9789140672216

BAS

CORDA BAS 3

Corda bas 3 är en fortsättning på Corda bas 1 och 2. Tillsammans förbereder dessa tre böcker för studier på gymnasienivå. Corda bas 3 förbereder särskilt för studier på de högskoleförberedande gymnasieprogrammen, eller motsvarande inom vuxenutbildningen.

3

Corda bas 3 behandlar följande centrala områden:

Algebra • Uttryck med flera variabler och algebraiska bråk • Distributiva lagen, faktorisering och parentesregler

LÖFSTRAND

Ekvationer och formler • Ekvationer med flera x-termer och ekvationer med bråk • Formler och problemlösning • Enkla andragradsekvationer och ekvationer med parenteser

GABRIELSSON

Geometri • Begränsningsarea för rätblock, cylinder och klot • Volym av kon, pyramid och klot

DANIELSSON

Tal i olika former • Bråkräkning, negativa tal, potenser och kvadratrötter • Prioriteringsregler vid numerisk räkning

Grafer och räta linjens ekvation • Koordinatsystemet, tolka grafer • Proportionaliteter och räta linjens ekvation På www.laromedelswebbar.se finns fler övningar av olika svårighetsgrad till samtliga avsnitt i Corda bas 3.

40672216_Omslag.indd 1

2010-08-05 09.14

Innan du börjar...

I Corda bas 3 får du arbeta med grundläggande moment i matematik. Med enkel text, tydliga figurer och många foton presenteras innehållet så att det ska vara lätt att förstå.

Varje avsnitt inleds med kortfattad teori. Därefter kommer Exempel där man ser hur man kan lösa uppgifterna

Förklaringar av ord och begrepp som används i matematiken

Uppgifter i två svårighetsnivåer där man får träna på det man har lärt sig 214 ”normalsvår” uppgift 242 lite svårare uppgift Webbsymbolen talar om att det finns extra uppgifter på www.laromedelswebbar.se Sist i varje kapitel finns Sammanfattning av det viktigaste i kapitlet Blandade uppgifter från kapitlet Test där man får pröva sina kunskaper betyder att testet ska göras utan räknare

betyder att räknare får användas

Sist i boken finns Facit till alla uppgifter. Där finns också ett register.

Vi hoppas att du ska tycka att Corda bas 3 hjälper dig att förstå matematiken.

Lycka till!

Malmö i juni 2010 Författarna

CORDA BAS 3 | 03

Corda3.indd 03

2010-07-28 12.17

Innehåll 1 Tal i olika former 1.1 Bråk Multiplikation av bråk Division med bråk 1.2 Prioriteringsregler 1.3 Negativa tal 1.4 Potenser och tiopotenser Potenser Tiopotenser Grundpotensform 1.5 Kvadratrötter Sammanfattning 1 Tal i olika former Blandade uppgifter 1 Tal i olika former Test 1 Tal i olika former utan räknare

2 Geometri 2.1 Grunder i geometri 2.2 Begränsningsarea 2.3 Kon, pyramid och klot Klot Sammanfattning 2 Geometri Blandade uppgifter 2 Geometri Test 2 Geometri med räknare

3 Algebra 3.1 Variabler och uttryck 3.2 Uttryck med flera variabler 3.3 Uttryck med bråk Algebraiska bråk Multiplikation och division av uttryck med algebraiska bråk 3.4 Distributiva lagen 3.5 Faktorisering 3.6 Parentesregler Sammanfattning 3 Algebra Blandade uppgifter 3 Algebra Test 3 Algebra med räknare

7 8 13 14 17 20 23 23 25 28 33 36 38 40

41 42 49 52 56 58 59 61

63 64 70 72 72 75 78 81 84 87 88 90

04 | CORDA BAS 3

Corda3.indd 04

2010-07-28 12.17

4 Ekvationer och formler

91

4.1 Ekvationer Inledning Ekvationer med flera x-termer Ekvationer med bråk 4.2 Arbeta med formler 4.3 Problemlösning med ekvation 4.4 Andragradsekvationer Enkla andragradsekvationer Pythagoras sats 4.5 Ekvationer med parenteser Sammanfattning 4 Ekvationer och formler Blandade uppgifter 4 Ekvationer och formler Test 4 Ekvationer och formler med räknare

92 92 97 100 103 108 113 113 116 119 121 122 125

5 Grafer och räta linjens ekvation

127

5.1 Koordinatsystemet 5.2 Tolka grafer 5.3 Proportionaliteter 5.4 Räta linjens ekvation 5.5 Räta linjen i koordinatsystemet 5.6 Räta linjens ekvation ur en graf Sammanfattning 5 Grafer och räta linjens ekvation Blandade uppgifter 5 Grafer och räta linjens ekvation Test 5 Grafer och räta linjens ekvation med räknare

6 Facit Register Bildförteckning

128 130 137 142 146 148 151 152 159

163 180 181

CORDA BAS 3 | 05

Corda3.indd 05

2010-07-28 12.17

1.1 Bråk Bråk har introducerats i Corda bas 1 och grunderna i hur man räknar med bråk finns i Corda bas 2. Vi börjar med en repetition.

Sammanfattning av bråkräkning från Corda bas 2 2·2

2

4

Förlängning Multiplicera täljare och nämnare med samma tal.

T.ex. 3 = 3 · 2 = 6 Förlängning med 2

Förkortning Dividera täljare och nämnare med samma tal.

T.ex.

Addition och subtraktion med lika nämnare

T.ex. 5 + 1 = 6

9/3 3 9 = = 5 15 15/3

Förkortning med 3

7 7 7 9 7 3 1 2 – = – = Addition och subtraktion med olika nämnare T.ex.

4 6 12 12 12

Förläng så att nämnarna blir lika.

Multiplikation av ett bråk med ett heltal Heltalet multipliceras med täljaren.

Division av ett bråk med ett heltal Heltalet multipliceras med nämnaren.

T.ex. 5 · 3 = 5 · 3 = 3 10

10

2

4 2 5 4 T.ex. = = 5 2 5·2

Exempel 1 7 5 Vilket tal är störst, eller ?

11 8

7 11

5 8

8 | CORDA BAS 3

Corda3.indd 8

2010-07-28 12.17

Sammanfattning 1 Tal i olika former Se även sammanfattningen på sidan 8.

Multiplikation av två bråk Täljare gånger täljare och nämnare gånger nämnare.

T.ex.

Division med ett bråk Skriv om divisionen till en multiplikation: Multiplicera med det inverterade (omkastade) talet till nämnaren.

3 4 3·4 2 · = = 2 9 2·9 3

2 3 2 9 2·9 3 T.ex. = · = = 3 4 3·4 2 4 9 T.ex.

4 5 4·5 10 = 4· = = 6 6 6 3 5

Negativa tal: Addition och subtraktion

–15 + 10 = –5 5 – 10 = –5 5 + (–3) = 5 – 3 = 2 Olika tecken intill varandra: Minus 5 – (–3) = 5 + 3 = 8 Lika tecken intill varandra: Plus

Multiplikation

Division

3 · 4 = 12 3 · (–4) = –12 (–3) · 4 = –12 (–3) · (–4) = 12 12 =3 4 – 12 =–3 4 12 =–3 –4 – 12 =3 –4

Prioriteringsregler Beräkningar utförs i följande ordning:

Två faktorer med lika tecken: Plus Två faktorer med olika tecken: Minus Två faktorer med olika tecken: Minus Två faktorer med lika tecken: Plus Täljare och nämnare med lika tecken: Plus Täljare och nämnare med olika tecken: Minus Täljare och nämnare med olika tecken: Minus Täljare och nämnare med lika tecken: Plus

1. Parenteser 2. Potenser 3. Multiplikation och division 4. Addition och subtraktion

36 | CORDA BAS 3

Corda3.indd 36

2010-07-28 12.17

103 = 10 · 10 · 10 = 1 000

Tiopotenser

10–3 =

1 1 = = 0,001 1 000 103

103 och 10–3 kallas tiopotenser eftersom basen = 10.

Räkneregler för tiopotenser 10a · 10b = 10a+b

Exponenterna adderas vid multiplikation.

10a = 10a–b 10b

Exponenterna subtraheras vid division.

Grundpotensform 3,5 · 104 = 35 000

3,5 · 104 kallas grundpotensform.

Talet framför tiopotensen ska vara större än eller lika med 1 och mindre än 10.

3,5 · 10–4 = 0,000 35

3,5 · 10–4 kallas grundpotensform.

Talet framför tiopotensen ska vara större än eller lika med 1 och mindre än 10.

Prefix

Förkortning

Potens

Exempel

Tera

T

1012

5 terawatt = 5 TW = 5 · 1012 W

Giga

G

109

5 gigabyte = 5 GB = 5 · 109 byte

Mega

M

106

5 megawatt = 5 MW = 5 · 106 W

Kilo

k

103

5 kilometer = 5 km = 5 · 103 m

Hekto

h

102

5 hektogram = 5 hg = 5 · 102 g

Deci

d

10–1

5 decimeter = 5 dm = 5 · 10–1 m

Centi

c

10–2

5 centimeter = 5 cm = 5 · 10–2 m

Milli

m

10–3

5 millimeter = 5 mm = 5 · 10–3 m

Mikro

µ

10–6

5 mikrometer = 5 µm = 5 · 10–6 m

Nano

n

10–9

5 nanometer = 5 nm = 5 · 10–9 m

Kvadratrot

Kvadratroten ur det positiva talet a skrivs √ a . √ a är det positiva tal som multiplicerat med sig självt blir a.

( √ a )2 = √ a T.ex.

· √a =a

( √ 5 )2 =

√5 · √ 5 = 5 1 TAL I OLIKA FORMER | 37

Corda3.indd 37

2010-07-28 12.17

2.1 Grunder i geometri I detta avsnitt repeteras geometrin från Corda bas 2. Övningarna är dock något svårare än i Corda bas 2.

Sammanfattning av geometrin från Corda bas 2

Parallellogram

Romb

Fyrhörning. Motstående sidor är parallella.

Fyrhörning. Motstående sidor är parallella och lika långa.

Rektangel

Kvadrat

bredd = b

sida = s

längd = l

Fyrhörning. Motstående sidor är parallella. Vinklarna är 90°.

Area = A A=l·b

Likbent triangel

Två sidor är lika långa.

Två vinklar är lika stora.

sida = s

Fyrhörning. Motstående sidor är parallella och lika långa.

Vinklarna är 90°.

A = s · s = s2

Liksidig triangel

Samtliga sidor är lika långa. Varje vinkel är 60°.

Rätvinklig triangel

En vinkel är 90°.

42 | CORDA BAS 3

Corda3.indd 42

2010-07-28 12.17

Triangelns area

Vinkelsumma

Cirkeln radie = r

u w höjd = h

diameter = d

v

bas = b

A= b·h 2

Vinkelsumman i en triangel är 180°. u + v + w = 180°

Rätblock Rymdfigur som begränsas av sex sidoytor i form av rektanglar.

Omkrets = O O=π·d A = π · r · r = π · r2

Kub Rymdfigur som begränsas av sex sidoytor i form av kvadrater.

sida = s

höjd = h Basytans area = B

bredd = b

längd = l

sida = s sida = s

V = s · s · s = s3

Volym = V V=B·h V=l·b·h

diameter = d

Cylindern Rymdfigur som begränsas av en mantelyta och två cirkelytor. radie = r höjd = h

Mantelyta

höjd = h

Basytans area = B

V=B·h V = π · r · r · h = π · r2 · h

Mantelytans längd = π · d Mantelytans area = M M=π·d·h

Skala Förminskning

T.ex. skala 1:100 betyder att alla avstånd på kartan eller ritningen är 100 gånger mindre än i verkligheten.

Förstoring

T.ex. skala 10:1 betyder att alla avstånd på kartan eller ritningen är 10 gånger större än i verkligheten.

2 GEOMETRI | 43

Corda3.indd 43

2010-07-28 12.17

BAS

CORDA BAS 3

Corda bas 3 är en fortsättning på Corda bas 1 och 2. Tillsammans förbereder dessa tre böcker för studier på gymnasienivå. Corda bas 3 förbereder särskilt för studier på de högskoleförberedande gymnasieprogrammen, eller motsvarande inom vuxenutbildningen.

3

Corda bas 3 behandlar följande centrala områden:

Algebra • Uttryck med flera variabler och algebraiska bråk • Distributiva lagen, faktorisering och parentesregler

LÖFSTRAND

Ekvationer och formler • Ekvationer med flera x-termer och ekvationer med bråk • Formler och problemlösning • Enkla andragradsekvationer och ekvationer med parenteser

GABRIELSSON

Geometri • Begränsningsarea för rätblock, cylinder och klot • Volym av kon, pyramid och klot

DANIELSSON

Tal i olika former • Bråkräkning, negativa tal, potenser och kvadratrötter • Prioriteringsregler vid numerisk räkning

Grafer och räta linjens ekvation • Koordinatsystemet, tolka grafer • Proportionaliteter och räta linjens ekvation På www.laromedelswebbar.se finns fler övningar av olika svårighetsgrad till samtliga avsnitt i Corda bas 3.

40672216_Omslag.indd 1

2010-08-05 09.14