9789140696892

DELKURS 3

CordaNova är ett läromedel i matematik för kommunal vuxenutbildning på grundläggande nivå, delkurserna 1–4 (Kursplan enligt SKOLFS 2016:67).

Läromedlet passar också utmärkt för gymnasieskolans introduktionsprogram samt för nyanlända i grundskolan och andra kurser i grundläggande matematik, t.ex. inom folkhögskolan.

DELKURS 3

Komponenter: CordaNova 1 och 2 i ett band är anpassat till delkurserna 1 och 2. Övningshäfte 2 ger extra övningar på delkurs 2.

CordaNova 3 är anpassat till delkurs 3.

CordaNova 4 är anpassat till delkurs 4.

CordaNova är ett läromedel anpassat för ungdomar och vuxna som behöver stärka sina grundkunskaper i matematik. Språket är utformat för att studerande med invandrarbakgrund ska få stöd i sin språkutveckling i svenska. Kontexten i uppgifterna är inriktad på att utveckla förståelsen av matematiken och dess roll i samhället. Flera uppgifter är inriktade på att utveckla förmågan till resonemang och kommunikation.

DANIELSSON GABRIELSSON LÖFSTRAND

Övningshäfte 1 ger extra övningar på delkurs 1.

Mer material finns på www.gleerups.se.

ISBN 978-91-40-69689-2

9

789140 696892

RAGNAR DANIELSSON GERT GABRIELSSON BENGT LÖFSTRAND

INNEHÅLL DELKURS 3 1. TAL MED DECIMALER 1.1 Decimaler 1.2 Huvudräkning 1.3 Prioriteringsregler Sammanfattning Blandade uppgifter Test utan räknare Test med räknare

2. ATT LÖSA PROBLEM 2.1 Att avrunda 2.2 Längd, vikt, volym och tid 2.3 Enheter med ”per” Sammanfattning Blandade uppgifter Test utan räknare Test med räknare

3. GEOMETRI

7 8 20 30 38 39 43 44 45 46 56 67 76 77 81 82

83 3.1 Vinklar 84 3.2 Polygoner 88 3.3 Omkrets och area 94 3.4 Rymdfigurer 118 3.5 Skala 120 3.6 Symmetri 124 Sammanfattning 125 Blandade uppgifter 127 Test utan räknare 131 Test med räknare 132

4

CORDANOVA

4. BRÅK 4.1 Olika namn på samma tal 4.2 Addition och subtraktion med lika nämnare 4.3 Addition och subtraktion med olika nämnare 4.4 Multiplikation med heltal 4.5 Division med heltal Sammanfattning Blandade uppgifter Test utan räknare

5. PROCENT 5.1 Procentbegreppet 5.2 Att räkna procent av något Sammanfattning Blandade uppgifter Test utan räknare Test med räknare

6. NEGATIVA TAL 6.1 Tallinjen och negativa tal 6.2 Addition och subtraktion med positiva tal 6.3 Addition och subtraktion med negativa tal Sammanfattning Blandade uppgifter Test utan räknare

133 134 138 142 148 152 155 156 158 159 160 165 170 171 173 174 175 176 178 184 186 187 190

7. EKVATIONER OCH FORMLER 191 7.1 Variabler 192 7.2 Ekvationer 199 7.3 Formler i vardagslivet 208 7.4 Talföljder och mönster 213 Sammanfattning 219 Blandade uppgifter 220 Test utan räknare 223 Test med räknare 224

8. KOORDINATSYSTEM OCH PROPORTIONALITET

225 8.1 Koordinatsystemet 226 8.2 Proportionaliteter 228 Sammanfattning 235 Blandade uppgifter 236 Test utan räknare 239

9. STATISTIK OCH SANNOLIKHETER 9.1 Medelvärde, median och typvärde 9.2 Sannolikheter Sammanfattning Blandade uppgifter Test med räknare

FACIT

259 1. Tal med decimaler 260 2. Att lösa problem 263 3. Geometri 267 4. Bråk 272 5. Procent 275 6. Negativa Tal 276 7. Ekvationer och formler 278 8. Koordinatsystem och proportionalitet 282 9. Statistik och sannolikheter 284

REGISTER

287

241 242 247 254 255 258

CORDANOVA

5

6

CORDANOVA

DELKURS 3

1

TAL MED DECIMALER 1.1 Decimaler

Decimalsystemet Decimaler

Decimaler och prefix

1.2 Huvudräkning

Huvudräkning utan uppställning Addition och subtraktion med hjälp av uppställning Multiplikation med hjälp av uppställning Division med hjälp av uppställning

1.3 Prioriteringsregler Räknaren

Sammanfattning Blandade uppgifter Test utan räknare Test med räknare I detta kapitel introduceras grunderna i decimalsystemets uppbyggnad.

Användning av prefix och enhetsbyten med de vanligaste prefixen.

Prioriteringsregler vid beräkningar och tolkning av uttryck.

Några citat från centrala innehållet i delkurs 3: ”Positionssystemet för tal i decimalform.”

“De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.”

“Centrala metoder för beräkningar med tal i decimalform, med miniräknare och annan digital teknik samt i enkla fall genom överslagsräkning, huvudräkning och skriftliga metoder.”

Viktiga begrepp • Decimaler, decimaltecken • Decimaltal • Positionssystem • Tiosystemet, decimalsystemet • Prefix • Prioriteringsregler TAL MED DECIMALER

7

1.1

DECIMALER

DECIMALSYSTEMET I de olympiska sommarspelen 2016 i Rio de Janeiro vann Sara Sjöström olympiskt guld och satte världsrekord på 100 m fjärilsim med tiden 55 sekunder och 48 hundradelar, vilket kan skrivas 55,48 s.

55,48 är ett exempel på ett tal med decimaler.

Tal som kan skrivas med decimaler kallas decimaltal.

Decimaler

55 , 48 = 5 tiotal, 5 ental, 4 tiondelar och 8 hundradelar Decimaltecken

Vårt talsystem är ett positionssystem. En siffras värde beror på dess plats − dess position − i sifferföljden.

r r adela elar l atal a l a t en undr iotal ntal ionde undr usend s u T H T E T T H 1

2 , 5

9

I vissa sammanhang används punkt som decimaltecken, t.ex. på kassakvitton och räknare.

Decimaltecken Varje position är tio gånger mer värd än positionen närmast till höger.

1 tusental = 10 hundratal 1 ental = 10 tiondelar

1 hundratal = 10 tiotal 1 tiondel = 10 hundradelar

1 tiotal = 10 ental 1 hundradel = 10 tusendelar Därför kallas vårt talsystem ibland för tiosystemet eller decimalsystemet.

8

TAL MED DECIMALER

DELKURS 3

Siffran 0 används för att markera tomma platser i positionssystemet, t.ex.

lar r l lar rade ndela al rata l t e l n d a e n nd e nd ta Tus Hu Tio Ent Tio Hu Tus ”Tjugo komma noll två” 2 0 , 0 2 2 tiotal, 0 ental, 0 tiondelar och 2 hundradelar

EXEMPEL Exempel 1 Vilken siffra i talet 123,456 är a hundratalssiffra? b hundradelssiffra?

Svar: a) 1 b) 5 c) 6

c tusendelssiffra? d tiondelssiffra?

d) 4

Exempel 2 Skriv talen med enbart siffror. a ”Tvåhundrafemton komma trettiofyra”

Svar: a) 215,34

b ”Nio och tjugofem hundradelar”

b) 9,25

UPPGIFTER 101 Vid VM i Berlin i augusti 2009 satte Usain Bolt från Jamaica världsrekord på 100 m.

Han hade tiden 9 sekunder och 58 hundradelar.

Skriv tiden i sekunder med enbart siffror.

102 Vilken siffra i talet 5 893,247 är a tusentalssiffra? b tusendelssiffra? c hundratalssiffra? d hundradelssiffra?

TAL MED DECIMALER

9

103 Skriv talen med enbart siffror a ”Tvåhundrafem komma fyra”

b ”Tvåtusen åttiofem komma tjugofem”

c ”Tio och fem hundradelar”

d ”Nitton komma nitton”

104 Vilket tal är störst a ett tusental eller ett hundratal? b en tusendel eller en hundradel? c en tiondel eller ett tiotal? d en tiondel eller en hundradel?

105 Hur många tusendelar är a en hundradel? b en tiondel?

c en hel?

106 Vad är sant om två närliggande positioner i decimalsystemet?

Fyll i den saknade texten.

En position är

gånger

värd än positionen till vänster.

107 Använd alla siffrorna 0, 1, 1 och 2 och ett decimaltecken. Skriv ett tal som är a så stort som möjligt.

b så litet som möjligt.

c större än 2 och mindre än 2,1.

d större än 110 och mindre än 111.

DECIMALER Tal kan skrivas på olika sätt. Några exempel: Publiken uppgick till 12,5 tusen åskådare. 12,5 tusen = 12 500 Tusentalssiffra

Vinsten på lotteriet var 1,3 miljoner kronor.

1,3 miljoner = 1 300 000 Miljontalssiffra

Reaktionstiden för en bilförare är 15 hundradels sekund.

10

TAL MED DECIMALER

15 hundradelar = 0,15 Hundradelssiffra

DELKURS 3

EXEMPEL Exempel 3 Hur många hundradelar bättre var det nya rekordet?

Vid OS i R io 2016 sa tte Niekerk v ärldsrekord Wayde van på 400 m med tiden löpning 43,0 sänkning m 3 sekunder, vilket v ar en ed 0,15 se kunder av Johnssons Michael 17 år gam la rekord fr Sevilla 19 ån VM i 99.

0,15 = 15 hundradelar Svar: Rekordet var 15 hundradelar bättre.

0,15 = 15 hundradelar Hundradelssiffra

När man säger ”15 hundradelar” i detta fall menar man ”15 hundradelar av en sekund”.

Exempel 4 Skriv talet 0,235 som a tiondelar b hundradelar c tusendelar

Svar: a) 0,235 = 2,35 tiondelar

b) 0,235 = 23,5 hundradelar

0,235 = 2,35 tiondelar Tiondelssiffra

0,235 = 23,5 hundradelar Hundradelssiffra

c) 0,235 = 235 tusendelar

0,235 = 235 tusendelar Tusendelssiffra

Exempel 5 Jimmy köpte en ny elcykel. Den kostade “arton och ett halvt tusen”.

På kvittot stod beloppet med siffror. Vilket belopp i kronor stod det på kvittot?

18,5 tusen kr = 18 500 kr Svar: Det stod 18 500 kr på kvittot.

18,5 tusen = 18 500 Tusentalssiffra

TAL MED DECIMALER

11

Man kan lägga till eller ta bort nollor som sista decimaler. a a iffr r s f s f l e ssi rad del d n n Tio Hu

a iffr

s els d n se

Tu

0,5 = 0,50 = 0,500 5 tiondelar = 50 hundradelar = 500 tusendelar

Exempel 6 Rangordna talen. Börja med det minsta talet.

Använd olikhetstecken.

Du kommer väl ihåg? > större än t.ex. 5 > 3 < mindre än t.ex. 3 < 5

0,229 0,23 0,2

Svar: 0,2 < 0,229 < 0,23

12

Tänk så här: 0,229 = 229 tusendelar 0,23 = 0,230 = 230 tusendelar 0,2 = 0,200 = 200 tusendelar

Decimaler

I talet 1,25 är siffrorna 2 och 5 decimaler.

Decimaltecken

Decimaltecknet är ett kommatecken, men på räknare och kassakvitton oftast en punkt.

Positionssystem

Vårt talsystem är ett positionssystem där siffrans plats bestämmer dess värde.

T.ex. 2 hundratal och 3 hundradelar skrivs 200,03

Decimaltal

Alla tal som kan skrivas med decimaler.

T.ex. 2 = 2,00 och 25 tusendelar = 0,025.

Man kan lägga till eller ta bort nollor som sista decimaler

T.ex. 0,4 = 0,40 = 0,400 4 tiondelar = 40 hundradelar = 400 tusendelar

TAL MED DECIMALER

IGT!

VIKT

DELKURS 3

UPPGIFTER 108 Skriv talet 0,456 som a tiondelar b hundradelar c tusendelar 109 Rangordna talen i cirkeln. Börja med det minsta.

Använd olikhetstecken.

0,12 0,1

0,11 0,095

110 Skriv talet 0,3 som a tiondelar b hundradelar c tusendelar 111 a Hur många tiondelar är en hel? b Hur många hundradelar är en tiondel?

112 Lisa och Magda delar en lägenhet. Hyran är sex och ett halvt tusen kronor i månaden. Skriv hyran med enbart siffror.

113 Skriv talen med enbart siffror. a 2,5 miljoner b 25 tusen c 5,5 tusen d 30,5 miljoner 114 Skriv talen med enbart siffror. a 5 hundradelar b 15 hundradelar c 5 tiondelar d 15 tiondelar 115 Fyll i rutorna.

1 2 0,5

10 tiondelar tiondelar 5 tiondelar tiondelar tiondelar 15 tiondelar

hundradelar

1 000 tusendelar

hundradelar

tusendelar

hundradelar

tusendelar

67 hundradelar hundradelar hundradelar

tusendelar 24 tusendelar tusendelar

TAL MED DECIMALER

13

116 Goran, Sammi och Kristian tävlade löpning 100 m. Kristian hade tiden 11 s och 23 hundradelar, Sammi hade tiden 11 s och 9 hundradelar.

Goran kom i mål 12 hundradelar efter Sammi. a Vem vann? b Skriv tiderna i rangordning med enbart siffror. Börja med segraren.

117 Ge ett exempel på ett tal som är större än 0,01 och mindre än 0,02.

118 Vilket är talet?

• Talet har 4 decimaler

• Talet är mindre än en hundradel

• Talet har siffersumman 2

Det finns tre lösningar.

DECIMALER OCH PREFIX Tillsammans med enheter som t.ex. meter och liter används prefix.

De vanligaste prefixen för decimaler är d = deci = tiondel c = centi = hundradel m = milli = tusendel Johanna är 1 m, 3 dm och 5 cm lång.

1 meter = 1 m 3 tiondels m = 3 dm 5 hundradels m = 5 cm

1,35m Entalssiffra Tiondelssiffra Hundradelsssiffra

14

TAL MED DECIMALER

Siffersumma Med siffersuma menas summan av alla siffror i ett tal.

Så har t.ex. talet 103 siffersumman 4 eftersom 1 + 0 + 3 = 4

DELKURS 3

Vi kan välja vilken enhet vi vill använda: 1,35 m = 13,5 dm

=

135 cm

=

1 350 mm

1,35 m = 13,5 tiondels m

=

135 hundradels m

=

1 350 tusendels m

Jämför 1,35

=

135 hundradelar

=

1 350 tusendelar

= 13,5 tiondelar

EXEMPEL Exempel 7 Skriv 0,5 l på tre olika sätt med hjälp av prefixen d, c och m.

Svar: 0,5 l = 5 dl = 50 cl = 500 ml Så här kan man tänka: 0 , 5

= 0 , 5 d

c

m

= 0 , 5

0

d

c

= 0 , 5

0

0

d

c

m

m

0,5 liter

= 5 tiondels liter = 50 hundradels liter = 500 tusendels liter

0,5 liter

= 5 deci-liter

= 50 centi-liter

= 500 milli-liter

Exempel 8 Skriv 0,5 m på tre olika sätt med hjälp av prefixen d, c och m.

Svar: 0,5 m = 5 dm = 50 cm = 500 mm Lägg märke till att enhetsbytena till prefixen deci, centi och milli blir de samma oavsett om enheten är liter, meter eller någon annan enhet!

TAL MED DECIMALER

15

1 ental = 10 tiondelar 1 tiondel = 10 hundradelar 1 hundradel = 10 tusendelar 1 ental = 10 tiondelar 1 m = 10 dm 1 l = 10 dl

1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm

= 100 hundradelar = 100 cm = 100 cl

IGT! T K I V

1 l = 10 dl 1 dl = 10 cl 1 cl = 10 ml

= 1 000 tusendelar = 1 000 mm = 1 000 ml

UPPGIFTER 119 Linda är 1 m, 5 dm och 9 cm lång. Skriv hennes längd i enheten a m b dm c cm d mm 120 Välj bland måtten i cirkeln.

1m

a Bredden av en handflata hos en vuxen man. b Längden hos en 4-åring.

1 dm

c Bredden på en fingernagel hos en vuxen kvinna.

1 mm

d Tjockleken på en enkrona.

121 Fyll i de tomma rutorna i tabellen.

1,2 m

12 dm

120 cm

12 dl 2,5 dm 2,5 dl 3 cm 3 cl

16

TAL MED DECIMALER

1 cm

1 200 mm

DELKURS 3

122 a Hur många cl innehåller flaskan med rakvatten? b Hur många cl innehåller schampot? c Hur många cl gräddfil finns det?

123 Utför enhetsbytet a 15 ml =

dl b 15 mm =

dm c 1,5 m =

d 1,5 l =

cl e 23 cm =

m f 23 cl =

g 0,5 l =

ml

h 0,5 m =

i 120 ml =

mm

cm l l

124 I äldre recept används ibland måttet kaffekopp, som är 1,5 dl.

Hur många ml är a 1 kaffekopp? b 2 kaffekoppar? c ½ kaffekopp? d 1½ kaffekopp?

125 Skriv mätvärdet med lämplig enhet. Välj enhet så att det kan skrivas med så få siffror som möjligt utan decimaltecken. a 0,054 m b 300 ml c 0,025 l d 3 500 mm e 20 cl f 450 mm

g 0,15 dm

h 400 dl

126 Mät rektangelns längd och bredd med en linjal.

bredd

längd

Skriv längd och bredd med enheten a mm

b cm

c dm

d m

TAL MED DECIMALER

17

127 Skriv volymerna som decimaltal i cl. a ½ liter b ¼ liter c 1½ dl d ¾l 128 Skriv sträckorna som decimaltal i m. a ½ km b 5½ dm c ¾ dm d 1½ m 129 Skriv tiderna som decimaltal i h. a 1½ h b 30 min c 45 min d 1 h 12 min 130 Vilka enheter saknas i texten? Välj mellan meter och liter med eller utan lämpliga prefix!

Lukas börjar sin frukost med ett glas med 2 en 3

juice. Sedan tar han

lång baguette och delar den i tre 10

långa bitar.

När han ätit upp brödet avslutar han frukosten med att dricka en kopp med 15 te. Sedan fyller han badkaret med 200

vatten och tar ett

bad. Efter badet kammar han sig och klipper naglarna, som växt ut 1 på en vecka. Därefter klär han på sig och går till jobbet.

131 Sonja ska sy gardiner. Varje gardin ska vara 192 cm lång. Det behövs sammanlagt 12 cm extra längd till varje gardin för fåll upptill och nedtill.

Hur mycket tyg behöver hon totalt till 6 gardiner?

Lös uppgiften utan hjälp av räknare. a Svara i enheten m. b Svara i enheten dm. c Svara i enheten cm. d Svara i m, dm och cm.

132 Lös följande uppgift genom att göra en överslagsräkning utan hjälp av räknare. I familjen Olsson dricker man ungefär 2,5 liter mjölk i veckan.

Ungefär hur stor kostnad blir det per år om mjölken kostar 9 kr per liter?

A 800 kr B 1 200 kr C 1 800 kr D 2 500 kr E 2 800 kr

18

TAL MED DECIMALER

DELKURS 3

133 Karolina fyller 10 år och hon är 140 cm lång. Hon räknar med att växa 65 mm per år de närmaste fyra åren. Hur lång räknar hon med att vara när hon fyller 14 år?

134 Paul ska baka lantbröd. Han har ingen våg men har tagit reda på att 1 dl vetemjöl väger 60 g.

Han ska använda ett mått som rymmer 2½ dl.

Hur många mått vatten och hur många mått vetemjöl ska han ta till sitt brödbak?

Lantbröd, 1

st

25 g jäst 5 dl ljummet vatten 1 tsk salt 600 g vete mjöl

135 Lös följande uppgift genom att göra en överslagsräkning utan hjälp av räknare.

Energi mäts i enheten Joule, som förkortas J. Energiinnehållet i 1 liter standardmjölk är 2 200 kJ. Energibehovet för en flicka i tonåren är cirka 10 000 kJ per dag.

Linda är 16 år och dricker varje dag 3 glas mjölk. Varje glas innehåller 15 cl mjölk. Ungefär hur stor del av sitt dagliga energibehov får hon av mjölken?

1 1 C A 1 B D 1 4 5 3 2

E 1 10

136 Silkesfjärilens larv spinner en kokong när den ska förpuppas. Tråden från en puppa kan vara upp till 1 km lång. För att tillverka en silkestråd behöver man tvinna ihop 8–10 trådar. Anta att man tar 1 km tråd från en kokong och delar den så att man kan tvinna en silkestråd med 10 trådar från kokongen.

Hur lång blir silkestråden?

TAL MED DECIMALER

19

1.2

HUVUDRÄKNING

HUVUDRÄKNING UTAN UPPSTÄLLNING I detta avsnitt får du öva huvudräkning med decimaltal. I CordaNova delkurs 1 och 2 visas hur man gör beräkningar med de fyra räknesätten med olika uppställningar. Här är avsikten att göra beräkningar utan att göra uppställningar. Först ges några exempel på hur man kan tänka.

EXEMPEL Exempel 9 Beräkna 1 – 0,1

Svar: 0,9

Tänk t.ex. så här: 1 hel = 10 tiondelar 0,1 = 1 tiondel 10 tiondelar – 1 tiodel = 9 tiondelar

Exempel 10 Beräkna 3 ∙ 0,09

Svar: 0,27

Tänk t.ex. så här: 0,09 = 9 hundradelar 3 ∙ 9 hundradelar = 27 hundradelar

Exempel 11 Beräkna 0,2 5

Svar: 0,04

Tänk t.ex. så här: 0,2 = 2 tiondelar = 20 hundradelar 20 hundradelar delat med 5 = = 4 hundradelar

Exempel 12 Beräkna 6 0,3

Svar: 20

20

TAL MED DECIMALER

Tänk t.ex. så här: 0,3 = 3 tiondelar 6 hela = 60 tiodelar 6 = 60 tiondelar = 20 0,3 3 tiondelar

DELKURS 3

UPPGIFTER Beräkna med huvudräkning 137 a 1 – 0,2 b 1 + 0,2 c 2 ∙ 0,4 d 0,5 ∙ 2 138 a 2 ∙ 0,35

8 b 0, 4

c 2,5 – 0,3

d 2 + 1,5

12 139 a 0,6

b 0,05 ∙ 2

0,6 c 0,3

d

140 a 0,2 – 0,15

b

0,1

2

c 2 ∙ 0,3

0, 4 5 4 d 0,2

141 Moa har köpt fem plattor som hon ska lägga till en gång i trädgården.

Hur lång blir gången om plattorna läggs på rad?

0,4 m

142 Peter ska baka baguetter. a Hur många dl vetemjöl och hur många dl vatten ska han ta om han vill baka en baguett?

0,4 m

b Hur många l vetemjöl och hur många l vatten ska han ta om han vill baka sex baguetter?

Recept 2

baguetter 1,3 liter ve t 0,5 liter va emjöl special tten 50 g jäst 0,5 dl olivo lj 1 tsk salt a

143 Beräkna a summan av 3 och 0,5 b differensen av 3 och 0,5 c produkten av 3 och 0,5 d kvoten av 3 och 0,5

Du kommer väl ihåg från CordaNova delkurs 1 och 2?

Resultat Summa Differens Produkt Kvot

Räknesätt Addition Subtraktion Multiplikation Division

TAL MED DECIMALER

21

EXEMPEL Exempel 13 Multiplicera 6,37 med a 10 b 100 c 1 000

Svar: a) 6,37 ∙ 10 = 63,7

Varje siffra i talet 6,37 ska bli 10 gånger mer värd. Därför flyttas decimaltecknet ett steg åt höger.

b) 6,37 ∙ 100 = 637

Varje siffra i talet 6,37 ska bli 100 gånger mer värd. Därför flyttas decimaltecknet två steg åt höger.

c) 6,37 ∙ 1 000 = 6 370

Varje siffra i talet 6,37 ska bli 1 000 gånger mer värd. Därför flyttas decimaltecknet tre steg åt höger.

Exempel 14 Dividera 5,6 med a 10 b 100 c 1 000

5,6 = 0,56 Svar: a) 10

22

b) 5,6 = 0,056 100

5,6 c) = 0,0056 1 000

TAL MED DECIMALER

Varje siffra i talet 5,6 ska bli 10 gånger mindre värd. Därför flyttas decimaltecknet ett steg åt vänster.

Varje siffra i talet 5,6 ska bli 100 gånger mindre värd. Därför flyttas decimaltecknet två steg åt vänster.

Varje siffra i talet 5,6 ska bli 1 000 gånger mindre värd. Därför flyttas decimaltecknet tre steg åt vänster.

DELKURS 3

Ett tal multipliceras med

Då blir svaret

Då flyttas decimaltecknet

10

10 gånger större

Ett steg åt höger

100

100 gånger större

Två steg åt höger

1 000

1 000 gånger större

Tre steg åt höger

Ett tal divideras med

Då blir svaret

Då flyttas decimaltecknet

10

10 gånger mindre

Ett steg åt vänster

100

100 gånger mindre

Två steg åt vänster

1 000

1 000 gånger mindre

Tre steg åt vänster

IGT! T K I V

osv.

osv.

UPPGIFTER Beräkna med huvudräkning.

3,5 3,5 c 144 a 3,5 ∙ 10 b 3,5 ∙ 100 d 100 10 0,5 d 145 a 65 b 23,5 ∙ 100 c 0,25 ∙ 1 000 10 100 34 500 450 146 a 1,25 ∙ 10 000 b c 0,05 ∙ 1 000 d 1 000 1 000 25 000 750 147 a b 14 ∙ 100 c d 180 ∙ 100 10 000 100

Innan du börjar med de följande momenten…

Observera att det finns endast ett mindre antal övningar till följande moment.

Avsikten är inte att du ska bli en mästare på att räkna med hjälp av uppställningar. Lägg därför inte alltför mycket tid på dessa moment.

I fortsättningen får du lösa denna typ av uppgifter med hjälp av räknare!

TAL MED DECIMALER

23

ADDITION OCH SUBTRAKTION MED HJÄLP AV UPPSTÄLLNING I CordaNova delkurs 1 och 2 visas olika uppställningar med de fyra räknesätten med heltal. Här ger vi några exempel hur man gör beräkningar med decimaltal genom att göra uppställningar.

EXEMPEL Exempel 15 Beräkna 5,87 + 12,4 1

5,8 7 + 1 2,4 0 1 8,2 7

Svar: 18,27

Exempel 16 Beräkna 219 – 8,45 10 10

2 1 9,0 0 – 8,4 5 2 1 0,5 5

Svar: 210,55

Addition och subtraktion Ställ upp talen så att entalssiffrorna kommer rakt under varandra. Då kommer även decimaltecknen att stå under varandra. Även tiondelssiffrorna, hundradelssiffrorna etc. kommer då också att stå under varandra.

24

TAL MED DECIMALER

IGT!

VIKT

DELKURS 3

UPPGIFTER Beräkna utan räknare.

148 a 2,45 + 1,3

b 2,45 – 1,3

c 147 + 98,8

d 15,9 – 1,85

149 a 67,89 + 3,8

b 178 – 5,78

c 0,75 + 2,05

d 2,5 – 0,69

150 Johan och Niclas är bröder. Johan är 1,48 m lång medan Niclas är 1,73 m lång. Hur mycket längre är Niclas? Ge svaret i a m

b dm

c cm

d mm

MULTIPLIKATION MED HJÄLP AV UPPSTÄLLNING EXEMPEL Exempel 17 Beräkna 5,8 ∙ 3

∙

5,8 3 1 7,4

1 decimal 1 decimal

Svar: 17,4

Exempel 18 Beräkna 1,25 ∙ 1,4

1,2 5 ∙ 1,4 5 0 0 + 1 2 5 1,7 5 0

2 decimaler 1 decimal

3 decimaler (2 + 1 = 3)

Svar: 1,75

TAL MED DECIMALER

25

Vid uppställning av addition och subtraktion står decimaltecknen under varandra. Detta gäller inte vid multiplikation. Man skriver oftast talet med flest siffror överst så att sista siffrorna i talen kommer rakt under varandra.

IGT! T K I V

Multiplikation av tal med decimaler Produkten får lika många decimaler som talen har tillsammans.

UPPGIFTER Beräkna utan räknare 151 a 1,5 ∙ 2,4 b 0,3 ∙ 0,2 c 98 ∙ 0,7 d 0,25 ∙ 1,4 152 a 45 ∙ 0,3 b 1,3 ∙ 2,1 c 0,2 ∙ 0,49 d 300 ∙ 4,5 153 Mina köpte en låda jordgubbar på torget. Lådan hade 12 kartonger med jordgubbar. Varje kartong rymmer 1 liter. Hur mycket fick hon betala?

Svenska jordgubbar

154 Niklas tjänar 151,15 kr per timme. Hur stor blir veckolönen om han jobbar 40 timmar per vecka?

155 I Karins närbutik kan man köpa butiksbakade baguetter för 15,75 kr/st.

Hur mycket fick Karin betala för 8 baguetter?

156 Max ska sy fyra draperier. Varje längd ska vara 1,62 m när den är färdig.

Dessutom går det åt 8 cm till fåll uppe och 7 cm till fåll nere. Hur många meter ska Max minst köpa?

157 Axel har 0,65 km till sin närmaste busshållplats. Han går dit på morgonen för att åka till jobbet och hem igen på eftermiddagen. Hur många km går Axel under en månad som har 22 arbetsdagar?

26

TAL MED DECIMALER

34,50 kr per liter

DELKURS 3

DIVISION MED HJÄLP AV UPPSTÄLLNING Det finns flera olika sätt att ställa upp en division. Vi visar två varianter.

Kan du en annan metod ska du naturligtvis fortsätta med den!

EXEMPEL Exempel 19 Beräkna 70,8 3 Alternativ 1: ”Kort division” ”3 i 7 går 2 gånger” ”2 ∙ 3 = 6 och 7– 6 = 1” ”1 är minnessiffra” ”Vi får 10” ”3 i 10 går 3 gånger” ”3 ∙ 3 = 9 och 10 – 9 = 1” ”1 är minnessiffra” ”Vi får 18” ”8 är decimal. Sätt decimaltecken.” ”3 i 18 går 6 gånger. Klart!”

1 1

7 0 , 8 = 2 3 ,6 3 Svar: 23,6

Alternativ 2: ”Liggande stolen”

2 3,6 7 0,8 – 6 1 0 – 9 1 8 – 1 8 0

”3 i 7 går 2 gånger” ”2 ∙ 3 = 6 och 7 – 6 = 1” ”0 flyttas ned” ”3 i 10 går 3 gånger” ”3 ∙ 3 = 9 och 10 – 9 = 1” ”8 flyttas ned” ”8 är decimal. Sätt decimaltecken.” ”3 i 18 går 6 gånger.” ”6 ∙ 3 = 18 och 18 – 18 = 0. Klart!”

3

Svar: 23,6

Hur gör man om nämnaren har decimaler? T.ex. om vi ska beräkna 7,08 0,3 Då skriver man om divisionen så att nämnaren blir ett heltal: 7,08 = 70,8 0,3 = 3 tiondelar och 7,08 = 70,8 tiondelar 0,3 3 Man kan också säga att decimaltecknet har flyttats ett steg åt höger i både täljare och nämnare.

TAL MED DECIMALER

27

Exempel 20 Beräkna 6,12 0, 4 Alternativ 1: ”Kort division”

6,1 2 6 1,2 = 0,4 4 2 1

6 1,2 = 1 5 ,3 4 Svar: 1 5 ,3

Flytta decimaltecknet ett steg åt höger så att nämnaren blir ett heltal. Flytta då också ett steg åt höger i täljaren.

”4 i 6 går 1 gång” ”1 ∙ 4 = 4 och 6 – 4 = 2” ”2 är minnessiffra” ”Vi får 21” ”4 i 21 går 5 gånger” ”5 ∙ 4 = 20 och 21 – 20 = 1” ”1 är minnessiffra” ”Vi får 12” ”2 är decimal. Sätt decimaltecken.” ”4 i 12 går 3 gånger. Klart!”

Alternativ 2: ”Liggande stolen”

6 1,2 6,1 2 = 4 0,4 1 6 – 4 2 – 2 –

5,3 1,2 1 0 1 2 1 2 0

Svar: 1 5 ,3

28

TAL MED DECIMALER

4

Flytta decimaltecknet ett steg åt höger så att nämnaren blir ett heltal. Flytta då också ett steg åt höger i täljaren.

”4 i 6 går 1 gång” ”1 ∙ 4 = 4 och 6 – 4 = 2” ”1 flyttas ned” ”4 i 21 går 5 gånger” ”5 ∙ 4 = 20 och 21 – 20 = 1” ”2 flyttas ned” ”2 är decimal. Sätt decimaltecken.” ”4 i 12 går 3 gånger.” ”3 ∙ 4 = 12 och 12 – 12 = 0. Klart!”

DELKURS 3

IGT!

VIKT

Division av tal med decimaler i nämnaren

Decimaltecknet flyttas åt höger så att nämnaren blir ett heltal.

Samtidigt flyttas decimaltecknet lika många steg åt höger i täljaren.

UPPGIFTER Beräkna utan räknare.

158 a 762 3 6, 159 a 48 0,9

b 46,2 3 714 b

0,7

c 15 4 c 0,235 0,05

d 3,75 5 d 0,648 9

160 Stina fick 889,50 kr i lön för 6 timmars arbete. Hur stor var timlönen?

161 Max köpte tillsammans med fem kompisar en stor påse med vindruvor.

Den kostade 108 kr. Hur mycket ska var och en betala om de delar lika?

162 En förpackning juice innehåller 2 liter. Till hur många glas räcker det om varje glas fylls med 0,4 liter?

Innan du fortsätter…

I föregående moment har du övat beräkningar med uppställningar.

Vid problemlösning i fortsättningen kan du välja att använda räknare när du löser denna typ av uppgifter.

TAL MED DECIMALER

29

1.3

PRIORITERINGSREGLER

Anna var på rea och köpte sex T-shirts. Hon ville räkna ut hur mycket billigare det blev på rean.

Så här räknade Anna:

198 – 69 = 129 6 · 129 = 774 Annas kompis Cecilia var med på rean. Så här räknade Cecilia:

6 · (198 –69) = 774

REA!

ts 69:- 1

98:-

Alla T-shir

Cecilia använde sin räknare och skrev in hela uttrycket och fick det korrekta svaret.

Ofta krävs flera beräkningar för att lösa ett problem. Man kan då skriva ett uttryck där samtliga beräkningar ingår. Då behövs prioriteringsregler som bestämmer i vilken ordning beräkningarna ska utföras.

Alla räknare – utom de allra enklaste – tillämpar prioriteringsreglerna. Om du inte redan har en sådan räknare bör du skaffa en. På sidan 36 visas hur du testar om din räknare klarar prioriteringsreglerna.

Prioriteringsreglerna Beräkningarna i ett uttryck utförs i följande ordning: 1. Parenteser 2. Multiplikation och division 3. Addition och subtraktion

30

TAL MED DECIMALER

IGT!

VIKT

DELKURS 3

EXEMPEL Exempel 21 Beräkna utan räknare a 5 + 3 · 2

b (5 + 3) · 2

a) 5 + 3 ∙ 2 = 5 + 6 = 11

Multiplikationen beräknas först.

b) (5 + 3) ∙ 2 = 8 ∙ 2 = 16

Parentesen beräknas först.

Exempel 22 Hilda köpte tio böcker på rea. Böckerna kostade 40 kr per st. Hon betalade med en 500-lapp. Hur mycket fick hon tillbaka?

Tillbaka (kr): 500 – 10 ∙ 40 = 500 – 400 = 100 Svar: Hon fick 100 kr tillbaka.

Exempel 23 Johan köpte 40 stolar till sin restaurang. Stolarna kostade 500 kr per st.

Han fick 10 kr i rabatt per stol. Hur mycket fick han betala för stolarna?

Kostnad (kr): (500 – 10) ∙ 40 = 490 ∙ 40 = 19 600 Svar: Han fick betala 19 600 kr.

Jämför exempel 22 och 23. Samma tal ingår i beräkningarna. Resultaten blir olika. Med hjälp av prioriteringsreglerna kan vi skilja på de båda beräkningarna.

TAL MED DECIMALER

31

Exempel 24 Anna, Emma och Amal var på restaurang. Notan gick på 1 410 kr. Taxin hem kostade 120 kr. De delade kostnaderna lika. Hur mycket fick var och en betala?

Kostnad per person (kr): =

1 4 1 0 + 120 = 3

1 53 0 = 51 0 3

Svar: Var och en fick betala 510 kr.

Det långa bråkstrecket markerar att täljaren ska beräknas först. Man kan tänka sig att där finns en dold parentes: (1 410 + 120) .

3 Om man gör beräkningen med räknare måste parentesen skrivas ut: (1 410 + 120)/3 Hur gör man om ett uttryck enbart innehåller addition och subtraktion?

Eftersom addition och subtraktion har samma prioritet kan man välja ordningsföljd. Följande exempel visar detta.

Exempel 25 Hassan sålde apelsiner på torget. Han hade 25 kg från början i lådan. Efter två timmar hade han sålt 17 kg. Då fyllde han på lådan med ytterligare 15 kg.

Hur många kg hade han nu?

Alternativ 1:

Apelsiner (kg): 25 – 17 + 15 = 8 + 15 = 23 Svar: Han har 23 kg apelsiner.

32

TAL MED DECIMALER

Så här tänker man: 25 – 17 = 8 8 + 15 = 23

DELKURS 3

CordaNova är ett läromedel i matematik för kommunal vuxenutbildning på grundläggande nivå, delkurserna 1–4 (Kursplan enligt SKOLFS 2016:67).

Läromedlet passar också utmärkt för gymnasieskolans introduktionsprogram samt för nyanlända i grundskolan och andra kurser i grundläggande matematik, t.ex. inom folkhögskolan.

DELKURS 3

Komponenter: CordaNova 1 och 2 i ett band är anpassat till delkurserna 1 och 2. Övningshäfte 2 ger extra övningar på delkurs 2.

CordaNova 3 är anpassat till delkurs 3.

CordaNova 4 är anpassat till delkurs 4.

CordaNova är ett läromedel anpassat för ungdomar och vuxna som behöver stärka sina grundkunskaper i matematik. Språket är utformat för att studerande med invandrarbakgrund ska få stöd i sin språkutveckling i svenska. Kontexten i uppgifterna är inriktad på att utveckla förståelsen av matematiken och dess roll i samhället. Flera uppgifter är inriktade på att utveckla förmågan till resonemang och kommunikation.

DANIELSSON GABRIELSSON LÖFSTRAND

Övningshäfte 1 ger extra övningar på delkurs 1.

Mer material finns på www.gleerups.se.

ISBN 978-91-40-69689-2

9

789140 696892

RAGNAR DANIELSSON GERT GABRIELSSON BENGT LÖFSTRAND