9789121220078

för vuxna

Till Matematikboken för vuxna VM1 hör följande böcker: • Grundbok med facit • Lärarhandledning med cd-skiva

för vuxna VM

1

Best nr 21-22007-8 Tryck nr 21-22007-8-03

LIBER

•Omsl_Matte_VM1.indd 1

VM

1

för vuxna

1

Matematikboken

VM

Matematikboken

Matematikboken

Undvall Forsberg Melin

14-08-20 13.47.13

ISBN 978-91-21-22007-8 © 2006 Lennart Undvall, Svante Forsberg, Christina Melin, Stina Åkerblom och Liber AB Redaktion: Ove Aspeling och Mats Juhlin Formgivning och layout: Eva Jerkeman, Lotta Rennéus och Ammi Johansson Bildredaktör: Mikael Myrnerts Produktion: Bertil Stålenmark Illustrationer: Johan Unenge Första upplagan 4 Produktionsstöd har erhållits från Specialpedagogiska institutet.

Repro Repro 8 AB, Stockholm Tryck People Printing, Kina 2014

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden.

BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t. ex. kommuner/universitet.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Liber AB, 113 98 Stockholm Tfn 08-690 92 00 www.liber.se Kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01, e-post: kundservice.liber@liber.se

001-080 kp_1–2_Vux_1.indd 2

14-08-20 13.51.56

Inneh책ll

1

Addition och subtraktion 5

2

Multiplikation och division 47

3

Tid, tabeller och diagram 81

4

Mer om multiplikation och division 125

5

Geometri 165

6

Volym och vikt 209

7

Extrauppgifter och facit 245

3

Förord Välkommen att arbeta med Matematikboken för vuxna, VM1.

Boken är indelad i sex egentliga kapitel. Alla kapitel inleds med en målbeskrivning av vad du ska lära dig.

Kapitlen är indelade i avsnitt med uppgifter på tre nivåer.

A

Uppgifterna på A-nivån är enklast, med korta texter U och o enkla beräkningar.

B

Tycker du att uppgifterna på A-nivån är för lätta T börjar du räkna på B-nivån. Här är uppgifterna något b svårare än på A-nivån och de innehåller lite mer text.

C

På P C-nivån finns det uppgifter som är mer krävande än de d på A- och B-nivån.

I avsnitten ”Taluppfattning och huvudräkning” och ”Fundera och diskutera” får du öva på viktiga och grundläggande matematiska moment. I ”Sammanfattning” har vi samlat det viktigaste från kapitlet.

Innan du gör diagnosen kan du i avsnittet ”Blandade uppgifter” repetera det som du har arbetat med i kapitlet.

Efter diagnosen finns avsnittet ”Träna mera” där du har möjlighet att just träna mera på de avsnitt som du ännu inte behärskar.

Varje kapitel avslutas med två sidor problemlösning.

Uppgifterna här är kluriga och för att lösa dem krävs lite extra tankearbete.

Till de lärare som deltagit i arbetet vill vi framföra vårt tack.

Författarna

4

När du har arbetat med det här kapitlet ska du • veta att alla siffror i ett tal har ett visst värde • kunna läsa och skriva tal inom talområdet 0 –10 000 • kunna räkna addition och subtraktion i huvudet och med olika skriftliga metoder

1 Addition och subtraktion

5

1.1

Siffror och tal Tal skrivs med siffror Vi har tio fingrar. Det är nog därför som vi också har tio siffror.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Med de här tio siffrorna kan vi skriva tal.

10, 20, 447, 3 108, 4 201 Det finns hur många tal som helst.

Platsvärde Vilket värde en siffra har beror på var i talet den står.

Man säger att siffran har ett platsvärde.

Talet 4 165 har fyra siffror.

4165

4 är tusentalssiffra och har värdet 4 000 1 är hundratalssiffra och har värdet 100 6 är tiotalssiffra och har värdet 60 5 är entalssiffra och har värdet 5

4000 100 60 5

Utvecklad form Du kan skriva alla tal i utvecklad form.

4165 = 4000 + 100 + 60 + 5

6

Kapitel 1

EXEMPEL

Skriv talen med siffror. a) fyrahundrafemtiotre b) sextusen etthundrafem c) tretusen etthundra

Svar: a) 453

b) 6105

c) 3100

Vilket värde har siffran 5 i de här talen? a) 752

b) 5 124

c) 3 516

Svar: a) 50

b) 5000

c) 500

Siffran 5 är tiotalssiffra och har värdet 50.

Siffran 5 är tusentalssiffra och har värdet 5 000.

Siffran 5 är hundratalssiffra och har värdet 500.

Skriv talen i utvecklad form. a) 685

b) 7 832

c) 5 408

Svar: a) 685 = 600 + 80 + 5 b) 7832 = 7000 + 800 + 30 + 2 c) 5408 = 5000 + 400 + 8

Kapitel 1

7

A 1

Vilket tal kommer närmast efter? a) 37

2

b) 49

c) 115

Vilket tal kommer närmast före? a) 65

b) 100

3

Skriv talen mellan 95 och 102.

4

Skriv talen med siffror.

c) 250

a) åttiofem b) fyrahundratretton c) tvåtusen 5

Vilket tal är minst? a) 89 eller 98 b) 203 eller 198 c) 1 999 eller 2 000

6

Vilket tal är störst? a) 190 eller 119 b) 779 eller 797 c) 3 000 eller 2 995

B 7

Vilket värde har siffran 7 i talen? a) 675

8

c) 987

Skriv talen i utvecklad form. a) 235

8

b) 7 418

Kapitel 1

b) 792

c) 2 156

9 10

Skriv talen mellan 995 och 1 002.

Skriv talen med siffror. a) niohundrafem b) tvåtusen etthundratre c) niotusen tvåhundra

11

Vilket tal kommer närmast före? a) 430

12

b) 700

Skriv det tal som är 10 större. a) 95

13

c) 295

190

189

199

108

Vilket värde har siffran 5 i talen? a) 5 732

15

b) 190

Skriv talen i storleksordning med det största talet först.

119

14

c) 820

b) 8 570

c) 2 195

Hur mycket pengar är det? a)

b)

c)

Kapitel 1

9

16

Skriv talen i utvecklad form. a) 825

17

b) 3 671

c) 9 052

Skriv talen med siffror. a) sjutusen trettiofem b) niotusen femtiosex

18

Skriv med siffrorna 3, 5, 1 och 7 ett tal som är a) så stort som möjligt b) så litet som möjligt

19

Du har talet 7 523. a) Vilken siffra är hundratalssiffra? b) Vilket tal får du om tusentalssiffran och tiotalssiffran byter plats?

20

Skriv det tal som är 100 mindre. a) 895

b) 6 050

c) 7 805

C

10

Talet 13 456 har fem siffror.

13456

1 är tiotusentalssiffra och har värdet 10 000 3 är tusentalssiffra och har värdet 3 000 4 är hundratalssiffra och har värdet 400 5 är tiotalssiffra och har värdet 50 6 är entalssiffra och har värdet 6

10000 3000 400 50 6

Kapitel 1

EXEMPEL

Skriv talen i utvecklad form. a) 45 318

b) 90 207

Svar: a) 45318 =40000 + 5000 + 300 + 10 + 8 b) 90207 = 90000 + 200 + 7

21

Skriv det tal som är 1 000 större. a) 782

22

b) 9 575

c) 14 910

Skriv talen med siffror. a) nittiotvåtusen femtiofyra b) åttiofemtusen femton

23

Skriv talen i utvecklad form. a) 43 718

24

b) 89 056

c) 30 067

Vilket tal är 100 mindre? a) 67 251

b) 8 095

25

Med siffrorna 2, 4, 6 och 8 kan du skriva 24 tresiffriga tal. Skriv talen i ordning med det största talet först.

Vilket tal kommer på tionde plats?

26

Hur många fyrsiffriga tal kan du skriva med siffrorna 2, 4, 6 och 8?

c) 10 000

Kapitel 1

11

1.2

Addition och subtraktion Term + term = summa Du har 80 kr och din kompis har 70 kr. Hur mycket har ni tillsammans? Det räknar du ut så här:

80 + 70 = 150 Tillsammans har ni 150 kr.

När du tar ett tal plus ett annat tal kallas det för addition.

Talen som du adderar kallas termer.

Svaret kallas summa.

80 + 70 = 150 term

term

summa

Term – term = differens Ni vill köpa en dvd-film tillsammans. Filmen kostar 210 kr, men ni har bara 150 kr. Hur mycket fattas för att ni ska kunna köpa dvd:n? Det räknar du ut så här:

210 – 150 = 60 Det fattas 60 kr.

När du tar ett tal minus ett annat tal kallas det för subtraktion. Talen som du subtraherar kallas termer.

Svaret kallas differens.

210 – 150 = 60 term

12

Kapitel 1

term

differens

Många gånger kan du addera och subtrahera i huvudet.

I subtraktion är det ibland enklare att räkna ”nerifrån och upp”. Då börjar du med det minsta talet och räknar uppåt.

Du gör helt enkelt om subtraktionen till en addition. Den här metoden fungerar bäst när talen ligger nära varandra.

EXEMPEL

a) 42 – 37

b) 103 – 94

c) 1 100 – 950

a) 42 – 37 = 3 + 2 = 5 Börja räkna uppåt från talet 37 till 40.

Det är 3.

Från 40 till 42 är det 2.

Sedan adderar du 3 och 2.

b) 103 – 94 = 6 + 3 = 9 Från 94 till 100 är det 6.

Från 100 till 103 är det 3.

Du kan tänka 6 + 3 = 9 för att få svaret.

c) 1100 – 950 = 50 + 100 = 150 Du kan räkna 50 + 100 = 150.

Svar: a) 5

b) 9

c) 150

John har läst 195 sidor i en bok som har 212 sidor.

Hur många sidor har han kvar att läsa?

212 – 195 = 5 + 12 = 17 Visa hur du räknar ut uppgiften.

Svar: 17 sidor

Skriv sedan svar med enhet.

Kapitel 1

13

A

14

27

a) 6 + 2

b) 60 + 20

c) 116 + 2

28

a) 17 + 5

b) 117 + 5

c) 70 + 50

29

Fabiana har 23 fiskar i sitt akvarium.

Hon köper 5 fiskar till.

Hur många fiskar har Fabiana sedan?

30

a) 19 – 3

b) 90 – 30

c) 149 – 3

31

a) 22 – 4

b) 122 – 4

c) 120 – 90

32

I en skål ligger 23 godisbitar. Ali äter upp fem bitar.

Hur många godisbitar finns det kvar?

33

En dag är det 22 grader. Till kvällen sjunker temperaturen med 8 grader. Hur varmt är det då?

Kapitel K it l 1

B 34

a) 7 + 6

b) 30 + 70

c) 39 + 4

35

a) 31 – 28

b) 210 – 190

c) 25 – 19

36

a) 3 200 – 300

b) 2 300 – 500

c) 1 400 – 400

37

En buss har 25 passagerare. Vid en hållplats stiger sex passagerare av. Hur många sitter kvar på bussen?

38

På två dagar läste Veronika 28 sidor i en bok.

Nästa dag läste hon nio sidor till.

Hur många sidor hade hon läst då?

39

a) 60 + 90

b) 82 – 8

c) 160 + 70

40

a) 83 – 79

b) 1 300 – 900

c) 213 – 196

41

a) 1 500 – 900

b) 211 – 198

c) 1 050 – 900

42

a) 505 – 488

b) 710 – 693

c) 414 – 396

43

a) 3 + 9 + 4

b) 80 + 30 + 40

c) 300 + 200 + 600

44

a) 1 005 – 994

b) 2 100 – 1 985

c) 3 050 – 2 990

45

Albin hoppade 155 cm i höjdhopp. a) Mattias hoppade 8 cm högre än Albin.

Hur högt hoppade Mattias? b) Erik hoppade 6 cm lägre än Albin.

Hur högt hoppade Erik?

Kapitel 1

15

C 46

a) 27 + 6 + 5

47

Rasmus letar tomburkar. Han har redan 127 burkar.

Han hittar först tjugo burkar och sedan tio till.

Hur många burkar har Rasmus hittat då?

48

a) 190 + 40 – 60

49

Vilken blir temperaturen?

Temperaturen är

50

16

b) 30 + 6 + 5

b) 420 + 30 + 70

Stiger

Sjunker

Temperaturen blir

a)

13°

8°

5°

?

b)

29°

5°

9°

?

c)

9°

9°

10°

?

Stefan hoppade 215 cm i höjdhopp.

Daniel hoppade 196 cm.

Hur mycket högre hoppade Stefan?

Kapitel 1

Vilket tal saknas?

51 52 53 54

? = 24 a) 320 – ? = 50 a) 87 + ? = 95 a) 16 +

? = 30 92 – ? = 85 1 200 – ? = 300

b) 410 – b) b)

Den här vägskylten visar avståndet i kilometer från Stockholm.

FILIPSTAD HJO KARLSTAD GRÄNNA TROLLHÄTTAN

293 330 306 295 414

Hur mycket längre är det till a) Karlstad än till Filipstad b) Hjo än till Gränna c) Trollhättan än till Filipstad d) Trollhättan än till Karlstad

Kapitel 1

17

1.3

Mer om addition och subtraktion a) 173 + 20

b) 535 – 300

c) 50 – 20 – 5

EXEMPEL

a) 173 + 20 = 193 Du kan addera 173 + 10 + 10.

Men det bästa är om du kan addera med 20 direkt.

b) 535 – 300 = 235 Du kan subtrahera 535 – 100 – 100 – 100.

Du kan förstås också subtrahera med 300 direkt.

c) 50 – 20 – 5 = 25 Börja med att räkna ut 50 – 20 = 30.

Därefter räknar du 30 – 5 = 25.

Svar: a) 193

b) 235

c) 25

Vilka tal är x och y? a) x + 30 = 100

b) y – 200 = 700

a) x + 30 = 100 x = 70 Här betyder x ett okänt tal. Till vilket tal ska du addera 30 för att få 100? Jo, 70 + 30 = 100.

b) y – 200 = 700 y = 900 Från vilket tal ska du subtrahera 200 för att få 700?

Jo, 900 – 200 = 700.

Svar: a) x = 70 18

Kapitel 1

b) y = 900

A 55

a) 55 + 10

b) 55 + 20

c) 55 + 30

56

a) 78 – 20

b) 78 – 30

c) 78 – 50

57

a) 412 + 200

b) 95 + 10

c) 514 + 400

58

a) 415 – 100

b) 525 – 200

c) 754 – 300

59

a) 30 – 10 – 3

b) 90 – 20 – 7

c) 200 – 100 – 10

60

Indalsälven är 450 km lång. Lagan är 200 km kortare.

Hur lång är Lagan?

61

Under en vecka regnade det 63 mm i Kalmar.

I Växjö regnade det 30 mm mer.

Hur mycket regnade det i Växjö?

62

a) 53 + 40

b) 345 + 200

c) 87 + 20

63

a) 82 – 20

b) 523 – 200

c) 96 – 30

64

a) 80 – 30 – 3

b) 500 – 200 – 40

c) 90 – 30 – 8

65

a) 95 – 20 – 2

b) 400 – 200 – 50

c) 78 – 30 – 7

B

Kapitel 1

19

66

Vilket tal är x? a) x + 17 = 22

c) 300 – x = 240

67

En dag är det 42 grader i Kairo.

I Kiruna är det 30 grader lägre temperatur.

Hur varmt är det där?

68

Linda simmade 375 m. Saskia simmade 400 m längre.

Hur långt simmade hon?

69

a) 267 – 100 – 5

70

Vilket tal är y? a) y + 55 = 82

20

b) x – 90 = 20

b) 78 – 40 – 9

c) 452 – 200 – 30

b) y – 140 = 30

c) 100 – y = 55

71

I Gränna är sommaren i genomsnitt 127 dagar per år.

I Östersund är sommaren 30 dagar kortare.

Hur lång är sommaren där?

72

I Granboda bor det 875 människor.

Tallnäs har 400 fler invånare.

Hur många människor bor det där?

73

a) 625 – 300 – 10 – 3

Kapitel 1

b) 452 – 200 – 30 – 2

C 74

a) 575 + 50 + 5

b) 353 + 200 + 40 + 7

75

a) 685 – 100 – 80 – 7

b) 443 – 100 – 40 – 7

76

a) 1 765 + 400 + 30 + 8

b) 4 233 – 800 – 60 – 5

77

Fjället Sarektjåkkå i Lappland är 2 090 m högt.

Marsfjället är 500 m lägre.

Hur högt är det?

78

Till årets första tävling i backhoppning kom 15 870 åskådare. Till nästa tävling kom det 700 fler åskådare.

Hur många såg den andra tävlingen?

79

I Arvika bodde det ett år 26 750 människor.

I Kristinehamn bodde det samtidigt 800 människor färre.

Hur många invånare hade Kristinehamn?

80

a) 17 264 + 4 000 + 50

b) 31 253 – 9 000 – 60 Kapitel 1

21

1.4

Addition i flera steg Med några exempel visar vi hur du kan räkna addition i flera steg. Då börjar du addera de siffror som har högst platsvärde.

EXEMPEL

a) 58 + 35

b) 377 + 226

c) 72 + 234 + 145

a) 58 + 35 = 80 + 13 = 93 Till slut adderar du: 80 + 13 = 93

Börja med tiotalen: 50 + 30 = 80

Fortsätt med entalen: 8 + 5 = 13

b) 377 + 226 = 500 + 90 + 13 = 603 300 + 200 = 500

7 + 6 = 13

70 + 20 = 90

c) 72 + 234 + 145 = 300 + 140 + 11 = 451

Svar: a) 93

22

Kapitel 1

b) 603

c) 451

A Räk Räkna i flera steg.

81

a) 32 + 26

b) 47 + 21

c) 22 + 57

82

a) 58 + 22

b) 38 + 23

c) 76 + 16

83

Rahel har 37 vykort och Said har 42.

Hur många har de tillsammans?

84

a) 134 + 225

b) 431 + 257

c) 357 + 223

85

a) 147 + 52

b) 263 + 45

c) 54 + 346

86

Maryam köper en cd-skiva för 129 kr och noter för 25 kr. Hur mycket kostar det sammanlagt?

B Räk Räkna i flera steg.

87

a) 65 + 33

b) 57 + 43

c) 72 + 68

88

a) 156 + 223

b) 127 + 355

c) 472 + 129

89

a) 457 + 45

b) 27 + 246

c) 337 + 39

90

Marcus är 145 cm lång. Storebror Jonatan är 27 cm längre. Hur lång är han?

91

Ett år döptes 581 pojkar till Axel..

Fyrahundratio fler pojkar fick heta Anton.

Hur många pojkar fick det namnet?

92

a) 42 + 35 + 28

b) 82 + 15 + 33

c)) 77 + 24 + 51 Kapitel 1

23

93

a) 135 + 252 + 417

b) 415 + 127 + 333

94

a) 441 + 52 + 513

b) 67 + 723 + 311

95

I en skola går det 105 elever i sjuan, 97 elever i åttan och 114 elever i nian. Hur många elever går det sammanlagt på skolan?

96

a) 658 + 123 + 16 b) 245 + 542 + 452 c) 489 + 77 + 134

C 97

a) 178 + 359

98

Hur mycket kostar de tre böckerna sammanlagt?

195 kr

99

100

b) 67 + 83 + 65

165 kr

c) 47 + 288

245 kr

Golnaz har läst 188 sidor i en bok. Hon har 77 sidor kvar att läsa. Hur många sidor har boken?

Vilket tal är x? a) x – 17 = 55

b) x – 72 = 29

c) x – 127 = 35

101

a) 1 213 + 765

b) 2 285 + 590

c) 1 629 + 4 273

102

a) 2 175 + 844 + 3 261 b) 5 133 + 756 + 912 c) 673 + 8 195 + 488

24

Kapitel 1

1.5

Addition med uppställning Ibland är det enklare att addera om du gör en uppställning.

Låt oss se hur man räknar ut 327 + 155. Vi skriver talen rakt under varandra och börjar addera de siffror som har lägst platsvärde.

1

327 +155 2

Börja addera entalen: 7 + 5 = 12 Entalssiffran 2 skriver du under 5:an.

Tiotalssiffran 1 blir minnessiffra. Den skriver du ovanför tiotalssiffrorna.

1

327 +155 82

Fortsätt med tiotalen: 1 + 2 + 5 = 8

1

EXEMPEL

327 +155 482 a) 37 + 156 1

a)

156 + 37 193

Avsluta med hundratalen.

b) 256 + 172

c) 364 + 259

Det är ofta praktiskt att skriva talet med flest siffror överst. 6 + 7 = 13 Tiotalssiffran 1 skriver du som minnessiffra ovanför tiotalen. När du adderar tiotalen räknar du med minnessiffran också.

1

b) 256

+172 428

Här får du minnessiffra när du adderar tiotalen.

11

c) 364 +259 623 Svar: a) 193

Här blir det minnessiffra både när du adderar entalen och tiotalen.

b) 428

c) 623 Kapitel 1

25

A Räkna med uppställning.

103

a) 53 + 34

b) 28 + 71

c) 42 + 46

104

a) 28 + 12

b) 49 + 23

c) 57 + 34

105

I en basketmatch gjorde ett lag 27 poäng i den första perioden och 17 poäng i den andra perioden.

Hur många poäng gjorde laget sammanlagt?

106

a) 135 + 21 b) 32 + 263 c) 149 + 31

B Räkna med uppställning.

107

a) 67 + 42

108

Hunden Lucas väger 57 kg. Hans husse väger 88 kg.

Vad visar vågen om båda ställer sig på den samtidigt?

109

a) 172 + 43

b) 154 + 172

c) 65 + 283

110

a) 88 + 33

b) 45 + 197

c) 269 + 145

26

Kapitel 1

b) 36 + 84

c) 158 + 26

111

Från Hudiksvall till Borlänge är det 238 km.

Från Borlänge till Arvika är det 257 km.

Hur långt är det från Hudiksvall till Arvika, om man kör via Borlänge?

112

a) 577 + 512

b) 459 + 713

c) 665 + 561

113

a) 977 + 68

b) 89 + 984

c) 574 + 826

C 114

a) 73 + 45 + 29

115

a) 1 394 + 256

116

Landskrona hade 4 578 åskådare på en hemmamatch.

Nästa match sågs av 5 225 åskådare. Hur många åskådare var det sammanlagt på de båda matcherna?

117

Vilket tal är x? a) x – 87 = 455

118

b) 267 + 134 + 305 b) 2 814 + 786

c) 855 + 3 357

b) x – 547 = 285

När Ritva fyllde år fick hon en bok på 378 sidor.

Den första veckan läste hon 145 sidor och veckan därpå läste hon 93 sidor. Hur många sidor hade Ritva sedan kvar att läsa?

Kapitel 1

27

1.6

Subtraktion i flera steg När du gör beräkningar med subtraktion kan du också räkna i flera steg. Vi visar hur det kan gå till med några exempel.

EXEMPEL

a) 89 – 37

b) 172 – 48

c) 534 – 215

a) 89 – 37 = 89 – 30 – 7 = 52 Börja med att räkna ut 89 – 30 = 59.

Därefter räknar du 59 – 7 = 52.

b) 172 – 48 = 172 – 40 – 8 = 124 Räkna först 172 – 40 = 132.

Sedan räknar du 132 – 8 = 124.

c) 534 – 215 = 534 – 200 – 10 – 5 = 319 Räkna först 534 – 200 = 334.

Därefter räknar du 334 – 10 = 324.

Till slut räknar du 324 – 5 = 319.

Svar: a) 52

28

Kapitel 1

b) 124

c) 319

A Räkna Räk i flera steg.

119

a) 50 – 13

b) 75 – 22

c) 87 – 24

120

a) 92 – 53

b) 61 – 22

c) 83 – 25

121

Matilda är 21 år. Hennes farmor är 75 år.

Hur mycket äldre är farmor?

122

a) 136 – 21

b) 150 – 14

c) 178 – 35

123

a) 473 – 58

b) 290 – 64

c) 582 – 77

124

Amina har 375 kr. Hon köper en tidning för 39 kr.

Hur mycket har hon sedan kvar?

B Räkna k i flera steg.

125

a) 80 – 43

b) 92 – 39

c) 73 – 28

126

a) 270 – 54

b) 431 – 27

c) 365 – 49

127

Jens hoppade 265 cm i längdhopp. Jonatan hoppade 27 cm kortare. Hur långt hoppade han?

128

a) 717 – 25

b) 526 – 43

c) 639 – 52

129

a) 422 – 71

b) 430 – 85

c) 219 – 77

130

Homans bok har 234 sidor. Han har läst 72 sidor.

Hur många sidor har han kvar att läsa?

Kapitel 1

29

131

a) 435 – 128

b) 349 – 158

c) 455 – 237

132

a) 720 – 385

b) 311 – 138

c) 524 – 189

133

I en basketmatch fick laget som vann 117 poäng.

Det andra laget hade 29 poäng mindre.

Hur slutade matchen?

C 134 3

a) 1 387 – 713

135

Vilket tal är x? a) x + 55 = 109

b) 2 235 – 429

c) 3 177 – 690

b) 78 + x = 139

c) x + 67 = 145

136

Ett år fick 542 flickor namnet Sara.

Fyrahundrasextiosex flickor färre fick heta Cajsa.

Hur många fick det namnet?

137

a) 3 195 – 1 760

138

Sarektjåkkå är 2 090 m högt. Helagsfjället är 1 796 m.

Hur mycket högre är Sarektjåkkå?

139

När familjen Johnson började sin semesterresa i den nya bilen stod vägmätaren på 3 457 km.

När de kom hem igen stod den på 4 133 km.

Hur lång sträcka körde de?

30

Kapitel 1

b) 4 276 – 859

c) 2 254 – 1 837

1.7

Subtraktion med uppställning Du kan också räkna subtraktion med uppställning.

Låt oss se på subtraktionen 652 – 135.

Vi skriver de båda termerna under varandra.

10

652 –135 7

Du har 2 ental och ska ta bort 5 ental. Det går inte.

Växla ett tiotal till 10 ental.

Stryk över 5:an och skriv de 10 entalen ovanför 2:an.

Nu har du 12 ental: 12 – 5 = 7

10

652 –135 17

Fortsätt med tiotalen. Du har 4 tiotal kvar: 4 – 3 = 1

10

EXEMPEL

652 –135 517

a) 72 – 49 10

a)

72 – 49 23 10

b) 526

– 43 483

Avsluta med hundratalen.

b) 526 – 43

c) 724 – 368

Du har 2 ental och ska ta bort 9 ental.

Det går inte. Växla ett tiotal till 10 ental.

Nu har du 12 ental: 12 – 9 = 3 Du har 6 tiotal kvar: 6 – 4 = 2

6–3=3 Du har 2 tiotal och ska ta bort 4 tiotal.

Det går inte. Växla ett hundratal till 10 tiotal.

Då har du 12 tiotal: 12 – 4 = 8 Sedan har du 4 hundratal kvar.

1010

c) 724

Här måste du växla två gånger.

–368 356

Svar: a) 23

b) 483

c) 356

Kapitel 1

31

A Räkna med uppställning.

140

a) 67 – 35

b) 456 – 23

c) 785 – 412

141

a) 51 – 29

b) 72 – 38

c) 153 – 29

142

I Småland ligger bergen Tomtabacken och Taberg.

Tomtabacken är 377 m högt. Taberg är 34 m lägre.

Hur högt är Taberg?

143

a) 119 – 82

144

M Martin fick f k en fisk f k som vägde d 372 gram.

Hans pappa fick en fisk som vägde 219 gram.

Hur mycket mer vägde Martins fisk?

32

Kapitel 1

b) 223 – 91

c) 339 – 175

B Räkna med uppställning.

145

a) 782 – 261

b) 347 – 27

c) 754 – 540

146

a) 151 – 28

b) 417 – 185

c) 370 – 158

147

a) 621 – 189

b) 593 – 277

c) 740 – 296

148

Lukas hoppade 429 cm i längdhopp och Kajsa hoppade 398 cm. Hur mycket längre hoppade Lukas?

149

a) 444 – 373

b) 950 – 617

c) 615 – 589

150

a) 519 – 288

b) 617 – 543

c) 411 – 79

151

Ume älv är 455 km lång. Mörrumsån är 265 km kortare.

Hur lång är den?

152

Syskonen Moa och Albin samlar snäckor.

Moa har 177 och Albin har 263 snäckor.

Hur många har de tillsammans?

Kapitel 1

33

C 153

Murat är 22 år. Hans pappa är 28 år äldre.

Murats farmor är 78 år. Hur gammal var farmor när Murats pappa föddes?

154

Älgtjuren väger 465 kg. Älgkon väger 73 kg mindre.

Deras kalv väger 250 kg mindre än älgkon.

Hur mycket väger kalven?

155

I en liten gymnasieskola går det 223 elever. Sjuttiofem elever går det tredje året och åttiotvå går det andra året.

De övriga eleverna går det första året. Hur många är det?

156

Christian Olsson hoppade 1 723 cm i tresteg.

De två första stegen var 585 cm och 536 cm.

Hur långt var det tredje?

Vilket tal är x?

157

a) x + 478 = 911 b) x – 672 = 215 c) 832 + x = 1 015

158

a) 615 – x = 177 b) x + 485 = 1 671 c) x – 1 238 = 5 077

34

Kapitel 1

Å

Í

Ï Ç Å Lite av varje Ç Taluppfattning och huvudräkning 1

Skriv talen med siffror. a) sjuhundratvå

b) femtusen trettiofem

2

a) 32 – 4

b) 17 + 5

3

Vilket tal kommer närmast efter? a) 39

4

b) 199

c) 999

Hur mycket pengar är det här? a)

5

c) 100 – 15

b)

c)

Skriv med siffrorna 2, 7 och 9 a) ett tal som är så stort som möjligt b) det näst största talet

6

Vilka tal saknas? a) 2

4

6

b) 30

27

24

c) 5

10

15

? ? ?

7

a) 75 + 30

8

Vilket värde har siffran 5 i talen? a) 752

b) 105 – 98

b) 5 179

10

12

18

15

25

30 c) 196 + 9

c) 6 582

Kapitel 1

35

Å

Í

Lite av varje Ï Ç Å Ç 9

10

Skriv talen i utvecklad form. a) 782

b) 4 512

c) 6 030

a) 345 – 70

b) 197 + 18

c) 1 000 – 130

Fundera och diskutera 1

Förklara vad som menas med summa.

2

Titta på talet 2 197. Förklara varför siffran 1 är mer värd än siffran 9.

3

Förklara vad som menas med differens.

4

När Albin ska räkna ut 104 – 98 tänker han så här: 104 – 98 = 2 + 4 = 6

a) Förklara hur Albin tänker.

Räkna på samma sätt. b) 102 – 97 5

36

c) 203 – 194

När du adderar med uppställning kan det se ut så här: Varför skriver du en 1:a ovanför 3:an?

Kapitel 1

d) 305 – 290 1

38 + 45 83

Å

Ç

Í

Í

Ç

Ï

Å

Ç Å

10

63 – 17 46

6

När du subtraherar med uppställning kan det se ut så här: Varför skriver du 10 ovanför 3:an?

7

Vad menas med att ett tal är skrivet i utvecklad form?

8

a) Vilka av additionerna ger en summa som är större än 1 000? Svara utan att räkna ut exakta svar.

A 672 + 511

C 723 + 507

B 487 + 399

D 667 + 802

E 299 + 499

b) Förklara hur du tänkte.

9 10

Det finns tio siffror. Men hur många tal finns det?

Två stora tal är en miljon och en miljard. a) Vilket av talen är störst? b) Hur skriver man de båda talen?

Kapitel 1

37

SAMMANFATTNING 1 Platsvärde Alla siffror i ett tal har ett visst värde.

Värdet beror på siffrans plats i talet.

Talet 3 279 har fyra siffror.

3279

3 är tusentalssiffra och har värdet 3 000 2 är hundratalssiffra och har värdet 200 7 är tiotalssiffra och har värdet 70 9 är entalssiffra och har värdet 9

3000 200 70 9

Utvecklad form Du kan skriva:

3279 = 3000 + 200 + 70 + 9 Vi säger att talet 3 279 är skrivet i utvecklad form.

Addition När du tar ett tal plus ett annat tal kallas det för addition.

Talen som du adderar kallas termer. Svaret kallas summa.

80 + 70 = 150 term term summa Subtraktion När du tar ett tal minus ett annat tal kallas det för subtraktion. Talen som du subtraherar kallas termer.

Svaret kallas differens.

210 – 150 = 60 term

38

Kapitel 1

term

differens

Blandade uppgifter 159

Skriv talen med siffror. a) nittiofem

160

Vilket tal kommer närmast efter? a) 129

161

b) 285

c) 3 118

Vilket tal kommer närmast före? a) 20

162

b) sjuhundraelva

b) 200

c) 2 000

Vilket värde har siffran 5 i talen? a) 751

b) 5 276

c) 1 592

Räkna med huvudräkning.

163

a) 7 – 4

b) 70 – 40

c) 700 – 400

164

a) 15 + 6

b) 150 + 60

c) 1 500 + 600

165

a) 73 + 20

b) 85 – 30

c) 275 + 200

166

a) 975 – 200

b) 710 + 200

c) 1 100 – 300

167

Skriv talen i utvecklad form. a) 673

168

b) 295

c) 965

Skriv det tal som är 10 mindre. a) 105

170

c) 5 078

Skriv det tal som är 100 större. a) 78

169

b) 2 865

b) 232

c) 1 005

Skriv talen med siffror. a) sextusen fyrahundrafem

b) elvatusen femtio

Kapitel 1

39

Välj själv om du vill räkna i flera steg eller med uppställning.

171

a) 57 + 25

b) 62 – 59

c) 75 + 31

172

a) 90 – 38

b) 172 + 16

c) 210 – 34

173

a) 145 + 127

b) 216 – 162

c) 256 + 181

174

Till sin hamster köpte Isabella en bur för 249 kr och en boll för 49 kr.

Hur mycket kostade det sammanlagt?

175

a) 661 – 457

b) 84 + 209

c) 737 – 318

176

a) 439 + 225

b) 273 – 49

c) 738 + 165

177

Den längste man som funnits blev 272 cm lång.

Den längsta kvinnan blev 247 cm lång.

Hur mycket längre blev mannen?

178

Adam köpte en bur som hans katt Marwin ska vara i när de åker tåg. Priset på buren var sänkt till 149 kr.

Buren hade kostat 260 kr.

Med hur mycket hade priset sänkts?

40

Kapitel 1

Vilket tal är y?

179

a) y + 19 = 47

b) 72 – y = 17

c) 65 + y = 100

180

a) y – 187 = 203

b) y + 68 = 193

c) 271 – y = 138

Räkna i flera steg eller med uppställning.

181

a) 758 + 415

b) 1 645 – 439

c) 2 209 + 771

182

a) 2 561 – 356

b) 1 375 + 2 241

c) 6 349 – 2 937

183

Ett år fick 1 137 nyfödda flickor namnet Amanda.

Fyra år senare fick 184 färre flickor samma namn.

Hur många fick heta Amanda det året?

184

Alireza har sparat 1 275 kr för att köpa en ny cykel.

Den kostar 1 995 kr. När han fyller år får han 215 kr.

Hur mycket fattas sedan för Alireza?

dIAgNos 1

Kapitel 1

41

Träna mera Skriv talen med siffror.

185

a) femtioåtta b) trehundrafemton c) etthundrasjuttio

186

a) sexhundranio b) tvåtusen trehundrasju c) tretusen sextiosex

187

Du har talet 8 236. Vilken siffra är a) tiotalssiffra

188

Vilket värde har siffran 3 i talen? a) 345

189

b) tusentalssiffra

b) 3 819

c) 6 431

Vilket värde har siffran 5 i talen? a) 751

b) 5 239

c) 815

Räkna med huvudräkning.

190

a) 37 + 6

b) 40 + 90

c) 340 + 200

191

a) 530 + 300

b) 80 + 70

c) 190 + 60

192

Martin har 180 kr.

Han får 30 kr av sin farfar.

Hur mycket har Martin sedan?

42

Kapitel 1

193

a) 52 – 3

b) 201 – 197

c) 104 – 7

194

a) 65 – 7

b) 81 – 76

c) 210 – 12

195

a) 71 + 30

b) 195 + 20

c) 40 + 183

196

a) 96 + 50

b) 70 + 88

c) 179 + 30

197

Du har 87 kr och din kompis har 70 kr.

Hur mycket har ni tillsammans?

198

a) 74 – 20

b) 153 – 40

c) 345 – 30

199

a) 115 – 20

b) 212 – 30

c) 344 – 50

Räkna i flera steg eller med uppställning.

200

a) 48 + 44

b) 177 + 43

c) 58 + 119

201

a) 65 + 128

b) 88 + 49

c) 317 + 63

Kapitel 1

43

202

På det första flyget från Umeå till Stockholm Arlanda är det 114 passagerare och på det andra flyget 77 passagerare. Hur många passagerare är det sammanlagt på de båda flygningarna?

203

a) 88 + 121

b) 186 + 63

c) 255 + 153

204

a) 61 – 29

b) 172 – 38

c) 242 – 119

205

a) 166 – 57

b) 252 – 36

c) 373 – 125

206

Du har 157 kr i plånboken. Hur mycket har du kvar efter ett biobesök som kostar 75 kr?

207

a) 617 – 75

b) 236 – 54

c) 529 – 176

208

a) 595 – 173

b) 627 – 180

c) 438 – 76

44

Kapitel 1

s

å

Problemlösning N

1 Nästa tal

Lista ut hur talen hänger ihop. Sedan är det lätt att räkna ut vilket nästa tal är.

7 14 21 28

?

2 Företaget

På ett företag är det 25 anställda. Antalet kvinnor är tre fler än antalet män. Hur många kvinnor och hur många män finns det i företaget?

3 Kast med tärning

Ludvig kastar tre tärningar. Han adderar de tre tal som kommer upp och får då 15. Vad visar de tre tärningarna?

Hur många lösningar kommer du på?

4 Tal i triangel

Rita av figuren och skriv in talen 1–6 i kvadraterna så att summan är 10 längs alla sidor.

5 Vilket är talet?

Vilket fyrsiffrigt tal kan beskrivas så här?

– Tiotalssiffran är 7.

– Tusentalssiffran är störst.

– Entalssiffran är hälften så stor som tusentalssiffran.

– Summan av siffrorna är 26.

6 En skål karameller

I en skål ligger 12 röda, 9 gula och 5 blåa karameller. Du tar karameller ur skålen utan att titta. Hur många måste du ta för att vara säker på att få två karameller med samma färg?

Kapitel 1

45

®

s

å Problemlösning N 7 Vilka är talen?

Summan av två tal är 45. Det ena talet är 9 större än det andra. Vilka är de två talen?

8 Dubbelt så gammal

Jessica är 38 år och hennes dotter är 11 år. Hur många år dröjer det innan Jessica är dubbelt så gammal som dottern?

9 Vad betyder figurerna?

+

+

= 21

+

+

= 21

Hur mycket är då

+

=

?

10 x + y + z = ?

Vi har tre tal som vi kallar x, y och z. Du vet att: x + y = 28 x + z = 30 y + z = 24 Hur mycket är x + y + z?

46

Kapitel 1

®

Bildförteckning Alexander Farnsworth/Scanpix 23, 87 André De Loisted/Scanpix 148 Beatrice Lundborg/Scanpix 160 Bertil Ericson/Scanpix 43 David Holmqvist/Scanpix 179 Davis Jordan/AP/Scanpix 165 Digital Stock/Australia and New Zeeland 52 Douglas Peebles/Corbis/Scanpix 5, 125 Edelpix/Beautiful Sweden 2 32 Elizabeth Dalziel/AP/Scanpix 63 G. Brad Lewis/Adventure Photo/Image State/Scanpix 47, 209 Gilles Fonlupt/Gamma/IBL 154 Hasse Holmberg/Scanpix 58 Henrik Montgomery/Scanpix 20 Håkan Lindgren/Scanpix 262 Jan E Carlsson/Scanpix 128, 130 Jörgen Svendsen/Scanpix 161 Lars Epstein/Scanpix 75 Lennart Edvardsson/Scanpix 141 Lennart Hyse/Scanpix 33 Linda Axelsson/Scanpix 26 Malcolm Hanes/Scanpix 224 Marco Gustafsson/Scanpix 41 Martin Cejle/Scanpix 242 Ove Aspeling 97 Peter Kneffel/DPA/Scanpix 21 PhotoAlto/Fruits and Vegetables 49, 59, 65, 230 Photodisc/OS50 Animal Attraction 40, 229 Photodisc/OS08 Everyday Objects 3 144, 230 Photodisc/OS09 Everyday Objects 1 55, 230 Photodisc/OS10 Just Tools 140 Photodisc/OS13 Just Flowers 56, 136 Photodisc/OS18 Everyday Animals 50, 178 Photodisc/OS36 Moments In Life 222, 229 Photodisc/OS38 Objects Of Nature 78, 228 Photodisc/V08 Backgrounds and Objects 161, 250 Photodisc/V34 Spacescapes 104 Pictor/IBL 81, 245 Roger Ressmeyer/CORBIS/Scanpix omslag Rolf Vennenbernd/DPA/Scanpix 252 Science Photo Library/IBL 232 Stig Hammarstedt/Scanpix 67 Ulf Hinds/Scanpix 79 Ulf Palm/Scanpix 14, 134 Ylva Sundgren/Scanpix 186

288

för vuxna

Till Matematikboken för vuxna VM1 hör följande böcker: • Grundbok med facit • Lärarhandledning med cd-skiva

för vuxna VM

1

Best nr 21-22007-8 Tryck nr 21-22007-8-03

LIBER

•Omsl_Matte_VM1.indd 1

VM

1

för vuxna

1

Matematikboken

VM

Matematikboken

Matematikboken

Undvall Forsberg Melin

14-08-20 13.47.13