9789127457904

Välkommen!

Kapitelstart

Varje kapitel inleds med en bild på en vardagsnära situation och en fråga för att väcka intresse och nyfikenhet.

Vi utforskar

Varje lektion inleds med en noga utvald startuppgift där ni tillsammans får möjlighet att utforska och samtala kring det som är i fokus. Läraren ställer frågor som uppmuntrar alla i klassen att tänka, resonera och komma med förslag till lösningar.

Vi lär

Här presenteras en eller flera lösningar till startuppgiften som ni gemensamt läser och reflekterar kring. För att bygga en god förståelse för området visas lösningarna utförligt med konkret material och med bilder, siffror och symboler.

Vi övar

Här övar ni gemensamt med fler uppgifter som knyter an till innehållet i lektionen. Tillsammans prövar och diskuterar ni möjliga lösningar där läraren lyssnar och guidar genom att ställa utvecklande frågor.

Aktivitet

Här får ni färdighetsträna praktiskt och samarbeta med era klasskamrater. Aktiviteten är direkt kopplad till lektionens innehåll och ni arbetar tillsammans i par eller i grupp.

Kunskapslogg

Kunskapsloggen är en avslutande lektion i varje kapitel där ni tillsammans reflekterar över vad ni arbetat med och visar vad ni lärt er. De områden och begrepp som är i fokus i kapitlet presenteras här i punktform.

om talet är delbart.

520

520 är delbart med 2. Ett heltal är delbart om det kan divideras med ett annat heltal utan att det blir rest.

VI ÖVAR

1 Vilket av talen är 175 delbart med? 2 5 10

AKTIVITET

ARBETA I PAR

1 Använd talkort och lägg sex tal som är delbara med 2.

2 Är det något som är gemensamt för alla sex tal?

3 Gör likadant med tal som är delbara med 5, 10 och 100.

Kolla vad vi kan!

Innehåll

KAPITEL 1 Talen till 1 000 000

1.Talen till 100000 8

2.Talen till 1000000 11

3.Jämföra och storleksordna tal 14

4.Jämföra och storleksordna tal 17

5.Talföljder 20

6.Avrunda tal 23

7.Kunskapslogg 26

KAPITEL 2 Addition och subtraktion

1.Addera stora tal 28

2.Subtrahera stora tal 31

3.Välja strategi – addition och subtraktion 34

4.Udda och jämna tal 37

5.Addera och subtrahera negativa tal 40

6.Negativa tal – beräkna skillnad 43

7.Problemlösning 47

8.Kunskapslogg 50

Hej! Du möter oss i boken.

KAPITEL 3 Multiplikation och division

1.Upptäcka delbarhet 52

2.Hitta multiplar 55

3.Hitta faktorer 59

4.Multiplicera och dividera med 10 och 100 61

5.Multiplicera flera hundratal 64

6.Multiplicera tresiffriga tal 66

7.Multiplicera tresiffriga tal med växling 69

8.Multiplicera 2 tvåsiffriga tal 73

9.Multiplicera 2 tvåsiffriga tal 76

10.Dividera med 10 och 100 81

11.Dividera tresiffriga tal 83

12.Division med rest 86

13.Multiplicera och dividera fyrsiffriga tal 89

Lovisa

Tom Elin

Samir

Alex

Anna

14.Problemlösning 93

15.Problemlösning 96

16.Kunskapslogg 100

KAPITEL 4 Bråk

1.Bråk och division 102

2.Bråk och tal i blandad form 105

3.Likvärdiga bråk 108

4.Likvärdiga bråk 111

5.Tiondelar och hundradelar 114

6.Addera och subtrahera bråk 118

7.Addera och subtrahera bråk 121

8.Jämföra och storleksordna bråk 124

9.Jämföra och storleksordna bråk 128

10.Del av antal 133

11.Del av antal 135

12.Kunskapslogg 138

KAPITEL 5 Procent och förhållande

1.Upptäcka procent 140

2.Beskriva procent 144

3.Procent – beräkna antal 147

4.Beräkna procent 151

5.Beskriva förhållande 155

6.Jämföra förhållande 157

7.Kunskapslogg 160

KAPITEL 6 Koordinatsystem och programmering

1.Upptäcka koordinater 162

2.Använda koordinatsystem 166

3.Koordinatsystem vid programmering 170

4.Använda villkorssatser 173

5.Kunskapslogg 177

Ordlista 178

Elsa

Oliver

Fatima

David

Julia

Gustav

Talen till 1 000 000 1

Det är 1 000 mynt i varje cirkel.

Hur lång tid tror ni att det tar att räkna till en miljon?

1 Talen till 100 000

VI UTFORSKAR

59725 personer besöker ett museum i mars.

Hur kan vi visa antalet 59725?

VI LÄR

Så här gör Oliver.

Varje 10 betyder tio personer.

Varje 100 betyder hundra personer.

Varje 1000 betyder tusen personer.

Varje 10000 betyder tiotusen personer.

På vilka olika sätt kan vi visa antalet?

Jag använder talbrickor som visar 10 000, 1 000, 100, 10 och 1.

Siffrorna i talet har olika värde.

2 5

Siffran 5 har värdet 50000.

Siffran 9 har värdet 9000.

Siffran 7 har värdet 700.

Siffran 2 har värdet 20.

Siffran 5 har värdet 5.

Siffrans värde beror på vilken plats den har i talet.

Det kallas för platsvärde.

59725 = 50000 + 9000 + 700 + 20 + 5

Vi kan skriva talet i utvecklad form.

Vi läser 59 725 som femtioniotusensjuhundratjugofem.

Anna vill visa talet 59725 utan att använda talbrickor som visar 10000. Hur kan hon göra?

Om jag inte använder brickor som visar 10 000, så behöver jag fler som visar 1 000.

Anna behöver 59 1000 för att visa 59000 eller 59 tusental.

Hon behöver även 7 100 , 2 10 och 5 1 .

1 Visa talen med talbrickor och i positionstabeller.

Skriv talen i utvecklad form.

a) 25612 = + + + +

b) 68001 = + +

2 Vilket tal visas?

3 Vilket värde har siffran 5 i talen?

Visa i ditt mattehäfte eller på en miniwhiteboard. Läs talen.

a) 52379 b) 35729 c) 34583 d) 12956

4 Skriv talen i utvecklad form.

52365= + + + +

78250 = + + +

Visa i ditt mattehäfte eller på en miniwhiteboard.

ÖVNIN GSBOKE N s. 6–9

2 Talen till 1 000 000

VI UTFORSKAR

En stad har 329 839 invånare.

Hur kan vi visa antalet 329839?

VI LÄR

Så här gör Lovisa.

På vilka olika sätt kan vi visa antalet?

Talbrickan visar hundratusen.

Varje 100 betyder hundra invånare.

Varje 1000 betyder tusen invånare.

Varje 10000 betyder tiotusen invånare.

Varje 100000 betyder hundratusen invånare.

Jag använder talbrickor som visar 100 000, 10 000,1 000, 100, 10 och 1.

300000 2 9 8 3 9 20000 300000 9000 800 30 9

Vi skriver talet i utvecklad form.

Siffran 3 har värdet 300000.

Siffran 2 har värdet 20000.

Siffran 9 har värdet 9000.

Siffran 8 har värdet 800.

Siffran 3 har värdet 30.

Siffran 9 har värdet 9.

329 839 = 300000 + 20000 + 9000 + 800 + 30 + 9

Vi läser 329 839 som trehundratjugoniotusenåttahundratrettionio.

VI ÖVAR

Hur kan vi visa 329 839 utan att använda talbrickor för 100 000?

1 Visa talen med talbrickor och i positionstabeller.

Skriv talen i utvecklad form.

a) 195000 = + +

b) 810075 = + + +

3 Vilket värde har siffran 7 i talen? a) 275199 b) 527199 c) 725199 d) 259 971

Läs talen.

AKTIVITET

ARBETA I PAR

Turas om att vara A och B.

A Slå en tärning sex gånger.

Bilda ett sexsiffrigt tal.

B Skriv talet i en positionstabell.

Berätta vilket värde varje siffra har.

A Läs talet.

NI BEHÖVE R

4 2 6

Vilket värde har varje siffra i talet?

ÖVNIN GSBOKE N s. 10–13

3 Jämföra och storleksordna tal

VI UTFORSKAR

VI UTFORSKAR

Spela ett sifferspel i klassen. Turas om att dra var sitt talkort från en korthög. Bestäm vilket platsvärde siffran på varje kort ska ha. Det går inte att ångra sig. Vem bildar det största talet?

Hur kan vi jämföra talen?

VI LÄR

Så här gjorde Gustav och Anna.

De jämförde 8 3 5 1 2 7

Det räcker med att jämföra de första siffrorna.

6

835127 är större än 614523.

Gustavs tal är större än Annas.

800 000 är mer än 600 000.

6 3

7 6 5 763521 är mindre än 765420.

Kan vi säga vilket tal som är störst utan att veta de tre sista siffrorna?

David och Elin tävlar om att lägga det största talet. Kan vi säga vem som vinner? Förklara.

VI ÖVAR

är större än .

är mindre än .

Vilket tal är större än 800 000?

Vilket tal är mindre än 800 000?

2 Jämför talen 8 9 7 5 2 0 och 8 9 5 1 0 3 .

är större än .

är mindre än .

3 Någon har spillt färg på papperslapparna med sexsiffriga tal.

Kan vi ändå veta vilket tal som är störst på varje papperslapp? a)

4 Använd > eller <.

a) 101005 110005

b)810755 81 755

c) 75 465 57 465

d) 201 199 210 199

e) 967301 967 299

Ett femsiffrigt tal är alltid mindre än

ett sexsiffrigt tal. Stämmer det?

GSBOKE N s. 14–15

ÖVNIN

Förklara.

VI UTFORSKAR

Kan vi använda alla 16 talkort för att

lägga tre tal som är större än 10000, men mindre än 1000000?

Hur kan vi jämföra och storleksordna talen?

VI LÄR

Samir lägger de här talen.

Alla tal är större än 10 000 men mindre än 100 000.

182 300 är det största talet.

23 665 är mindre än 23 670.

Vi storleksordnar talen i stigande ordning. 23665 < 23670 < 182300

Stigande ordning betyder från det minsta till det största.

Tom lägger de här talen.

2 6 3 1 5 0 263 150 2 6 3 0 0 26300

2 6 3 8 7 26387

26300 är 300 mer än 26000.

26387 är 387 mer än 26000.

26300 är mindre än 26387.

26 300 och 26 387 är båda lite större än 26 000.

Vi storleksordnar talen i fallande ordning.

263150 > 26387 > 26300

Elin lägger först de här talen.

Kan hon då lägga ett tredje tal som är större än 10 000 men mindre än 100 000?

6 2 0 1 3 3 620133

2 6 0 8 7 5 260875

Det största talet som kan läggas av talkorten som är kvar är:

6 3 2 0

Fallande ordning betyder från det största till det minsta.

263 150 är störst av de tre talen.

Talet är mindre än 10 000.

VI ÖVAR

1 Storleksordna talen i stigande ordning.

a) 120000 98750 89500

b) 176499 125400 176500

c) 218450 67000 219250

2 Storleksordna talen i fallande ordning.

129000 12900 65782 657820 99875

Beskriv hur ni gör för att jämföra talen.

AKTIVITET

ARBETA I PAR

Lägg tal med hjälp av talkorten. Talen ska vara större än 10000 men mindre än 1000000.

1 Använd 15 talkort för att lägga tre tal.

Storleksordna talen i stigande ordning.

2 Använd 17 talkort för att lägga tre tal.

Storleksordna talen i fallande ordning.

3 Använd 18 talkort för att lägga tre tal.

Storleksordna talen i stigande ordning.

Vad händer om vi använder färre än 15 talkort?

ÖVNIN GSBOKE N s. 16–18

5 Talföljder

VI UTFORSKAR

Vilka olika talföljder kan vi bilda av talen?

37160 34160 31160 28160 25160 145160 65160 105160

Beskriv mönstren i talföljderna.

VI LÄR

Vi kan bilda den här talföljden.

25160 28160 31160 34160 37160

Vi adderar 3 tusental för att bilda nästa tal i talföljden.

Varje tal är då 3000 mer än talet före.

Titta på tusentalen.

Vilket tal kommer efter 37 160 i den här talföljden?

Nästa tal är .

Vi kan bilda den här talföljden.

25160 65160 105160 145160

Vi adderar för att bilda nästa tal i talföljden.

Varje tal är tiotusental mer än talet före.

Titta på tiotusentalen.

Titta på tusentalen.

Nästa tal är .

Vilka tal saknas i talföljden?

25160 125160 225160 325160

Vi adderar för att bilda nästa tal i talföljden.

De två talen som saknas är och .

Hur fortsätter talföljden?

VI ÖVAR

1 Vilka tal saknas i talföljderna? Beskriv mönstren.

a)329320, 429320, , 629320, 729320, …

b)129320, 149320, 169320, , 209320, …

c)129320, 132320, 135320, , 141320, …

Vilka är de två följande talen i varje talföljd?

2 Vilka tal saknas i talföljderna? Beskriv mönstren.

a)735111, 765111, 795111, , , 885111, …

Vilket tal kommer före 735 111 i talföljden?

Vilket tal kommer före 874 365?

b)874 365, 674 365, , , 74 365, …

3 Bilda en talföljd som ökar med 150 000.

ÖVNIN GSBOKE N s. 19–20

6 Avrunda tal

VI UTFORSKAR

VI UTFORSKAR

Tabellen visar antalet invånare i några av världens minst befolkade länder.

xx

Avrunda antalet invånare och beskriv hur ni gör.

Land Antal invånare

Liechtenstein37 286

Monaco 37 623

Marshallöarna54 500

Luxemburg 602 205

Vatikanstaten 838

Falklandsöarna2 840

På vilka olika sätt kan vi avrunda?

VI LÄR

Andorra 72 986

VI LÄR

Vi avrundar 37 286 och 37 623 till närmaste tusental.

37 286 är närmare 37 000 än 38 000.

37286 ≈ 37 000

37 623 är närmare 38 000 än 37 000.

37 623 ≈ 38 000

Tecknet ≈ betyder ungefär lika med.

37 200 37 400

600 37 300 37 700 37 500 37 286 37 623

37 286 är närmare 37 300 än 37 200.

37 286 ≈ 37 300

37 623 är närmare 37 600 än 37 700.

37 623 ≈ 37600

Avrunda 54 500 till närmaste tusental.

54 000 54 500

54 500 är mitt emellan 54 000 och 55 000.

54 500 avrundas uppåt till .

54 500 ≈ .

Liechtenstein 37 2863700037300

Monaco 37 6233800037600

Marshallöarna 54 5005500054 500

Luxemburg 602 205602000602200

Vatikanstaten 838 1000800

Falklandsöarna 2 84030002800

Andorra 72 9867300073000

När ett tal ligger mitt emellan två tal avrundar vi uppåt.

Kan ni avrunda på fler sätt?

VI ÖVAR

1 Antalet invånare i en stad är 21 047.

Avrunda antalet till närmaste hundratal och närmaste tusental.

b)Säg två tal som avrundas till 21 200 om de avrundas till närmaste hundratal.

AKTIVITET

ARBETA I PAR

1 Leta upp annonser om möbler på nätet eller i tidningar. Skriv upp priserna för några olika möbler.

2 Avrunda varje pris till närmaste hundratal och till närmaste tusental. Turas om att skriva de avrundade priserna.

Vad lägger ni märke till?

2 a)Säg två tal som avrundas till 22 000 om de avrundas till närmaste tusental.

Vilka skulle de minsta och största talen kunna vara?

NI BEHÖVER

En soffa kostar

16 575 kr.

Det avrundar vi till 16 600 kr eller 17 000 kr.

ÖVNIN GSBOKE N s. 21–22

7 Kunskapslogg

VI UTFORSKAR

Tabellen visar antalet invånare på fem platser.

Avrunda antalet invånare och beskriv hur ni gör.

Plats Antal invånare

Malmö 321 845

Linköping163 051

Umeå 89 607

Falkenberg45 495

Aneby 3 690

I FOKUS

hundratusental, tiotusental, tusental, hundratal, tiotal, ental jämföra och storleksordna tal beskriva och göra klart talföljder avrunda tal

På vilka olika sätt kan vi avrunda?

Kolla vad vi kan!

ÖVNIN GSBOKE N s. 23–25

Singma matematik

LÄROBOK 5A

Författare: Dr Yeap Ban Har, Pia Agardh och Josefine Rejler

Singma är en forskningsbaserad läromedelsserie som är uppbyggd enligt Singaporemodellen. Matematiken förklaras och synliggörs med konkret material och bilder och varje lektion har en tydlig struktur. Med Singma får alla elever möjlighet att utveckla sin förståelse och sitt intresse för matematik.

Singma matematik 5A:

Läroboken är elevernas gemensamma samtals- och lärobok. Här får eleverna utforska, lära tillsammans och göra aktiviteter i par eller i grupp.

Övningsboken är elevens egen bok där de övar, skriver och dokumenterar sina kunskaper. Varje kapitel har digitala elevövningar.

Lärarhandledningen innehåller allt stöd som läraren behöver för att planera, undervisa och bedöma.

På lärarwebben finns material för digital visning, kopieringsunderlag och stöd för bedömning.

Läs mer på nok.se/singma