9789140692979

– NYFIKEN MATEMATIK FÖR ALLA!

matematik 5A

Mondo matematik är en helt ny läromedelsserie i matematik för grundskolan.

Mondo gör det enkelt och roligt att utforska matematikens alla möjligheter. Genom att låta eleverna tänka och tala matematik skapas en trygg grund för praktiska övningar och aktiviteter gemensamt och på egen hand.

Åsa Brorsson

Mondo matematik 5 består av: • Grundbok 5a och 5b • Lärarhandledning med metodiska tips • Elevwebb för färdighetsträning • Lärarwebb med verktygslåda, didaktiska filmer och bedömningsstöd

matematik 5A

ISBN 978-91-40-69611-3

y 4 3

9

789140 696113

Åsa Brorsson

2 1 0 -1 0 -1 -4 -3 -2

1

-2 -3 -4

2

3

4

x

Hej! I Mondo 5A fortsätter vi vårt arbete med att undersöka, diskutera och reflektera över hur matematiken fungerar och hur vi kan använda matematik i vår vardag.

Du kommer att få arbeta praktiskt i undersökningar och aktiviteter, du kommer att få diskutera och lösa problem, du kommer att få lära dig att använda dina kunskaper i de fyra räknesätten i olika talområden och du kommer att få lära dig mer om sambandet mellan olika delar av matematiken. Ibland kommer du att arbeta tillsammans med en kompis, ibland i grupp och ibland själv.

I början av varje kapitel kan du se vilka matematiska förmågor vi fokuserar lite extra på i kapitlet. Längst ner på varje sida kan du också se vilka förmågor vi arbetar med på just den sidan: B Begreppsförmåga – att förstå och kunna använda matematiska begrepp

och veta hur de hänger ihop med varandra. Det kan vara ord som tiondel, kvadratcentimeter, skala eller sekvens.

K Kommunikationsförmåga – handlar om att muntligt och skriftligt kunna

visa sina lösningar och förklara hur man tänker med t.ex. uträkningar, ord, bilder och diagram.

M Metodförmåga – att kunna använda olika metoder, t.ex. att veta hur man

räknar ut omkretsen på en rektangel, hur man byter enhet eller hur man gör en uppställning.

P Problemlösningsförmåga – att kunna förstå och lösa problem på olika

sätt, t.ex. genom att rita eller göra en tabell. Du ska också kunna förklara varför en lösning stämmer och veta om svaret är rimligt.

R Resonemangsförmåga – att kunna resonera sig fram till en lösning.

Det kan handla om att upptäcka mönster eller att kunna lösa ett problem genom ett logiskt resonemang.

I boken finns det några symboler som kan vara bra att känna igen Diskussionsuppgift,

prata med en kompis.

Jobba tillsammans med en kompis.

INNEHÅLL KAPITEL 1

Full fart i skogen

s. 4–53

Vi arbetar med kommunikation, metoder och resonemang.

• Att räkna med heltal och tal i decimalform • Talsystem genom tiderna • Algebraiska uttryck, att räkna med variabler

KAPITEL 2

Middagsbjudningen

Matematikens värld: • Algebrans historia, al-Khwariszimi och Diofantos • Matematiska begrepp

s. 54–103

Vi arbetar med kommunikation, problemlösning och resonemang.

• Sambandet mellan tal i bråkoch decimalform och procent • Att räkna med statistik • Att räkna med problemlösning och procent

KAPITEL 3

Smarta förpackningar

Matematikens värld: • Programmering • Matematiska begrepp

s. 104–155

Vi arbetar med begrepp och metoder.

• Egenskaper hos olika typer av tal • De fyra räknesätten, prioriteringsregeln • Tredimensionella geometriska objekt, egenskaper och samband • Längd, omkrets, area och volym

FAKTASAM LING

Matematikens värld: • Hitta primtalen, Erathostenes såll • Matematiska begrepp

s. 156–159

1 Full fart i skogen MÅL Vi arbetar med kommunikation, metoder och resonemang.

• Att räkna med heltal och tal i decimalform Matematikens värld • Algebrans historia, • Talsystem genom tiderna al-Khwarizmi och Diofantos • Algebraiska uttryck, att räkna med variabler • Matematiska begrepp

BEGREPP • • • • • • • • • •

uttryck, räknesätt, heltal, tal i decimalform addition, term, summa subtraktion, term, differens multiplikation, faktor, produkt division, täljare, nämnare, kvot tal, siffra talsystem, positionssystem tiobas, decimalsystem, tjugobas funktion, algebra, variabel, ekvation algebraiskt uttryck, okänd

Kan man räkna med bokstäver istället för siffror?

4

Ekland

O R N K

K

AP E

SIN

LS

IN

0,4 kg

EL

EL

Grillkorv

DR YC K SIN DR YC K

DR YC K

AP EL

AP EL

AP EL SIN DR YC K SIN DR YC K

K

C Y R D

N

Veg et ko rv ar is k 0 ,5 kg Veg et ko rv ar is k 0 ,5 kg

SIN DR YC K

O R

C Y R D

CK APELSINDRY

C Y R D

N

PÄ

O R

Ko

APELSINDRYCK CK APELSINDRY

AP

2s d1 brö

2 st

öd 1 rvbr

PÄ

Ko rv

st

PÄ

2 röd 1 Korvb

1,7 km sdalen Toltorp 1,0 km alm Söderm 2,7 km ka Botanis

AP

t

a 1,0 km Trinde mosse 1,7 km Botan iska 3,1 km

Grillkorv

0,4 kg

5

1A

AKTIVITET

HITTA UTTRYCKET

Målet är att hitta ett uttryck till varje svar.

7,4 + 7,5 = 14,9 är ett exempel på ett uttryck.

1 Använd ett tal från varje moln tillsammans med valfritt räknesätt.

2 Kontrollera med miniräknare.

3 Skriv ner uttrycket.

18,3

0,5

+

19,6

6,1

3

7,3

–

0,5

17,1

4,7

7,5

2

5

·

7,4 100

70 0,7

÷

360

0,25

25

100 SVAR 3

2,5 35

6

K M P

R

3,6 37

6 70

15 100

Aktiviteten fokuserar på att räkna med heltal och tal i decimalform.

12

MÅL

Att räkna med heltal och tal i decimalform.

FAKTA Addition och subtraktion • Tänk efter vad som kan vara ett rimligt svar.

• Skriv samma talsort under varandra.

• Börja addera eller subtrahera den minsta talsorten.

• Växla om det behövs.

• Kontrollera att svaret är rimligt.

4,7 – 2,53

23,691 + 4,7

10

4 ,7 – 2 ,5 3 2 ,1 7

1

+

2 3 ,6 9 1 4 ,7 2 8 ,3 9 1

Om talet har olika många decimaler kan du sätta nollor på slutet.

Talets storlek ändras inte.

Tänk efter vad som är ett rimligt svar.

Ställ upp talet och räkna ut summan eller differensen.

4,7 = 4,70 = 4,700

1 a) 104,62 + 34,70

b) 263,49 + 5,72

c) 0,78 + 0,6

2 a) 2793,4 – 1486

b) 680,52 – 7,68

c) 4,01 – 2,5

3 a) 43 287 + 167,5

b) 24,681 + 3,29

c) 1,66 + 8,5

4 a) 80 396 – 72,86

b) 63,467 – 26,8

c) 10,7 – 3,5

5 a) 92,573 + 46,81

b) 1,789 + 3,25

c) 4,70 + 19

6 a) 536,72 – 15,99

b) 2,091 – 0,57

c) 796 – 3,4

7 Amira, Ismar och Ola springer 3,5 km var. Hur långt springer de tillsammans?

8 Milo cyklar 7,2 km. Yafet cyklar 1,5 km kortare. Hur långt cyklar Yafet?

Att räkna med heltal och tal i decimalform. B M R

7

1A

MINIKOLL

1 Ställ upp talet och räkna ut summan eller differensen.

a) 215,73 + 74,30

b) 0,87 + 0,9

c) 1682,5 – 129,6

d) 5,02 – 1,8

e) Skriv om du känner dig säker (s), ganska säker (g) eller osäker (o).

2 Räkna ut produkten eller kvoten.

a) 4 · 0,2

d)

g) Skriv om du känner dig säker (s), ganska säker (g) eller osäker (o).

4,8

4

b) 3 · 0,5 e)

c) 5 · 0,6 7 f) 0,5

12,6

3

3 Ställ upp multiplikationen och räkna ut produkten.

a) 13 · 4,5 b) 35 · 6,2

c) 86 · 6,2

d) 72 · 3,4

e) Skriv om du känner dig säker (s), ganska säker (g) eller osäker (o).

4 En apelsin väger 0,3 kg. Hur mycket väger

a) 5 apelsiner?

b) 15 apelsiner?

c) 24 apelsiner?

d) Skriv om du känner dig säker (s), ganska säker (g) eller osäker (o).

5 Skriv produkten eller kvoten.

a) 1,7 · 10

d)

4

10

b) 4,5 · 100 e)

13,5

100

c) 3,2 · 1000 f)

420 1000

g) Skriv om du känner dig säker (s), ganska säker (g) eller osäker (o).

20

Diagnos och självbedömning av målet Att räkna med heltal och tal i decimalform.

UPPFÖLJNING

1A

102 Skriv av uppställningen. Räkna ut produkten eller kvoten.

a) b) c) d) 48,6 e) 30,5 7, 6 3 ,2 4 5 · 4 · 8 · 3 ,2 2 5 103 Skriv produkten eller kvoten.

a) 12 · 10

b) 25 · 100

c)

500

10

d)

2000 100

104 Namir, Linnea, Ismar och Fiona springer 1,5 km var.

Hur långt springer de tillsammans?

105 Ställ upp och räkna ut produkten eller kvoten.

34,26

a) 25 · 4,2 b) 73 · 2,5 c)

2

d)

20 2,5

d)

3500 100

106 Skriv produkten eller kvoten.

a) 4,6 · 10

b) 17,2 · 1000

c)

240

10

107 Löpslingan är 1,2 km. Hur många meter ska varje barn springa om det är fyra barn i varje stafettlag?

108 Ställ upp och räkna ut produkten eller kvoten.

417 a) 643 · 2,5 b) 27,6 · 4,8 c)

2

d)

492 8

d)

0,25 100

109 Skriv produkten eller kvoten. a) 0,17 · 10

b) 8,051· 1000

c)

0,76

10

110 Fem paket korvbröd kostar 90 kr. Ett paket innehåller tolv korvbröd.

Hur mycket kostar ett korvbröd?

Uppföljning av målet Att räkna med heltal och tal i decimalform. B K M R

21

1B

AKTIVITET

Så här skrivs några av talen i talsystemet. Varje ruta är en position.

2

6

8

11

19

20

26

40

51

65

100

1 Använd talen för att lista ut hur mycket de olika symbolerna är värda. Rita av symbolerna och skriv deras värde. a) b) c) 2 Skriv vilka tal bilderna visar.

a)

b)

c)

d)

e)

70 Kopiering tillåten © Författarna och Gleerups Utbildning AB.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

4 Visa och skriv det högsta talet ni kan skriva med

a) en position

b) två positioner

5 Visa och skriv det lägsta talet ni kan skriva med a) en position

22

B K M P

R

b) två positioner

Aktiviteten fokuserar på olika talsystem genom tiderna.

c) tre positioner

ARBETSBLAD AKTIVITET 1B

Mondo 5A | Kopieringsunderlag

3 Hämta ett arbetsblad och skriv talen så långt ni kan.

I varje ruta får det vara max tre och fyra .

Fortsätt gärna att skriva fler högre tal i era räknehäften.

MÅL

Talsystem genom tiderna.

FAKTA Historiska talsystem Genom historien har människorna utvecklat olika talsystem och olika sätt att skriva tal. Talsystemen har likheter och skillnader.

Här är några exempel på hur talet 123 skrivs.

Det gamla Egypten

Mayakulturen

Romarriket

CXXIII

Det talsystem vi använder i dag är ett positionssystem som har tiobas och kallas för decimalsystemet. Vi använder de arabiska siffrorna (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) för att skriva oändligt stora, eller små, tal.

I det egyptiska talsystemet spelar det ingen roll i vilken ordning man skriver symbolerna.

är värd 1,

är värd 10,

är värd 100,

är värd 1000.

111 Skriv talet med våra siffror.

a)

b)

c)

112 Skriv talet med de egyptiska symbolerna.

a) 135 b) 21 c) 201

d) 999

d)

e) 2003

113 Skriv minst fem olika tal var med egyptiska symboler.

Byt tal med varandra och skriv talen med vårt talsystem.

Diskutera vilket tal som var svårast. Förklara varför ni tyckte det.

Talsystem genom tiderna. B K M P R

23

HONDURAS HONDURAS HONDURAS

S t Si ltl Si ltl i l l a haaha ah a v evt evt e t

1C

UNDERSÖKNING

SS30 S30 30 INININ

UUTUTT

INININ

UTUTUT

INININ

2) I funktions­ maskinen händer det något med talet.

1) Malte skriver 2 på lappen.

SS34 S34 34

UUTUT T

3) Amira följer funktions­ maskinens regel.

Hon skriver 4 på lappen.

Vilken regel kan funktions­maskinen ha?

I den här undersökningen ska ni jobba i par och turas om att ta reda på vad som händer med era tal när de passerar den fantastiska funktionsmaskinen.

Hämta papper att skriva på, var sitt funktionskort och en penna.

UNDE RSÖK

TION NING 1C: FUNK

SKOR T

UT

IN

UT

IN

UT

UT

IN

UT

IN

UT

IN

UT

IN

Kopiering tillåten

72

30

B K M P

R

IN

UT

IN

UT

IN

UT

IN

UT

IN

© Författarna

och Gleerups

Utbildning AB.

gsunderlag

Mondo 5A | Kopierin

Undersökningen fokuserar på att tyda algebraiska uttryck.

IN

UT

1 Bestäm vem som ska vara detektiv och försöka hitta funktionen och vem som ska vara expert på funktionsmaskinen.

• Experten väljer en av funktionerna på sitt funktionskort.

Tänk på att inte visa någon vilken funktion du väljer!

• Detektiven skriver ett tal på sin lapp och ger till experten.

• Experten använder funktionen och skriver svaret.

• Detektiven fortsätter att skriva tal tills funktionen är avslöjad.

• Byt roller med varandra.

• Upprepa övningen flera gånger.

2 Hitta på egna funktioner åt varanda.

Skriv funktionerna i ditt räknehäfte. Förklara hur den fungerar.

3 Förklara hur ni tänker när ni ska lista ut vilken funktion det är.

Undersökningen fokuserar på att tyda algebraiska uttryck. B K M P R

31

S 37

FAKTA Att lösa problem med hjälp av algebra Den blå banan är 1,5 km längre än den röda banan.

Tillsammans är banorna 5,5 km.

Hur långa är banorna?

Vi kan använda algebra när vi löser problem.

S 38

• Vad ska du ta reda på? Hur långa banorna är.

• Vad vet vi? Att den blå banan är 1,5 km längre än den röda, att banorna är 5,5 km tillsammans.

• Hur kan vi använda det vi vet? Vi skriver att den röda banan är x km.

Då är den blå banan x + 1,5 km. x + x + 1,5 = 5,5 km • Lös ekvationen. x + x + 1,5 = 5,5

4

x=2

S 42

• Den röda banan är x km, alltså 2 km.

• Den blå banan är x + 1,5 km = 2 + 1,5 km, alltså 3,5 km.

• Kontrollera att svaret stämmer. Den blå banan är 1,5 km längre än den röda, tillsammans är banorna 5,5 km (2 + 3,5 km). Svaret stämmer.

172 Läs igenom faktarutan. Tänk först själva en stund. Förklara sedan lösningen för varandra. Se till att båda förstår exemplet.

Lös problemen med hjälp av algebra.

173 Äpplet kostar 3 kr mer än päronet. Tillsammans kostar de 11 kr.

Hur mycket kostar äpplet och päronet?

174 Nassim är två år äldre än Amira. Tillsammans är de 24 år.

Hur gamla är barnen?

38

K M P

R

Algebraiska uttryck, att räkna med variabler.

Lös problemen med hjälp av algebra.

175 I påsen är det tre gånger så många röda kulor som gula.

a) Det är x st gula kulor.

Skriv ett uttryck för hur många röda kulor det är.

b) Rita av tabellen och fyll i det som saknas.

Gula kulor (x st)

Röda kulor (3x st)

Totalt antal kulor x + 3x st

2 12 5 30 24

176 Yafet har dubbelt så mycket pengar som Milka.

Tillsammans har de 45 kr.

a) Milka har x kr. Skriv ett uttryck som visar hur mycket Yafet har.

b) Skriv ett uttryck som visar hur mycket barnen har tillsammans.

c) Räkna ut hur mycket var och en av barnen har.

177 Malte blandar en liter saft.

Han har i fyra gånger så mycket vatten som saft. a) Hur mycket koncentrerad saft behöver han? b) Hur mycket vatten behöver han?

178 Abdi läser dubbelt så många sidor som Vilma.

Tillsammans läser de y sidor. a) Skriv ett algebraiskt uttryck som passar till uppgiften. b) Hur många sidor läser varje barn om y = 60? c) Hur många sidor läser varje barn om y = 96?

Algebraiska uttryck, att räkna med variabler. K M P R

39

S 37

1

S 37

MATEMATIKENS VÄRLD

FAKTA S 38

S 38

ALGEBRA Begreppet algebra kommer från en arabisk boktitel. Boken heter al-jabr wa-al-muqabala. Boken är skriven av al-Khwarizmi i Bagdad i början av 800-talet. Ordet al-jabr betyder återförening eller koppling.

På arabiska skrivs det Algebran har utvecklats under lång tid i olika kulturer i världen. al-Khwarizmi och Diofantos kallas ibland för algebrans fäder.

S 42 S 42

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi föddes ca 780 och dog ca 850.

Han var en arabisktalande mate­ matiker och astronom som skrev flera böcker.

Diofantos levde troligen runt år 250.

Han var en grekisk matematiker som var verksam i Alexandria i Egypten.

Han skrev flera böcker och använde ofta matematiska symboler i sina texter.

186 a) Ungefär hur länge sedan är det al-Khwarizmi levde? b) Ungefär hur länge sedan är det Diofantos levde?

Det finns ett berömt matematiskt problem som enligt sägnen stod på Diofantos gravsten. Problemet berättar hur gammal Diofantos blev.

Tror ni att ni kan lösa problemet?

Diofantos tillbringade en sjättedel av sitt liv i lycklig barndom, en tolftedel i ungdom och en sjundedel som ungkarl.

Fem år efter hans giftermål föddes en son som dog fyra år före sin far, hälften så gammal som fadern slutligen blev.

42

Taluppfattning & tals användning Algebra Geometri Sannolikhet & statistik Samband & förändring Problemlösning

ng

MATEMATISKA BEGREPP

187 Det är många drickor med apelsinsmak och päronsmak men få äppeldrickor. Det är tolv drickor med apelsinsmak och lika många med päronsmak. Det Sär42hälften många drickor medUTGÅ äppelsmak.

Tvåså matematiker.

KAN JAG FRÅN BILDERNA I MEJLET NÄR JAG RITAR DESSA GUBBAR? a) Hur många drickor med päronsmak är det? b) Vilken smak finns det färst av? c) Hur stor del av drickorna har äppelsmak? Svara i bråkform.

188 Milo vill köpa en ny cykel. Den femväxlade cykeln kostar 4495 kr, den sjuväxlade cykeln är 500 kr dyrare. Milo sparar pengar för att kunna köpa en cykel. Hon har sparat ihop 2800 kr. a) Hur mycket kostar den femväxlade cykeln? b) Hur mycket kostar den dyraste cykeln? c) Hur mycket saknas för att Milo ska kunna köpa den billigaste cykeln?

189 Den näst största stenen väger 4,5 kg, den minsta stenen väger 1,5 kg. Den S 43 största stenen väger lika mycket som de andra stenarna väger tillsammans. a) Hur mycket väger den minsta stenen? b) Hur mycket väger den största stenen? c) Hur stor är viktskillnaden mellan den minsta och den största stenen?

190 Skriv en mening till varje ord.

S 46

symmetrisk omkrets yngre Ekland

,7 km jämn drygt ungefär alen 1 ltorpsd

a 1,0 km Trinde mosse 1,7 km Botan iska 3,1 km

To

1,0 km alm Söderm 2,7 km ka Botanis

Matematiska begrepp

43

1

DIAGNOS

1 Ställ upp talet och räkna ut summan eller differensen. a) 358,27 + 865,91

b) 605,32 – 378,26

c) 352,27 + 46,708

d) 852,37 – 56,208

2 Räkna ut produkten eller kvoten. Visa din lösning.

603,9 a) 42 · 6,5 b) 1,5 · 246 c)

3

25 2,5

d)

3 Trickbanan är 0,5 km. Hur många varv är a) 2 km?

b) 3,5 km?

c) 7 km?

d) 15 km?

b) 4 · 3000

c) 0,4 · 10

d) 3,5 · 1000

4 Skriv produkten. a) 5 · 100 5 Skriv kvoten.

7 a) 100

b)

5000

100

c)

85

10

d)

4,9 100

6 En dricka innehåller 0,2 liter. Hur mycket innehåller a) 5 drickor?

b) 10 drickor?

c) 15 drickor?

7 Skriv vilket av uttrycken som passar till uppgiften.

a) Det är x st äpplen. Det är tre gånger så många päron. Hur många päron är det?

d) 18 drickor?

y=x+3 y=3·x

b) Det är x st barn. En tredjedel av barnen cyklar.

Hur många barn cyklar?

y=x–3 y=

x 3

c) Milo äter x st kakor. Yafet äter tre färre. Hur många kakor äter Yafet?

44

d) Skriv en uppgift som passar till det uttryck som inte använts.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Att räkna med heltal och tal i decimalform.

Det gamla Egypten

Mayakulturen

Romarriket

= 0

I = 1 X = 10 C = 100 M = 1000

=1

=1

= 10 = 100

=5

= 1000

V = 5 L = 50 D = 500

8 Skriv talet med våra siffror.

a)

b)

c) MCXXIV

9 Skriv talet 569 med a) egyptiska talsystemet

b) romerska siffror

10 Skriv talet 87 med mayafolkets talsystem.

11 Lös ekvationen. a) 89 + x = 120

b) y – 15 = 190

c) z · z = 64

d)

350 =7 x

12 Ett paket med korvbröd väger 0,350 kg. x paket väger 0,350 x kg.

Räkna ut den totala vikten när a) x = 2

b) x = 4

c) x = 10

d) x = 14

13 Sigrid äter fem vindruvor mer än Ismar.

Tillsammans äter de 17 vindruvor.

Hur många vindruvor äter varje barn?

8, 9, 10 Talsystem genom tiderna, 11, 12, 13 Algebraiska uttryck, att räkna med variabler.

45

2 Middagsbjudningen MÅL Vi arbetar med kommunikation, problemlösning och resonemang.

• Sambandet mellan tal i bråkoch decimalform och procent • Att räkna med statistik • Att räkna med problemlösning och procent

Matematikens värld • Programmering • Matematiska begrepp

BEGREPP • • • • • • • • •

tal i bråkform, tal i decimalform, procent decimaltal, tiondel, hundradel förlänga bråk, förkorta bråk tabell, frekvenstabell, datamaterial stapeldiagram, stolpdiagram, cirkeldiagram linjediagram, graf x-axel, y-axel, gradera lägesmått, median, typvärde, medelvärde uttryck

Vad är procent?

54

QU I N

OA

11 TU RKIS yo ug ur tK

Päron dricka

55

FAKTA Procent (%) betyder hundradel.

100 = 100 % 100

1 =

1 50 = = 50 % 2 100

50 % = 0,50

1 25 = = 25 % 4 100

25 % = 0,25

1 20 = = 20 % 5 100

20 % = 0,20

100 % = 1

1 10 = = 10 % 100 10 1 = 1 % 100

10 % = 0,10

1 % = 0,01

Skriv hur stor del av bilden som är målad. Svara både i bråkform och i procent.

12 a)

b)

c)

d)

e)

13 a)

b)

c)

d)

e)

14 Skriv hur stor del av sträckan som är grön.

Svara både i decimalform och i procent. a)

100 %

0 1 100 %

b)

0 1 100 %

c)

0 1 100 %

d)

0 1

60

B K M Sambandet

mellan tal i bråk- och decimalform och procent.

FAKTA Procent av antal 50 % av bollarna är röda 25 % av bollarna är gula 25 % av bollarna är blå.

15 En fjärdedel av klassens elever cyklar till skolan. a) Hur många procent av eleverna cyklar?

b) Det är 24 elever i klassen. Hur många cyklar?

16 Ungefär sju tiondelar av jordens yta är täckt av hav. a) Hur många procent av jordens yta täcks av vatten? b) Hur många procent av jordens yta är land?

17 Hälften av matcherna slutade oavgjort. a) Hur många procent av matcherna slutade oavgjort?

b) Det var sex matcher som slutade oavgjort.

Hur många matcher spelades?

18 Var tionde elev vill ha mer frukt i skolan. a) Hur många procent av eleverna vill ha mer frukt? b) Hur många elever vill ha mer frukt om skolan har 300 elever?

19 Alla elever hjälper till att duka. a) Hur många procent av eleverna hjälper till att duka?

b) Efter en stund måste en fjärdedel av eleverna gå till slöjden.

Hur många procent fortsätter att duka?

20 Hitta på egna liknande uppgifter. Byt uppgifter.

Sambandet mellan tal i bråk- och decimalform och procent. B M R

61

2B

AKTIVITET

AKTI VITE T 2B: TABE LLER OCH DIAG RAM

A

B

E

C

F

D

G

H

ing

AB.

ps Utbildn

rna

ng tillåten

och

Gleeru

© Författa

Kopieri

IIII

C

g

nderla

ringsu

o 5A

D

| Kopie

Mond

74

5 C

I

A

III

D

IIII C

B

I

I II

B

J I

A

III

A

5

20 C

B

K

5 A

5

B

L

IIII

A

III

IIII

IIII

II

10

H

10

G D

F C

E B A AKT

IVIT

ET

2B:

TAB

E LLE

R OCH

DIAG

RAM

74

B

I

C

II

D

IIII I

J

A

10

B

5

C

5

K

A

10

B

5

C

5

D

20

L

A

IIII IIII II

B

IIII III

C

IIII

Mondo 5A | Kopier

ingsunderlag Kopiering tillåten

© Författarna och

Gleerups Utbildnin

1 Hämta ett arbetsblad. Titta på frekvenstabellerna och diagrammen. Diskutera vad de visar.

2 Välj minst två av frekvenstabellerna och/eller diagrammen som kan visa samma datamaterial.

3 Förklara varför de frekvenstabeller och/eller diagram ni valt visar samma data.

4 Ge minst två olika förslag på vad era utvalda frekvens­ tabeller och diagram kan visa.

5 Visa samma data på något annat sätt.

68

B K R

Aktiviteten fokuserar på att tolka och använda statistik.

g AB.

MÅL

Att räkna med statistik.

FAKTA Statistik Statistik handlar om att samla in, ordna och visa data på olika sätt.

Statistik används i många olika sammanhang.

Väderprognoser visas ofta med olika typer av diagram.

Sportstatistik visas ofta i tabeller.

Resultatet av olika undersökningar visas ofta med statistik.

(mm) (°C) (m/s) Nederbörd Temperatur Vind 20 20 10 18 18 16 8 16 14 14 12 6 12 10 8 4 10 6 8 4 2 6 2 4 0 0 måndag tisdag onsdag torsdag fredag lördag söndag måndag tisdag

26 juni 27 juni 28 juni 29 juni 30 juni 1 juli 2 juli 3 juli 4 juli

SHL (Svenska Hockeyligan) Ranking

Lag

GP (Spelade matcher) TP (Total­poäng)

1

Växjö

52

99

2

Brynäs

52

98

3

Frölunda

52

97 Vilket parti skulle du rösta på i riksdagsvalet om det var val idag?

Favoritböcker

Deckare

28,7 %

S 7,1%

Romaner Faktaböcker Serier

4,5 % 18,4 %

MP M

14,2 %

C

5,7 %

55 Skriv ner olika exempel på var ni kan hitta statistik. Visa något exempel.

V

2,8 % 16,7 %

L KD SD

1,9 %

Övr

Att räkna med statistik. B K R

69

2C

AKTIVITET

8

150

7

100

50

60

6

50

5

40

4

30

3

20

2

10

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A

1 2 3 4 5 6 7

2 4 6 8 10 12 14 16

B C

1 Titta på graferna. Diskutera vad de kan visa.

2 Para ihop graferna med något av alternativen nedan. Motivera ert val.

1 Grafen visar hur många liter

2 Grafen visar hur mycket det kostar att

3 Grafen visar hur många ägg

4 Grafen visar hur många kakor det är

färdig saft x dl koncentrerad saft räcker till.

det är i x st äggkartonger.

köpa x askar tomater. Butiken har ett erbjudande: Tag 4 askar betala för 3.

kvar i kakburken i slutet av varje dag.

3 En graf saknas. Rita den grafen.

4 Skriv vad de olika axlarna visar i graferna.

Titta på graferna och svara på frågorna.

5 Hur mycket kostar

a) tre askar tomater?

b) fyra askar tomater?

6 Efter hur många dagar är alla kakor uppätna?

7 a) Hur mycket koncentrerad saft behövs för att blanda 5 liter saft?

82

K M P

b) Hur mycket färdigblandad saft räcker 2 dl koncentrerad saft till?

R

Aktiviteten fokuserar på att använda sina kunskaper om statistik i problemlösning.

MÅL

Att räkna med problemlösning och procent.

FAKTA Textuppgifter och problemlösning 1. L äs uppgiften. Vad handlar uppgiften om?

I en textuppgift läser vi en text som innehåller en matematisk fråga.

2. T änk och planera. Vad vet du? Vad ska du ta reda på?

3. L ös uppgiften/problemet. Prova olika lösningar.

4. Redovisa lösningen. Visa alla steg i din lösning.

5. K ontrollera svaret. Har du svarat på frågan? Är svaret rimligt?

Ett problem är en uppgift som vi från början inte vet hur vi ska lösa.

99 a) Eleverna är en femtedel av gästerna på festmiddagen.

Hur många procent av gästerna är elever? b) I klassen går det 24 elever.

Hur många gäster blir det sammanlagt på middagen?

100 Barnen ska baka kokostoppar och frallor till alla gästerna.

Kokostoppar (15 st) 50 g smör 2 ägg 1 dl socker 5,5 dl kokosflingor 1 st lime, rivet skal 175 g mörk choklad

Frallor (16 st) 13 dl vetemjöl 1 pkt jäst 2 tsk salt 2 msk olivolja 5 dl vatten

a) Skriv hur många satser de ska baka av varje sort.

b) Skriv hur mycket det behövs av varje ingrediens till kokostopparna.

c) Skriv hur mycket det behövs av varje ingrediens till frallorna.

Att räkna med problemlösning och procent. B M R

83

2

MATEMATIKENS VÄRLD

FAKTA 7 framåt

vrid 90° vrid 90° loopa åt höger åt vänster

6 5 4

2

3

3 2

instruktionerna i rutan loopas

1 A

B

C

D

E

F

G

143 Skriv till vilken ruta Mimo kommer när hen följer instruktionerna. a) Mimo startar i ruta D4.

b) Mimo startar i ruta D4.

2 3 3 2 1

144 Använd symbolerna. Skriv instruktioner så att Mimo kommer från ruta D4 till

92

a) ruta C6

b) ruta G7

c) ruta A4

Taluppfattning & tals användning Algebra Geometri Sannolikhet & statistik Samband & förändring Problemlösning

ng

MATEMATISKA BEGREPP

145 Yafet har 90 kr. Hans lillasyster Milka har 35 kr mindre. a) Hur många kronor har Yafet? b) Hur många kronor har Milka?

c) Barnen vill tillsammans köpa ett spel för 150 kr.

Hur mycket pengar saknas?

146 Jackan kostar 450 kr. Byxorna är 80 kr billigare. a) Hur mycket kostar jackan? b) Hur mycket kostar byxorna?

c) Ismars pappa köper både jackan och byxan.

Han betalar med två femhundralappar.

Hur mycket pengar får han tillbaka?

147 Det är sju gurkor och dubbelt så många paprikor.

Det är fyra gånger så många tomater som gurkor. a) Hur många paprikor är det? b) Hur många tomater är det? c) Hur många grönsaker är det tillsammans?

148 Skriv en mening till varje ord. yta

parallell

knappt

exakt

varannan

närmast

Matematiska begrepp

93

3 Smarta förpackningar MÅL Vi arbetar med begrepp och metoder.

• Egenskaper hos olika typer av tal • De fyra räknesätten, prioriteringsregeln • Tredimensionella geometriska objekt, egenskaper och samband • Längd, omkrets, area och volym

Matematikens värld • Hitta primtalen, Erathostenes såll • Matematiska begrepp

BEGREPP • • • • • • • • • • •

faktorisera, faktorträd, faktor, primtal, sammansatt tal naturliga tal, grundtal, tal i bråkform, tal i decimalform, negativa tal delbarhet, siffersumma prioriteringsregler, uttryck, parentes tredimensionell, prisma, rätblock, kub, pyramid, klot, cylinder, kon hörn, kant, sidoyta, basyta, mantelyta, spets, sfär, parallell, likformig triangel, månghörning, kvadrat, rektangel längd, sträcka, omkrets, area, volym bas, höjd, längd, bredd meter (m), kvadratmeter (m2), kubikmeter (m3) centimeter (cm), kvadratcentimeter (cm2), kubikcentimeter (cm3)

Hur kan man räkna ut hur mycket något rymmer?

104

ADDITION

39+7=46 term + term = summa I addition adderar vi.

SUBTRAKTION

46-7=39 term – term = differens I subtraktion subtraherar vi.

MULTIPLIKATION

6 7=42 faktor faktor = produkt I multiplikation multiplicerar vi.

DIVISION

42 7

=6

täljare = kvot nämnare

I division dividerar vi.

105

3A

AKTIVITET

FAKTORISERA TAL

Hiba och Ola

Stratos och Sigrid

Milo och Yafet

1 Barnen har faktoriserat talet 36 genom att rita faktorträd.

Titta på barnens lösningar och förklara dem för varandra.

2 När man faktoriserar tal delar man upp talet i så många faktorer som möjligt. Alla faktorer måste vara heltal.

3 Faktorisera talet 48. Rita ett faktorträd.

4 Jämför ert faktorträd med några andra elevers.

Beskriv likheter och skillnader.

5 Rita ett faktorträd till alla tal mellan 2 och 20 som går att faktorisera.

6 De tal som inte går att faktorisera kallas för primtal.

Skriv alla primtal mellan 2 och 20.

106

B K M P

R

Aktiviteten fokuserar på att faktorisera tal.

MÅL

Egenskaper hos olika typer av tal.

Tal 1, 72 och 1235 kallas naturliga tal eller grundtal.

1 3 och kallas tal i bråkform.

2 4 0,5 och 1,75 kallas tal i decimalform.

–10 och –3 kallas negativa tal.

1 Titta på talen i rutan. Skriv alla tal som är

APELSINDRYCK

S9

APELSINDRYCK

S8

APELSINDRYCK

FAKTA

S 13

4 3000 9 3,7 5 89 0,6 9,82 –7

a) naturliga tal b) tal i bråkform c) tal i decimalform d) negativa tal

3 1 –243 4 2 1 000 000

2 Förklara vad tecknen =, < och > betyder och hur man använder dem.

3 Skriv fyra naturliga tal som är a) < 20 b) > 75 4 Skriv fyra tal i decimalform som

a) har en decimal b) är mindre än två c) har två decimaler 2s

t

2 st

S 13

Ko rv

brö

d1

röd 1

b Korv

d) Placera talen du skrivit i uppgift a till c i storleksordning.

Grillkorv Börja med det minsta.

0,4 kg

5 Titta på talen i rutan. Skriv alla tal som är a) <1 b) >1

S 19

Ekland

a

Trinde Ve ge ta ko rv ris k 0, 5 kg Ve ge ta ko rv ris k 0, 5 kg

mosse

Botan

iska

1 –6 1,8 2,1 2 2 6 200 –10 3 4 1,01 0,99

Egenskaper hos olika typer av tal. B

107

1,0 km 1,7 km 3,1 km

sda Toltorp alm Söderm ska Botani

3B

AKTIVITET

PRIORITERA RÄTT

1 Hämta en tärning. Slå tärningen tre gånger.

Skriv ner de tal tärningen visar.

2 Målet är att komma fram till så många olika svar som möjligt med hjälp av era tre tal och räknesätten addition (+), subtraktion (–), multiplikation (·) och division (÷).

3 Skriv ner era uttryck och visa hur ni räknar ut svaret steg för steg.

4 Hitta så många olika svar som möjligt.

114

B K M P

R

Aktiviteten fokuserar på prioriteringsregeln.

De fyra räknesätten, prioriteringsregeln.

MÅL FAKTA

Prioriteringsregler Yafet köper tre anteckningsblock. Varje block kostar 15 kr. Hur mycket ska Yafet få tillbaka om han betalar med en 50 kr-sedel?

1. Räkna ut hur mycket Yafet ska betala. Yafet ska betala 3 · 15 = 45 kr.

2. Räkna ut hur mycket han ska få tillbaka. Yafet ska få tillbaka 50 – 45 kr = 5 kr.

Med matematiska symboler kan vi skriva 50 – 3 · 15 = 50 – 45 = 5 Matematiker gillar regler så att alla ska räkna lika.

De har bestämt i vilken ordning räknesätten ska prioriteras.

Multiplikation och division räknas ut före addition och subtraktion.

Ibland vill man visa att addition och subtraktion ska komma före, då använder man parentes. Parenteser räknas ut allra först!

1. Parentes 2. Multiplikation och division 3. Addition och subtraktion

32 Oskar köper fem pennor. Varje penna kostar 7 kr.

Hur mycket ska Oskar få tillbaka om han betalar med en 100 kr-sedel? a) Räkna ut hur mycket Oskar ska betala.

A

NN FÄRGPE

b) Räkna ut hur mycket han ska få tillbaka.

c) Skriv uträkningen med matematiska symboler.

FÄRGPENNA

FÄRGPENNA

33 Qalbi köper fyra pärmar. Varje pärm kostar 35 kr.

Hur mycket ska Qalbi få tillbaka om hon betalar med en 200 kr-sedel? a) Räkna ut hur mycket Qalbi ska betala. b) Räkna ut hur mycket hon ska få tillbaka. c) Skriv uträkningen med matematiska symboler.

De fyra räknesätten, prioriteringsregeln. B M R

115

3C

AKTIVITET

LATTJO LAJBAN-LÅDAN I Lattjo lajban-lådan gäller det att gissa vilket av de fyra objekten som inte passar ihop med de andra och att förklara varför det inte gör det.

1 Hämta en omgång arbetskort med bilder på tredimensionella objekt.

2 Ni ska turas om att välja objekt och att gissa vilket som ska bort.

Bestäm vem som ska börja välja objekt.

3 Den som ska välja objekt väljer fyra kort. Tre av korten ska passa ihop och ett ska bort. Bestäm på vilket sätt de tre korten passar ihop. Visa korten för din kompis.

4 Du som ska gissa förklarar vilket objekt du inte tycker passar in och förklarar varför det inte passar. Fortsätt tills du har kommit på vilket objekt det är som ska bort och kommit på varför det ska bort.

5 Båda två ritar och skriver ner vilka objekt som hörde ihop och vilket som inte passade in. Förklara varför.

6 Byt roller. Nästa elev väljer fyra kort och bestämmer en förklaring. Kompisen gissar och förklarar vilket som ska bort.

7 Upprepa övningen flera gånger.

122

B K R

Aktiviteten fokuserar på egenskaper hos tredimensionella geometriska objekt.

MÅL

Tredimensionella geometriska objekt, egenskaper och samband.

FAKTA Egenskaper hos tredimensionella geometriska objekt

Linjen är endimensionell (1D)

Rektangeln har både längd och bred. Den är tvådimensionell (2D).

Rätblocket har längd, bredd och höjd. Den är tredimensionell (3D).

När vi ska beskriva 3D-objekt använder vi olika begrepp. hörn

spets

spets

kant

mantelyta

sidoyta

basyta

basyta

sidoyta

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

74 Vilka objekt passar in på beskrivningen? Skriv rätt bokstäver. a) innehåller trianglar b) har sex sidoytor c) har en mantelyta

d) har en spets e) har åtta hörn

f) har en cirkelformad basyta

g) har nio kanter h) saknar kanter i) har tolv kanter 75 I vilka av objekten är alla sidoytor identiska?

Tredimensionella geometriska objekt, egenskaper och samband. B R

123

MÅL

Längd, omkrets, area och volym.

FAKTA Längd och omkrets Vi kan mäta längden på en sträcka.

5 cm 3 cm

När vi mäter omkrets mäter vi hur långt ett föremål är runt om.

2 cm

2 cm

Vanliga längdenheter meter

(m)

5 cm

O = 5 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm = 12 cm

decimeter (dm) centimeter (cm)

1 meter = 10 dm = 100 cm = 1000 mm 1 km = 1000 m 1 mil = 10 km

millimeter (mm) kilometer (km) mil

(mil)

96 Mät sträckan. Skriv svaret i cm. a)

b)

97 Mät sträckan. Skriv svaret i mm. a)

b)

98 Rita en sträcka som är a) 7 cm

b) 1 dm

c) 13 cm

d) 25 mm

e) 1,5 dm

99 Malte lägger lika stora böcker i en rad. Sex böcker är precis 1 meter långa.

Hur lång är en rad med nio böcker?

132

B M P

Längd, omkrets, area och volym.

100 Mät sträckan. a) Skriv längden i cm.

3:1

b) Skriv längden i mm.

S 119

S 119

c) Rita sträckan i skala 3 :1. d) Rita sträckan i skala 1: 2.

bild verklighet

101 Mät månghörningarnas sidor och räkna ut omkretsen. a)

b)

c) S 132

d)

S 133

4m

18 m

S 133

102 Rita figurer som har omkretsen 18 cm. Skriv sidornas längd. a) en liksidig triangel

b) en rektangel

Liksidig betyder att alla sidor är lika långa.

c) en kvadrat 8m

103 På ritningen står det hur långa sidorna är i verkligheten.

Räkna ut omkretsen. a) b)

20 m 20 m

105 m

8m

c)

45 m

45 m

4m

8m

45 m

S 119

20 m

S 133

4m

4m

S 132

8m

d) S 119

20 m 68 m

68 m

45 m 45 m

18 m 18 m

Längd, omkrets, area och volym. M

m

8m

68 m

20 m

S 119

68 m

105 m

133

1

FAKTA Area Area är storleken hos en yta.

1 cm2

1 cm2 betyder 1 kvadratcentimeter.

När vi räknar ut arean hos en rektangel använder vi formeln Arean = basen · höjden, A = b · h.

Vanliga areaenheter kvadratmeter (m2) kvadratdecimeter (dm2) kvadratcentimeter (cm2) kvadratmillimeter (mm2) kvadratkilometer (km2)

2 cm 3 cm

A = 3 cm · 2 cm = 6 cm2 2

100 cm = 1 dm

2

104 Mät figuren och räkna ut arean. Använd formeln A = b · h. Visa din uträkning. a)

b)

c)

105 En kvadratdecimeter (1 dm2) är lika stor som en kvadrat där varje sida är 1 dm lång. a) Rita 1 dm2 i era räknehäften. b) Hur många cm2 går det på 1 dm2? Motivera ert svar. c) Förklara hur stor 1 m2 är. c) Hur många cm2 går det på 1 m2? Motivera ert svar.

134

B M Längd,

omkrets, area och volym.

106 a) Mät basen och höjden.

Beräkna rektangelns area.

h

b) Skriv hur stor den gula triangelns area är. b

107 a) Beräkna rektangelns area. b) Skriv hur stor den röda triangelns area är.

h

b

108 a) Beräkna rektangelns area. b) Skriv hur stor den rosa triangelns area är.

h b

109 a) Beräkna rektangelns area. b) Skriv hur stor den gröna triangelns area är.

h b

110 Undersök förhållandet mellan arean hos en rektangel och en inskriven triangel. Beskriv förhållandet och motivera ert svar.

Längd, omkrets, area och volym. B M R

135

FAKTA Volym Volym är storleken hos en geometrisk kropp.

Volymen berättar hur mycket ett tredimensionellt objekt rymmer.

När vi räknar ut volymen hos ett rätblock multi­plicerar vi bredden (b) längden (l) höjden (h).

4 cm

V=b·l·h I vardagen anges ofta volym i enheten liter.

2 cm 3 cm

Vanliga volymenheter kubikmeter (m3) kubikdecimeter (dm3) kubikcentimeter (cm3)

3

1 liter = 1 dm = 1000 cm

S 78 S 78

120 Skriv den största volymen i varje uppgift. Vilken volym är störst: a) 5 dl eller 1 l?

b) 17 dl eller 1,5 l? c) 2 l eller 20 dl?

121 Skriv hur många deciliter det är.

S 86

a) 1 l

S 86

S 138 e) 0,5 l SAFT

Pris 15 kr

SAFT

Pris 22 kr

f) Pris0,1 l 15 kr

SAFT

0,5 l

1l

6 dl

blandas

blandas

blandas

1+4

b) 3 l

Pris 24 kr SAFT

SAFT

0,5 l

blandas

1+4

5 dl

blandas

Pris 30SAFT kr 1l

blandas

1+7

7 1hur + 4 mycket 1 +rymmer 7 1221 + Ungefär

c) 2,5 l

d) 10 l

g) 1,3 l

h) 4,7 l Pris 30 kr

Pris 22 kr Pris 24 kr Pris 30 kr SAFT 6 dl SAFT 10 dl

blandas

1+3

blandas

SAFT

SAFT

5 dl

10 dl

blandas

1+4

blandas

1+7

1+3

a) en kanna? b) ett glas? c) en hink? d) ett badkar?

S 138

S 87

S 87

138

S 140

S 140

B R

Längd, omkrets, area och volym.

3 cm

3 cm

2 cm

4 cm

4 cm

2 cm 2 cm

6 cm 1 cm

Pris 30 kr

3

3

123 Räkna ut volymen. Svara i cm .

a) b)

c) d)

Matematiker är latsmarta. cm · cm · cm skriver de cm3.

124 Räkna ut volymen. Svara i cm3.

a) b)

1 cm

1 cm

1 cm

1 cm

5 cm 2 cm

När vi mäter längd använder vi enheten centimeter (cm).

När vi räknar ut arean använder vi enheten kvadratcentimeter (cm2).

När vi räknar ut volymen använder vi enheten kubikcentimeter (cm3).

125 a) Beskriv de olika enheterna cm, cm2 och cm3 med hjälp av ord och bild.

b) Förklara förkortningarna vi använder.

Vad betyder siffran i cm2 och cm3?

c) Vilka samband finns det mellan enheterna?

Längd, omkrets, area och volym. B M R

139

3

DIAGNOS ISMAR

1 .

2 b) Skriv två decimaltal som är < 0,75.

1 a) Skriv två bråktal som är >

JULIA (indisk)

2 Skriv av talen och sätt ut rätt tecken. Välj mellan =, > och <.

2 1 a) 4 –6 b)

c) 0,75 5 2 2,08

03:2

3

4 10

11

12

1

9 8

2 3 4

7

6

5

3 Faktorisera talet. Använd ett faktorträd. a) 28

b) 44

c) 160 LINNEA

4 Räkna ut siffersumman. a) 4529

b) 38

c) 902

5 a) Skriv ett tresiffrigt tal som är delbart med 5. b) Förklara hur man vet att ett tal är delbart med 5.

6 Räkna ut svaret. Visa din lösning. a) 5 + 6 · 7

b) 18 +

24

3

c) 7 · (12 – 5)

7 Julia har åttio kronor. Hon köper tre drickor som kostar 17 kr/st.

Hur mycket pengar har hon sedan kvar? a) Skriv av uttrycket som ger rätt svar.

(80 – 3) · 17 80 – (3 + 17) 80 – (3 · 17)

b) Räkna ut svaret.

146

1, 2, 3, 4, 5 Egenskaper hos olika typer av tal. 6, 7 De fyra räknesätten, prioriteringsregeln.

80 + 17 3

8 Skriv objektets namn. a)

b)

c)

9 Titta på objektet. Skriv a) antal sidor

b) antal kanter

c) antal hörn d) objektets namn

10 Skriv objektens namn.

Beskriv likheter och skillnader.

11 Mät och räkna ut omkretsen.

10 m

12 Beräkna arean på varje del och på hela figuren.

15 m

B A C

15 m

20 m

13 Räkna ut volymen.

Svara i cm3.

4 cm 3 cm 5 cm

8, 9, 10 Tredimensionella geometriska objekt, egenskaper och samband. 11, 12, 13 Längd, omkrets, area och volym.

147

FAKTA

GEOMETRI Egenskaper hos tredimensionella geometriska objekt hörn kant

spets

spets

basyta

sidoyta

mantelyta

mantelyta

sidoyta

basyta

basyta

basyta

Längd

Längdenheter meter (m) decimeter (dm) centimeter (cm) millimeter (mm) kilometer (km) mil (mil)

4,5 cm = 45 mm 3 cm

Omkrets 1,5 cm

sfär

1,5 cm 3 cm

O = 3 cm + 1,5 cm + 3 cm + 1,5 cm = 9 cm Area 2 cm

2 cm 4 cm

4 cm

A = b · h = 4 cm · 2 cm = 8 cm Volym

2

A=

b · h 4 cm · 2 cm 8 = = cm2 = 4 cm2 2 2 2

1 cm 2 cm 3 cm

V = b · l · h = 3 cm · 2 cm · 1 cm = 6 cm3

158

Areaenheter kvadratmeter (m2) kvadratdecimeter (dm2) kvadratcentimeter (cm2)

Volymenheter kubikmeter (m3) kubikdecimeter (dm3) kubikcentimeter (cm3) liter (l) 1 liter = 1 dm3

Taluppfattning & tals användning Algebra Geometri Sannolikhet & statistik Samband & förändring Problemlösning

Ta

ng

FAKTA

SANNOLIKHET OCH STATISTIK Favoritmat

Antal

Kycklingspett

4

Lasagne

8

Falafel

6

Pannkakor

6

Antal 10 8 6 4 2 0

Frekvenstabell

Favoritfärg

Stapeldiagram

Baka Duka Handla Laga mat

Cirkeldiagram

Antal 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Skostorlek 0 35 36 37 38 39 40 41

Stolpdiagram

Temperatur (°C) 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 Tid 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Linjediagram

Lägesmått Medianen berättar vilket resultat som är i mitten när talen skrivs i storleksordning.

Typvärdet är det vanligaste resultatet. Det kan vara flera typvärden.

Medelvärdet berättar vilket som är genomsnittsresultatet.

SAMBAND OCH FÖRÄNDRING Koncentrerad saft

Vatten

Färdig saft

1 dl

7 dl

8 dl

2 dl

14 dl

16 dl

5 dl

35 dl

40 dl

Färdig saft (l) 8 7 6 5 4 3 2 Koncentrerad saft (dl) 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Taluppfattning & tals användning Algebra Geometri Sannolikhet & statistik Samband & förändring Problemlösning

159

– NYFIKEN MATEMATIK FÖR ALLA!

matematik 5A

Mondo matematik är en helt ny läromedelsserie i matematik för grundskolan.

Mondo gör det enkelt och roligt att utforska matematikens alla möjligheter. Genom att låta eleverna tänka och tala matematik skapas en trygg grund för praktiska övningar och aktiviteter gemensamt och på egen hand.

Åsa Brorsson

Mondo matematik 5 består av: • Grundbok 5a och 5b • Lärarhandledning med metodiska tips • Elevwebb för färdighetsträning • Lärarwebb med verktygslåda, didaktiska filmer och bedömningsstöd

matematik 5A

ISBN 978-91-40-69611-3

y 4 3

9

789140 696113

Åsa Brorsson

2 1 0 -1 0 -1 -4 -3 -2

1

-2 -3 -4

2

3

4

x