9789127433878

MATTE

MATTE

MATTE

Ingrid Olsson · Cecilia Johansson

4

4 Olsson · Johansson

MatteUtmaning ger elever möjlighet att lära sig mer matematik, men framför allt att öka intresset och få dem att uppleva att matematik är spännande och roligt!

MatteUtmaning är en bok för alla elever som behöver nya utmaningar i matematik i stället för att räkna fler uppgifter av samma sort. Här finns varierande uppgifter med problemlösning, logiskt tänkande och taluppfattning, men även historik kring hur man räknade förr, aktiviteter med undersökningar, samt smart huvudräkning.

Eleverna kan arbeta självständigt med hjälp av ledtrådar och facit med förklaringar som finns i boken. Men låt dem gärna arbeta tillsammans, det lockar fram viktiga matematiska resonemang kring uppgifterna.

4

MatteUtmaning 4 – 6 är en fristående del i serien och fungerar för alla, oavsett vilket övrigt material som används i klassrummet.

3

3

3

ISBN 978-91-27-43387-8

Ingrid Olsson Cecilia Johansson

9 789127 433878

EldoradoUtmaning4_Cover.indd 1

2014-11-11 09:36

MatteUtmaning4_TextSection.indd 1

2014-11-11 10:22

Innehåll Kapitel 1 5 ta l s y s t eme t 1–100 000

Logiskt tänkande 6 Romerska tal och räknebräde 8 Undersök talmönster 11 Huvudräkning − 12

Kapitel 2 13 s y mbol er , r ä k ne s ät t och r ä k nel ag a r

Logiskt tänkande 14 Räknekonsten, historik 16 Kryptering 1 20 Undersök klippta mönster 21 Huvudräkning + 22

Kapitel 3 23 t vå dimensionel l a f igurer , v ink l a r och s y mme t ri

Logiskt tänkande, stickuppgifter 24 Geobräde 26 Symmetri 28 Undersök tvillingfigurer 30 Huvudräkning öka/minska lika − 32

Kapitel 4 33 probl emlösningss t r at egier och t e x t upp gif t er

Problemlösningsstrategier 34 Problemlösning 38 Undersök talmönster 41 Huvudräkning samband + och − 42

Kapitel 5 43 multiplik ation

Problemlösning, logiskt tänkande 44 Egyptisk och rysk multiplikation 45 Kryptering 2 47

MatteUtmaning4_TextSection.indd 3

Taluppfattning 48 Undersök udda och jämna tal 50 Huvudräkning, hälften/dubbelt × 52

Kapitel 6 53 l ä ngdm ät ning, omk re t s, sk a l a och ta bel l er

Problemlösning 54 Skala 55 Logiskt tänkande 56 Tabeller, fotboll 58 Undersök omkrets 60 Huvudräkning × 62

Kapitel 7 63 di v ision

Logiskt tänkande, talföljder 64 Alla räknesätt, tema cirkus 66 Kryptering 3 68 Problemlösning 70 Undersök uppställningar ÷ 71 Huvudräkning ÷ 72

Kapitel 8 73 br å k och ta l i decim a l f orm

Kryptering 4 74 Logiskt tänkande 75 Problemlösning, bråk 76 Räkna med ruta 77 Längdmätning, historik 78 Taluppfattning, talföljder 80 Undersök bråk 81 Tal i decimalform × ÷ 82

Ledtrådar 83 Facit 87

2014-11-11 10:41

välkommen till matte utmaning åk 4!

Vad roligt att du ska arbeta med den här boken. Hoppas att du gillar utmaningarna. I alla kapitel finns det problemlösningsuppgifter och sidor med rubrikerna Undersök, samt Tänk smart där du får tips på huvudräkningsknep.

problemlösning är huvudmålet Du får träna alla dina kunskaper i räknande, geometri, statistik och algebra för att kunna använda dem när du ska lösa olika typer av problem.

Men att lyckas med problemlösning handlar också mycket om att våga pröva, använda sin fantasi och att kunna dra slutsatser. Allt det får du också träna här och då blir det ännu roligare att möta nya utmaningar.

uppgifter med text Ha inte för bråttom vid textuppgifter. Följ gärna en bestämd arbetsgång, t ex:

1 Läs hela uppgiften noga och berätta för dig själv vad som händer i uppgiften.

2 Ta reda på vad det frågas efter.

3 Läs en mening i taget och rita eller anteckna vad du får veta. representera tre hästar eller tre bilar.

Tänk på att rita enkelt, t ex kan 4 Skriv lösningen på mattespråket och räkna ut svaret.

5 Reflektera över om svaret är rimligt innan du lämnar uppgiften. Är svaret orimligt så försök hitta felet. Är det ett räknefel? Är det ett tankefel?

ledtrådar Hur noga man än läser så kan det ibland vara svårt att veta hur man ska lösa en uppgift. Till många av uppgifterna finns därför ledtrådar, en hjälp med hur du kan komma igång. Om symbolen L står framför uppgiftens nummer, så finns det en ledtråd, t ex ”Jämför streckgubben och ramen.” När du har läst ledtråden, så kanske du kommer på lösningen till uppgiften. Ledtrådarna hittar du på s 83–87.

facit På s 87–96 finns facit och du får själv rätta dina uppgifter. Om ditt svar inte stämmer, så titta på din lösning och kontrollera om du gjort något räknefel eller om du tänkt fel. Stämmer det ändå inte, så jämför med någon kamrat som också räknar i den här boken. Tillsammans kan ni säkert komma fram till rätt svar. Du får alltså gärna arbeta tillsammans med en kamrat och resonera om uppgifterna.

Vi hoppas att du ska lära dig mycket matematik, men framför allt att du ska tycka att det är roligt och spännande med matematik och bli ännu mer intresserad.

Ingrid och Cecilia

4

MatteUtmaning4_TextSection.indd 4

2014-11-11 10:22

kapitel En ka rekt n v an T ara gel r M ätt kvad fel rat is

k.

6= 74 3 − 13 5 2 463 1 67 A 1 4 Å an rm e inn t h ar om ? g n /h r lå mm Hu vå ti 70 km t på n kör l ma 4 mi 1 km L 14 P

lar bb alltid u u d r du rd Nä tal få t tal. ett jämn ett ätt r E fel O 1,5 M km ä S 1 050 r 15 00 m m

Lös x ∙ ekva x∙ t N x ∙ ione x x = = 1 n.

R 6 x= 4 2

Vilken geometrisk term kan du skriva med bokstäverna vid de rätta svaren?

5

MatteUtmaning4_TextSection.indd 5

2014-11-11 10:22

L

1 Vilken av figurerna A–D ska bort? Motivera.

A

L

B

2 Den här regeln gäller:

C

blir

Vilken av figurerna A, B, C och D blir då?

A

L

B

Motivera.

C

D

3 Vilken av figurerna A–D passar att stå i stället för frågetecknet?

A

6

D

B

C

D

• KAPITEL 1

MatteUtmaning4_TextSection.indd 6

2014-11-11 10:22

L

4 Hur mycket väger kuben, klotet respektive cylindern i var och en av uppgifterna? a) Vilken av vågarna börjar du med?

Förklara hur du löser uppgiften.

17 hg

A

12 hg

B

15 hg

C

b) 16 hg

A

20 hg

B

14 hg

C

c) 9 hg

A

13 hg

B

1 8 hg

C

Här måste man tänka smart!

d) 22 hg

A

27 hg

B

3 1 hg

C

KAPITEL 1 •

MatteUtmaning4_TextSection.indd 7

7

2014-11-11 10:22

romerska tal De romerska talen användes redan år 300 fKr i Europa.

På 1200-talet började även de arabiska siffrorna användas, eftersom allt räknande blev så mycket enklare med siffrorna 0–9.

Men ända in på 1700-talet skrevs tal ofta med romerska siffror.

Många var skeptiska till talsystemet med siffrorna 0–9, eftersom det var så enkelt att lägga på nollor och på så sätt luras vid betalningar.

T ex kunde 300 enkelt ändras till 3 000.

Det egyptiska talsystemet krävde många tecken, t ex: Romarna ville kunna skriva tal med färre symboler. De utgick från våra tio fingrar, där varje finger motsvarade ett streck.

Men talet 5 motsvarade fingrarna på en hel hand och fick symbolen V som visar vinkeln mellan pekfingret och tummen.

99

I II III V VI VII VIII X XX XXX 1

2

3

5

6

7

8

10

20

30

Talet 6 var en hand och ett finger, talet 7 en hand och två fingrar osv.

Talet 10 var två händer i kors eller två V ställda på varandra, dvs symbolen X. För att minska antalet symboler infördes att t ex fyra IIII i stället skrevs IV (5 – 1) och att nio VIIII skrevs som IX (10 – 1). När ett mindre tal stod framför ett större skulle det mindre tas bort från det större.

XL L LX XC C

40 (50–10)

50

60

90 (100–10)

100

Centum är hundra på latin.

Jämför med centi som betyder hundradel.

5 Skriv talen med siffror. a) XVIII

b) LXXIII

c) XXIX

d) LXXXIV

e) XCV

f ) LIV

g) XLVI

h) XCVIII

6 Föreställ dig talen i utvecklad form och skriv talen med romerska siffror.

8

a) 17 (10 + 7)

b) 19

c) 36

d) 51

e) 83

f ) 99

g) 65

h) 44

• kapItel 1

MatteUtmaning4_TextSection.indd 8

2014-11-11 10:22

räknebräden och räknepennIngar Räknepenningar ser ut som mynt och användes för att visa tal och räkna med tal på ett räknebräde med linjer. Räknebrädena användes ända in på 1700-talet då skriftliga räknemetoder, uppställning med decimalsystemet och siffror tog över.

Så här kunde ett räknebräde se ut.

Ringarna symboliserar räknepenningar som visar talet 4 537 MMMMDXXXVII.

m

d

c

l

x

v

Det är bara M (tusen) som får ha fyra eller fler räknepenningar på sin rad. T ex skrevs talet 6 000 som MMMMMM. Det fanns ingen bokstav för t ex talsorten miljon, vilken skrevs M. Ett streck ovanför betydde att värdet var 1 000 gånger så stort, medan streck på sidorna betydde 100 gånger så stort, t ex M = 100 000.

i

C CC CD D DC CM M 100

200

400 (500 –100)

500

600

900 (1 000–100)

Mille är tusen på latin.

Millenium betyder tusen år. Jämför med milli som betyder tusendel.

1 000

7 Vilka tal visar räknebrädena?

Svara både med romerska tal och med vårt talsystem. a)

b)

m

d

cm

ld

x m c

v dl

cix

lv

xi

v

d)

im

d

c)

cm

ld

x m c

v dl

cix

lv

xi

v

im

d

e)

m

d

cm

ld

c x m

v dl

cix

lv

xi

v

im

d

cm

ld

x m c

v dl

cix

lv

xi

v

i

f)

cm

ld

x m c

v dl

cix

lv

xi

v

im

d

cm

ld

x m c

v dl

cix

lv

xi

v

i

kapItel 1 •

MatteUtmaning4_TextSection.indd 9

9

2014-11-11 10:22

TUSENTAL

m

1000

H U N DRATA L

c

d

100

500

T IOTAL

EN TAL

x

l

10

50

v

i 1

5

8 Lägg talen med ”räknepenningar” på räknebrädet ovan och skriv de romerska talen. a) 253

b) 405

c) 714

d) 920

e) 1 234

f ) 3 500

g) 5 092

h) 2 015

9 Vilka årtal ser du på bilderna? Skriv årtalen med siffror. a)

10

b)

• kapItel 1

MatteUtmaning4_TextSection.indd 10

2014-11-11 10:22



?

?

5

10 a) Slå två tiosidiga tärningar, t ex 8 och 4.

Bilda två tvåsiffriga tal, här 84 och 48.

Addera de två talen, här 84 + 48 = 132.

Beräkna summan av tärningstalen, här 8 + 4 = 12.

Dividera de tvåsiffriga talens summa med tärningstalens summa, här 132 . Vilket resultat får du?

12

4 ?

7

c) Hur blir det om du slår tre tärningar?

Bilda så många tvåsiffriga tal som möjligt.

Addera de sex talen och dividera summan med summan av de tre tärningstalen.

Vilket resultat får du nu?

Hur kan du förklara det?

6?

MatteUtmaning4_TextSection.indd 11

hur det blir med fyra tärningar.

3

3

2

3

?

b) Slå tärningarna en gång till och gör på samma sätt igen.

Vad upptäcker du? Pröva med fler tvåsiffriga tal.

Förklara varför det blir så.

Jag undrar

d) Hur blir det om du i stället bildar så många tresiffriga tal som möjligt och sedan adderar och dividerar som ovan? Hur kan du förklara det?

Ser du ett system? Undersök vidare.

kapItel 1 •

11

2014-11-11 10:22

Tänk smart

Du kan beräkna 100 − 38 . Kanske tänker du 99 − 37 = 62 eller att du räknar upp skillnaden 2 + 60 = 62.

En annan smart strategi, som fungerar med hur stora tal som helst, är att säga 9-kamraten till 3 och 10-kamraten till 8, alltså 62.

Hur blir det så?

9 tiotal

10 ental

10 10

100 − 38 62

1

38 + 62 100

Det kommer till ett tiotal.

Börja med den största talsorten och addera 9-kamrater, samt 10-kamraten för entalen.

T ex

1 00 − 2 6

1 000 − 4 6 1

1 000 000 − 2 6 1 7 8 3

74

539

7 3 8 2 17

↑↑

↑↑↑

↑ ↑ ↑↑ ↑ ↑

11 Pröva strategin ovan. Skriv svaren direkt i ditt räknehäfte. a) 100 − 18

b) 100 − 61

c) 100 − 49

d) 1 000 − 523

e) 1 000 − 802

f ) 10 000 − 3 157

g) 100 000 − 62 171

h) 1 000 000 − 724 165

12 Skriv tre egna liknande uppgifter och lös dem.

13 Hur mycket ska du ha tillbaka på 500 kr om du ska betala a) 174 kr?

b) 392 kr?

c) 267 kr?

14 Använd strategin och skriv svaren på uppgifterna direkt. a) 700 − 236

12

b) 900 − 417

tänk nu!

10 10

500 − 174

c) 800 − 168

• kapItel 1

MatteUtmaning4_TextSection.indd 12

2014-11-11 10:23

ledtrådar

L

kapitel 1 1 Jämför streckgubben och ramen.

2 Vad händer med figuren som bildas i mitten?

3 Jämför antalet streck.

10 Kvadraterna är fristående.

12 Vrid på en av kvadraterna

13 Jämför antalet hörn i en figur med hur många områden du får. Jämför också olika månghörningar. Ser du något mönster?

14 Det ska vara 16 le på alla. Tänk på att även om du flyttar på en le till en annan plats, så finns den fortfarande kvar. Jämför:

4 a) Jämför vågarna A och C. På våg A vet du vad klotet och kuben väger tillsammans. b) Jämför vågarna B och C. Hur mycket väger 1 cylinder? c) Jämför vågarna A och C. Hur mycket väger 3 bollar? Hur mycket väger 1 boll? d) Jämför vågarna B och C. Hur mycket väger 1 kub?

kapitel 2 1 a) Två tal adderas i varje cirkelsektor.

Summorna är utskrivna. b) och c) Vilka räknesätt är det här?

2 Skriv alfabetet och numrera bokstäverna A1, B2 osv.

3 a)−d) Det är olika räknesätt i alla uppgifterna.

.

2 le

2 le

15 Tänk lika som i uppgift 13.

16 Figurerna kan vara vända åt olika håll.

Basen är inte alltid horisontell. Sidorna kan vara olika långa.

17 Basen är inte alltid horisontell. Sidorna kan vara olika långa. Det är olika antal hörn.

18 a) Vänd boken upp och ned. b) Symmetrilinjer går åt alla håll, inte bara uppifrån och ned.

23 Bitarna kan vara spegelvända.

Du får lägga dem ”upp och ned”.

25 Bitarna kan vara spegelvända.

Svaren är utskrivna.

4 Vilket värde har

på den andra raden?

Du vet värdet av de andra två figurerna där.

5 Börja med att jämföra den översta och den understa raden.

6 Observera att det är minus på den undre raden. Lägg ihop båda raderna.

7 Lägg ihop båda raderna.

Observera minustecknet.

kapitel 3

kapitel 4 1 Använd den första och sista ledtråden.

2 Börja med läkaren och sedan försäljaren.

3 Gör ett kryss på den ring som är Linus.

4 Rita kön.

5 Ta bort 10 kr från 250 kr, 250 – 10 = 240.

Nu kan du räkna ut hur mycket en ruta är värd.

6 Rita en bild.

1–7 Likhetstecknen är alltid oförändrade.

Det ska vara lika mycket på båda sidor om varje likhetstecken. Använd de romerska siffrorna i rutan.

8 Alla kvadrater är inte lika stora.

Det är inte 9 stycken.

9 Kvadraterna är fristående.

J

+ 300

7 Peter = Deen

8 700

Anna = Peter + Deen

8 Rita en bild och börja bakifrån.

A+M

1:a S

S

A+M

Hur stor del av alla är 3 stycken? ledtrådar •

MatteUtmaning4_TextSection.indd 83

83

2014-11-11 10:29

MATTE

MATTE

MATTE

Ingrid Olsson · Cecilia Johansson

4

4 Olsson · Johansson

MatteUtmaning ger elever möjlighet att lära sig mer matematik, men framför allt att öka intresset och få dem att uppleva att matematik är spännande och roligt!

MatteUtmaning är en bok för alla elever som behöver nya utmaningar i matematik i stället för att räkna fler uppgifter av samma sort. Här finns varierande uppgifter med problemlösning, logiskt tänkande och taluppfattning, men även historik kring hur man räknade förr, aktiviteter med undersökningar, samt smart huvudräkning.

Eleverna kan arbeta självständigt med hjälp av ledtrådar och facit med förklaringar som finns i boken. Men låt dem gärna arbeta tillsammans, det lockar fram viktiga matematiska resonemang kring uppgifterna.

4

MatteUtmaning 4 – 6 är en fristående del i serien och fungerar för alla, oavsett vilket övrigt material som används i klassrummet.

3

3

3

ISBN 978-91-27-43387-8

Ingrid Olsson Cecilia Johansson

9 789127 433878

EldoradoUtmaning4_Cover.indd 1

2014-11-11 09:36