9789144088693 by Smakprov Media AB

Lars Bäckström, Universitetsadjunkt i Energiteknik, Umeå Universitet. Robert Eklund, Universitetslektor i Energiteknik, Umeå Universitet.

EnBe

Energiberäkningar

EnBe – Energiberäkningar

Formler, ekvationer, data och diagram

Mohsen Soleimani-Mohseni Lars Bäckström Robert Eklund

Mohsen Soleimani-Mohseni, Universitetlektor i Energiteknik, Umeå Universitet.

EnBe – Energiberäkningar är en omfattande formelsamling som utgör ett värdefullt verktyg för blivande och yrkesverksamma ingenjörer. Boken innehåller förutom ekvationer även nödvändiga data och diagram. Boken behandlar: Termodynamik Strömningslära Värmetransport Turbomaskiner Förbränning och ånganläggningar Värme- och kylmaskiner Värme och ventilationsteknik Energikällor Energiekonomi EnBe – Energiberäkningar är främst avsedd för utbildningar inom civil- och högskoleingenjörsprogrammen i energiteknik, teknisk fysik, maskinteknik, byggnadsteknik eller andra program med inriktning mot energiteknik. Boken kan även användas av yrkesverksamma som handbok eller referensbok.

Art.nr 37354

EnBe Energiberäkningar

Formler, ekvationer, data och diagram

Mohsen Soleimani-Mohseni Lars Bäckström Robert Eklund

ISBN 978-91-44-08869-3

www.studentlitteratur.se

978-91-44-08869-3_01_cover.indd 1

9 789144 088693

2014-08-06 16:32

Bokens webbplats: www.studentlitteratur.se/37354

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-Presskopias avtal, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller BONUS-Presskopia. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av a llmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Denna trycksak är miljöanpassad, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 37354 ISBN 978-91-44-08869-3 Upplaga 1:1 © Författarna och Studentlitteratur 2014 www.studentlitteratur.se Studentlitteratur AB, Lund Omslagslayout: Francisco Ortega Printed by Eurographic Danmark A/S, Denmark 2014

Innehåll

FÖRORD .............................................................................................................. 9 TILL LÄSAREN .................................................................................................... 11 BETECKNINGAR ................................................................................................. 13 ENHETSOMVANDLING ...................................................................................... 21 1. STRÖMNINGSTEKNIK ................................................................................ 27 1.1 KANALSTRÖMNING (STRÖMNING INUTI KANALER OCH RÖR) ........................................... 27 1.1.1 Kontinuitetsekvationer ......................................................................... 27 1.1.2 Bernoullis ekvation ............................................................................... 27 1.1.3 Stagnationstryck ................................................................................... 28 1.1.4 Veturimetern (konvergerande och svagt divergerande del – mätning av flöde) .................................................................................. 29 1.1.5 Utströmning ur vätskebehållare – en tillämpning av Bernoullis ekvation (Toricellis teorem) .................................................................. 29 1.1.6 Laminär eller turbulent ......................................................................... 30 1.1.7 Hastighetsprofil – laminär strömning ................................................... 30 1.1.8 Hastighetsprofil – turbulent strömning ................................................ 31 1.1.9 Tryckförluster orsakad av friktion – cirkulära rör ................................. 31 1.1.10 Tryckförluster orsakad av friktion – icke‐cirkulära rör .......................... 35 1.1.11 Tryckförluster orsakade av engångsförluster ....................................... 35 1.1.12 Bestämning av engångsförlustkoefficient för areaändringar (baserad på det rör som har mindre diameter) .................................... 36 1.1.13 Inloppssträcka och fullt utbildad strömning ......................................... 37 1.1.14 Fullständiga kontinuitets‐ och rörelseekvationer för inkompressibel strömning med konstant viskositet (Navier‐Stokes ekvationer) .......... 38 1.1.15 Mätning av flöde med hjälp av strypflänsar – kompressibel ................ 40 1.1.16 Kompressibel strömning genom areaändringar och munstycken ........ 42 1.1.17 Några enkla och praktiska samband för tryckförluster i rör ................. 46 1.2 OMSTRÖMMADE KROPPAR ..................................................................................... 47 © FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR

1.3 1.4 1.5 1.6

1.2.1 Strömning utefter en plan yta (parallell med en plan platta) ............... 47 1.2.2 Strömning kring andra geometrier ....................................................... 50 1.2.3 Likformighetslagen ............................................................................... 57 1.2.4 Lufttrycksvariationer med höjden h ..................................................... 57 IMPULSSATSER – YTTRE KRAFTER PÅ EN KONTROLLVOLYM ............................................. 57 1.3.1 Tillämpningar av impulssatserna .......................................................... 58 STRÖM‐ OCH POTENTIALFUNKTION ........................................................................... 60 HYDROSTATIK ....................................................................................................... 63 TERMISK LÄNGD‐ OCH VOLYMÄNDRING ..................................................................... 64

2. TERMODYNAMIK .......................................................................................... 65 2.1 IDEALA OCH REELLA GASER – KINETISK GASTEORI ......................................................... 65 2.1.1 De vanligaste sambanden vid tillståndsändringar (processer) för ideala gaser ........................................................................................... 70 2.1.2 Ideala gasblandningar ........................................................................... 71 2.2 TERMODYNAMIKENS 1:A HUVUDSATS – SLUTET SYSTEM (BARA ENERGIUTBYTE – INGET MASSUTBYTE) ....................................................................................................... 71 2.2.1 Specifik värmekapacitet........................................................................ 73 2.3 TERMODYNAMIKENS 1:A HUVUDSATS – ÖPPET SYSTEM (BÅDE ENERGIUTBYTE OCH MASSUTBYTE) ....................................................................................................... 77 2.4 KOPPLINGEN MELLAN SLUTET OCH ÖPPET SYSTEM ........................................................ 80 2.5 TERMODYNAMIKENS 2:A HUVUDSATS ‐ ENTROPI ......................................................... 82 2.5.1 Reversibel och irreversibel process ...................................................... 82 2.5.2 Entropi och dess innebörd .................................................................... 84 2.5.3 Entropiändring – isentropiska samband ............................................... 89 2.5.4 Entropibalans ........................................................................................ 91 2.6 TERMODYNAMIKENS 2:A HUVUDSATS – KRETSPROCESSMASKINER ..................................... 94 2.6.1 Verkningsgrader och godhetstal ........................................................... 94 2.7 EXERGI................................................................................................................ 96 3. VÄRMEÖVERFÖRING ................................................................................... 103 3.1 LEDNING ........................................................................................................... 103 3.1.1 Stationär värmeledning ...................................................................... 104 3.1.2 Instationär värmeledning ................................................................... 123 3.2 KONVEKTION ..................................................................................................... 139 3.2.1 Påtvingad (forcerad) konvektion inuti kanaler och rör ....................... 139 3.2.2 Naturlig konvektion ............................................................................ 147 3.2.3 Fönster ................................................................................................ 157 3.2.4 Påtvingad konvektion – omströmmade kroppar ................................ 160 3.3 STRÅLNING ........................................................................................................ 173

3.3.1 Strålningsutbyte mellan ytor .............................................................. 178 3.4 KONDENSATION OCH KOKNING .............................................................................. 186 3.5 VÄRMEVÄXLARE ................................................................................................. 194 4. TURBOMASKINER ................................................................................... 213 4.1 FLÄKTAR ........................................................................................................... 215 4.1.1 Likformighetslagar för fläktar ............................................................. 217 4.1.2 Fläktdiagram ....................................................................................... 218 4.1.3 Fläktsystem ......................................................................................... 220 4.2 KOMPRESSORER ................................................................................................. 223 4.2.1 Kompressordiagram ........................................................................... 225 4.3 TURBINER ............................................................................................................ 227 4.3.1 Turbiner för gaser ............................................................................... 227 4.3.2 Ångturbiner ........................................................................................ 229 4.3.3 Vindturbiner ....................................................................................... 231 4.4 GASTURBINER .................................................................................................... 231 4.4.1 Jetdrift ................................................................................................ 233 4.5 PUMPAR ........................................................................................................... 236 4.5.1 Likformighetslagar för pumpar ........................................................... 238 4.5.2 Pumpdiagram ..................................................................................... 239 4.5.3 Kavitation och NPSH ........................................................................... 240 4.5.4 Pumpsystem ....................................................................................... 242 5.

FÖRBRÄNNING, PANNOR OCH ÅNGANLÄGGNINGAR ............................... 245

5.1 FÖRBRÄNNING OCH ANDRA KEMISKA REAKTIONER ..................................................... 245 5.1.1 Luftbehov och rökgaser ...................................................................... 246 5.1.2 Värmevärde ........................................................................................ 253 5.1.3 Adiabatisk flamtemperatur ................................................................ 258 5.1.4 Beräkning med bränslemall (Excel‐fil) ................................................ 259 5.2 PANNVERKNINGSGRAD ......................................................................................... 261 5.3 DIMENSIONERING AV PANNOR ............................................................................... 266 5.4 ENERGI UR RÖKGASER, RÖKGASKONDENSERING ........................................................ 269 5.4.1 Rökgaskondensering ........................................................................... 269 5.5 KONDENSERING OCH MATARVATTENFÖRVÄRMNING .................................................. 270 5.6 GODHETSTAL FÖR KRAFTVÄRMEANLÄGGNINGAR ....................................................... 272 5.7 BRÄNSLEN OCH FÖRBRÄNNINGSDATA ...................................................................... 274 6. KRAFTCYKLER OCH KYLPROCESSER .......................................................... 279 6.1 OTTO‐CYKEL (PRINCIPEN FÖR EN BENSINMOTOR) ...................................................... 280 6.2 DIESEL‐CYKEL (PRINCIPEN FÖR EN DIESELMOTOR) ...................................................... 282 © FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR

6.3 STIRLING‐CYKEL .................................................................................................. 283 6.4 BRAYTON‐CYKEL (GASTURBIN) ............................................................................... 284 6.4.1 Icke‐ideala processer – isentropverkningsgrader: .............................. 286 6.4.2 Optimering av termisk verkningsgrad: ............................................... 286 6.5 RANKINE‐CYKEL (ÅNGKRAFTPROCESS) ..................................................................... 287 6.5.1 Entalpier och icke‐ideala processer .................................................... 288 6.5.2 Optimering av termisk verkningsgrad ................................................ 290 6.6 KOMBICYKLER .................................................................................................... 293 6.6.1 Pinch‐point ......................................................................................... 294 6.7 KYLMASKINER – VÄRMEPUMPAR ............................................................................ 295 7. FUKT OCH LUFT – VVS – ENERGI I BYGGNADER ........................................ 297 7.1 FUKTIG LUFT ...................................................................................................... 297 7.2 SAMTIDIG VÄRME‐ OCH MASSTRANSPORT – ENERGI‐ OCH MASSBALANS FÖR VATTENBASSÄNGER OCH SIMHALLAR – BERÄKNING AV VÅT TEMPERATUR ....................... 304 7.3 MOLLIERDIAGRAM OCH FUKTIG LUFT – LUFTBEHANDLINGAR ........................................ 311 7.3.1 Uppvärmning av luft ........................................................................... 313 7.3.2 Torr kylning av luft .............................................................................. 313 7.3.3 Våt kylning av luft ............................................................................... 313 7.3.4 Blandning av två luftmängder ............................................................ 314 7.3.5 Befuktning av luft i fuktare med cirkulerande vatten – avdunstningsfuktare ........................................................................... 314 7.3.6 Befuktning av luft genom insprutning av ånga eller vattendroppar som förångas helt ............................................................................... 315 7.3.7 Tillståndsförändring vid våt (vatten) yta med konstant temperatur .. 316 7.3.8 Tillståndsförändring i en våt kylare med varierande yttemperatur (motströms och medströms värmeväxlare) ....................................... 316 7.4 INNEMILJÖ ......................................................................................................... 317 7.4. Termiskt klimat och upplevelse av det termiska klimatet .................. 317 7.4.2 Luftkvalitet och ventilation ................................................................. 326 7.5 ENERGI I BYGGNADER .......................................................................................... 332 7.5.1 Värmeöverföring i byggnader ............................................................. 332 7.5.2 Energi och effektbalans i byggnader .................................................. 352 7.5.3 Byggnadsrelaterad värmeproduktion, distribution och lokal värmeavgivning................................................................................... 363 7.5.4 Lufttryck och luftrörelse i byggnader ................................................. 367 7.5.5 Fukt i byggnader ................................................................................. 370 7.6 DIMENSIONERING OCH PROJEKTERING ..................................................................... 381 7.6.1 Dimensionering av ventilation ............................................................ 381 7.6.2 Dimensionering av värme ................................................................... 392

7.6.3 Dimensionering av tappvatten ........................................................... 397 7.6.4 Dimensionering av avlopp .................................................................... 401 8. ENERGIKÄLLOR ....................................................................................... 407 8.1 SOLENERGI ........................................................................................................ 407 8.1.1 Solekvationer ...................................................................................... 409 8.1.2 Tabeller och diagram .......................................................................... 413 8.2 VINDENERGI ...................................................................................................... 420 8.2.1 Vindhastighetens höjdberoende ........................................................ 421 8.2.2 Weibullfördelningen ........................................................................... 424 8.2.3 Horisontalaxlade vindturbiner ............................................................ 427 8.2.4 Endimensionell analys – försummad vakrotation .............................. 432 8.2.5 Horisontalaxlad turbin med hänsyn till vakrotation ........................... 433 8.2.6 Spetsförluster ..................................................................................... 438 8.2.7 Analys av vertikalaxlad turbin ............................................................. 440 8.2.8 Ljud från vindkraftverk ....................................................................... 442 8.2.9 Nyckeltal ............................................................................................. 448 8.3 VATTENKRAFT .................................................................................................... 449 8.3.1 Peltonturbin (aktionsturbin) ............................................................... 452 8.3.2 Francisturbin och kaplanturbin (reaktionsturbiner) ........................... 453 8.4 KÄRNENERGI ...................................................................................................... 454 8.4.1 Diffusionsekvationer – 1‐gruppsteori ................................................. 464 8.4.2 Diffusionsekvationer – 2‐gruppsteori ................................................. 466 8.4.3 Kriticitet och buktighet för 1‐gruppsteori ........................................... 467 8.4.4 Skillnader i kriticitet mellan en homogen respektive en heterogen reaktor ................................................................................................ 472 8.4.5 Reaktorkinetik .................................................................................... 474 8.4.6 Tabeller och figurer ............................................................................ 480 8.5 FJÄRRVÄRME ..................................................................................................... 487 8.5.1 Kapacitetsfaktor ................................................................................. 490 8.5.2 Nyckeltal ............................................................................................. 491 8.5.3 Ekonomisk optimering ........................................................................ 492 8.6 TERMISK ENERGILAGRING ..................................................................................... 494 9. EKONOMI – INVESTERINGSKALKYL .......................................................... 501 9.1 PENGARS VÄRDE SOM FUNKTION AV TID .................................................................. 502 9.2 PAYBACKMETODEN ............................................................................................. 505 9.2.1 Den diskonterade paybackmetoden ..................................................... 506 9.3 NUVÄRDESMETODEN ........................................................................................... 507 9.3.1 Nettonuvärde ........................................................................................ 509 © FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR

9.4 SLUTVÄRDESMETODEN ......................................................................................... 510 9.5 ANNUITETSMETODEN .......................................................................................... 511 9.5.1 Annuitetskvot – ROI ............................................................................ 512 9.6 KAPITALVÄRDESKVOTER ....................................................................................... 513 9.7 INTERNRÄNTEMETODEN ....................................................................................... 514 9.8 LCC – LIFE CYCLE COST ....................................................................................... 515 9.9 UPPSKATTNING AV KOMPONENTPRISER ................................................................... 516 9.10 UPPSKATTNING AV ANLÄGGNINGSKOSTNADER FÖR ENERGIANLÄGGNINGAR .................... 518 BILAGOR ......................................................................................................... 525 KÄLLFÖRTECKNING ......................................................................................... 605 SAKREGISTER .................................................................................................. 609

Förord

Aldrig förr har ämnet energiteknik varit så hett och aktuellt som i dag. Energiteknik är ett brett ämne som innefattar huvudsakligen tillämpningar av olika fysikaliska samband. Denna bok är ett försök att samla alla viktiga formler och ekvationer samt data och diagram inom detta område. Boken kan med fördel användas i många olika kurser med energitekniskt innehåll. Tanken har varit att skapa en formelsamling i form av en bok som täcker många, om inte alla, delar av ämnet energiteknik. Att skriva en bok som är heltäckande för ämnet vad gäller ekvationer och data har varit en utmaning. Hur vi som författare med våra olika bakgrunder och erfarenheter har lyckats med detta får du som läsare avgöra. Vår ambition har varit att boken ska vara användbar för alla som läser eller är yrkesverksamma inom området energiteknik. För många kurser kan boken användas som hjälpmedel vid tentamen. Olika universitet och högskolor har sina egna formelsamlingar inom olika delar av området, men det har alltså saknats en sammanhållen formelsamling som inkluderar tabeller och diagram inom detta område. Boken är främst avsedd för utbildningar inom civil- och högskoleingenjörsprogrammen i energiteknik, teknisk fysik, maskinteknik, byggnadsteknik eller andra program med inriktning mot energiteknik. Boken kan även användas av yrkesverksamma som handbok eller referensbok. Målgruppen är alltså både studenter och yrkesverksamma inom industri. Vi vill rikta ett särskilt tack till civilingenjör Per Wännström som har varit ovärderlig i framtagandet av boken. Per har ritat de flesta bilder och skapat ett oräkneligt antal diagram och mycket annat. Per har även fungerat som redaktör för hela boken. Per har levererat alla uppdrag galant och oftast snabbare än vad vi bedömt vara möjligt. Vi vill även tacka Jens Fredholm på Studentlitteratur för allt han bidragit med i både stort och smått. För avsnittet om solenergi vill vi tacka vår kollega universitetsadjunkt Mark Murphy för hans insats. Även ett tack till universitetsadjunkt Fredrik Häggström för hans granskning av kapitlet om värme- och ventilationsteknik. Vi vill även rikta ett tack till universitets© FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR

adjunkt Torbjörn Carlsson för hans granskning av kapitlet om energiekonomi. Slutligen tackar vi alla på institutionen för Tillämpad fysik och elektronik som vi på olika sätt fått stöd från i arbetet med boken, samt alla studenter som gett återkoppling på formelsamlingen när vi testat delar av den i ett antal olika kurser på Umeå universitet. Umeå april 2014 Mohsen Soleimani-Mohseni. Universitetslektor i Energiteknik, Umeå universitet. Lars Bäckström. Universitetsadjunkt i Energiteknik, Umeå universitet. Robert Eklund. Universitetslektor i Energiteknik, Umeå universitet.

Till läsaren

Vi hoppas att du ska uppfatta boken som pedagogisk och lättillgänglig, trots dess stora omfattning av ekvationer, data och diagram. Boken är organiserad med ett antal kapitel som inleds med grundläggande samband ur termodynamik, strömningslära, värmeöverföring etc. Senare delen behandlar med tillämpade områden som t.ex. ventilationsteknik, ångpannor och olika former av energikällor. Boken avslutas med en rad bilagor. Till bilagorna finns separat innehållsförteckning. För en del av ekvationerna finns beskrivningar av ingående storheter i direkt anslutning till ekvationen. Det finns även en sammanställning av beteckningar i bokens inledning. Här hittar du också omräkningstabeller mellan olika enheter. Vissa ekvationer är strikt fysikaliska och baserade på t.ex. termodynamikens lagar, medan andra samband kan vara i form av överslagsformler för att kunna göra uppskattningar. För att du ska hitta det du söker finns dels en innehållsförteckning, dels ett sakregister i slutet av boken. Vissa samband du söker kanske kan finnas i ett annat kapitel. Som exempel finns grundläggande samband för en ångcykel i kapitel 6, medan optimal förvärmning av matarvatten finns i kapitel 5. Detsamma gäller för samband inom byggnadsfysik samt dimensionering av värme- och ventilationssystem, där vissa grundekvationer kan hittas i kapitlet om värmeöverföring respektive strömningsteknik. Till boken finns även ett antal länkar som du hittar via Studentlitteraturs hemsida, www.studentlitteratur.se Vi är tacksamma för all respons vi kan få kring boken både vad gäller innehåll och layout. Särskilt viktigt är det naturligtvis om du hittar direkta felaktigheter i någon ekvation och som vi missat. Vår ambition är att boken ska vara felfri, men... Författarna

Beteckningar

 



 

Vissa bokstäver betecknar flera olika storheter. Vissa få storheter har betecknats med dubbla bokstäver, för att minska risken för förväxling mellan olika storheter. Ett exempel är friktionsfaktor, som har betecknats med λ på vissa ställen och med f på andra ställen, för att minska risken för förväxling med värmekonduktivitet som också betecknas med λ. Några andra storheter med dubbla beteckningar är massflöde (qm, ), volymflöde (qv, ), materialskiktets tjocklek (d, ) och temperatur (T, t). Om inget annat anges, ska man i denna bok utgå från att temperaturen är i Kelvin (alltså absolut temperatur) – i de fall där °C ska användas, står detta tydligt och klart (explicit) i texten; alternativt betecknas det med ”t”. Total överförd värmeeffekt och överförd ytvärmeeffekt har betecknats med respektive , medan total genererad värmeeffekt, genererad volymvärmeeffekt och genererad ytvärmeeffekt har betecknats med qT, qV respektive qy. De flesta beteckningar har definierats här under, men det finns ett antal beteckningar som har definierats lokalt på sina ställen. I slutet av denna lista finns en översättningstabell som jämför beteckningar av olika storheter i föreliggande bok med andra förekommande beteckningar i andra böcker. area [m2] masstal aktivitet [sönderfall/s]

ljudhastighet [m/s] termisk diffusivitet (

∙

) [m2/s]

buktighet [m−2]

bredd [m]

motståndskoefficient

lyftkraftskoefficient

specifik värmekapacitet [J/(kg·K)]

isobar specifik värmekapacitet [J/(kg·K)]

isokor specifik värmekapacitet [J/(kg·K)]

diffusionskonstant (avsnitt 4.8) [m]

diameter [m]

energi [J]

kraft [N] specifik värmeförlustfaktor [W/K]

friktionsfaktor (Obs! friktionsfaktor betecknas med λ, men för att eliminera risken för förväxling med värmekonduktivitet, som också betecknas med λ, används ”f” för friktionsfaktor enbart vid enstaka tillfällen (då det finns risk för förväxling) termisk utnyttjningsfaktor (avsnitt 8.4)

Grashofs tal

tyngdaccelerationen 9,82 [m/s2] rökgasmängd [m3(n)/kg bränsle] eller [kmol/kg bränsle] (g0t betecknar teoretisk (stökiometrisk) torr rökgasmängd – index ”0” indikerar stökiometrisk och index ”t” betecknar torr rökgas. Avsaknad av index ”0” innebär verklig mängd rökgas, medan avsaknad av index ”t” innebär fuktig rökgas)

entalpi [J]

höjd [m] specifik entalpi [J/kg] (kallas ofta enbart entalpi)

total specifik entalpi = specifik entalpi + fluidens rörelse- och lägesenergi [J/kg]

råhet (skrovlighet) [mm] Boltzmanns konstant 1,38065 · 10−23 [J/K]

multiplikationsfaktor (k∞ eller keff) (avsnitt 8.4) L

längd [m]

luftmängd [m3(n)/kg bränsle] eller [kmol/kg bränsle] (l0t betecknar teoretisk (stökiometrisk) torr luft – index ”0” indikerar stökiometrisk och index ”t” betecknar torr luft. Avsaknad av index ”0” innebär verklig mängd luft, medan avsaknad av index ”t” innebär fuktig luft)

l∞

neutronernas medellivslängd i ett oändligt medium [s]

leff

neutronernas effektiva medellivslängd [s]

lmväl

neutronernas medelväglängd [m]

molmassa [g/mol eller kg/kmol] Machtal migrationslängd [m]

massa [kg] luftfaktor

antal kärnor antal kollisioner

Nusselts tal

Avogadros tal 6,02 · 1023 mol−1

antal mol polytropskonstant neutrontäthet (neutrondensitet) [antal neutroner/m3]

omkrets [m]

effekt [W] icke-läckage-faktor

tryck [Pa] resonanspassagefaktor

Prandtls tal

totaltryck; även kallat stagnationstryck [Pa]

värmemängd (termisk energi, värmeenergi) [J]

specifik värmemängd [J/kg] värmeeffekt – överförd (total) [W] [W/m2]

värmeeffekt per ytenhet qT

värmeeffekt – utvecklad (genererad − inre) – total [W]

volymvärmeeffekt – utvecklad [W/m3]

ytvärmeeffekt – utvecklad [W/m2]

massflöde [kg/s] (betecknas även med

volymflöde [m3/s] (betecknas även med )

allmänna gaskonstanten 8,314 [J/(mol · K)]

specifik gaskonstant (

)

) [J/kg/K]

värmemotstånd [(m2·K)/W] Re

Reynolds tal

radie [m] specifik ångbildningsentalpi [J/kg]

entropi [J/K]

specifik entropi [J/K/kg] (kallas ofta enbart entropi) neutronkälla [frigjorda neutroner/(m3·s)]

Sherwoods tal

temperatur [K eller °C] (Obs! om inget annat anges, ska man alltid använda Kelvin (alltså absolut temperatur) – i de fall då °C ska användas, skrivs detta tydligt och klart (explicit) i texten; alternativt betecknas det med ”t”)

totaltemperatur; även kallad stagnationstemperatur [K eller °C]

T f ; T∞

fluid / omgivande temperatur

yttemperatur (väggtemperatur) eller mättnadstemperatur (får bedömas av sammanhanget). ”s” står för både surface och saturation.

tid [s] (om ”t” betecknar temperatur i °C, skrivs detta tydligt och klart i texten)

t0,5

halveringstid [s]

inre energi [J] värmegenomgångstal [W/(m2 · K)] (i vissa äldre litteratur betecknas detta med k)

specifik inre energi [J/kg]

volym [m3]

specifik volym (volymitet) (

[m3/kg]

hastighet [m/s] V∞

den ostörda hastigheten [m/s]

arbete [J] (Wt: tekniskt arbete)

specifikt arbete [J/kg] massflöde [kg/s] (betecknas även med qm) volymflöde [m3/s] (betecknas även med qv) arbetseffekt [W]

exergi [J]

absolut fuktighet [kg fukt/kg torr luft]

Grekiska bokstäver ρ

densitet [kg/m3] reaktivitet

dynamisk viskositet [kg/(m·s) eller Pa·s eller N·s·m−2] utströmningskoefficient masskoncentration

kinematisk viskositet [m2/s] ånghalt [kg fukt/m3 luft] (

∙

tryckfallskoefficient (kallad även friktionsfaktor) värmeledningstal (värmekonduktivitet) [W/(m · K)] radioaktivitetskonstant [1/s] ξ

engångsförlustkoefficient (motståndstal) cp/cv tjocklek; gränsskiktstjocklek [m] ånggenomsläpplighet [m2/s] (Obs! I kapitel 7, då betecknar ånggenomsläppligheten, betecknas materialskiktets tjocklek med d). relativ fuktighet neutronflöde [antal neutroner/(m2·s)]

värmeövergångstal [W/(m2 · K)] längdutvidgningskoefficient [K−1]

tidskonstant [h]

volymutvidgningskoefficient [K−1]

η, φ, ε

olika typer av verkningsgrad och effektivitet

termisk fissionsfaktor

snabbfissionsfaktor

mikroskopiskt tvärsnitt [m2 eller barn]

makroskopiskt tvärsnitt [1/m]

andel fördröjda neutroner

Index och förkortningar tv

tvärsnitt

medel

vö

värmeöverförande

centrum

förlust; friktion; fluid; fission

krit

kritisk

tryckcentrum

tyngdpunkt

a; at; atm

atmosfär

konst

konstant

låg

hög

tekniskt (när det gäller arbete)

ånga

torr luft

torr substans

AGL

allmänna gaslagen

COP

coefficient of performance (värme- eller kylfaktor)

saturation (mättnad); surface (yta)

trans

transmission

krypgrund

bjl

bjälklag

vent

ventilation

uppv

avser uppvärmning av en byggnad (exkl. tappvarmvattenuppvärmning)

värme

avser uppvärmning av en byggnad (inkl. tappvarmvattenuppvärmning)

avser tappvarmvattenuppvärmning

iö

initialt överallt

y; o

yttre; utsidan (outside)

i; in

inre; insidan (inside)

vätska; vatten

mod

moderator Storhet

Beteckning i denna bok

Beteckning som förekommer i andra böcker

Värmegenomgångstal

U (vanligast)

k (mest i tysk litteratur)

Värmeövergångstal

h (mest i engelsk litteratur)

Värmekonduktivitet

k (mest i engelsk litteratur)

Entalpi

i (mest i tysk litteratur)

Friktionsfaktor

f (mest i engelsk litteratur)

Engångsmotstånd

K (mest i engelsk litteratur)

Relativ fuktighet

RF eller RH

Enhetsomvandling

Längd m 1 25,4·10-3 0,3048 0,9144 1,609344·103 1,852·103

in (tum) 39,3701 1 12 36 63,36·103 72,9134·103

ft (fot) 3,28084 83,3333·10-3 1 3 5,28·103 6,07612·103

1 Å (1 ångström) = 10-10 m

yd (yard) 1,09361 27,7778·10-3 0,333333 1 1,76·103 2,02537·103

mile

nautisk mil -3

0,621371·10 15,7828·10-6 0,189394·10-3 0,568182·10-3 1 1,15078

0,539957·10-3 13,7149·10-6 0,164579·10-3 0,493737·10-3 0,868976 1

1 mil (1 svensk mil) = 104 m = 10 km

Area m2 1 0,64516·10-3 92,9030·10-3 0,836127 4,04686·103 2,58999·106

in2 1,55000·103 1 144 1,296·103 6,27264·106 4,01449·109

1 a (1 ar) = 100 m2

ft2 10,7639 6,94444·10-3 1 9 43,56·103 27,8784·106

yd2 1,19599 0,771605·10-3 0,111111 1 4,84·103 3,0976·106

1 tunnland = 4 936 m2

acre 0,247105·10-3 0,159421·10-6 22,9569·l0-6 0,206612·10-3 1 640

square mile 0,386102·10-6 0,249098·10-9 35,8701·10-9 0,322831·10-6 1,5625·10-3 1

1 barn = 10-28 m2

Volym m3 1 16,3871·10-6 28,3168·10-3 0,764555 4,54609·10-3 3,78541·10-3

in3 61,0237·103 1 1,728·103 46,656·103 277,420 231

ft3 35,3147 0,578704·10-3 1 27 0,160544 0,133681

yd3 1,30795 21,4335·10-6 37,0370·10-3 1 5,94606·10-3 4,95113·10-3

Gallon (UK) 219,969 3,60465·10-3 6,22884 168,178 1 0,832675

Gallon (US) 264,172 4,32900·10-3 7,48052 201,974 1,20095 1

1 l (1 liter) = 10-3 m3 = 1 dm3

Hastighet m/s 1 0,277778 0,3048 0,44704 0,514444

km/h 3,6 1 1,09728 1,609344 1,852

ft/s 3,28084 0,911344 1 1,46667 1,68781

1 kn = 1 nautisk mil per timme Ljushastigheten i fria rymden = 299,792458·106 m/s

mile/h 2,23694 0,621371 0,681818 1 1,15078

kn (knop) 1,94384 0,539957 0,592484 0,868976 1

1 mile/h betecknas även 1 mph

Massa (vikt) kg 1 0,45359237 14,5939

lb (pound) 2,20462 1 32,1740

1 ton (1 metrisk ton) = 103 kg

slug 68,5218·10-3 31,0810·10-3 1

1 karat (metrisk) 0,2·10-3 kg

Densitet kg/m3 1 103 27,6799·103 16,0185

g/cm3 10-3 1 27,6799 16,0185·10-3

lb/in3 36,1273·10-6 36,1273·10-3 1 0,578704·10-3

lb/ft3 62,4280·10-3 62,4280 1,728·103 1

dyn 0,1·106 1 0,980665·106 0,444822·106

kp (kilopond) 0,101972 1,01972·10-6 1 0,453592

lbf (pond-force) 0,224809 2,24809·10-6 2,20462 1

Kraft N 1 10·106 9,80665 4,44822

1 newton = den kraft som ger massan 1 kg accelerationen 1 m/s2 För enheten kilopond förekommer även beteckningen kgf

Tryck Pa, N/m2

10·10

1 100·103 98,0665 ·103 9,80665 ·106 133,322 101,325 ·103 6,89476 ·103 9,81·103

kp/cm2, at 10,1972 ·10-6

bar -6

kp/mm2 0,101972 ·10-6 10,1972 ·10-3

torr 7,50062 ·10-3

atm (normal) 9,86923 ·10-6

lbf/in2 0,145038 ·10-3

750,062

0,986923

14,5038

10,2

14,2233

mvp 10,2·10-5

1,01972

0,980665

10·10-3

735,559

0,967841

98,0665

100

73,5559 ·103

96,7841

1,33322 ·10-3

1,35951 ·10-3

1,31579 ·10-3

1,01325

1,03323

760

14,6959

10,335996

68,9476 ·10-3 98,1·10-3

70,3070 ·10-3 0,1

13,5951 ·10-6 10,3323 ·10-3 0,703070 ·10-3 1·10-3

1,42233 ·103 19,3368 ·10-3

0,70

1,42

1 torr ≈1 mm Hg vid 0°C 1 lbf/in2 betecknas även 1 psi

51,7149 73,5

68,0460 ·10-3 0,09675

1000 13,6·10-3

1 mm vattenpelare (mvp) ≈ 9,81 Pa

Dynamisk viskositet N·s/m2 (kg/(s·m)) 1 106 0,1 10-3 1,48816

N·s/mm2 10-6 1 0,1·10-6 10-9 1,48816·10-6

P (pois) 10 10·106 1 10·10-3 14,8816

cP 103 109 100 1 1,48816·103

lb/(ft·s) 0,671969 671,969·103 67,1969·10-3 0,67197·10-3 1

Kinematisk viskositet m2/s 1 0,1·10-3 10-6 92,9030·10-3

St (stok) 10·103 1 10·10-3 929,030

mm2/s (cSt) 106 100 1 92,9030·103

ft2/s 10,7639 1,07639·10-3 10,7639·10-6 1

Energi J (N∙m, W∙s) 1 3,6·106

kWh 0,277778 ·10-6 1 2,7240·10

4,1868·103

1,163·10-3 0,376616 ·10-6 0,293071 ·10-3

1,05506·103

0,101972 0,367098·106

-6

9,80665 1,35582

kpm

1 426,935 0,138255 107,586

kcal 0,238846 ·10-3 859,845 2,34228 ·10-3 1 0,323832 ·10-3 0,251 996

ft · lbf

BTU (British thermal unit)

0,737562

0,947817·10-3

2,65522·106

3,41214·103

7,23301

9,29491·10-3

3,08803·103

3,96832

1,28507·10-3

778,169

-18

1 ev (elektronvolt) = 0,1602 · 10

Effekt W (N·m/s, J/s)

kpm/s

0,101972

9,80665

4,1868 ·103 735,499 745,700

hk (metrisk hästkraft) 1,35962 ·10-3 13,3333 ·10-3

kcal/s 0,238846 ·10-3 2,34228 ·10-3

hp (UK, US) 1,34102 ·10-3 13,1509 ·10-3

426,935

5,69246

5,61459

75 76,0402

0,175671 0,178107 0,323832 ·10-3 69,9988 ·10-6

1 1,01387 1,84340 ·10-3 0,398467·10-

0,986320 1 1,81818 ·10-3 0,393015 ·10-3

1,35582

0,138255

0,293071

29,8849 ·10-3

ft · lbf/s

BTU/h

0,737562

3,41214

7,23301

33,4617

3,08803 ·103 542,476 550

14,2860·103

4,62624

0,216158

2,50963·103 2,54443·103

Temperatur, temperaturdifferens Storhet

Kelvin-skala

Celsius-skala

Fahrenheit-skala

Samhörande temperaturer

0K 273,15 K 255,3722 K

– 273,15°C 0°C – 17,7778°C

– 459,67°F 32°F 0°C

Samhörande temperaturdifferenser

1K 0,555556 K

1°C 0,555556°C

1,8°F 1°F

Omräkning mellan temperaturvärden i grader Fahrenheit och grader Celsius: 32 100 180 Omräkning mellan temperaturvärden i Kelvin och grader Celsius:

273,15

Värmekonduktivitet (även kallad värmeledningstal) W/(m · K) 1 1,163 418,68 1,73073 0,144228

kcal /(m · h · K) 0,859845 1 360 1,48816 0,124014

cal /(cm · s · K) 2,38846·10-3 2,77778·10-3 1 4,13379·10-3 0,34448·10-3

BTU /(ft · h · °F) 0,577789 0,671969 241,909 1 83,3333·10-3

(BTU · in) /(ft2 · h · °F) 6,93347 8,06363 2,90291·103 12 1

Värmeövergångskoefficient, värmegenomgångskoefficient W/(m2 · K) 1 1,163 41,868·103 5,67826

kcal/(m2 · h · K) 0,859845 1 36·103 4,88243

cal/(cm2 · s · K) 23,8846·10-6 27,7778·10-6 1 135,623·10-6

BTU /(ft2 · h· °F) 0,176110 0,204816 7,37338·103 1

Specifik värmekapacitet J/(kg · K) 1 4186,8

kcal/(kg · K) 0,238846·10-3 1

BTU/(lb · °F) 0,238846·10-3 1

Multipelprefix Talfaktor

Prefix Benämning Beteckning

1018 1015 1012 109 106 103 102 101

exa peta tera giga mega kilo hekto deka

E P T G M k h da

Talfaktor

Prefix Benämning Beteckning

10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18

deci centi milli mikro nano piko femto atto

d c m μ n p f a

Grekiska bokstäver Aα

Bβ

Γγ

Δδ

Eε

Zζ

Hη

Θθϑ

alfa

beta

gamma

delta

epsilon

zeta

eta

theta

Iι

Kκ

Λλ

Mμ

Nν

Ξξ

Ππ

jota

kappa

lambda

omikron

Pρ

Σσ

Tτ

Υυ

Φφ

Χχ

Ψψ

Ωω

rho

sigma

tau

ypsilon

phi

chi

psi

omega

3. Värmeöverföring

3.1

Ledning

Den allmänna ekvationen för värmeledning kan skrivas som: ∙

3.1

Om materialet är homogent, dvs. värmekonduktiviteten är konstant, kan ekvation (3.1) skrivas som: ∙

∙

3.2

kallas för den termiska diffusiviteten och betecknas ofta

∙

med a

Värmeledningsekvationen i cylinder med koordinaterna, x = r · cos (θ), y = r · sin (θ) och z = z blir (värmeledningsekvationen i cylindriska koordinater – homogent material): ∙

∙

1 ∙

3.3

Värmeledningsekvationen i sfäriska koordinater r, θ och , blir (homogent material):

∙

1 ∙ sin

∙

∙ ∙

∙

3.4 103

3.1.1

Stationär värmeledning

Vid stationära förhållanden kan ekvation (3.2) skrivas som: ∙

∙

0 3.5

∙

Plan vägg: För plana väggar utan värmeproduktion inuti väggen, med konstant värmeledningstal och stationärt förhållande (oberoende av tiden) samt 1dimensionell värmeledning blir värmeledningsekvationen, härledd från ekvation (3.1), mycket enklare eftersom det bara blir

0. Om man löser

denna ekvation och använder randvillkoren vid x = 0 är T = T1 och vid x = δ ∙

är T = T2, se figuren nedan, får man

∙

∙ :

Med randvillkoren fick man ∙

∙

3.6

Ibland skrivs ekvation (3.6) som följande:

∙

3.7

Ekvation (3.7) kan jämföras med Ohms lag: täljaren motsvarar spänning, nämnaren motsvarar resistans och

104

motsvarar ström (Ohms lag:

Plan vägg bestående av flera skikt: ∙

∙

3.8

Inkluderar man konvektionsvärmeöverföring blir ekvation (3.8) lika med nedanstående ekvation: ∙ 1

3.9

Rtot kallas för värmemotstånd (i analogi med elektriskt motstånd) och inversen till Rtot blir ∙ där kallas för värmegenomgångskoefficient och . I vissa böcker kallar man

är lika med för Rtot och då blir

∙∆

∙

∙∆ ;

105

Om man har en vägg bestående av flera parallella skikt, och något (eller några) av dessa skikt består av flera olika material, hanterar man värmeöverföring lättast genom beräkning av det totala värmemotståndet, Rtot (mer detaljerat finns i kapitel 7 och bilaga 16):

1 1

Där: 1 ∙

ö,

∙

ö,

∙

ö,

∙

ö,

∙

ö,

∙

ö,

1 ∙

∙

ö,

ö, ö,6

Värmeledning genom cirkulära rör och skikt: För cirkulära rör utan värmeproduktion inuti rörväggen, med konstant värmeledningstal och stationärt förhållande (oberoende av tiden) samt 1dimensionell värmeledning blir värmeledningsekvationen, härledd från ekvation (3.3) som följande: 1 106

Om ri och ro är rörets inre respektive yttre radie, Ti och To är inre respektive yttre rörväggstemperaturen samt L är rörets axiella längd kan man då skriva: 1 ∙ ln 2∙ ∙ ∙

1 ∙ ln ∙ ∙

2∙

Exklusive konvektion:

Inklusive konvektion:

2∙

∙

∙ ∙

1 ∙ ln ∙ ∙

2∙

∙

∙ ∙

U (1/Rtot) kan definieras baserad på yttre värmeöverförande area: 1 ∙ ln

∙ ∙

∙ ∆

2∙

∙

U (1/Rtot) kan också definieras baserad på inre värmeöverförande area: 1 ∙ ln

1 ∙

∙ ∆

∙1 ∙ 2∙

∙

∙ 107

Cirkulärt rör sammansatt av olika material (cirkulära skikt) – inklusive konvektion:

2∙

∙

2∙

∙

∙ ∙ 1

2∙

1 ∙

∙

2∙

1 ∙

∙

∙ ∙

Kritisk isoleringstjocklek: Figur nedan visar ett cirkulärt rör med ytterradie ry och isoleringsradie risol. Fluiden inuti röret har temperaturen Tfi . Värmeövergångskoefficienten på insidan, αi, antas så stor att rörväggen får samma temperatur som fluiden Ti = Tfi.

antas vara konstant ,

108

(oberoende av

och

)

Tolkning: rör vars ytterradie, ry, är mindre än den kritiska radien risol,krit, får en ökad värmeförlust då isolering pålägges. Då isoleringsskiktet överstiger risol,krit minskas värmeförlusten, se figuren ovan.

För fall där rörets ytterradie överstiger risol,krit kommer isolering alltid att få den önskade effekten, dvs. minska värmeförlusten. Om αo inte antas vara konstant ,

0,618 ∙

0,6 ∙

å 4 000

40 000

Värmeledning i ett sfäriskt skikt: För ett sfäriskt skikt utan värmeproduktion inuti skiktet, med konstant värmeledningstal och stationärt förhållande (oberoende av tiden) samt 1dimensionell värmeledning blir värmeledningsekvationen, härledd från ekvation (3.4), följande: 1

∙

Med randvillkoren:

4∙

∙

Plan med värmekällor: 2∙

∙

109

qV är likformigt fördelade värmekällor [ / 0: 2∙

]. Maximal temperatur fås för

∙

Cirkulär stav med intern värmegenerering (exempel: elektrisk ström inuti en stav, bränslestav i en reaktor etc.):

4∙

∙ 2∙

∙ 3.10

Maximal temperatur fås för r = 0 (temperaturen i centrum av staven):

4∙

∙ 3.11 2∙

∙

Med hjälp av ekvation (3.10) och ekvation (3.11) kan man nu skriva: ∙ 4∙

3.12

Vid stavytan r = R har vi (ersätt r med R i ekvation (3.12)): ∙ 4∙

∙ 4∙

⇒

⇒ ∙4∙

110

Om vi ersätter volymvärmeeffekten, qV [W/m3], med den totala värmeeffekten, qT [W], kan vi skriva: ∙

∙

∙4∙

⇒ ∙

∙

1 4∙ ∙ ∙

3.13

Som framgår av ekvation (3.13) beror inte qT på stavens radie R. Ekvation (3.13) kan jämföras med Ohms lag: täljaren motsvarar spänning, nämnaren motsvarar resistans och qT motsvarar ström (Ohms lag:

). Ekvation

(3.13) kan skrivas som: ∆

ä ä

Där ∆ är ”spänningen”, R är ”resistansen” och qT är ”strömmen” Cirkulär stav med intern värmegenerering och med flera ytterligare skikt på (värmegenereringen sker enbart inuti staven):

4∙

2∙

1 ∙ ∙ 1 ∙ ∙

2∙

1 ∙ ∙

∙ ln

2∙

1 ∙ ∙

∙ ln

∙

111

Lars Bäckström, Universitetsadjunkt i Energiteknik, Umeå Universitet. Robert Eklund, Universitetslektor i Energiteknik, Umeå Universitet.

EnBe

Energiberäkningar

EnBe – Energiberäkningar

Formler, ekvationer, data och diagram

Mohsen Soleimani-Mohseni Lars Bäckström Robert Eklund

Mohsen Soleimani-Mohseni, Universitetlektor i Energiteknik, Umeå Universitet.

Art.nr 37354

EnBe Energiberäkningar

Formler, ekvationer, data och diagram

Mohsen Soleimani-Mohseni Lars Bäckström Robert Eklund

ISBN 978-91-44-08869-3

www.studentlitteratur.se

978-91-44-08869-3_01_cover.indd 1

9 789144 088693

2014-08-06 16:32