9789140662590

NY UPPLAGA

FYSIK B

Nexus innehåller ett stort antal uppgifter av olika slag.

De flesta uppgifter utspelar sig i en vardaglig miljö, men det förekommer också djupt teoretiska och filosofiska frågeställningar.

Särskild vikt har lagts vid att skapa en stor bredd bland uppgifterna så att du gradvis kan jobba dig fram mot allt svårare problem.

I denna tredje upplaga har några texter och exempel bytts ut.

Antalet uppgifter på grundläggande nivå har också utökats.

Nexus är ett nytt läromedel, framtaget för 2000-talets fysikundervisning. Nexus består av • Nexus Fysik A • Nexus Fysik A Lärarhandledning • Nexus Fysik A Webb • Nexus Fysik B • Nexus Fysik B Lärarhandledning

ISBN 978-91-40-66259-0

y(7IJ1E0*QQMPTK(

FYSIK B

Nexus tar med dig på en fysikalisk resa.

Du får många exempel på hur ett litet antal fysikaliska modeller kan förklara många olika händelser.

Exempel ur vardagen hjälper till att koppla samman fysikaliska teorier med den verklighet vi lever i.

Boken belyser ständigt kopplingen mellan olika fenomen.

Ordet Nexus betyder just ”koppla samman”.

neXus

neXus

NY UPPLAGA

neXus FYSIK B

Gottfridsson Jonasson Lindfors

INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1. Mekanik KASTRÖRELSE Vertikalt kast Horisontellt kast Sneda kast Kaströrelse på räknaren Luftmotstånd KRAFT OCH RÖRELSE RÖRELSEMÄNGD OCH IMPULS Elastiska och oelastiska kollisioner CIRKELRÖRELSE GRAVITATION OCH KEPLERS LAGAR Keplers lagar Newtons gravitationslag UPPGIFTER OCH SAMMANFATTNING FRIIDROTTSHOPP

2. Mekaniska vågor ENERGI I FJÄDRAR HARMONISK SVÄNGNING PENDLAR Resonans STRÄNGAR OCH PIPOR Stående vågor i strängar Stående vågor i pipor LJUD OCH HÖRSEL Hörsel Ljudstyrka Svävningar Dopplereffekt Olika typer av ljud VATTENVÅGOR Interferens UPPGIFTER OCH SAMMANFATTNING JORDBÄVNINGAR

3. Elektromagnetism ELEKTRISKA FÄLT Kaströrelse i elektriska fält KONDENSATORER Kapacitans Energi i kondensator MAGNETISM Ström ger magnetfält Spolar Ferromagnetism

4

6 7 7 10 11 13 15 18 22 29 34 42 42 43 47 58

60 61 65 70 72 73 75 77 81 81 82 85 86 87 91 92 97 106

108 109 110 114 114 117 120 120 123 125

LADDADE PARTIKLAR I MAGNETFÄLT Jordens magnetfält van Allen-bältena INDUKTION Mikrofon och högtalare VÄXELSTRÖM Växelströmsgenerator Spänning, ström och effekt Växelströmsmotorn Transformatorn SJÄLVINDUKTION Växelström i spole Växelström i kondensator UPPGIFTER OCH SAMMANFATTNING SOLVINDEN

129 1 31 132 135 140 143 143 144 145 146 149 150 1 51 154 166

4. Elektromagnetiska vågor

168 169 169 170 171 176 176 177 178 180 180 1 81 182 183 187 187 188 192

ELEKTROMAGNETISK STRÅLNING Vågutbredning Från radiovågor till gammastrålning Temperaturstrålning OSYNLIGT LJUS Infrarött ljus Ultraviolett ljus POLARISATION LJUSVÅGOR Diffraktion i enkelspalt Interferens i dubbelspalt Interferens i gitter Gitterspektrometer INTERFERENS I TUNNA SKIKT Optisk väg Interferens UPPGIFTER OCH SAMMANFATTNING DEN ELEKTROMAGNETISKA STRÅLNINGENS BETYDELSE UNDER ANDRA VÄRLDSKRIGET

5. Vågor och partiklar LJUSPARTIKLAR Fotoelektrisk effekt Comptoneffekten Parbildning Annihilation Absorption av fotoner Röntgenstrålar Braggs lag

200

202 203 203 208 208 209 210 212 214

PARTIKELVÅGOR de Broglies formel Atomer och spektrum Bohrs atommodell Atomspektrum Växthuseffekten Heisenbergs obestämdhetsrelation UPPGIFTER OCH SAMMANFATTNING INTERFERENS MED STORA PARTIKLAR

216 216 220 221 224 230 232 234 242

6. Relativitetsteori

244 245 247 253 258 261 261 263 264 264 267 270 271 272 273 273 274 275 277 284

SPECIELLA RELATIVITETSTEORIN Tid och avstånd Rörelsemängd och energi Addition av hastigheter ALLMÄNNA RELATIVITETSTEORIN Acceleration och gravitation Gravitationslinser IN I ATOMEN Acceleratorernas tidevarv Kvarkar och leptoner NATURENS KRAFTER Gravitation Elektromagnetism Stark kärnkraft Svag kärnkraft En förenad teori Antimateria UPPGIFTER OCH SAMMANFATTNING TVILLINGPARADOXEN

7. Kärnfysik ATOMKÄRNAN Atomkärnans energinivåer RADIOAKTIVA SÖNDERFALL α-sönderfall β-sönderfall β–-sönderfall β+-sönderfall Elektroninfångning γ-strålning och konversionselektroner Spontan fission Nukleonemission Energiutbyte HALVERINGSTID OCH AKTIVITET Kol–14–metoden

286 287 287 288 288 289 289 290 290 291 291 292 293 296 299

VÄXELVERKAN MELLAN STRÅLNING OCH MATERIA Alfa-strålning Beta-strålning Gamma-strålning och röntgenstrålning Detektorer STRÅLSKADOR STRÅLDOS Absorberad dos Ekvivalent dos Effektiv stråldos VÅR STRÅLMILJÖ FISSION – KÄRNKLYVNING FUSION - KÄRNSAMMANSLAGNING NÅGRA SPECIALOMRÅDEN Nukleärmedicin Isotoper och ekologiska samspel UPPGIFTER OCH SAMMANFATTNING MRI – MAGNETIC RESONANCE IMAGING

8. Astrofysik AVSTÅND I RYMDEN STJÄRNORS FÄRGER OCH TEMPERATUR Hertzsprung-Russel-diagram DET KOSMISKA KRETSLOPPET Proton-proton kedjan DÖENDE STJÄRNOR Trippel alfa-processen NÄR STJÄRNOR DÖR Planetariska nebulosor Supernovor Neutronstjärnor och svarta hål GALAXUTVECKLING Vintergatan Mörk materia KOSMOLOGI Den kosmologiska principen Dopplereffekt och rödförskjutning Det expanderande universum Universums ålder BIG BANG Bakgrundsstrålningen UPPGIFTER KOLLIDERANDE GALAXER FACIT REGISTER

303 303 303 304 306 31 0 311 311 312 313 315 320 324 326 326 327 329 340

342 343 345 347 348 350 352 352 354 354 355 356 359 359 361 362 362 363 364 365 367 368 370 374 376 413

5

Raketer och explosioner Blås upp en ballong och släpp den utan att knyta den. Ballongen kommer då att flyga iväg. Det beror på att när man släpper ballongen kommer luften att strömma ut ur ballongen med en viss rörelsemängd. Ballongen hade rörelsemängden noll från början. För att rörelsemängden ska vara bevarad måste därför ballongen åka iväg i motsatt riktning mot den utströmmande luften och med lika stor rörelsemängd. m·v=m·v Raketer som används på nyår, i krig eller vid rymdfärder bygger alla på samma grundidé. I själva raketkroppen finns det kemikalier i fast eller flytande form. När dessa kemikalier reagerar övergår de till gasform. Då ökar deras volym cirka 1000 gånger och samtidigt frigörs energi som hettar upp gasen och får den att utvidga sig. Den heta gasen pressas ut med hög hastighet ur hål i raketens akter. När gasen kastas ut med en viss rörelsemängd åt ena hållet måste raketen kastas iväg med en lika stor rörelsemängd åt andra hållet. Ju mer massa som pressas ut per tidsenhet desto mer accelereras raketen i motsatt riktning.

Vid alla former av explosioner är rörelsemängden bevarad. Det innebär att den sammanlagda rörelsemängden av det som kastas ut åt ena hållet måste vara lika stor som den sammanlagda rörelsemängden åt andra hållet. Det är därför som gevär och kanoner får en rekyl när man skjuter med dem.

Med hjälp av impulsbegreppet kan man förstå en rad andra fenomen i sin omgivning. När du simmar går det till så att du skjuter vattnet bakåt. Ju mer vatten du skjuter bakåt varje sekund desto större blir impulsen framåt. Även fiskar och bläckfiskar simmar genom att knuffa vatten bakåt.

På samma sätt är det för båtar och propellerflygplan. När propellern roterar träffar den vattnet med en viss vinkel vilket får vattnet att skjutas bakåt.

Då kommer propellern att skjutas framåt i motsvarande grad. När båtens hastighet ökar kommer propellern ha svårare att skjuta fart på vattnet eftersom det redan rör sig så fort i förhållande till båten.

28

1 Mekanik

Elastiska och oelastiska kollisioner Vid alla kollisioner är rörelsemängden bevarad. Däremot kommer nästan alltid en stor del av rörelseenergin att omvandlas till andra energiformer.

Energi går då åt för att deformera de föremål som kolliderar, en liten del blir till ljud men framför allt omvandlas rörelseenergin till värme. Kollisioner där rörelseenergin minskar kallas för oelastiska. Om de föremål som krockar fastnar i varandra säger man att kollisionen är helt oelastisk.

Det finns vissa kollisioner där rörelseenergin före kollisionen är lika stor som efter. Denna typ av kollisioner kallas för elastiska. Kollisionen mellan två biljardklot är nästan elastisk men eftersom det låter när de träffar varandra så måste en del energi gå förlorad. Egentligen är det bara i mikrokosmos som kollisionerna är helt elastiska.

I en oelastisk stöt bevaras rörelsemängden men inte rörelseenergin.

Bildserien visar tre olika händelser där två lika tunga kulor stöter emot varandra fullkomligt elastiskt.

Vi ser att kulorna byter hastighet vid en fullständigt elastisk stöt. Detta enkla samband gäller endast då massorna är lika stora.

I en fullkomligt elastisk stöt bevaras både rörelsemängden och rörelseenergin.

1 Mekanik

29

E XE MPEL Exempel 1.13

En sen kväll åker Lars på en skogsväg. Plötsligt får han syn på en älg som står på vägen. Han bromsar men hinner inte stanna. Bilen som väger 1,2 ton rör sig med hastigheten 20 m/s när den träffar älgen. Älgen som väger 800 kg åker in genom vindrutan vid kolli­sionen. a) Vilken hastighet får bilen direkt efter kollisionen? b) Hur många procent av rörelseenergin har omvandlats till andra energiformer? a) Vid alla kollisioner gäller att rörelsemängden är bevarad. Eftersom älgen landar i bilen kommer älgen och bilen att ha samma hastighet efter kollisionen. Vi använder index 1 för bilen och index 2 för älgen.

Svar: Bilen kommer att ha hastigheten 12 m/s direkt efter kollisionen med älgen. b) Vi beräknar rörelseenergin före och efter kollisionen.

ΔW=Wk före –Wk efter = 240 kJ – 144 kJ = 96 kJ

Svar: 40 % av rörelseenergin har omvandlats till andra energiformer.

30

1 Mekanik

EX EMP EL Exempel 1.14

En puck kolliderar mitt på en vattenflaska som står på isen. Pucken har hastigheten 4 m/s och väger 0,1 kg. Vattenflaskan väger 0,3 kg. Vilken hastighet får pucken och flaskan direkt efter kollisionen? Vi antar lite felaktigt att kollisionen är fullständigt elastisk.

(1) (rörelsemängden bevaras)

(2) (rörelseenergin bevaras)

Vi löser ut v1efter ur ekvation (1) och sätter in i (2).

(3)

Efter förenkling får vi Detta är en andragradsekvation med ena lösningen Insättning i (3) ger

(

ej gångbar)

Svar: Pucken kommer att studsa tillbaka i den riktning den just kom från med hastig­heten 2 m/s medan vattenflaskan glider bort i andra riktningen med hastigheten 2 m/s.

Ofta studerar man kollisioner med hjälp av mätdatorer eftersom förloppet går så snabbt. Dessa försök resulterar i ett diagram som visar hur kraften varierat under kollisionen. Vi börjar med att studera två F-t-diagram. +RAFT

+RAFT

)MPULS

)MPULS 4ID

4ID

Impulsen beräknas som vanligt enligt . I diagrammet med konstant kraft ser vi att impulsen motsvarar den rektangulära arean under grafen. I diagrammet med varierande kraft blir det svårare att beräkna impulsen. Man kan uppskatta arean av området under grafen genom att dela upp den i mindre delar och lägga samman dessa. Ett annat sätt att beräkna arean är att se kraften som en funktion av tiden. Man kan då ta reda på impulsen med hjälp av en integral .

1 Mekanik

31

När vagnarna kolliderar registrerar två kraftgivare hur kraften på respektive vagn varierar med tiden. Vi kan tydligt se att krafterna i varje ögonblick är lika stora men motriktad, precis som Newtons tredje lag förutsäger.

Arean mellan grafen och tidsaxeln anger impulsen. I grafen ser vi också att båda vagnarna får samma impuls men med motsatt riktning.

E XE MPEL Exempel 1.15

Diagrammet visar resultatet av ett försök, där en vagn fått kollidera med en kraftgivare. Hur stor var impulsen på vagnen?

Kraft (N) 600 500 400 300 200

Genom att dela upp området i stavar kan man approximera arean under grafen.

100 0

0

Tid (s) 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08

Svar: Impulsen på vagnen var 16 kgm/s.

32

1 Mekanik

Upp gifter Vad skulle hända om två astronauter kastade boll mellan sig när de befinner sig ute i rymden?

139

140 Tove har tappat sin paddel i sjön. Nu sitter hon i aktern på den stilla flytande kanoten och ser paddeln flyta framför fören. Är det då en bra idé för henne att snabbt ta sig fram till fören och sträcka sig efter paddeln?

Motivera ditt svar.

Andrea och hennes mamma står på sina lättrörliga rullbrädor på jämn asfalt. Mamman ger Andrea en kraftig knuff så att de åker bort från varandra. Mamman som väger 70 kg får en hastighet på 1,2 m/s åt ena hållet. Vilken hastighet får då Andrea som väger 35 kg?

141

143 Peter står i mål i handboll. En boll som kommer mot honom med hastigheten 35 m/s stoppar han med armarna. Bollen studsar då tillbaka med hastigheten 30 m/s efter träffen.

Själva träffen varade i 28 ms och bollen väger 450 gram. a) Hur stor var impulsen? b) Vilken genomsnittlig kraft verkade på Peter? c) Hur stor rörelseenergi omvandlades vid denna kollision?

Diagrammet visar hur kraften på en pil varierar när den träffar en tavla.

144

Kraft (N) 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0 0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Tid (ms) 1,4

a) Hur stor var impulsen på pilen? b) Vilken hastighet hade den 23 gram tunga pilen när den träffade tavlan?

Rana och Kalle kör radiobil på Liseberg.

Rana kör på Kalle rakt bakifrån med hastigheten 7,2 m/s. Före kollisionen har Kalle hastigheten 4,1 m/s med sin bil. Båda bilarna väger 400 kg inklusive förare. Vilken hastighet får bilarna efter kollisionen om detta blir en fullständigt elastisk stöt?

1 45

Gasen som strömmar ut ur en rymdfärja har hastigheten 4 000 m/s. Det ger en lyftkraft på 30 MN. Rymdfärjan väger 2 000 ton vid starten. Hur mycket förbränningsgas strömmar då ur raketen varje sekund?

142

1 Mekanik

33

CIRKELRÖRELSE Vilka krafter påverkar dig när du åker runt i en karusell? Många människor skulle säga att det känns som att de trycks utåt av centrifugalkraften. Men centrifugalkraften är bara en känsla. Den kraft som man verkligen känner av är normalkraften från sitsen. Sitsen hindrar kroppen från att fortsätta rakt fram. För att något ska kunna röra sig i en cirkelrörelse behövs det alltid en kraft som är riktad in mot cirkelns centrum.

Vilken typ av kraft det är varierar.

I exemplet ovan var det en normalkraft. När en bil åker i en kurva så är det friktionskraften, och när månen snurrar runt jorden så är det gravitationskraften som påverkar. Ibland kan det vara en kombination av flera olika krafter. Den nettokraft som behövs för att hålla ett föremål i en cirkulär bana kallas centripetalkraft efter det grekiska uttrycket för centrumsökande kraft. Den acceleration som centripetalkraften ger upphov till kallas centripetalacceleration.

A

A v1

v1

r α 0

v2

B r

v2

α ∆v B

α

0

v2

För att finna storleken på den acceleration som krävs för att hålla kvar ett föremål i en cirkelrörelse har vi i figuren ritat ut en boll i två olika banlägen A och B. Här är r radien, v kroppens hastighet och Δt den tid det tagit för föremålet att förflytta sig från A till B. Under denna tid har radien vridit sig vinkeln α.

Bollen har hela tiden samma banhastighet i cirkelrörelsen runt centralpunkten O. Det enda som ständigt ändrar sig är bollbanans riktning. För att bli kvar i cirkelbanan måste bollens hastighetsvektor ständigt böja av in mot centrum av cirkeln.

34

1 Mekanik

Denna hastighetsändring Δv in mot centrum av cirkeln kan då också skrivas som skillnaden mellan de båda hastighetsvektorerna i A och B. I figuren har vi parallellförflyttat hastighetsvektorn v från B till A. Hastighetsändringen motsvaras då av vektorn Δv från spetsen på v1 till spetsen på vektorn v2.

Lägg märke till att den är riktad in mot cirkelbanans centrum.

Detta ger oss två likformiga trianglar, den svarta och den röda. Båda trianglarna är likbenta med toppvinkeln α. Av likformigheten följer .

Då tiden Δt blir liten så blir vinkeln α liten och sträckan AB blir approximativt lika med längden på bågen AB, vilket är lika med den sträcka som kroppen förflyttat sig under tidsintervallet Δt.

Då blir bågen Men

vilket ger

eller

.

är en acceleration som är riktad mot centrum. .

Vi får alltså Om vi sätter in

, där tiden T är omloppstiden (tiden det tar att

rotera ett helt varv), så kan accelerationen skrivas

.

Vinkelhastigheten, som betecknas ω, anger rotationshastigheten i radianer per sekund. Eftersom ett varv är 2π radianer gäller då att tripetalaccelerationen kan skrivas .

och cen-

Centripetalacceleration eller

eller

där v är hastigheten, r är radien, T är omloppstiden och ω är vinkelhastigheten.

Att centripetalaccelerationen är riktad in mot cirkelrörelsens centrum beror på att den kraft som verkar på föremålet är riktad mot centrum. Ett uttryck för centripetalkraften får vi genom att kombinera uttrycket för centripetalaccelerationen med kraftekvationen F = m · a.

Centripetalkraft eller

eller

där m är massan, v är hastigheten, vinkelhastigheten.

Fc = mω2r

r är radien, T är omloppstiden och ω är

1 Mekanik

35

E XE MPEL Exempel 1.16

Nina kör go-kart på en kurvig bana. När hon håller hastigheten 9,0 m/s genom en kurva med radien 12 m klarar bilens däck precis av att ha ordentligt fäste genom hela kurvan. Vi vet att Nina med bil väger 162 kg. a) Hur stor centripetalkraft måste verka på Ninas go-kart då hon kör genom kurvan och vilken riktning ska denna kraft ha? b) Har go-karten någon acceleration och i så fall i vilken riktning då den kör genom kurvan med banhastigheten 9,0 m/s? c) Vilket måste friktionstalet vara mellan bilens däck och vägen om Nina ska klara kurvan utan att sladda? a) Kraften får vi enklast genom

Svar: Centripetalkraften måste vara minst 1,1 kN riktad in mot kurvans medelpunkt. b) Centripetalkraften ger en centripetalacceleration.

Svar: Ja, go-karten har en acceleration på 6,8 m/s2 riktad in mot kurvans medelpunkt. Däckens friktionskraft mot vägen ger denna nödvändiga centripetalkraft.

Utan denna friktionskraft blir det ingen kurvtagning. c) Vi vet att

Svar: Friktionstalet måste vara 0,7.

Vart hade go-karten tagit vägen om det varit is i kurvan och friktionen hade upphört? Detta kan vi få en uppfattning om när vi försöker springa på hal is. Att springa rakt fram går ofta bra men vill vi svänga riskerar vi att förlora fotfästet och glida rakt fram. Go-karten har samma tendens att fortsätta framåt i tangentens riktning när den kommer för snabbt in i en kurva.

36

1 Mekanik

EX EMP EL Exempel 1.17

När Mats gungar på sin gunga åker hans tyngdpunkt i en cirkelbana med radien 3,4 m. Vi bortser från gungans egen vikt. Mats som väger 58 kg startar sitt gungande 2,0 m över gungans bottenläge. a) Med hur stor hastighet passerar Mats gungans bottenläge? b) Hur stor blir kraften i gungans linor då han passerar bottenläget?

r=

m 3,4

a) När Mats når gungbanans nedersta punkt har lägesenergin motsvarande en höjd på 2,0 m omvandlats till rörelseenergi.

Bortser vi från luftmotståndet ger detta

Flinor

2,0 m

mg Svar: Mats passerar nedersta punkten med hastigheten 6,3 m/s. b) Vid passagen av bottenläget verkar två krafter på Mats, tyngdkraften och kraften från linorna. Det innebär att linorna både ska motverka gravitationen och stå för centripetalkraften.

Fc = Flinor − mg

Svar: Kraften i linorna då Mats passerar det nedersta läget blir 1 240 N. Det är mer än dubbelt så mycket som Mats egen tyngd.

I en centrifug som används för att torka kläder snurras den våta tvätten runt med mycket hög hastighet i en plåttrumma. Vattnet i kläderna tvingas då ut genom hålen i centrifugtrumman och slungas iväg i tangentens riktning. Samma teknik med centrifuger används även i industrin för att skikta olika vätskor och även i sjukvården för att separera olika komponenter i blodprover.

1 Mekanik

37

EXE MPEL Exempel 1.18

Ett leksaksplan som väger 200 g hänger i ett snöre från taket. Propellern driver planet framåt så att det åker runt, runt. Snöret är 0,90 m och radien i cirkelbanan är 0,7 m. a) Beräkna spännkraften i snöret. b) Beräkna planets hastighet.

0,9 m F

Fs 0,7 m Fc

mg

a) Vi beräknar först vinkeln

Man kan dela upp Fs i två komposanter, Fc och F, där Fc är centripetalkraften och där F motverkar tyngdkraften,

Svar: Spännkraften i snöret blir 3,1 N. b) Centripetalkraften är horisontell.

Då

får vi

Svar: Leksaksplanets banhastighet är 2,9 m/s.

38

1 Mekanik

EX EMP EL Exempel 1.19

En bana för leksaksbilar innehåller en loop. Vilken är den lägsta höjd, h, från vilken vi kan släppa en leksaksbil för att den inte ska förlora kontakten med banan i loopens högsta punkt?

Radien är 50 cm för den cirkel bilens tyngdpunkt beskriver när den åker genom loopen.

Bilen saknar motor och vi förutsätter att ingen friktionskraft och inget luftmotstånd verkar på bilen. t=0

h

r

Den kritiska punkten i en loop är den översta punkten i cirkelbanan. Under denna cirkelrörelse är det normalkraften från vägbanan som ser till att centripetalkraften är tillräckligt stor. Bilens hastighet måste därför i högsta punkten vara så hög att tyngdkraften inte blir större än den centripetalkraft som krävs. I gränsläget är centripetalkraften och tyngdkraften lika stora i loopens toppunkt. Då behöver vägbanan inte längre hjälpa bilen med någon normalkraft.

Gränsvillkoret för hastigheten blir eller I utgångsläget har en stillastående bil på höjden h enbart lägesenergi: När bilen passerar loopens toppunkt har den både lägesenergi och rörelseenergi: .

I gränsfallet är

vilket ger

Svar: Den lägsta höjd bilen kan släppas från är 1,25 m.

1 Mekanik

39

U p p g i f te r 146 En satellit befinner sig i en bana runt jorden. Rita ut den nettokraft som verkar på satelliten då den roterar runt jorden. Banan är cirkulär och ingen atmosfär påverkar satelliten.

147 Centripetalkraften på en bil som åker i en kurva är F. Hur stor är kraften på bilen när den a) åker i en kurva med halva radien, b) åker dubbelt så snabbt genom kurvan, c) när den lastas så att den väger 20 % mer?

148 Allan åker skridsko genom en kurva med radien 22 m. a) Vilken riktning har den centripetalkraft som verkar på Allan? b) Hur stor måste kraften vara om Allan väger 76 kg och den konstanta farten genom kurvan är 8,0 m/s? c) Accelererar Allan då han åker genom kurvan med konstant fart? Vilken riktning har i så fall denna acceleration?

149 Rita ut samtliga krafter som verkar på de tre cyklisterna på bilden. Ungefär hur hög hastighet måste en cyklist ha i toppen av loopen för att cykla igenom?

40

1 Mekanik

U p p g i f te r

150 Sara sitter i en gunga med 3,0 m långa linor. När gungan vänder efter varje tur är den 1,0 m högre än gungans bottenläge. Sara väger 28 kg och gungan 2 kg. a) Hur hög hastighet har gungan med Sara då den passerar bottenläget? b) Hur stor kraft verkar då på gungans linor?

152 En kula med massan 1,5 kg hänger i en lätt 1,8 m lång tråd. Kulan dras ut i sidled tills vinkeln mellan tråden och lod­linjen blir 50˚. Då släpps kulan som kommer att pendla fram och tillbaka. Var i pendlings­rörelsen är belastningen på tråden som störst och hur stor är då denna kraft?

Vid VM i 200 m löpning kommer löparna upp i en hastighet på 10,0 m/s redan i kurvan. Beräkna hur stor den centripetal­ kraft är som en löpare på 78 kg måste åstad­ komma för att med denna fart hålla sig kvar i innerbanan? Förutsätt att kurvradien är 30 m.

Vilken hastighet har barnen i Lisebergs­gungan i bilden ovan? Avståndet från en stilla­stående gunga in till karusellens centrum är 7,8 m och när karusellen snurrar är detta avstånd 11 m. Kedjorna som håller upp varje gunga är 5,0 m.

151

153

1 Mekanik

41

GRAVITATION OCH KEPLERS LAGAR Keplers lagar Den polske astronomen Johannes Kepler visade 1609 att planeterna rör sig i elliptiska banor runt solen. Efter att Kepler först studerat Mars och övriga planeters banor runt solen formulerade han tre lagar.

1. Alla planeter rör sig i elliptiska banor runt solen där solen ligger i ellipsens ena brännpunkt. (Se figur nedan!)

2. Varje planet rör sig längs sin elliptiska bana med en sådan hastighet att en linje från planeten till solen alltid sveper över en lika stor area på samma tid.

3. Uttrycket

T2 = k ger samma konstant för alla planeter som snurrar runt r3

solen, där T är planetens omloppstid och r medelavståndet från solen.

Planet 1 De skuggade områdena är lika stora. Alltså tar det lika lång tid för planeten att gå från läge 1 till 2 som från läge 3 till 4 eller från 5 till 6.

Detta visar att planeten rör sig snabbare då den kommer närmare solen medan den rör sig långsammare när den är längre bort.

2 6

Solen 5

3

4

För de flesta planeter och månar i vårt solsystem är de elliptiska banorna så svagt excentriska att vi i de flesta fall kan betrakta banorna som cirkelformade. Vi lägger också märke till att planeternas massa inte finns med i Keplers lagar. Detta visar att rotationstiden för en planet inte påverkas av planetens storlek utan enbart beror på avståndet till solen. Med sina koncist, matematiskt uttryckta lagar blev Kepler stilbildande för fysikens fortsatta utveckling och fick stort inflytande på hur Isaac Newton 60 år senare presenterade sina lagar.

I astronomiska sammanhang är det ofta praktiskt att använda medelavståndet mellan solen och jorden som längdenhet.

Astronomisk enhet En astronomisk enhet förkortas 1 AU och är medelavståndet mellan solen och jorden.

42

1 Mekanik

Newtons gravitationslag Med sina lagar och beräkningar hade Johannes Kepler löst den tusenåriga frågan om hur planeterna rör sig över himlavalvet. Kvar stod dock frågan varför planeterna cirklade runt solen och månen runt jorden och varför planeternas massa inte spelade någon roll. Vad var det för mystisk kraft som höll planeterna i sina banor? För Isaac Newton var detta självklart. I sina studier av centralrörelse upptäckte han tidigt att då ett föremål ska hållas i en centralrörelse så räcker det med en enda kraft som alltid är riktad in mot centrum. Den kraft som håller kvar planeterna är gravitationskraften. Samma gravitationskraft som får äpplen att falla till marken. Newton förklarade även hur månens gravitation ger upphov till ebb och flod här på jorden.

Gravitationslagen

m2

där och är kropparnas massor, r avståndet mellan deras tyngdpunkter och kallas gravitationskonstanten

Värdet på gravitationskonstanten G bestämdes inte av Newton själv utan först 1798 av Henry Cavendish.

Edmond Halley var en vän och medarbetare till Newton med intresse för den stora komet som hade varit synlig från jorden 1682.

Kunde detta möjligen vara samma komet som hade visat sig även 1531 och 1607? Enligt Newton skulle även kometbanorna vara ellipser men mycket långsmala excentriska ellipser. När denna komet enligt Halleys förutsägelse återkom 1758 blev det ett avgörande belägg för riktigheten i Newtons teorier som snabbt vann allmän acceptans. Kometen fick namnet Halleys komet och återkommer sedan dess med ungefär 76 års intervall.

Halleys komet som den såg ut 1986 när den senast passerade nära solen.

1 Mekanik

43

EXEMPEL Exempel 1.20

På vilket avstånd från solen ligger Mars om Keplers tredje lag gäller? Utgå från att vi vet att Mars roterar ett varv runt solen på 1,88 år.

2

3

Enligt Keplers tredje lag är T /r samma för både Mars och jorden. Vi får då TM2 ⋅ rj3 1, 882 ⋅ 13 TM2 3 3 r = = AU = 1, 523 AU vilket ger = 3 M Tj 2 12 rj3 rM

Tj 2

Svar: Mars medelavstånd från solen är 1,52 AU.

Exempel 1.21

a) Med hur stor dragningskraft påverkar jorden månen? b) Vilken hastighet har månen i sin rotation runt jorden? a) Jorden ges index j och månen index m. ,

och

Newtons gravitationslag ger

Svar: Jordens dragningskraft på månen är 2,0 · 1020 N. b) Centripetalkraften är lika stor som gravitationskraften.

Svar: Månen roterar runt jorden med en hastighet av 1,0 km/s.

I dag skickas till exempel tv-signaler från USA till Sverige via satelliter. Om det ska fungera så måste satelliten följa med i jordens rörelse så att den hela tiden befinner sig över samma plats på jordytan. Eftersom gravitationskraften drar rakt in mot jordens centrum så måste satellitens bana gå vid ekvatorn. Den här typen av satellit kallas för geostationär och roterar alltså ett varv runt jorden per dygn.

44

1 Mekanik

EX EMP EL V# # V"

Exempel 1.22 &#

En satellit rör sig i en kraftigt elliptisk bana runt jorden. I figuren har vi markerat fyra olika lägen för satelliten. Markera i dessa punkter riktning och relativ storlek på jordens dragningskraft på satelliten. Rita också tydliga hastighetsvektorer för satelliten i dessa punkter.

" &"

Svar: Dragningskraften från jorden är alltid riktad mot jordens centrum och denna dragningskraft blir kraftigare ju kortare avståndet till jorden är. Med hastigheten är det på liknande sätt. På långt &! avstånd har satelliten hög potentiell energi och då är rörelseenergin låg. När satelliten kommit ner på lägre höjd och är närmare jorden $ så är den potentiella energin mindre men då blir i gengäld den &$ kinetiska energin större. Satelliten får därmed en högre hastighet.

V$ Satellitens hastighet är störst i punkt A. Då är också dragningskraften från jorden som störst. I punkt C är både hastigheten och dragningskraften som minst. !

Om satellitens bana runt jorden i stället hade varit helt cirkulär så hade jordens dragningskraft varit vinkelrät mot satellitens hastighet och hastigheten hade varit oförändrad under hela omloppstiden.

V!

Exempel 1.23

På vilken höjd över jorden måste en geostationär satellit befinna sig för att stå still på samma ställe på himlen?

Vi vet att och . Vi betecknar satellitmassan med m.

För att satelliten ska befinna sig i en stationär bana måste gravitationskraften vara lika med centripetalkraften. Detta ger

Vi löser ut r och får

Efter subtraktion med jordradien får vi 4,22 · 107 m – 6,38 · 106 m ≈ 3,58 · 107 m Svar: För att bli geostationär måste en satellit rotera runt ekvatorn på en höjd av 35 800 km över jordytan.

1 Mekanik

45

U p p g i f te r Senast vi kunde se Halleys komet från jorden var 1986. När kan vi räkna med att Halleys komet nästa gång passerar så nära solen att vi kan se den från jorden?

154

Vi har en satellit med massan m som snurrar runt jorden i en stabil omloppsbana på avståndet r från jordens centrum. Hur skulle jordens dragningskraft på satelliten förändras om a) satellitens massa fördubblades, b) avståndet mellan jorden och satelliten fördubblades, c) om jordens massa halverades?

155

156 Runt Mars kretsar två månar, Phobos och Deimos. Månen Phobos ligger närmast Mars.

Vilken av månarna har a) längst varvtid, b) längst omloppsbana, c) störst banhastighet?

159 Jupiters fjärde måne, Callisto, har en omloppstid på 16,7 dagar. Använd Galileos uppgifter om månen Io i föregående uppgift för att beräkna Callistos avstånd från Jupiter.

Använd samma enheter för dina beräkningar som Galileo gjorde.

Med hur stor kraft påverkar jorden månen och hur stor blir därmed månens acceleration?

160

161 International Space Station roterar i en bana med hastigheten 27 671 km/h. a) På vilken höjd över marken befinner den sig? b) Hur lång tid tar ett varv?

Runt en avlägsen stjärna med massan 2,3·1031 kg roterar en planet i en cirkulär bana med hastigheten 35 km/s. Hur långt från stjärnan går planetbanan?

162

Använd Newtons gravitationslag för att bestämma tyngdaccelerationen vid havsytan längs ekvatorn a) om du inte tar hänsyn till jordens rotation b) om du tar hänsyn till jordens rotation.

Jordens massa är 5,9736·1024 kg, radien vid ekvatorn är 6378 km och varvtiden är 23,9 timmar.

163

En asteroid snurrar runt solen i en cirkulär bana på ett avstånd till solen som är dubbelt så stort som jordens. Beräkna asteroidens omloppstid.

157

Galileo upptäckte fyra av Jupiters mån­ar. Månen Io roterar runt planeten på fyra enhet­ers avstånd från Jupiter med en omloppstid på 4,8 dagar. Ganymedes, en annan av månarna, roterar runt Jupiter på 10,7 enheters avstånd. Använd Keplers tredje lag för att beräkna Ganymedes omloppstid runt Jupiter.

158

46

1 Mekanik

REFLEKTERA 1. När måste vi ta hänsyn till luftmotstånd?

A) Vid höga hastigheter B) Om föremålet har låg densitet C) Om föremålet har stor massa 2. Ett av v-t-diagrammen visar hur en boll kastas rakt upp i luften och faller ner på marken.

Vilket diagram kan det vara?

v

v

v

B)

A)

C)

t

t

t

3. Om Sten sträcker sig kan han nå saker som är 2,30 m upp i luften. Hoppar han kan han nå saker 2,80 m upp. Trots det kan han hoppa upp på ett bord som är 1,0 meter högt. Förklara hur det kan vara möjligt.

4. Våra kroppar klarar höga farter men stor acceleration tål vi inte. Varför är det så?

5. Ett berömt tankeexperiment bygger på att en jägare ska skjuta en stackars apa. Han siktar på apans mage med sitt gamla gevär. Precis när han skjuter iväg kulan släpper apan taget om den gren han sitter på för att undkomma kulan. Var detta ett förståndigt beslut av apan?

6. Ett krigsfartyg skjuter iväg två skott i samma ögonblick mot två olika skepp. Vilket av skeppen blir träffat först?

A) Skepp A

B) Skepp B

C) De träffar samtidigt

D) Det går inte att avgöra

A

B

7. Lena släpper ner en sten från den bro hon står på. Det tar 2 sekunder innan stenen slår ned i vattnet. Hur lång tid tar det innan stenen slår i vattnet om Lena i stället kastar sin sten horisontellt ut från bron med hastigheten 30 m/s?

8. En bil kör med konstant hastighet 70 km/h genom den 300 m långa vägen i figuren. I vilken av punkterna A till E har bilen högst acceleration?

A

B C D

1 Mekanik

E

47

REFLEKTERA 9. Vilket eller vilka påståenden om krockar är sanna?

A) Rörelsemängden är alltid bevarad.

B) Rörelseenergin är alltid bevarad.

C) Om två föremål krockar är kraften lika stor på båda två.

D) Om två föremål krockar så är accelerationen större på det tunga föremålet.

10. När brandmän ska släcka en eld med sin brandslang så är de ofta flera som håller i slangen.

Varför är det så? Är det för att brandmän gillar att göra saker tillsammans?

C

11. En boll snurras snabbt runt i ett snöre i vertikalplanet. a) Rita ut och namnge de krafter som verkar på bollen i läge A, B, C? b) Vad skulle hända med bollen om snöret gick av i läge A? Visa med en figur.

12. Jorden drar i månen så att den hålls i en bana runt jorden.

Hur stort arbete utför jorden på månen per månvarv?

B

13. När man poppar popcorn så hoppar de omkring. Vissa av dem hoppar rakt i sidled. Bryter inte det mot rörelsemängdens bevarande? Vad är det egentligen som händer?

14. Vid kulstötning använder damerna en kula som väger 4 kg.

Du kan fånga den när någon kastar den till dig utan att du får A ont i händerna.

Men om du lägger din hand på ett bord och sen släpper kulan från motsvarande höjd ner i din hand så kommer handen att skadas. Förklara skillnaden!

15. Kan man få en segelbåt att gå fortare genom att montera en fläkt i aktern så att den blåser på seglen?

16. På tv kan man se hur starka män och kvinnor drar lastbilar. Bryter inte det mot lagen om rörelsemängdens bevarande?

17. Jonna och Petra drar dragkamp. Jonna drar med 200 N och Petra med 300 N.

C

a) Vad kommer att hända?

B

b) Vilken kraft känner Petra av i snöret? c) Vilken kraft känner Jonna av i snöret?

18. Figuren visar den elliptiska banan för en satellit runt jorden. Använd figuren för att besvara följande frågor.

I vilken av de markerade punkterna längs omloppsbanan är a) gravitationskraften störst, b) hastigheten störst, c) lägesenergin störst,

D

d) accelerationen störst, e) summan av potentiell och kinetisk energi störst?

REFLEKTERA 48

1 Mekanik

A

SAMMAN FATTNING Kaströrelse

x-led

vx är hastigheten sx är sträckan i x-led vid tiden t v 0 är begynnelsehastigheten α är kastvinkeln.

y-led

vy är hastigheten sy är sträckan i y-led vid tiden t v 0 är begynnelsehastigheten α är kastvinkeln.

Rörelsemängd p = m · v

där m är massan och v är hastigheten.

Impuls ∆p

m är massan, v är hastigheten F är kraften och t är tiden.

Lagen om rörelsemängdens bevarande

En kollision där rörelseenergin är bevarad kallas elastisk, övriga kollisioner kallas för oelastiska.

Centripetal-

v är hastigheten, acceleration r är cirkelrörelsens radie

T är föremålets omloppstid

ω är vinkelhastigheten.

Centripetal- kraften

Gravitations- lagen

m är föremålets massa v är hastighet r cirkelrörelsens radie ω är rotationsrörelsens vinkelhastighet.

F är gravitationskraften m1 och m2 är kropparnas massor r är avståndet mellan kropparnas tyngdpunkter.

1 Mekanik

49

U p p g i f te r 164 En boll kastas rakt uppåt från mark­y tan

med hastigheten 20 m/s. a) Efter hur lång tid återvänder denna boll till markytan? Bortse från luftmotståndet och avrunda till hela sekunder. b) Hur stor fart har bollen när den slår i marken? c) Hur högt över marken har bollen varit innan den vänder tillbaka?

169 Tyngdaccelerationen på månen är 1,61 m/s2. Du kastar en sten rakt upp från månens yta med så hög hastighet att den landar först efter 6,4 s. Med vilken hastighet måste du ha kastat iväg stenen och hur högt upp har stenen varit innan den vände?

170 Du har fått jobb som stuntkoordinator

Stenen slår i marken efter 1,8 s fall. a) Vilken hastighet har stenen när den slår i marken? b) Hur högt över marken befinner sig Johans fönster?

vid en filminspelning. I en viktig scen ska en av skurkarna köra ut över ett stup i full fart med sin motorcykel. Hon ska hålla hastigheten 20 m/s när hon passerar kanten 6 meter upp. Ditt jobb nu är att beräkna hur långt ut från stupets kant den tjocka luftmadrassen ska placeras, så att hon och motorcykeln landar säkert.

166 En Skoda väger 1,2 ton när man kör

171 En tennisboll väger 58 gram och rör sig

165 Johan släpper en sten från sitt fönster.

med den på motorvägen med hastigheten 90 km/h. a) Hur stor är då Skodans rörelseenergi? b) Hur stor är dess rörelsemängd?

167 Linda som väger 70 kg gör ett dropp-

hopp med sin snowboard. Efter att ha fallit rakt ner landar hon i en ganska brant nedförsbacke med hastigheten 14 m/s. Direkt efter landningen har hastigheten neråt minskat till 8,0 m/s. Hur stor var impulsen vid nedslaget?

168 En röd och en blå kula kolliderar i en

fullständigt elastisk stöt. Före stöten har den röda rörelseenergin 12 J och den blå har rörelseenergin 16 J. Efter kollisionen har den röda kulans rörelseenergi minskat till 8 J. Vilken rörelseenergi har den blå kulan?

50

1 Mekanik

med 45 m/s mot ett tennisrack. Bollen är i kontakt med racket i 14 ms och känner av genomsnittskraften 620 N. a) Bestäm bollens rörelsemängd före kollisionen. b) Bestäm impulsen på bollen från racket. c) Bestäm bollens rörelsemängd efter kollisionen.

172 Vid hästhoppning har man hinder som

är 1,6 meter höga. Det tar 0,8 sekunder för en häst att hoppa över ett hinder. Hur mycket höjer sig hästen och ryttarens gemensamma tyngdpunkt under ett sådant hopp?

173 En backhoppare åker ut från hoppram-

pen med en utgångshastighet på 25 m/s.

Hopprampen är byggd så att hopparen åker helt horisontellt i uthoppet. Uthoppet sker 35 m ovanför nedslagsplatsen. Hur långt blir detta hopp?

174 Hanna cyklar i en cirkelbana med den

konstanta hastigheten 10 m/s. Banan har radien 20 m. a) Hur stor är då Hannas acceleration? b) Tillsammans med sin cykel väger Hanna 80 kg. Hur stor centripetalkraft behövs för att hålla Hanna och cykeln kvar i denna cirkel­ bana?

175 Saturnus medelavstånd till solen är

9,5 AU. Hur stort är detta avstånd i km?

176 Vi sitter i Göteborg och skriver dessa

fysikuppgifter. Här är avståndet till jord­a xeln 3 400 km. Hur stor banhastighet har vi göteborgare i den cirkelrörelse vi varje dag ägnar oss åt då vi åker jorden runt på 24 timmar? Hur stor blir centripetalaccelerationen i denna bana.

178 På en luftkuddebana kolliderar en vagn

med hastigheten 3,2 m/s och massan 0,56 kg med en stillastående vagn med massan 0,26 kg. a) Vilken hastighet får vagnarna efter stöten om de fastnar i varandra? b) Hur många procent av rörelseenergin försvinner? c) Vart tar energin vägen?

179 Nina diskar. Vattnet strömmar ut ur

kran­en med hastigheten 3,2 m/s ner på en tallrik 42 cm längre ned. Vilken hastighet kommer vattnet att ha när det träffar tallriken?

180 Rymdstationen ISS måste knuffas fram

med jämna mellanrum för att den inte ska tappa fart av luftmotståndet. Vad skulle hända om den fortsatte tappa farten?

177 En bil kör med farten 22 m/s genom en

plan cirkelformad kurva med radien 34 m. a) Vilken riktning måste den kraft ha som ska hålla kvar bilen i denna kurva? b) Hur stor måste denna kraft vara om bilen väger 1,1 ton?

1 Mekanik

51

Upp gi fter 181 Vid en tävling i lerduveskytte kastas

lerduvor upp i luften i en kastbana som är 40 meter hög och 70 meter lång. Med vilken hastighet måste dessa lerduvor då kastas iväg?

182 Vid en hastig inbromsning läm-

nade en bil 22 meter långa bromsspår.

Friktionskoefficienten för bilens nya däck var 0,8. Vilken hastighet hade bilen innan den började bromsa?

183 Hur fort kan en motorcykelförare

köra i en plan kurva med radien 12 m om friktions­talet mellan däck och väg är 0,75?

184 Tove leker med en hink fylld med kläd-

nypor. Hon roterar hinken lodrät upp och ner runt sin axel så att hinken gör en loop med 1,2 m radie. a) Varför ramlar inte klädnyporna ur hinken när den passerar upp- och nervänd över huvudet på Tove? b) Hur långsamt kan Tove snurra hinken utan att klädnyporna börjar ramla ur?

185 Finns det någon plats i rymden där jor-

dens och månens gravitationskrafter är lika stora men motsatt riktade så att de tar ut varandra? Bestäm i så fall var denna punkt ligger.

186 Matilda åker buss genom en vänster-

kurva med radien 48 meter. Bussen kör med hastigheten 19 m/s. a) Beskriv de krafter som verkar på henne, om hon sitter stilla i sitt säte. Varför blir det ofta så att överkroppen och huvudet lutar utåt när man åker i en kurva? b) Beräkna krafterna som verkar på Matilda, om hon väger 52 kg.

187 För 50 000 år sedan slog en stor järnrik

meteor med endiameter på 50 meter ner i Arizona. Uppskatta hur mycket kinetisk energi som frigjordes då denna meteor störtade, om vi förutsätter att den huvudsakligen bestod av järn och före nedslaget hade en hastighet på 30 km/s.

Barringerkratern med 1,2 km diameter och 200 meter djup bildades då en stor meteor störtade.

52

1 Mekanik

188 Handbollsspelaren Jonas Larholm skjuter

193 En polis kastar en granat med hastig-

ofta straffar. En av hans varianter är att lobba bollen över målvakten. Bollen lämnar då hans hand på 1,9 meters höjd. Bollen går i en båge med höjden 3,2 meter över marken och landar i målet 7 meter bort. Bollen går in i målet precis under ribban på 1,9 meters höjd.

I vilken hastighet och med vilken vinkel kastar han då iväg bollen?

heten 25 m/s med elevationsvinkeln 40°.

Granaten detonerar efter 1,6 sekunder. a) Bestäm utgångshastigheten i x-led och y-led. b) Bestäm hastigheten i x-led och y-led efter 1,6 s. c) Bestäm sträckan i x-led och y-led efter 1,6 s.

189 En sten slungas iväg snett uppåt

krön med radien 20 m. Med vilken kraft trycker cykeln då på marken om du tillsammans med cykeln väger 65 kg och åker med hastigheten 6 m/s?

0m r=2

med utgångshastigheten 22 m/s. Stenens elevationsvinkel är 40 då den slungas iväg.

Vilken blir då stenens a) stigtid, b) stighöjd, c) kastlängd?

Stenen landar på samma höjd som kastet inleds.

194 Du cyklar med full fart över ett back-

190 Michael Schumacher åker i en plan

kurva på en stadsbana med sin Formel 1-bil.

Antag att den maximala friktionskraften mellan bilen och asfalten är tre gånger bilens tyngd.

Hur snabbt kan då bilen passera en halvcirkelformad kurva med radien 24 m?

191 Vid en uppvisning hoppar Evil Knievel

över bilar med sin motorcykel. Han hoppar från en ramp till en annan. Ramperna är 10 meter långa och 1,8 meter höga. Vilken hastighet måste han hålla för att landa på den andra rampen som är 15 meter längre bort?

192 En vagn har rörelsemängden

0,44 kgm/s och den kinetiska energin 0,24 J. Beräkna vagnens massa och hastighet.

195 Hur snävt kan ett jaktflygplan som

flyger med dubbla ljudhastigheten svänga utan att piloten svimmar? En jaktpilot i tryckdräkt tål en acceleration på ca 10g under en kort tid.

(10g innebär en accelererande kraft som är 10 gånger kraftigare än jordens dragningskraft och ljudhastigheten är 340 m/s.)

196 Ett leksaksplan som väger 320 g är upp-

hängt i ett snöre från taket och åker runt i en cirkelbana. Snöret är 1,20 m långt och radien i den cirkel som planet följer är 0,96 m. a) Hur hög hastighet har leksaksplanet i sin bana? b) Beräkna spännkraften i det snöre som håller upp planet.

1 Mekanik

53

U p p g i f te r 197 Vid släckningen av en fartygsbrand använder man ett eldsläckningsfartyg.

Fartyget väger 50 ton och brandsprutan skjuter ut 700 liter vatten i sekunden genom ett rör med tvärsnittsarean 1,0 dm2. a) Vilken hastighet har vattnet som lämnar brandsprutan? b) Vilken rekylkraft känner båten av från det vatten som lämnar brandsprutan?

198 En 100 g-vikt och en 50 g-vikt hänger stilla i ett snöre över ett block enligt figuren.

När blocket sedan släpps och fritt kan rotera runt sin axel börjar blocket och vikterna röra på sig. a) Hur stor är den totala massa som ska accelereras? b) Hur stor är den totala accelererande kraften? c) Hur rör sig då vikterna? d) Beräkna accelerationen för 100 g-vikten då den börjar röra sig. e) Beräkna spännkraften i snöret under accelerationen.

199 Mira tar med sig en personvåg in i

hissen. Hon ställer sig på vågen som då visar 64 kg. Hissen accelererar sen på väg upp till 5,0 m/s under de första 2,0 s för att sedan hålla samma hastighet i 30 s tills den närmar sig översta våningen där den retarderar till 0 m/s på 2,0 s. Rita ett diagram där vågens utslag under hissfärden markeras på y-axeln och tiden på x-axeln.

1100 Du kastar en studsboll med hastighe-

ten 40 m/s mot en bil som kör mot dig med hastigheten 20 m/s. Beräkna bollens hastighet då den är på väg tillbaka mot dig efter att ha studsat mot bilen. Anta att det blev en fullständigt elastisk stöt.

54

1 Mekanik

1101 Julius ska konstruera en loop till en nöjespark. I den ska man åka en och en, stående i en liten kapsel. Han tänker sig att passagerarnas tyngdpunkter ska göra en loop med radien 6,0 meter. För att optimera ”känslan i magen” ska hastigheten vara så låg som möjligt. Vilken är den lägsta hastighet som kapseln kan ha när den når botten av cirkelbanan utan att tappa kontakten med rälsen på toppen?

1102 Lina hoppar fallskärm från en luftballong. Diagrammet nedan visar hur hennes hastighet förändras. Lina väger 60 kg. a) Beräkna impulsen som Lina får när fallskärmen vecklas ut. b) Beräkna den maximala kraften från fallskärmen.

Hastighet (m/s) 60 50 40 30 20 10 0

0

2

4

6

8

10

12

Tid (s) 14

1103 Sandra hoppar från ett hopptorn som är 10 meter högt. a) Hur lång tid tar det innan hon når vattnet om hon bara kliver över sviktens kant för att falla fritt? b) Hur lång tid tar hoppet om hon springer horisontellt ut från hopptornet med hastigheten 7,0 m/s? c) Hur mycket längre tid tar hoppet om hon skjuter ifrån uppåt med en extra hastighet på 3 m/s riktad rakt upp när hon hoppar ut? d) Hur mycket längre blir hoppet om hon skjuter ifrån uppåt?

a) Beräkna den genomsnittliga kraften på magen om den trycks samman 4 cm vid träffen. Vi förutsätter att kollisionen mellan släggan och plattorna är helt oelastisk. b) Hur många procent av rörelseenergin går förlorad vid kollisionen med plattorna?

1104 Tarzan svingar sig i en 10 meter lång

lian. Tarzan som väger 95 kg slänger sig ut från en trädgren 7 m högre än lianens bottenläge. Lianen tål en maximal belastning på 1 300 N. Kommer lianen att hålla?

1105 För att bestämma hastigheten hos en

gevärskula använder vi en ballistisk pendel.

Kulan får då träffa en stor pendel av lera.

Kulan väger 12 gram och lerklumpen 6 kg.

När kulan träffar pendeln så pendlar denna upp till en höjd 0,14 m högre än tidigare. a) Vilken hastighet hade gevärskulan när den träffade leran? b) Hur stor del av gevärskulans rörelseenergi måste ha gått förlorad till andra former av energi än rörelseenergi?

1107 En planet har samma densitet som

jorden men 20 % mindre radie. Hur stor blir då tyngdaccelerationen vid ekvatorn på denna planet a) om vi försummar planetens rotation, b) om vi tar hänsyn till att planetens rotationstid för ett varv är 6,0 h?

1108 Diagrammet nedan visar hur kraften

på en tennisboll varierar vid tillslaget. Bollen som väger 57 gram träffar racket med hastigheten 20 m/s. a) Bestäm bollens acceleration efter 0,3 ms. b) Uppskatta den impuls som bollen utsätts för. c) Vilken hastighet får bollen efter kollisionen?

h

1106 Betongplattorna på Daniels mage väger 70 kg. En sexkilosslägga träffar betongplattorna rakt uppifrån med hastigheten 8 m/s.

Kraft (N) 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1 Mekanik

Tid (ms) 1,2

55

FUNDERA OCH DISKUTERA 1 Låt oss bygga en idrottshall på månen. Hur högt borde månrekordet i höjdhopp då bli om vi kan få dit våra bästa hoppare?

2 Vilken hastighet skulle jorden få om alla kineser samtidigt klev upp på en stol och sen hoppade ner på jorden?

3 Bryter inte fiskar mot lagen om rörelsemängdens bevarande när de simmar?

4 Varför stegrar sig motorcyklar när de accelererar kraftigt? Gäller detsamma bilar och spelar det i så fall någon roll om bilen är bak- eller framhjulsdriven?

5 Kan man skjuta en fotboll så hårt att boll och målvakt åker in i målet?

6 I en film räddar Stålmannen fröken Lane från att slå i marken genom att fånga henne i sin trygga famn, utan att vackla en centimeter. Hjälper det efter ett fall från 20:e våningen?

7 Om man blir skjuten och har en skottsäker väst på sig, kastas man omkull och får ett stort blåmärke och eventuellt brutna revben. Den som skjutit får inte några sådana besvär, förutom en lite öm axel. Är inte detta märkligt? Kulans hastighet, rörelsemängd och rörelseenergi är ju större precis när den lämnat vapnet än när den kommer fram. Både skytten och offret väger ju ungefär lika mycket. Varför är det så här?

8 En bil kör med konstant hastighet genom den uppritade racerbanan. Rita i punkterna A – F ut vektorer som visar hur stor och i vilken riktning racerbilen accelererar längs banan. Vektorerna ska tydligt visa var längs banan accelerationen är störst och var den är minst.

9 Enligt våra geologer är jorden inte helt sfä risk utan snarare lite tillplattad vid polerna. a) Hur kan vi med fysikaliska lagar förklara att jorden fått denna form? b) Dessa fysikaliska lagar förklarar också varför gravitationskraften är lägre vid ekvatorn och något högre vid polerna.

Förklara varför det kan vara så.

10 Karusellen Ponnyexpressen snurrar 1 varv på 6 sekunder. Lisa sitter med sin vattenpistol på en häst 7,0 m från karusellens rotationsaxel. Beskriv hur vattenstrålen beter sig då hon skjuter vatten i olika riktningar. När flyger vattenstrålen längst och när flyger den kortast sträcka och i vilken riktning flyger vattnet då Lisa med sin pistol sprutar a) rakt fram i färdriktningen, b) i radiens riktning in mot karusellens rotationsaxel i mitten, c) bakåt, i motsatt riktning till den hon åker, d) i radiens riktning fast ut från rotationsaxeln ut mot publiken?

11 När du rör runt i en kaffekopp så når kaffet längre upp på kanterna än i mitten.

Varför blir det så?

12 Varför lutar vi motorcyklar och cyklar när vi åker i kurvor? Gör en figur som visar hur olika krafter samverkar och använd den för att besvara frågan.

56

1 Mekanik

P rova s j ä lv 1 Lägg ut en liten duk så att ena änden sticker

ut utanför bordet. Placera en tallrik, ett glas och en plastmugg på duken och ta sen ett stadigt tag i duken. Andas djupt två gånger och ryck sen duken rakt ut från bordet. Försök förklara vad som händer med ord och med fysikaliska formler och beräkningar.

2 Häng upp en 200-gramsvikt i sytråden och

fäst en tråd under vikten. Låt denna tråd hänga ner. Kan vi genom att dra i den nedre tråden få denna att gå av medan den övre tråden förblir hel? Pröva och förklara dina resultat.

Redovisa de fysikaliska lagar och begrepp du då använder.

3 Tänd eld på ett tomtebloss och snurra det

7 Håll två bollar mot varandra och släpp dem

mot golvet så att den övre bollen studsar mot den undre. Prova med bollar av olika storlekar.

Hur högt kan man få bollarna att studsa?

8 Med vilken hastighet kan du kasta en

tennis­boll?

9 Johannes Kepler arbetade i många år med

att finna ett samband mellan planeternas omloppstid runt solen och deras avstånd från solen. De planeter som var kända under Keplers tid finner du i nedanstående tabell med tillhörande data. Det samband som Kepler fann efter många års arbete kan vi i dag själva leta upp med hjälp av våra grafritande miniräknare. Mata in värdena i listor och utför en power-regression. Stämmer resultatet? Du har i så fall på någon minut gjort samma matematiska undersökning som det tog en av 1600-talets duktigaste astronomer och matematiker ett tiotal år att genomföra.

Använd sedan tabellvärdena och kontrollera med räknarens hjälp om Keplers tredje lag även gäller för de tre yttre planeterna.

Planet

Omloppstid (År)

Merkurius

Medelavstånd från solen (Astronomiska enheter, AU) 0,39

Venus

0,72

0,62

Jorden

1,00

1,00

Mars

1,52

1,88

Jupiter

5,20

11,9

Saturnus

9,54

29,5

runt i en cirkel. Hur rör sig gnistorna?

4 Ta en hink och häll i lite vatten. Håll hinken

i handen och prova att göra en looping med den. Hur sakta kan du snurra utan att vattnet rinner ur?

5 Fäst ett stearinljus i botten inuti en burk

och tänd ljuset. Titta på vad som händer när du rör på burken. Försök förklara varför lågan rör sig på det sättet.

0,24

6 Ta en cykel och försök åka på bakhjulet.

Varför ska man trycka hårt på pedalen när man vill få cykeln att stegra sig?

1 Mekanik

57

NY UPPLAGA

FYSIK B

Nexus innehåller ett stort antal uppgifter av olika slag.

De flesta uppgifter utspelar sig i en vardaglig miljö, men det förekommer också djupt teoretiska och filosofiska frågeställningar.

Särskild vikt har lagts vid att skapa en stor bredd bland uppgifterna så att du gradvis kan jobba dig fram mot allt svårare problem.

I denna tredje upplaga har några texter och exempel bytts ut.

Antalet uppgifter på grundläggande nivå har också utökats.

Nexus är ett nytt läromedel, framtaget för 2000-talets fysikundervisning. Nexus består av • Nexus Fysik A • Nexus Fysik A Lärarhandledning • Nexus Fysik A Webb • Nexus Fysik B • Nexus Fysik B Lärarhandledning

ISBN 978-91-40-66259-0

y(7IJ1E0*QQMPTK(

FYSIK B

Nexus tar med dig på en fysikalisk resa.

Du får många exempel på hur ett litet antal fysikaliska modeller kan förklara många olika händelser.

Exempel ur vardagen hjälper till att koppla samman fysikaliska teorier med den verklighet vi lever i.

Boken belyser ständigt kopplingen mellan olika fenomen.

Ordet Nexus betyder just ”koppla samman”.

neXus

neXus

NY UPPLAGA

neXus FYSIK B

Gottfridsson Jonasson Lindfors