9789127421561

1a

x e r e dd

Bl채

Matematik

5000

Rott smakprov.indd 1

2011-04-14 17.13

Hej! Vill Du veta vad som är nytt i Matematik 5000 Röd 1a?

Matematik 5000 är skriven till den nya ämnesplanen Gy2011.

Vår utgångspunkt har varit kursens centrala innehåll och de sju olika matematikförmågor som eleverna ska utveckla.

I teoriavsnitten finns många uppgifter av standardkaraktär i situationer kopplade till de serviceinriktade yrkesprogrammen. Det finns även uppgifter där eleverna ska skriva motiveringar, analysera andras lösningar eller förklara grundläggande matematiska begrepp.

I boken finns många olika Teman. En del är av allmän karaktär, men många innehåller teori och uppgifter anpassade till karaktärsämnen på BF-, HA-, HV-, HT-, NB-, RL- och VO-programmen. Välj ut de teman som passar din elevgrupp!

Vi tror på en undervisning där arbetssätt och arbetsformer varieras.

Läroboken innehåller därför fem olika typer av Aktiviteter: Upptäck, Undersök, Laborera, Diskutera och Modellera.

I slutet av varje kapitel finns flera nyheter.

Kan du det här? är en lista med viktiga begrepp och strategier, som t ex kan användas vid diskussioner i grupp. Diagnosen är tänkt som en individuell kunskapskontroll.

Kapitlen avslutas med två olika varianter av Blandade övningar. Den första innehåller uppgifter endast från det aktuella kapitlet, i den andra finns även uppgifter från tidigare kapitel. I båda finns uppgifter att lösa med och utan räknare samt utredande uppgifter.

Vi har utvecklat bokens Facit till ett pedagogiskt verktyg. Till många uppgifter finns därför ledtrådar avsedda för elever som har fått fel svar eller för elever som har kört fast. Det finns också ett stort antal förklaringar, motiveringar och lösningar tydligt utskrivna.

Boken kompletteras av en Lärarhandledning. Den innehåller bl a kommentarer till lärobokens aktiviteter, extrauppgifter, ytterligare aktiviteter samt en provbank.

Vi hoppas att Matematik 5000 Röd 1a är en bok för dig och dina elever!

Lena Alfredsson Patrik Erixon Hans Heikne NYHETER

Rott smakprov.indd 2

2011-04-14 17.13

lena alfredsson patrik Erixon Hans Heikne

Matematik

5000 kurs 1a Röd lärobok

Natur & kultur

Rott smakprov.indd 3

2011-04-14 17.13

Innehåll 1. Att arbeta med tal 6

2.2 Procentuella förändringar och jämförelser 84

Inledande aktivitet: Lägga tal 7

1.1 Positiva tal 8

Naturliga tal 8 Räkneordning 11 Tal i decimalform 14 Aktivitet: Undersök – Tiondelar och hundradelar 17 Multiplikation och division med 10, 100 och 1000 18 Tema: Personnummer 20 Historik: Två historiska talsystem 21

1.2 Negativa tal 22

När används negativa tal? 22 Tema: Tidszoner 26 Tema: Vinst eller förlust? 28

1.3 Tal i bråkform 30

Hur stor andel? 30 Aktivitet: Undersök – Jämföra bråktal 33 Förlängning och förkortning 34 Räkna med bråk 37

1.4 Problemlösning 40

Avrundning och värdesiffror 40

Överslagsräkning 42

Aktivitet: Diskutera – Det är inte bara svaret som räknas 44

Enhetsbyten 45

Tillämpningar 48 Aktivitet: Laborera – Jämförpris 51

Tema: Måttenheter i köket 52

Tema: Läkemedel 55

Tema: Hur mycket energi använder du? 58

En problemlösningsstrategi 60 Problem för alla 1 61 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 62 Sammanfattning 1 63 Kan du det här? 1 64 Diagnos 1 65 Blandade övningar kapitel 1 66

2. Procent 70

Inledande aktivitet: Pärlorna 71

2.1 Andelen, delen och det hela 72

Rott smakprov.indd 4

Beräkning av andelen i procentform 72 Historik: Varifrån kommer procenttecknet? 75 Beräkningar då vi vet procentsatsen 76 Procent utan räknare 78 Promille och ppm 80 Tema: Alkohol och promille 82

Beräkning av procentsatsen 84 Procentenheter 87 Tema: Är skolan jämställd? 88 Beräkningar av det nya värdet 89 Flera procentuella förändringar 92 Tema: Moms 94 Tema: Försäljningspris, pålägg och marginal 96 Index 99

2.3 Lån, ränta och amortering 102

Ränta 102

Amortering 104

Avgifter 106 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 108 Sammanfattning 2 109 Kan du det här? 2 110 Diagnos 2 111 Blandade övningar kapitel 2 112

Blandade övningar kapitel 1–2 114

3. Sannolikhetslära och statistik 118

Inledande aktivitet: Hur stor är chansen? 119

3.1 Enkla slumpförsök 120

Inledning 120 Den klassiska sannolikhetsmodellen 121 Experimentella sannolikheter 124

3.2 Slumpförsök i flera steg 126

Träddiagram 126 Aktivitet: Laborera – Lika eller olika färg? 130 Beroende sannolikhet 131

3.3 Statistik 132

Vad handlar statistik om? 132 Tolka tabeller och diagram 133 Medelvärde och median 137 Tema: Mjölk 140 Tema: Turism och turistnäring i Sverige 142 Tema: Spel om pengar i Sverige 144 Vilseledande statistik 147

3.4 Statistik med kalkylprogram 149

Beräkningar 149

Rita diagram 152

Aktivitet: Undersök – En arbetsplatsundersökning 155 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 156 Sammanfattning 3 157 Kan du det här? 3 158 Diagnos 3 159 Blandade övningar kapitel 3 160 Blandade övningar kapitel 1–3 163 innehåll

2011-04-14 17.13

4. Ekvationer och formler 166

5.3 Skala 238

Föremål och bild 238

Kartan 241 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 242 Sammanfattning 5 243 Kan du det här? 5 244 Diagnos 5 245 Blandade övningar kapitel 5 246 Blandade övningar kapitel 1–5 248

Inledande aktivitet: Beräkna värdet 167

4.1 Ekvationer och uttryck 168

Algebra och uttryck 168 Aktivitet: Undersök – Hur många stickor är det i asken? 170 Vad menas med en ekvation? 171 Att lösa ekvationer 174 Ekvationer med flera x 176 Aktivitet: Undersök – Ekvationsbilder 177 Problemlösning med ekvationer 181

6. Linjära och exponentiella modeller 250

4.2 Formler och uttryck 183

Beräkningar med formler 183

Ställa upp och tolka formler och uttryck 186

Aktivitet: Undersök – Bakom varje formel finns ett mönster 189

Tema: Vikt och hälsa 190

Tema: Hastighet – sträcka – tid 192

6.1 Linjära modeller 252

4.3 Undersök och bevisa 194

Uttryck och ekvationer med parenteser 194

Beskriva, troliggöra och bevisa 196 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 200 Sammanfattning 4 201 Kan du det här? 4 202

Diagnos 4 203 Blandade övningar kapitel 4 204 Blandad övningar kapitel 1–4 206 Problem för alla 4 209

5. Geometri 210

Inledande aktivitet: Omkrets och area 211

5.1 Omkrets och area 212

Omkrets och area av rektangel och triangel 212 Areaenheter 216 Omkrets och area av en cirkel 218 Tema: Stora och små planteringar 220 Historik: Talet π – historiska fakta 222 Aktivitet: Modellera – Hur många och hur länge? 223 Aktivitet: Laborera – Bygg en låda 224

5.2 Volym och area 225

Volymen av rätblock och cylinder 225 Volymenheter 228 Volym av kon, pyramid och klot 230 Aktivitet: Laborera – Pucken 233 Begränsningsarea av rätblock, cylinder och klot 234 Tema: Djur i bur 236

Inledande aktivitet: Finn regeln 251 Värdetabeller och grafer 252 Linjära förändringar 254 Aktivitet: Laborera – Väg–tid-diagram 257 Tolka grafer som beskriver vardagliga förlopp 258

6.2 Potenser 260

Vad menas med 35? 260 Stora och små tal 262 Prefix 264

6.3 Exponentiella modeller 266

Exponentiella förändringar 266

Grafritande räknare 269

Matematiska modeller 270

Tema: Hur länge är medicinen verksam? 274

Tema: Prognos över behov av barnomsorg 275 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 276 Sammanfattning 6 277 Kan du det här? 6 278 Diagnos 6 279 Blandade övningar kapitel 6 280

Blandade övningar kapitel 1–6 282

7. Fördjupning 286

7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6

Mer om negativa tal 288 Mer om tal i bråkform 292 Mer om ekvationer 295 Mer om formler – Energi och effekt 296 Omskrivning av formler 298 Kvadratrötter 300

Repetitionsuppgifter 302 Svar, ledtrådar och lösningar 309 Register 340

innehåll

Rott smakprov.indd 5

2011-04-14 17.13

3

SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK

Centralt innehåll ✱ begreppen sannolikhet, relativ frekvens, beroende och oberoende händelser. ✱ metoder för beräkning av sannolikheter vid slumpförsök i flera steg. ✱ granskning av hur statistiska metoder och resultat används i samhället och i yrkesliv. ✱ beskrivande statistik med hjälp av kalkylprogram.

Rott smakprov.indd 6

2011-04-14 17.13

894789475849

89478947584

112 777

482398678567

7547 55

238876744

15343274

Inledande aktivitet HUR STOR ÄR CHANSEN? 2 Kasta de tre tärningarna samtidigt och pricka in poängsumman i din tabell.

Gör detta 20 gånger. Skriv frekvenserna i tabellen.

3 Rita av tabellen och skriv in de relativa frekvenserna.

Poängsumma

Relativ frekvens Bråkform

Decimalform

Procentform

3 – 6

Materiel: Tre sexsidiga tärningar

7 – 10

1 Rita av tabellen.

Poängsumma 3 – 6

11 – 14 Avprickning

Frekvens

15 – 18 summa

7 – 10 11 – 14 15 – 18

Rott smakprov.indd 7

4 Hur stor är chansen att få en poängsumma mellan 11 och 14 enligt detta försök?

Svara i procent.

2011-04-14 17.14

Två sidor av tre ur avsnittet.

2.2 Procentuella förändringar och jämförelser

Beräkning av procentsatsen

Vår värld förändras ständigt. Förändringar och jämförelser beskrivs ofta med procent. Vid procentuella förändringar jämförs alltid ökningen eller minskningen med det gamla värdet.

Exempel

Världens länder enades år 2000 om åtta mål för att halvera fattigdomen till år 2015.

Mål nr 2 är att alla barn ska få gå i skola år 2015.

År 1999 var det 105 miljoner barn som inte gick i skola. År 2007 hade antalet minskat till 72 miljoner.

Minskningen i miljoner = 105 – 72 = 33

Minskningen i procent = minskning = 33 ≈ 0,31 = 31 % gamla värdet 105

När du ska beräkna hur stor en förändring är i procent gäller följande:

Rott smakprov.indd 8

Sammanfattning

ökningen minskningen = förändringen eller = förändringen gamla värdet gamla värdet

2.2 procentuella förändringar och jämförelser

2011-04-14 17.14

2201

Antalet besökare på Liseberg var 3,4 miljoner under ett år. Året innan var antalet besökare 3,0 miljoner.

Hur stor var ökningen i procent?

Ökning i miljoner = 3,4 – 3,0 = 0,4

Ökning i procent =

2202

ökningen = 0,4 ≈ 0,13 = 13 % gamla värdet 3,0

Svar: Antalet besökare ökade med 13 %.

I Malins klass går 12 tjejer och 18 killar.

a) Hur många procent fler är killarna än tjejerna?

b) Hur många procent färre är tjejerna än killarna?

a) Skillnaden = 6 st

Vi jämför skillnaden med antalet tjejer.

skillnaden = 6 = 0,5 = 50 % 12 värdet vi jämför med

Svar: Killarna är 50 % fler än tjejerna.

Vi ser att skillnaden i antal (6 st) motsvarar hälften av tjejerna.

b) Skillnaden = 6 st

Vi jämför skillnaden med antalet killar.

skillnaden = 6 ≈ 0,33 = 33 % värdet vi jämför med 18

Svar: Tjejerna är 33 % färre än killarna.

Vi ser att skillnaden i antal (6 st) motsvarar en tredjedel av killarna.

2.2 procentuella förändringar och jämförelser

Rott smakprov.indd 9

2011-04-14 17.14

Överslagsräkning Om du saknar en räknare eller behöver kontrollera om ett svar är rimligt är det bra att kunna överslagsräkning.

Exempel Martin köper ett par byxor för 589 kr, en skjorta för 339 kr och ett par strumpor för 59 kr. Hur mycket ska Martin betala? Gör ett överslag.

En överslagsräkning där vi avrundar talen till hundratal ger:

589 + 339 + 59 ≈ 600 + 300 + 100 = 1 000

Räknaren ger: 589 + 339 + 59 = 987

Vårt överslag ligger nära det riktiga resultatet.

Ersätt de givna talen med så enkla tal att

Överslagsberäkning

– beräkningarna blir enkla att utföra i huvudet – resultatet blir ungefär detsamma.

1412

Gör en överslagsberäkning a) 875 + 545

b) 2,8 · 3 178

c)

19,4 4,7

a) Vi avrundar till hundratal 875 + 545 ≈ 900 + 500 = 1 400

b) 2,8 · 3 178 ≈ 3 · 3 000 = 9 000 c) Vi avrundar så att vi kan räkna i huvudet 19,4 ≈ 20 = 4 5 4,7

1413

Erik ska åka utomlands och köper 215 euro. En euro kostar 9,74 kr.

Vad får han betala?

a) Gör en överslagsräkning.

b) Vad visar räknaren?

c) Hur ska vi svara?

a) 215 ∙ 9,74 kr ≈ 200 ∙ 10 kr = 2 000 kr

b) 215 ∙ 9,74 kr = 2 094,1 kr

c) Här är det lämpligt att svara med heltal.

Vi avrundar 2 094,1 ≈ 2 094

Rott smakprov.indd 10

Svar: Erik får betala 2 094 kr.

1.4 problemlösning

2011-04-14 17.14

Gör en överslagsberäkning 1414 a) 735 + 561

c) 937 – 341

d) 5 827 – 1 709

b) 2 138 + 3 784

1415 a) 5,3 ∙ 4,1

c) 2,8 ∙ 63

d) 18 ∙ 9,4

b) 8,7 ∙ 5,4

1416 a) 15 / 7,1

c) 22,9 / 6,1

d) 107 / 5,3

b) 28,1 / 4,2

1417 På en flygning får man betala för övervikt om bagaget väger över 25 kg. Petras tre väskor väger 11,7 kg, 5,4 kg och 9,2 kg.

Får hon betala för övervikt?

1418 Joel har ett extrajobb med timlön. Han får 1 638 kr för 21 timmars arbete. Vilken är Joels timlön?

a) Gör en överslagsräkning.

b) Vad visar räknaren?

1422 Andrea köper träningskläder för 479 kr,

1 320 kr och 287 kr. Hon får tillbaka 214 kr

på 2 500 kr.

Är det rimligt? Gör ett överslag.

1423 Jon betalar 4 475 kr i månadshyra för sin lägenhet. Han påstår att hyran är drygt 60 000 kr per år.

Är det korrekt?

1424 Fia springer 7–8 km cirka 4 gånger

per vecka.

Ungefär hur långt springer hon på ett år?

1425 En av Robyns konserter på Berns i Stockholm sågs av 1 196 betalande personer.

Hur stora blev intäkterna om genomsnittspriset för en biljett var 360 kr?

a) Gör en överslagsräkning.

b) Vad visar räknaren?

1419 Räcker 200 kr till att köpa en julskinka som väger 3,85 kg och kostar 49,50 kr/kg?

1420 Pocketböcker säljs på rea för 39 kr/st.

Hur många kan Julius köpa för 250 kr?

1421 Fabio läser i en tidning att ett hårstrå växer

cirka 0,5 mm på ett dygn. Han räknar ut att

det motsvarar ungefär 1 m på fem år.

Har han räknat rätt?

1.4 problemlösning

Rott smakprov.indd 11

2011-04-14 17.14

Omkrets och area av en cirkel

formler för omkrets och area

Cirkel

omkrets

r = radie d = diameter d = r + r = 2r

diameter

Omkrets = π · d Omkrets = 2π r

radie

Area = π · r 2 (= π · r · r)

r 2 läses som ”r upphöjt till två” eller som ”r i kvadrat”.

talet π

Omkretsen av en cirkel dividerat med diametern ger alltid talet π.

π är ett tal med oändligt många decimaler, π ≈ 3,141592654 …

Med två decimaler gäller att π ≈ 3,14.

Vid överslagsberäkning kan du använda π ≈ 3.

Beräkna cirkelns omkrets och area.

5129

Omkretsen = π ∙ d

Omkretsen = π ∙ 3,8 cm ≈ 12 cm

Arean = π ∙ r 2

Radien = diametern = 3,8 cm = 1,9 cm 2 2

Arean = π ∙ 1,92 cm2 ≈ 11 cm2

Svar: Omkretsen är 12 cm och arean 11 cm2.

På de flesta räknare finns det knappar både för π och ”upphöjt till”.

Vanliga knappar för ”upphöjt till” är ^ eller xy .

π · 1,92 = π

5130 a) Hur lång är diametern?

d = 3,8 cm

× 1,9 ^ 2 (cm)

5131 En studsmatta har diametern 4,2 meter.

b) Beräkna omkretsen.

a) Hur lång är radien?

c) Beräkna arean.

b) Hur stor area har studsmattan?

Rott smakprov.indd 12

5,0

5.1 omkrets och area

2011-04-14 17.14

5132 Ekrarna i The London Eye är 68 m långa.

Hur stor omkrets har ”ögat”?

5133 a) Beräkna bordsskivans area.

Svara i cm2.

5137 Ett cykelhjul som är märkt 26”, har

diametern 26 tum. (1 tum = 2,54 cm)

a) Beräkna hjulets omkrets.

b) Hur långt har hjulet rullat när det har snurrat 20 varv?

c) H ur många varv snurrar hjulet på 1,0 km?

b) Skriv arean i m2.

c) Skivan till bordet är gjord av glas som kostar 350 kr/m2.

62 cm

Vad kostar bordsskivan?

5134 Vilken är störst, (cm)

kvadratens eller cirkelns

a) omkrets

2,5

b) area?

4,2

5135 Omkretsen av en cirkel är 100 m.

Beräkna radien.

a) Vad är arean av en pizza med radien 15 cm?

b) Vad är arean av en pizza med radien 30 cm?

5136 Beräkna area och omkrets av idrotts­platsen.

115

5138 Melvin påstår att en pizza med dubbelt så

stor radie som en ”vanlig pizza” är fyra

gånger så stor.

(m)

c) Beräkna arean för två andra pizzor.

Den ena ska ha dubbelt så stor radie som den andra.

d) Verkar Melvins påstående vara rätt?

e) Försök att bevisa att han har rätt.

54

5.1 omkrets och area

Rott smakprov.indd 13

2011-04-14 17.14

Aktivitet

UNDERSÖK

Jämföra bråktal 1 En chokladkaka med 24 rutor kan delas i lika stora delar på många olika sätt. Rita sex bilder av kakan och dela kakan i två delar

dela kakan i tre delar

dela kakan i fyra delar

dela kakan i sex delar

dela kakan i åtta delar

dela kakan i tolv delar

2 Skugga eller färglägg en av dina bilder.

Skriv bråktalet bredvid den skuggade delen.

2 2 c) av kakan a) av kakan 3 6 3 6 b) av kakan d) av kakan 4 8 3 Två av bråktalen i uppgift 2 beskriver lika mycket choklad. Vilka?

4 Studera dina bilder och skriv flera olika bråktal 1 som är lika stora som 2 1 5 Vilka tal är större än ? Förklara hur du tänker.

2 7 11 2 5 13 8 5

12 14 5 10 28 14 8 6 Vilket tal är störst?

1 1 3 4 eller eller

6 8 6 6

Rott smakprov.indd 14

2 2 eller 4 3

7 Använd bilderna i uppgift 1. Vad ska det stå i rutorna? a)

1 = 3 24

c)

5 = 6 24

b)

2 = 3 24

d)

7 = 8 24

e)

10 = 12 24

8 Använd resultatet i uppgift 7 för att avgöra vilket bråk som är störst. a)

2 5 eller 3 6

b)

7 10 eller 8 12

9 Vilket bråk är störst? Visa en beräkning eller förklara hur du tänker. a)

3 1 eller 5 2

c)

3 7 eller 4 9

b)

2 1 eller 5 3

d)

7 8 eller 8 9

1.3 tal i bråkform

2011-04-14 17.14

Tema

Måttenheter i köket

I matrecept finns många olika enheter. Förutom de vanliga enheterna för volym och vikt använder man ofta måttsatser med följande mått:

1 dl = 1 deciliter = 0,1 liter = 100 ml 1 msk = 1 matsked = 15 ml 1 tsk = 1 tesked = 5 ml 1 krm = 1 kryddmått = 1 ml

Livsmedel

Vi ser att 1 msk = 3 tsk 1 tsk = 5 krm

1 dl väger

Vetemjöl 60 g

Ibland vill man räkna om mängden i ett recept från volym till vikt eller Rågmjöl, fint

50 g

Strösocker

85 g

Havregryn

35 g

Ris

80 g

Kakao

40 g

Kaffe

35 g

tvärtom. Då är det praktiskt att använda en omvandlingstabell.

Omvandlingstabell mellan volym och vikt.

1.4 problemlösning

Rott smakprov.indd 15

2011-04-14 17.14

Exempel 1 Jenny och Markus ska laga köttbullar till 12 personer. De multiplicerar mängderna i receptet med 3.

Köttbullar 4 pers 400 g köttfärs 2 dl mjölk 4 msk ströbröd 2 tsk salt 1 krm vitpeppar

Salt: 3 ∙ 2 tsk = 6 tsk = 2 msk Ströbröd: 3 ∙ 4 msk = 12 msk

12 msk = 12 ∙ 15 ml = 180 ml

180 ml = 1,8 dl

Exempel 2

Timmy ska mäta upp 3,5 dl ris. Han har inget decilitermått, men han har en våg.

Han ser i omvandlingstabellen att 1 dl ris väger 80 g.

1 dl väger 80 g

Exempel 3

3,5 dl väger 3,5 ∙ 80 g = 280 g

Karin ska mäta upp 150 g vetemjöl med ett decilitermått.

Hon ser i omvandlingstabellen att 1dl mjöl väger 60 g.

Hon gör följande uppställning och beräkning:

60 g motsvarar 1 dl 1 dl 1 g motsvarar 60 1 150 g motsvarar 150 ∙ dl = 2,5 dl 60

Karin mäter sedan upp 2,5 dl mjöl.

1 Hur många ml är a) 3 msk

b) 5 tsk

c) 1,5 dl?

2 Johannes ska göra köttbullar av 600 g köttfärs enligt receptet överst på sidan.

5 Räkna om några av ingredienserna i 1 sats sockerkaka till 8 satser.

Vilket tal ska stå i rutan?

1 sats

8 satser

Hur mycket mjölk, ströbröd, salt och vitpeppar ska han ta?

Vetemjöl 2

3 Hur mycket väger

Bakpulver 1

a) 1 liter strösocker

c) 0,5 liter vetemjöl

b) 2,5 dl ris

d) 20 tsk kakao?

3 dl 4 1 tsk 2

Vaniljsocker 1 msk

liter msk dl

1 dl mjölk 2 och 1 tsk salt till en limpa. Alice har bestämt sig för att baka 6 limpor.

6 Åsa ska fördela 8 flaskor vin à 0,75 liter på 40 glas.

1 a) Skriv 3 i decimalform och beräkna sedan 2 hur mycket mjölk Alice ska ta. Svara i liter.

7 Hur många msk ska man ta för att mäta upp a) 9 tsk

c) 60 ml

b) Hur mycket salt ska Alice ta? Svara i msk.

b) 30 krm

d) 1,2 dl?

4 Enligt ett brödrecept ska man ta 3

Rott smakprov.indd 16

Hur mycket ska hon hälla i varje glas? Svara i cl.

1.4 problemlösning

2011-04-14 17.14

8 Carlos och Emma ska baka scones till en fest

med 36 personer men de har bara ett recept

för två personer.

Scones 2 pers 4 ½ dl vetemjöl 2 tsk bakpulver ½ tsk salt 50 g margarin 2 dl mjölk

a) Hur mycket salt ska de ta? Svara i msk. b) Hur många liter mjöl går åt? c) Hur många mjölpåsar på 2 kg bör de köpa?

9 Emil ska göra en mördeg enligt följande recept: 300 g vetemjöl 100 g strösocker 200 g smör

Emil har ingen hushållsvåg och därför vill han mäta upp socker och vetemjöl med ett decilitermått.

a) Hur många dl vetemjöl ska han ta?

b) Hur många dl socker ska han ta?

10 a) Hur många dl strösocker ska man ta för att mäta upp 425 g?

b) Hur många dl ris ska man ta för att mäta upp 0,5 kg?

11 Räkna om ingredienserna till gram.

Havregryn 1,5 liter Strösocker 4 dl Kakao 3 msk 12 Enligt ett recept på lingonsylt ska man ta

3 dl socker per liter lingon.

Till hur många liter lingon räcker ett sockerpaket som väger 2 kg?

13 Till hur många portioner räcker ett paket ris

på 450 g om man beräknar ½ dl ris per

portion?

14 Linn har ett doseringsmått för kaffe som

rymmer 20 ml kaffepulver per kopp. Till

en fest ska Linn brygga 150 koppar kaffe.

Hur många kg kaffe går åt?

1.4 problemlösning

Rott smakprov.indd 17

2011-04-14 17.15

Två sidor av tre ur Tema Läkemedel.

Tema

Läkemedel När man beräknar mängden läkemedel en patient ska få är det viktigt att man räknar helt rätt. En för hög dos kan vara skadlig och en för låg ger dålig effekt.

Du får börja med att träna på omvandling mellan enheter man ofta använder inom vården.

Mätetalet ska multipliceras med 10.

Volym

l (liter)

Massa

g (gram)

∙ 10

∙ 10

dl (deciliter)

/10

∙ 10

cl (centiliter)

/10

∙ 10

∙ 10

∙ 10

ml (milliliter)

µl (mikroliter)

mg (milligram)

µg (mikrogram)

/10

/10

/10

/10 Mätetalet ska divideras med 10.

5 Skriv i mg

1 Skriv i milligram a) 2 g

c) 0,007 g

a) 400 µg

c) 50 µg

b) 0,325 g

d) 0,04 g

b) 200 µg

d) 1 000 µg

a) 3,5 l

c) 0,075 l

6 En nyopererad patient drack en dag 70 ml juice, 100 ml vatten och 160 ml te.

b) 0,625 l

d) 0,2 l

Hur många deciliter vätska är det?

a) 40 mg

c) 6 mg

b) 800 mg

d) 2,5 mg

7

2 Skriv i milliliter

3 Skriv i gram

4 Skriv i liter a) 250 ml

c) 28 ml

b) 7 ml

d) 8,4 ml

Rott smakprov.indd 18

Tore har hjärtsvikt och får inte dricka mer än 1,5 liter per dygn. Under en dag drack han 4 dl vatten, 250 ml juice, 3 koppar kaffe (1 kopp = 1,5 dl) och 33 cl läsk.

Har han druckit mer än han borde?

Motivera ditt svar.

1.4 problemlösning

2011-04-14 17.15

Verksam substans och styrka

I ett läkemedel finns alltid ett verksamt ämne (substans).

Samma läkemedel finns ofta i olika styrkor.

Styrkan anges vanligen i mg/tablett eller i mg/ml om medicinen är i flytande form.

För inhalationsmediciner, som man andas in, anges styrkan ofta i μg/dos.

För vissa läkemedel, t ex insulin, anges styrkan i E/ml eller IE/ml.

E (eller IE) är ett mått på biologisk aktivitet.

Styrkan står angiven på läkemedelsförpackningen.

Läkemedel med samma verksamma substans kan ha olika namn.

De smärtstillande läkemedlen Panodil, Pamol och Alvedon innehåller alla den verksamma substansen paracetamol.

På hemsidan FASS.se finns information om alla läkemedel i Sverige.

Man kan bland annat läsa om styrka, dosering, användningsområde och biverkningar.

8 Birgitta har ordinerats Kåvepenin mot öron inflammation. Doseringen är 2 tabletter

3 gånger dagligen i 10 dagar.

Hur många tabletter behöver patienten för hela behandlingen?

9 En flaska innehåller 0,5 liter hostmedicin.

Hur länge räcker flaskan åt en patient som ordinerats 15 ml tre gånger dagligen?

10 Pedro har fått ett recept på Acetylcystein,

50 tabletter.

Ordinationen är: 1 tablett 1–3 ggr dagl.

Slemlösande

Hur länge kan förpackningen räcka?

11 Signe har haft en blodpropp och får Fragmin

som injektion. Styrkan är 5 000 IE/ml. Hon

behöver 8 000 IE.

Hur många milliliter Fragmin ska hon ha?

1.4 problemlösning

Rott smakprov.indd 19

2011-04-14 17.15

Tema

Mjölk

Antal mjölkkor år 1990−2008

Mjölkkonsumtion i Sverige i liter per person och år År 2008

År 1990

54 liter

28 liter

51 liter

36 liter

34 liter

21 liter

Standardmjölk Mellanmjölk Lätt- och skummjölk

År

Antal mjölkkor

1990

576 000

1994

509 000

1999

449 000

2004

401 000

2008

366 000

Mängd ekologisk mjölk år 2000−2008 Ekologisk mjölk (ton)

Antal mjölkleverantörer år 1980−2008 154 356

Antal mjölkleverantörer 40 000

203 429

42 200

98 842

30 000 24 800

år 2000

20 000

år 2004

år 2008

Mjölkpris (öre/liter) år 1990−2008 12 200

10 000 6 600

80

Rott smakprov.indd 20

85

90

95

00

05

10 År 08

År

Mjölkpris

1990

552

1995

626

2000

644

2005

720

2008

794

3.3 statistik

2011-04-14 17.15

1 a) Hur mycket mellanmjölk förbrukade svensken i genomsnitt år 2008?

5 a) Hur ändrades antalet mjölkleverantörer från år 1980 till 2008?

b) Hur mycket mjölk (sammanlagt av alla sorter) förbrukade svensken i genomsnitt år 2008?

b) Hur ändrades antalet mjölkkor mellan år 1990 och 2008?

c) Vad blir det per vecka? d) Hur stor andel av mjölken som förbrukades år 2008 var mellanmjölk?

6 a) Hur mycket ökade produktionen av ekologisk mjölk från år 2004 till 2008?

e) Hur stor andel av mjölken som förbrukades år 1990 var mellanmjölk?

b) Hur många liter ekologisk mjölk producerades per dygn år 2008?

(Räkna med att 1 liter mjölk väger 1 kg.)

2 a) Hur stor utgift för mjölkinköp hade svensken i genomsnitt år 2008?

c) Hur många liter ekologisk mjölk förbrukade svensken i genomsnitt år 2008?

b) Hur mycket mjölk förbrukades det totalt i Sverige år 2008?

(Räkna med 9,3 miljoner invånare.)

3 100 kr år 1990 motsvarade 145 kr år 2008.

Man kan säga att den allmänna prisnivån steg med 45 % mellan åren.

Jämför denna ökning med mjölkprisets ökning från år 1990 till 2008.

4 a) Hur många kor hade en svensk mjölkbonde i genomsnitt år 2008? b) Hur många var det år 1990?

d) Hur stor andel av mjölken som förbrukades år 2008 var ekologisk mjölk?

7

År 2008 levererade svenska mjölkproducenter 3,2 miljarder kg mjölk till mejerierna. 43 % av mjölken användes till mjölk, fil, yoghurt och grädde. 35 % användes till osttillverkning.

a) Hur många ton mjölk användes till ost tillverkning? b) Hur många liter mjölk levererade genom snittsleverantören per dygn? c) Hur många liter mjölk levererade en ko i genomsnitt per dygn?

3.3 statistik

Rott smakprov.indd 21

2011-04-14 17.15

Aktivitet

DISKUTERA

Sant eller falskt?

Diskutera i par eller grupp. Sant eller falskt?

Motivera svaret!

8 Formeln y = 200 · 0,9 x beskriver en exponentiell ökning.

1 25 är större än 52.

9 Talet 108 är dubbelt så stort som 104.

2 Formeln y = 200 + 5x har en graf som är en rät linje.

10 Då x-värdet ökar i formeln y = 50 ∙ 0,95 x , ökar även y-värdet.

3 Prefixet M är det samma som miljard.

11 23 + 23 är lika mycket som 42.

4 5 tusendels liter kan skrivas som 5 ml.

12 Om basen och exponenten i ett tal i potensform byter plats blir talet alltid större.

5 Grafen till en proportionalitet går genom origo.

6 5 ∙ 106 m = 500 mil.

13 Ett förlopp där något ändras med lika många procent hela tiden kan beskrivas med en linjär modell.

7 Talet 5 ∙ 10–2 är detsamma som 0,05.

14 1 miljon µg är detsamma som 1 g.

Rott smakprov.indd 22

6 linjära och exponentiella modeller

2011-04-14 17.15

Sammanfattning 6 Formel, värdetabell och graf

Potenser

Ett samband mellan x och y kan uttryckas med en formel.

Bas och exponent 25 kallas en potens med basen 2 och exponenten 5.

Med hjälp av formeln kan man ställa upp en värdetabell.

25 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 32 Grundpotensform 7 500 000 = 7,5 ∙ 106 0,000 023 = 2,3 ∙ 10–5

Värdena i värdetabellen kan markeras som punkter i ett diagram. Sammanbinder man punkterna får man en graf.

Formel y = 3x

x

y

1

3

2

6

3

9

Graf y 8

Värdetabell

Talet skrivs på formen a ∙ 10n. a är ett tal i decimalform, mindre än 10 och större än (eller lika med) 1.

Prefix M(mega) = 106 4,5 MW = 4,5 ∙106 W

y = 3x

6

m(milli) = 10-3 8 mg = 8 ∙ 10-3 g

4 2 x 2

4

6

Exponentiella modeller Samband av typen y = 1,2x y = 30 000 ∙ 0,95x

Linjära modeller Graferna till y = 2x och y = 2x + 3 är räta linjer.

Samband av denna typ används som modeller för linjära förändringar.

Grafen till y = 2x är en rät linje genom origo.

Ett sådant samband kallas en proportionalitet.

används som modeller för exponentiella förändringar.

Om bakterier i en näringslösning varje timme ökar med 50 % (förändringsfaktorn = 1,5) så gäller formeln y = 100 ∙1,5 x där antalet bakterier från början är 100 och antalet bakterier efter x timmar är y st.

y

1

x 1

x

y

0

100

1

150

2

225

3

338

4

506

y 500 y = 100 · 1,5 100

x

x 1

5

En formel som beskriver en exponentiell förändring består av ett startvärde multiplicerat med en förändringsfaktor upphöjt till x.

6 linjära och exponentiella modeller

Rott smakprov.indd 23

2011-04-14 17.15

Kan du det här? 6 Moment

Begrepp som du ska kunna använda och beskriva

Linjära modeller

Formel Värdetabell Graf Origo Linjär modell Proportionell

Du ska ha strategier för att kunna • tolka en graf som beskriver ett linjärt förlopp • ställa upp en värdetabell och rita en graf till en formel som beskriver ett linjärt förlopp • göra beräkningar utifrån en linjär modell • göra beräkningar som bygger på proportionalitet.

Potenser

Potensform Bas Exponent Tiopotens Grundpotensform Prefix

• omvandla mellan potensform och faktorform • beräkna värdet på tal skrivna i potensform • tolka och skriva stora och små tal i grundpotensform • omvandla mellan prefix och tiopotenser.

Exponentiella modeller

Förändringsfaktor Exponentiell modell

• tolka en graf som beskriver ett exponentiellt förlopp • ställa upp en värdetabell och rita en graf till en formel som beskriver ett exponentiellt förlopp • göra beräkningar utifrån en exponentiell modell.

Rott smakprov.indd 24

6 linjära och exponentiella modeller

2011-04-14 17.15

Diagnos 6 Linjära modeller

Potenser

1 Grafen visar hur Saras lön för en dag beror av

den tid hon arbetar.

4 Skriv som en potens

kr 600

a) 7 · 7

b) 5 · 5 · 5 · 5

c) x · x · x

Lön

5 Beräkna utan räknare b) 2 ∙ 103 + 2 ∙ 103

a) 23 + 32

500 400 300

6 Jorden bildades för 4,6 miljarder år sedan.

Skriv 4,6 miljarder i grundpotensform.

200 100 Tid 1

2

3

4

5

timmar

6

a) Hur lång tid ska Sara arbeta för att lönen ska bli 300 kr?

b) Hur stor är Saras lön per timme?

2 Den linjära modellen y = 60 + 1,5x beskriver

din månadskostnad y kr om du ringer x

minuter med mobiltelefonbolaget Tele-Gold.

a) Beräkna månadskostnaden om du ringer 4 timmar.

b) Hur många minuter har du ringt om månadskostnaden är 390 kr?

3 Månads kostnaden y kr

om du ringer

x minuter med

Tele-Gold och

Tele-Mini.

kr

Månadskostnad, y

400

Tele-Mini Tele-Gold

300

Samtalstid, x 60

120

180

240

min

a) Vilket bolag ska de tre kamraterna välja: Adam, som ringer ca en timme per månad Billy, som ringer ca två timmar per månad Cesar, som ringer ca tre timmar per månad?

b) Hos vilket bolag är månadskostnaden proportionell mot samtalstiden?

Motivera ditt svar.

a) Effekten är 3 ∙106 W

b) Tiden är 5 ∙ 10–3 s

Exponentiella modeller 8 John köper en ny bil. Han beräknar bilens

värde y kr efter x år med formeln

y = 220 000 · 0,85x

a) Vilket var bilens nypris?

b) Beräkna bilens värde efter tre år.

c) Förklara med ord hur bilens värde förändras.

200 100

7 Skriv med hjälp av ett prefix

d) Visa grafiskt hur bilens värde förändras under en tioårsperiod.

9 En morgon när Peter går till skolan kommer

han på att han har glömt sin matematikbok

hemma. Han springer tillbaka hem, hämtar

boken och springer sedan till skolan.

Ge ett förslag till hur en graf, som visar Peters avstånd till skolan under denna morgon, kan se ut.

Förklara grafens utseende.

10 Folkmängden i ett land är 35,4 miljoner och

beräknas öka med 0,8 ‰ per år.

Beräkna folkmängden efter 10 år.

Om du behöver repetera delar av kapitlet så finns repetitionsuppgifter på sidan 307.

6 linjära och exponentiella modeller

Rott smakprov.indd 25

2011-04-14 17.15

Blandade övningar kapitel 1–6

Utan räknare

Del I:

6 På en ritning av en butik är en disk 40 mm lång. Skalan på ritningen är 1:50.

1 a) Vad är 10 % av 1 600 kr?

b) 25 % av ett belopp är 800 kr.

Vilket är hela beloppet?

Hur lång är disken i verkligheten?

7 Figuren visar en lagerlokal. (m) 2

2 Hur stor andel av figuren är färgad?

3 6

Svara i

a) enklaste bråkform

b) procentform.

b) Alla väggar och taket ska målas. Är det sant att det är mer än 50 m2 som ska målas?

8 Skriv ett heltal i rutan så att bråket 8 får ett värde mellan 2 och 3.

3 Lös ekvationerna

x b) + 4 = 10 2

a) 2x – 8 = 6

4 Av 6 kg äpplen får Astrid 2,8 l äpplejuice. Hur många liter juice kan hon få av 15 kg äpplen av samma sort?

(NP) 5 Peter frågade ett antal personer: Hur många cyklar har ni i er familj? Resultatet visas i diagrammet.

Frekvens 12

10 Skriv volymerna i storleksordning med den minsta först.

0,3 m3 31 liter 3,2 dm3 3 000 ml

11 Ange ett tal som ligger någonstans mellan (NP) och 5 ∙ 10–3 och 5 ∙ 10–2.

8 6

x + 0,1 = 10 0,1

13

4 2 0

1

2

3

4

5

6 7 Antal cyklar

0 x 2 1 y

Rita av tallinjen och markera var ungefär svaret till

a) Vad är typvärdet?

a) produkten x ∙ y bör ligga.

b) Hur många personer svarade på frågan?

b) kvoten x / y bör ligga.

Rott smakprov.indd 26

(NP)

9 Är en fotbollsplan cirka 80 m2, 800 m2, 8 000 m2 eller 80 000 m2 stor?

12 Lös ekvationen

10

0

a) Är det sant att volymen är större än 30 m3?

6 linjära och exponentiella modeller

2011-04-14 17.15

Del II:

Med räknare

14 Svenssons gräsmatta är rektangulär och har arean 260 m2. Den ena sidan är 13 m lång.

a) Hur lång är den andra sidan?

b) Hur lång är omkretsen?

15 Priset på elektrisk energi varierar beroende på tillgång och efterfrågan. Ett år sjönk el priset från 165 öre per kilowattimme i februari till 102 öre per kilowattimme i april.

b) Hur många milligram finns kvar efter ett år?

c) Med hur många procent minskar mängden metylkvicksilver på en månad?

19 I en bilatlas finns en översiktskarta av Sverige i skalan 1:10 000 000.

on

rne älv

älv

e

Å

To

le

ell

ef

te

älv

Skellefteå

äl

v

Umeå

Östersund Ind Storsjön als

älv e

Helagsfjällen 1796

n

Sundsvall

Storvätteshågna 1204 Lju

Städjan 1131

n

sna

140 000 Siljan

Gävle

Da

lä

rälv

Kla

120 000

lve

n

en

100 000

Uppsala Västerås Eskilstuna Mälaren Stockholm Örebro Hjälmaren Södertälje

Karlstad

80 000

20 000

Antal 1

2

3

4

5

6

b) Efter hur lång tid är värdet 60 000 kr om minskningen är 20 000 kr per år?

17 I mellersta Östersjön har havsvattnet salt­ halten 8 ‰. 1 liter av detta vatten väger 1 kg.

Hur många gram salt finns i 5 liter vatten?

50

100 150 200 km

ern

älv

Norrköping Linköping Östersjön

Borås Jönköping

Visby

Gotland

Kattegatt Borgholm

Halmstad Helsingborg

0

a) Vilket är värdet efter två år om minskningen är 20 % per år?

Göteborg

s ta d m m e deän r 2 0 0 0 0 0 in v s ta d m e d 1 0 0 – 200000 0 0 0 in v s ta d m m e din d än re 1 0 0 0 0 0 in v

7 år

Vätt

40 000

Vänern Skagerrak

ta

sk o g jo rd b ru k s m a rk fjäll fjällto p p la n d s k a pän s gs r järn väg E u ro päg av

Gö

60 000

Luleå

Sk

Um

Åreskutan 1420

160 000

lv

Kiruna

Hornavan

b) I vilken skala är den här kartan ritad?

Värde

io ä

Torneträsk

Sarektjåkko 2090

a) Hur långt är Sverige i en sådan karta?

Sylarna 1796

kr

Mu

Kebnekaise 2111

ermanäl ve n ng

16 Olav köper en bil för 150 000 kr. I diagrammet visas hur bilens värde förändras om det minskar med 20 % respektive 20 000 kr per år.

a) Hur många milligram finns kvar efter 5 månader?

Lu

b) En TV-reporter påstår att elpriset sjönk med nära 40 %. Är detta sant?

Kalix älv

a) Hur många kronor billigare blev 1 000 kilowattimmar i april jämfört med i februari?

18 Insjöfisk innehåller ibland giftet metyl kvicksilver. En person har fått i sig 1,0 mg.

Efter x månader finns y mg kvar i kroppen, där y = 0,74x.

Öland Lund

Malmö

Östersjön

20 Lös ekvationen 23x – 450 = 18x + 175 21 Ölandsbron är 6 070 m lång och körbanan är 13 m bred.

Bestäm körbanans area i kvadratmeter.

Svara i grundpotensform.

6 linjära och exponentiella modeller

Rott smakprov.indd 27

2011-04-14 17.15

24 Ett inträdesprov består av tre test. Anton får på de båda första testen 82 respektive 89 poäng.

Vilken poäng måste han minst ha på det tredje testet för att hans medelpoäng ska uppgå till 90 poäng eller mera?

25 I badhuset finns fyra bassänger A, B, C och D. Dessa fylls med vatten som rinner med samma hastighet.

A

B

C

22 Till en musiktävling för ungdomar anmälde sig 65 deltagare. 40 % var killar. Av de anmälda tjejerna kom en tredjedel från Stockholms området.

Diagrammet nedan visar hur vattendjupet ändras med tiden för påfyllningen i bassängerna A, B och C. vattendjup

Hur många var det?

C

23 I ett IT-företag arbetar fem personer. Deras löner framgår av diagrammet. kr

Lön

x

35 000 30 000 25 000 20 000 15 000

a) Markera bassäng A och B i diagrammet.

b) Beskriv med ord hur den bassäng ser ut som motsvaras av graf C.

c) Bassäng D fylls med vatten på samma sätt.

Beskriv med ord och graf hur vattendjupet ändras.

10 000 5 000 0

D Anna Rahim Carl

Disa

Ola

a) Bestäm medellönen och medianlönen i företaget.

b) Undersök hur medellönen och median­lönen ändras om Disa blir chef och får sin lön fördubblad.

Rott smakprov.indd 28

(NP)

26 En rak cylinder har radien 5,2 cm och volymen 1 liter. Beräkna cylinderns höjd.

27 Summan av fem på varandra följande hela tal är 7 005. Vilket är det

tid

a) största talet

b) minsta talet?

6 linjära och exponentiella modeller

2011-04-14 17.16

28 Sandra cyklar till sommarstugan, en sträcka på 60 km. På vägen dit har hon medvind och håller hastigheten 30 km/h. På hemvägen blir hastigheten bara 20 km/h.

Vilken medelhastighet har Sandra haft för hela färden ut till sommarstugan och tillbaka?

Utredande uppgifter

Den här typen av uppgifter brukar bedömas efter följande kriterier: • vilka matematiska kunskaper du har visat • hur väl du har förklarat ditt arbete och motiverat dina slutsatser • hur väl du har redovisat ditt arbete och genomfört dina beräkningar.

31 Kia kopierar en rektangulär bild. Hon gör en kopia där både längd och bredd har ökat med 10 % och en kopia där både längd och bredd har minskat med 10 %.

Hur många procent större area har den stora kopian än den lilla kopian?

32

29 I en kommun gör man följande antagande om invånarnas vattenförbrukning: Typ av boende

Antal

Förbrukning

Boendetid

Permanent

10 000

400 liter/dygn

365 dygn

Fritids

10 000

400 liter/dygn

60 dygn

Turister

10 000

200 liter/dygn

60 dygn

Fig nr

★ ★★

★★ ★★★

★★★ ★★★★

1

2

3

Beskriv med en formel sambandet mellan figurens nummer och antalet stjärnor.

33 Hur stor andel av kvadratens area upptas av cirkelns area?

I en rapport står att kommunens totala års­ förbrukningen av vatten är ca 18 000 m3.

Undersök om detta stämmer.

30 I en låda ligger 2 röda, 4 vita och 6 blå strumpor. Utan att titta i lådan ska du ta upp strumpor ur lådan. a) Hur många måste du minst ta upp för att vara säker på att få ett par av samma färg? b) Hur stor är sannolikheten att du får två strumpor av samma färg om du tar upp två strumpor?

6 linjära och exponentiella modeller

Rott smakprov.indd 29

2011-04-14 17.16

SVAR, LEDTRÅDAR OCH LÖSNINGAR Svaren står med svart text. Ledtrådar och lösningar står med blå text.

3116

9 = 0,09 = 9 % 100 Ledtråd: Det finns 9 vinster.

3117 a) 0,21 ( 0,213 …)

Ledtråd: Antal vinster och antal lotter står på trisslotten.

b) 1 vinst Ledtråd: Antalet vinster på mer än 100 kr är 23 616.

3118 P (A) = 1

P (B) = 0

P (C) = 0,000 004

P (D) = 0,96

3119 3 125 lotter 3120 a)

2 1 = 6 3 Ledtråd: Att poängtalet är högst 2 betyder att det är 1 eller 2.

5 6

b)

3 1 c) = 6 2

3126 110 st

Ledtråd:

Sannolikheten 0,2 betyder

att 2 av 10 elever röker.

3128 74 % Ledtråd:

Lina gör totalt 50 straffkast.

3129 51,5 % 3130 Förklaring: Vid liknande vädersituationer

har det blivit regn i 1 /4 av

fallen.

3131 a) ca 93 % Ledtråd: Totala antalet under sköterskor är 166 800.

b) 3:2

c) 9:91

Rott smakprov.indd 30

9 » 0, 099 91 b) 36 %

0,2

0,8

0,2

poäng miss poäng miss

a) 0,64

c) 0,16

b) 0,16

d) 0,32

Förklaring till d): Beräkningen ger att Said gör poäng i ett av kasten.

4 3207 a) ≈ 0,44 9

Lösning: 2 2 2∙2 4 ∙ =

= 3 3 3∙3 9

3208

c) ca 100 st (97)

b) 1,3 %

c) Det är fel.

Motivering: 6,8 % + 1,3 % = 8,1 % är fel.

Totala andelen kan inte vara större än någon av andelarna.

Rätt svar är 4,2 %.

Totalt testades 20 000 elever av dessa var 840 färgbilda.

b)

3203 a) 0,25

c) 0,25

d) 0,25

andra skottet

a) 0,36

c) 5 kulor är svarta

d) P(svart) = 5/7

3205 a) 0,81

b) 0,01

c) 0,09

0,6

bom 0,4

träff bom

3204 a) 2 kulor är vita b) 7 kulor totalt

0,4

träff

b) 0,25

0,6

första skottet

3209 a)

6 3 = = 1, 5 4 2

3125 a) 64 %

andra straffen 0,8

b) ca 38 %

3132 a) 6,4 %

9 19 1 3122 a) = b) 900 100 100

5 1 = = 0, 2 6 5

miss

b) 84 % Lösning: 1 704 954 + 750 = ≈ 0,838 2 032 2032

3121 125 röda, 800 blå och 75 av annan färg.

1 6

0,2

poäng

1 ≈ 0,11 9 4

c) ≈ 0,44 9 Lösning: P(olika) = P(blå,gul) + + P(gul,blå) = 2 1 1 2 2 2 4

∙ + ∙ = + = 3 3 3 3 9 9 9

3133 a) 6,8 %

3123 a) 1:5 eller 1/5

0,8

första straffen

3127 ca 3 %

5 d) 6

3206

b)

b) 0,48

0,6

0,4

träff bom

c) 0,16

1 ≈ 0,0625 = 6 % 16 Ledtråd: Chansen att svara rätt på första frågan är 1/4.

9 = 0,5625 ≈ 56 % 16

3210 a) 0,36

c) 0,24

d) 0,48

b) 0,16

svar, ledtrådar och lösningar

2011-04-14 17.16

3211 a)

1 ≈ 0,005 = 0,5 % 216

3221

125 ≈ 0,58 = 58 % 216

Ledtråd: 5 P(“inte sexa”) = 6 3212 a) 50 % (51,2 %)

b)

x + 0,9 = 1 ger x = 0,1

0,4 + y = 1 ger y = 0,6

3214 a) 12,5 %

b) 12,5 %

c) 25 %

3215 31 st

Ledtråd:

P(5 rätt)=0,5 ∙ 0,5 ∙ 0,5 ∙ 0,5 ∙ 0,5 2 3216 a) 9 4 b) 9

2 4

cola 1 3

c)

3304 a) 46 st

b) Ja, kål har 18 kromosomer och en mygga 6 kromosomer.

apelsin 2 3

2 3

1 3

3319 a) Medelålder = 15 år Median = 10 år

c) Nej, en människa har 46 kromosomer och ett kålhuvud 18.

3305 a) 2,1 lit /min

3321 171 cm

b) 18 år

c) Ungefär vid 12 resp. 35 år.

d) Mellan 10 och 14 år.

3322 19 kr

Ledtråd:

Kaj betalade totalt 190 kr för

böckerna.

b) 200 st

c) 30 %

b) 5 familjer c) bland män d) bland kvinnor b) 20

c) 30 %

3310 a) Spanien

b) Grekland

c) 50 %

d) ca 1 300 (1 335)

2 1 1 b) = 4 2 3 Ledtråd: När du tar den andra burken finns det 3 möjliga utfall.

3311 a) Antalet biografer har minskat med 664 st eller med 48 %. Antalet besökare har minskat med 11 miljoner eller med 42 %.

1 ≈ 0,17 6 Lösning: 1 1 1 ∙ = 2 3 6

b) År 1971 var antalet besökare per biograf ca 19 000. År 2007 var antalet besökare per biograf ca 21 000.

3312 a) ca 2 300

3220 0,0026

b) 19 %

c) Minskning med ca 3 700 personer eller med 26 % d) ca 11 000

Ledtråd: 13 12 11 10 Beräkna ∙ ∙ ∙ 52 51 50 49

b) Medianen 13 ändras inte.

b) Medianen Förklaring: 8 av 9 personer i bussen är yngre än medelåldern.

3320 a) 18 b) 11

3309 a) 6

cola apelsin cola apelsin

a)

3308 a) 35 %

b) 17 %

2 4

3318 Robbans lag vann med medel värdet 10 poäng.

Jontes lag hade medelvärdet

9 poäng.

3219

3307 a) 8 familjer c) 25 familjer

3217 4 % (3,9 %)

3317 a) Medelvärdet ökar från 13 till 40.

3306 a) 60 st

3 9

c)

3 ≈ 0,27 11 3 b) 11 Ledtråd: Beräkna P(blå,blå) + + P(svart,svart) + P(grå,grå)

3316 typvärdet = 24

medianen = 25

medelvärdet = 26

3222 a)

b) 1 % (0,8 %)

3213 Sofie har rätt värde på x och Peder har rätt värde på y.

Förklaring:

Summan av sannolikheterna

vid varje förgrening är 1.

5 ≈ 0,56 9 Ledtråd: Beräkna P(tomat,persika) + + P(persika,tomat)

3323 1,1 bil 3324 10,5 poäng

Ledtråd:

Totala antalet elever är 30.

3325 Medelvärdet

Motivering:

Medianen = 2,5

Medelvärde = 2,7

Typvärdet = 2 3326 Ja det är möjligt.

Lösning:

Summan av talen är 55.

Talen är

9 9 10 11 16 eller

9 9 10 12 15 eller

9 9 10 13 14

Tema: Mjölk 1 a) 51 liter d) 51 %

b) 100 liter e) 27 % c) ca 2 liter

2 a) ca 800 kr (794 kr) b) 930 miljoner liter

svar, ledtrådar och lösningar

Rott smakprov.indd 31

2011-04-14 17.16

LENA ALFREDSSON

PATRIK ERIXON

HANS HEIKNE

Matematik 5000

är ett helt nytt läromedel, anpassat till ämnesplanen Gy2011.

Det täcker alla program på gymnasieskolan och finns nu även för introduktionsprogrammen och komvux.

Matematik 5000 ger, liksom sin föregångare Matematik 4000, eleverna mycket goda förutsättningar att utveckla sina förmågor genom en stor variation av arbetssätt, frågeställningar och uppgiftstyper.

Läromedlet aktiverar och engagerar eleverna samtidigt som det befäster viktiga kunskaper.

Sist men inte minst: det har en tydlig struktur och är lätt att arbeta med.

Välj mellan RÖD SERIE

för serviceinriktade yrkesprogram

GUL SERIE

för tekniskt inriktade yrkesprogram

GRÖN SERIE för SA, EK, ES, HU samt komvux BLÅ SERIE

för NA och TE

BASBÖCKER för elever som behöver en enklare framställning

För aktuell information om serien och digitalt material, besök www.nok.se/matematik5000

Rott smakprov.indd 32

2011-04-14 17.16