 4 3 5 7 4 9 udda tal

Vilka värden har de andra siffrorna i talet?

0 0 0 0 0

Siffran 3 visar antalet hundratusental. Siffran 3 visar antalet tiotusental.

Den har värdet 300 000.

Fatima bildar de här talen.

Den har värdet 30 000.

Det finns 10 udda siffror på talkorten och 8 jämna.

Sannolikheten att bilda ett udda tal är större än att bilda ett jämnt tal.

Siffrorna i talet har olika värden.

Siffran 6 har värdet 600 000.

Siffran 9 har värdet 90 000.

Siffran 6 har värdet 6 000.

Siffran 1 har värdet 100.

Siffran 2 har värdet 20.

Siffran 5 har värdet 5.

En siffras värde beror på vilken plats den har i ett tal.

Det kallas platsvärde. 696 125 = + + + + Vi kan skriva talet i utvecklad form. Hur läser vi talet?

1 Tabellen visar antal invånare i en stad under tre år.

År 1 År 2 År 3

169 659 196 965 199 296

Vilka värden har siffrorna 9 och 6 i varje tal?

a) 169 659 b) 196 965 c) 199 296

2 Skriv talen i utvecklad form.

a) 209 535

b) 100 776

c) 996 023

Visa i ditt mattehäfte eller på en miniwhiteboard.

Läs talen.

3 Använd talkorten för att bilda sexsiffriga tal.

a) Vilket är det största talet som du kan bilda? 1 5 0

b) Vilket är det minsta talet som 2 0 7 du kan bilda?

ÖVNINGSBOKEN s. 6–7

2 Jämföra och storleksordna tal

VI UTFORSKAR

Tabellen visar folkmängden i några städer. Storleksordna städerna efter folkmängd. Börja med staden som har flest antal invånare.

Stad Folkmängd

Borås 113 179

Göteborg 579 281

Halmstad 102 767

Helsingborg 147 734

Malmö 344 166

Stockholm 974 073

Umeå 128 901

Uppsala 230 767

Örebro 155 696

Hur kan vi jämföra och storleksordna talen?

VI LÄR

David jämför bara siffrorna som visar hundratusental. > 9 7 4 0 7 3 1 2 8 9 0 1 Stockholm Umeå Umeå Stockholm 1 9 mindre än 200 tusen mer än 900 tusen

Lovisa jämför siffrorna som visar hundratusental och tiotusental.

Örebro mer än 150 tusen 1 5

Helsingborg mindre än 150 tusen 1 4

Oliver jämför siffrorna som visar ental.

Fungerar det? Förklara.

2 3

Uppsala mer än 230 tusen

Varför jämför Lovisa tiotusentalssiffrorna också?

Samir jämför den första siffran från vänster i respektive tal.

Fungerar det? Förklara.

Vi storleksordnar städerna efter folkmängd.

Stockholm Göteborg Malmö Uppsala Örebro Helsingborg Umeå Borås Halmstad

1 Tabellen visar folkmängden i några städer i Sverige år 1850.

Storleksordna talen i tabellen. Börja med det minsta.

Stad

Folkmängd

Borås 2 733

Göteborg 26 084

Halmstad 2 761

Helsingborg 4 140

Malmö 13 087

Stockholm 93 070

Umeå 1 505

Uppsala 6 952

Örebro 5 177

Förklara hur du gör för att jämföra.

2 Jämför talen. Använd > eller <.

a) 208 007 280 007 b) 925 856 95 856

c) 645 401 645 399 d) 85 379 58 379

AKTIVITET

ARBETA I PAR

1 Bilda tre sexsiffriga tal av 18 talkort.

2 Storleksordna talen. Börja med det minsta.

Vilka är de tre största talen som du kan bilda?

Vilka är de tre minsta talen som du kan bilda?

ÖVNINGSBOKEN s. 8–9

3 Talföljder

VI UTFORSKAR

Vilka olika talföljder kan ni bilda? Beskriv mönstren i talföljderna.

175 895 245 895 215 895 255 895

375 895

895 305 895 275 895 335 895 295 895 185 895

Ni behöver inte använda alla tal.

VI LÄR

Oliver bildar den här talföljden.

Varje tal är 30 000 mer än talet före.

Vilket tal kommer efter 365 895 i talföljden?

Lovisa bildar den här talföljden.

375 895 335 895

Varje tal är 40 000 mindre än talet före.

Vilket tal kommer efter 175 895 i talföljden?

Jag adderar 30 tusental för att få nästa tal.

895

Jag subtraherar 40 tusental för att få nästa tal.

185 895 245 895 305 895 365 895

Fortsätt talföljden och beskriv mönstret.

Är det möjligt att bilda en talföljd som ökar med 2 000?

Vilket tal kommer före 185 895 i talföljden?

1 a) är 10 000 mer än 413 562.

b) är 60 000 mer än 413 562.

c) är 60 000 mindre än 413 562.

2 Vilka tal saknas i talföljderna? Beskriv mönstren.

a) 710 423, , 716 423, 719 423, , …

b) , 235 758, 185 758, , 85 758, …

c) 143 205, , , 743 205, 943 205, …

d) , 887 254, 777 254, , 557 254, …

Vilket tal kommer före 710 423?

, , 413 562, , , …

a) Varje tal är 25 000 mer än talet före.

b) Varje tal är 15 000 mindre än talet före.

Kan du bilda en egen talföljd som minskar med 15 000?

AKTIVITET

ARBETA I PAR

Turas om att vara A och B.

A Hitta på ett sexsiffrigt tal. Skriv talet och låt det vara det första talet i en talföljd.

B Bestäm om talföljden ska öka eller minska och med hur mycket.

A Fortsätt talföljden med två tal utifrån instruktionen från din klasskamrat.

Öka talföljden med 20 000.

Talföljden är 235 460, 255 460, 275 460, ...

NI BEHÖVER

235 460

ÖVNINGSBOKEN s. 10–11

8 Kunskapslogg

VI UTFORSKAR

Barnen har fått tre talkort var.

Hur många olika tal kan de bilda?

Storleksordna de största talen som barnen kan bilda.

I FOKUS

hundratusental, tiotusental, tusental, hundratal, tiotal, ental

jämföra och storleksordna tal

beskriva talföljder med positiva och negativa tal jämföra och beskriva historiska talsystem upptäcka det binära talsystemet

Kolla vad vi kan!

ÖVNINGSBOKEN s. 21–23

ORDLISTA

A

Avrundning

Avrundning är att göra tal större eller mindre så att de slutar på en eller flera nollor. Vi använder symbolen ≈ som betyder ungefär lika med.

32 367 ≈ 32 400

32 367 ≈ 32 000

32 367

32 000 32 500 33 000

Tal som slutar på 1, 2, 3 eller 4 avrundar vi nedåt.

Tal som slutar på 5, 6, 7, 8 eller 9 avrundar vi uppåt.

B

Blandad form

Ett tal i blandad form är ett tal som består av ett heltal och ett bråktal.

Blockmodellen

Blockmodellen används som en hjälp för att lösa problem. Vi ritar block för att förstå uppgiften och hur den kan lösas.

2 + 3 4 = 2 3 4

2 3 4 är ett tal i blandad form, som består av 2 hela och 3 fjärdedelar.

? 4

Bråk

Ett bråk är ett tal mellan två heltal. Det beskriver delar av ett heltal. 2 3 är ett tal skrivet i bråkform.

Vi läser det som 2 tredjedelar. täljare nämnare

bråkstreck

D

Delbarhet

Ett heltal är delbart om det kan divideras med ett annat heltal, utan att det blir rest. Kvoten är ett heltal.

520 2 = 260 2 3 2 3

520 är delbart med 2.

Julia Elsa Oliver 559