Singma matematik
6804 LÄROBOK 4A 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
Välkommen!
Kapitelstart
Varje kapitel inleds med en bild på en vardagsnära situation och en fråga för att väcka intresse och nyfikenhet.
Vi utforskar
Varje lektion inleds med en noga utvald startuppgift där ni tillsammans får möjlighet att utforska och samtala kring det som är i fokus. Läraren ställer frågor som uppmuntrar alla i klassen att tänka, resonera och komma med förslag till lösningar.
Vi lär
Här presenteras en eller flera lösningar till startuppgiften som ni gemensamt läser och reflekterar kring. För att bygga en god förståelse för området visas lösningarna utförligt med konkret material och med bilder, siffror och symboler.
Vi övar
Här övar ni gemensamt med fler uppgifter som knyter an till innehållet i lektionen. Tillsammans prövar och diskuterar ni möjliga lösningar där läraren lyssnar och guidar genom att ställa utvecklande frågor.
Aktivitet
Här får ni färdighetsträna praktiskt och samarbeta med era klasskamrater. Aktiviteten är direkt kopplad till lektionens innehåll och ni arbetar tillsammans i par eller i grupp.
Kunskapslogg
Kunskapsloggen är en avslutande lektion i varje kapitel där ni tillsammans reflekterar över vad ni arbetat med och visar vad ni lärt er. De områden och begrepp som är i fokus i kapitlet presenteras här i punktform.
KAPITEL 2 ADDITION OCH SUBTRAKTION 37 2 Addition och subtraktion 680 1 000 ? ? Vilka räknehändelser passar till bilden? VI LÄR 48 AddITIon och subTr AKTIon KAPITEL 2 LEKTIon VI LÄr En lastbil lastas med äpplen och citroner. Hur stor är skillnaden mellan antalet äpplen och antalet citroner? VI uTForsKAr 4
utan växling Det är 3 585 äpplen. Subtrahera 1 282 från 3 585. äpplen citroner ? 3 585 1 282 3 585 – 1 282 = 2 303 Vi kan visa skillnaden med blockmodellen. 3 585 – 1 282 = 2 303 term – term = differens Subtrahera entalen. Subtrahera tiotalen. Subtrahera hundratalen. Subtrahera tusentalen. 1000 1000 1000 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1 Vi kan använda talbrickor. Det är 1 282 citroner. VI ÖVAR LEKTIon 4 AddITIon och subTr AKTIon 49 Differensen är Skillnaden mellan antalet äpplen och citroner är tusental hundratal tiotal ental 3 5 8 5 – 1 2 8 2 2 3 0 3 Subtrahera entalen. 5 ental – 2 ental = 3 ental Subtrahera tiotalen. 8 tiotal – 8 tiotal = 0 tiotal Subtrahera hundratalen. 5 hundratal – 2 hundratal = 3 hundratal Subtrahera tusentalen. 3 tusental – 1 tusental = 2 tusental 1 Anna har 3 686 kr. Gustav har 2 571 kr. Hur mycket mer pengar har Anna än Gustav? Anna Gustav Anna har kr mer än Gustav. VI ÖVAr ? 2 571 2 571 tusental hundratal tiotal ental 3 6 8 6 – 2 5 7 1 När vi subtraherar räknar vi ut differensen 3 686 VI UTFORSKAR 48 ADDITION OCH SUBTRAKTION KAPITEL 2 LEKTION VI LÄR En lastbil lastas med äpplen och citroner. Hur stor är skillnaden mellan antalet äpplen och antalet citroner? VI UTFORSKAR 4 Subtraktion utan växling Det är 3 585 äpplen. Det är 1 282 citroner. Subtrahera 1 282 från 3 585. äpplen citroner ? 3 585 1 282 3 585 – 1 282 = 2 303 Vi kan visa skillnaden med blockmodellen. 3 585 – 1 282 = 2 303 term – term = differens Subtrahera entalen. Subtrahera tiotalen. Subtrahera hundratalen. Subtrahera tusentalen. 1000 1000 1000 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1 Vi kan använda talbrickor. Singma LB4A Kapitel_2.indd 48 Kolla vad vi kan! AKTIVITET LEKTIon 7 AddITI on och subTr AKTI on 61 ÖVnInGsboKEn s. 59–60 ArbETA I PAr 1 Turas om att slå en tärning fyra gånger och bilda var sitt fyrsiffrigt tal. 2 Välj en lämplig metod för att addera och subtrahera talen. 3 Förklara metoderna för varandra. AKTIVITET NI BEHÖV ER 4 2 6 3000 + 5 267 = 8 267 2 990 + 5 267 = 8 267 – 10 2 990 + 5 267 = 8 257 5 267 – 3 000 = 2 267 5 267 – 2 990 = 2 267 + 10 5 267 – 2 990 = 2 277 46 2 990 + 5 267 5 267 – 2 990 LEKTIon 7 AddITIon och subTrAKTIon 61 ÖVnInGsboKEn s. 59–60 ArbETA I PAr Turas om att slå en tärning fyra gånger bilda var sitt fyrsiffrigt tal. en lämplig metod för att addera och subtrahera talen. 3 Förklara metoderna för varandra. AKTIVITET NI BEHÖV ER Singma LB4A Kapitel_2.indd 61 2019-06-24 14:23
Subtraktion
Innehåll
KAPITEL 1 Talen till 10 000
1. Räkna till 10 000 8
2. Platsvärde 10
3. Jämföra och storleksordna tal 12
4. Talföljder 15
5. Avrunda tal 19
6. Avrundning och överslagsräkning 22
7. Upptäcka och jämföra negativa tal 25
8. Använda negativa tal 28
9. Romerska talsymboler 31
0. Romerska talsymboler 33
5. Multiplicera med flera tiotal 81 1 1
Hej! Du möter oss i boken.
1. Kunskapslogg 36
KAPITEL 2 Addition och sub traktion
1. Addition utan växling 38
2. Addition med växling 41
3. Addition med växling 44
4. Subtraktion utan växling 48
5. Subtraktion med växling 51
6. Subtraktion med växling 54
7. Välja strategi – addition och subtraktion 58
8. Problemlösning 62
9. Kunskapslogg 64
KAPITEL 3 Multiplikation och division
1. Multiplicera med 1 till 10 66
2. Multiplicera och dividera 71
3. Multiplicera med 11 till 15 74
4. Multiplicera och dividera med 10 och 100 77
Tom
Anna
Samir
Lovisa Elin
Alex
6. Division 84
7. Division med växling 86
8. Division med rest 89
9. Kunskapslogg 92
KAPITEL 4 Bråk
1. Tal i bråkform 94
2. Upptäcka bråk med lika värde 99
3. Bråk med lika värde 102
4. Jämföra och storleksordna bråk 107
5. Jämföra och storleksordna bråk 111
6. Jämföra och storleksordna bråk 113
7. Upptäcka blandad form 117
8. Blandad form 120
9. Addera bråk 123
Ordlista 169 1 1 1 1
0. Subtrahera bråk 126
1. Del av antal 129
2. Del av antal 133
3. Kunskapslogg 136
KAPITEL 5 Statistik
1. Tabeller och diagram 138
2. Stapeldiagram 142
3. Linjediagram 145
4. Cirkeldiagram 149
5. Kunskapslogg 152
KAPITEL 6 Tid
1. Minuter och sekunder 154
2. Timmar och minuter 157
3. Tidsskillnad 160
4. Beräkna tid 164
5. Kunskapslogg 168
Gustav
Elsa
David
Fatima
Oliver
Julia
1 Talen till 10 000
Hur många äpplen är det?
När brukar vi använda så här stora tal?
KAPITEL 1 TALE n TILL 10 000 7
1 Räkna till 10 000
VI UTFORSKAR
Hur många äpplen är det sammanlagt?
Hur kan vi ta reda på det?
VI LÄR
Vi kan räkna stegvis.
2 000, 2 100, 2 120, 2 126
Det är 2 126 äpplen sammanlagt.
Vi läser 2 126 som tvåtusenetthundratjugosex.
Vi kan visa talet med tiobasmaterial eller med talbrickor.
8 TALE n TILL 10 000 KAPITEL 1 LEKTION
10 10 1000 1000 100 1 1 1 1 1 1
Talet är 3 042.
Vi läser 3 042 som tretusenfyrtiotvå.
VI ÖVAR
1 Vilka tal visas?
a) b)
2 Gör klart talföljderna.
a) 1 997, 1 998, , , 2 001,
b) 5 995, 5 996, , 5 998, ,
c) 9 001, , , 8 998, 8 997,
3 Läs talen.
3 000, 3 040, 3 042
a) 6 000 b) 1 800 c) 7 050 d) 4 208 ÖVn I n GSBOKE n s. 6–8 1000 1000 1000 10 10 10 10 1 1
LEKTIO n 1 TALE n TILL 10 000 9
Vilket tal visas?
1000 1000 1000 1000 1000 10 10 1000 1000 1000 1000 10 10 100 100 10 10 10 1 1 1
Platsvärde
VI UTFORSKAR
Lägg fyrsiffriga tal med talkorten.
Vilket värde har siffrorna i varje tal?
Vilka olika fyrsiffriga tal kan ni lägga?
2 5 3
VI LÄR
Samir lägger 2 2 3 5 .
Platsvärdet beskriver siffrans värde. Värdet beror på vilken plats siffran har.
2 235 = 2 tusental + 2 hundratal + 3 tiotal + 5 ental
Siffran 2 har värdet 2 000.
Siffran 2 har värdet 200.
Siffran 3 har värdet 30.
Siffran 5 har värdet 5.
Vi kan skriva talet i utvecklad form.
2 235 = 2 000 + 200 + 30 + 5
Siffran 3 i talet 5 322 har värdet 300. 100 100 100
Siffran 3 i talet 5 232 har värdet 30. 10 10 10
10 TALE n TILL 10 000 KAPITEL 1 LEKTION
LEKTIO n 2
2
ental 2 2 3 5
tusental hundratal tiotal
Lovisa
2 2 och 5 2 3 2
lägger 5 3
.
1000 1000 1 1 1 1 1 10 10 10 100 100
VI ÖVAR
1 a) Hur många tusental, hundratal, tiotal och ental är det i 5 023?
1000 1000 1000 1000 1000 10 10 1 1 1
tusental hundratal tiotal ental
5 0 2 3 = tusental + hundratal + tiotal + ental
= + + +
b) Vilket värde har siffran 0?
c) Vilket värde har siffran 5?
d) Vilket värde har siffran 3?
e) Vilket värde har siffran 2?
2 Skriv talen i utvecklad form.
a) 9 373 = + + +
b) 3 739 = + + +
Vilket värde har siffran 9 i de olika talen?
AKTIVITET NI BEHÖVER
ARBETA I PAR
Turas om att vara A och B.
A Ta fyra talkort och bilda ett fyrsiffrigt tal.
B Skriv talet i en positionstabell. Berätta vad varje siffra står för och vilket värde den har.
A Läs talet.
(0 till 9)
ÖVn I n GSBOKE n s. 9–11 2
LEKTIO n 2 TALE n TILL 10 000 11
tusental hundratal tiotal ental
Gustav och Fatima spelar ett spel.
Vem har lagt det största talet?
Gustav har lagt det största talet.
12 TALE n TILL 10 000 KAPITEL 1
1 xx tusental hundratal tiotal ental 3 8 5 1 tusental hundratal tiotal ental 2 6 7 2 3 851 är större än 2 672. 3 851 > 2 672 3 851 1000 1000 1000 100 100 100 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10 1 2 672 1000 1000 100 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10 10 10 1 1
VI LÄR
LEKTIO n
3
8 3 5 1 6 2 7 2
VI UTFORSKAR
Jämföra och storleksordna tal
Hur kan vi jämföra talen?
Jämför och storleksordna talen 2 255, 2 552 och 2 525.
2 tusental + 2 hundratal + 5 tiotal + 5 ental = 2 2 5 5
2 tusental + 5 hundratal + 5 tiotal + 2 ental =
2 hundratal är mindre än 5 hundratal.
2 255 är mindre än 2 525 och 2 552.
2 tiotal är mindre än 5 tiotal.
2 525 är mindre än 2 552. 2 525 < 2 552 2
Vi storleksordnar talen. 2 255 2 525 2 552 minst störst
Alla talen har 2 tusental. Vad kan vi jämföra då?
Två av talen har lika många hundratal. Vad kan vi jämföra då?
1000 1000 100 100 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1
1000 1000 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10 1 1
5 5 2 1000 1000 100 100 100 100 100 10 10 1 1 1 1 1
hundratal
tiotal
5 ental
2 5 2 5
2
2 tusental + 5
+ 2
+
=
200 2 300 2 500 2 600 2 400 1 425 2 255 2 525 2 552
LEKTIO n 3 TALE n TILL 10 000 13
VI ÖVAR
1 Vilket tal är störst?
2 Vilket tal är minst? 3 411 3 231
3 Använd > eller <
a) 2 275 2 572
b) 3 435 3 453
c) 5 576 5 571
d) 8 089 8 809
4 Storleksordna talen.
a) Börja med det största.
7 146 7 615 7 561 7 516
b) Börja med det minsta.
9 920 9 209 9 029 9 092 > betyder större än. < betyder mindre än. ÖVn I n GSBOKE n s. 12–13
14 TALE n TILL 10 000 KAPITEL 1
2 352 2 241 1000 1000 100 100 100 10 10 10 1 1 10 10 1000 1000 100 100 10 10 1 10 10
1000 1000 100 100 1 10 1000 1000 100 100 10 10 10 1 100 100 1000 1000
VI UTFORSKAR
Vilka olika talföljder kan ni lägga med dessa tal?
Förklara mönstret i varje talföljd.
här talföljden.
Finns det flera sätt?
LEKTIO n 4 TALE n TILL 10 000 15 LEKTIO n
VI LÄR
1 968 1 998 2 028 2 058 2 088 30 mer 30 mer 30 mer 30 mer 1 968 1 998 30 mer än 1 968 är 1 998. 1 968 + 30 = 1 998 1000 100 100 100 100 100 100 100 100 100 1 1 1 1 1 1 1 1 10 10 10 10 10 10 1000 100 100 100 100 100 100 100 100 100 1 1 1 1 1 1 1 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 9 968 2 028 2 368 7 968 1 968 1 998 2 058 2 088 2 168 3 968 2 568 2 768 5 968
4 Talföljder Oliver lägger den
Anna lägger den här talföljden.
2 768 2 568 2 368 2 168 1 968
200 mindre än 2 768 är 2 568.
2 768 – 200 = 2 568
Tom lägger den här talföljden. 1 968 2 168 2 368 2 568 2 768
Jämför Annas och Toms talföljd. Vad lägger ni märke till?
200 mer än 1 968 är 2 168. 1 968 + 200 = 2 168
Samir lägger den här talföljden. 1 968 3 968 5 968 7 968 9 968
2 000 mer än 1 968 är 3 968.
1 968 + 2 000 = 3 968
16 TALE n TILL 10 000 KAPITEL 1
200 mindre 200 mindre 200 mindre 200 mindre 2 768
568 1000 100 100 100 100 100 100 100 1 1 1 1 1 1 1 1 10 10 10 10 10 10 1000 1000 100 100 100 100 100 100 100 1 1 1 1 1 1 1 1 10 10 10 10 10 10 1000
2
200
200
200 mer 200 mer
mer
mer
2 000
2 000
mer 2 000 mer 2 000 mer
mer
VI ÖVAR
1 Vilken talföljd kan ni lägga med dessa tal?
Kan ni förklara mönstret i talföljden?
2 Vilket tal visas?
a) 40 mer är .
b) 40 mindre är .
c) 400 mer är .
d) 400 mindre är .
e) 4 000 mer är .
f) 4 000 mindre är .
3 Vilka tal saknas?
a) mer än 4 099 är 4 499.
b) mindre än 4 099 är 1 099.
c) 4 499 är mer än 4 409.
d) 3 899 är mindre än 4 099. 9 275 4 275 7 275 5 275 8
Vilka siffror ändras i talen?
LEKTIO n 4 TALE n TILL 10 000 17
275
275
275
275 2
1
6
3 275
1000 1000 1000 1000 100 100 100 10 10 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1 1 1
a) 1 968, 2 968, 3 968, , , 6 968, 7 968
b) 7 025, 6 025, , 4 025, 3 025, 2 025,
c) 9 145, 7 145, , 3 145,
d) , 9 145, 9 345, , 9 745,
e) 9 145, 9 115, , 9 055, , ,
AKTIVITET
ARBETA I PAR
Turas om att vara A och B.
A Hitta på ett fyrsiffrigt tal. Skriv talet och låt det vara det första i en talföljd.
B Ta ett kort. Använd kortet för att fortsätta talföljden.
A Ta ett nytt kort och gör en till talföljd från samma tal.
Talföljden är
5 215, 5 185, 5 155…
30 mindre
Hur blir talföljden om den ska öka med 2 000? 5 245
Kan ni förklara mönstret i varje talföljd?
NI BEHÖVER
30 mindre
2 000 mer
I n GSBOKE n s. 14–16
18 TALE n TILL 10 000 KAPITEL 1
4 Gör klart talföljderna.
ÖVn
11 Kunskapslogg
VI UTFORSKAR
Vid en sommarolympiad deltog 9 534 idrottare i 302 tävlingar inom 26 olika idrottsgrenar.
Det var 5 892 män och 4 676 kvinnor som deltog.
Ungefär 10 000 idrottare deltog.
Ungefär 9 500 idrottare deltog.
Ungefär 6 000 män var med.
Det var ungefär 20 grenar.
Ungefär 4 000 kvinnor var med.
Det var ungefär 300 olika tävlingar.
Vilka påståenden håller du med om?
Förklara varför.
I FOKUS
tusental, hundratal, tiotal och ental jämföra och storleksordna tal beskriva och göra klart talföljder avrundning och överslagsräkning negativa tal romerska talsymboler
36 TALE n TILL 10 000 KAPITEL 1 LEKTIO n
ÖVn I n GSBOKE n s. 33–36
Kolla vad vi kan!
ORDLISTA
A
Avrundning
Avrundning är att jämna av tal till större eller mindre tal.
2 367 ≈ 2 370 (avrundat till närmaste tiotal)
2 367 ≈ 2 400 (avrundat till närmaste hundratal)
2 367 ≈ 2 000 (avrundat till närmaste tusental)
Blockmodellen
Blockmodellen används som en hjälp för att lösa problem. Vi ritar block för att förstå uppgiften och hur den kan lösas.
lördag
söndag Bråk
Ett bråk är ett tal mellan två heltal. Det beskriver en del av ett heltal.
Tal som slutar på 1, 2, 3 eller 4 avrundar vi nedåt.
Tal som slutar 5, 6, 7, 8 eller 9 avrundar vi uppåt.
B
Blandad form
Ett tal i blandad form är ett tal som består av ett heltal och ett bråktal.
är ett tal skrivet i bråkform.
Vi läser det som 2 tredjedelar.
2 + 3 4 = 2 3 4
2 3 4 är ett tal i blandad form, som består av 2 hela och 3 fjärdedelar.
3 lika stora delar är 1 hel. Det här är 2 tredjedelar.
LEKTION 5 T I d 169 OR d LISTA
täljare nämnare
2 418 ? 850 2 3 2 367 2 000 2 500 3 000 2 3 bråkstreck 2 3
Singma
matematik
LÄROBOK 4A
Författare: Dr Yeap Ban Har, Pia Agardh och Josefine Rejler
Singma är en forskningsbaserad läromedelsserie som är uppbyggd enligt Singaporemodellen. Matematiken förklaras och synliggörs med konkret material och bilder och varje lektion har en tydlig struktur. Med Singma får alla elever möjlighet att utveckla sin förståelse och sitt intresse för matematik.
Singma matematik 4A:
Läroboken är elevernas gemensamma samtals- och lärobok. Här får eleverna utforska, lära tillsammans och göra aktiviteter i par eller i grupp.
Övningsboken är elevens egen bok där de övar, skriver och dokumenterar sina kunskaper. Varje kapitel har digitala elevövningar.
Lärarhandledningen innehåller allt stöd som läraren behöver för att planera, undervisa och bedöma.
På lärarwebben finns material för digital visning, kopieringsunderlag och stöd för bedömning.
Läs mer på nok.se/singma
978-91-27-45550-4
Singma matematik Singma matematik ÖVNINGSBOK 3A 3A Övningsbok 3A
ISBN
9 7 8 9 1 2 7 4 5 5 5 0 4 matematik LÄROBOK 4A Singma matematik LÄROBOK 4A Singma matematik ÖVNINGSBOK 4A med webbövningar Singma matematik Lärarhandledning 4A