9789147102570

Matematikboken

I Matematikboken Beta hittar du: • Centralt innehåll i enlighet med kursplan 2011 • Tydlig struktur • Målsidor • Gemensamma genomgångar med typexempel • Uppgifter på tre färdighetsnivåer • Väl avvägd progression • Sammanfattningar av begrepp och formler

beta

efter varje kapitel • Träning av olika matematiska förmågor • Uppgifterna är av varierande karaktär och växlar mellan: Färdighetstränande | Kommunikativa | Laborativa |

beta Matematikboken

Undersökande | Problemlösande | Tematiska

beta

Har du frågor om metodik eller innehåll är du välkommen att kontakta Lennart Undvall på mail eller telefon, lennart.undvall@gmail.com respektive 070-320 38 62.

Till Matematikboken Beta hör följande böcker: • Grundbok • Facit • Utmaningen • Bashäfte

B-boken

Matematikboken finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.

Matematikboken Alfa, Beta, Gamma är avsedda för årskurserna 4–6.

n e k

o b -

B

• A-boken

Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 93 30.

• B-boken

• Onlinebok Grundbok

• Lärarhandledning

Best.nr 47-10257-0 Tryck.nr 47-10257-0

Lennart Undvall Christina Melin

Beta_B_OMSL_tryck .indd 1

2012-10-31 12.56

ISBN 978-91-47-10257-0 © 2013 författarna och Liber AB Redaktion: Sara Ramsfeldt, Mats Juhlin Formgivning och omslag: Sara Ånestrand Bildredaktör: Nadia Boutani Werner Produktion: Eva Runeberg Påhlman Illustrationer: Johan Unenge Matematiska figurer: Björn Magnusson Första upplagan 1 Repro Repro 8 AB, Stockholm Tryck Kina 2013

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden.

BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningssamordnare, t.ex. kommuner och universitet.

Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet.

Läs mer på www.bonuspresskopia.se.

Liber AB, 113 98 Stockholm Tfn 08-690 92 00 www.liber.se Kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se

Beta Kapitel 4.indd 2

2012-10-31 14.36

Inneh책ll

Beta Kapitel 4.indd 3

4

R채kna med tal i decimalform

5

Geometri

6

Volym och vikt

5

61

119

2012-10-31 14.36

Förord Matematikboken Beta ingår i en läromedelsserie med den röda tråden i matematik från förskoleklass till årskurs 9 och är en anpassning till såväl nya forskningsrön som Lgr 11.

Grundboken har sex kapitel med övningsuppgifter i tre nivåer.

ETT

Många elever väljer att börja på nivå ETT. Uppgifterna har enkel text och beräkningar i ett steg.

TVÅ

Om nivå ETT är för lätt väljer eleverna att börja på nivå TVÅ.

Här är det mer text och flerstegsuppgifter förekommer.

Eleverna fortsätter på nivå TRE, som innehåller mer avancerade uppgifter.

Ingen elev bör dock börja här.

Samtliga nivåer utvecklar fakta, förståelse och analysförmåga.

TRE

I slutet av varje nivå finns en pratbubbleuppgift för reflektion och diskussion.

I varje kapitel finns ett antal aktiviteter av laborativ karaktär.

Dessa är avsedda att väcka nyfikenhet och att konkretisera innehållet.

I varje kapitel finns också avsnitten Tänk och räkna, Kan du begreppen? samt Kan du förklara?

AKTIVITET

Varje kapitel avslutas med en diagnos. Därefter följer Träna mera och/eller Fördjupning. itel Häftet Utmaningen ger en breddning av stoffet i grundbokens kapitel och riktar sig till elever som behöver något extra att bita i.

Uppgifterna i Bashäftet är för de elever som behöver öva grundläggande färdigheter innan de fortsätter med motsvarande avsnitt i grundboken.

I Lärarhandledningen finns bland annat förslag till planering, metodiska tips, diagnoser, prov och kopieringsblad.

I A- och B-böckerna skriver eleverna direkt i böckerna. A-boken innehåller ETT- och TVÅ-nivåerna från grundbokens tre första kapitel, B-boken ETT- och TVÅ-nivåerna från de tre sista kapitlen.

Till alla lärare, elever och forskare som bidragit med synpunkter vill vi framföra vårt varma tack.

Författarna

Beta Kapitel 4.indd 4

2012-10-31 14.36

Räkna med tal i decimalform

4

6

Beta Kapitel 4.indd 5

re Kv ot

na N

äm

re ja Tä l

Pr od

uk

t

s Fa kt or

ffe re n Di

a m m Su

m Te r

N

är

m

ev är de

ag sr äk

Öv er sl

B

Av r

EG

R

un dn

EP

P

in g

ni

ng

dig: lära u d får itlet p a k te n t här nesät d de k e g ä r n m a a f yr tar an h arbe am m ed de s u f yra m a d k g r i d de nin Nä i ol e k l ä m a r t r s da lag i ng a er avrun övers räkn r m r e ö ation b f u a t r o r i f e s l ö d f a a t tu cim ol i k m e to för at d tal i de sätt i r e e n d k e r om o ä met sätten m skape liga r n p u m k e ä da l räkn dina nvän f r ån a i t h u c a o ve r välja moti t h c o itle ar a förkl pen i kap p begre

Kapitel 4 5 5

2012-10-31 14.36

Avrundning

4.1

AKTIVITET

Först till 50

materiel: Två tärningar (en sexsidig och en tiosidig), spelpjäser, Aktivitetsblad 6 antal deltagare: 2–3 A I den här aktiviteten gäller det att komma först till 50.

B Slå de båda tärningarna i tur och ordning.

Den sexsidiga visar ental och den tiosidiga visar tiondelar.

C Det tal som tärningarna visar avrundas till heltal. Om till exempel tärningarna ger talet 3,4 avrundas det till 3.

Man får då gå tre steg framåt.

D Vem kommer först till eller förbi 50?

Start

1

2 3 4 27

5 28

6

29

7

44 31 32

10

42

41

6

Beta Kapitel 4.indd 6

40

46

21 39

48

37 33

34 35

13

14

15

20

38

47

11 12

22

50 49 45

9

24 23

43

30 8

26 25

36 16

17

19 18

Kapitel 4

2012-10-31 14.36

Avrundning av tal Linus står och tittar på ett dataspel.

På prislappen står det 495 kr. ”Spelet kostar nästan 500 kr” tänker Linus. Han har då avrundat talet till närmaste hundratal kronor. Det avrundade talet kallas närmevärde.

495 ≈ 500 Tecknet ≈ betyder ”är ungefär lika med”.

Det är mycket vanligt att vi avrundar tal. Vi ersätter då talet med närmaste heltal, tiotal eller hundratal. Men vi kan också avrunda till tiondelar eller hundradelar.

12,90 kr

Avrundning i affären En påse bröd kostar 12,90 kr. Om du bara köper brödpåsen kan du inte betala exakt vad den kostar.

Priset avrundas och du får betala 13 kr.

Men oftast köper vi mer än en vara. I kassan räknar de då först ut den exakta summan av alla priser. Sen avrundas slutsumman till närmaste heltal kronor. Det är alltså först vid själva betalningen som avrundningen sker. Om det vi köper sammanlagt kostar 88,75 kr får vi betala 89 kr. Om kassaapparaten visar 134,45 kr får vi betala 134 kr.

Kapitel 4

Beta Kapitel 4.indd 7

7

2012-10-31 14.36

EXEMPEL

Avrunda talet 6,7 till heltal.

6,7

0

1

2

6,7 ≈ 7 Svar: 7

3

4

5

6

7

8

9

10

Talet 6,7 ligger mellan 6 och 7 men närmare 7. Du ska avrunda uppåt till 7.

Avrunda talet 650 till hundratal.

650

0

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

650 ≈ 700 Svar: 700

Talet 650 ligger mitt emellan 600 och 700. I sådana fall ska du alltid avrunda uppåt. Det betyder att du här avrundar till 700.

Avrunda talet 8,72 till tiondelar.

8,72

8,0 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 9,0

8,72 ≈ 8,7 Svar: 8,7

Att avrunda till tiondelar innebär att man avrundar så att det blir en decimal.

Talet 8,72 ligger mellan 8,7 och 8,8, men närmare 8,7.

Tara köper apelsiner för 47,60 kr.

Hur mycket får hon betala?

47,60 kr ≈ 48 kr Svar: Tara får betala 48 kr.

8

Beta Kapitel 4.indd 8

Kapitel 4

2012-10-31 14.36

ETT 522

Avrunda talen till heltal. a) 8,9

b) 3,2

c) 7,7

d) 12,1

Svar: a) _____________ b) _____________ c) _____________ d) _____________ 523

Avrunda priserna till tiotal kronor. a)

b)

c) 68 kr

Svar: a) ____________________ b) ____________________ c) ____________________ 524

Avrunda vikterna till hundratal gram.

a) 723 g ≈

b) 296 g ≈

c) 450 g ≈

d) 811 g ≈

Svar: a) _____________ b) _____________ c) _____________ d) _____________ 525

Hur mycket får du tillbaka på 20 kr om du köper dessa varor och inget annat? a)

b)

11,20 kr

c)

18,40 kr

8,90 kr

Svar: a) ____________________ b) ____________________ c) ____________________ Kapitel 4

Beta Kapitel 4.indd 9

9

2012-10-31 14.37

Matematikboken

I Matematikboken Beta hittar du: • Centralt innehåll i enlighet med kursplan 2011 • Tydlig struktur • Målsidor • Gemensamma genomgångar med typexempel • Uppgifter på tre färdighetsnivåer • Väl avvägd progression • Sammanfattningar av begrepp och formler

beta

efter varje kapitel • Träning av olika matematiska förmågor • Uppgifterna är av varierande karaktär och växlar mellan: Färdighetstränande | Kommunikativa | Laborativa |

beta Matematikboken

Undersökande | Problemlösande | Tematiska

beta

Har du frågor om metodik eller innehåll är du välkommen att kontakta Lennart Undvall på mail eller telefon, lennart.undvall@gmail.com respektive 070-320 38 62.

Till Matematikboken Beta hör följande böcker: • Grundbok • Facit • Utmaningen • Bashäfte

B-boken

Matematikboken finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.

Matematikboken Alfa, Beta, Gamma är avsedda för årskurserna 4–6.

n e k

o b -

B

• A-boken

Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 93 30.

• B-boken

• Onlinebok Grundbok

• Lärarhandledning

Best.nr 47-10257-0 Tryck.nr 47-10257-0

Lennart Undvall Christina Melin

Beta_B_OMSL_tryck .indd 1

2012-10-31 12.56