Issuu on Google+

kurt rosenlund

A Höst

Mattestegen inger backström

höst

vår

Addition och subtraktion Multiplikation och division Statistik

Bråk och procent Geometri Mått och mätning

a

a

a–c

steg 1– 4

lättläst elevbok

steg 1– 4

a–d

steg 5–8

b

steg 1–4

Mattestegen

Mattestegen

Mattestegen är ett samplanerat läromedel för hela grundskolan och består av Lilla Mattestegen för förskoleklass till år 3, samt Mattestegen A–D från år 4. Stoffet i Mattestegen A–D är uppdelat i sex teman där varje tema är indelat i 16 steg med ökad svårighetsgrad. Inom varje tema arbetar varje elev på sin egen nivå och i sin egen takt. Läroplanens mål för år 5 når eleven i Mattestegens B-bok och målen för år 9 i Mattestegens D-bok. Mattestegen A– C finns också i en lättläst version med kortare texter men samma matematik.

A Höst

b

steg 5– 8

lärarhandledning

c (4–6) c (7–9) steg 9–12

steg 9–12

d

steg 13–16

c (4–6) c (7–9) steg 9–12

steg 9–12

d

steg 13–16

00000 ISBN 978-91-27-60574-9

9

789127 605749

kurt rosenlund inger backström

Natur och Kultur


Välkommen till Mattestegen Mattestegen vilar på följande fundament • Ingen ska arbeta med det som är för svårt. • Ingen ska tvingas göra 30 likadana uppgifter som de redan kan utan ska istället gå vidare och få nya utmaningar. • För att främja förståelsen uppmanas och uppmuntras eleven att hela tiden använda huvudräkning. • Matematiken görs begriplig genom verklighetsanknutna problem och en stor andel benämnda och öppna uppgifter. Mattestegen är ett läromedel för skolår 4–9 där varje elev arbetar individanpassat efter sina egna förutsättningar. I Mattestegen arbetar vi inte med årskurser utan med kunskapsnivåer och läromedlet är därför indelat i 16 steg, där varje steg motsvarar en viss kunskapsnivå. Steg 1 motsvarar den kunskap man bör ha när man börjar i år 4. Läroplanens mål för år 5 bör man nå på steg 5. Läroplanens mål för år 9 bör man nå på steg 14. Mattestegen är indelad i sex teman höstterminen Addition och subtraktion Multiplikation och division Statistik

vårterminen Bråk och procent Geometri Mått och mätning

Tanken med Mattestegen är att klassen arbetar med samma tema, men varje elev på sin egen nivå. Ändå arbetar alla i klassen med samma område. Om klassen arbetar t ex med Addition och subtraktion så arbetar en elev med

medan en annan arbetar med

26 + ___ = 38

20 – ___ = 12,05

steg 1

steg 8

Den som behöver mer tid för sin inlärning får det, samtidigt som den som lär sig snabbt får gå framåt och arbeta med allt svårare uppgifter. Ingen elev behöver stanna upp och vänta på att kamraterna ska komma ikapp. Alla får gå framåt i den takt som passar.

Lycka till med matten! Kurt och Inger Mattestegens författare


Innehåll Addition och subtraktion

steg 4 52

steg 1 6

Grekiska siffror 52 Vi räknar med almanackan 53 Använd miniräknaren 54 Huvudräkningstips 55 Knep och knåp 55 Decimaltal – pengar 59 Räkna med pengar 60 Räkna med decimaltal 62 Knep och knåp 63 Diagnos AoS 4 63

När började människan räkna? 6 Tänk först – räkna sedan 8 Använd miniräknaren 9 Talsorter 10 Upptäck mönstret 12 Enkel addition med talsorterna 12 Upptäck mönstret 15 Tänk först – räkna sedan 15 Enkel subtraktion med talsorterna 16 Använd miniräknaren 18 Pengar 19 Knep och knåp 22 Diagnos AoS 1 23

steg 2 24 Addition med huvudräkning 25 Använd miniräknaren 26 Addition – tiotalen ändras 30 Knep och knåp 31 Hur mycket fattas? 32 Subtraktion – för lite av en talsort 32 Knep och knåp 34 Tips för huvudräkning – bakifrån med plus 35 Gömda tal 35 Knep och knåp 37 Diagnos AoS 2 37

steg 3 38 Tallinjen 40 Avrunda till tiotal 41 Använd miniräknaren 43 Vi räknar med x 44 För lite av två talsorter 46 Överslagsräkning 48 Knep och knåp 50 Diagnos AoS 3 51

Multiplikation och division steg 1 64 Multiplikation 64 Rektangeltal 65 Använd miniräknaren 65 Använd miniräknaren 69 Vi delar 72 Vi delar talsorter 73 Knep och knåp 74 Diagnos MoD 1 74

steg 2 75 Kvadrattal 75 Använd minräknaren 76 Att räkna på ett ungefär 79 Vi delar större tal 80 Vi multiplicerar större tal 81 Knep och knåp 84 Diagnos MoD 2 85

steg 3 86 Räknespindlar 86 Använd miniräknaren 86 Mer om multiplikation 89 Vi delar 91 Multiplicera med 10, 100 och 1000 92 Använd miniräknaren 92


Vi delar talsorterna 95 Knep och knåp 97 Diagnos MoD 3 98

steg 4 99 Olika lösningar 99 Kvot och produkt 100 Hälften/dubbelt 101 Överslagsräkning 103 Använd miniräknaren 103 Vi delar hundratal 104 Går divisionen jämnt ut? 107 Mer om multiplikation 108 Knep och knåp 111 Diagnos MoD 4 113

Statistik

Läxuppgifter addition och subtraktion Steg 1 Steg 2 Steg 3 Steg 4

152 153 155 156

multiplikation och division Steg 1 Steg 2 Steg 3 Steg 4

157 159 161 163

statistik Steg 1 Steg 2 Steg 3 Steg 4

164 165 166 167

steg 1 114 Prislistor 114 Undersök själv 116 Tabeller 117 Att läsa en tabell 120 Diagnos S 1 126

steg 2 127 Mer om tabeller 127 Diagram 130 Diagnos S 2 134

steg 3 135 Stapeldiagram 135 Undersök själva 138 Vad visar termometern? 139 Linjediagram 140 Diagnos S 3 143

steg 4 144 Cirkeldiagram 144 Hela cirkeln är 100 procent 146 Klurigt med procent 149 Diagnos S 4 151

Instruktionsrutor addition och subtraktion Steg 1 Steg 2 Steg 3 Steg 4

168 169 171 171

multiplikation och division Steg 1 Steg 2 Steg 3 Steg 4

173 174 175 176


Addition och subtraktion

1

När började människan räkna? Det vet vi inte, men vi vet att det var mycket länge sedan. Hur kom det sig att våra förfäder började räkna?

1 Varför började människan räkna? Vad tror du? Skriv och berätta. Vid en utgrävning hittade man ett vargben. Det visade sig vara ca 30 000 år gammalt. Vad är då så speciellt med detta vargben? Man tittade närmare på benet. Då upptäckte man något. Det fanns skåror på det!

6

addition och subtraktion


1

Skårorna var ordnade i grupper om fem. Skåra nummer 25 var längre än de övriga skårorna. Vargbenet är det äldsta fynd som har med matematik att göra.

2 Varför var det just fem streck i varje grupp? Skriv och berätta vad du tror. En människa som levde för 30 000 år sedan ristade in skåror på ett vargben. Hur kom det sig? Kanske behövde människorna kunna hålla reda på något. Hur många skinn hade de? Hade alla i gruppen kommit tillbaka till kvällen? Hur räknade människor innan de kom på att göra skåror på ett vargben? Kanske använde de t ex pinnar eller snäckskal. Tänk dig att människor från gruppen gav sig iväg på jakt på morgonen. En av dem som stannade hemma lade små pinnar i en grop, en pinne för varje jägare som gick. På kvällen kom de hem igen. För varje jägare som kom hem tog ”räknaren” upp en pinne. När pinnarna var slut var alla hemma. När man lärt sig att man kunde rista streck i ben eller något annat, gick det lättare att hålla reda på antal.

3 När jägarna kom tillbaka hade de 27 skinn med sig. Rita hur de kunde rista resultatet av fångsten.

addition och subtraktion

7


4 Hitta nu på en egen uppgift där det går att använda forntidsmänniskans sätt att räkna. Redovisa din lösning.

5 Hämta en vanlig sexsidig tärning.

6

Slå 50 slag med tärningen. Vilken sida med prickar kommer upp oftast? Gör en tabell i ditt räknehäfte. Markera varje slag med ett streck vid det antal prickar du får. Gruppera strecken som forntidsmänniskan gjorde.

5 4 3 2 1

!

Tänk först – räkna sedan

6 Här är en räknespindel. a) Kan du lista ut varför talet 42 står i spindelns kropp? b) Rita av räknespindeln i ditt räknehäfte. Fyll i de tomma fötterna.

28 +14

42 13 +14 +15

35 +7

7 Skriv av och skriv det tal som ska stå i stället för strecket.

8

a) 60 = _____ + 20

c) _____ + 80 = 110

b) 30 + _____ = 100

d) 35 + _____ = 40 + 20

addition och subtraktion


1

Använd miniräknaren

8 Tryck på de här knapparna:

2

+

2

=

a) Vad händer om du trycker på

=

igen?

b) Vad kommer att hända om du fortsätter att trycka på

=

?

c) Pröva nu med andra siffror och gör på samma sätt. Vilken slutsats kan du dra av din undersökning?

9 Kan du komma fram till talet 8? Tryck på miniräknarens knappar på olika sätt. Här är två sätt: 5+3=8 6–5+7=8 Försök hitta flera olika sätt att räkna som ger resultatet 8. Vilka olika sätt kan du komma på? Redovisa de olika sätten du hittar.

10 Nu får du använda de här knapparna:

5

6

7

+

=

Du ska göra en uträkning som ger resultatet 26. Skriv ner hur du trycker. Kan du komma på mer än ett sätt att komma till 26?

addition och subtraktion

9


Talsorter

Här är talet 253. Siffrorna i talet har olika värde. Vi säger att vi har olika talsorter. Vi har 2 hundratal = 200 Vi har 5 tiotal = 50 Vi har 3 ental = ___3 _ 253 Siffrans plats i ett tal bestämmer talsorten och talar om vilket värde den siffran har i det talet. 253 253 253

Tvåan är talsorten hundratal och är värd 2 · 100 = 200 Femman är talsorten tiotal och är värd 5 · 10 = 50 Trean är talsorten ental och är värd 3·1 = 3

253 = 2 hundratal, 5 tiotal och 3 ental

11 Vilket tal får du? a) 3 hundratal 4 tiotal och 8 ental b) 1 hundratal 8 tiotal och 2 ental c) 4 hundratal och 5 tiotal d) 9 hundratal och 9 ental

10

addition och subtraktion


1

12 Hur mycket är siffran 4 värd i de här talen? a) 412

b) 314

c) 4 123

d) 1 214

13 Hur mycket är siffran 8 värd i de här talen? a) 208

b) 8 112

c) 2 890

d) 13 875

14 Vilket talsort är siffran 1 i de här talen? a) 15

b) 351

c) 1 008

d) 176

15 Vilket talsort är siffran 0 i de här talen? a) 450

b) 3 064

c) 909

d) 10 543

Använd gärna sifferkort när du arbetar med uppgifterna 16 –20.

719 8 3115 16 Av siffrorna 1, 2 och 3 kan du bilda sex olika tal. Skriv dem i storleksordning med det minsta talet först.

17 Bilda sex olika tal med siffrorna 7, 8 och 9. Skriv dem i storleksordning med det största talet först.

18 Vilka tre tal kommer närmast efter de här talen? a) 19

b) 98

c) 899

d) 2 108

19 Vilka tre tal kommer närmast före de här talen? a) 7

b) 39

c) 101

d) 12 050

20 Skriv talen mellan a) 98 och 102

b) 999 och 1 003

c) 704 och 697

addition och subtraktion

11


!

Upptäck mönstret

21 Vilka tal ska stå i de tomma rutorna? Rita av och skriv rätt tal i de tomma rutorna. Titta på den första figuren, så ser du nog mönstret.

42

26 14

12

38

12

32 120

24

16

175 70

95

Enkel addition med talsorterna 22 Per har 214 kr. Han får 75 kr av sin mormor. Hur mycket har han sedan? Vi räknar talsorterna var för sig. Då börjar vi med den största talsorten. Vi kan räkna liggande, så här:

Eller räkna stående:

214 + 75 = 200 + 80 + 9 = 289

214 + 75_ ______ 200 + 80 + 9_ ______ = 289

Svar: Per har 289 kr. Försök nu att lista ut hur liggande och stående addition fungerar. Behöver du mer hjälp? Titta på sidan 168.

12

addition och subtraktion


1

23 Pröva nu både liggande och stående addition när du löser a) 243 + 45

b) 124 + 64

c) 53 + 236

24 Vilket av sätten tyckte du var enklast att använda? Skriv och berätta varför du tycker så.

25 Lovisa och Arvid åt plommon från ett fat. Lovisa hann äta 13 plommon, medan Arvid åt 16. Sedan var fatet tomt. Hur många plommon fanns det från början?

26 Ebba har hoppat 224 cm i längdhopp. Hennes storebror Egon har hoppat 55 cm längre. Hur långt har Egon hoppat? Visa hur du löser uppgiften.

27 Räkna talsorterna var för sig. Räkna liggande. a) 215 + 63

b) 141 + 55

c) 333 + 66

28 Räkna talsorterna var för sig. Räkna stående. a) 312 + 167

b) 508 + 401

c) 661 + 217

Räkna talsorterna var för sig. Välj själv om du räknar liggande eller stående.

29 a) 648 + 111

b) 433 + 354

c) 189 + 510

30 a) 63 + 312 + 24

b) 233 + 442 + 124

c) 502 + 253 + 202

ÔÕ Arbetsblad AoS 1:1 addition och subtraktion

13


31 Skriv en räknehändelse som stämmer med

413 + 44 Räkna sedan ut uppgiften på det sätt du tycker är enklast.

32 Emma fyllde år förra veckan. Av sin mormor fick hon 150 kr och av sin faster 125 kr. För pengarna köpte hon en kjol som kostade 129 kr och en tröja som kostade 125 kr. Hur mycket pengar hade hon sedan kvar?

33 Jorma, Kajsa och Liv ska gå på Emmas födelsedagskalas. De har samlat till en present som kostade 60 kr. Alla betalade lika mycket. Hur mycket betalade Jorma?

34 Om man adderar två tal, får man summan 24. Det ena talet är dubbelt så stort som det andra. Vilka är talen?

35 Annika är fyra år yngre än sin bror Emil. Tillsammans är de 20 år. Hur gammal är Annika?

36 Anu, Lina och Emil handlar godis till klassfesten. Klassen har bestämt att de ska handla 700 gram lösgodis. De fyller tre påsar. Här ser du påsarna. a) Räcker godiset? b) Visa hur de löser problemet om det inte räcker.

14

addition och subtraktion


1

!

Upptäck mönstret

37 Försök upptäcka mönstret. Vilket tal ska stå i stället för frågetecknet?

? 85

107

22

63

44

38 Ser du mönstret? Skriv av och fyll i hur talserien ska se ut i din bok. a) 1

4

7

___ 13

___

___

22

b) 1

3

6

10

21

___

___

___

39 Gör uppgifterna på Arbetsblad AoS 1:2.

ÑÒ Hemläxa A

s 152

!

Tänk först – räkna sedan

40 Skriv fem subtraktioner där svaret är 36. Gör minst en subtraktion som du tycker är svår och en som du tycker är lätt. Pröva sedan den du tycker är svårast på en kompis.

41 Skriv av och skriv det tal som ska stå i stället för strecket. a) 13 + 6 = 12 + ______

c) 17 – 5 = 20 – ______

b) ______ + 13 = 32 + 5

d) 38 – 15 = ______ – 20

addition och subtraktion

15


Enkel subtraktion med talsorterna 42 Per har 289 kr i sin plånbok. Han köper en bok som kostar 58 kr. Hur mycket har han sedan kvar? Vi kan räkna talsorterna var för sig. Vi börjar med den största talsorten.

Räkna liggande:

Eller räkna stående

289 – 58 = 200 + 30 + 1 = 231

289 – 58 _______

Svar: Per har 231 kr kvar.

200 + 30 + 1 _______ 231

Försök nu att lista ut hur liggande och stående subtraktion fungerar. Behöver du mer hjälp? Titta på sidan 168.

43 Pröva nu både liggande och stående subtraktion när du löser a) 346 – 43

b) 486 – 231

c) 797 – 425

44 Du ska förklara liggande eller stående subtraktion för en kamrat. Hur skulle du då förklara? Skriv och berätta.

45 Räkna talsorterna för sig. Räkna liggande. a) 823 – 612

b) 575 – 233

c) 883 – 413

46 Räkna talsorterna för sig. Räkna stående. a) 999 – 167

b) 688 – 332

c) 478 – 66

ÔÕ Arbetsblad AoS 1:3

16

addition och subtraktion


1

47 Ulrika har sommarlov. Hon bygger en lådbil tillsammans med en kamrat. Hjulen till bilen får de från en gammal barnvagn. De behöver två plankor som ska vara 155 cm långa vardera. De hittar plankbitar som är 198 cm, 138 cm och 169 cm. Hur föreslår du att de ska lösa plankproblemet?

48 Elin och Emma köpte var sin bok. Elins bok kostade 57 kr. Emma betalade 34 kr för sin. Hur mycket billigare var Emmas bok?

49 I Vilundaskolan finns det 11 klasser. I det röda huset går 141 elever och i det blå huset går 136 elever. Hur många elever går i Vilundaskolan?

50 När Sacha hälsade på sin kusin Petter fick de plättar till lunch. Petter åt 12 stycken medan Sacha åt dubbelt så många. Hur många plättar åt de tillsammans?

51 Samir är 11 år och 142 cm lång. Hans syster Jordi är 29 cm längre. Hur lång är Jordi?

52 Lasse ska läsa ett kapitel i sin bok i läxa. När han har läst sidan 122 tittar han efter hur långt kapitlet är. Det slutar på sidan 143. Hur många sidor har Lasse kvar att läsa?

53 – Om vi lägger ihop våra kulor har vi 98 stycken, för du har ju 46 kulor, sa Lisa till sin bästis Kattis. – Nej, svarade Kattis. Jag förlorade tre när jag spelade mot Emil i går. Hur många kulor var har de? addition och subtraktion

17


Använd miniräknaren Pelle tryckte in talet 39 på sin miniräknare. Han vill göra så att räknaren visar talet 30. Vilka knappar ska han trycka på? Jo så här:

9

=

54 Börja med att knappa in det vänstra talet. Sedan ska du trycka på räknaren så att den visar talet till höger. Hur ska du trycka på miniräknaren? Skriv vilka knappar du trycker på. Tänk ut svaret innan du trycker på

=

.

Kontrollera med miniräknaren att du har räknat rätt. Du har

Du vill ha

a)

61

91

b)

121

222

c)

363

303

d)

251

551

e)

776

66

f)

848

545

g)

777

997

55 Talet 21 kan man skriva som 6 + 7 + 8. Som du ser är talen talgrannar, dvs de kommer direkt efter varandra. a) Kan du komma på fler sätt att skriva summan 21, om talen du adderar ska vara talgrannar? b) Hitta nu så många additioner du kan till summan 27, om du använder talgrannar även denna gång. Visa hur du löser uppgiften.

18

addition och subtraktion


1

Pengar Dessa mynt och sedlar har vi i Sverige 50-öringar

20-kronorssedlar

500-kronorssedlar

1-kronor

50-kronorssedlar

5-kronor

10-kronor

100-kronorssedlar

1000-kronorssedlar

56 I en sparbössa finns det enkronor och femkronor. Det är dubbelt så många enkronor som femkronor. Tillsammans är mynten värda 63 kronor. Hur många enkronor ligger i burken? Redovisa din lösning. Hur mycket pengar är det här?

57 a)

b)

addition och subtraktion

19


kurt rosenlund

A Höst

Mattestegen inger backström

höst

vår

Addition och subtraktion Multiplikation och division Statistik

Bråk och procent Geometri Mått och mätning

a

a

a–c

steg 1– 4

lättläst elevbok

steg 1– 4

a–d

steg 5–8

b

steg 1–4

Mattestegen

Mattestegen

Mattestegen är ett samplanerat läromedel för hela grundskolan och består av Lilla Mattestegen för förskoleklass till år 3, samt Mattestegen A–D från år 4. Stoffet i Mattestegen A–D är uppdelat i sex teman där varje tema är indelat i 16 steg med ökad svårighetsgrad. Inom varje tema arbetar varje elev på sin egen nivå och i sin egen takt. Läroplanens mål för år 5 når eleven i Mattestegens B-bok och målen för år 9 i Mattestegens D-bok. Mattestegen A– C finns också i en lättläst version med kortare texter men samma matematik.

A Höst

b

steg 5– 8

lärarhandledning

c (4–6) c (7–9) steg 9–12

steg 9–12

d

steg 13–16

c (4–6) c (7–9) steg 9–12

steg 9–12

d

steg 13–16

00000 ISBN 978-91-27-60574-9

9

789127 605749

kurt rosenlund inger backström

Natur och Kultur


9789127605749