9789127457959

Välkommen!

Kapitelstart

Varje kapitel inleds med en bild på en vardagsnära situation och en fråga för att väcka intresse och nyfikenhet.

Vi utforskar

Varje lektion inleds med en noga utvald startuppgift där ni tillsammans får möjlighet att utforska och samtala kring det som är i fokus. Läraren ställer frågor som uppmuntrar alla i klassen att tänka, resonera och komma med förslag till lösningar.

Vi lär

Här presenteras en eller flera lösningar till startuppgiften som ni gemensamt läser och reflekterar kring. För att bygga en god förståelse för området visas lösningarna utförligt med konkret material och med bilder, siffror och symboler.

Vi övar

Här övar ni gemensamt med fler uppgifter som knyter an till innehållet i lektionen. Tillsammans prövar och diskuterar ni möjliga lösningar där läraren lyssnar och guidar genom att ställa utvecklande frågor.

Aktivitet

Här får ni färdighetsträna praktiskt och samarbeta med era klasskamrater. Aktiviteten är direkt kopplad till lektionens innehåll och ni arbetar tillsammans i par eller i grupp.

Kunskapslogg

Kunskapsloggen är en avslutande lektion i varje kapitel där ni tillsammans reflekterar över vad ni arbetat med och visar vad ni lärt er. De områden och begrepp som är i fokus i kapitlet presenteras här i punktform.

en meter. De påstår att de kan bilda månghörningar som har samma omkrets men olika form. Stämmer det? VI UTFORSKAR 1 Beräkna omkrets

David, Fatima, Alex och Elsa har 12 pappersremsor var. Varje remsa representerar en meter. De påstår att de kan bilda månghörningar som har samma omkrets men olika form. Stämmer det? VI UTFORSKAR

David bildar en kvadrat.

Innehåll

KAPITEL 1 Numeriska och algebraiska uttryck 7

1.Upptäcka prioriteringsregler 8

2.Använda prioriteringsregler 12

3.Använda prioriteringsregler 15

4. Numeriska och algebraiska uttryck 18

5.Skriva algebraiska uttryck 21

6.Upptäcka växande mönster 24

7.Beskriva växande mönster 27

8.Kunskapslogg 30

KAPITEL 2 Decimaltal 31

1.Tiondelar 32

2.Hundradelar 35

3. Upptäcka tusendelar 40

4.Tiondelar, hundradelar och tusendelar 43

5.Jämföra och storleksordna decimaltal 46

6.Från bråkform till decimalform 50

7.Addera och subtrahera decimaltal 54

8.Multiplicera decimaltal 58

9.Multiplicera decimaltal 60

10.Dividera decimaltal 63

11.Dubblera och halvera decimaltal 66

12.Kunskapslogg 70

KAPITEL 3 Längd, massa, volym och tid 71

1.Omvandla längdenheter 72

2.Omvandla längdenheter 75

3.Omvandla massaenheter 78

4.Omvandla massaenheter 81

5.Omvandla volymenheter 85

6.Omvandla volymenheter 89

7.Omvandla tidsenheter 92

8.Omvandla tidsenheter 94

9.Kunskapslogg 98

Samir

Lovisa

Tom Elin Hej! Du möter oss i boken.

Alex

Anna

KAPITEL 4 Vinklar och geometriska former 99

1.Parallella och rätvinkliga linjer 100

2.Symmetri i tvådimensionella former 104

3.Jämföra vinklar 108

4.Jämföra och mäta vinklar 111

5.Sortera och beskriva trianglar 115

6.Vinklar och räta linjer 119

7.Vinklar i trianglar 122

8.Vinklar i fyrhörningar 125

9.Kunskapslogg 128

KAPITEL 5 Omkrets och area 129

1.Beräkna omkrets 130

2.Omkrets av sammansatta former 134

3.Beräkna area 138

4.Beräkna area 142

5.Area av trianglar 145

6.Area av sammansatta former 148

7.Kunskapslogg 152

KAPITEL 6 Statistik, sannolikhet och kombinatorik 153

1.Beskriva typvärde 154

2.Upptäcka medelvärde och median 158

3.Beräkna medelvärde 162

4.Skapa stapeldiagram 165

5.Använda linjediagram 168

6.Använda cirkeldiagram 171

7.Beskriva sannolikhet 174

8.Jämföra sannolikhet 177

9.Upptäcka kombinatorik 180

10.Använda kombinatorik 183

11.Kunskapslogg 186

Ordlista187

Elsa

Oliver

Fatima

Julia

Gustav

David

Numeriska och algebraiska uttryck 1

Hur kan vi beskriva mönstret?

figur 1 figur 2 figur 3

indata utdata

Vad händer med talen i maskinen?

indata utdata

Hur kan vi uttrycka det matematiskt?

1 Upptäcka prioriteringsregler

VI UTFORSKAR

Elin köper ett pennfodral och fem pennor.

Oliver och Fatima köper var sin bok och var sitt sudd.

Hur mycket betalar Elin?

Hur mycket betalar Oliver och Fatima sammanlagt?

Kan ni skriva uttryck som visar vad de ska betala?

Elin köper ett pennfodral för 65 kr och fem pennor för 11 kr styck.

5 11

VI LÄR 65 + 5 · 11 = 65 + 55 = 120

65 + 5 · 11 är ett uttryck med både multiplikation och addition.

Elin betalar 120 kr.

Vi multiplicerar först och adderar sedan.

Oliver och Fatima köper var sin bok för 110 kr och var sitt sudd för 12 kr.

METOD 1

Vi multiplicerar först priset för varje sak med 2 och adderar sedan. ?

· 110 2 · 12

2 · 110 + 2 · 12 = 220 + 24 = 244

METOD 2

Vi adderar först priset för en bok och ett sudd och multiplicerar sedan med 2. ? 110 + 12 110 + 12

2 · (110 + 12) = 2 · 122 = 244

Vi använder en parentes för att visa att vi ska addera först.

Oliver och Fatima betalar 244 kr sammanlagt.

Prioriteringsregler

1. Gör beräkningar inom parentes.

2. Multiplicera och dividera.

3. Addera och subtrahera. 2 · 110 = 220 2 12 = 24 110 + 12 = 122

När det är flera räknesätt i ett uttryck använder vi prioriteringsregler.

Prioriteringsregler talar om i vilken ordning vi ska räkna.

1 Samir köper två påsar med ris och tre liter mjölk.

a) Vilket uttryck visar hur mycket han ska betala? A 3 · 9 + 2 · 12 B39 + 12 · 2 · 3

b) Hur mycket ska Samir betala sammanlagt?

Multiplicera först och addera sedan.

2 Lovisa, David och Elsa köper en flaska äppeljuice och en hamburgare var till lunch.

a) Vilka uttryck visar hur mycket de ska betala sammanlagt?

A 2 · 25 + 2 · 40 B 3 · 25 + 3 · 40 C 2 · (25 + 40) D 3 · (25 + 40)

b)Hur mycket ska de betala sammanlagt?

Flera uttryck kan passa. Förklara varför.

c) Hur kan vi uttrycka kostnaden för två flaskor äppeljuice och tre hamburgare?

AKTIVITET

AR B ETA I G RUPPER O M F Y RA

1 Slå alla fem tärningar en gång.

2 Spara de tärningar som visar samma tärningstal och slå resten max två gånger till.

3 Skriv ett uttryck som passar till de fem tärningarna.

4 Beräkna värdet av uttrycket.

Jämför vem som får högst värde.

Vi kan skriva uttrycket så här.

2 · 3 + 3 · 5

NI BEHÖVE R

Värdet av uttrycket är 21.

2 · 3 + 3 · 5 = 6 + 15 = 21

ÖVNIN GSB OKEN s. 6–7

2 Använda prioriteringsregler

VI UTFORSKAR

Hur kan vi ta reda på antalet röda prickar utan att räkna alla?

Hur tror ni att Gustav och Anna tänker?

VI LÄR

Gustavs metod.

Det här uttrycket beskriver Gustavs metod.

4 · (1 + 3) + 3 · 3 =

Steg 1 Gör beräkningen inom parentes.

Steg 2 Multiplicera.

Steg 3 Addera.

1 + 3 = 4

4 · 4 = 16

3 · 3 = 9

16 + 9 = 25

Det här uttrycket beskriver Annas metod.

Steg 1 Gör beräkningen inom parentes.

Steg 2 Multiplicera.

Steg 3 Subtrahera.

Steg 1 Multiplicera.

Steg 2 Addera.

Kan du komma på ännu fler sätt att ta reda på antalet röda prickar?

1 Hur beräknar David och Oliver antalet prickar?

Skriv uttryck som beskriver hur de gör.

a) b)

2 ettor

2 treor

2 femmor

1 sjua

2 Beräkna värdet av varje uttryck.

a) 5 + 4 + 3 · 2 + 1 =

b) 5 + (4 + 3) · 2 + 1 =

c) 5 + 4 + 3 – 2 + 1 =

2 ettor

2 fyror

1 rektangel

d) (5 + 4 + 3) – (2 + 1) =

Multiplicera innan du adderar.

Gör beräkningen inom parentes innan du multiplicerar.

ÖVNIN GSB OKEN s. 8–10

3 Använda prioriteringsregler

VI UTFORSKAR

Använd de sex talen och de fyra

räknesätten för att bilda olika uttryck. Uttrycken får innehålla högst en parentes. + · / ( ) 1 2 3 4 5 6

Kan ni bilda uttryck med värdena 1, 2, 3, 4 och så vidare?

VI LÄR

Lovisa skriver det här uttrycket: 6 + 5 – 1 – 2 – 3 – 4

6 + 5 – 1 – 2 – 3 – 4 = 1

Samir skriver det här uttrycket: 3 · 4 + 2 – (6 + 5 + 1)

3 · 4 + 2 – (6 + 5 + 1)

= 3 · 4 + 2 – 12

= 12 + 2 – 12

= 14 – 12

= 2

3 · 4 + 2 – (6 + 5 + 1) = 2

Gör beräkningen inom parentes först. Multiplicera sedan.

Varje tal får bara användas en gång per uttryck.

Addera och subtrahera från vänster till höger.

Fatima skriver det här uttrycket: 4 · 6 2 – 5 – 3 – 1

4 · 6 2 – 5 – 3 – 1

= 4 · 3 – 5 – 3 – 1 = 12 – 5 – 3 – 1 = 3 4 · 6 2 – 5 – 3 – 1 = 3

Multiplicera och dividera först. Subtrahera sedan.

Elsa skriver det här uttrycket: 2 · (6 – 3) + 4 – 5 – 1

2 · (6 – 3) + 4 – 5 – 1

= 2 · 3 + 4 – 5 – 1

= 6 + 4 – 5 – 1 = 4

2 · (6 – 3) + 4 – 5 – 1 = 4

Räkna ut parentesen först och multiplicera sedan. Addera och subtrahera sist.

VI ÖVAR

1 Beräkna värdet av varje uttryck.

a)4 · (3 + 2) + 1 b) 4 2 + 3 · 1

c)4 + 8 2 – 3

Kan du skriva uttryck där värdet är 5 eller 6?

2 Sätt in en eller två parenteser så att uttrycken stämmer.

a) 2 + 8 · 4 – 2 = 18 b) 2 + 8 · 4 – 2 = 20 c) 2 + 8 · 4 – 2 = 38

3 Vad betyder uttrycken? Para ihop.

7 + 3 · 9

5 större än 11 11 + 5

5 gånger större än 11

(16 – 7) · 5

7 adderat med produkten av 3 och 9

5 · 11 differensen av 16 och 7 multiplicerat med 5

AKTIVITET

AR B ETA I PAR

Turas om att bilda uttryck.

1 Slå en tärning fyra gånger för att få fyra tal.

Skriv ned varje tal.

2 Slå tärningen en gång till för att få värdet av uttrycket.

3 Använd de första fyra talen och skriv ett uttryck som ger värdet.

Ni får använda de fyra räknesätten och högst en parentes.

NI BEH ÖVER 2 · 6 2 – 2= 4

ÖVNIN GSB OKEN s. 11–12

4 Numeriska och algebraiska uttryck

VI UTFORSKAR

Skriv uttryck som beskriver hur mycket varje barn ska betala.

Jag köper 3 flaskor med äppeljuice.

Jag köper x flaskor med äppeljuice.

Jag köper 4 flaskor med vatten.

Jag köper y flaskor med vatten.

VI LÄR

3 · 25

Anna köper 3 juiceflaskor för 25 kr styck.

Det här är ett numeriskt uttryck.

Alla tal är skrivna med siffror.

David köper x juiceflaskor för 25 kr styck.

x · 25

Det här är ett algebraiskt uttryck.

Uttrycket beskriver vad 3 flaskor kostar.

Bokstaven x står för antalet flaskor. Vi vet inte hur många det är.

Vi använder bokstäver som symboler för tal som vi inte känner till.

Bokstaven x kan stå för olika tal och kallas för variabel.

Anna David Julia Tom

4 · 15 4 · 15 = 60

I numeriska uttryck kan vi räkna ut ett svar.

Tom köper y vattenflaskor för 15 kr styck.

y · 15

I algebraiska uttryck behöver vi veta värdet av bokstaven för att kunna räkna ut ett svar.

Vi kan skriva ett numeriskt uttryck.

1 Vad betyder de numeriska uttrycken? Para ihop.

4 · 8 4 mindre än 8

8 + 4 en fjärdedel av 8

8 – 4

4 gånger större än 8 8 4 4 mer än 8

2 Vad betyder de algebraiska uttrycken? Para ihop.

x + 6 6 gånger större än x x 6

6 mindre än x

6 · x en sjättedel av x

x – 6

6 mer än x

Vi kan skriva ett algebraiskt uttryck.

VI ÖVAR

3 Gustav har y pennor. Anna har 3 pennor fler.

Vilket uttryck beskriver hur många pennor Anna har.

3

4 Lovisa har m böcker. Tom har 5 böcker färre.

Vilket uttryck beskriver hur många böcker Tom har?

5 Det är z kritor i en ask. Vilket uttryck beskriver hur många kritor det är i fyra askar?

4

6 Alex har x kakor. Han ger bort en tredjedel.

Vilket uttryck beskriver hur många kakor han ger bort?

Jag har 3 pennor fler än Gustav.

a) Lillebror är 5 år yngre än Fatima.

b) Storasyster är 2 år äldre än Fatima.

c) Lillasyster är hälften så gammal som Fatima.

d) Pappa är 4 gånger äldre än Fatima.

7 Fatima är y år. Hur kan vi uttrycka de andra personernas ålder?

Jag är y år.

ÖVNIN GSB OKEN s. 13–14

5 Skriva algebraiska uttryck

UTFORSKAR

Den här maskinen ändrar indata enligt en regel.

Vilken regel är det?

6 TALMASKIN indata utdata

Indata 567891099

Utdata 23456

VI LÄR

Oliver tror att maskinen halverar talen som matas in.

indata utdata 6 3

Har Oliver rätt?

Vilka utdata saknas i tabellen?

indata utdata 8 5

Nej, det stämmer inte.

Anna tror att maskinen subtraherar ett tal från talen som matas in.

Regeln är att utdata är 3 mindre än indata.

Vad är utdata om indata är x?

indata utdata x x – 3

x – 3 är ett algebraiskt uttryck.

Uttrycket x – 3 beskriver regeln att utdata är 3 mindre än indata. x – 3

Det stämmer!

Maskinen subtraherar 3 från talen som matas in.

Det betyder 3 mindre än talet x.

Hur skulle ett algebraiskt uttryck se ut om utdata i stället ökar med 3?

Låt talet som matas in vara y.

1 Vilket algebraiskt uttryck beskriver regeln för varje maskin?

AKTIVITET

AR B ETA I PAR

Turas om att vara A och B.

A Skapa en regel för hur din maskin fungerar. Berätta inte din regel, men visa tre exempel på hur den fungerar. 7 6 4 3 10 9

B Gissa vilken regel det är. Skriv ett algebraiskt uttryck som beskriver regeln.

NI BEHÖVER

Utdata är 1 mindre än indata. x – 1

ÖVNIN GSB OKEN s. 15–17

6 Upptäcka växande mönster

VI UTFORSKAR

Gustav använder en regel när han lägger mynt i ett mönster.

Vilken är regeln?

figur 1 figur 2 figur 3

VI LÄR

Gustav har lagt ett växande mönster.

figur 1 figur 2 figur 3 figur 4 figur 5

Hur ser figur 6 ut?

Den längsta raden i figur 6 har 6 mynt. I figur 6 är det 6 rader.

Regeln är att varje figur ökar med en rad med mynt. Raden som läggs till har samma antal mynt som figurens nummer.

Hur ser figurerna 4 och 5 ut?

Hur ser figur 10 ut?

I figur 10 är det rader.

Den längsta raden i figur 10 har mynt.

Bokstaven n kan stå för vilket heltal som helst. Hur ser figur n ut?

Figur Antal raderAntal mynt i den längsta raden

Vi kan använda olika bokstäver för att symbolisera tal. Hur skulle figur x se ut?

Den längsta raden i figur x har mynt. I figur x är det rader.

1 Lovisa lägger figurer i ett mönster.

Hur kan vi beskriva mönstret?

figur 1 figur 2 figur 3 figur 4

Gör klart tabellen.

AKTIVITET

AR B ETA I PAR

Turas om att vara A och B.

A Använd formerna och lägg ett växande mönster.

B Beskriv mönstret och lägg nästa figur i mönstret.

Bokstaven n står för vilket tal som helst.

NI BEHÖVER

ÖVNIN GSB OKEN s. 18–20

7 Beskriva växande mönster

VI UTFORSKAR

Elsa använder en regel när hon skapar det här mönstret.

Vilken regel använder hon?

VI LÄR

Gustav fortsätter mönstret.

I varje figur ökar rektangelns storlek med en vågrät och en lodrät rad.

Hur ser figur 4 och figur 5 ut?

figur 1 figur 2 figur 3

figur 1 figur 2

figur 3

figur 4

figur 5

Figur Antal vågräta raderAntal lodräta rader

Hur hänger figurens nummer ihop med antalet vågräta och lodräta rader?

Beskriv figur 99 och figur m.

Figur Antal vågräta raderAntal lodräta rader

Det här är ett algebraiskt uttryck som betyder 1 mer än talet m.

Antalet vågräta rader är lika med figurens nummer.

Antalet lodräta rader är 1 mer än figurens nummer.

Numeriskt uttryck: 99 + 1

Algebraiskt uttryck: m + 1

Bokstaven m står för vilket heltal som helst.

1 x, och är tre på varandra följande heltal.

a) Beskriv som ett uttryck med x.

b) Beskriv som ett uttryck med x.

1, 2, 3 är på varandra följande heltal. Det är även 7, 8, 9.

är 1 mer än x.

2 Tom skriver tio på varandra följande heltal som börjar med talet y.

a) Hur uttrycker vi det andra talet?

b) Hur uttrycker vi det tionde talet?

första talet är y.

3 Elin skriver tre på varandra följande udda heltal: z, z + 2,

a) Är uttrycket för det andra talet rätt? Förklara.

b) Hur uttrycker vi det tredje talet?

4 David skriver fyra på varandra följande jämna heltal: p, , ,

a) Hur uttrycker vi det andra talet?

b) Hur uttrycker vi det tredje och fjärde talet?

Alla heltal ska vara udda.

Det

ÖVNIN GSB OKEN s. 21–23

8 Kunskapslogg

VI UTFORSKAR

Beskriv personernas ålder med algebraiska uttryck.

Jag är 3 gånger så gammal som David.

Jag är x år.

Jag är 4 år yngre än David.

Jag är 61 år äldre än David.

Jag är hälften så gammal som David.

David mamma lillasyster farfar lillebror

I FOKUS

använda prioriteringsregler

tolka, skriva och beräkna numeriska uttryck

tolka och skriva algebraiska uttryck

tolka och beskriva växande mönster

Kolla vad vi kan!

ÖVNIN GSB OKEN s. 24–27