9789127423435

pixel

PROBLEmLöSNiNG

4–6 Omslag Pixel 4-6.indd 1

2011-06-17 11.06

Inlaga Pixel 4-6 cs55.indd 2

2011-06-17 10.37

Förord Vilka matematiska erfarenheter är det viktigt att eleverna får? Alla lärare strävar efter att organisera aktiviteter som möter eleverna där dessa befinner sig. Det kan handla om aktiviteter som bygger på elevernas förkunskaper, på deras erfarenheter från livet utanför skolan eller på deras intressen. Aktiviteterna ska vara roliga och inspirerande och ge eleverna motivation att fortsätta arbeta med matematik.

Samtidigt ska de bidra till elevernas ämnesmässiga utveckling mot alla de viktiga målen för matematikstudierna. Aktiviteterna ska ha en ämnesmässig inriktning. De ska ge eleverna erfarenheter som utvecklar väsentliga delar av deras kompetens.

Och förmågan att lösa problem är kanske det viktigaste eleverna kan få med sig från matematikundervisningen.

För att underlätta uppbyggnaden av sådana erfarenheter har vi i den här boken samlat en rad matematiska problem, ”kluringar”, som kan användas från fjärde till sjätte klass. En kluring är en uppgift där eleverna inte direkt vet hur de ska gå till väga för att hitta svaret. Kluringarna ställer därför eleverna inför stora utmaningar.

Det är viktigt att lärare och elever är införstådda med detta. Att arbeta med kluringar kräver motivation, satsning och uthållighet. Många gånger måste man fundera, undersöka och pröva sig fram. Kanske visar det sig att en metod man prövar inte fungerar. Då krävs det framåtanda för att fortsätta leta efter andra metoder. Just det att kluringar kräver en satsning gör att glädjen blir desto större när man löst uppgiften. För läraren innebär detta en svår balansgång. Läraren måste hjälpa eleverna så att dessa rätt förstår vad problemet går ut på, utan att läraren själv löser det. Under arbetets gång bör läraren undvika att blanda sig i, utan låta elevernas olika lösningsförsök stå i centrum. Å andra sidan är det viktigt att läraren motiverar eleverna. Ibland innebär detta att ge eleverna direkt hjälp, så att de inte tappar modet av att försöka allt för länge utan att lyckas.

Vi är två författare som står bakom den här boken. Båda har vi lång och allsidig erfarenhet kopplad till matematikundervisning, från klassrummet och från forskning, från grundskola och från lärarutbildning. Vi har en hel del kompetens och erfarenhet som vi fyllt den här boken med. Vi hoppas att den kan vara till god hjälp åt lärare i arbetet med att ge en differentierad undervisning som ger alla elever utmaningar. Vi hoppas att kluringarna ska motivera och inspirera eleverna, så att de tycker att matematik är roligt, samtidigt som de får lärorika erfarenheter.

Bjørnar Alseth Ann-Christin Arnås

Inlaga Pixel 4-6 cs55.indd 3

2011-06-17 10.37

Översikt över alla kopieringsunderlag

Bråk

Förhållande

De fyra räknesätten

Tal och talförståelse

Område

Kopieringsunderlag

Sida

Årskurs

1 Snigeln Sviskon

10

4

Räkna med tio i taget

2 Tal och siffra

12

4

Positionssystemet

3 Udda tal

14

4

Udda tal

4 Ordna talen

16

4

Positionsvärde

5 Huvudräknaren

18

5

Addition

6 Blyertspennor

20

5

Räkning av grupper

7 Bollen studsar

22

6

Halvering

8 På hemväg

24

4

Addition och subtraktion

9 Störst produkt

26

4

De fyra räknesätten

10 Kalendermatematik

28

4

Addition

11 Hitta talet

30

5

Olika talbegrepp

12 Vilket tal fattas?

32

5

Talmönster

13 Pengar

34

5

De fyra räknesätten

14 Miniräknarmönster

36

5

Multiplikation

15 Korrekta utsagor 1

38

5

De fyra räknesätten

16 Ålder

40

6

De fyra räknesätten

17 Kluddat med tippex

42

6

Multiplikation och division

18 Hur mycket kostar det?

44

4

Styckpris

19 Saft och vatten

46

5

Blandning

20 Genomsnittshastighet

48

5

Hastighet och sträcka

21 Stearinljus

50

6

Räkning med förhållande

22 Hur stor del?

52

6

Att ställa upp förhållanden

23 Snabbare och snabbare

54

6

Räkning med förhållande

24 Jämföra bråk

56

4

Jämföra bråk

25 Väggmålning

58

5

Bråk och förhållande

26 Armands hjärna

60

5

Bråk med olika nämnare

27 Från det ena till det andra

62

5

Bråkräkning

28 Vi häller ut och fyller på

64

6

Bråkräkning

29 Korrekta utsagor 2

66

6

Bråkräkning

4

Inlaga Pixel 4-6 cs55.indd 4

2011-06-17 10.37

Problemlösning

Statistik och sannolikhet

Geometri

Mätning

Från tal till algebra

Procent

Område

Kopieringsunderlag

Sida

Årskurs

30 Kasta prick

68

6

Förhållande som procent

31 Faster och farbror

70

6

Procent och bråk

32 Jämföra procentuttryck

72

6

Uttryck med bråk och procent

33 I jämvikt

74

4

Ekvationer

34 Hela vägen runt

76

4

Ekvationer

35 Hur mycket kostar...?

78

5

Ekvationer

36 Räknemaskinen

80

6

Funktioner

37 Hitta det hemliga talet

82

6

Ekvationer

38 Raka vägen

84

4

Vinklar

39 Hur långa är sidorna?

86

5

Area och volym

40 Viktproblem

88

5

Vikt

41 Olika figurer, samma omkrets

90

6

Omkrets

42 Nästa figur

92

4

Mönster

43 I god form

94

4

Geometriska former

44 Frimärken

96

5

Geometriska former

45 Precis mitt på

98

5

Koordinatsystem

46 Var hamnar du?

100

5

Spegling och rotation

47 Från två till tre dimensioner

102

6

Geometriska former

48 Att måla en kub

104

6

Geometriska former

49 Badmintonmatcher

106

5

Kombinatorik

50 Vem hamnar var?

108

5

Sannolikhet

51 Snurrig sannolikhet

110

5

Sannolikhet

52 Mitt i prick

112

6

Genomsnitt

53 Cykeltävling

114

6

Linjediagram

54 Träden i skogen

116

6

Sannolikhet

55 Magisk stjärna

118

4

Systematik

56 I tur och ordning

120

5

Sortera information

57 Hur många av varje?

122

5

Talförståelse

58 Hoppa långt

124

5

Addition och subtraktion

59 Torn till tusen

126

6

Systematik

5

Inlaga Pixel 4-6 cs55.indd 5

2011-06-17 10.37

Kopieringsunderlagen kopplade till kapitel och årskurs Den här översikten visar var problemlösningsuppgifterna ämnesmässigt sett hör hemma i Pixel på årskurs 4, 5 och 6. Översikten är uppställd så att det är lätt att hitta uppgifter som passar till det kapitel i Pixel som man just arbetar med.

Man bör inte låta sig styras alltför hårt av den. Det kan mycket väl vara så att en del elever har minst lika god nytta av problemlösningsuppgifter som hör till stadiet över eller under det aktuella. Det kan ibland också vara effektivt att jobba med problemlösningsuppgifter som handlar om annat än det man för övrigt sysslar med i undervisningen.

4 Tal och räkning

1, 2, 3, 4, 8, 10, 33

5

6

5, 12, 13, 57

16, 59

Statistik och sannolikhet

49, 50, 51

52, 53

Decimaltal

58

7, 17, 21, 23

Geometri

38, 43

44

47

Mätning

34, 56

35, 39, 40

41, 48, 54

Bråk och procent

24

25, 26, 27

28, 29, 31, 32

Multiplikation och division

9, 18

6, 11, 14, 15

30

Mönster, räkning med förhållande

42, 55

19, 20, 45, 46

22, 36, 37

6

Inlaga Pixel 4-6 cs55.indd 6

2011-06-17 10.37

Att arbeta med problemlösning Uppgifterna i det här häftet låter eleverna arbeta med problemlösning. Det innebär att arbeta med uppgifter där lösningsmetoden inte är känd i förväg.

För att hitta en lösning måste eleverna använda de kunskaper de har, utnyttja olika strategier, undersöka och pröva sig fram. I den processen förstärker de den kunskap de redan har och utvecklar dessutom nya matematiska insikter.

Att kunna lösa problem är kanske det viktigaste målet inom matematikundervisningen. På sätt och vis betyder detta att kunna matematik just precis att man kan använda matematik för att lösa problem. Dessutom är problemlösning ett viktigt hjälpmedel i utvecklingen av matematisk förmåga. Eleverna bör därför ofta ges möjlighet att formulera, arbeta med och lösa komplexa problem som kräver en större arbetsinsats. När de lär sig problemlösning i matematik tillägnar de sig sätt att tänka, arbetsvanor, uthållighet, nyfikenhet och självförtroende i möten med okända situationer.

Detta kommer de att ha mycket nytta av även utanför klassrummet. Men i första hand kommer den problemlösning som eleverna möter i det här häftet att vara en integrerad del av matematikutbildningen och ska planeras i förhållande till den.

Lärarens roll Läraren har en central roll i problemlösandet. Det är viktigt att man är klar över detta, eftersom lärarrollen ser lite annorlunda ut här jämfört med i den övriga undervisningen. Lärarens viktigaste uppgift är att organisera en undervisning som frestar och inbjuder till att ställa frågor och göra undersökningar. Läraren förbereder för undersökande verksamhet och dialog samtidigt som man signalerar ämnesmässiga förväntningar och stimulerar till ämnesinriktning i diskussionerna. Eleverna deltar aktivt och visar både vad de kan och vad de inte kan.

Det blir en inlärningsmiljö som karakteriseras av att lärare och elever har en sökande och utforskande inställning. Läraren funderar och ställer frågor och låter eleverna göra detsamma. Läraren försöker stimulera eleverna till fundering och reflektion genom frågor som ”Vad skulle hända om...?” och ”Varför det?”. Fokus ligger på nyttiga, stimulerande problem och på lösningsprocessen.

För läraren blir det viktiga inte att eleverna löser en bestämd uppgift och ropar ”färdig”, utan att hålla igång en kreativ, öppen och konstruktiv process. I dialogen

med eleverna försöker läraren också att mobilisera deras förkunskaper, så att de lättare ska se sambandet mellan ämnesinnehållet och tidigare erfarenheter. På så vis kan relationer mellan olika matematiska begrepp skapas, och eleverna får förmåga till självständigt tänkande, baserat på insikt och kunskap.

Lärarens roll varierar i problemlösningens olika faser.

Den första fasen handlar om att eleverna sätter sig in i vad problemet går ut på. Här kan läraren gott spela en aktiv roll. Läraren får gärna lägga mycket tid på att hjälpa eleverna med att klargöra vad problemet går ut på, till exempel genom att läsa upp uppgiften flera gånger och kanske be eleverna i sin tur förklara hur de uppfattar den. De måste då formulera problemet med egna ord, samtidigt som läraren får en inblick i hur väl de har förstått (eller inte förstått) uppgiften.

I den andra fasen, när eleverna arbetar med själva problemlösandet, bör läraren vara avvaktande. Det är eleverna som ska lösa problemet, så läraren måste vara mycket återhållsam med att ge hjälp. Här är några tips som inte styr eleverna för mycket: • Be eleverna läsa uppgiftstexten en gång till.

Eventuellt kan läraren förklara vad problemet går ut på, men alltså: utan att ge någon antydan om hur man löser det.

• Be eleverna sätta sig ihop med någon annan och diskutera lösningsmetoder.

• Ge tips om generella strategier, till exempel ”Kan du rita något som kan vara till hjälp?”, ”Försök att ställa upp det du gör systematiskt, i en tabell.”

Om inget av dessa råd hjälper, bör läraren efter en stund ge sådan direkt hjälp som leder eleverna ett stycke längre i problemlösningsprocessen. Om eleverna står och stampar för länge, tappar de modet och lusten att arbeta vidare. Det är naturligtvis inte bra, varken för deras möjligheter att lösa problemet eller för målet att lära sig matematik.

Den tredje fasen inträder när problemet är löst. Då bör eleverna få tillfälle att presentera sina lösningar för varandra. Läraren kan lämpligen notera de pågående lösningarna när man går omkring och ger hjälp under fas två. På så vis kan läraren se till att olika lösningsmetoder blir presenterade. Då kan man också fråga eleverna om de vill visa sin lösning för de andra, så att de får förbereda sig lite. Under presentationen är det viktigt att läraren betonar och riktar fokus såväl mot det väsentliga ämnesstoffet, både överordnade strategier och lösningsmetoder, som mot de faktakunskaper och färdigheter som eleverna har använt. Be gärna eleverna argumentera för varför 7

Inlaga Pixel 4-6 cs55.indd 7

2011-06-17 10.37

lösningen är korrekt, varför metoden ger rätt svar. Be dem också kommentera egna och andras metoder. Var de enkla att förstå, effektiva, smarta ...?

Det matematiska problemet Utgångspunkten är att det måste handla om ett riktigt problem att lösa. Ett problem är en stimulerande uppgift som den som ska lösa det inte genast kan besvara. Därmed är varje problem individuellt. Det som är trivialt för någon, kan vara en stor utmaning för en annan. Därför har vi i det här materialet föreslagit i vilken årskurs varje problem kan användas. Läraren bör ändå bedöma varje problem utifrån sin kännedom om elevernas kompetens. Det har naturligtvis stor betydelse om en uppgift ges i början av skolåret eller senare på året, till exempel strax efter att eleverna har arbetat med det aktuella matematiska området. Vi ger därför på den lärarsida som hör till varje uppgift tips om hur uppgifterna kan göras enklare eller mer krävande.

Det matematiska problemet ska vara krävande. Det ska inte vara så att eleverna omedelbart vet svaret.

Eleverna ska behöva ta i, tänka efter grundligt och länge för att komma fram till svaret. Detta förutsätter att eleverna i utgångsläget är beredda att anta utmaningen. Läraren bör därför motivera eleverna för arbetet, både i förväg och medan det pågår.

Den här boken handlar om matematisk problemlösning. Det är därför viktigt att arbetet har ett tydligt matematiskt ämnesfokus. Det handlar i huvudsak om två sidor av den matematiska kompetensen: dels generella strategier, som tas upp nedan; dels specifik faktakunskap, färdigheter och förståelse av matematiska begrepp i anknytning till de olika matematiska ämnena. I arbetet med uppgifterna i den här boken kommer eleverna att använda och utveckla båda dessa sidor av sin kompetens. Det betyder att arbetet har bäst effekt om det kopplas till den övriga matematikundervisningen. Före den här inledningen finns därför en översikt över vilka problem som passar till vilket ämnesområde och till vilken årskurs. På sidan 6 finns en översikt som hänvisar till kapitlen i Pixel. Vi vill understryka att problemen inte enbart bör göras i samband med de kapitlen, eller när eleverna annars arbetar med det aktuella ämnet. Det går utmärkt att använda problemlösningsuppgifterna helt fristående från den övriga undervisningen. På så vis får eleverna repetera stoff som de inte sysslat med på ett tag.

Olika uttryckssätt Under problemlösningen kommer eleverna att uttrycka sig på olika sätt. De kan använda laborativt material som brickor. De kan använda bilder och teckningar eller stiliserade, förenklade teckningar som diagram eller ikoner. De kan också använda symboler. Dessa uttryckssätt befinner sig på olika abstraktionsnivåer, från konkreta föremål till abstrakta symboler. I problemlösningsprocessen utnyttjas detta på så vis att läraren kan göra arbetet enklare och mer påtagligt genom att be eleverna rita eller låta dem arbeta med laborativt material. Särskilt gäller detta i problemlösandets inledande faser. Å andra sidan kan arbetet ibland bli enklare genom mer stiliserade och abstrakta uttrycksformer, så att läraren då bör tipsa om att till exempel rita diagram eller systematisera arbetet i en tabell med talsymboler.

Först och främst handlar det om att eleverna ska få tillfälle att uttrycka sig på olika sätt. Detta är viktigt för att uppgifterna ska kunna anpassas till varje enskild elev. En del behärskar abstrakta framställningar.

Andra klarar inte att lösa uppgiften på det viset. De måste få möjlighet att ta itu med problemet med mer konkreta hjälpmedel. Goda problemlösare kännetecknas av sin flexibla användning av uttrycksformer. De kan växla mellan olika uttryck, vilket hjälper dem att hitta lösningar.

Aktuella strategier Det finns många allmänna strategier som kan hjälpa eleverna i problemlösandet. Det handlar om strategier som att: • rita diagram, teckningar, illustrationer • leta efter mönster • systematisera, göra en lista över alla möjligheter • pröva särskilda värden eller fall • ”baklängesarbete” • gissa och kolla • titta på ett liknande men enklare problem.

Läraren kan stimulera eleverna att använda sådana strategier genom att peka på tillfällen när eleverna själva använder dem. Lärarens uppgift blir då att hjälpa eleverna med att uttrycka den strategi de använt och gärna jämföra den med andras strategier.

Om till exempel en elev har förklarat hur han löst en uppgift, kan läraren identifiera strategin genom att säga: ”Det låter som om du gjort en

8

Inlaga Pixel 4-6 cs55.indd 8

2011-06-17 10.37

systematisk lista för att hitta lösningen. Är det någon som löst uppgiften på något annat sätt?”. En sådan verbalisering hjälper eleverna att utveckla ett gemensamt språk och uttryckssätt, så att andra elever kan förstå vad de har gjort. Sådana samtal visar också att problem kan lösas på olika sätt och att det inte är en bestämd metod som är den korrekta.

I stället kan metoder och strategier utvecklas och bli mer raffinerade och flexibla, så att de blir mer och mer effektiva och kan användas på mer och mer komplexa problem.

En annan strategi effektiva problemlösare använder är att hela tiden kontrollera och korrigera vad de gör. De ser först till att de förstått problemet. Om problemet är skriftligt, läser de det noggrant. Om problemet ställs muntligt, frågar de tills de förstått det. De förstår inte bara problemet, de försäkrar sig om att de förstår det. Sedan stannar effektiva problemlösare ofta upp för att göra en bedömning.

De bedömer regelbundet om de verkar vara på rätt spår. Om de inser att de inte kommer framåt, bedömer de alternativ och tvekar inte att pröva en annan angreppsmetod. Läraren spelar en viktig roll för att utveckla elevernas förmåga att reflektera genom att ställa frågor som: ”Innan vi går vidare, är ni säkra på att ni förstår det här?”, ”Har ni några alternativ?”, ”Har ni lagt upp en plan?”, ”Kommer ni framåt, eller har ni kört fast?”, ”Är ni säkra på att ni är på rätt väg?”.

Sådana frågor hjälper eleverna att utveckla förmågan att kontrollera och fundera över sitt arbete, och till att kanske göra nödvändiga korrigeringar medan de löser problem. Slutligen värderar den effektiva problemlösaren sitt svar: Stämmer svaret med förutsättningarna i uppgiftstexten? Är svaret rimligt?

9

Inlaga Pixel 4-6 cs55.indd 9

2011-06-17 10.37

Årskurs 4 Område: Tal och talförståelse

Snigeln Sviskon Matematiskt innehåll • Räkning med hela tal

Gör så här Påminn eleverna om att en sådan här uppgift kan lösas på flera sätt. De kan till exempel rita en teckning eller konkretisera uppgiften på annat sätt.

I en sammanfattning kan man titta på de två uppgifterna med avseende på likheter och olikheter.

Utmana Man kan konstruera samma typ av uppgift med svårare tal och med andra situationer. Till exempel klättra uppför ett träd och glida ner igen, gå uppför en lång skidbacke som är så hal att när man gått 15 meter, glider man ner 6,5 meter igen osv.

I den andra uppgiften kan man till exempel be eleverna skriva ner hur en talserie utvecklar sig.

Sedan ska de med hjälp av det gå varannan gång framåt och varannan gång bakåt på tallinjen.

Förenkla Eleverna kan arbeta med andra tal, så att de slipper omvandla mellan cm och m och bara arbetar med heltal. Låt till exempel snigeln krypa 5 m varje dag och glida ner 3 m varje natt. Hur många dagar behöver den för att klättra uppför en 15 m hög mast?

Visa gärna eleverna hur de kan göra ett diagram till uppgiften, till exempel genom att hoppa på en tom tallinje:

Lösningsförslag 1 Sviskon behöver sex dagar. Första dagen kryper han 50 cm, men glider tillbaka så att han nästa morgon startar på 20 cm. Efter fem dagar startar han på 100 cm, och när han har krupit 50 cm är han uppe på toppen och börjar antagligen inte glida neråt igen. Man ser det tydlig på en teckning.

2 Krikon behöver sex dagar. Då har hon krupit 630 cm. Rita en tallinje och markera var snigeln befinner sig efter varje dag.

10

Inlaga Pixel 4-6 cs55.indd 10

Kopieringsunderlag © 2011 Natur & Kultur • pixel 4 –6 Problemlösning • ISBN 978-91-27-42343-5

2011-06-17 10.37

Kopieringsunderlag 1

Snigeln Sviskon

1 Snigeln Sviskon satt vid foten av en stolpe.

Stolpen var 150 cm hög, och Sviskon hade bestämt sig för att krypa upp till toppen.

Sviskon klarade att krypa 50 cm om dagen, men blev trött när det blev kväll och halkade neråt 30 cm igen.

Hur många dagar tog det innan han nådde toppen?

2 Snigeln Krikon kryper 10 cm första dagen.

Sedan kryper hon dubbelt så långt varje dag.

Hur många dagar tar det för henne att krypa 6 meter?

Kopieringsunderlag © 2011 Natur & Kultur • pixel 4 –6 Problemlösning • ISBN 978-91-27-42343-5

Inlaga Pixel 4-6 cs55.indd 11

11

2011-06-17 10.37

Årskurs 4 Område: Tal och talförståelse

Tal och siffra Utmana

Matematiskt innehåll

En bok har sidor som är numrerade från 1 till 240.

• Förhållandet mellan tal och siffra

a Hur många gånger dyker siffran 5 upp bland sidnumren?

Gör så här Gå igenom uppgiftstexten med eleverna. Betona särskilt att bostadsrättsföreningen måste beställa två sifferplattor för varje tvåsiffrigt tal. För nummer 16 behövs alltså en platta med 1 och en med 6. I uppgift 2 ska eleverna på samma sätt göra tal med sifferkort.

b Hur många procent av siffrorna i sidnumren är 8? c Hur många procent av sidnumren innehåller en eller två åttor?

Förenkla Visa eleverna hur de kan gå igenom talen 1 till 40 och rita streck för varje tal: Först sätter de ett streck för vart och ett av talen 1 till 9. För talet 10 sätter de ett streck för 1 och ett för 0, för 11 två streck för 1 osv.

I uppgift 2 blir detta tungrott, så man får uppmana eleverna att räkna siffrorna mer effektivt, t.ex. att det från 10 till 19 är tio ettor på tiotalsplatsen, från 20 till 29 tio tvåor på tiotalsplatsen osv.

Lösningsförslag 1

Siffra

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Antal

4

14

14

14

5

4

4

4

4

4

2 Eleverna har sex kortlekar, alltså 24 kort av varje valör. Valören 1 kommer att ta slut först, eftersom den dyker upp först på såväl entalsplats som tiotalsplats och hundratalsplats. Upp till 99 behövs tio ettor på entalsplats och tio ettor på tiotalsplats, sammanlagt 20 ettor, så de har fyra ettor kvar. Då kan de göra 100, 101 och 102. Sedan är de fyra ettorna förbrukade, och det går inte att göra 103.

12

Inlaga Pixel 4-6 cs55.indd 12

Kopieringsunderlag © 2011 Natur & Kultur • pixel 4 –6 Problemlösning • ISBN 978-91-27-42343-5

2011-06-17 10.37

Kopieringsunderlag 2

Tal och siffra

1 En bostadsrättsförening ska sätta upp nya husnummer på husen längs en gata.

Husen har nummer från 1 till 40. För tvåsiffriga husnummer består skyltarna av två nummerplattor intill varandra, en platta för varje siffra.

Hur många nummerplattor behöver föreningen beställa av varje siffra från 0 till 9?

Skriv svaren i tabellen.

0

Siffra

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Antal 2 En grupp elever i första klass gör tal med korten från vanliga kortlekar. De använder korten från 2 till 9 och dessutom använder de ess som 1 och 10 som 0.

En kortlek ger då fyra av varje siffra 0 till 9.

Eleverna har sex kortlekar. De gör talen 1, 2, 3 osv på golvet.

Flersiffriga tal gör de genom att lägga kort intill varandra.

Talkorten ligger kvar på golvet.

Vilket är det sista talet som eleverna kan göra innan någon siffra tar slut för dem?

7

8

9

10

11

Kopieringsunderlag © 2011 Natur & Kultur • pixel 4 –6 Problemlösning • ISBN 978-91-27-42343-5

Inlaga Pixel 4-6 cs55.indd 13

12 13

2011-06-17 10.37

pixel BJØRNAR ALSETH

GUNNAR NORDBERG

Pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundböckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och över en längre period, alltid från konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivå.

I övningsboken får eleverna möjlighet att befästa sina kunskaper och öva vidare på olika svårighetsnivåer.

Pixel Problemlösning är ett kopieringsunderlag med varierade och spännande problemlösningsuppgifter som stimulerar och utvecklar alla delar av de matematiska kompetenserna. För att lösa uppgifterna får eleverna fundera, utforska, kontrollera rimlighet, generalisera, använda räknestrategier, uttrycka sig matematiskt på olika sätt och upptäcka mönster och sammanhang.

Med samma författare och en genomtänkt pedagogik har Pixel en trygg progression från förskoleklass till årskurs 6.

ISBN 978-91-27-42343-5

9 789127 423435

Omslag Pixel 4-6.indd 2

2011-06-17 11.06