9789140693730

Anna Palmer, Johanna Unga & Karin Hultman (red.)

Svindlande matematik ESTETIK, LEK OCH UTFORSKANDE I FÖRSKOLAN

Författare

Anna Palmer (red.) är docent i förskoledidaktik och programansvarig för förskollärarprogrammet vid Barn- och ungdomsvetenskapliga institutionen, avdelningen för förskollärarutbildning och förskoleforskning vid Stockholms universitet.

Johanna Unga (red.) är filosofie licentiat och adjunkt vid Barn- och ungdomsvetenskapliga institutionen, avdelningen för förskollärar­ utbildning och förskoleforskning vid Stockholms universitet.

Karin Hultman (red.) är filosofie doktor och lektor vid Barn- och ungdomsvetenskapliga institutionen, avdelningen för förskollärarutbildning och förskoleforskning vid Stockholms universitet.

Nina Arwidson är förskollärare och pedagogisk utvecklare i Stockholms stad.

Elizabeth de Freitas är professor med inriktning mot forsknings­ området STEM (Science, Technology, Engineering, Mathematics) vid Manchester University, avdelningen för Education and Social Research.

Anette de Ron är doktorand och adjunkt vid Institutionen för matematikämnets och naturvetenskapsämnenas didaktik vid Stockholms universitet.

Camilla Emilsson är förskollärare i Stockholms stad.

Marie In de Betou är förskollärare och pedagogisk ledare i Stockholms stad.

Elis Storesund är adjunkt vid Centrum för de humanistiska ämnenas didaktik vid Stockholms universitet och ateljerista/pedagogisk handledare.

Innehåll

Matematik på svindlande höjder – en introduktion 1. Matematik – vad är det? Överskridande och lekfullt lärande i förskolan

7

13

Anna Palmer

2. Förundran, förbryllning, etik och estetik

29

Karin Hultman

3. Matematik i förskolan – en översikt över några matematiska idéer och områden

41

Anette de Ron

4. Barn och spegelmatematik i Sven-Harrys konstmuseum

77

Nina Arwidson & Karin Hultman

5. Pedagogisk dokumentation för att ”fånga” det oväntade och det svindlande – ett matematiskt utforskande av kvadraten Johanna Unga

89

6. Barn utforskar S:t Görans kyrka – ett transdisciplinärt projekt från en förskola 105 Camilla Emilsson & Marie In de Betou

7. Dansmatematik i förskollärarutbildningen och förskolan – att lära matematik ihop med estetik och dans

125

Elis Storesund & Anna Palmer

8. Den matematiska händelsen: nomadisk matematik

139

Elizabeth de Freitas

Referenser

155

Matematik på svindlande höjder – en introduktion Högst upp i ett torn i New York …

Högst upp i Rockefeller Center i New York står vi alla tre, Karin, ­Johanna och Anna, och trycker våra näsor mot den tjocka glasrutan. Vi tittar ned och ser små, små bilar som kör omkring och människor som korsar gatan. Undrar hur långt det är ned till gatan? Vi lyfter blicken och ser förbi skyskraporna med mer än hundra våningar och ut över Central Park. Vi ser gröna träd, sjöar och långt där borta slingrande promenadstigar och folk som joggar och cyklar – undrar hur långt parken sträcker sig? Hur fort går den där cykeln? Hur många människor bor egentligen i den här staden? Hur många bor det i varje skyskrapa?

Vad var det vi lärde oss i skolan – att New York är USA:s mest folktäta stad? Upplevelsen är stark och det är nästan svårt att tänka klart.

Allt vävs samman till ett enda sammelsurium och känslor, logiska beräkningar, minnen och idéer snurrar runt. Morgonsolen skiner rakt in i våra ögon, människor talar många olika språk runt omkring oss, ett barn skrattar högt och pekar ned på en byggnadsarbetare som vinkar upp från en arbetsplats på ett tak bredvid. Vi ser en fönsterputsare i en robotliknande maskin som sakta glider nedför en vägg av glas på andra sidan gatan. Bara genom att titta på personen i den lilla hytten så känner vi hur det drar ihop sig i magen och det snurrar till i huvudet. Vi ser på varandra och förstår utan att säga något att vi alla tre känner likadant – vi får svindel bara av att tänka på att befinna sig så högt 7

Matematik på svindlande höjder – en introduktion upp i en sådan fönsterputsmaskin. Våra kroppar och sinnen ihop absorberar allt som händer i stunden: här och nu och det är överväldigande.

I efterhand har vi återvänt till den här gemensamma upplevelsen och på olika sätt försökt förstå vad som hände. Vi förstår att den här stunden inte går att ”bena ut” och analysera på något enkelt sätt. Det vi upplevde kan beskrivas som sinnligt, estetiskt, kroppsligt, sensitivt och stämningsfullt. Lite som det kan kännas att gå på en konsert, se en utställning eller läsa något väldigt gripande. Men händelsen kan också beskrivas som intellektuell, logisk och abstrakt. Vi ställde frågor om höjd, längd, avstånd och hastighet, vilket också gör det möjligt att förstå situationen som matematisk. Ja, vi har pratat mycket om hur mycket som hände på en och samma gång där högst upp i Rockefeller Center. Matematiken var inte enkel eller ens möjlig att skilja från det estetiska, och tänkandet var som sammanvävt med känslor, kropp och sinnlighet. Den hisnande, svindlande känslan då vi lutade oss fram och tittade ned och undrade över hur högt upp vi var bands samman med matematiska begrepp och abstrakta frågor om höjd och avstånd, liksom med estetiska aspekter som känslan av den kalla rutan mot näsan, dofter, ljud och känslor av upprymdhet.

I den här boken har vi, Anna, Johanna och Karin, som alla tre arbetar i förskollärarutbildningens matematikkurser vid Stockholms universitet, samlat en grupp skribenter som på olika sätt kommer att närma sig ett svindlande och överskridande synsätt på matematik.

På olika sätt ska vi försöka reda ut hur man kan förstå händelser som liknar den i Rockefeller Center. Vi fokuserar inte endast på matematikämnets logiska sida, utan ser de estetiska dimensionerna i lärandet och undersöker hur känslor, kropp och tänkande också deltar i lärandet. Vi ska fortsättningsvis främst hålla oss till förskolans värld och ägna oss åt yngre barns upplevelser. Vi vill också uppmuntra läsaren att själv fundera på egna upplevelser som påminner om det vi upplevde i Rockefeller Center. Det behöver inte vara märkvärdiga tilldragelser på resor långt bort, utan kan lika gärna vara en promenad vid ett vattenbryn eller ett samtal med ett förskolebarn som just lärt sig räkna till tio, eller att ge sig hän i undersökandet av ett matematiskt problem. Vi tror att en nyckel till att förstå hur barn tar del av världen och utforskar och 8

Matematik på svindlande höjder – en introduktion undersöker olika fenomen i förskolan, är att själv uppmärksamma hur man känner, upplever och minns olika händelser. Precis som i exemplet ovan genomkorsas de allra flesta situationer av en rad olika ämnen, till exempel går det att identifiera matematik i så gott som allt vi gör under en vanlig dag. Vi beräknar tiden när vi ska hinna med bussen, vi mäter upp vatten då vi ska göra kaffe, vi gör avancerade beräkningar då vi ska lägga upp ett par byxor. Ofta går det också att urskilja estetiska aspekter i det vi gör. En svischande vindpust mot kinden, musik som nästan tar andan ur oss, eller bara något så enkelt som en snöflinga som landar på yllevanten när vi är på väg mot tunnelbanan en helt vanlig torsdag.

Boken erbjuder både teoretiska ingångar och praktiska exempel från olika projektarbeten samt grundläggande matematiska kunskaper. Den tar upp olika perspektiv på matematikämnet och laborerar med frågan om vad matematik är och kan bli utifrån dessa perspektiv, samt tar upp hur ett transdisciplinärt synsätt kan bidra med något nytt för det pedagogiska arbetet med matematik i förskolan. Ett transdisciplinärt tänkande om matematik handlar om att se och förstå hur förskolebarn sällan delar upp i olika ämnen utan ger sig in i utforskanden som involverar flera olika discipliner samtidigt, utan att ställa sig frågan om vilket ämne de håller på med. Det blir ofta en utmaning för pedagoger att reda ut och tydliggöra för barnen vilka begrepp de närmar sig när de undersöker ett för dem viktigt problem och hur begreppen kan förstås vetenskapligt. I arbetet med att följa läroplanens intentioner blir det ett viktigt jobb för pedagoger att synliggöra den matematik barnen intresserar sig för och använder i sin lek och utforskande verksamhet, men samtidigt viktigt att se att det sällan endast är matematik som barnen sysslar med. Det är sammanflätade lärprocesser och ofta mycket som händer på samma gång. Ett transdisciplinärt tänkande kan ses som ett tankeverktyg som gör det möjligt att se hur matematiken flödar och samhandlar med andra ämnen och med världen runt omkring, exempelvis arkitektur, media och musik. Vi ser på det transdisciplinära som ett synsätt som gör matematiken porös och ”läckande”, det vill säga som ett ämne som inte har fasta gränser utan i stället breder ut sig och hakar i andra ämnen.

9

3. Matematik i förskolan – en översikt över några matematiska idéer och områden Anette de Ron

Är det här matematik? Den frågan ställde jag mig när jag hämtade min yngsta son på förskolan en dag. På väggen, under en lapp där det stod Matematik, hängde en del målningar, bland annat en som Johan hade målat. Där fanns också en lapp där det stod: Johan berättar: Det är ett väldigt stort rymdskepp. Det röda är framåt och det gröna är bakåt. Om det kraschar så går det ändå inte sönder för någon styr skeppet över eller under. Den flyger framåt och landar på stationen. Om någon är lite trött kan den köra till stationen. Det var allt!

Nu började det klarna något för mig. Johan berättar och använder lägesord, han mäter rymdskeppet genom att säga att det är stort. Detta är ju faktiskt matematik! Senare har jag sett andra matematiska idéer som Johan berättar om i sin målning.

Något år senare började jag arbeta med matematikämnets didaktik i lärarutbildningen vid Stockholms universitet. När jag skulle prata om rumsuppfattning fick jag användning av Johans målning. Förskollärarstudenterna som kommer till oss är ibland snarast livrädda för att arbeta med matematik. Ofta har de erfarenheter från sin egen skoltid 41

Anette de Ron som gör att de mer eller mindre aktivt har undvikt matematik sedan de slutade skolan. För mig och mina kollegor har vårt första fokus varit att vidga och öppna bilden som många studenter har av vad matematik och matematikämnets didaktik kan vara. Ett, enligt min erfarenhet, fruktbart sätt att göra detta är att utgå från den matematik som barnen i förskolan använder sig av, som i exemplet med Johans målning.

För att få syn på den matematik som Johan använder sig av behöver jag kunna någonting både om matematik och om matematikämnets didaktik.

När man i förskolan bestämmer sig för att följa och synliggöra barns lärprocesser och meningsskapande i matematik innebär det att man behöver intressera sig för ämnet. Det kan ibland kännas motigt, i synnerhet om man inte studerat matematik på ett tag. Det handlar ofta om att uppmärksamma sådant som barnen visar intresse för och att själv fördjupa sig i de matematiska idéer de är upptagna av just nu, som geometriska former, mönster eller antal. För att göra det måste vi kunna identifiera barnens matematiska lärande: Vad är det de håller på med? Vad försöker de förstå sig på? Hur kan det förstås i matematiska termer? Att kunna matematik och kunna se barnens matematiska lärande, är det olika saker eller olika sidor av samma sak? Att kunna matematik skulle kunna ses som att ha kunskaper om matematikämnet, exempelvis kunna utföra olika beräkningar, kunna lösa en ekvation, kunna identifiera och beskriva olika mönster, former och liknande. Att kunna se och följa barns lärande i matematik kan i stället beskrivas som att ha kunskaper i matematikämnets didaktik, matematiklärande i förhållande till de didaktiska frågorna hur, vad och varför.

I den här boken beskriver vi matematiklärande som ett neomateriellt, transdisciplinärt lärande, där gränser, mellan såväl olika ämnen som mellan kropp och huvud, överskrids. Om vi inte delar upp och gör gränser mellan materialitet och människa, natur och kultur, tänkande och görande, språkande och görande, huvud och kropp, varande och lärande så kan det bidra med ett nytt eller annorlunda sätt att se på vad barn gör och vad i det som kan ses som matematik.

När du läser detta kapitel blir det med andra ord viktigt att ha i å­ tanke att även om kapitlet ”bara” berör matematik och matematiklärande 42

3. Matematik i förskolan … betyder det inte att det ska vara det ”enda” du ser när du tittar på det barnen ägnar sig åt. När barnens undersökande arbete överskrider olika kunskapsområden, ämnen, discipliner och läroplansmål kan lärande uppstå i skärningspunkterna mellan olika ämnesdiscipliner. Barns lärande utgår då inte enbart från ett ämnesområde utan engagerar flera olika discipliner. Undersökandet går bortom ämnesdisciplinernas gränser.

I detta kapitel kommer jag att ge en överblick över några matematiska områden som ni möter i den här bokens olika kapitel.

Matematik I denna bok förstås och ges olika ingångar till vad matematik är och kan vara. Om man frågar människor vad de tycker att matematik är får man olika svar. En del säger att det är ”att räkna” medan andra säger att det är ”att se samband”, ytterligare andra menar att det är ”en abstrakt och generell vetenskap om tal”. Men ingen av dessa beskrivningar ger oss egentligen någon ledning till vad matematik i förskolan kan vara.

Det blir dock centralt att ställa sig frågan om vilken syn man har på matematikämnet när man funderar på vilken matematik yngre barn ägnar sig åt. För mig blev den central när jag skulle försöka förstå hur Johans målning kunde vara matematik. Om jag ser matematik som ”att räkna” kommer jag att se andra saker i barns matematiserande än om jag ser matematik som ”att se samband”.

Matematiken är vår äldsta och kanske mest abstrakta vetenskap.

Sedan antiken har matematiska idéer och modeller undersökts, förbättrats och förändrats. Matematikens idémässiga grunder är sammanvävda med människans ursprungliga och vardagliga sätt att hantera världen (Mouwitz 2004). Matematiken är en mänsklig tankekonstruktion och har utvecklats både ur människans praktiska behov av att använda matematik och ur den mänskliga nyfikenheten.

Ett sätt att beskriva matematik är att göra det utifrån ett kulturhistoriskt perspektiv. Alan Bishop (1991) utgick från hur matematik har skapats och använts när han undersökte matematik i en mängd olika kulturer. Studier av vad människor har ägnat sig åt och ägnar sig åt i ett kulturellt perspektiv låg till grund för de slutsatser som Bishop 43

Anette de Ron drog. Utifrån studierna identifierade han sex matematiska aktiviteter som olika kulturer har gemensamt i hur matematik har skapats och använts. Aktiviteterna är: leka, förklara, designa, lokalisera, mäta och räkna (a.a.).

• Leka – att tänka hypotetiskt, formalisera och ritualisera regler, modellera, förutsäga, gissa och uppskatta.

• Förklara – att förklara, motivera och resonera om fenomen i vår omvärld.

• Designa – hur vi förstår, beskriver, konstruerar och symboliserar form.

• Lokalisera – hur vi förstår och beskriver vårt eget och föremåls läge i vår rumsliga omvärld.

• Mäta – hur vi jämför, storleksordnar och mäter olika kvantiteter.

• Räkna – hur vi förstår, beskriver och symboliserar frågor om mängder, tal ordning och antal.

Bishops synsätt utgår från matematiken som någonting som människan använder sig av, en social konstruktion. Detta kan relateras till Palmers beskrivning av ett socialkonstruktionistiskt perspektiv på matematik i kapitel 1. Matematiken konstrueras i sociala sammanhang och går inte att skilja från det människor ägnar sig åt i sina liv.

Keith Devlin (2000, s. 74) beskriver matematik som ”the science of order, patterns, structure and logical relationships”. Dessa ordningsföljder, mönster, strukturer och logiska förhållanden kan också alla ses som någon form av mönster. De kan vara verkliga eller påhittade, visuella eller mentala, statiska eller dynamiska, men gemensamt för dem är att de uppkommer i vår omvärld. Mönstren kan också beskrivas som regelbundenheter. Detta kan vara blommors symmetriska mönster, relationerna mellan ord i en mening, mönstren i de ljud som vi uppfattar som musik och planeternas rörelsebanor i rymden. Devlin (2000) menar att eftersom många av de mönster, strukturer och relationer som matematiken ägnar sig åt är abstrakta så erbjuder oss matematiken möjligheten att se och kanske använda likheter mellan objekt eller fenomen som till synes verkar väldigt olika. Vi kan betrakta 44

3. Matematik i förskolan … matematiken som ett par konceptuella glasögon som vi kan ta på oss för att se sådant i världen som vi inte hade kunnat beskriva annars.

Kanske går detta att jämföra med det första av de tre olika sätt att förstå vad matematik är som beskrivs i Palmers kapitel, matematiken finns redan där och vi kan upptäcka den om vi tittar noga och på rätt sätt.

Hur vi ser på vad det innebär att lära sig och behärska ett ämne hänger ihop med vår syn på ämnet. När vi beskriver vad det är att lära sig och att kunna matematik så utgår den beskrivningen från vårt sätt att se på vad matematik är för någonting. Om matematik beskrivs som räknande, så blir matematiskt kunnande kanske att behärska räkning med de fyra räknesätten, aritmetik. Om matematik däremot betraktas som att se och beskriva mönster, strukturer och relationer så blir också synen på vad det är att kunna matematik något annorlunda. Att kunna matematik har, kanske främst i skolan, av tradition setts som förståelse och memorering av begrepp och teorier, och färdigheter har inneburit träning och automatisering av algoritmer, beräkningar och formler (Matematikdelegationen 2004). I aktuell matematikdidaktisk forskning träder en mer mångfasetterad och mångdimensionell bild fram av vad matematikkunnande kan vara (se bl.a. Matematikdelegationen 2004; Sarama & Clements 2009; Grevholm 2014).

När Devlin (2001) beskriver matematiskt kunnande gör han det utifrån några förmågor. Förmågan att hantera abstraktioner är en förmåga som är knuten till vårt språk och vår förmåga att föreställa oss att någonting kan representera någonting annat, exempelvis symboler. En känsla för orsak och verkan handlar om förmågan att förutse någonting. Förmågan att konstruera och följa en kedja av fakta eller händelser handlar om att se och beskriva ett händelseförlopp eller bygga upp och följa en serie av fakta. Förmågan att resonera logiskt hänger ihop med den föregående men här handlar det om att kedjan av fakta eller händelser stegvis bygger på resonemang. En förmåga att resonera relationellt beskriver hur vi ser relationer mellan objekt eller fenomen, exempelvis mellan abstrakta och fysiska objekt eller relationer mellan människor. Slutligen handlar en förmåga om att resonera spatialt om hur vi förstår rummets och objekts egenskaper och om hur vi orienterar oss i vår omgivning (a.a.).

45

4. Barn och spegelmatematik i Sven-Harrys konstmuseum Nina Arwidson & Karin Hultman Vi är på besök inne på Sven-Harrys konstmuseum i Stockholm. På gatuplanet finns det en stor utställningshall delad i två rum: ett mindre närmast entrén och ett större med fönster ut mot parken.8 I det mindre rummet är det mörkt och där finns en stor skärm som visar videokonstverket Breaking the law. Musiken är hög, barnen (4–5 år) dras mot skärmen och de börjar gunga och dansa i takt till musiken.

Ibland stannar de upp och studerar leranimationerna som visas på skärmen, de följer deras rörelser och kommenterar händelserna, men mest dansar barnen loss till basgångarna och trummorna. Efter ett tag går vi vidare och in i den andra salen. Rummet är stort och ljust, en kontrast till det tidigare nedsläckta rummet. Det finns mycket plats att röra sig på, golvet är lagt omlott med gråa stenplattor som är rektangulära, och fogarna mellan stenplattorna syns som vita streck. Det 8 Besöken på Sven-Harrys konstmuseum, insamlingen av materialet och dokumentationen har gjorts av förskollärare Nina Arwidson, som också är textens ”jag”. Texten för detta bokkapitel har sammanställts av Nina Arwidson tillsammans med Karin Hultman. Bokkapitlet utgår ifrån Ninas magisteruppsats från 2013, Byggnader som aktiva agenter. Syftet med den var att undersöka hur staden kan fungera som en arena för lärande för förskolebarn och då i första hand med utgångspunkt i deras närmiljö.

77

Nina Arwidson & Karin Hultman är inte många andra personer i salen utan barnen går runt fritt och ser på konstverken. Men det är inget som fångar dem på samma sätt som videoinstallationen i rummet bredvid. Musikens taktfasta rytm från videoinstallationen Breaking the law läcker ut genom de tjocka sammetsgardinerna till det större rummet. Vid ett kort ögonblick uppstår ett utforskande av golvet. De börjar gå runt i en cirkel och följer var­ andra, ett av barnen säger ”Vi leker inte nudda streck visst”, deras fötter placeras noggrant innanför ramarna av fogar mellan sten­plattorna.

Med sina fötter som verktyg undersöker de storleksförhållanden mellan sina skor, fötter och stenplattorna.

På väg ifrån konsthallen börjar barnen att visa stort intresse för stenplattorna och strecken på gatan utanför. Redan här vill vi använda ett teoretiskt begrepp för att beskriva det som händer: det är som om barnen intra-agerar (Barad 2007) med strecken och stenplattorna; de samhandlar (Lenz Taguchi 2012). Ihop med strecken och plattorna uppstår både kunskap om staden och dem själva: barnen blir till som ”inte-nudda-streck-gångare”. De börjar uppmärksamma stadens stensättningar och streck och utvecklar en förtjusning för att gå på olika sätt i relation till dessa. Det här utforskandet utvidgas och sker på de flesta promenader som vi gör. Barnen vill även prova att gå barfota på stensättningen utanför konstmuseet och vi gjorde detta vid flera tillfällen under året. Med bara fotsulor mot marken kändes streck och stenplattor på olika sätt: underlaget ger mer information till barfotafötter, de inte bara syns utan känns också. Barnen reflekterade över hur de olika materialen på marken alstrar värme från solen, asfalten som brändes på sommaren men var kall på hösten, brunnslocken, betongplattorna med sin knottriga yta och kalkstenen, daggvått gräs på våren och lent torrt gräs i augusti. Ett utforskande som blev sinnligt genom deras fotsulor. Jag kom ofta att tänka på John Cleese och hans sketch funny walks, när jag såg på hur barnen förflyttade sig mellan de olika stensättningarna, låga murar, parkbänkar och varm asfalt och blött gräs. Ett undersökande som kan förstås som ett utforskande av storlek, rumsuppfattning, linjer och former, men också som ett lustfyllt, sensoriskt och humoristiskt inslag i stadsmiljön.

Centralt inom en posthumanistisk teoribildning är idén att kun78

4. Barn och spegelmatematik … skap alltid uppstår i mötet mellan subjektet, barnet, och omvärlden (Latour 2005). Vanligtvis tänker vi oss kanske att vi människor själva skapar kunskap om ett fenomen, men utifrån ett posthumanistiskt tankesätt är det snarare så att kunskap uppstår när människan möter omvärlden. Man kan uttrycka det som att någonting i världen så att säga tränger sig på, pockar på att bli undersökt och förstått. Vi skapar inte kunskap om någonting utan snarare med någonting. Gatan, med dess rutmönster, ”talar” till barnen. Den ger vissa erbjudanden och budskap. Barnen översätter detta ”tal” till tankar som de sedan ofta sätter egna ord på och till olika sätt att gå och känna med fötterna.

Så menar exempelvis Bruno Latour (a.a.) att när vi (eller barn) säger något intressant så beror det alltid på att något annat eller någon annan har talat till oss och vi har förmått lyssna till detta och sedan förmått översätta detta på något sätt. I exemplet ovan blir det tydligt att barnen och stadens miljö samhandlar – leker tillsammans och skapar kunskap ihop – barnen uppmärksammar på ett starkt sätt hur staden ser ut och känns och hur deras kroppar kan röra sig och ta plats på olika sätt i relation till mönster och olika typer av utrymmen så som trottoarens rutmönster. Gatans rutmönster påkallar uppmärksamhet mot storlekar, mot att mäta de egna stegen och de egna fötterna i relation till rutmönstret.

Platsen, den pedagogiska miljön och staden – en utvidgad lärande arena Att barn ska leka i naturen är för många ganska självklart. Men barn som växer upp i staden kanske också kan tänkas behöva erövra staden och göra närliggande platser och offentliga miljöer till sina: lära känna dem, pröva på olika sätt att relatera till den, utforska dess potentialitet och erbjudanden. I arbetet med detta projekt, de återkommande promenaderna till och besöken på Sven-Harrys konstmuseum blev det tydligt att staden och rummen kan förstås som aktörer som barnen tänker med snarare än om. Det blev tydligt att det inte riktigt gick att skilja staden och barnens kroppar åt, det var som om de flätades samman och veckades in i varandra. Det blev också tydligt hur barnens 79

7. Dansmatematik i förskollärarutbildningen och förskolan – att lära matematik ihop med estetik och dans Elis Storesund & Anna Palmer

Att komma igång …

Det är dans på schemat i matematikkursen i dag. En grupp blivande förskollärare har samlats i en dansstudio på Stockholms universitet för att tillsammans med mig, Elis, undersöka relationerna mellan matematik och dans. Ljudet från högtalarna sprider sig i rummet och deltagarna lyssnar noga både till musiken och till min röst – vad ska hända här i dag? Uppgiften är att uppleva musiken och gå runt i rummet. Jag ger studenterna begrepp att förhålla sig till. Fyll alla ytor och gå i alla riktningar. Känn hur fötterna sjunker ned i golvet, händernas tyngd och hur huvudet svävar uppåt. Gå runt den du möter. Gå nära, långt ifrån.

Stanna upp och lägg din hand mot den du möter, och skjut försiktigt ifrån. Hur rör sig kroppen med musiken? Vad kan kroppen göra själv och vad blir den tillsammans med andra? Vart och hur i rummet kan jag röra mig i förhållande till de andras kroppar?

Det är ett utforskande som passerar gränser mellan såväl ämnen 125

Elis Storesund & Anna Palmer som fysiska element. Matematikens begrepp: höjd, avstånd och tempo samhandlar med dansens: kraft, tid och rum, och skapar något nytt som får betydelse i just det här rummet. På samma sätt samhandlar rummets fysiska arkitektur med kropparna och musiken. Golvets släta yta smälter nästan samman med de bara fotsulorna, väggarna utgör hinder eller stopp, och ibland gör kropparna halt eller vänder om precis före rummets sidor. Luften i rummet förs åt sidan med svischande när kropparna rör sig väldigt snabbt eller tar en ny riktning. Ljudet breder ut sig och deltar i leken som en samarbetspartner. Övningen fortsätter och materialiteter, kroppar, rörelser och affekter sammanflätas på olika sätt, gång på gång: fot–golv–takt–avstånd–hastighet–riktning– springa–hoppa–puls–steg–hand–förflyttning.

Att dansa i matematikkursen I förskollärarutbildningens matematikkurs ingår dansseminarier som sammanför de två ämnena matematik och dans. Vi, Elis och Anna,17 har valt att skriva det här kapitlet för att på olika sätt synliggöra vilka lärprocesser som uppstår vid de här seminarierna och för att laborera med tanken om hur dessa tillfällen kan ”översättas” till reell förskolepraktik.

Vad kan hända om förskollärare arrangerar liknande situationer tillsammans med barn där matematik och dans sammanförs och skapar något nytt? I det här kapitlet kommer vi att beskriva de olika processerna parallellt, studenternas och barnens, och visa på både likheter och olikheter.

Förutom dansseminarierna har studenterna också matematik­under­ visning där de får tillgång till bland annat de matematiska områdena kvantiteter, sortering och rumsuppfattning (se de Rons kapitel i den här boken). I kursen får de också insikt i områden som knyter matematiken till omvärlden såsom design, arkitektur, kultur, genus och identitet. En stor del av kursen handlar även om lärandeteori och förskoledidaktik.

Vid de dansmatematiska seminarierna i förskollärarutbildningen får studenterna möjlighet att med sina egna fysiska kroppar och tänkanden 17 Elis är danslärare och Anna undervisar i andra moment i matematikkursen vid förskollärarutbildningen i Stockholm.

126

7. Dansmatematik i förskollärarutbildningen …

– bodyminds – utforska hur dans, kropp och rum kan förstås matematiskt (se Palmer kap. i denna bok). Inte bara det, de får också kunskap om hur matematik ihop med estetik och dans kan samhandla i arbetet med barn i förskolan. Det handlar om transdisciplinärt lärande och hur det kan fungera i relation till förskoleverksamhet (se första kapitlet i den här boken). De processer som sker i undervisningen i förskollärarutbildningen liknar det som händer i en barngrupp, vilket gör att den här sortens lärprocesser är viktiga för studenternas framtida profession som förskollärare.

Studenterna får dock inte lära sig exakt hur de ska göra, med stegkombinationer, danslekar eller färdiga koreografier, utan de får snarare lära sig ett slags förhållningssätt, ett formspråk eller tänkande kring vad dans och matematik kan bli tillsammans i arbetet med barn. Det handlar alltså inte om ”att dansa matematik”, eller att göra vissa på förhand bestämda uppgifter för att få specifika matematiska färdig­heter, som att förstå vad omkrets eller procent innebär enligt matematisk teori. Det här är i stället tillfällen då matematiken upplevs – genom och ihop med rummet, musiken och egna och andras kroppar i dansen. Det här relaterar till Deleuze intresse för kroppen som affektivitet; där alla intensiteter passerar (Spindler 2013, s. 103). Att lära i och genom kroppen är aldrig enkelt utan sammansatt och komplext, det är ett möte med såväl det inre som det yttre och högst individuellt (a.a., s. 102). Även om seminarierna har ett innehåll och ett mål finns det många olika sätt att nå målen, och flera sätt att tänka och göra, vilket dessa tillfällen visar.

Seminarierna kan liknas vid det Gilles Deleuze och Félix Guattari (1994) benämner som event, det vill säga händelser som går bortom det förgivettagna. I sådana händelser sker allting på en och samma gång, och det går inte att ”särskilja tanke, varseblivning, språk, seende, känsla och föreställning” ifrån varandra, som Johanna Unga beskriver det (2013, s. 27). Elizabeth de Freitas inspireras även hon av Deleuze när hon beskriver en matematisk händelse som att den uppslukar tid och rum och ”spiller ut” i det omgivande rummet (se de Freitas kapitel i denna bok). I de händelser som äger rum i den här matematik­kursen finns utrymme för kreativitet och möjligheter att pröva sig fram och utforska vad som händer då två ämnen möts: matematik och dans. Men det är 127

Svindlande matematik Estetik, lek och utforskande i förskolan Anna Palmer, Johanna Unga & Karin Hultman (red.)

Att stå högt upp i en byggnad och se ner på en värld i miniatyr – kan det vara matematik? Eller att dansa genom en spegelkorridor och se sig själv från alla håll samtidigt? Eller att utforska en gammal kyrka eller uppleva ett tåg som far fram i hög hastighet?

Den här boken är en introduktion till utforskande, estetisk och lekfull matematik i förskolan och den erbjuder grundläggande matematiska kunskaper samt teore­ tiska ingångar och praktiska exempel från olika projektarbeten. Författarna tar upp olika perspektiv på matematikämnet och laborerar med frågan om vad mate­ matik är och kan bli utifrån dessa perspektiv samt hur ett transdisciplinärt syn­ sätt på matematik kan bidra med något nytt.

Forskare och praktiker samlas kring begreppet svindlande matematik och ger olika exempel på hur matematik och estetik förs samman i arbete med förskolebarn.

Att uppleva ett tåg på en pendeltågsstation handlar inte endast om att avgöra hur långt tåget är, hur många vagnar det har eller hur snabbt det går. Mötet är också en estetisk upplevelse och tågets fartvind, doft och gnisslande ljud är viktiga estetiska aspekter av utforskandet som berikar och fördjupar lärandet. Tillsam­ mans med barn kan pedagoger upptäcka estetiska dimensioner i det matematis­ ka lärandet, vilket gör det till en meningsfull, nyanserad och svindlande aktivitet.

Johanna Unga, Karin Hultman och Anna Palmer är verksamma vid Barn­ och ungdomsvetenskapliga institutionen, avdelningen för förskollärarutbildning och förskoleforskning vid Stockholms universitet.

ISBN 978-91-40-69373-0

9 789140 693730