9789147101931

ingår i en läromedelsserie som har en röd tråd i matematik från förskoleklass till skolår.

Till Matematikboken alfa hör följande böcker: • Grundbok • Facit • Bashäfte • Utmaningen • Lärarhandledning

Best.nr 47-10193-1 Tryck.nr 47-10193-1

Matematikboken

Matematikboken alfa

Matematikboken alfa

alfa

Lennart Undvall Christina Melin Jenny Ollén

Matematikboken Alfa ISBN 978-91-47-10193-1 Författare: Lennart Undvall, Christina Melin och Jenny Ollén © 2011 författarna och Liber AB Illustrationer: Johan Unenge Foton: Scanpix, Nordic photo

1

Addition och subtraktion

När du har arbetat med det här kapitlet ska du • veta att alla siffror har ett visst värde • kunna läsa och skriva tal inom talområdet 0–10 000 • kunna pricka i ett tal på en tallinje och bekanta dig med avrundning

• kunna räkna addition och subtraktion med huvudräkningsmetod och uppställning

4

Kapitel 1

5

Siffror och tal

1.1

Tal skrivs med siffror Vi har tio fingrar. Det är nog därför som vi också har tio siffror. aktivitet

Bilda tal

materiel: Tärning

antal deltagare: 2–3

A I den första delen gäller det att få ett så stort tal som

möjligt. Gå tillväga på följande sätt:

Rita var sin spelplan.

Turas om att kasta tärningen. Skriv in det antal ögon

som tärningen visar i en av rutorna. Visa inte för varandra var ni skriver de olika siffrorna.

Fortsätt tills alla rutor är ifyllda.

Man får inte sudda en inskriven siffra.

Vem fick det största talet?

B Gör på samma sätt men målet är nu att få ett så litet tal

som möjligt.

C Nu gäller det att få ett tal som ligger så nära 3 000

som möjligt.

D Hitta på en egen tävling.

Platsvärde Vilket värde en siffra har beror på var i talet den står.

Man säger att siffran har ett platsvärde.

Talet 4 165 har fyra siffror.

4165

4 1 6 5

4000 100 60 5

är tusentalssiffra och har värdet 4 000 är hundratalssiffra och har värdet 100 är tiotalssiffra och har värdet 60 är entalssiffra och har värdet 5

Utvecklad form Du kan skriva alla tal i utvecklad form.

4165 = 4000 + 100 + 60 + 5 6

Kapitel 1

Kapitel 1

7

Siffror och tal

1.1

Tal skrivs med siffror Vi har tio fingrar. Det är nog därför som vi också har tio siffror. aktivitet

Bilda tal

materiel: Tärning

antal deltagare: 2–3

A I den första delen gäller det att få ett så stort tal som

möjligt. Gå tillväga på följande sätt:

Rita var sin spelplan.

Turas om att kasta tärningen. Skriv in det antal ögon

som tärningen visar i en av rutorna. Visa inte för varandra var ni skriver de olika siffrorna.

Fortsätt tills alla rutor är ifyllda.

Man får inte sudda en inskriven siffra.

Vem fick det största talet?

B Gör på samma sätt men målet är nu att få ett så litet tal

som möjligt.

C Nu gäller det att få ett tal som ligger så nära 3 000

som möjligt.

D Hitta på en egen tävling.

Platsvärde Vilket värde en siffra har beror på var i talet den står.

Man säger att siffran har ett platsvärde.

Talet 4 165 har fyra siffror.

4165

4 1 6 5

4000 100 60 5

är tusentalssiffra och har värdet 4 000 är hundratalssiffra och har värdet 100 är tiotalssiffra och har värdet 60 är entalssiffra och har värdet 5

Utvecklad form Du kan skriva alla tal i utvecklad form.

4165 = 4000 + 100 + 60 + 5 6

Kapitel 1

Kapitel 1

7

A

exempel

Skriv talen med siffror.

a) fyrahundrafemtiotre b) sextusen etthundrafem c) tretusen etthundra

Svar: a) 453

b) 6105

c) 3100

Vilket värde har siffran 5 i de här talen?

a) 752

b) 5 124

c) 3 516

Svar: a) 50

b) 5000

c) 500

Siffran 5 är tusentalssiffra och har värdet 5 000.

Siffran 5 är hundratalssiffra och har värdet 500.

Skriv talen i utvecklad form.

a) 685

b) 7 832

c) 5 408

Svar: a) 685 = 600 + 80 + 5 b) 7832 = 7000 + 800 + 30 + 2 c) 5408 = 5000 + 400 + 8

ket

il Hej! V

8

Kapitel 1

1

Vilket tal kommer närmast efter?

a) 37 2

3

b) 49

c) 115

Vilket tal kommer närmast före?

a) 65

Siffran 5 är tiotalssiffra och har värdet 50.

ETT

b) 100

c) 250

Skriv talen med siffror. a) åttiofem

b) fyrahundratretton

c) tvåtusen

4 Vilket tal är minst?

a) 89 eller 98 b) 203 eller 198 c) 1 999 eller 2 000

5

6

Vilket tal är störst?

a) 190 eller 119 b) 779 eller 797 c) 3 000 eller 2 995

7

Skriv talen i utvecklad form. a) 235 b) 792 c) 2 156

Skriv talen mellan 995 och 1 002.

kotal?

t lyc är dit

Kapitel 1

9

8

Tusental

Hundratal

Tiotal

Ental

13

a) 675

14

10

c)

7 9 1 2

Titta på talet 2 197.

Förklara varför siffran 1 är mer värd än siffran 9.

9

TVÅ

10

Vilka tal visar bilderna?

a)

b)

c)

15

2

Skriv talen med siffror.

n 1 mer värd Varför är siffra än siffran 9?

a) niohundrafem b) tvåtusen etthundratre c) niotusen tvåhundra Vilket tal kommer närmast före? a) 430 b) 700 c) 820

Kapitel 1

Vilket tal är 10 större än a) 95

b) 190

c) 295

16 Skriv talen i storleksordning med det största talet först.

12

Skriv talen i utvecklad form.

119

190

189

199

108

17 Vilket värde har siffran 5 i talen?

18

11

c) 987

b)

b) 7 418

a)

Vilka tal visar bilderna?

Vilket värde har siffran 7 i talen?

a) 5 732

b) 8 570

c) 2 195

Skriv talen med siffror. a) sjutusen trettiofem b) niotusen femtiosex

a) 825 b) 3 671 c) 9 052 Kapitel 1

11

Hundralapp,

19 Hur mycket pengar är det?

tia, enkrona.

23 Skriv talen med siffror.

Jag har 111 kronor.

a)

24

b)

26

c)

27

20

Skriv med siffrorna 3, 8, 1 och 7 ett tal som är

a) så stort som möjligt

b) så litet som möjligt

28

21 Vilket tal är 100 mindre än

22

a) 895

b) 6 050

a) nittiotvåtusen femtiofyra

b) åttiofemtusen femton

Skriv det tal som är 1 000 större.

25

a) 782 b) 9 575 c) 14 910

Vilket tal är 100 mindre?

a) 67 251 b) 8 095 c) 10 000

Vilket tal är 10 större? a) 19 895

b) 27 199

c) 76 998

Skriv med siffror det tal som har a) 4 tusental 7 tiotal 2 ental b) 2 tiotusental 8 hundratal 9 ental Skriv det tal som är 10 000 större.

29

a) 79 185 b) 9 634 c) 72

Skriv i utvecklad form.

a) 13 782 b) 90 274 c) 76 031

c) 7 805 30

Med siffrorna till höger kan du skriva 24 tresiffriga tal. Skriv talen i storleksordning med det största först.

Vilket tal kommer på tionde plats?

31

Hur många fyrsiffriga tal kan du skriva med siffrorna 2, 4, 6 och 8?

Det finns bara 10 siffror.

Men hur många tal finns det?

TRE

12

Talet 13 456 har fem siffror.

13456

1 3 4 5 6

10000 3000 400 50 6

Kapitel 1

är tiotusentalssiffra och har värdet 10 000 är tusentalssiffra och har värdet 3 000 är hundratalssiffra och har värdet 400 är tiotalssiffra och har värdet 50 är entalssiffra och har värdet 6

Utmaningen Alfa, sid 00-00 Du som är färdig kan fortsätta i utmaningshäftet!

Kapitel 1

13

Tallinjen

Vilka av talen nedan är exempel

1.2

Tallinje Tal kan markeras på en tallinje.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2

4

6

8

Vi har två äpplen.

Vi kan dela lika.

10

20

30

40

Jämna och udda tal

10 0

Vi har tre päron.

Om vi delar lika blir det ett över.

Jo, för talet 3 är udda.

420

b) 53 och 179

20

40

c 60

10

20

80

b) 40

Avrunda till tiotal. a 0

30

40

100

c) 75 b

50

60

70

80

90 100 Talet 38 ligger närmare 40 än 30.

Svar: a) 73 ≈ 70

b) 38 ≈ 40

Talet 73 ligger närmare 70 än 80.

Avrunda talet 650 till hundratal.

På en innebandymatch var det 513 åskådare. Då kan vi säga att det var ungefär 500 åskådare. Vi har då gjort en avrundning. Vi skriver 513 ≈ 500. Tecknet ≈ betyder ”är ungefär lika med”.

513 är 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

179

b

Svar: a) 10

50

Avrundning

0

18

a

Alla tal som har entalssiffran 0, 2, 4, 6 eller 8 kallas för jämna tal.

Alla tal som har entalssiffran 1, 3, 5, 7 eller 9 kallas för udda tal.

Ja, för talet 2 är ett jämnt tal.

42

Vilka tal pekar pilarna på?

Här har vi markerat vart femte tal. Pilen pekar på talet 25.

0

53

b) udda tal

Svar: a) 42, 18 och 420

10

Man behöver inte skriva ut alla talen på tallinjen.

Pilen pekar på talet 7.

0

a) jämna tal

nästan 500

0

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Svar: 650 ≈ 700

På tallinjen ser du att 650 ligger mitt emellan 600 och 700.

I sådana fall brukar man avrunda uppåt, i det här fallet till 700.

Det är vanligt att vi avrundar tal. Om en TV kostar 7 990 kr så tänker vi att den kostar ungefär 8 000 kr. Om termometern visar 29 °C så är det ungefär 30° varmt.

14

Kapitel 1

Kapitel 1

15

1.5

Addition med uppställning Ibland är det enklare att addera om du gör en uppställning.

Låt oss se hur man räknar ut 327 + 155. Vi skriver talen rakt under varandra.

1

327 +155 2

Börja addera entalen: 7 + 5 = 12 Entalssiffran 2 skriver du under 5:an.

Tiotalssiffran 1 blir minnessiffra.

Den skriver du ovanför tiotalssiffrorna.

ETT

ETT

Räkna med uppställning.

121

a) 53 + 34

b) 28 + 71

c) 42 + 46

122

a) 28 + 12

b) 49 + 23

c) 57 + 34

123

I en match i handboll gjorde det ena laget 27 mål och det andra laget 19 mål.

Hur många mål blev det sammanlagt?

124

a) 135 + 21

125

I simhallen simmade Hanna först 275 m.

Sen simmade hon 75 m till.

Hur långt hade hon då simmat sammanlagt?

126

När du adderar med uppställning kan det se ut så här: Varför skriver du en 1:a ovanför 3:an?

1

327 +155 82

+

Fortsätt med tiotalen: 1 + 2 + 5 = 8

1

327 +155 482

exempel

a) 37 + 156

a)

b)

1

156 + 37 193

Kapitel 1

b) 364 + 211 + 48

c) 149 + 31

1

38 + 45 83

Det är ofta praktiskt att skriva talet med flest siffror överst. 6 + 7 = 13 Tiotalssiffran 1 skriver du som minnessiffra ovanför tiotalen. När du adderar tiotalen räknar du med minnessiffran också.

1 1

364 211 + 48 623

Svar: a) 193 34

Avsluta med hundratalen.

b) 32 + 263

Här blir det minnessiffra både när du adderar entalen och tiotalen.

b) 623 Kapitel 1

35

Blandade uppgifter Sammanfattning Siffror och tal

ETT

Vi har tio siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9.

Av siffrorna kan vi bilda hur många tal som helst.

ETT

178

a) nittiofem

3279

Platsvärde Talet 3 279 har fyra siffror.

Siffran 3 har värdet 3 000.

3000 200 70 9

Utvecklad form

Siffran 2 har värdet 200.

179

180

6

8

Talen 1, 3, 5, 7 och så vidare kallas för udda tal.

182

Talen 0, 2, 4, 6 och så vidare kallas för jämna tal.

183

42 ≈ 40 588 ≈ 600

Tecknet ≈ betyder ”är ungefär lika med”.

term

46

Kapitel 1

term

Subtraktion summa

Avrundning

80 + 70 = 150

210 – 150 = 60 term

c) 1 592

Vilka tal pekar pilarna på? x

0

När vi avrundar ett tal ersätter man det med till exempel närmaste tiotal eller hundratal.

b) 5 276

y

z

10

Udda och jämna tal

Addition

c) 3 118

Vilket värde har siffran 5 i talen? a) 751

181 4

b) 285

Siffran 9 har värdet 9.

Tallinjen 2

b) sjuhundraelva

Vilket tal kommer närmast efter? a) 129

Siffran 7 har värdet 70.

3279 = 3000 + 200 + 70 + 9

0

Skriv talen med siffror.

20

40

60

80

100

Avrunda till hundratal. a) 412

b) 788

c) 1 215

Vilka av talen är udda tal?

17

33

58

119 246

184

a) 7 – 4

b) 70 – 40

c) 700 – 400

185

a) 15 + 6

b) 150 + 60

c) 1 500 + 600

186

a) 57 + 25

b) 62 – 59

c) 75 + 31

187

a) 90 – 38

b) 172 + 16

c) 210 – 34

term differens

Kapitel 1

47

Träna mera Kan du begreppen?

213

Platsvärde

22 – 5 = 17

Utvecklad form Tallinje Udda tal

a) sexhundranio b) tvåtusen trehundrasju c) tretusen sextiosex

1

a) tiotalssiffra

2, 4, 6, 8

453 = 400 + 50 + 3

Addition

216

Subtraktion

Du har talet 8 236.Vilken siffra är b) tusentalssiffra

Summa

9, 11, 13, 15

97 ≈ 100

217

20

y

40

60

80

z

c) 6 431

Vilket värde har siffran 5 i talen? b) 5 239

c) 815

a) Vilka tal pekar pilarna på? x

y

Diagnos

218 x 0

b) 3 819

a) 751

6237

2

Vilket värde har siffran 3 i talen? a) 345

Term

Diagnos

215

Avrundning

6000 200 30 7

214

12 + 7 = 19

Jämna tal

Differens

a) femtioåtta b) trehundrafemton c) etthundrasjuttio

Diagnos

Skriv talen med siffror.

Vilket moln passar in på de olika begreppen?

z

3

100

0

10

20

30

50

40

b) Vilket tal ligger mitt emellan 30 och 50? c) Vilket tal ligger mitt emellan 15 och 25?

219

Kan du förklara?

a) Vilka tal pekar pilarna på? x

1 Vad är det för skillnad mellan en siffra och ett tal?

2 Förklara varför siffran 1 är mer värd än siffran 9 i talet 2 194.

3 Hur vet du vilket värde siffran 3 har i talet 4 398?

4 Vad är en minnessiffra?

5 På vilka olika sätt kan du räkna ut 346 – 78?

Diagnos 1

0

y 30

z 60

90

120

b) Vilket tal ligger mitt emellan 30 och 90? c) Vilket tal ligger mitt emellan 100 och 110?

Fortsätt med Träna mera eller Fördjupning.

Din lärare ger besked.

52

Kapitel 1

Kapitel 1

53

Träna mera Kan du begreppen?

213

Platsvärde

22 – 5 = 17

Utvecklad form Tallinje Udda tal

a) sexhundranio b) tvåtusen trehundrasju c) tretusen sextiosex

1

a) tiotalssiffra

2, 4, 6, 8

453 = 400 + 50 + 3

Addition

216

Subtraktion

Du har talet 8 236.Vilken siffra är b) tusentalssiffra

Summa

9, 11, 13, 15

97 ≈ 100

217

20

y

40

60

80

z

c) 6 431

Vilket värde har siffran 5 i talen? b) 5 239

c) 815

a) Vilka tal pekar pilarna på? x

y

Diagnos

218 x 0

b) 3 819

a) 751

6237

2

Vilket värde har siffran 3 i talen? a) 345

Term

Diagnos

215

Avrundning

6000 200 30 7

214

12 + 7 = 19

Jämna tal

Differens

a) femtioåtta b) trehundrafemton c) etthundrasjuttio

Diagnos

Skriv talen med siffror.

Vilket moln passar in på de olika begreppen?

z

3

100

0

10

20

30

50

40

b) Vilket tal ligger mitt emellan 30 och 50? c) Vilket tal ligger mitt emellan 15 och 25?

219

Kan du förklara?

a) Vilka tal pekar pilarna på? x

1 Vad är det för skillnad mellan en siffra och ett tal?

2 Förklara varför siffran 1 är mer värd än siffran 9 i talet 2 194.

3 Hur vet du vilket värde siffran 3 har i talet 4 398?

4 Vad är en minnessiffra?

5 På vilka olika sätt kan du räkna ut 346 – 78?

Diagnos 1

0

y 30

z 60

90

120

b) Vilket tal ligger mitt emellan 30 och 90? c) Vilket tal ligger mitt emellan 100 och 110?

Fortsätt med Träna mera eller Fördjupning.

Din lärare ger besked.

52

Kapitel 1

Kapitel 1

53

ingår i en läromedelsserie som har en röd tråd i matematik från förskoleklass till skolår.

Till Matematikboken alfa hör följande böcker: • Grundbok • Facit • Bashäfte • Utmaningen • Lärarhandledning

Best.nr 47-10193-1 Tryck.nr 47-10193-1

Matematikboken

Matematikboken alfa

Matematikboken alfa

alfa

Lennart Undvall Christina Melin Jenny Ollén