9789144068466 by Smakprov Media AB

Tal och tanke – matematikundervisning från förskoleklass till årskurs 3

Ida H e ib e rg Sole m , B jørnar Alseth & Gun nar N ordb e rg

Originalets titel: Tall og tanke – Matematikkundervisning på 1. til 4. trinn © Gyldendal Norsk Forlag AS 2010, 1. utgave, 1. opplag 2010 Forfattere: Ida Heiberg Solem, Bjørnar Alseth og Gunnar Nordberg All rights reserved

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-Presskopias avtal, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller BONUS-Presskopia. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Denna trycksak är miljöanpassad, både när det gäller papper och tryckprocess. Art.nr 33925 ISBN 978-91-44-06846-6 Upplaga 1:5 © Studentlitteratur 2011 för den svenska utgåvan www.studentlitteratur.se Studentlitteratur AB, Lund Omslagslayout: Francisco Ortega Omslagsbild: Eivind Vetlesen Översättning: Inger Lindelöf Sakgranskning: Kristina Wallin Illustrationer: Eivind Vetlesen Printed by Mediapool Print Syd AB, Estonia 2015

Innehåll

F örord 7 1 I nledning 11 Produktiv praxis – några exempel 14 Reproduktiv praxis – några exempel 16 Differentierad matematikundervisning 17 Stora krav på läraren 20

2 T al 2.1 2.2

2.3

2.4

och talförståelse 25 Begynnande talförståelse 25 Talens grannar 31 Att uttrycka matematik 34 Överföring mellan olika uttrycksformer 41 De olika talmodellernas olika uttrycksformer 43 När talen blir större 48 Tal över 20 50 Talförståelse som grund för räkning 52 Det muntliga språket 56 Talens representationer 57 Indelning av tal och samband mellan tal 68 Bråktal 74 Vad är bråk? 77 Bråk som del av det hela – stambråk 80 Andra bråk än stambråk 81 Dagens bråk 82 Från del till helhet – och omvänt 83 Likvärdiga bråk 85

2.5 Mönster – i geometri och tal 93 Att upptäcka mönster 93 Från figurer till tal 97 Tändsticksuppgifter 102 Figurtal 104 Vilka tal kommer sedan? 107 Talföljder med många möjligheter 110

3 S tatistik 113 3.1 Vad är statistik? 113 3.2 Att ställa frågor 116 3.3 Att samla in och sortera data 117 Kvalitativa data 118 Diskreta data 118 Kontinuerliga data 119 Grupperade data 120 Kan data ljuga? 122 3.4 Att illustrera och tolka data 123 Kan diagram ljuga? 130

4 R äkning 133 4.1 Räkning med tal upp till 20 133 4.2 Att välja räknesätt 145 Additiva strukturer 147 Att arbeta med de additiva strukturerna 149 Är textuppgifter svåra? 152

In n e hå l l

4.3 Barn tillämpar och utvecklar metoder 153 Räkning med flersiffriga tal 154 Flexibla strategier 155 Räkning på tom tallinje – med utgångspunkt i en linjär modell för tal 156 Räkning med utgångspunkt i en grupperingsmodell 166 Den fortsatta vägen 169 4.4 Multiplikation och division 174 Utveckling av multiplikativt tänkande 175 Likadana grupper 180 Rutnät 183 Antal kombinationer 187 Och om vi inte kommer ihåg … 191 Sambandet mellan multiplikation och division 193 Arbete med större tal 194 Vad blir 264 ÷ 4? 195 4.5 Faktakunskap och huvudräkningsstrategier 196 Additionstabellen 198 Huvudräkningsstrategier för addition och subtraktion 201 Multiplikationstabellen 207 Huvudräkningsstrategier för multiplikation och division 209 Avrundning och överslagsräkning 211

5 G eometri 217 5.1 Klassificering 217 Nasse hittar en stol 219 Klassificering skapar ordning 226 ”Fåglar kan flyga och flickor kan gå” – om gemensamma egenskaper 228 5.2 Månghörningar och cirklar 230 Vad är en månghörning? 232 Eleverna sorterar 233 Kvadrater, rektanglar och andra månghörningar 237

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

Andra månghörningar 241 Att bygga och omforma månghörningar 242 Figurernas osynliga egenskaper 244 Cirkeln 247 Geometriska former i tre dimensioner 251 Geometrisk kompetens 254 Arbete med geometriska former 255 Vi bygger 257 Att växla mellan två och tre dimensioner 259 Från tre till två dimensioner 259 Skuggor 261 Perspektivteckning 266 Från två till tre dimensioner 268 Att bygga efter ritningar 271 Papperskonstruktioner 272 Form och funktion 278 Symmetri och spegling 280 Kongruens 281 Spegling 283 Att vika papper 285 Spegling utan spegel 287 Mönster 288 Tessellering 292 Logiska mönster 294 Mer arbete med former 295 Placering – orientering 298 Att använda det muntliga språket – placering och ordningsföljd 298 Om att göra sig föreställningar 302 Bilder i en viss ordningsföljd 308 Att läsa en karta 309 Att använda berättelser när man gör kartor – besök av Nalle 314 Att arbeta med rutnät 318

Innehåll

6 M ätning 321 6.1 Mätning som generellt begrepp 321 Jämförelse 322 Olika former av mätning 323 Måttenheter 325 Noggrann mätning 327 Standardisering 329 6.2 Längd 331 Vem är närmast? 332 Räkning, mätetal och måttenhet 333 Hur lång är en kilometer? 335 Vi ska väl mäta med den längsta sidan? Avläsning på en skala 336 6.3 Area 341 Begreppet area 341 Vilken matta är störst? 342 Räkning, mätetal, måttenhet 349 Mätning och beräkning 352

6.4 Volym 353 Volymbegreppet 353 Volymenheter 357 Volymenheter i matrecept 359 6.5 Vikt och vägning 363 Direktjämförelse 363 Indirekt jämförelse – att använda måttenhet 366 Indirekt jämförelse – avläsning på en skala 372 6.6 Tid och tidmätning 376 Datum och klockan 377 Mätverktyg för tid 381 Att jämföra tidsomfång 383

L itteraturförteckning 387

FÖRORD TILL DEN SVENSK A UPPLAGAN

FÖRORD Vad är matematik? Den frågan besvarade en flicka i årskurs 2 på följande vis: ”Det är det fröken gör framme på tavlan.” Tyvärr har ett flertal undersökningar visat att elever alltför ofta får möta ämnet matematik och undervisningen utifrån lärarens och/eller läromedlets perspektiv. I boken Tal och tanke får lärarstudenter och verksamma lärare möta en undervisning i matematik på ett helt annat sätt. Författarna Ida Heiberg Solem, Bjørnar Alseth och Gunnar Nordberg beskriver möten med matematiken utifrån konkreta aktiviteter. De kan genom sina erfarenheter av forskning och arbete med blivande och verksamma lärare erbjuda spännande och intressant läsning om hur lärare med konkret och kreativ matematikundervisning på bästa sätt kan utveckla barns matematiska kunnande från förskoleklass till årskurs 3 i grundskolan. De senaste årens rapporter om matematikundervisning i svensk skola visar att eleverna och lärarna, och därmed också undervisningen, har blivit mer och mer läromedelsbunden. Eleverna erbjuds inte den undervisning de har rätt till. Detta är en av orsakerna till förändringar som gjorts i Lgr 11: Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (2010) som också inkluderar grundskolans kursplan i matematik. I boken Tal och tanke beskriver författarna en undervisning i matematik som är kreativ och inspirerande. Redan i inledningen beskriver de hur inriktningen av undervisningen bör vara i mötet med eleverna. Boken är indelad i kapitlen kring Tal och talförståelse, Statistik, Räkning, Geometri och Mätning, men innehållet i dem skildrar framför allt en resa som handlar om hur matematiska kunskaper kan utvecklas genom olika förslag på konkret material, lekar och spel i många spännande upp© S T U D E N T L I T T E R AT U R

Förord

gifter. Med hjälp av de aktiviteter som beskrivs diskuterar författarna, med hänvisning till aktuell forskning, hur elevers förmågor utvecklas. I alla kapitel finns rutor med lektionsförslag där författarna ger särskilda kommentarer som ytterligare handledning i samband med undervisning. I inledningen förklarar författarna begreppen produktiv och reproduktiv praxis, ord som kanske inte är så vanliga i skolan än men som absolut diskuteras. Kort kan man säga att produktiv praxis fokuserar på att människor använder sina kunskaper från tidigare erfarenheter att utforska något okänt och knyter an till problemlösning och modellering. Reproduktiv praxis fokuserar på automatiserade kunskaper och träning på det man redan kan. I boken använder sig författarna också av elevers teckningar och bilder. Det gör att det är mycket lätt att förstå vad de vill förmedla i texten. Just för att skilja på de olika varianterna av praxis uppfattar läsaren med hjälp av elevernas bilder tydligt innebörden i begreppen produktiv respektive reproduktiv praxis. För att förstå och kunna använda matematisk kunskap måste elever begripa sambandet mellan begrepp, objekt och matematiska symboler. Begreppen utgör grunden för hela vår verklighetsuppfattning och ger oss också möjlighet att utveckla egna tankar om verkligheten. I kapitlet Tal och talförståelse beskriver författarna hur lärare genom undervisningen i skolan kan utveckla den väg som barn, från tidig ålder och genom undervisningen i skolan, kan gå för att förstå tal på olika sätt. De konkreta material som beskrivs och finns illustrerade med bilder i boken visar också på de olikheter som varierande material kan representera. Detta blir tydligt för att förstå till exempel tiotal och ental med olika material. Kunskaper i Statistik och dataanalyser är viktiga i dagens samhälle och används dagligen i olika sammanhang. De har en stor praktisk anknytning till argumentering för att tolka data. I boken tar författarna även upp risken att bli lurad av statistik. I kapitlet Räkning beskriver författarna hur barn använder och utvecklar metoder för räknande samt skillnader på standardalgoritmer och flexibla strategier och hänvisar till erfarenheter från den forskning som gjorts i Nederländerna. I kapitlet Geometri beskrivs vad ett begrepp är och hur det kan utvecklas med hjälp från barnlitteratur och samtidigt ges underlag till undervisningssituationer med 8

Förord

kommentarer till dessa. I det sista kapitlet, Mätning, beskriver författarna hur barn i tidig ålder bör möta mätandets idé för att senare utveckla sin förmåga inom mätning. Hans Freudenthal, den berömde nederländske matematikdidaktikern, påstod att all matematikundervisning bör börja med mätning. I boken tar författarna detta på allvar och leder läraren att utveckla begreppet med olika objekt. Författarna till denna bok har koncentrerat sig på de begrepp som utgör grunden för ett matematiskt kunnande och de beskriver en mångfald av kreativa och roliga aktiviteter. Detta gör att boken är en nödvändig och inspirerande kunskapskälla för alla blivande och verksamma lärare från förskoleklass till årskurs 3 i grundskolan. Huskvarna, vintern 2011 Anita Sandahl, lektor vid Högskolan i Jönköping

Förord Redan i de tidiga skolåren behöver eleverna matematiklärare som kan inspirera och motivera, utmana och stödja dem i deras kunskapsutveckling. De behöver lärare som ger dem möjligheter till praktiskt, utforskande och teoretiskt arbete som tillvaratar och utvecklar deras matematikkunskaper. Tal och tanke är en lärobok som är avsedd att hjälpa lärare och lärarstuderande att göra detta. Boken fokuserar på matematiken, eleverna och undervisningen, men inriktar sig i första hand på förhållandet mellan dessa tre faktorer: mötet med matematiken, elevernas matematiska förståelse och kompetens samt på vilket sätt undervisningen bidrar till goda läroprocesser så att den grundval eleverna har med sig till skolan utvecklas till bred matematisk kompetens i enlighet med ämnets mål. Tal och tanke är baserad på forskning och teorier om matematik, barns matematiklärande och matematikundervisning. Det ligger till grund för bokens upplägg, och det finns många hänvisningar till aktuell litteratur på området. Först och främst har emellertid framställningen en praktisk utgångspunkt. Till största delen är beskrivningarna, analyserna och dis© S T U D E N T L I T T E R AT U R

Förord

kussionerna hämtade från konkreta elevexempel och praktiska undervisningssituationer. I så måtto är bokens utgångspunkt klassrummets praxis. Samtidigt är dess mål utveckling av det aktiva yrkesutövandet. Den didaktiska diskussionen knyts till kärnan i alla matematiklärares verksamhet: Hur ska man på bästa sätt lägga upp en undervisning som bidrar till att eleverna lär sig ett konkret lärostoff? Den praktiska förankringen medför att boken kan användas som praktisk handledning med konkreta tips för arbetet i klassrummet. Det ges exempelvis förslag till en lång rad undervisningsaktiviteter samt frågor och diskussionsämnen. Vår ambition har varit att hjälpa lärare och studerande att få ett bra utbyte av sitt möte med eleverna och det matematiska ämnesstoffet. För detta ändamål är boken ett bra och praktiskt redskap, samtidigt som den teoretiska förankringen ger läsaren möjlighet att förstå skälen till de olika råden. Oslo, december 2009 Ida Heiberg Solem Bjørnar Alseth Gunnar Nordberg

Mätning

6.1 Mätning som generellt begrepp Mätning är ett praktiskt moment som barnen har erfarenhet av i många olika sammanhang. • Volym: när barnen leker med hinkar på stranden ser de att om vattnet i en stor hink hälls över i en liten får inte allt plats. Om man häller från en liten hink i en stor måste man göra det flera gånger för att den stora ska bli full. • Tid: Barnen har erfarenhet av tidsbestämning, när en sak sker, som att barn-tv börjar klockan 18 och att julafton är den 24 december. De har också erfarenhet av tidsomfång, hur lång tid en sak tar, som att de är åtta år gamla, att jullovet varar två veckor, att långrasten är en halvtimme, att ett bilspel i datorn varar två minuter och att det gäller att hinna så långt som möjligt under den tiden. • Längd: För att åka berg- och dalbanan måste de vara längre än ett angivet streck vid ingången. Ett par byxor som passade tidigare har blivit för korta. • Vikt: En ryggsäck full av skolböcker är tung att bära. Om den fylls med bara kläder blir den mycket lättare. Ett recept på bullar anger att det ska vara 300 g socker och 250 g smör till 1 kg vetemjöl. På grund av alla kopplingar till elevernas praktiska liv har mätning blivit en väsentlig del av skolmatematiken. Det hör nära samman med andra matematikområden, i synnerhet tal och aritmetik (genom uppräkning och beräkning av måttenheter) och geometri (när exempelvis längder och ytor hos geometriska figurer mäts). © S T U D E N T L I T T E R AT U R

321

6 M ätn in g

Mätning är emellertid även ett moment som innehåller särskilda begrepp, problemställningar och aktiviteter, och som gäller oavsett vad som mäts. Det finns företeelser som är aktuella i all slags mätning. Det handlar om: • Jämförelse: Man mäter (som regel) för att jämföra med något. Detta kan komma bort i skolsammanhang där fokus ofta uteslutande ligger på mätfärdigheter och omvandling av enheter. • Olika former av mätning: som direkt jämförelse (när två barn jämför sin längd genom att ställa sig bredvid varandra) och mätning med måttenheter (när man räknar hur många gånger samma måttenhet upprepas för att täcka hela längden, ytan osv.). • Måttenheter: att använda en måttenhet och sedan knyta ett mätetal till en mätning och till sist låta mätetal och måttenhet stå som uttryck för mätningen. • Mätnoggrannhet. • Standardisering: Mätning med icke-standardiserade måttenheter är enkelt och konkret eftersom sådana som regel finns nära till hands. De har dock sina begränsningar eftersom de är tids- och platsberoende. Utifrån sådana erfarenheter växer ett behov av standardisering fram.

JÄMFÖRELSE

I stort sett allt praktiskt mätande handlar om jämförelse. I exemplen ovan nämns en rad sådana sammanhang: • Volym: den mängd som de två hinkarna rymmer jämförs. • Tid: När barn säger att de är åtta år uttrycker de en mätning av den tid som har gått sedan de föddes. Detta tidsomfång blir särskilt intressant när det jämförs med andra (”därför är jag äldre än du”). Om en elev säger: ”Det är fem minuter kvar på långrasten så vi hinner inte gå bort till gungorna”, har denna elev jämfört två tidsomfång. Det ena är den tid det tar att gå till lekredskapen och tillbaka, och det andra är den tid som återstår av långrasten. 322

6 Mätning

• Längd: Vid berg- och dalbanan jämförs barnens längd med ett uppmätt streck. Att ett par byxor är för korta får vi fram genom att jämföra deras längd med längden på benen. • Vikt: I alla recept jämförs vikter (eller volymer) med varandra, som att smörets vikt ska vara en fjärdedel av vetemjölets. Detta inbördes förhållande avgör hur slutresultatet blir. Om mätningen ska ha ett praktiskt syfte handlar det alltså om jämförelser. I skolsammanhang görs dock många mätningar utan jämförelser, till exempel för att öva färdigheter kring mätning. Detta är viktigt för att lära eleverna att använda vissa mätverktyg. I läroböckerna återfinns det vanligen i form av avsnitt där eleverna med hjälp av linjal ska mäta längden på olika avbildade objekt. Dessutom ger det tillfälle att fokusera på överordnade begrepp som har med mätning att göra, som mätnoggrannhet, måttenheter och standardisering. Traditionellt har stora delar av undervisningen fokuserat på mätningarnas tekniska sida, kanske i synnerhet på omvandling av olika måttenheter: Hur många hekto är 0,137 kg? Hur många liter är 1,5 dl? och så vidare. Det är därför viktigt att lärarna emellanåt frågar sig: Vad är det som jämförs här? Om svaret på frågan ofta blir ”Ingenting” bör läraren överväga att lägga in andra aktiviteter som innebär verkliga jämförelser. Färdigheter är bra och användbart att ha, men det är absolut grundläggande att eleverna får erfara hur dessa färdigheter tillämpas i verkligheten. OLIKA FORMER AV MÄTNING

Den enklaste formen av mätning är direkt jämförelse mellan två eller flera objekt. De saker som ska jämföras hålls så nära varandra att det tydligt syns vilken som är störst/minst, tyngst/lättast och så vidare. • Två barn sätter sig på var sin sida av ett gungbräde. Det lättaste barnet far upp i luften och det tyngsta stöter i marken. • Två personer vill se vem av dem som kan stå längst på ett ben. De säger ”Klara, färdiga, gå!” och börjar samtidigt. Den som sist sätter ner andra foten vinner detta konststycke. © S T U D E N T L I T T E R AT U R

323

6 M ätn in g

• Om man ska slå in en bok måste presentpapperet ha en större sammanlagd yta än bokens. Det kontrollerar man genom direkt jämförelse där papperet viks om boken varvid det visar sig om det täcker hela boken eller inte. • Eleverna i en klass kastar pappersflygplan från samma startpunkt. Det flygplan som landar längst bort har flugit längst sträcka. En sådan direktjämförelse slutar ofta med två olika kategorier av mätning: tung/lätt, liten/stor, kort/lång. Att det finns två kategorier gör att en mätning kan relateras och jämföras med en annan. Detta är en väsentlig punkt för lärare i årskurs 1. I dagligt tal nämns ofta endast en av de två kategorierna: ”Å, vad stor du har blivit”, ”Är påsen tung att bära?” För vuxna ligger jämförelsen implicit – du är stor i förhållande till hur liten du var förr, och påsen är tung i förhållande till en annan, lättare påse. Så fun gerar det inte nödvändigtvis för eleverna, och läraren bör se till att lyfta fram båda kategorierna. På det sättet blir det tydligare för eleverna att mätning innebär en jämförelse. Förutom detta skapas en grund för elevernas framtida mätning av allt fler kategorier, från tre (kall/ljum/varm, stor/medelstor/liten) till oändligt många (måttenheter som hela tiden kan indelas i mindre enheter). Eftersom jämförelse förutsätter att båda företeelserna kan relateras till varandra, kan det finnas praktiska hänsyn som gör det omöjligt att genomföra jämförelser. Om man vill jämföra höjden på två träd skulle det vara befängt att såga ner det ena och ställa det intill det andra. Första steget bort från direktjämförelser är att införa ett mätverktyg som står i förhållandet ett-till-ett med det som ska mätas. Om man syr gardiner måste man jämföra tygets längd med höjden på fönstret. Man skulle kunna hålla upp ett snöre framför fönstret och klippa av det i den längd som man vill att gardintyget ska ha. Snöret tas med till affären och fungerar som mätverktyg när tyget klipps till. Att ta reda på hur mycket ett barn har växt på ett år går inte att göra med hjälp av direktjämförelse. Barnet med den dåvarande längden finns ju inte längre. Vad många gör är att de mäter etttill-ett genom att sätta ett märke i en dörrkarm så att avståndet från golvet till märket således är detsamma som barnets längd. Detta kan upprepas 324

6 Mätning

året efter och på det sättet kan barnets längd jämföras med föregående års uppmätta längd. Om man ska sy en klänning brukar man klippa till delarna i form av mönsterark i skala ett-till-ett. Där gör man jämförelser eftersom det är avgörande att delarnas storlek stämmer med varandra. Mönsterarken används för ett-till-ett-mätningar som ger delarna rätt area (förutom rätt form, något som heller inte är oväsentligt). Med ett vattenur kan man mäta tidsomfång ett-till-ett, till exempel för att mäta hur lång tid det tar för en elev att springa runt skolan. Ta två pappbägare, stick hål i bottnen på den ena och fyll den med vatten. Håll den ovanför den andra bägaren och låt vattnet börja droppa i denna när eleven startar. När tiden har gått sätts ett streck som visar vattenståndet i den andra bägaren. Detta uttrycker hur lång tid det tog för eleven. En fördel med ett-till-ett-mätningar är att de oftast blir mycket exakta. En olägenhet är att de förutsätter att det som ska mätas representeras av en måttenhet av samma storlek som ett av föremålen. Detta är inte fallet om man exempelvis vill jämföra elevernas skolväg. I stället används då en måttenhet som inte överensstämmer med det som ska mätas, utan som ofta är mindre än det som mäts. Enheten måste då användas flera gånger. Om måttenheten är större än det som mäts används en del av den. På så sätt består mätningen både av en måttenhet och ett tal som anger hur många gånger måttenheten har använts eller hur stor del av den som har använts. Den stora fördelen med sådana måttenheter är att man kan använda smidigare storlekar. I stället för att mäta med ett långt snöre utmed fönstret för att bestämma längden på gardintyget kan man använda en penna. Man måste då räkna hur många gånger pennan går längs fönstret för att motsvara den längd man vill ha på gardintyget. Olika användning av måttenheter beskrivs närmare nedan.

MÅTTENHETER

Måttenheter har införts i alla former av mätning. Vissa är lokala, som när man mäter längd med ”mussteg” eller med en mätpinne. Andra är standardiserade och används i stora delar av världen, som meter, sekund och kilogram. Standardisering av måttenheter kommenteras nedan. © S T U D E N T L I T T E R AT U R

325

Ida Heiberg Solem undervisar i matematik vid Högskolan i Oslo. Hon arbetar särskilt med kompetensutveckling av lärare som arbetar på lågstadiet. Bjørnar Alseth är forskare och arbetar vid Universitet i Oslo. Han arbetar med utveckling och genomförande av nationella och internationella prov i matematik. Gunnar Nordberg undervisar i matematik på lärarutbildningen vid Högskolan i Oslo och ansvarar för matematikundervisningen i kurser om Grunnlæggende Lese, Skrive og Matematikkopplæring (GLSM).

TAL OCH TANKE

– matematikundervisning från förskoleklass till årskurs 3 • Vad ska elever lära sig i matematik? • Hur kan lärare stötta och öka elevernas matematiska förståelse och kompetens? • Hur kan matematikundervisningen bidra till att skapa goda läroprocesser? I Tal och tanke skriver författarna om matematiken, eleverna och undervisningen. De beskriver hur lärare i matematik i de tidiga skolåren kan inspirera, motivera, utmana och stötta eleverna. Framställningen är först och främst praktiskt baserad men forskning och teorier om matematik, barns matematiklärande och matematikundervisning ligger till grund för bokens innehåll. Beskrivningar, analyser och diskussioner baseras på praxis i klassrummet, konkreta elevexempel och praktiska undervisningssituationer. Författarna ger också förslag på undervisningsaktiviteter och frågor att diskutera med eleverna. Med grundlig teoretisk förankring och praktiska exempel är boken ett bra stöd för lärarstudenter och verksamma lärare som vill bidra till utvecklingen av elevers matematikkunskaper och ge barn ett positivt möte med matematikämnet. Art.nr 33925