9789121220085

2

för vuxna

Till Matematikboken för vuxna VM2 hör följande böcker: • Grundbok med facit • Lärarhandledning med cd-skiva

för vuxna VM

2

Best.nr 21-22008-5 Tryck.nr 21-22008-5-02

VM

2

för vuxna

VM

Matematikboken

Matematikboken

Matematikboken

Undvall Forsberg Melin

Omsl_Matte_VM2.indd 1

13-04-05 09.11.44

ISBN 978-91-21-22008-5 © 2007 Lennart Undvall, Svante Forsberg, Christina Melin och Liber AB Redaktion: Ove Aspeling och Mats Juhlin Formgivning och layout: Eva Jerkeman, Lotta Rennéus och Ammi Johansson Bildredaktör: Mikael Myrnerts Produktion: Bertil Stålenmark Illustrationer: Johan Unenge, Erik Melin (sidan 163) Första upplagan 3 Produktionsstöd har erhållits från Specialpedagogiska institutet.

Tryck Kina 2013

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden.

BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t. ex. kommuner/universitet.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Liber AB, 113 98 Stockholm Tfn 08-690 92 00 www.liber.se Kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se

Inneh책ll

1

Tal och r채kning 5

2

Br책k och decimaltal 49

3

R채kna med decimaltal 93

4

Geometri 133

5

Volym och vikt 177

6

Tid, tabeller och diagram 215

7

Extrauppgifter och facit 261

Förord Välkommen att arbeta med Matematikboken för vuxna, VM2.

Boken är indelad i sex egentliga kapitel. Alla kapitel inleds med en målbeskrivning av vad du ska lära dig.

Kapitlen är indelade i avsnitt med uppgifter på tre nivåer.

A

Uppgifterna på A-nivån är enklast, med korta texter och enkla beräkningar.

B

Tycker du att uppgifterna på A-nivån är för lätta börjar du räkna på B-nivån. Här är uppgifterna något svårare än på A-nivån och de innehåller lite mer text.

C

På C-nivån finns det uppgifter som är mer krävande än de på A- och B-nivån.

I avsnitten ”Taluppfattning och huvudräkning” och ”Fundera och diskutera” får du öva på viktiga och grundläggande matematiska moment. I ”Sammanfattning” har vi samlat det viktigaste från kapitlet.

Innan du gör diagnosen kan du i avsnittet ”Blandade uppgifter” repetera det som du har arbetat med i kapitlet.

Efter diagnosen finns avsnittet ”Träna mera” där du har möjlighet att just träna mera på de avsnitt som du ännu inte behärskar.

Varje kapitel avslutas med två sidor problemlösning.

Uppgifterna här är kluriga och för att lösa dem krävs lite extra tankearbete.

Till de lärare som deltagit i arbetet vill vi framföra vårt tack.

Författarna

4

När du har arbetat med det här kapitlet ska du • kunna jämföra längder i decimalform • kunna beräkna omkretsen av månghörningar • kunna beräkna arean av kvadrater och rektanglar • förstå begreppet skala

4 Geometri

133

4.1

Längd i decimalform En meterlinjal är indelad i tio lika stora delar.

Varje sådan del är en decimeter lång. En decimeter är alltså en tiondels meter.

På linjalen ser du också centimetrar. Det går hundra centimeter på en meter. En centimeter är alltså en hundradels meter.

Orden deci och centi har vi lånat från andra språk.

Deci betyder tiondel och centi betyder hundradel.

En decimeter är lika med en tiondels meter och en centimeter är lika med en hundradels meter.

1 decimeter = en tiondels meter 1 dm = 0,1 m 1 centimeter = en hundradels meter 1 cm = 0,01 m

EXEMPEL

Skriv i meter. a) 3 dm

b) 7 cm

c) 2 m 25 cm

Svar: a) 0,3 m

b) 0,07 m

c) 2,25 m

Carolinas bästa längdhopp i OS 2004 var 6,63 m långt.

Marion hoppade 22 cm längre.

Hur långt hoppade hon? Svara i meter.

134

6,63 + 0,22 = 6,85

Omvandla till samma enhet.

Här har vi omvandlat till meter.

22 cm = 0,22 m

Svar: 6,85 m

Eller omvandla till centimeter.

6,63 m = 663 cm 663 + 22 = 685 685 cm = 6,85 m

Kapitel 4

A Skriv i meter.

594

a) 1 m 45 cm

b) 2 m 15 cm

c) 4 m 37 cm

595

a) 12 cm

b) 36 cm

c) 21 cm

596

a) 6 cm

b) 1 cm

c) 9 cm

597

Eriks bandyklubba är 1,25 m lång.

Peters klubba är 1,10 m.

Hur mycket längre är Eriks klubba?

Skriv i meter.

598

a) 1 m 5 dm

b) 5 m 7 dm

c) 2 m 6 dm

599

a) 2 dm

b) 4 dm

c) 8 dm

600

a) 3 m 8 dm

b) 3 m 38 cm

c) 3 m 8 cm

B Skriv i meter.

601

a) 5 dm

b) 5 cm

c) 15 cm

602

a) 2 cm

b) 1 m 2 cm

c) 1 m 2 dm

603

a) 0,7 m + 1,4 m b) 3,9 m + 2,6 m c) 2 m – 1,7 m

604

Fathima är 1,58 m lång. Carina är 12 cm längre. a) Skriv 12 cm som meter. b) Hur lång är Carina?

Kapitel 4

135

605

Lennart och Ove skottar snö. Lennart skottar 26 m 45 cm och Ove skottar 24 m 70 cm. Hur långt skottar de sammanlagt? Svara i a) meter och centimeter

606

b) meter

En dag var snödjupet 135 cm i Funäsdalen och 78 cm i Sälen.

Hur mycket större var snödjupet i Funäsdalen? Svara i a) centimeter b) meter

607

a) 3,27 m + 6,38 m

608

Skriv svaren i meter.

b) 4 m – 3,75 m

c) 5 · 6,3 m

a) 8 dm + 7 dm b) 3 · 7 dm c) 4 m 11 cm – 2 m 2 cm 609

En 3,45 m lång planka ska sågas i tre lika stora bitar. a) Hur lång blir varje bit? b) Hur många gånger måste man såga av plankan för att få de tre bitarna?

610

Carolina Klüft gjorde tre längdhopp. De mätte 6 m 38 cm, 6 m 4 cm och 6,4 m. a) Vilket hopp var längst? b) Hur mycket längre var det längsta hoppet än det kortaste? Svara i meter.

136

Kapitel 4

C 611

Skriv i meter. a) 1 m 4 cm

612

b) 1 dm 4 cm

c) 14 dm

b) 25 cm

c) 2 cm

Skriv i decimeter. a) 3 dm 8 cm

613

Samir satte ut fem ljuslyktor vid infarten till huset.

Mellan varje lykta var det 2 m 7 dm. Hur långt var det mellan den första och den sista lyktan? Svara i meter.

614

Vilket tal är x? a) x – 87,42 = 12,58 b) 3,05 – x = 1,32 c) 32,76 + x = 50,4

615

En sträcka är 5,86 m. Hur lång är en sträcka som är a) 40 mm längre b) 19 dm kortare Svara i meter.

Kapitel 4

137

4.2

Mer om längd i decimalform Du vet att det går tio centimeter på en decimeter.

Därför kan vi säga att en tiondel av en decimeter är lika med en centimeter. Det skriver vi 0,1 dm = 1 cm.

Du vet också att det går tio millimeter på en centimeter.

Därför är en tiondels centimeter lika med en millimeter.

Det skriver vi 0,1 cm = 1 mm.

0,1 dm = 1 cm 0,1 cm = 1 mm

EXEMPEL

Skriv i centimeter. a) 0,6 dm

b) 3,2 dm

c) 0,85 m

Svar: a) 6 cm

b) 32 cm

c) 85 cm

a) 0,2 cm

b) 2,5 cm

c) 10,3 cm

Svar: a) 2 mm

b) 25 mm

c) 103 mm

Skriv i millimeter.

Skriv i meter och centimeter. a) 7,45 m

b) 3,08 m

c) 4,2 m

Eftersom det går 100 cm på en meter, är det lättare att se svaret om du skriver 4,2 som hundradelar. 4,2 = 4,20

Svar: a) 7 m 45 cm

138

Kapitel 4

b) 3 m 8 cm

c) 4 m 20 cm

A 616

Skriv i centimeter. a) 0,5 dm

617

c) 0,9 dm

b) 0,3 cm

c) 4,4 cm

Skriv i millimeter. a) 0,7 cm

618

b) 3,1 dm

Vilken mankhöjd har hästarna?

Svara i centimeter.

Hästras

Mankhöjd i meter

Gotlandsruss Arabiskt fullblod Shirehäst

1,25 1,49 1,7

mankhöjd

619

Hur mycket högre mankhöjd har ett arabiskt fullblod än ett gotlandsruss?

620

Hur många centimeter högre är shirehästen än det arabiska fullblodet?

621

Skriv i decimeter. a) 0,8 m

b) 0,4 m

c) 1,1 m

Kapitel 4

139

B 622

Skriv i meter och centimeter. a) 3,58 m

623

b) 7,02 m

c) 7,2 m

Vilken enhet saknas?

? lång. b) Din säng är ungefär 1,95 ? lång. a) En linjal kan vara 30

c) Ett glasspaket Big Pack är ungefär 1,7 624

Skriv i centimeter. a) 0,33 m

625

? långt.

b) 0,20 m

c) 1,04 m

b) 0,1 cm

c) 6,1 cm

Skriv i millimeter. a) 0,8 cm

626

Fem personer uppskattade längden av en huggorm.

De uppskattade längden till 0,95 m, 1,05 m, 0,9 m, 1,10 m och 1,03 m.

Skriv längderna i meter och centimeter.

627

Vilken enhet saknas? a) Ett bandymål är 3,5

? brett.

? brett.

En miniräknare kan vara 1,2 ? lång.

b) Ett cd-fodral är ungefär 12,5 c) 628

Anna är 1,75 m lång. Taimaz är 0,15 m längre.

Hur lång är Taimaz? Svara i centimeter.

629

Josefin ska virka en halsduk. Fem dagar i veckan under tre veckor virkar hon 8 cm om dagen.

Hur lång blir halsduken? Svara i meter och centimeter.

140

Kapitel 4

630

Hur lång är sträckan? Svara i centimeter.

631

Hur lång blir varje bit om du delar en 1,8 m lång bräda i fyra lika stora bitar? Svara i centimeter.

632

Familjen Svenssons matbord är 1,65 m långt. När de har gäster lägger de i en extra skiva som är 0,7 m. Hur långt blir bordet då?

633

Lenas båt är 5,65 m lång. Skriv längden i a) centimeter

b) decimeter

634

När Maria tävlade med sin ponny var högsta hindret 1,15 m.

Det lägsta hindret var 35 cm lägre.

Hur högt var det?

Svara i centimeter.

635

När tvillingarna Sara och Maja började skolan var Sara 1,2 m lång.

Maja var 3 cm längre.

Hur lång var Maja?

Kapitel 4

141

C 636

Skriv svaren i centimeter. a) 1 m + 1 dm + 1 cm + 1 mm

b) 0,4 m + 0,4 cm

637

Jenny har en två meter lång silverkedja. Av den vill hon göra halsband till sig själv och till fyra väninnor.

Hur långt blir varje halsband om Jenny gör alla lika långa?

Svara i centimeter.

638

Rummet på bilden är 3,1 m långt.

Hur många centimeter är det mellan byrån och sängen?

ÃB }

ÓäÇÊV

Î]£Ê

639

Hur mycket är hälften av 5 m? Svara i decimeter.

640

När Matilda bakar kanelbullar rullar hon ihop degen till en 0,5 m lång rulle. Hon skär av en bit på 2 cm som hon äter upp direkt. Resten skär hon i 3 cm tjocka bitar, som hon lägger på en plåt.

Hur många bullar får Matilda?

641

Vilket tal är x? a) x · 0,4 = 1,2 7,2 = 0,8 b) x c) 5 · x = 3,5

142

Kapitel 4

LÞÀF {]xÊ`

4.3

Ännu fler längdenheter Långa avstånd mäter vi i kilometer eller mil.

Det går tio kilometer på en mil. Alltså är en kilometer lika med en tiondels mil.

1 km = 0,1 mil

Ordet kilo betyder tusen. En kilometer är lika med ett tusen meter.

1 kilometer = ett tusen meter 1 km = 1 000 m

Eftersom 1 km = 1 000 m, så är halva sträckan 0,5 km = 500 m.

EXEMPEL

Skriv i kilometer. a) 0,3 mil

Svar: a) 3 km

b) 5,2 mil

c) 2 300 m

b) 52 km

c) 2,3 km

b) 12 km

c) 461 km

Skriv i mil. a) 7 km

Svar: a) 0,7 mil b) 1,2 mil

c) 46,1 mil

Kapitel 4

143

A 642

Skriv i kilometer. a) 0,6 mil

643

b) 0,1 mil

c) 2,5 mil

På vägskyltar anges avståndet i kilometer.

Skriv de här avstånden i mil. a) b)

KÖPENHAMN 48 ROSKILDE 4

c)

ODENSE 112

644

Amin åkte skridskor på en plogad bana som var 1 mil lång.

Efter 6 km vilade han. Hur långt hade han sedan kvar att åka? Svara i kilometer.

645

Under en tävling i backhoppning hoppade Martin 78,6 m.

Toivo hoppade 1,3 m längre. Hur långt hoppade han?

646

Skriv i kilometer. a) 3 500 m

b) 2 800 m

c) 1 400 m

b) 468 km

c) 2 km

b) 0,8 mil

c) 1,4 mil

B 647

Skriv i mil. a) 62 km

648

Skriv i kilometer. a) 13,9 mil

649

Ett skidspår är 5 km långt. Skriv sträckan i a) meter

144

Kapitel 4

b) mil

650

Tina gjorde en långtur på skidor. Efter 0,4 mil åt hon en apelsin. Sedan åkte hon 0,7 mil till. Hur långt åkte Tina sammanlagt? Svara i a) mil

651

b) kilometer

Hur många meter är a) 7 km 200 m

b) 4 km 125 m

c) 4 km 25 m

652

Familjen Ahlander planerar att bila till Innsbruck.

Sträckan är 210 mil. Hur många kilometer är det?

653

På en sekund hinner ljudet 340 m. Under ett åskväder tog det fem sekunder mellan blixten och mullret.

Hur långt bort var åskvädret? Svara i a) meter

b) kilometer

654

Ett maratonlopp är 42 195 m långt. Skriv sträckan i mil, kilometer och meter.

655

Joakim sprang 4 km. Anton sprang ett spår som var 750 m kortare. Hur långt sprang Anton? Svara i a) meter

b) kilometer

656

Ett skidspår är 3,2 km långt. Erik åker ett varv varje dag under en hel vecka. Hur långt blir det sammanlagt?

657

Från Rom till Venedig är det 50,9 mil. Sträckan Rom − Milano är 68 km längre. Hur lång är den sträckan? Svara i mil.

Kapitel 4

145

C 658

Ylva har 7,2 km till sitt arbete. Hon måste promenera en tredjedel av sträckan för att komma till bussen.

Hur långt måste hon gå?

659

Martina har 3 800 m till centrum. Två gånger varje vecka promenerar hon fram och tillbaka.

Hur många kilometer blir det per vecka?

660

Vid en slalomtävling var Anja 14 hundradelar snabbare än Anna. Annas tid var 51,37 s. Vilken tid hade Anja?

661

Ett busskort kostar 60 kr per dag. Du köper ett 7-dagarskort. Det sparar du 200 kr på. Hur mycket kostar ett 7-dagarskort?

662

Hur många mil är det mellan Berlin och Amsterdam?

291 BERLIN

AMSTERDAM 379

663

Du reser från Berlin till Amsterdam och kommer till de här vägskyltarna. Hur långt har du kvar innan du har kommit halvvägs?

664

En engelsk mil är 1 609 m. Hur stor är differensen mellan en svensk mil och sex engelska mil?

665

Vilket avstånd är längst, en femtedel av 1,5 mil eller en fjärdedel av 12 km?

146

Kapitel 4

Omkrets

4.4

När du tar reda på hur långt det är runt omkring något, mäter du omkretsen.

20 m

40 m

Sargen runt planen är 40 m + 20 m + 40 m + 20 m = 120 m.

Omkretsen är alltså 120 m.

Några geometriska figurer En triangel har tre sidor och tre hörn.

Triangeln är en trehörning.

9 9 9 9

9 En rektangel har fyra räta vinklar.

Sidorna mitt emot varandra är lika långa.

9 9 En kvadrat har fyra räta vinklar.

Alla sidorna är lika långa.

9

Rektanglar och kvadrater är exempel på fyrhörningar.

Månghörningar är ett gemensamt namn på alla geometriska figurer med flera hörn. Det kan vara trehörningar, fyrhörningar, femhörningar, sexhörningar och så vidare.

Kapitel 4

147

EXEMPEL

Mät sidorna och beräkna omkretsen.

Omkrets: 3,5 + 5 + 6,5 = 15 Svar: 15 cm

Rita en rektangel med sidorna 4 cm och 2,5 cm.

Räkna sedan ut omkretsen.

9

9

2,5 cm 9

4 cm

9

Omkrets: 4 + 2,5 + 4 + 2,5 = 13 Svar: 13 cm

A 666

a) Vad heter figuren? b) Mät sidorna och räkna ut omkretsen.

Mät i hela centimeter.

667

148

Rita en rektangel med sidorna 2 cm och 5 cm.

Räkna sedan ut omkretsen.

Kapitel 4

668

9

9

b) Mät sidorna och räkna ut omkretsen.

Mät i hela och halva centimeter. 9

9

a) Vad heter figuren?

669

En villa är 11 m lång och 7 m bred.

Hur stor omkrets har villan?

670

a) Vad heter figuren? b) Mät sidorna och räkna ut omkretsen.

Mät i hela centimeter.

671

Rita en kvadrat med sidan 3,5 cm.

Räkna sedan ut omkretsen.

B 672

Mät sidorna i hela och halva centimeter.

Räkna sedan ut omkretsen.

673

Rita en kvadrat med sidan 4 cm.

Räkna sedan ut omkretsen.

Kapitel 4

149

676

a) Vad kallar vi figuren?

9

Rita en rektangel med sidorna 6,5 cm och 3,5 cm.

Räkna ut omkretsen.

9

675

9

Mät sidorna i hela och halva centimeter.

Räkna sedan ut omkretsen.

9

674

b) Mät sidorna i hela och halva centimeter.

Räkna sedan ut omkretsen.

677

En matta är dubbelt så lång som den är bred.

Längden är 7 m.

Hur bred är mattan?

Svara i centimeter.

678

I en liksidig triangel är alla sidorna lika långa.

Hur långa är sidorna i en liksidig triangel om omkretsen är 13,5 dm?

679

Rita en kvadrat med omkretsen 14 cm.

680

Långsidan i en rektangel är 12,8 m.

Kortsidan är hälften så lång.

Räkna ut omkretsen.

150

Kapitel 4

C 681

En rektangel och en kvadrat har samma omkrets.

Kvadratens sida är 5,5 cm. Hur kan rektangeln se ut?

Ge två olika förslag.

682

Adam och Eva deltog i en cykelorientering. • Hur lång var banan?

Svara i kilometer.

START/MÅL

m

•

•

•

57

0m

• •

2,4 km

9 0,

2k

m

860

m

700

870 m

00

m

km

32

• 683

Birgit har ett rep som är 5,2 m långt. Hon kapar det på mitten. Sedan tar hon den ena halvan och kapar den på mitten. Hur långa blir dessa två bitar?

Svara i centimeter.

684

En femhörning har omkretsen 19,5 dm. a) Hur långa är sidorna om alla är lika långa? b) Hur långa är sidorna i en liksidig triangel med samma omkrets?

685

Linda ska köpa tapetbård till sitt rum. 9 a) Hur lång bård behöver hon köpa?

Svara i meter.

9

340 cm

b) Hur mycket får Linda betala om bården kostar 22,50 kr per meter?

(Tips! Använd metoden ”hälften-dubbelt”.)

686

9

9 260 cm

Omkretsen av en kvadrat är 0,2 m. Hur långa är sidorna i en kvadrat med hälften så lång omkrets?

Svara i centimeter.

Kapitel 4

151

†

∏

2 Tema Í

.

I Gustav Vasas fotspår Första söndagen i mars går Vasaloppet. Det är en skidtävling till minne av Gustav Vasas flykt undan de danska knektarna.

Fast Gustav Vasa åkte åt andra hållet.

687

Vasaloppet går från Sälen till Mora. Det är 90 km långt.

Hur många mil är det?

688

Första Vasaloppet kördes år 1922. Då startade 119 personer.

Tretton år senare deltog bara 42 personer. Hur många fler startade år 1922?

689

Gustav Vasa kom till Rankhyttan på vintern år 1521.

Där besökte han en studiekamrat som han hade träffat i Uppsala 12 år tidigare. Vilket år var det?

152

Kapitel 4

5

†

∏

2

†

Í

.

690

I Rankhyttan blev Gustav avslöjad på grund av sin guldkrage. Till Rankhyttan var det 1,7 mil.

Hur många kilometer är det?

691

Vid Ornässtugan flydde Gustav Vasa genom att hoppa ut från övervåningen. Nedanför stod en höskrinda som Gustav Vasa landade i. Öppningen låg 3,75 m upp och höskrindan var 90 cm hög. Hur långt föll Gustav Vasa?

Skriv sträckan i meter och centimeter.

692

Gömd i hölasset flydde Gustav Vasa över sjön Runn.

Det var 15 km till andra stranden. Sedan vandrade Gustav Vasa till Jon i Svärdsjö. Det var en sträcka på 1,9 mil.

Hur långt var det från Ornäs till Svärdsjö?

Svara i mil.

693

Hade Gustav Vasa istället gått landsvägen mellan Ornäs och Svärdsjö hade sträckan varit 44 km. Hur mycket längre är det än Gustav Vasas väg över sjön?

694

I Isala daskade bondhustrun till Gustav Vasa med en brödspade och sa åt honom att gå till ladan och arbeta. Ladans omkrets var 21,9 m. Längden var 8,2 m.

Hur bred var ladan?

Kapitel 4

153

5

4.5

Area Hittills har du mätt sträckor och räknat ut omkretsen av olika geometriska figurer. Nu ska du lära dig att räkna ut arean av rektanglar och kvadrater.

Om du ska lägga kakel på golvet i badrummet, så måste du ta reda på hur stort golvet är. Då måste du kunna räkna ut arean. När du beräknar en area tar du reda på hur många kvadrater av en viss storlek som behövs för att täcka ytan.

Här ser du en kvadrat med sidan 1 cm.

Kvadratens area är en kvadratcentimeter, och det skriver vi 1 cm².

Har du en kvadrat med sidan 1 dm så är arean en kvadratdecimeter (1 dm²).

När du mäter arean av större områden kan du använda kvadratmeter (m²). Talar du om hela Sveriges area använder du kvadratkilometer (km²) som enhet.

154

Kapitel 4

För att täcka den här rektangeln behöver du 12 rutor med arean 1 cm². Rektangelns area är alltså 12 cm².

9

9

3 cm 9

9

4 cm

I stället för att räkna antalet kvadrater kan du multiplicera längden med bredden: 4 · 3 = 12

EXEMPEL

Arean = längden · bredden

Rita en kvadrat med sidan 2 cm.

Skugga den.

Räkna sedan ut arean.

Area: 2 · 2 = 4

Svar: 4 cm2 a) Hur många kvadratcentimeter är målade? b) Hur många kvadratcentimeter är omålade? c) Hur stor är hela kvadratens area?

a) Area: 2 · 3 = 6 b) Area: 1 · 3 = 3 c) Area: 3 · 3 = 9 Svar: a) 6 cm2

b) 3 cm2

3 cm

3 cm

c) 9 cm2

Kapitel 4

155

EXEMPEL

En rektangel är 6 m lång och 4 m bred. Räkna ut a) omkretsen

b) arean

a) Omkrets: 6 + 4 + 6 + 4 = 20 9

9

b) Area: 6 · 4 = 24 9

9

Svar: a) 20 m b) 24 m2

4m 6m

A 695

Rita 1 cm². Skugga den.

696

Räkna ut arean. a) 9

b) 9

9

9

ÎÊV Ê {ÊV Ê

9

9 ÓÊV Ê

9

9 {ÊV Ê

697

Rita en kvadrat med sidan 5 cm. Räkna ut a) omkretsen

698

b) arean

a) Räkna ut hela flaggans area. b) Hur stor area är vit? c) Hur stor area är röd?

3m

5 5m

156

Kapitel 4

699

Herr Persson vill asfaltera infarten till garaget.

Infarten är 3 m bred och 6 m lång. Hur många kvadratmeter ska asfalteras?

1 cm

9 2 cm

b) Hur stor är arean?

Räkna ut arean.

9

b)

9

a) 9

9

701

9

a) Rita av rektangeln och skugga den.

9

700

9

B

3 cm

9

9

{ÊV 6 cm

9

9

£ÊV

702

Mät i hela centimeter.

Räkna sedan ut arean. a) 9

9

9

b) 9

9

9

9

9

Kapitel 4

157

703

Rita en rektangel med längden 7 cm och bredden 4 cm. Skugga hälften av rektangeln. a) Hur stor area har du skuggat? b) Hur stor är hela rektangelns area?

704

En kvadrat har sidan 20 cm. Beräkna arean.

705

Rita en rektangel med kortsidan 4 cm. Gör långsidan dubbelt så lång. Hur stor är arean?

706

Hur lång är sidan i en kvadrat om arean är 49 m²?

707

Ett rum är 11 m långt och 8 m brett. Räkna ut a) omkretsen

b) arean

708

Ett stort ridhus är 80 m långt och 50 m brett.

Hur stor area har ridhuset?

709

Julia har sytt ett lapptäcke av 18 kvadrater till sin lillasysters dockvagn. Varje kvadrat har arean 1 dm2. Kvadraterna ligger i tre rader med sex kvadrater i varje rad. Hur stor omkrets har lapptäcket?

710

En rektangel har längden 8 cm och bredden 2 cm.

Rita en kvadrat med samma area.

158

Kapitel 4

C 711

a) Rita en kvadrat med sidan 1 dm. b) Rita en kvadratcentimeter i nedre vänstra hörnet.

Hur många kvadratcentimeter får plats bredvid varandra på samma rad? c) Hur många sådana rader får plats i 1 dm²? d) Hur många kvadratcentimeter behöver du för att täcka 1 dm²?

712

Petra ska lägga in en ny plastmatta 9 i sovrummet.

9

a) Hur många kvadratmeter måste hon köpa? b) Räcker 1 000 kr om mattan kostar 80 kr/m²?

3,5 m

9

9 4m

c) Hur mycket fattas eller blir över?

713

En rektangel är 7 dm lång och 35 cm bred.

Hur många kvadratcentimeter är arean?

714

En simbassäng har arean 250 m².

Bassängen är 25 m lång.

Hur bred är den?

715

Lennart ska sätta nytt kakel ovanför diskbänken. Kakelplattorna har formen av kvadrater med sidan 15 cm.

Väggen är 300 cm lång och 60 cm bred. a) På hur stor area ska Lennart sätta kakel? b) Hur många kakelplattor går det åt?

Kapitel 4

159

4.6

Skala Den här pingisracketen Skala 1:10 är en förminskad bild av verkligheten. Den är avbildad i skala 1:10.

När vi läser det säger vi ”skala ett till tio”. Det betyder att racketen är tio gånger så lång i verkligheten som på bilden. När du ska räkna ut hur lång racketen är i verkligheten börjar du med att mäta racketen på bilden. Den är 3 cm. Eftersom skalan är 1:10 multiplicerar du längden med 10.

3 · 10 = 30.

Racketen är alltså 30 cm lång i verkligheten.

1:10 Längd på bilden

Längd i verkligheten

Om en penna är ritad i skala 1:1 betyder det att den är avbildad i naturlig storlek. Pennan är alltså lika stor på bilden som i verkligheten.

EXEMPEL

Ett band är 8 cm långt på en bild. Hur långt är bandet i verkligheten om det är ritat i a) skala 1:2

b) skala 1:5

c) skala 1:25

a) 8 · 2 = 16 b) 8 · 5 = 40 c) 8 · 25 = 160 + 40 = 200 Svar: a) 16 cm

160

Kapitel 4

b) 40 cm

c) 200 cm

EXEMPEL

Hur lång är pennan i verkligheten?

Mät i hela och halva centimeter.

Skala 1:3

4,5 · 3 = 12 + 1,5 = 13,5 Svar: 13,5 cm

A 716

Hur långa är föremålen i verkligheten?

Mät i hela centimeter. a) Skala 1:2

b) Skala 1:4

c) Skala 1:5

717

Ett rep är 10 cm långt på en bild. Hur långt är repet i verkligheten om bilden är ritad i a) skala 1:10

718

b) skala 1:25

c) skala 1:50

Hur långa är föremålen i verkligheten?

Mät i hela centimeter. a)

b) Skala 1:2

Skala 1:3

c) Skala 1:5

Kapitel 4

161

B 719

Hur långa är föremålen i verkligheten?

Mät i hela centimeter. a)

b) Skala 1:8

Skala 1:20

c) Skala 1:30

720

En modell av en segelbåt är 9 cm lång.

Modellen är tillverkad i skala 1:100.

Hur lång är segelbåten i verkligheten?

Svara i meter.

721

Hur långa är föremålen i verkligheten?

Mät i hela och halva centimeter. a)

b) Skala 1:4

Skala 1:5

c) Skala 1:25

722

En haj är 3 cm på en bild. Hur lång är hajen i verkligheten om skalan är 1:200?

Svara i meter.

723

Hur lång och hur bred är tavlan i verkligheten?

Mät i hela och halva centimeter.

Skala 1:10

162

Kapitel 4

724

En matta är 3 m lång och 2 m bred. Rita mattan i skala 1:100.

(Tips! Omvandla till centimeter.)

C 725

Skala 1:10 000 betyder att 1 cm på kartan motsvarar 10 000 cm i verkligheten.

Hur många meter är det?

Skala 1:10 000

726

Hur långt är det mellan kontroll 1 och 2 i verkligheten?

Svara i meter.

727

Från starten till första kontrollen är det 600 m i verkligheten. Hur lång är den sträckan på kartan?

728

Hur långt skulle det vara mellan kontroll 1 och 2 på en karta i skala 1:25 000?

729

Förr i tiden orienterade man efter kartor som var ritade i skala 1:25 000. Hur lång är en sträcka på 1 km på en sådan karta?

Kapitel 4

163

Å

Í

Lite av varje Ï Ç Å Ç Taluppfattning och huvudräkning 1

a) 6 · 4

2

Skriv talen med siffror.

c) 240 60

b) 60 · 40

a) tiotusen tvåhundratolv b) en fjärdedel c) tre hela och fjorton hundradelar 3

Skriv i meter. a) 1 m 25 cm

4

c) 7 cm

b) 1,2 mil

c) 1 200 m

Skriv i kilometer. a) 12 mil

5

b) 7 dm

Vilka tal pekar pilarna på?

L

>

ä]ä

6

ä]Ó

ä]{

V

ä]È

ä]n

I en rektangel är längden 4 cm och bredden 3 cm. a) Hur stor är omkretsen? b) Hur stor är arean?

7

Hur mycket är hälften av a) 20 m

164

Kapitel 4

b) 5 m

c) 1 km

`

£]ä

Å

Ç

Í

Ç 8

Í

Å

Ï

Ç Å

Du har talet 283,75. a) Vilket värde har siffran 8? b) Vilket värde har siffran 7? c) Vilket värde har siffran 5?

9

10

Vilket tal är störst? b) 0,5 eller 0,49 a) 1 eller 1 2 3

c) 1,2 eller 1 2

Ett rum har formen av en kvadrat med arean 25 m2.

Hur långa är rummets väggar?

Kapitel 4

165

Å

Í

Lite av varje Ï Ç Å Ç Fundera och diskutera 1

Vilket tal ska stå i rutan? a) 7 + 5 =

? +9

b) 14 –

? =4+7

Förklara hur du tänker.

1 mer än 1 ? Förklara hur du tänker.

5 4

2

Är

3

Förklara vad som menas med area.

4

Förklara skillnaden mellan enheterna m och m².

5

a) Ge exempel på två tal som ligger mellan 0,2 och 0,3. b) Vilket av dina två tal är störst?

6

Hur stor area har figurerna? Förklara hur du tänker.

Figur A

7

När Viktor räknade ut 5 + 0,2 fick han svaret 0,7. a) Vad gjorde han för fel? b) Vilket är rätt svar?

166

Figur B

Kapitel 4

Å

Ç

Í 8

3

6

9

12

15

b) 52

45

38

31

24

3

6

10

15

c)

10

Ç Å

Vilket tal kommer sedan i talföljden? a)

9

Ï

Å

Í

Ç

1

? ? ?

Gör en egen talföljd och förklara hur den är uppbyggd.

Vilken av pennorna är längst i verkligheten?

Förklara hur du tänker.

Skala 1:3

Skala 1:4

Kapitel 4

167

SAMMANFATTNING 4 Enheter för längd 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm 1 dm = 10 cm = 100 mm 1 cm = 10 mm 0,1 m = 1 dm = 10 cm 0,01 m = 1 cm 0,1 mil = 1 km 1 km = 1 000 m 0,5 km = 500 m

Omkrets När du räknar ut omkretsen tar du reda på hur långt det är runt en figur. Hos en månghörning räknar du ut omkretsen genom att addera längden av sidorna.

Omkrets: 2,5 + 3,5 + 5 = 11

5 cm

Omkretsen är 11 cm.

3,5 cm

2,5 cm Area Du räknar ut en rektangels area genom att multiplicera längden med bredden.

9

9

Area: 4 · 2 = 8 Arean är 8 cm².

2 cm

9

9 4 cm

Skala När du ritar av något, till exempel ett hus, gör du en förminskad bild av verkligheten. Skala 1:10 betyder att 1 cm på bilden motsvarar 10 cm i verkligheten.

168

Kapitel 4

Blandade uppgifter Skriv i meter.

730

a) 7 dm

b) 13 cm

c) 2 cm

731

a) 2 m 45 cm

b) 31 m 8 dm

c) 1 m 1 cm

732

a) 2,36 m + 0,5 m b) 10,62 m – 7,01 m c) 3 m – 0,2 m

Skriv i mil.

733

a) 65 km

b) 470 km

c) 9 km

734

a) 47 km

b) 2 km

c) 138 km

735

Skriv i kilometer. b) 6 250 m

c) 500 m

a) 3 000 m 736

a) Vad kallas figuren? b) Mät sidorna och räkna ut omkretsen.

Mät i hela centimeter.

737

I en liksidig triangel är alla sidorna 3,5 cm långa.

Beräkna omkretsen.

Kapitel 4

169

738

Hur stor är rektangelns area?

9

9 (cm) 5

9 739

15

Skriv i centimeter. a) 4,96 m

740

9

b) 2,7 m

c) 0,04 m

b) 4 mil 6 km

c) 5 300 m

Skriv i kilometer. a) 10 mil

741

Rita en rektangel med längden 5,5 cm och bredden 2 cm.

Hur stor är rektangelns area?

742

Kalle har fällt en björk. Stammen var 7,35 m.

Han sågar av tio bitar som är 50 cm långa.

Hur lång bit finns det sedan kvar av stammen?

743

Mät i hela och halva centimeter. Räkna sedan ut hur långa föremålen är i verkligheten. a) Skala 1:5

b) Skala 1:10

c) Skala 1:15

170

Kapitel 4

744

Mät sidorna i hela och halva centimeter.

Räkna sedan ut omkrets och area. a) 9

9

9

b) 9

9

9

9

9

745

En kvadrat har omkretsen 20 cm. Hur stor är arean?

746

Ett skidspår är 2,6 km långt.

Under en vecka åker Youlanda sju varv. Hur långt blir det sammanlagt?

Svara i mil, kilometer och meter.

dIAgNos 4

Kapitel 4

171

Träna mera Skriv i meter.

747

a) 3 m 74 cm

b) 2 m 7 dm

c) 5 m 4 cm

748

a) 6 dm

b) 60 cm

c) 6 cm

749

Semih är 1 m 79 cm lång. Skriv Semihs längd i meter.

Skriv i centimeter.

750

a) 2,89 m

b) 6,09 m

c) 4,8 m

751

a) 0,3 m

b) 0,33 m

c) 0,03 m

752

Skriv längderna i centimeter. a)

b)

2,5 dm

1,3 dm c)

0,6 dm Skriv i meter och centimeter.

753

a) 6,72 m

b) 13,06 m

c) 5,6 m

754

a) 1,23 m

b) 2,87 m

c) 9,5 m

755

En flaggstång är 12,5 m lång. Skriv längden i meter och centimeter.

172

Kapitel 4

756

Skriv i kilometer. a) 4,7 mil

757

b) 12,6 mil

c) 0,2 mil

b) 75 km

c) 350 km

Skriv i mil. a) 7 km

758

Johan har 8 mil 2 km till sitt arbete.

Skriv sträckan i mil.

759

Eva sprang fem varv runt idrottsplanen. Ett varv är 250 m. Hur långt sprang Eva? Svara i kilometer och meter.

760

Mät sidorna i hela 9 och halva centimeter och beräkna sedan omkretsen.

9

9

9

761

Rita en rektangel med sidorna 4 cm och 7,5 cm.

Räkna ut omkretsen.

762

En femhörning har omkretsen 40 cm.

Hur långa är sidorna om alla är lika långa?

763

Rita en rektangel som är 8 cm lång och 1 cm bred.

Skugga halva rektangeln. a) Hur många kvadratcentimeter är skuggade? b) Hur många kvadratcentimeter är inte skuggade? c) Hur stor area har hela rektangeln?

Kapitel 4

173

764

En äkta matta är två meter lång och två meter bred.

Hur stor är arean?

765

Mät rektangelns sidor 9 i hela och halva centimeter.

Räkna sedan ut

9

a) omkretsen b) arean

766

9

9

Mät föremålen i hela centimeter. Räkna sedan ut hur långa de är i verkligheten. a)

b) Skala 1:10

Skala 1:2

767

En haj är 7 cm på en bild. Hur lång är hajen i verkligheten om den är avbildad i skala 1:100?

768

På en karta i skala 1:1 000 är avståndet mellan två hus 1 cm. Hur långt är det i verkligheten?

Svara i meter.

769

Mät föremålen i hela centimeter. Räkna sedan ut hur långa de är i verkligheten. a)

b) Skala 1:30

Skala 1:8

174

Kapitel 4

S Å

Problemlösning N

1 Biljettkön

Sara står i kö för att köpa biljetter till en konsert. Hon står på elfte plats i kön både framifrån och bakifrån räknat.

Hur många personer står i kön?

2 Hej! Hej!

Sex kompisar träffas på ett café. De hälsar på varandra i tur och ordning med ett ”Hej”.

Hur många ”Hej” blev det när alla hade hälsat på alla?

3 Vilket är nästa tal?

Lista ut hur de här talen hänger ihop. Sedan är det lätt att räkna ut nästa tal. Vilket tal är det?

1 4 9 16 25

?

4 Hundralapparna

Elin har tre gånger så många hundralappar som Marit.

Tillsammans har de 32 hundralappar. Hur många hundralappar har var och en?

5 Såga brädan

På en brädgård fick man betala 18 kr för att få en bräda sågad i tre bitar. Hur mycket hade det kostat om man hade delat samma bräda i tolv bitar?

6 Fruktskålen

I en fruktskål finns det fyra sorters frukt.

Hälften av frukterna är clementiner.

Det finns dubbelt så många äpplen som päron. Det finns lika många bananer som päron. I skålen finns det tre bananer.

Hur många frukter av varje sort ligger det i fruktskålen?

Kapitel 4

175

®

S Å

Problemlösning N

7 Hur många sidor?

Malin har numrerat sidorna i sin anteckningsbok.

Sammanlagt har hon använt 225 siffror. Första sidan har nummer 1.

Hur många sidor har anteckningsboken?

8 Problem med lyktor

William sätter ut lyktor på ena sidan av infarten till sitt hus.

Först placerar han lyktorna med 3 m mellanrum, men då fattas det tre lyktor. När han ökar mellanrummen till 4 m går det precis jämnt ut. a) Hur lång är infarten? (Ledtråd: Längden är ett tal som är delbart med både 3 och 4.) b) Hur många lyktor har William?

9 Räkna till femton

Hur ska du placera siffrorna 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 och 9 i rutorna, för att summan ska bli 15 både lodrätt, vågrätt och diagonalt?

10 Problem i kvadrat

Bilden visar en figur som består av sex kvadrater. Var och en har en area på 25 cm².

Rita av figuren, men flytta på en av kvadraterna så att figurens omkrets blir 90 cm.

176

Kapitel 4

5

®

Bildförteckning 5 Stuart Cummings/IndexStock/Scanpix 10 Per Wahlberg/Scanpix 17 Bernt Claesson/Scanpix 23 Emma Larsson/Scanpix 35 Fredrik Sederholm/Scanpix 45 Peter Hoelstad/Scanpix 49 Aflo Foto/Scanpix 81 Bertil Ericson/Scanpix 93 Alexis Rosenfeld/Science Photo Library/IBL 107 Björn Röhsmann/Naturfotograferna 111 Håkan Lindgren/Scanpix 123 Janerik Henriksson/Scanpix 127 Ove Aspeling 129 Jessica Gow/Scanpix 133 Alexis Rosenfeld/Science Photo Library/IBL 140 Jan Collsiöö/Scanpix 152 Ulf Palm/Scanpix 171 Ulf Palm/Scanpix 177 Michael Patrick O’Neill/PhotoResearchers /IBL 215 Aflo Foto/Scanpix 261 Alexis Rosenfeld/Science Photo Library/IBL omslag Peter Scoones/Science Photo Library/IBL övriga Photodisc/Getty Images

320

2

för vuxna

Till Matematikboken för vuxna VM2 hör följande böcker: • Grundbok med facit • Lärarhandledning med cd-skiva

för vuxna VM

2

Best.nr 21-22008-5 Tryck.nr 21-22008-5-02

VM

2

för vuxna

VM

Matematikboken

Matematikboken

Matematikboken

Undvall Forsberg Melin

Omsl_Matte_VM2.indd 1

13-04-05 09.11.44