9789127410701

PIXEL 4A

•

Bjørnar Alseth

Gunnar Nordberg

•

Mona Røsseland

Pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

• L ÄRARBOK

Pixel

pixel matematik

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har Pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6.

Pixel fĂśr ĂĽrskurs 4 bestĂĽr av:

Mona Røsseland

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

pix el pix el Gunnar Nordberg

•

pixel 4A • GRUNDBOK

pixel

pixel 4A

pixel 4A

pixel

mAtemAtiK

mAtemAtiK

pixel 4

pixel

•

pixel matematIK

pixel

pixel

• GRUNDBOK

ĂśvningsBOK 4

mAtemAtiK

matematiK

4 5

6

10 11 12

4B

4B

gRundBOK 4B

LĂ„RARBOK 4B

4 2

till pixel 4– 6 fiNNs äveN eN päRm meD KOpieRiNGsUNDeRlAG.

1 liter

6

10 11 12 16 17 18

4B

4B läRARBOK 4B

LĂ„RARBOK

GRUNDBOK

*4#/

4A Gunnar Nordberg

•

Mona Røsseland

pixel matematIK

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 4 bestür av:15.38.00 07-12-03

Pixel 4A Lb OMSLAG.indd 1

Pixel 4A OMSLAG.indd 1

•

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

LÄRARBOK I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

GRUNDBOK

*4#/

Bjørnar Alseth

4A

L Ă„RARBOK

GRUNDBOK

• ÖVNINGSBOK

pixel 4B

tiLL pixel 4– 6 finns Även en pÄRm med KOpieRingsundeRLAg.

1 liter

16 17 18

GRUNDBOK 4B

pixel

4

Ă–VNINGSBOK

4

Ă–VNINGSBOK

ĂśvNiNGsBOK 4

mAtemAtiK

pixel 4

pixel

matematiK

LĂ„RARBOK 4A

pixel 4B

pixel

gRundBOK 4A

pixel 4B

läRARBOK 4A

L Ă„RARBOK

GRUNDBOK

LĂ„RARBOK

GRUNDBOK

4A

4A

matematIK

4A

4A

4 5

mAtemAtiK

mAtemAtiK

GRUNDBOK 4A

2

pixel

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 4 bestür av:

pixel

mAtemAtiK

4

Mona Røsseland

moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 4 bestür av:

pixel

•

Bjørnar Alseth

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom mmatematikens A t evärld! mI grundbÜckerna A t i Kbehandlas matematiska

• L ÄRARBOK

•

pixel 4A

Gunnar Nordberg

• GRUNDBOK

•

pixel 4A

pixel

Bjørnar Alseth

07-09-14 11.35.46

pixel

pixel

pixel 4A

lärarbok 4A mAtemAtiK

mAtemAtiK

pixel

pixel 4

grundbok 4A

matematIK

4A

4A

L Ă„RARBOK

GRUNDBOK

GruNdBOK 4a

lärarBOK 4a

pixel

pixel

4

Ă–VNINGSBOK

pixel 4B

Ă–VNINGSBOK 4

mAtemAtiK

matematiK

tIll pixel 4– 6 fINNS äVeN eN pärm med KOpIerINGSuNderlaG.

1 liter

•

Mona Røsseland

pix

piel xel

Bjørnar Alseth

pixel 4

4A

4B

GRUNDBOK 4B

läRaRBOK 4B

matematIK

ĂśvningsBOK 4

mAtemAtiK

16 17 18

1 liter

4 5

GRUNDBOK

DIGITALT LĂ„RARSTĂ–D FĂ–R INTERAKTIV SKRIVTAVLA

pixel

4

pi el

6

10 11 12

4B

Ăśvningsbok 4

Ă–VNINGSBOK

10 11x 12 • L ÄRARBOK

• GRUNDBOK

ĂśvNiNGsBOK 4

matematiK

6

16 17 18

6

07-09-14 13.01.33

LĂ„RARBOK

4 5 pixel 4B

pixel 4B

mAtemAtiK

pixel

4B

4B

gRundBOK 4B

LĂ„RARBOK 4B

2

2

Pixel 4 OĚˆb OMSLAG.indd 1

07-09-21 11.19.53

4

4 5

10 11 12 16 17 18 4

till pixel 4– 6 fiNNs äveN eN päRm meD KOpieRiNGsUNDeRlaG.

GRUNDBOK

4 2

LĂ„RARBOK

LĂ„RARBOK

07-09-21 11.25.07

tiLL pixel 4– 6 finns Även en pÄRm med KOpieRingsundeRLAg.

4B GRUNDBOK

4B LĂ„RARBOK

*4#/

*4#/

mAtemAtiK

LĂ„RARBOK 4A

gRundBOK 4A

LĂ„RARBOK

pixel

4A

GRUNDBOK

läRaRBOK 4a

1 liter

pixel

4

Ă–VNINGSBOK *4#/

pixel

4A

matematIK

4

matematiK

Mona Røsseland

L Ă„RARBOK

mAtemAtiK

mAtemAtiK

pixel

Ă–VNINGSBOK

pixel

•

4B lärarBOK 4B

GRUNDBOK

1 liter

mAtemAtiK

GRUNDBOK

pixel

pixel 4A

• GRUNDBOK

pixel

4A GRUNDBOK 4a

Gunnar Nordberg

4B

2

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 4 bestür av:

pixel 4A

pixel 4A

mAtemAtiK

6

16 17 18

4

moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 4 bestür av:

pixel

•

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom ma tematiK matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska

L Ă„RARBOK

Gunnar Nordberg

pixel 4B •

•

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

• GRUNDBOK

Bjørnar Alseth

pixel 4B

pixel

4 5

10 11 12

GruNdBOK 4B

Pixel 4B Lb OMSLAG .indd 1

Pixel 4B OMSLAG.indd 1

07-12-03 15.48.02

07-09-14 12.53.03

grundbok 4b

lärarbok 4b

Till pixel 4–6 finns även en pärm med kopieringsunderlag.

4A LĂ„RARBOK

*4#/

Pixel 4A Lb OMSLAG.indd 1

08-07-18 13.44.38

Innehåll Pixel 4A Lärarbok Inledning Pixels uppbyggnad Pixels mål för årskurs 4 Grundläggande färdigheter Förslag till läsårsplanering 1 Heltal 2 Statistik 3 Decimaltal 4 Geometri Kopieringsunderlag 1 Världskarta med tidszoner 2 Tallinje från –15 till +40 3 Mynt 4 Sedlar 1 5 Sedlar 2 6 Växlingsplattor 7 Tallinjer 8 Prickpapper 9 Tangram 10a Hundratal, tiotal och ental 10b Hundratal

Del 1.indd 3

Pixel 4B Lärarbok V VI VIII IX XI 4 46 62 94

5 Mätning 6 Bråk 7 Multiplikation och division 8 Mönster

4 34 66 98

Kopieringsunderlag 1 Prickpapper 2 Area 3 Hur många rutor är det?

4 Kopia av sidan 117 i 4B 5 Pascals triangel 6 Lek med x och y

08-07-16 09.41.13

Lite om PIXEL

Inledning Läromedlet Pixel är resultatet av många års samlad ­kunskap och erfarenheter av vad som är avgörande för en god matematikundervisning. Vår förhoppning är att Pixel ska hjälpa lärare att tillsammans med sina elever, bygga en stabil grund i matematik.

I läromedlet ges olika förslag på undervisningsmeto­ der. Hur materialet sedan används är flexibelt. Tanken är att lärare ska använda materialet på det sätt som passar just honom eller henne. Det finns t.ex. möjlighet att arbeta med många av de aktiviteter som ligger utan­ för grundboken. Det går också att lägga mer vikt vid färdighetsträning med hjälp av grundbokens uppgifter.

Några lärare vill kanske lägga mycket tid på gemen­ samma genomgångar, andra vill låta eleverna arbeta självständigt i högre utsträckning. Vissa lärare vill att eleverna ska arbeta individuellt medan andra föredrar grupparbete. De flesta lärare vill ha möjligheten att växla mellan alla dessa arbetssätt. Pixel gör detta möj­ ligt samtidigt som fokus ligger på eleverna och ­deras matematikutveckling.

Genom att växla mellan olika aktiviteter och arbete i grundböckerna får eleverna en varierad undervisning och en bred bas av erfarenheter för en ökad matema­ tisk förståelse.

Med Pixel får eleverna arbeta med matematik på ett omväxlande sätt vilket gör det lättare för lärare att anpassa undervisningen till elevernas sätt att lära. Detta stimulerar också till att använda olika strategier för inlärning.

A tt arbeta praktiskt, utforskande och kreativt med hjälp av ett varierat arbetssätt.

■ Att ge anpassad undervisning inom ramen för ett gemensamt lärande.

■ Att ha tydlig ämnesmässig fokus och matematisk ­progression.

Anpassad inlärning Grundböckernas struktur är sådan att lärare ska kunna anpassa inlärningen för elever som befinner sig på olika nivåer. Genom att kapitlen startar konkret, för att se­ dan introducera mera abstrakta arbets- och uttrycks­ sätt, bygger vi en bro från det konkreta till det mer abstrakta matematiska språket. En del elever vill raskt gå över till mer generella och symboliska uttryck, ­medan andra måste få möjlighet att arbeta mera med laborativ materiel, bilder och liknande.

I Lärarboken finns många förslag på hur läraren kan anpassa undervisningen till elevernas olika behov. Till alla uppslag i grundböckerna finns det förslag på hur undervisningen kan förenklas, samt vad elever som be­ höver en extra utmaning kan arbeta vidare med. På detta sätt kan läraren differentiera undervisningen både när det gäller kvalitet och fördjupning. Detta tycker vi är ett bättre alternativ än att låta eleverna räkna vidare i boken vilket enbart medför en utökad kvantitet.

Ett varierat arbetssätt I Pixel spelar ett varierande arbetssätt en central roll.

Varje kapitel i grundböckerna börjar med en samtals­ bild som läraren lätt kan knyta an till olika aktiviteter.

De praktiska aktiviteterna övergår sedan i arbete i ­boken på sidorna som följer. På det sättet får vi en övergång från det praktiska, utforskande och kreativa arbetet till ökat fokus på det specifika ämnesområdet.

I allmänhet är kapitlen därför konkreta till en början, för att sedan bli alltmer abstrakta och formella.

I Lärarboken finns det förslag på aktiviteter till alla uppslag i Grundboken. Det är aktiviteter som engagerar, utmanar och stimulerar eleverna till ett kreativt arbete.

Diagnos- och övasidor I slutet av varje kapitel finns det en diagnos. Den ska visa vilka elever som behöver arbeta mera med det som behandlats i kapitlet. Efter diagnosen följer två sidor med övningsuppgifter anpassade till elever som befinner sig på olika nivåer. Det betyder att den första sidan, Öva 1, är till för de elever som inte helt behärs­ kar det genomgångna stoffet och som har många fel på diagnosen. Efter Öva 1 kan dessa elever fortsätta att arbeta i Övningsboken. Här är de första sidorna i varje kapitel anpassade för dessa elever. De elever som be­ härskar innehållet i kapitlet kan, efter diagnosen, gå direkt till den andra sidan, Öva 2, innan de arbetar på

Pixel poängterar tre aspekter: ■

Del 1.indd 5

08-07-16 09.41.14

Lite om PIXEL

de anvisade sidorna i Övningsboken. Elever som bemäs­ trar diagnosen galant går till Öva 3 och därefter till de sista anvisade sidorna i Övningsboken.

Sidor med utmaningar Den sista sidan i varje kapitel är en sida som kräver lite extra. Eleverna ska här använda det de lärt sig i kapitlet på ett kreativt sätt. Det är inte bara de duktigaste ele­ verna som klarar av dessa sidor. Låt alla elever som vill arbeta med dessa sidor. Uppgifterna kan också fungera som ”veckans utmaning”. Ämnesmässig tydlighet och reflektion I Lärarbokens inledning finns en sammanfattning av ­målen för respektive årskurs. Vid varje kapitelstart i Lärarboken står det också vilka mål som är centrala i just det kapitlet. Vi hoppas att detta ska göra det lät­ tare att lyfta fram målen före, under eller efter arbetet med kapitlen. Att prata om målen hjälper oss att re­ flektera kring lärandet med eleverna: ■ Vad ska vi lära oss nu?

■ Vad har vi lärt oss genom att arbeta med aktivite­ terna eller uppgifterna?

Pixels uppbyggnad

Pixel för år 4 består av följande komponenter: Grundbok A och Grundbok B, Övningsbok, Lärarbok A, Lärarbok B, Kopieringspärm 4–6 och ett digitalt lärarstöd för interaktiv skrivtavla/projektor.

Grundböcker De två grundböckerna ska användas i följd. Ett förslag till läsårsplanering finns i Lärarboken på sidan XI. Grundböckerna är uppdelade i kapitel som behandlar olika ämnesområden. Kapitelrubrikerna speglar inne­ hållet för att understryka syftet med arbetet i böckerna nämligen att utveckla elevernas matematiska kunskaper och färdigheter.

Matematiskt kunnande En gedigen matematisk förståelse kräver att olika sidor av ämnet behandlas och att läraren har en varierad un­ dervisning. Därför börjar kapitlen i grundböckerna med en praktisk inledning. Alla kapitel börjar med en sam­ talsbild som beskriver en vardaglig situation. Bilden kan användas till att lyfta fram matematiken i elevernas dag­ liga liv. Den kan också användas för att illustrera olika aktiviteter som eleverna kan göra. I kapitlet kommer sedan det vardagliga mera i bakgrunden då alltmer vikt istället läggs vid det specifikt matematiska.

Genomgångsfigurer

Detta är våra två hjälpredor och följeslagare i böckerna för år 4–6. De förekommer på samtalsbilderna och på många av de sidor där eleverna ska arbeta med upp­ gifter. Förutom att vara roliga inslag i böckerna har figurerna till uppgift att förklara olika moment och ­begrepp. De visar också på olika räknestrategier och tankesätt. Då och då kommer figurerna in och ställer kluriga frågor till eleverna. Vi hoppas att lärarna tar chansen att uppmärksamma de två figurernas kommen­ tarer och reflektera tillsammans med eleverna. Övningsbok Övningsboken är ordnad tematiskt och har samma kapi­ telindelning som grundböckerna. Till varje kapitel i Grundboken finns alltså ett motsvarande kapitel med samma ämnesområde i Övningsboken. Dessa kapitel är i huvudsak indelade i tre nivåer: de första två till fyra sidorna har de lättaste uppgifterna. Därefter följer två sidor med medelsvåra uppgifter. De sista två till fyra sidorna har uppgifter som är ännu svårare. Alla elever

VI

Del 1.indd 6

08-07-16 09.41.17

Lite om PIXEL

kan lösa alla uppgifter i Övningsboken, men det är inte meningen. Några elever kan snabbt räkna de första sidorna och på det sättet repetera det som de känner sig ganska säkra på. Därefter kommer uppgifter med en svårighetsgrad som passar dem bättre. Elever som be­ härskar ämnesområdet, kan gå direkt till de mest krä­ vande sidorna. Använd gärna sidhänvisningarna längst ner på övasidorna.

Lärarbok Lärarboken är lärarens nyckelverktyg. Inledningen inne­ håller en beskrivning av målen för den årskurs som av­ ses, alltså vilken kunskap eleverna ska utveckla i mate­ matik under detta läsår. Inledningen beskriver också hur man ska arbeta med de grundläggande färdighe­ terna under året. Till sist finns det ett förslag till läsårs­ planering. Det är väldigt många faktorer som ska räk­ nas in när en sådan plan ska utformas. Därför är det viktigt att denna beskrivning bara uppfattas som vägle­ dande. Det kan finnas goda skäl att ändra dispositionen.

Det kan till exempel vara så att man behöver välja att lägga större vikt vid vissa matematiska områden.

Räknehäfte Det kan hända att eleverna är ovana vid att föra an­ teckningar i räknehäfte. Det är viktigt att man enkelt kan se vilken uppgift eleverna har arbetat med. Det kan eleverna visa genom att skriva uppgiftens nummer och bokstav i vänstermarginalen. Det är också betydelse­ fullt att se var svaret står. Be eleverna att till exempel alltid skriva svaret längst ned under beräkningen och markera svaret med ”Svar:”.

När det gäller textuppgifter är det bra om eleverna svarar med fullständiga meningar: Hur många km är det mellan Stockholm och Göteborg?

Svar: Mellan Stockholm och Göteborg är det XX km.

Att eleverna skriver ned sina beräkningar tjänar två syften. För det första ska eleverna skriva för att lösa uppgifterna. Här är det viktigt att eleverna får möjlighet att lösa uppgifterna på det sätt som de tycker passar.

Det andra syftet är att eleverna ska kunna presentera sina lösningar för andra. Det kan hända att elever be­ höver diskutera sina lösningar eller argumentera för

någon­ lösning eller liknande. Från och med årskurs 4 bör eleverna bli allt bättre på att föra ned sina beräk­ ningar så att de blir åskådliga och begripliga. Förutom att deras lösningar blir mer tillgängliga för andra kan det också hjälpa elever att lösa själva uppgiften.

Följer Grundboken sida för sida Lärarboken följer elevernas grundbok sida för sida. Här finns det som behövs för den dagliga planeringen och genomförandet av lektionerna. I Lärarboken beskrivs var­ je uppgift som finns i Grundboken tillsammans med syftet med uppgifterna. Det framgår tydligt vilka matematiska moment som eleverna tränar på genom att arbeta med dessa. Vi är måna om att alla lärare ska känna sig trygga i att de ger eleverna en engagerande matematikundervis­ ning och en stabil grund i ­matematik.

Samtala med eleverna I Lärarboken finns exempel på frågor som läraren kan ställa till eleverna. Dessa frågor har vi markerat genom att använda en annan typografisk stil. För några kan exemplen tyckas överflödiga eftersom de hellre tänker ut egna frågor.

Syftet med exemplen är endast att illustrera olika sorters frågor samt att ge idéer till frågor.

Förenkla och utmana Till varje sida i grundböckerna finns det förslag på hur ämnet kan förenklas med enkla medel. Det finns också tips på hur innehållet kan anpassas för elever som be­ höver flera utmaningar.

Aktiviteter På varje uppslag finns det tips på aktiviteter som går att göra utanför boken. Syftet med aktiviteterna är att för­ djupa eller utveckla arbetet i boken. Det finns många aktiviteter, men det är inte meningen att man ska hinna göra alla. Den stora mängden aktiviteter ska först och främst ge alternativ och därmed möjligheten att an­ passa aktiviteterna till undervisningen varje dag. Aktivi­ teterna är alltid knutna till arbetet i Grundboken. På så sätt är det enkelt att knyta aktiviteterna till matematik­ undervisningen.

VII

Del 1.indd 7

08-07-16 09.41.17

Lite om PIXEL

Kopieringsunderlag Längst bak i Lärarboken finns det några kopierings­ underlag. Det är dessa kopieringsunderlag som ni behö­ ver för arbetet med Grundboken.

Kopieringspärm Till Pixel finns det också en kopieringspärm för års­ kurserna 4–6. I den finns det många kopieringunderlag med olika svårighetsgrader till de olika temana. I Lärarboken hänvisar vi till dessa kopieringsunderlag i avsnit­ ten ”Förenkla” och ”Utmana”. Kopieringsunderlagen är inte ordnade efter årskurs, utan numrerade fortlöpan­ de.

Digitalt Lärarstöd

DL

Till Pixel finns ett digitalt lärarstöd som går att använda med en interaktiv skrivtavla. Det enda som behövs för att använda det digitala lärarstö­ det är en projektor. Materialet kan alltså användas både med och utan en interaktiv skrivtavla.

Det digitala lärarstödet ger läraren nya möjlig­ heter i undervisningen. Grundbokens samtliga kapitel inleds med en samtalsbild som framträder tydligt när den projiceras på en whiteboard. Detta gör att det blir lätt att samtala om bilden. På sam­ ma sätt finns sidor ur Grundböckerna för att un­ derlätta genomgång av viktiga matematiska mo­ ment. Dessa sidor är i lärarboken markerade med DL i sidfoten.

I det digitala lärarstödet ingår också interaktiva verktyg som t.ex. ställbara tallinjer att öva räkne­ metoder med, termometrar och klockor. De verktyg som är lämpliga att använda i respektive kapitel, anges i sidfoten på kapitlets första sida.

Till varje kapitel finns en kort handledning som beskriver hur det digitala materialet kan användas.

Pixels mål för årskurs 4

Efter matematikundervisningen i årskurs 4 ska eleverna ha lärt sig Siffror och algebra ■ om negativa tal med stöd av tallinjen, att utföra enkla beräkningar med negativa tal.

■ systemet för siffrors platsvärde, att dela upp tal i en­ tal, tiotal, hundratal etc., att veta hur systemet utvid­ gas till tiondelar och hundradelar, att jämföra tal med varandra och placera dem på tallinjen.

■ om bråk som en del av en helhet där helheten kan vara en mängd, en längd eller en figur. Eleven ska också kunna benämna helheten och delarna.

■ begreppen täljare och nämnare, att jämföra bråk med varandra och hitta likvärdiga bråk.

■ att beskriva sambandet mellan tiondelar som deci­ maltal och tiondelar som bråk.

■ att addera och subtrahera bråk med gemensam ­nämnare.

■ att med hjälp av tallinjen, huvudräkning och skriftliga räknemetoder lösa additions- och subtraktionsuppgif­ ter med flersiffriga tal och decimaltal.

■ att avrunda till närmaste tiotal och hundratal samt använda detta för att göra överslagsberäkningar.

■ att använda automatiserade färdigheter i de fyra räkne­ sätten, multiplikationstabellen med ensiffriga tal.

■ att använda de fyra räknesätten i olika praktiska ­situationer t.ex. när man köper eller säljer ­varor.

■ om sambandet mellan multiplikation och division, samt hur dessa räknesätt förhåller sig till repeterad addition och subtraktion.

■ om multiplikation som en repeterad addition och om multiplikation i ett rutnät.

■ om division som delnings - och som innehålls­division.

■ att utveckla och använda olika metoder för multipli­ kation och division med hela, flersiffriga tal.

■ att göra enkla beräkningar med hjälp av kalkylblad.

■ att utforska och beskriva enkla talmönster, t.ex. tal­ serier som stiger eller sjunker med samma värde var­ je gång.

■ att utforska och beskriva kvadrattal, triangeltal och andra figurtal.

VIII

Del 1.indd 8

08-07-18 13.37.38

Lite om PIXEL

Geometri ■ att känna igen vanliga trianglar och fyrhörningar, att utforska olika egenskaper hos figurerna t.ex. vinklar, längder och olika månghörningars vinkel­summa.

■ att ge exempel på förekomsten av geometriska figu­ rer i olika konkreta och kulturella sammanhang.

■ begreppen rät linje, sträcka och kurva.

■ att parallellförskjuta, spegla och rotera figurer.

■ att mäta vinklar med hjälp av gradskiva.

■ att känna till några vinklar (45˚, 90˚, 180˚ med flera) och kunna använda begrepp som spetsig, rät och trubbig vinkel.

■ att konstruera geometriska mönster genom att ­parallellförskjuta eller rotera en figur samt att kunna beskriva konstruktionen.

Mätningar ■ att kunna mäta och beräkna månghörningars om­ krets.

■ att välja ändamålsenliga mätenheter, att kunna om­ vandla enheterna mm, cm, dm, m och km samt en­ heterna dl och l.

■ att förstå hur area beräknas, att förstå sambandet mellan rektangelns längd, bredd och area samt att kunna beräkna trianglars area.

■ att använda skala för att bestämma storlek, att kunna använda och förstå begreppen naturlig storlek, för­ storing och förminskning.

Statistik och sannolikhet att genomföra olika undersökningar med hjälp av ­frågeformulär, att pricka av data och sammanställa det.

■ att sortera och systematisera insamlad data och ­presentera det grafiskt.

■ att använda digitala hjälpmedel i samband med statis­ tiska undersökningar.

■ att kunna räkna ut och använda begreppen median och typvärde.

■

Grundläggande färdigheter

I årskurs 4 bör eleverna utveckla följande grund­ läggande färdigheter.

Att kunna uttrycka sig muntligt Eleverna ska kunna göra antaganden och ställa frågor som kan utforskas och besvaras med hjälp av matema­ tik från årskurs 4. Vidare ska eleverna kunna använda tal och beräkningar för att argumentera för olika lös­ ningar. Detta gäller både i anknytning till praktiska upp­ gifter och matematiska där eleverna ska kunna förklara olika resonemang, tillvägagångssätt och tankesätt. Ele­ verna ska också kunna beskriva talmönster och geome­ triska mönster samt kunna förklara hur de utvecklas.

Att kunna uttrycka sig skriftligt Eleverna ska kunna använda sig av flera olika uttrycks­ sätt i arbetet med matematik. Det kan till exempel innebära att göra teckningar, skisser, figurer, tabeller och diagram. I årskurs 4 lär sig eleverna att uttrycka och hantera negativa tal, bråk och decimaltal. De lär sig att använda lämpliga symboler för att uttrycka matema­ tiska utsagor. Särskilt viktigt är det att eleverna lär sig att skriva ner beräkningar så att de blir överskådliga och begripliga för andra.

Att kunna läsa Eleverna ska kunna läsa och förstå den matematik som förekommer i olika texter och enkla textuppgifter. De ska också lära sig att tyda olika matematiska symboler som till exempel siffror, hur positiva tal, negativa tal och decimaltal bildas samt symboler för bråk och de fyra räknesätten. Eleverna ska också veta hur man hämtar information från tabeller och stapeldiagram.

Att kunna räkna Eleverna ska kunna utforska problem och lösa uppgifter som har utgångspunkt i praktiska och vardagliga situa­ tioner. De ska också kunna lösa uppgifter av mer mate­ matisk karaktär. För att kunna göra detta behöver ele­ verna vara förtrogna med och automatiserat räkneope­ rationer som den ”lilla additionstabellen”.

IX

Del 1.indd 9

08-07-16 09.41.18

PIXEL 4A

•

Bjørnar Alseth

Gunnar Nordberg

•

Mona Røsseland

Pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

• L ÄRARBOK

Pixel

pixel matematik

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har Pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6.

Pixel fĂśr ĂĽrskurs 4 bestĂĽr av:

Mona Røsseland

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

pix el pix el Gunnar Nordberg

•

pixel 4A • GRUNDBOK

pixel

pixel 4A

pixel 4A

pixel

mAtemAtiK

mAtemAtiK

pixel 4

pixel

•

pixel matematIK

pixel

pixel

• GRUNDBOK

ĂśvningsBOK 4

mAtemAtiK

matematiK

4 5

6

10 11 12

4B

4B

gRundBOK 4B

LĂ„RARBOK 4B

4 2

till pixel 4– 6 fiNNs äveN eN päRm meD KOpieRiNGsUNDeRlAG.

1 liter

6

10 11 12 16 17 18

4B

4B läRARBOK 4B

LĂ„RARBOK

GRUNDBOK

*4#/

4A Gunnar Nordberg

•

Mona Røsseland

pixel matematIK

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 4 bestür av:15.38.00 07-12-03

Pixel 4A Lb OMSLAG.indd 1

Pixel 4A OMSLAG.indd 1

•

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

LÄRARBOK I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

GRUNDBOK

*4#/

Bjørnar Alseth

4A

L Ă„RARBOK

GRUNDBOK

• ÖVNINGSBOK

pixel 4B

tiLL pixel 4– 6 finns Även en pÄRm med KOpieRingsundeRLAg.

1 liter

16 17 18

GRUNDBOK 4B

pixel

4

Ă–VNINGSBOK

4

Ă–VNINGSBOK

ĂśvNiNGsBOK 4

mAtemAtiK

pixel 4

pixel

matematiK

LĂ„RARBOK 4A

pixel 4B

pixel

gRundBOK 4A

pixel 4B

läRARBOK 4A

L Ă„RARBOK

GRUNDBOK

LĂ„RARBOK

GRUNDBOK

4A

4A

matematIK

4A

4A

4 5

mAtemAtiK

mAtemAtiK

GRUNDBOK 4A

2

pixel

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 4 bestür av:

pixel

mAtemAtiK

4

Mona Røsseland

moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 4 bestür av:

pixel

•

Bjørnar Alseth

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom mmatematikens A t evärld! mI grundbÜckerna A t i Kbehandlas matematiska

• L ÄRARBOK

•

pixel 4A

Gunnar Nordberg

• GRUNDBOK

•

pixel 4A

pixel

Bjørnar Alseth

07-09-14 11.35.46

pixel

pixel

pixel 4A

lärarbok 4A mAtemAtiK

mAtemAtiK

pixel

pixel 4

grundbok 4A

matematIK

4A

4A

L Ă„RARBOK

GRUNDBOK

GruNdBOK 4a

lärarBOK 4a

pixel

pixel

4

Ă–VNINGSBOK

pixel 4B

Ă–VNINGSBOK 4

mAtemAtiK

matematiK

tIll pixel 4– 6 fINNS äVeN eN pärm med KOpIerINGSuNderlaG.

1 liter

•

Mona Røsseland

pix

piel xel

Bjørnar Alseth

pixel 4

4A

4B

GRUNDBOK 4B

läRaRBOK 4B

matematIK

ĂśvningsBOK 4

mAtemAtiK

16 17 18

1 liter

4 5

GRUNDBOK

DIGITALT LĂ„RARSTĂ–D FĂ–R INTERAKTIV SKRIVTAVLA

pixel

4

pi el

6

10 11 12

4B

Ăśvningsbok 4

Ă–VNINGSBOK

10 11x 12 • L ÄRARBOK

• GRUNDBOK

ĂśvNiNGsBOK 4

matematiK

6

16 17 18

6

07-09-14 13.01.33

LĂ„RARBOK

4 5 pixel 4B

pixel 4B

mAtemAtiK

pixel

4B

4B

gRundBOK 4B

LĂ„RARBOK 4B

2

2

Pixel 4 OĚˆb OMSLAG.indd 1

07-09-21 11.19.53

4

4 5

10 11 12 16 17 18 4

till pixel 4– 6 fiNNs äveN eN päRm meD KOpieRiNGsUNDeRlaG.

GRUNDBOK

4 2

LĂ„RARBOK

LĂ„RARBOK

07-09-21 11.25.07

tiLL pixel 4– 6 finns Även en pÄRm med KOpieRingsundeRLAg.

4B GRUNDBOK

4B LĂ„RARBOK

*4#/

*4#/

mAtemAtiK

LĂ„RARBOK 4A

gRundBOK 4A

LĂ„RARBOK

pixel

4A

GRUNDBOK

läRaRBOK 4a

1 liter

pixel

4

Ă–VNINGSBOK *4#/

pixel

4A

matematIK

4

matematiK

Mona Røsseland

L Ă„RARBOK

mAtemAtiK

mAtemAtiK

pixel

Ă–VNINGSBOK

pixel

•

4B lärarBOK 4B

GRUNDBOK

1 liter

mAtemAtiK

GRUNDBOK

pixel

pixel 4A

• GRUNDBOK

pixel

4A GRUNDBOK 4a

Gunnar Nordberg

4B

2

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 4 bestür av:

pixel 4A

pixel 4A

mAtemAtiK

6

16 17 18

4

moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 4 bestür av:

pixel

•

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom ma tematiK matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska

L Ă„RARBOK

Gunnar Nordberg

pixel 4B •

•

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

• GRUNDBOK

Bjørnar Alseth

pixel 4B

pixel

4 5

10 11 12

GruNdBOK 4B

Pixel 4B Lb OMSLAG .indd 1

Pixel 4B OMSLAG.indd 1

07-12-03 15.48.02

07-09-14 12.53.03

grundbok 4b

lärarbok 4b

Till pixel 4–6 finns även en pärm med kopieringsunderlag.

4A LĂ„RARBOK

*4#/

Pixel 4A Lb OMSLAG.indd 1

08-07-18 13.44.38