9789162299064

Matte Direkt 8 har tydlig struktur >>

Synnöve Carlsson Karl-Bertil Hake Birgitta Öberg

målbeskrivningar >> vardagsnära uppgifter >> Uppslaget – kommunikation och bedömning >> Svarta sidor – extra utmanande uppgifter >> Läxuppgifter på tre nivåer >> Verktygslådan – en uppslagsdel >>

Matte Direkt 8 består av Lärobok, Lärarhandledning, Träningshäften, IST-stöd och Digital bok.

8 ISBN 978-91-622-9906-4

(523-1595-8)

8

SANOMA UTBILDNING Postadress: Box 30091, 104 25 Stockholm Besöksadress: Alströmergatan 12, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon: 08-587 642 10 Telefax: 08-587 642 02 Redaktion: Fredrik Enander, Lotta Zenkert Grafisk form: Typoform, Andreas Lilius Layout: Typoform, Karin Olofsson Omslag: Typoform, Andreas Lilius Illustrationer: Typoform, Jakob Robertsson och sid 187 Räserbilder, Johan Reich Bildredaktör: Lena Nistell Matte Direkt 8 ISBN 91-622-9906-4 © 2010 Synnöve Carlsson, Karl-Bertil Hake, Birgitta Öberg och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Abels hörna sidorna 39, 75, 107, 139, 175, 207 och 233: Niels Henrik Abels matematikkonkurrense, www.abelkonkurrensen.no Andra upplagan Sjunde tryckningen

Kopieringsförbud!

Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus-Presskopias avtal, är förbjuden.

Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus-Presskopia. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Tryck: Livonia Print, Lettland 2014

MDNY8_7tryck_fram.indd 2

2014-03-06 09:32

Välkommen till Matte Direkt!

Boken består av sju kapitel och varje kapitel har följande struktur: grundkurs

diagnos

blå kurs

sammanfattning

röd kurs

Varje kapitel inleds med ett inspirationsuppslag, som också presenterar målen.

I grundkursen går vi igenom de moment, som beskrivs i målen.

Vissa uppgifter är markerade med en stjärna – dessa uppgifter kräver lite extra tankemöda.

Arbeta tillsammans är övningar där du jobbar med en eller

flera kamrater.

I slutet av grundkursen hittar du ”sant eller falskt” – en snabbrepetition inför diagnosen.

Om diagnosen var för svår behöver du träna mer.

Då väljer du blå kurs.

Om diagnosen gick bra går du direkt vidare till röd kurs där du får arbeta med fördjupning och svårare uppgifter.

Kapitlets viktigaste moment kan du snabbt repetera i sammanfattningen.

Sist i kapitlet finns Uppslaget. Det innehåller uppgifter av mer öppen karaktär som du kan arbeta med enskilt och som också passar för diskussioner i grupp. Där finns också en Soluppgift och Abels hörna med flervalsuppgifter.

Till varje kapitel hör en sida med svarta uppgifter som ligger efter kapitel 7. Det är uppgifter för dig som vill ha en ordentlig utmaning.

Det finns läxor till varje kapitel. Precis som kapitlen i övrigt är uppgifterna uppdelade i olika svårighetsgrader.

Verktygslådan är en uppslagsdel, som ger dig tips om räkne-

uppställningar, huvudräkning, enhetsförvandlingar mm.

Facit hittar du i slutet av boken. Svaren till arbeta tillsammans,

kluringar, diagnoser, uppslagen och läxor har din lärare.

Lycka till!

Författarna

MDNY8_7tryck_fram.indd 3

2014-03-06 09:32

Innehåll 1 Tal

6 Grundkurs

8

Diagnos

20

Blå kurs

22

Röd kurs

30

Sammanfattning

36

Uppslaget 1

38

2 Geometri

40 Grundkurs

42

Diagnos

56

Blå kurs

58

Röd kurs

64

Sammanfattning

72

Uppslaget 2

74

3 Algebra

76 Grundkurs

78

Diagnos

90

Blå kurs

92

Röd kurs

98

Sammanfattning 104 Uppslaget 3

4 Samband

106

108 Grundkurs

110

Diagnos

122

Blå kurs

124

Röd kurs

130

Sammanfattning 136 Uppslaget 4

MDNY8_7tryck_fram.indd 4

138

2014-03-06 09:32

5 Bråk och procent

140

Grundkurs

142

Diagnos

154

Blå kurs

156

Röd kurs

164

Sammanfattning 172 Uppslaget 5

6 Sannolikhet

174

176 Grundkurs

178

Diagnos

190

Blå kurs

192

Röd kurs

198

Sammanfattning 204 Uppslaget 6

7 Stora och små tal

206

208

Grundkurs

210

Diagnos

218

Blå kurs

220

Röd kurs

223

Sammanfattning 230 Uppslaget 7

MDNY8_7tryck_fram.indd 5

232

Svarta sidorna

234

Läxor

241

Verktygslådan

268

Facit

285

Register

302

Bildförteckning

304

2014-03-06 09:32

3

Algebra

Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna:

> > > >

skriva ett uttryck beräkna värdet av ett uttryck tolka uttryck förenkla uttryck skrivna med parenteser

> lösa olika typer av ekvationer > lösa problem med hjälp av ekvationer

> skriva uttryck för geometriska mönster

Uttryck, formler och ekvationer kan sammanfattas under namnet algebra. Algebran är ett viktigt redskap i matematiken.

Gör talgåtorna tillsammans i klassen eller med en kompis.

• Tänk på ett tal!

Dubbla talet.

Lägg till 4, dela med 2.

Dra ifrån talet du tänkte på.

Vilket tal har du nu?

Jämför med en kompis.

• Tänk på ett tal!

Multiplicera med 4.

Addera 16.

Dividera med 2.

Subtrahera 8.

Dividera med 2 igen.

Jämför med starttalet.

Diskutera tillsammans varför resultaten blir som de blir.

Matteord uttryck

obekant

variabel

prövning

ekvation

76

3 algebra

3 algebra

77

3

Algebra

Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna:

> > > >

skriva ett uttryck beräkna värdet av ett uttryck tolka uttryck förenkla uttryck skrivna med parenteser

> lösa olika typer av ekvationer > lösa problem med hjälp av ekvationer

> skriva uttryck för geometriska mönster

Uttryck, formler och ekvationer kan sammanfattas under namnet algebra. Algebran är ett viktigt redskap i matematiken.

Gör talgåtorna tillsammans i klassen eller med en kompis.

• Tänk på ett tal!

Dubbla talet.

Lägg till 4, dela med 2.

Dra ifrån talet du tänkte på.

Vilket tal har du nu?

Jämför med en kompis.

• Tänk på ett tal!

Multiplicera med 4.

Addera 16.

Dividera med 2.

Subtrahera 8.

Dividera med 2 igen.

Jämför med starttalet.

Diskutera tillsammans varför resultaten blir som de blir.

Matteord uttryck

obekant

variabel

prövning

ekvation

76

3 algebra

3 algebra

77

Andra linjära samband

G

Annonsen visar hur mycket det kostar att anlita en dj.

29 I diagrammet finns tre grafer som

kr

26

0

400 + 150 · 0 = 400

1

400 + 150 · 1 = 550

2

400 + 150 · 2 = 700

a) K = 80 kr

500

Det här sambandet är ingen proportionalitet.

2

3

Diagrammet visar kostnaden för två andra dj:ar. a) Vilken fast kostnad tar dj A?

kr

Kostnad

kr

Kostnad

2

31 I diagrammet finns fyra olika grafer.

Vilken av graferna visar sambandet

kr

Kostnad

4

3

kr

Kostnad

A

100

B

C D

b) K = 20x c) Skriv sambandet mellan kostnad och tid som en formel för de två övriga graferna.

A

50

Tid

500 5

h

Tid 2

3

h

32 Välj den formel som visar sambandet mellan kostnad och tid för b) dj B

Kostnad

B

1

a) dj A

kr

a) K = 30 + 10x

b) Vilken timkostnad tar dj B?

28

Kostnad

c) K = 50 + 1,5x

h

b) 8 timmar

1 000

b) K = 5x

1

Tid 1

G

Tid

30 Vilken av graferna kan visa sambandet

Använd sambandet K = 400 + 150x för att räkna ut hur mycket du får betala för a) 3 timmar

27

Kostnad 118

K = 400 + 150x Kostnad kr

B C

b) högst avgift per minut?

1 000

Sambandet mellan kostnaden K och arbetstiden x kan skrivas med formeln Arbetstid h

A

a) högst fast avgift?

Grundavgift: 400 kr Timkostnad: 150 kr

Kostnaden består av två delar. En fast del, en grundavgift som alltid är lika stor.

Det finns också en rörlig del som beror på hur många timmar som dj:en arbetar.

Kostnad

visar samtalskostnaden hos tre olika telefonbolag. Vilket av bolagen har

K = 300 + 100x K = 200 + 250x K = 300x

Tänk dig att sambanden till höger ritas in i ett diagram. Vilka av sambanden skulle ge linjer som a) är parallella. Motivera ditt svar. b) går genom origo. Motivera ditt svar.

K = 100x K = 6x K = 20 + 6x K = 20 + 2x

c) visar en proportionalitet.

Motivera ditt svar.

Arbetsblad

4:5

116

4 samband

4 samband

117

Andra linjära samband

G

Annonsen visar hur mycket det kostar att anlita en dj.

29 I diagrammet finns tre grafer som

kr

26

0

400 + 150 · 0 = 400

1

400 + 150 · 1 = 550

2

400 + 150 · 2 = 700

a) K = 80 kr

500

Det här sambandet är ingen proportionalitet.

2

3

Diagrammet visar kostnaden för två andra dj:ar. a) Vilken fast kostnad tar dj A?

kr

Kostnad

kr

Kostnad

2

31 I diagrammet finns fyra olika grafer.

Vilken av graferna visar sambandet

kr

Kostnad

4

3

kr

Kostnad

A

100

B

C D

b) K = 20x c) Skriv sambandet mellan kostnad och tid som en formel för de två övriga graferna.

A

50

Tid

500 5

h

Tid 2

3

h

32 Välj den formel som visar sambandet mellan kostnad och tid för b) dj B

Kostnad

B

1

a) dj A

kr

a) K = 30 + 10x

b) Vilken timkostnad tar dj B?

28

Kostnad

c) K = 50 + 1,5x

h

b) 8 timmar

1 000

b) K = 5x

1

Tid 1

G

Tid

30 Vilken av graferna kan visa sambandet

Använd sambandet K = 400 + 150x för att räkna ut hur mycket du får betala för a) 3 timmar

27

Kostnad 118

K = 400 + 150x Kostnad kr

B C

b) högst avgift per minut?

1 000

Sambandet mellan kostnaden K och arbetstiden x kan skrivas med formeln Arbetstid h

A

a) högst fast avgift?

Grundavgift: 400 kr Timkostnad: 150 kr

Kostnaden består av två delar. En fast del, en grundavgift som alltid är lika stor.

Det finns också en rörlig del som beror på hur många timmar som dj:en arbetar.

Kostnad

visar samtalskostnaden hos tre olika telefonbolag. Vilket av bolagen har

K = 300 + 100x K = 200 + 250x K = 300x

Tänk dig att sambanden till höger ritas in i ett diagram. Vilka av sambanden skulle ge linjer som a) är parallella. Motivera ditt svar. b) går genom origo. Motivera ditt svar.

K = 100x K = 6x K = 20 + 6x K = 20 + 2x

c) visar en proportionalitet.

Motivera ditt svar.

Arbetsblad

4:5

116

4 samband

4 samband

117

Arbeta tillsammans

G

Sant eller falskt?

1 x-axeln är alltid den vågräta

Väg–tid-diagram Ett diagram som visar sambandet mellan sträcka och tid kallas för ett väg–tid-diagram.

Sträcka

2 Punkterna (2, 3) och (3, 2) har

Väg–tid-diagrammet visar hur Max och Maja cyklar längs samma väg. Max startar först och cyklar sedan med jämn fart.

Maja cyklar iväg en stund senare med betydligt större hastighet än Max. Hon cyklar om Max vid punkt 1 och stannar för att pusta ut vid punkt 2. Efter ytterligare en stund kör Max förbi henne utan att stanna (punkt 3).

1 Beskriv ungdomarnas cykelturer som visas i diagrammen A, B och C. Fundera gärna först själv och jämför sedan dina funderingar med en kamrat.

2 Rita egna väg–tid-diagram som beskriver olika cykelturer och låt en kamrat fundera ut hur du tänkt.

3 Rita din väg till skolan i ett väg–tiddiagram.

axeln.

2

samma läge i ett koordinatsystem.

3

11 Diagrammet visar hur Bahman cyklar till affären och sedan hem igen.

Affären

3 Origo har koordinaterna (1, 1).

4 Från origo är det lika långt till

1

Max

punkterna (4, 0) och (0, –4).

Maja

Tid

5 En punkt i ett koordinatsystem

skrivs alltid med x-värdet först.

6 Priset 9 kronor för 1,5 liter och priset 11 kronor för 2 liter ger samma jämförpris.

Sträcka

A

3

7 En rät linje som går genom

4

2

origo i ett diagram visar en proportionalitet.

1 Filip

8 Sambandet K = 4,50x är en proportionalitet.

Ida Tid

12 Diagrammet visar att det

förutom grundavgiften på 30 kr kostar 20 kronor per timme att hyra en kanot. kr

Kostnad

50

Tid

10 0

1

2

3

h

9 Läs annonsen. Kostnaden för två dagars hyra är 180 kr.

Sträcka

B

Anton Hanna

Tid

Hem

1

Hyr snowboard!

100 kr + 40 kr/dag

10 Tre hundralappar räcker till en

2

veckas snowboardhyra.

Amer Tid Sträcka

C Anton

1

Elin

120

4 samband

2

Tid

4 samband

121

G

Arbeta tillsammans

G

Sant eller falskt?

1 x-axeln är alltid den vågräta

Väg–tid-diagram Ett diagram som visar sambandet mellan sträcka och tid kallas för ett väg–tid-diagram.

Sträcka

2 Punkterna (2, 3) och (3, 2) har

Väg–tid-diagrammet visar hur Max och Maja cyklar längs samma väg. Max startar först och cyklar sedan med jämn fart.

Maja cyklar iväg en stund senare med betydligt större hastighet än Max. Hon cyklar om Max vid punkt 1 och stannar för att pusta ut vid punkt 2. Efter ytterligare en stund kör Max förbi henne utan att stanna (punkt 3).

1 Beskriv ungdomarnas cykelturer som visas i diagrammen A, B och C. Fundera gärna först själv och jämför sedan dina funderingar med en kamrat.

2 Rita egna väg–tid-diagram som beskriver olika cykelturer och låt en kamrat fundera ut hur du tänkt.

3 Rita din väg till skolan i ett väg–tiddiagram.

axeln.

2

samma läge i ett koordinatsystem.

3

11 Diagrammet visar hur Bahman cyklar till affären och sedan hem igen.

Affären

3 Origo har koordinaterna (1, 1).

4 Från origo är det lika långt till

1

Max

punkterna (4, 0) och (0, –4).

Maja

Tid

5 En punkt i ett koordinatsystem

skrivs alltid med x-värdet först.

6 Priset 9 kronor för 1,5 liter och priset 11 kronor för 2 liter ger samma jämförpris.

Sträcka

A

3

7 En rät linje som går genom

4

2

origo i ett diagram visar en proportionalitet.

1 Filip

8 Sambandet K = 4,50x är en proportionalitet.

Ida Tid

12 Diagrammet visar att det

förutom grundavgiften på 30 kr kostar 20 kronor per timme att hyra en kanot. kr

Kostnad

50

Tid

10 0

1

2

3

h

9 Läs annonsen. Kostnaden för två dagars hyra är 180 kr.

Sträcka

B

Anton Hanna

Tid

Hem

1

Hyr snowboard!

100 kr + 40 kr/dag

10 Tre hundralappar räcker till en

2

veckas snowboardhyra.

Amer Tid Sträcka

C Anton

1

Elin

120

4 samband

2

Tid

4 samband

121

G

Diagnos

D

1 Vilka koordinater har punkterna

E

2

markera punkterna D (–3, 1)

E (3, –1)

A

3

2 Rita ett koordinatsystem och B (3, 1)

kostar att hyra Adam som dj och den blå hur mycket det kostar att hyra Billie. Till din fest vill du ha en dj under 6 timmar. Hur mycket kostar det att hyra

4

A–E i diagrammet?

A (1, 3)

7 Den röda linjen visar hur mycket det

y

5

C (0, 4)

1 –5 –4 –3 –2 –1 –1

1 2 3 4 5

a) Adam

–2

D

F (–2, –4)

x

B

8

–3 –4 C

a) Diagrammet visar sambandet mellan pris och vikt på morötter i en affär.

Hur mycket får du betala för 3 kg? b) Hur många kilo morötter får du för 30 kr?

4

Vilken formel i rutan visar sambandet mellan kostnad och vikt för morötterna?

K = 10x K = 12x K = 15x

kr

Kostnad

9

60 50

30

a) Julia står vid kiosken.

20

300 200 100 Tid 2

4

6

8

10

h

Sträcka Kiosk

Hem A

B

C Tid D

b) Julia cyklar till kiosken.

10

2

3

4

kg

c) Det tar längre tid för Julia att cykla till kiosken än tillbaka. Hur ser du det i diagrammet?

Kluringar

5 Linjerna i diagrammet visar sambandet

Pris

mellan pris och vikt för oxfilé och falukorv. Varför lutar linjen som beskriver priset för oxfilé, brantare än linjen för falukorv?

Oxfi lé Falukorv Vikt

a) Skriv av tabellen och gör den färdig.

D

Billie

400

Vem av Adam eller Billie har en hyrkostnad som är proportionell mot tiden?

Motivera ditt svar. kiosken för att köpa en tidning. Para ihop rätt händelse med rätt sträcka.

Skriv rätt sträcka, dvs. AB, BC eller CD.

40

Adam

500

10 Diagrammet visar hur Julia cyklar till

1

bensinförbrukningen och sträckan som man kör med motorcykel.

Kostnad

c) Skriv en formel som beskriver kostnaden att hyra Billie i x timmar.

Vikt

6 Tabellen visar sambandet mellan

a) Vilken fast kostnad har Billie? b) Vad kostar Adam per timme?

–5

3

b) Billie

kr

I 8b:s hemklassrum står bänkarna i rader.

I varje rad fi nns det lika många bänkar. Carina sitter i andra raden framifrån. Det är samtidigt 125 femte raden bakifrån. Hennes bänk är nummer två från vänster och nummer fyra från höger.

Hur många bänkar fi nns det i klassrummet?

210 sidor har använts för att numrera sidorna i en bok. Hur många sidor har boken?

Sträcka, mil Bensinåtgång, dl 1

5 10

4

b) Gör ett diagram och rita in sambandet.

122

4 samband

4 samband

123

Diagnos

D

1 Vilka koordinater har punkterna

E

2

markera punkterna D (–3, 1)

E (3, –1)

A

3

2 Rita ett koordinatsystem och B (3, 1)

kostar att hyra Adam som dj och den blå hur mycket det kostar att hyra Billie. Till din fest vill du ha en dj under 6 timmar. Hur mycket kostar det att hyra

4

A–E i diagrammet?

A (1, 3)

7 Den röda linjen visar hur mycket det

y

5

C (0, 4)

1 –5 –4 –3 –2 –1 –1

1 2 3 4 5

a) Adam

–2

D

F (–2, –4)

x

B

8

–3 –4 C

a) Diagrammet visar sambandet mellan pris och vikt på morötter i en affär.

Hur mycket får du betala för 3 kg? b) Hur många kilo morötter får du för 30 kr?

4

Vilken formel i rutan visar sambandet mellan kostnad och vikt för morötterna?

K = 10x K = 12x K = 15x

kr

Kostnad

9

60 50

30

a) Julia står vid kiosken.

20

300 200 100 Tid 2

4

6

8

10

h

Sträcka Kiosk

Hem A

B

C Tid D

b) Julia cyklar till kiosken.

10

2

3

4

kg

c) Det tar längre tid för Julia att cykla till kiosken än tillbaka. Hur ser du det i diagrammet?

Kluringar

5 Linjerna i diagrammet visar sambandet

Pris

mellan pris och vikt för oxfilé och falukorv. Varför lutar linjen som beskriver priset för oxfilé, brantare än linjen för falukorv?

Oxfi lé Falukorv Vikt

a) Skriv av tabellen och gör den färdig.

D

Billie

400

Vem av Adam eller Billie har en hyrkostnad som är proportionell mot tiden?

Motivera ditt svar. kiosken för att köpa en tidning. Para ihop rätt händelse med rätt sträcka.

Skriv rätt sträcka, dvs. AB, BC eller CD.

40

Adam

500

10 Diagrammet visar hur Julia cyklar till

1

bensinförbrukningen och sträckan som man kör med motorcykel.

Kostnad

c) Skriv en formel som beskriver kostnaden att hyra Billie i x timmar.

Vikt

6 Tabellen visar sambandet mellan

a) Vilken fast kostnad har Billie? b) Vad kostar Adam per timme?

–5

3

b) Billie

kr

I 8b:s hemklassrum står bänkarna i rader.

I varje rad fi nns det lika många bänkar. Carina sitter i andra raden framifrån. Det är samtidigt 125 femte raden bakifrån. Hennes bänk är nummer två från vänster och nummer fyra från höger.

Hur många bänkar fi nns det i klassrummet?

210 sidor har använts för att numrera sidorna i en bok. Hur många sidor har boken?

Sträcka, mil Bensinåtgång, dl 1

5 10

4

b) Gör ett diagram och rita in sambandet.

122

4 samband

4 samband

123

Addition och subtraktion av bråk

B

Multiplikation av bråk

B

När man adderar och subtraherar bråk måste nämnarna vara lika. =

Exempel 5 1 a) Beräkna __ – __ 6 6 5 1 4 2 __ – __ = __ = __ 6 6 6 3 1 3 b) Beräkna __ + __ 2 4 + 1 __

+

+ 2 __

=

+

= 3 __

=

4

5 1 __ = 1 __ 4

bråkform

4

blandad form

41 42

4 a) 3 ∙ __ 5

43

1 En påse nötter väger __ kg. Hur mycket väger 6 påsar nötter?

5

37

38 39

3

3

5 2 b) __ – __ 9

9

3 2 c) ___ + ___ 10

8

4

2 3 b) __ + ___ 5

10

5 1 c) __ – __ 9

3

40 Beräkna. Förläng först båda bråken så att nämnaren blir 12.

1 1 a) __ + __ 4 6

2 1 b) __ – __ 3 4

3 5 c) __ + __ 4 6 Arbetsblad

5:6

162

5 bråk och procent

5 c) 2 ∙ __ 6

1 1 1 __ __ ∙ = __ 2 3

6

10

Nämnarna är olika. Förläng det ena bråket så att nämnaren blir lika. Beräkna.

1 3 7 2 1 1 b) __ + __ c) ___ – __ a) __ + __ 2 4 2 8 10 5 1 3 a) __ + __

2 b) 4 ∙ __ 3

Hälften av en tredjedel är en sjättedel.

1 1∙1 1 1 __ __ ∙ = ____ = __ 2 3 2∙3 6 Skriv bråken på samma bråkstreck.

Multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

Nämnarna är lika. Beräkna. Svara i blandad form och förkorta om det går.

1 3 5 2 1 3 b) __ + __ c) __ – __ a) __ + __ 5 5 4 4 8 8 2 2 a) __ + __

3

Beräkna. Svara i blandad form om det går. Förkorta om det går.

2 3 1 b) 3 ∙ __ c) 2 ∙ __ a) 3 ∙ __ 6 5 4

1 1 · 2 __ 2 Förläng __ till fj ärdedelar: _____ = 2 2 · 2 4

36

3

Nämnarna är olika.

2 4 4 1 3 2 3 5 1 __ + __ = __ + __ = __ = 1 __ 2 4 4 4 4 4

8 2 __ = 2 __

=

4 · 2 tredjedelar = 8 tredjedelar

= 3 __

2 4∙2 4 ∙ __ = ____ 3 3

Nämnarna är lika.

44

Skriv bråken på samma bråkstreck och beräkna.

1 1 1 1 1 1 b) __ ∙ __ c) __ ∙ __ a) __ ∙ __ 2 4 3 4 5 2

45

2 1 a) __ ∙ __ 3 5

46

Alma vill äta glass. Det finns ett halvt paket kvar i frysen. Hon tar hälften av det som är kvar.

Hur stor bit av hela glasspaketet äter hon?

1 2 b) __ ∙ __ 3 5

3 3 c) __ ∙ __ 5 4

Arbetsblad

5:7 5 bråk och procent

163

Addition och subtraktion av bråk

B

Multiplikation av bråk

B

När man adderar och subtraherar bråk måste nämnarna vara lika. =

Exempel 5 1 a) Beräkna __ – __ 6 6 5 1 4 2 __ – __ = __ = __ 6 6 6 3 1 3 b) Beräkna __ + __ 2 4 + 1 __

+

+ 2 __

=

+

= 3 __

=

4

5 1 __ = 1 __ 4

bråkform

4

blandad form

41 42

4 a) 3 ∙ __ 5

43

1 En påse nötter väger __ kg. Hur mycket väger 6 påsar nötter?

5

37

38 39

3

3

5 2 b) __ – __ 9

9

3 2 c) ___ + ___ 10

8

4

2 3 b) __ + ___ 5

10

5 1 c) __ – __ 9

3

40 Beräkna. Förläng först båda bråken så att nämnaren blir 12.

1 1 a) __ + __ 4 6

2 1 b) __ – __ 3 4

3 5 c) __ + __ 4 6 Arbetsblad

5:6

162

5 bråk och procent

5 c) 2 ∙ __ 6

1 1 1 __ __ ∙ = __ 2 3

6

10

Nämnarna är olika. Förläng det ena bråket så att nämnaren blir lika. Beräkna.

1 3 7 2 1 1 b) __ + __ c) ___ – __ a) __ + __ 2 4 2 8 10 5 1 3 a) __ + __

2 b) 4 ∙ __ 3

Hälften av en tredjedel är en sjättedel.

1 1∙1 1 1 __ __ ∙ = ____ = __ 2 3 2∙3 6 Skriv bråken på samma bråkstreck.

Multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

Nämnarna är lika. Beräkna. Svara i blandad form och förkorta om det går.

1 3 5 2 1 3 b) __ + __ c) __ – __ a) __ + __ 5 5 4 4 8 8 2 2 a) __ + __

3

Beräkna. Svara i blandad form om det går. Förkorta om det går.

2 3 1 b) 3 ∙ __ c) 2 ∙ __ a) 3 ∙ __ 6 5 4

1 1 · 2 __ 2 Förläng __ till fj ärdedelar: _____ = 2 2 · 2 4

36

3

Nämnarna är olika.

2 4 4 1 3 2 3 5 1 __ + __ = __ + __ = __ = 1 __ 2 4 4 4 4 4

8 2 __ = 2 __

=

4 · 2 tredjedelar = 8 tredjedelar

= 3 __

2 4∙2 4 ∙ __ = ____ 3 3

Nämnarna är lika.

44

Skriv bråken på samma bråkstreck och beräkna.

1 1 1 1 1 1 b) __ ∙ __ c) __ ∙ __ a) __ ∙ __ 2 4 3 4 5 2

45

2 1 a) __ ∙ __ 3 5

46

Alma vill äta glass. Det finns ett halvt paket kvar i frysen. Hon tar hälften av det som är kvar.

Hur stor bit av hela glasspaketet äter hon?

1 2 b) __ ∙ __ 3 5

3 3 c) __ ∙ __ 5 4

Arbetsblad

5:7 5 bråk och procent

163

Röd kurs

R

Upprepade förändringar

Mål:

Matteord

I den här kursen får du lära dig:

förändringsfaktor

att räkna med förändringsfaktorer >> att använda ekvationer för att lösa >>

inverterat tal

R

Ibland ändras ett värde, till exempel ett pris, flera gånger.

Exempel En aktie hade ett värde av 80 kr. Den ökade ett år med 40 %. Nästa år minskade värdet med 30 %.

procentproblem

att dividera med bråk >> att multiplicera, dividera och förkorta >>

Hur många procent ökade eller minskade aktien i värde totalt under dessa två år?

bråk skrivna med variabler

ökning

ursprungspris

1,4 · 0,7 · 80 kr = 0,98 · 80 kr.

Förändringsfaktor

minskning

total förändringsfaktor

Svar: Aktien minskade med 2 % under dessa två år.

Exempel a) En cykel kostar 2 500 kr.

Priset höjs med 18 %.

100 %

procentuella förändringen.

Förändringsfaktor 100 %

Då blir det nya priset 82 % av det gamla: 0,82 · 800 kr = 656 kr

18 %

82 % = 0,82 Förändringsfaktor

1 En skrivare kostar 899 kr. Hur har priset förändrats, om det kan beräknas så här: a) 0,8 · 899 kr

b) 1,05 · 899 kr

c) 0,88 · 899 kr

2 En vara kostar 150 kr. Vilket tal ska du multiplicera 150 med, för att räkna ut det nya priset, om det har ökat med a) 20 %

b) 98 %

c) 150 %

3 Du får 22 % rabatt på en flygbiljett som kostar 1 350 kr.

Beräkna det nya priset. Använd förändringsfaktor.

4 Månadshyran på en lägenhet är 5 800 kr. Den höjs med 13 %.

Beräkna den nya hyran. Använd förändringsfaktor.

164

5 bråk och procent

5 Beskriv hur priset ändrats. Beräkna sedan den totala

118 % = 1,18

Det nya priset blir då 118 % av det gamla: 1,18 · 2 500 kr = 2 950 kr b) En gitarr kostar 800 kr.

Priset sänks med 18 %.

18 %

a) 1,2 · 1,15 · 80 kr

b) 0,9 · 0,9 · 80 kr

c) 0,92 · 1,15 · 80 kr

6 En pall kostade 100 kr. Priset ökade med 10 % efter en månad.

Efter ytterligare en månad ökade priset med 10 % igen. a) Vad kostade pallen efter den första höjningen? b) Vad kostade pallen efter den andra höjningen? c) Hur många procent hade pallens pris ökat efter dessa två höjningar?

7 Hur många procent har ett pris höjts totalt, om det först höjts med 20 %, och sedan med ytterligare 20 %?

8 Hur många procent har ett pris ändrats, om det först sänktes med 20 %, och sedan sänktes med ytterligare 30 %?

9 Värdet av en aktie ökade ett år med 400 %. Nästa år minskade värdet med 80 %. Hur mycket var den värd då, om den från början hade värdet 50 kr?

5 bråk och procent

165

Röd kurs

R

Upprepade förändringar

Mål:

Matteord

I den här kursen får du lära dig:

förändringsfaktor

att räkna med förändringsfaktorer >> att använda ekvationer för att lösa >>

inverterat tal

R

Ibland ändras ett värde, till exempel ett pris, flera gånger.

Exempel En aktie hade ett värde av 80 kr. Den ökade ett år med 40 %. Nästa år minskade värdet med 30 %.

procentproblem

att dividera med bråk >> att multiplicera, dividera och förkorta >>

Hur många procent ökade eller minskade aktien i värde totalt under dessa två år?

bråk skrivna med variabler

ökning

ursprungspris

1,4 · 0,7 · 80 kr = 0,98 · 80 kr.

Förändringsfaktor

minskning

total förändringsfaktor

Svar: Aktien minskade med 2 % under dessa två år.

Exempel a) En cykel kostar 2 500 kr.

Priset höjs med 18 %.

100 %

procentuella förändringen.

Förändringsfaktor 100 %

Då blir det nya priset 82 % av det gamla: 0,82 · 800 kr = 656 kr

18 %

82 % = 0,82 Förändringsfaktor

1 En skrivare kostar 899 kr. Hur har priset förändrats, om det kan beräknas så här: a) 0,8 · 899 kr

b) 1,05 · 899 kr

c) 0,88 · 899 kr

2 En vara kostar 150 kr. Vilket tal ska du multiplicera 150 med, för att räkna ut det nya priset, om det har ökat med a) 20 %

b) 98 %

c) 150 %

3 Du får 22 % rabatt på en flygbiljett som kostar 1 350 kr.

Beräkna det nya priset. Använd förändringsfaktor.

4 Månadshyran på en lägenhet är 5 800 kr. Den höjs med 13 %.

Beräkna den nya hyran. Använd förändringsfaktor.

164

5 bråk och procent

5 Beskriv hur priset ändrats. Beräkna sedan den totala

118 % = 1,18

Det nya priset blir då 118 % av det gamla: 1,18 · 2 500 kr = 2 950 kr b) En gitarr kostar 800 kr.

Priset sänks med 18 %.

18 %

a) 1,2 · 1,15 · 80 kr

b) 0,9 · 0,9 · 80 kr

c) 0,92 · 1,15 · 80 kr

6 En pall kostade 100 kr. Priset ökade med 10 % efter en månad.

Efter ytterligare en månad ökade priset med 10 % igen. a) Vad kostade pallen efter den första höjningen? b) Vad kostade pallen efter den andra höjningen? c) Hur många procent hade pallens pris ökat efter dessa två höjningar?

7 Hur många procent har ett pris höjts totalt, om det först höjts med 20 %, och sedan med ytterligare 20 %?

8 Hur många procent har ett pris ändrats, om det först sänktes med 20 %, och sedan sänktes med ytterligare 30 %?

9 Värdet av en aktie ökade ett år med 400 %. Nästa år minskade värdet med 80 %. Hur mycket var den värd då, om den från början hade värdet 50 kr?

5 bråk och procent

165

Uppslaget 6

U

Soluppgift

A Santana köper en lott i ett lotteri där vinstchansen är 0,08.

U

Lotteriet

Ge två förslag på hur många lotter det finns totalt och hur många som är vinster.

Shirin är med i ett lotteri där hon ska dra kulor ur en skål utan att titta. I skålen finns 2 vita kulor och 8 svarta kulor. Hon tar upp en kula. Färgen kontrolleras och kulan läggs inte tillbaka i skålen. Hon får fortsätta tills hon får en vit kula, då är spelet över och då har hon förlorat allt. Hon får sluta när hon vill och få de pengar hon vunnit. För varje svart kula hon tar upp får hon 100 kr.

B Finn fel i texterna nedan. Motivera.

5 a) Risken att Sandra lyckas på matteprovet är ​ __ ​ .

4

b) Sannolikheten att grönt är den finaste färgen kan uttryckas som F(grönt) = –0,3.

C Du och en kompis ska tillverka ett hjul till ett chokladlotteri.

Beskriv och rita hur hjulet ser ut om

2 a) sannolikheten att vinna ska vara ​ __ ​ .

5

A Hur stor är risken att hon inte

b) sannolikheten att vinna ska vara 0,15.

vinner något alls?

B Hur stor är chansen att hon vinner

D Klass 8c behöver tjäna pengar till klassens skolresa,

200 kr?

eftersom det saknas 3 000 kr. De bestämmer att de ska ha ett lotteri.

C När bör hon sluta spela, det vill

säga när är risken större att hon förlorar det hon har vunnit än att hon vinner?

a) Ge förslag på hur lotteriet ska ordnas. Tänk på följande: antal lotter, kostnad för en lott, antal vinster och vinstsumma. När alla lotter är sålda och alla vinster är utdelade ska det finnas 3 000 kr kvar. b) Hur stor sannolikhet är det att vinna på lotteriet?

E I ett tärningsspel för två används

tärningarna A och B. Varje spelare väljer en tärning. Den som slår högst nummer vinner.

A

B

a) Vilken av tärningarna ger störst chans till vinst? Förklara varför. b) Ge förslag på hur du kan ändra prickarna på den ”sämre” tärningen, så att den ger störst chans att vinna. c) Ge förslag på hur du kan ändra prickarna på tärningarna, så att det är dubbelt så stor chans att vinna med den ena tärningen.

Abels hörna

1 Om 2 är medelvärdet av –3 och x så är x lika med A) –1

6 sannolikhet

C) 1

D) 5

E) 7

2 Hur många ”ord” kan man bilda av bokstäverna A, B, E, L om

varannan bokstav ska vara en konsonant och varannan en vokal?

A) 4

B) 6

C) 7

D) 8

E) 12

3 20 röda, 40 blåa, 60 gula, 80 vita och 100 svarta kulor ligger i en

skål. Vilket är det minsta antalet kulor som man måste ta upp för att vara säker på att man tagit minst hälften av varje färg?

A) 250

204

1 B) – ​ __ ​ 2

B) 260

C) 270

D) 280

E) 290

6 sannolikhet

205

Uppslaget 6

U

Soluppgift

A Santana köper en lott i ett lotteri där vinstchansen är 0,08.

U

Lotteriet

Ge två förslag på hur många lotter det finns totalt och hur många som är vinster.

Shirin är med i ett lotteri där hon ska dra kulor ur en skål utan att titta. I skålen finns 2 vita kulor och 8 svarta kulor. Hon tar upp en kula. Färgen kontrolleras och kulan läggs inte tillbaka i skålen. Hon får fortsätta tills hon får en vit kula, då är spelet över och då har hon förlorat allt. Hon får sluta när hon vill och få de pengar hon vunnit. För varje svart kula hon tar upp får hon 100 kr.

B Finn fel i texterna nedan. Motivera.

5 a) Risken att Sandra lyckas på matteprovet är ​ __ ​ .

4

b) Sannolikheten att grönt är den finaste färgen kan uttryckas som F(grönt) = –0,3.

C Du och en kompis ska tillverka ett hjul till ett chokladlotteri.

Beskriv och rita hur hjulet ser ut om

2 a) sannolikheten att vinna ska vara ​ __ ​ .

5

A Hur stor är risken att hon inte

b) sannolikheten att vinna ska vara 0,15.

vinner något alls?

B Hur stor är chansen att hon vinner

D Klass 8c behöver tjäna pengar till klassens skolresa,

200 kr?

eftersom det saknas 3 000 kr. De bestämmer att de ska ha ett lotteri.

C När bör hon sluta spela, det vill

säga när är risken större att hon förlorar det hon har vunnit än att hon vinner?

a) Ge förslag på hur lotteriet ska ordnas. Tänk på följande: antal lotter, kostnad för en lott, antal vinster och vinstsumma. När alla lotter är sålda och alla vinster är utdelade ska det finnas 3 000 kr kvar. b) Hur stor sannolikhet är det att vinna på lotteriet?

E I ett tärningsspel för två används

tärningarna A och B. Varje spelare väljer en tärning. Den som slår högst nummer vinner.

A

B

a) Vilken av tärningarna ger störst chans till vinst? Förklara varför. b) Ge förslag på hur du kan ändra prickarna på den ”sämre” tärningen, så att den ger störst chans att vinna. c) Ge förslag på hur du kan ändra prickarna på tärningarna, så att det är dubbelt så stor chans att vinna med den ena tärningen.

Abels hörna

1 Om 2 är medelvärdet av –3 och x så är x lika med A) –1

6 sannolikhet

C) 1

D) 5

E) 7

2 Hur många ”ord” kan man bilda av bokstäverna A, B, E, L om

varannan bokstav ska vara en konsonant och varannan en vokal?

A) 4

B) 6

C) 7

D) 8

E) 12

3 20 röda, 40 blåa, 60 gula, 80 vita och 100 svarta kulor ligger i en

skål. Vilket är det minsta antalet kulor som man måste ta upp för att vara säker på att man tagit minst hälften av varje färg?

A) 250

204

1 B) – ​ __ ​ 2

B) 260

C) 270

D) 280

E) 290

6 sannolikhet

205

Svarta sidorna

S

Geometri

S

1 En tennisspelare har tre tennisbollar som precis får plats i ett rör med platt botten och topp. Vilket är längst, omkretsen av röret eller höjden av röret? Förklara utan att göra några mätningar.

Tal 1 Vilken av följande potenser är störst? a) (–2)3

–(–2)3

(–2)2

b) (–3)2

–(–3)2

(–3)3

2 Skriv talet 64 som en potens a) med basen 8

2 a) I figuren är arean av rektangeln

A

E

ABCD 72 cm och området DFG 15 cm .

Hur stor är arean av det vita området?

Motivera.

2

B

2

F

b) Det finns några områden som det inte finns tillräcklig information om för att breäkna arean av. Vilka är de områdena?

D

5

G

H

4

C

b) med exponenten 3 c) med basen 2

3 Vilket av uttrycken kan ange figurens

3 Fibonaccital ingår i en speciell talföljd. Varje tal i talföljden är summan av de två tal som kommer före talet i talföjden.

Om vi tänker oss att talföljden kan vara öppen och också kan ha negativa tal – vilka tal kan stå i stället för A, B, C och D? …, D, C, B, A, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …

4 En djupfryst pizza med temperaturen –18 °C sätts in i ugnen.

Pizzans temperatur stiger till 6 °C på 4 minuter och fortsätter sedan att stiga i samma takt.

omkrets och vilket kan ange figurens area?

Förklara.

5 A 2 · h + b + ​ __ ​ · b B b + h + b · h 4 π C h2 + b2 · h D b · h + ​ __ ​ · b·h 6

h b

4 Hur stor andel av området är skuggat? a)

b)

a) Vilken temperatur har pizzan efter 10 minuter i ugnen?

3

b) Hur lång tid tar det för pizzan att bli 100 °C? Svara i hela minuter.

5 I en viss talföljd är differensen mellan ett tal och det närmast föregående lika stor. Det 6:e talet är 32 och det 9:e är 47. a) Vilket tal börjar talföljden med? b) Vilket är det 78:e talet?

6 Vilken slutsiffra har a) 550

b) 2200

7 Vilket är det minsta tal som kan skrivas som en potens med basen 2, 4, 8 och 16, där basen och exponenten är ett heltal större än 1?

232

svarta sidorna

2

5 Resultatet av en undersökning visas i form av två cirkeldiagram där cirklarnas area är proportionell mot antalet elever. I undersökningen svarade 351 tjejer och killar ja. a) Hur många elever deltog i undersökningen?

Nej

Ja 3

140°

Tjejer

Nej

Ja 2

Killar

b) Hur många killar svarade nej?

svarta sidorna

233

Svarta sidorna

S

Geometri

S

1 En tennisspelare har tre tennisbollar som precis får plats i ett rör med platt botten och topp. Vilket är längst, omkretsen av röret eller höjden av röret? Förklara utan att göra några mätningar.

Tal 1 Vilken av följande potenser är störst? a) (–2)3

–(–2)3

(–2)2

b) (–3)2

–(–3)2

(–3)3

2 Skriv talet 64 som en potens a) med basen 8

2 a) I figuren är arean av rektangeln

A

E

ABCD 72 cm och området DFG 15 cm .

Hur stor är arean av det vita området?

Motivera.

2

B

2

F

b) Det finns några områden som det inte finns tillräcklig information om för att breäkna arean av. Vilka är de områdena?

D

5

G

H

4

C

b) med exponenten 3 c) med basen 2

3 Vilket av uttrycken kan ange figurens

3 Fibonaccital ingår i en speciell talföljd. Varje tal i talföljden är summan av de två tal som kommer före talet i talföjden.

Om vi tänker oss att talföljden kan vara öppen och också kan ha negativa tal – vilka tal kan stå i stället för A, B, C och D? …, D, C, B, A, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …

4 En djupfryst pizza med temperaturen –18 °C sätts in i ugnen.

Pizzans temperatur stiger till 6 °C på 4 minuter och fortsätter sedan att stiga i samma takt.

omkrets och vilket kan ange figurens area?

Förklara.

5 A 2 · h + b + ​ __ ​ · b B b + h + b · h 4 π C h2 + b2 · h D b · h + ​ __ ​ · b·h 6

h b

4 Hur stor andel av området är skuggat? a)

b)

a) Vilken temperatur har pizzan efter 10 minuter i ugnen?

3

b) Hur lång tid tar det för pizzan att bli 100 °C? Svara i hela minuter.

5 I en viss talföljd är differensen mellan ett tal och det närmast föregående lika stor. Det 6:e talet är 32 och det 9:e är 47. a) Vilket tal börjar talföljden med? b) Vilket är det 78:e talet?

6 Vilken slutsiffra har a) 550

b) 2200

7 Vilket är det minsta tal som kan skrivas som en potens med basen 2, 4, 8 och 16, där basen och exponenten är ett heltal större än 1?

232

svarta sidorna

2

5 Resultatet av en undersökning visas i form av två cirkeldiagram där cirklarnas area är proportionell mot antalet elever. I undersökningen svarade 351 tjejer och killar ja. a) Hur många elever deltog i undersökningen?

Nej

Ja 3

140°

Tjejer

Nej

Ja 2

Killar

b) Hur många killar svarade nej?

svarta sidorna

233

Läxa 7

L

Läxa 8

1 Beräkna

13,2 b) ____

a) 0,5 · 6,4

c) 23,8 · 0,01

0,01

a)

0,5

b) 4 cm

2 Beräkna arean av a) en kvadrat med sidan 6 cm

7 cm

13 cm

b) en rektangel med längden 21 cm och bredden 8 cm

3 Beräkna arean av en cirkel med a) radien 4 cm

L

1 Hur stor area har fi gurerna?

55 d) ___

2 På sin födelsedag ska Ella ha ett party och köper

7,90 kr/kg

2,5 kg potatis, 0,7 kg äpplen och 2 burkar Crème fraiche för att göra en sallad.

Vad ska hon betala?

Använd π ≈ 3,14 i uppgift 3.

b) diametern 12,6 cm

10 cm

8,60 kr/st

4 Beräkna trianglarnas area a)

b)

4,5 cm

7 cm

3 Skriv som cm2

19 cm

a) 3 dm2

12 cm

5 Den lägsta temperatur som uppmätts är –89 °C i Antarktis.

Den kallaste plats på jorden som är bebyggd är byn Ojmjakon i Sibirien där man uppmätt –68 °C. Den högsta temperaturen har man uppmätt i Al´Azizyan i Libyen, 58 °C. Hur mycket skiljer det mellan temperaturerna i

4 Ella har ett runt bord som har diametern 120 cm. Varje person behöver cirka 60 cm plats. Hur många kompisar kan hon bjuda om de ska sitta runt bordet?

5 Ett runt bord har diametern 80 cm. En duk till bordet ska hänga ner 10 cm runt om. Hur stor blir dukens area?

Svara i kvadratmeter och avrunda till en decimal.

a) Antarktis och Ojmjakon

251 7,90 kr/kg

6 Vilka symmetrier har fi gurerna?

b) Antarktis och Al´Azizyan

6 Hur stor area har

16,90 kr/kg

b) 0,5 dm2 c) 4,5 dm2 d) 0,1 dm2

a)

5m

a) den runda dammen b) stenläggningen

b)

c)

8,60 kr/st

2,6 m

6m

9m

16,90 kr/kg 22 m

SJUAN Hur förändras arean av en rektangel om både längden och bredden blir dubbelt så långa?

250

8 Simon har ett rep som är 36 m långt och ska inhägna ett så stort område som möjligt på en äng. Vilket är den största area han kan få?

246

läxor

SJUAN Hur beskriver du med ord sambandet mellan area, bas och höjd i en triangel?

8 Alva bakar en tårta och ska klä den med marsipan. Hur mycket marsipan behövs för att täcka hela tårtan?

6 cm

25122 cm

läxor

247

Läxa 7

L

Läxa 8

1 Beräkna

13,2 b) ____

a) 0,5 · 6,4

c) 23,8 · 0,01

0,01

a)

0,5

b) 4 cm

2 Beräkna arean av a) en kvadrat med sidan 6 cm

7 cm

13 cm

b) en rektangel med längden 21 cm och bredden 8 cm

3 Beräkna arean av en cirkel med a) radien 4 cm

L

1 Hur stor area har fi gurerna?

55 d) ___

2 På sin födelsedag ska Ella ha ett party och köper

7,90 kr/kg

2,5 kg potatis, 0,7 kg äpplen och 2 burkar Crème fraiche för att göra en sallad.

Vad ska hon betala?

Använd π ≈ 3,14 i uppgift 3.

b) diametern 12,6 cm

10 cm

8,60 kr/st

4 Beräkna trianglarnas area a)

b)

4,5 cm

7 cm

3 Skriv som cm2

19 cm

a) 3 dm2

12 cm

5 Den lägsta temperatur som uppmätts är –89 °C i Antarktis.

Den kallaste plats på jorden som är bebyggd är byn Ojmjakon i Sibirien där man uppmätt –68 °C. Den högsta temperaturen har man uppmätt i Al´Azizyan i Libyen, 58 °C. Hur mycket skiljer det mellan temperaturerna i

4 Ella har ett runt bord som har diametern 120 cm. Varje person behöver cirka 60 cm plats. Hur många kompisar kan hon bjuda om de ska sitta runt bordet?

5 Ett runt bord har diametern 80 cm. En duk till bordet ska hänga ner 10 cm runt om. Hur stor blir dukens area?

Svara i kvadratmeter och avrunda till en decimal.

a) Antarktis och Ojmjakon

251 7,90 kr/kg

6 Vilka symmetrier har fi gurerna?

b) Antarktis och Al´Azizyan

6 Hur stor area har

16,90 kr/kg

b) 0,5 dm2 c) 4,5 dm2 d) 0,1 dm2

a)

5m

a) den runda dammen b) stenläggningen

b)

c)

8,60 kr/st

2,6 m

6m

9m

16,90 kr/kg 22 m

SJUAN Hur förändras arean av en rektangel om både längden och bredden blir dubbelt så långa?

250

8 Simon har ett rep som är 36 m långt och ska inhägna ett så stort område som möjligt på en äng. Vilket är den största area han kan få?

246

läxor

SJUAN Hur beskriver du med ord sambandet mellan area, bas och höjd i en triangel?

8 Alva bakar en tårta och ska klä den med marsipan. Hur mycket marsipan behövs för att täcka hela tårtan?

6 cm

25122 cm

läxor

247

Prefix

Enheter Grundenheten för längd är meter (m) s

s

km

m

s

s

/10

. 10 s

mil

. 10

dm cm

s

/1 000

. 10

s

/10

/10

Multiplicera när du gör om till mindre enhet.

mm

Dividera när du gör om till större enhet.

135 135 cm = ____ m = 1,35 m 100

Grundenheten för vikt är kilogram (kg) . 10 s

kg

s

s

g

. 100 s

. 1 000

hg

g

/1 000

/10

45 45 hg = ___ kg = 4,5 kg 10

. 10

. 1 000

ml

l

s

/10

/10

150 150 ml = _____ l = 0,150 l 1 000

Area >>

Grundenheten för area är kvadratmeter (m2)

. 10 000

. 100

. 100 s

s

km2 hektar, ha s

s

s

s

s

/100

/100

. 100 s

s

s

ar

m2

= 3,2 · 100 = 320 780 780 cm 2 = ____ dm 2 = 7,8 dm 2 100 272

verktygslådan

milli, m

100

102

10–2

tusendel

0,001

10–3

mikro, µ miljondel

0,000 001

10–6

dm 2

Tid

0,3 h = 0,3 · 60 min = 18 min

Multiplicera​med​60.

132 12 132 min = ____ h = 2 ___ h = 2 h 12 min 60 60

sräcka (s) hastighet (v) tid (t) Sträckan är lika med hastigheten multiplicerat med tiden:

s = v · t

Hastigheten är lika med sträckan dividerat med tiden: (Med hastighet menar man ofta medelhastighet.)

s v = _ t

Tiden är lika med sträckan dividerat med hastigheten:

s t = _ v

Byte av enhet >>

/100

Omvandla från m/s till km/h

2,5 ha = 2,5 · 10 000 m2 = 25 000 m2 325 325 m 2 = ____ ar = 3,25 ar 100

s

3,2

dm 2

103

0,01

s

/100

/10 000

m2

1 000

tusen

hundradel

s s

s

. 100

m2 dm2 cm2

/1 000 000 /100

centi, c

10–1

Hastighet

/1 000

0,3 l = 0,3 . 10 dl = 3 dl

km2

106

0,1

ml

s

. 1 000 000 . 100

1 000 000

Tiopotens

Dividera​med​60.

s

s

s

s

/10

tiondel

132 132 min = ____ h = 2,2 h 60 s

cl

s

deci, d

Tal

Omvandla minuter till timmar eller till timmar och minuter

En vanlig enhet för volym är liter (l) dl

109

3 h = 3 · 60 min = 180 min

/100

Volym >>

s

Namn

Omvandla timmar till minuter

s

2,8 kg = 2,8 . 1 000 g = 2 800 g

l

miljard 1 000 000 000

kilo, k

Prefix

Byte av enhet >>

s

s

. 10

giga, G

mega, M miljon

Tiopotens

1 år = 12 månader = 365 dagar 1 dygn = 24 timmar 1 timme (h) = 60 minuter (min) 1 minut = 60 sekunder (s) 1 timme = 60 · 60 sekunder = 3 600 sekunder

Vikt >>

. 10

Namn Tal

/10

2,4 km = 2,4 . 1 000 m = 2 400 m

kg

Prefix

hekto, h hundra

s

s

. 1 000

s

. 10

s

V

Längd >>

25 m/s = 3,6 · 25 km/h = 90 km/h Multiplicera​med​3,6.

Omvandla från km/h till m/s

90 90 km/h = ___ m/s = 25 m/s 3,6 Dividera​med​3,6.

verktygslådan

273

V

Prefix

Enheter Grundenheten för längd är meter (m) s

s

km

m

s

s

/10

. 10 s

mil

. 10

dm cm

s

/1 000

. 10

s

/10

/10

Multiplicera när du gör om till mindre enhet.

mm

Dividera när du gör om till större enhet.

135 135 cm = ____ m = 1,35 m 100

Grundenheten för vikt är kilogram (kg) . 10 s

kg

s

s

g

. 100 s

. 1 000

hg

g

/1 000

/10

45 45 hg = ___ kg = 4,5 kg 10

. 10

. 1 000

ml

l

s

/10

/10

150 150 ml = _____ l = 0,150 l 1 000

Area >>

Grundenheten för area är kvadratmeter (m2)

. 10 000

. 100

. 100 s

s

km2 hektar, ha s

s

s

s

s

/100

/100

. 100 s

s

s

ar

m2

= 3,2 · 100 = 320 780 780 cm 2 = ____ dm 2 = 7,8 dm 2 100 272

verktygslådan

milli, m

100

102

10–2

tusendel

0,001

10–3

mikro, µ miljondel

0,000 001

10–6

dm 2

Tid

0,3 h = 0,3 · 60 min = 18 min

Multiplicera​med​60.

132 12 132 min = ____ h = 2 ___ h = 2 h 12 min 60 60

sräcka (s) hastighet (v) tid (t) Sträckan är lika med hastigheten multiplicerat med tiden:

s = v · t

Hastigheten är lika med sträckan dividerat med tiden: (Med hastighet menar man ofta medelhastighet.)

s v = _ t

Tiden är lika med sträckan dividerat med hastigheten:

s t = _ v

Byte av enhet >>

/100

Omvandla från m/s till km/h

2,5 ha = 2,5 · 10 000 m2 = 25 000 m2 325 325 m 2 = ____ ar = 3,25 ar 100

s

3,2

dm 2

103

0,01

s

/100

/10 000

m2

1 000

tusen

hundradel

s s

s

. 100

m2 dm2 cm2

/1 000 000 /100

centi, c

10–1

Hastighet

/1 000

0,3 l = 0,3 . 10 dl = 3 dl

km2

106

0,1

ml

s

. 1 000 000 . 100

1 000 000

Tiopotens

Dividera​med​60.

s

s

s

s

/10

tiondel

132 132 min = ____ h = 2,2 h 60 s

cl

s

deci, d

Tal

Omvandla minuter till timmar eller till timmar och minuter

En vanlig enhet för volym är liter (l) dl

109

3 h = 3 · 60 min = 180 min

/100

Volym >>

s

Namn

Omvandla timmar till minuter

s

2,8 kg = 2,8 . 1 000 g = 2 800 g

l

miljard 1 000 000 000

kilo, k

Prefix

Byte av enhet >>

s

s

. 10

giga, G

mega, M miljon

Tiopotens

1 år = 12 månader = 365 dagar 1 dygn = 24 timmar 1 timme (h) = 60 minuter (min) 1 minut = 60 sekunder (s) 1 timme = 60 · 60 sekunder = 3 600 sekunder

Vikt >>

. 10

Namn Tal

/10

2,4 km = 2,4 . 1 000 m = 2 400 m

kg

Prefix

hekto, h hundra

s

s

. 1 000

s

. 10

s

V

Längd >>

25 m/s = 3,6 · 25 km/h = 90 km/h Multiplicera​med​3,6.

Omvandla från km/h till m/s

90 90 km/h = ___ m/s = 25 m/s 3,6 Dividera​med​3,6.

verktygslådan

273

V

Matte Direkt 8 har tydlig struktur >>

Synnöve Carlsson Karl-Bertil Hake Birgitta Öberg

målbeskrivningar >> vardagsnära uppgifter >> Uppslaget – kommunikation och bedömning >> Svarta sidor – extra utmanande uppgifter >> Läxuppgifter på tre nivåer >> Verktygslådan – en uppslagsdel >>

Matte Direkt 8 består av Lärobok, Lärarhandledning, Träningshäften, IST-stöd och Digital bok.

8

8

ISBN 978-91-622-9906-4

(523-2834-7)

MDNY8_7tryck_omslag.indd 1

2014-03-06 09:41