9789147906222

Uppdrag: Matte 7 Lärarmaterial

Uppdrag: Matte 7 Lärarmaterial © Författarna och Liber AB

1

Innehåll

Introduktion s. 1 – 14

Didaktiska tips med facit till diagnoserna Kapitel 1 s. 1 Kapitel 2 s. 13 Kapitel 3 s. 27 Kapitel 4 s. 43 Kapitel 5 s. 59 Kapitel 6 s. 76

Extramaterial med facit Kapitel 1 s. 1 Kapitel 2 s. 8 Kapitel 3 s. 38 Kapitel 4 s. 70 Kapitel 5 s. 105 Kapitel 6 s. 136

Prov med bedömningsstöd Kapitel 2 s. 1 Kapitel 3 s. 9 Kapitel 4 s. 17 Kapitel 5 s. 26 Kapitel 6 s. 34

Uppdrag: Matte 7 Lärarmaterial © Författarna och Liber AB

2

Så här fungerar lärarmaterialet På den här skivan hittar du två kategorier med material som förhoppningsvis kan underlätta din planering, lotsa dig genom knivigheter som kan uppkomma, ja kanske t.o.m. kan rädda dig när fler uppgifter måste fram fort eller din egen kreativitet upptas av andra sammanhang. Oavsett vilket, har vi fyllt det här materialet med stoff som ska komplettera elevmaterialet på bästa sätt!

Didaktiska tips Vi går igenom uppdragen, teorin och räkna på uppslag för uppslag. Vi ger dig syftena bakom de olika avsnitten. Du får tips om hur du kan arbeta med de olika momenten. Vi motiverar också vissa val som vi gjort, t.ex. förklaringsmodeller och metaforer, och vi delar med oss av fallgropar och vanliga misstag.

Här hittar du också tankar om språket som vi använder och som ibland kan utgöra ett hinder för elever att ta till sig matematiken.

SYFTE Eleverna övar på att: • göra en systematisk undersökning och dra slutsatser.

• prioritera mellan räknesätten.

• kunna avgöra om en räknare kan prioritera mellan räknesätten eller inte.

MATERIAL Räknare, antingen skolräknare eller räknare i mobilen. Helst räknare som du vet inte klarar av prioriteringsreglerna.

REDOVISNING Eleverna kan redovisa uppgiften på olika sätt: skriftligt, muntligt (i mindre grupp eller helklass) eller både och. Det är viktigt att eleverna vet redan när de börjar med uppgiften hur de ska presentera sina resultat och när de ska vara klara.

KOMMENTAR Eleverna blir genom uppdraget medvetna om att de inte kan räkna från vänster till höger utan att det är räknesätten som styr räkneordningen. Vi räknar inte i samma ordning som vi läser.

För att kunna göra en systematisk undersökning gäller det att eleverna varierar sina exempel på ett bra sätt. Du kanske behöver hjälpa dem med förslag på numeriska uttryck med minst två räknesätt och hur dessa sedan kan skrivas om, utan att det matematiska värdet förändras men med ändrad knapptryckningssekvens.

2. TAL DEL ETT

S. 44–45 RÄKNAR RÄKNAREN RÄTT?

FÖRDJUPNING Om nu räknaren inte klarar av att prioritera mellan räknesätten, hur kan du då använda den och ändå få rätt svar?

Syftet med fördjupningsuppgiften är att eleven ska kunna räkna rätt med hjälp av en räknare som inte kan prioritera mellan räknesätten. I deluppgift c) nämns parenteser, men det kan eleven återkomma till efter att ha arbetat med att räkna med parenteser i Djup.

Uppgiften hittar på s. xxx.

S. 46–47 MÖNSTRA MULTIPLIKATIONSTABELLERNA

SYFTE Eleven övar på: • att upptäcka mönster i matematiken och dra slutsatser.

• delbarhet och delbarhetsregler för 2, 3, 5 och 10.

KOMMENTAR Uppdraget rekommenderas som gemensam introduktion till delbarhetsreglerna.

De elever som ska göra uppdraget bör göra det före en eventuell genomgång – annars blir uppdraget bara ett konstaterande av det du som lärare redan berättat istället för att eleverna själva upptäcker mönster i multiplikationstabellerna, drar slutsatser och formulerar samband.

Att själva undersöka och dra slutsatser ger ofta djupare kunskaper, men även den kunskapen behöver följas upp så att elever som eventuellt missförstått eller inte förstått fångas upp.

Dessutom, uppdraget ger en erfarenhet av metod, så skulle en elev händelsevis glömma bort slutsatserna och delbarhetsreglerna är det lättare för henne att rekapitulera och återupptäcka kunskapen när de varit med om att upptäcka och formulera den.

Uppdrag: Matte 7 © Författarna och Liber AB

Får kopieras

Uppdrag Matte 7 La rarmateral.indd 14

14 8/18/10 8:39:18 PM

IUP – stöd Ofta utgör formulerandet av individuella utvecklingsplaner samt genomförandet av utvecklingssamtal en betydande del av en lärares tid. Vi vill uppmärksamma dig på att du får stöd i det här materialet just i det arbetet. För att synliggöra elevernas kunskap och kvalitativa nivå kan du under arbetets gång fylla i egna kommentarer angående elevens utveckling kring det stoff ni arbetar med. Eller så nyttjar du stödet när ni arbetat igenom ett helt kapitel och du ska utvärdera deras kunskap.

Uppdrag: Matte 7 Lärarmaterial © Författarna och Liber AB

9

Extramaterial Nystart (endast kapitel 1) Här finns ett utbud av uppgifter att ge som variation av undervisningen till eleverna. En del av övningarna är något lättsammare och kan passa bra i slutet på en lektion när eleverna är trötta. Varje övning har ett förklarat syfte för att visa på meningen med uppgiften. Uppgifterna knyter an till innehållet i boken. De går också bra att använda som läxa eller att ge elever som är långt framme med uppgifterna i boken. Här finns också huvudräkningsuppgifter och grundläggande uppgifter om talfakta som enhetsomvandlingar och bråkomvandlingar.

Kapitel 2-6 Kom igång I elevboken finns en kom-igång-aktivitet som du kan använda för att sparka igång det nya arbetsområdet. Här hittar du tips och råd till den inklusive facit, men också en alternativ aktivitet med kommentarer och facit.

Gruppövning Syftet med gruppövningarna är att öva eleverna i konsten att kommunicera och att lösa problem i grupp. Själva problemet knyter an till det aktuella kapitlet. Gruppen är inte klar innan alla i gruppen kan redovisa lösningen.

Genomför gärna redovisningarna muntligt inför klassen och låt grupperna presentera sina lösningar i lämplig ordning med de ”enklare” metoderna först och de mer generella sist. Avsluta med en gemensam diskussion av såväl problemet som de olika metoderna att komma fram till svaret.

Bas Till varje kapitel finns det extra uppgifter som vi kallar Bas som handlar om grunderna från basdelen till varje kapitel. De är på en enkel nivå och liknande en extra repetition. Kan med fördel ges till elever som inte riktigt förstått innehållet i bas eller som extra repetition inför prov eller när djup är för svårt.

Djup Till varje kapitel finns det också extra uppgifter som vi kallar Djup som handlar om grunderna från djupdelen till varje kapitel. Eftersom innehållet i djup är något svårare än bas är även de här uppgifterna något svårare, men inga röda uppgifter finns med här så tanken är att huvuddelen av klassen ska kunna jobba med uppgifterna. Kan ges som extra träning av djupavsnittet eller som repetition inför prov eller till någon elev som är snabb och ligger före.

Spets Till varje kapitel finns det extra utmaning i form av svårare uppgifter liknande de röda uppgifterna i boken. De här uppgifterna är blandade både från bas och djup i kapitlet och integrerar även ibland områden från andra kapitel i uppgifterna. Spets är riktat till de som vill ha en kontinuerlig nivå av svårare uppgifter. Tycker en elev att boken är för lätt kan de med fördel hoppa över stora delar av innehållet och jobba med de här uppgifterna istället. Spetsuppgifterna passar också bra som repetition inför prov för de elever som siktar på de högre betygen.

Uppdrag: Matte 7 Lärarmaterial © Författarna och Liber AB

10

NAMN:

2. EXTRAMATERIAL

Öva begrepp

Öva begrepp

1.

Vilka begrepp ska stå på lapparna? +

Elever erbjuds extra träning i begrepp och i mattespråket som hör till det aktuella kapitlet. Begreppsövningen är ett kopieringsunderlag med facit.

·

–

divisionstecken parentes plus divisionstecken parentes plus minus likhetstecken multiplikationstecken

2.

/

minus likhetstecken

()

=

multiplikationstecken

Skriv rätt begrepp vid rätt förklaring.

Använder du när du lägger ihop tal. ______________________________________________________________________________________________________

Laborationer

Använder du när du lägger ihop samma tal upprepade gånger. ______________________________________________________________________________________________________

Använder du för att ta reda på skillnaden mellan två tal.

Till varje kapitel finns en lite mer omfattande laboration. Här krävs ibland lite mer material än de enklare minilaborationerna i boken. Det ställs också krav på mer omfattande redovisningar där eleven ska redovisa med hypotes och slutsats. Det kan vara lämpligt att avsätta en lektion för att genomföra laborationen. Den kan med fördel göras parvis eller i en mindre grupp.

______________________________________________________________________________________________________

Använder du för att till exempel dela upp något. ______________________________________________________________________________________________________

subtraktion subtraktion

3.

addition addition

division division

multiplikation multiplikation

Skriv och ange vad som är talets slutsiffra och siffersumma.

249

9 är

______________________________________________________________________________________________________

121

4 är

______________________________________________________________________________________________________

Rika problem

R Uppdrag: matte: 7 © Författarna och Liber AB

8/19/10 7:08:01 PM

NAMN:

Pengar till klassresan Lars, Anna, Per och Stina säljer kakor till klassresan. Lars säljer dubbelt så många som Per. Anna säljer dubbelt så många som Lars. Stina säljer dubbelt så många som Anna.

1. Hur mycket säljer var och en för om de tillsammans säljer för 450 kr?

2. Hur mycket säljer var och en för om de tillsammans säljer för 900 kr?

3. Hur mycket säljer var och en för om de tillsammans säljer för n kr?

4. ExtramatErial riKa PrOBlEm

Till varje kapitel finns ett rikt problem. Ett rikt problem kännetecknas av att det är ett problem som ska ha flera möjliga lösningsmetoder. De rika problemen i lärarhandledningen är oftast något mer omfattande än ”Klura” i boken som är en kortare variant av ett rikt problem. När klassen ska arbeta med ett rikt problem kan det vara lämpligt att eleverna börjar lösa det enskilt för att sedan diskutera i grupp och avsluta med en diskussion i helklass där de olika grupperna kan få möjlighet att visa upp och motivera sina lösningar.

34

Får kopieras

Uppdrag Extra.indd 34

Repetition inför prov Inför varje prov finns ett repetitionsavsnitt i lärarhandledningen. Det är upplagt med blandade uppgifter liknande provets del 1 a och 1 b. Utmärkt att ge eleverna som läxa veckan innan provet eller att räkna som repetition någon av de sista lektionerna inför provet. I repetitionerna finns även ett antal svårare uppgifter med för att eleverna även ska få chans att öva på de högre förmågorna.

Uppdrag: matte: 7 © Författarna och Liber AB

Får kopieras

75

Prov med bedömningsstöd Intentionen har varit att skapa prov som ger eleven möjlighet att visa sin kunskap på många sätt och ge dig som lärare en god möjlighet att göra en helhetsbedömning av elevens kunskap i matematik.

Proven är utformade för att pröva det matematiska innehållet kursplanen i matematik föreskriver, men ska också ge ett mer omfattande stöd i att bedöma de förmågor eleven förväntas utveckla.

Provkonceptet har influerats av hur Ämnesprovet i matematik i åk 9 är konstruerat och hur bedömningen av det sker. Lärare upplever att Ämnesprovet i matematik i åk 9 är användbart och vi tror att igenkänning i hur proven till Uppdrag: Matte är konstruerade och bedöms kan vara till fördel. Dels för lärare i bedömningsarbetet men också ge eleverna möjlighet att under längre tid träna sig i att visa sin kunskap på många olika sätt.

En stor skillnad jämfört med Ämnesprovet i matematik i åk 9 är att det är konstruerat för att pröva större delen av kursplanen medan kapitelproven i Uppdrag: Matte i huvudsak prövar ett matematiskt innehåll i varje kapitel.

För att bygga mer på helhet finns det i alla prov inslag av andra matematiska innehåll – både i form av mindre/enklare uppgifter och mer komplexa uppgifter där eleven får möjlighet att visa hur väl han eller hon utvecklat sina förmågor kopplat till olika matematiska innehållsmoment. Det formelblad som hänvisas till, är detsamma som används vid genomförandet av det nationella Ämnesprovet.

Kopieringsunderlag och fördjupningsuppgifter med facit Till en del av uppdragen finns det underlag att kopiera upp till eleverna. Här hittar du dessutom fördjupningsuppgifter till några av uppdragen för elever som behöver något extra att arbeta när uppdraget i elevboken är slutfört.

Uppdrag: Matte 7 Lärarmaterial © Författarna och Liber AB

11

6 Statistik Centralt innehåll i kapitlet I detta kapitel övar eleverna på följande:

Teori

Eleverna övar på:

Tolka diagram och var kritisk (s. 222–223)

• linjediagram med flera linjer • cirkeldiagram med olika helheter • histogram • att förhålla sig kritiskt till hur information framställs i diagram och hur diagrammens konstruktion kan påverka tolkningen

Lägesmått (s. 224–225)

•m edelvärde (ur tabell och diagram samt förändring av medelvärde när data ändras) •m edian (ur udda och jämnt antal värden, ur tabell och diagram samt förändring av median när data ändras) • typvärde • a tt få ökad förståelse för lägesmåtten genom att ta fram värden som ger vissa lägesmått

Välja diagram (s. 240–241)

• förstå när olika diagram kan användas: stolpdiagram stapeldiagram, histogram, linjediagram och cirkeldiagram • konstruera histogram och cirkeldiagram

Att göra en undersökning (s. 242–243)

• förstå hur undersökningar genomförs och kunna göra en enklare undersökning • inta ett kritiskt förhållningssätt när det gäller undersökningar och undersökningsmetodik

Uppdrag: Matte 7 © Författarna och Liber AB

Egen kommentar:

76

Syfte Eleverna övar på att vara kritiska till hur diagram är utformade och till hur information kan vinklas i diagram.

Kommentar Mycket av manipulationerna av diagrammen handlar om area och om lutning.

En liten skillnad i area kan förleda läsaren att tro att skillnaden i värde är liten och tvärtom. En stor skillnad i area förstärker intrycket av att skillnaden mellan värdena är stor.

En flack linje med liten lutning kan uppfattas som en obetydlig förändring, medan en brant lutande linje tror vi visar en kraftig förändring.

som kan tänkas vilja använda sig av vilseledande diagram.

Har någon elev stött på det i tidningar eller annonser?

Kan du hitta något i aktuella tidningar?

Uppgift 9 b: Svårt att läsa av diagrammet exakt.

Uppgift 11: Elever gör ofta misstaget att B i diagrammet är två gånger större än A eftersom man kan lägga på A två gånger för att få B. Här finns med andra ord både svårigheten att se det vilseledande i diagrammet och att tolka texten rätt.

6. didaktiska tips STATISTIK

S. 228–229 Tolka diagram, forts.

Avsluta gärna området med vilseledande diagram genom att diskutera i klassen när det kan förekomma och vem

S. 230–231 Lägesmått

Syfte Eleverna övar på: • att välja och använda lägesmått: medelvärde, median, typvärde (ur data och diagram).

• förändring av lägesmått när data ändras.

• att få ökad förståelse för lägesmåtten genom att resonera logiskt och ta fram värden som ger vissa lägesmått.

Material Tärningar.

Kommentar Uppgift 19–20: Lägesmått ur diagram brukar vålla stora problem för eleverna. Bra att följa upp dessa två uppgifter både individuellt och i klassen.

Uppgift 24 kan ge upphov till en bra diskussion. Både för att se om de tror att medelvärdet kommer att vara 3 eller 3,5 innan de slår och för att diskutera hur nära det

förväntade värdet de kom i sin undersökning. Vad beror ev. felmarginal på?

Blir det skillnad om man slår tärningen 1 000 gånger?

Uppgift 21 b) är en lite lurig uppgift då den kan förvilla.

Den är till för att få eleven att reflektera en gång till och konstatera varför man inte kan räkna ut summan utifrån medianen.

Uppgift 26 c) är en viktig uppgift för att se att eleven har förstått medelvärde. Låt gärna eleverna motivera svaren för varandra.

Uppgift 29 är en något svårare uppgift eftersom eleven inte kan följa någon mall eller formel utan måste tänka logiskt för att lösa uppgiften.

Uppgift 31 är hämtad från ett nationellt prov i matematik.

Uppdrag: Matte 7 © Författarna och Liber AB

82

Syfte Eleverna övar på att: • reflektera över val av diagram.

• konstruera diagram.

Material Om eleverna väljer att göra cirkeldiagram: Passare, gradskiva och ev. egen procentskiva.

KOMMENTAR Data i tabellen på s. 238 i boken kommer ur data från facebooks annonseringsverktyg. Det kan finnas fel i uppgifterna. Användarnas ålder baseras på deras egna uppgifter om sin ålder. En och samma person kan registrera flera användare, och personer kan ju också ljuga om sin ålder.

Att ta fram statistik om användningen av facebook är inte helt lätt, för det vore intressant att ta fram färsk statistik att jämföra med. Det finns dock en del bloggare

som har skrivit om framväxten av facebook i Sverige både före och efter augusti 2009 och som ger information att jämföra med om du inte själv kan använda facebooks annonseringsverktyg.

Språk Vad innebär det att information är ”lättillgänglig” och ”överskådlig”?

När vi pratar om tabeller och diagram menar vi ofta att de ska vara lätta att läsa av och att det ska till exempel vara lätt att jämföra olika saker och se vad som är minst och vad som är störst.

Fördjupning Hur vanligt är det bland ungdomar att använda facebook? Det är vad fördjupningsuppgiften (Fördjupning s. 15) handlar om: att sätta antalet användare i relation till antalet personer i respektive åldergrupp.

6. didaktiska tips STATISTIK

S. 238 Facebook

S. 239 Undersökning

Syfte Eleverna planerar, genomför och presenterar en egen undersökning.

Material Passare, gradskiva och ev. egen procentskiva om eleven väljer att konstruera cirkeldiagram.

KOMMENTAR Elever är ofta snabba med att komma på en fråga och börja fråga sina kamrater. Försök få dem att stanna upp och reflektera (inte det enklaste men nyttigt) över vad det är de får reda på genom sin fråga och genom vilka som svarar på den.

Planeringen av undersökningen är minst lika viktig som själva frågandet och ritandet. Lägg in en avstämningspunkt innan eleverna ger sig ut för att fråga,

mäta eller observera för att fånga upp hur de har tänkt och göra eventuella justeringar. Uppmuntra eleverna att fundera på vad undersökningen kan visa. Vad kan de få reda på genom att genomföra undersökningen på det sätt som de planerat?

Redovisning Låt gärna eleverna presentera sina undersökningar för klassen. Ställ följdfrågor och öppna upp för en diskussion kring val av metod och val av diagram. Går resultaten att generalisera? Hur kan man undersöka om resultaten stämmer i fler fall – hur kan de testa sina resultat (eller de hypoteser som de kan formulera utifrån sina resultat) och se om de är mer allmängiltiga?

Uppdrag: Matte 7 © Författarna och Liber AB

86

NAMN:

1.

Ett cirkeldiagram är indelat i 10 lika stora delar. a) Hur många procent är varje markering i cirkeldiagrammet? b) Hur många procent utgör de olika färgerna?

2. Diagrammet visar antalet övernattningar på hotell i de populäraste turistländerna i EU.

Populäraste turistländerna inom EU 2007 Antal gästnätter på hotell

a) Vilket land var populärast? b) Ungefär hur många övernattningar hade Grekland? c) Ungefär hur många gånger fler övernattningar hade Storbritannien jämfört med Schweiz?

Kroatien

6. Extramaterial bas

Bas

Schweitz Portugal Tyskland Grekland Österrike Storbritannien Frankrike Italien Spanien 50

100

150

miljoner

3. En vecka var medeltemperaturen 15°. Hur varmt var det på söndagen?

Må:

13°

Ti:

12°

On:

11°

To:

13°

Fr:

15°

Lö:

19°

Sö:

?

4. Hanna hade ett målsnitt på 7 mål per match på sina 6 handbollsmatcher. Nästa match blev Hanna matchens lirare och gjorde 12 mål. Hur förändrades Hannas målsnitt?

5. Cirkeldiagrammet visar kundernas svar från 1–5 hur nöjda de var med produkten.

1 var missnöjd, 2 var ok, 3 var bra, 4 mycket bra och 5 strålande. a) Affären hävdar att man har 75 % nöjda kunder. Håller du med? b) Vad har affären gjort för att det ska se ut som om kunderna är väldigt nöjda med produkten? c) Går det att utläsa hur många som svarade 4 eller 5 på frågan?

Alt 1

Alt 2–5

Nöjda kunder

R Uppdrag: matte: 7 © Författarna och Liber AB

Får kopieras

136

NAMN:

1.

a) Vilket diagram hade du valt om du skulle visa åldersfördelningen i svenska riksdagen som består av 349 personer? b) Varför hade ett stapeldiagram varit olämpligt?

2. Visa ett cirkeldiagram där summorna: 250 kr, 500 kr och 750 kr ska utgöra delarna.

3. I ett cirkeldiagram ritades fördelningen med 90° för Nej. 72° för Ja och övriga som svarade Vet inte ritades med vinkeln 198°. Hur stor var fördelningen i procent för de olika svaren?

4. Segraren i terrängloppet i löpning hade 26 minuter. Ytterligare 14 personer sprang på bättre tid än 30 minuter. 45 personer sprang på en tid mellan 30 och 35 minuter och 25 personer till var under 40 minuter. Sju personer hade över 40 minuter varav den som kom sist hade 44 minuter. Visa resultatet i lämpligt diagram.

6. Extramaterial DJUP

Djup

5. Para ihop rätt diagram med rätt beskrivning.

Stapeldiagram Visar en fördelning av en helhet, oftast i procent.

Linjediagram

Visar en fördelning som grupperats i intervaller eller klasser.

Cirkeldiagram Visar en förändring över tid.

Histogram

Visar en fördelning av olika kategorier.

6. Simon gör en undersökning utanför teatern en kväll när en teaterföreställning är slut.

Han ställer frågorna: Hur ofta går du på teater och vad gillar du bäst av bio och teater? a) Tror du att du får ett genomsnittsresultat av hur ofta människor går på teater?

Varför eller varför inte? b) Vilket svar av bio och teater tror du får flest svar? c) Hade du fått samma svar utanför biografen? Varför eller varför inte? d) Hur kan man på olika sätt ”luras” med en undersökning fastän att man frågar många personer?

7. Två affärer säljer fem likadana varor. I affär A kostar varorna 20 kr, 40 kr, 50 kr, 105 kr och 115 kr. I affär B kostar samma varor skrivna i samma prisordning. 30 kr, 55 kr 74 kr, 130 kr och 145 kr. Den ena affären väljer att visa prisfördelningen i ett histogram. affär A

affär B

st antal varor

st antal varor

4

4

3

3

2

2

1

1

0

75

150

prisintervall

0

75

150

prisintervall

R Uppdrag: matte: 7 © Författarna och Liber AB

Får kopieras

140

NAMN:

6. Extramaterial SPETS

Spets 1.

Fem familjemedlemmar har medelåldern 20 år. Om Kajsa räknas bort är medelåldern på de övriga fyra 22 år. Hur gammal är Kajsa?

2. I ett cirkeldiagram har ett segment vinkeln 40° och ett segment har vinkeln 225°.

Hur många procent utgör det tredje segmentet om det är resten av cirkeldiagrammet?

3. Priset på en vara är från början 200 kr. Priset höjs de tre följande åren med 20 %.

Vad blir medelpriset på varan under dessa fyra år?

4. Hur många svarade ja i undersökningen om 300 svarade nej?

Vill Nej inte 15% 14% Vet inte 40%

Ja

5. Diagrammet visar antalet aborter per 1 000 kvinnor i olika åldrar. a) Ungefär hur många aborter skedde det totalt per 100 kvinnor år 2005? b) Ungefär hur många procent fler aborter gjordes 1985 av kvinnorna mellan 20-24 år jämfört med kvinnorna upp till 19 års ålder?

Antal aborter 1975 – 2008

1000tal 40

20 – 24 år 30

– 19

20

Samtliga åldersgrupper

10

1980

1990

2000

år

6. En familj med fem personer har medelåldern 19 år. En annan familj med fyra personer har medelåldern 25 år. Vilken medelålder har de båda familjerna tillsammans?

7. År 2008 nyregistrerades 63 311 miljöbilar och 213 033 bilar som inte var miljöbilar.

Visa fördelningen i ett cirkeldiagram.

8. Du gör en undersökning som visar hur priset på två varor förändrats senaste tioårsperioden. a) Vilka diagram kan du välja för att visa din undersökning? b) Nämn en fördel och en nackdel med diagrammen du valt i a).

9. Nämn två faktorer som är viktiga att tänka på när man gör en undersökning för att det ska bli ett trovärdigt resultat av undersökningen.

R Uppdrag: matte: 7 © Författarna och Liber AB

Får kopieras

143

6. Extramaterial KOM IGÅNG

Sätt betyg Syfte Aktiviteten fungerar som en gemensam introduktion och genomgång för arbetsområdet Statistik. Eleverna är medskapare till genomgången vilket ofta gör dem engagerade, framför allt som de får vara med och välja ämne för undersökningen. De möter begreppen i ett meningsfullt sammanhang.

Gemensamt i klassen kommer eleverna: •

möta en ”miniundersökning”.

•

samla in data och sammanställa den i en tabell.

•

åskådliggöra data i diagram.

•

ta fram lägesmått: medelvärde, median och typvärde.

•

diskutera och utvärdera resultatet.

Antal personer Helklass. Läraren styr aktiviteten.

Material Whiteboard med pennor, stor linjal.

Genomförande 1.

Välj tillsammans med eleverna vad ni ska sätta betyg på, t.ex. skolmaten, en film som alla i klassen har sett eller en bok som alla har läst.

2. Välj en skala, t.ex. 1–5 eller 1–10 där 5 respektive 10 är det högsta betyget.

Låt eleverna sätta ord på betygsstegen.

3. Gör en avpricknings- och frekvenstabell. Gå klassen runt så att varje elev sätter betyg på filmen och pricka in betyget i tabellen. Summera antalen i kolumnen Frekvens.

4. Gör ett stolpdiagram.

5. Räkna ut medelvärde, median och typvärde.

6. Diskutera resultatet. Vilka slutsatser kan ni dra? Vad säger diagrammet och lägesmåtten?

Vilket värde verkar bäst beskriva och sammanfatta vad klassen tycker i det här fallet?

Uppdrag: matte: 7 © Författarna och Liber AB

Får kopieras

149

NAMN:

1.

Para ihop rätt lägesmått med rätt förklaring genom att dra streck: typvärde

summan av alla värden delat med antalet värden

median

det vanligaste värdet

medelvärde

det mittersta värdet när alla värden är ordnade i storleksordning

2. Skriv vad diagrammen kallas. % 40

FPO

30

6. Extramaterial BEGREPP

Öva begrepp

20 10 15 25 35 45 55 65 75 85 år

__________________________________________________________________

Landsbygd

FPO Stad 2009 andel personer

__________________________________________________________________

y

17 16

FPO

15 14 x år __________________________________________________________________

3. Markera sant eller falskt.

Sant

Falskt

a) Det är viktigt att planera en undersökning.





b) En undersökning behöver inte ha något syfte.





c) Du kan bara få svar i din undersökning genom att ställa frågor till olika personer.





d) Resultat och slutsats är samma sak.





R Uppdrag: matte: 7 © Författarna och Liber AB

Får kopieras

150

NAMN:

Antal personer : 1–3 Material : tidtagarur Hypotes

Hur förändras din puls när du går från vila till rörelse?

Ställ upp en hypotes utifrån vilka aktiviteter som du betstämmer dig för att göra.

Hur stor andel av din teoretiska maxpuls tror du att du kan komma upp till genom att springa en kort sträcka eller hoppa upp och ner? Uppskatta!

Din teoretiska maxpuls är 220 slag per minut subtraherat med din ålder.

Genomförande

6. Extramaterial LABORATION

Pulsen

Undersök först din vilopuls (eller nästan din vilopuls) genom att ligga ner eller sitta still på en stol ett par minuter. Pulsen anges i slag per minut, men du behöver ju inte mäta en hel minut om du inte vill.

Undersök sedan vad som händer med din puls när du genomför tre olika aktiviteter.

Skriv först vad du tror kommer hända med pulsen. Exempel på aktiviteter: - Gå i en minut.

- Hoppa 20 gånger.

- Spring fort i 30 sekunder eller längre.

Sammanfatta ditt resultat Vad kan du dra för slutsatser av din undersökning?

Utgå från frågorna och din hypotes.

Uppdrag: matte: 7 © Författarna och Liber AB

Får kopieras

152

NAMN:

Kalle fick som läxa att läsa av termometern kl. 07.30 varje dag under en vecka.

Temperaturen varierade den veckan mellan 5° som lägst till 18° som högst.

Det var olika temperaturer varje dag och Kalle avrundade alltid till hela grader.

Mediantemperaturen under veckan var 8° och medeltemperaturen var 10°.

1. Hur många dagar var det kallare än 8°?

2. Vilka olika temperaturer var det under veckan?

3. Finns det fler än en lösning på uppgiften? Skriv i så fall alla lösningar.

4. Hur skulle du kunna formulera om uppgiften för att det bara ska finnas en lösning på problemet?

Uppdrag: matte: 7 © Författarna och Liber AB

Får kopieras

6. Extramaterial RIKA PROBLEM

Temperaturen under en vecka

153

Förberedelser

• Kopiera bladet och klipp ut de olika ledtrådarna.

Instruktioner

• Varje elev i gruppen får varsin lapp/ledtråd • Eleverna ska dela med sig av informationen men inte läsa upp eller visa lapparna för varandra - berätta med egna ord.

• Alla i gruppen ska kunna redogöra för lösningen.

Ledtråd 1

Piltavlan har tio ringar där den innersta ger 10 poäng, den näst innersta 9 poäng, osv.

Den yttersta ringen är värd 1 poäng.

Vilka ringar måste Rakel träffa med de två sista pilarna?

Ledtråd 2

Rakel kastar fem pilar och får summan 37 poäng.

Vilka ringar måste Rakel träffa med de två sista pilarna?

Ledtråd 3

Rakel kastar en pil till och träffar ringen som ger sex poäng.

Vilka ringar måste Rakel träffa med de två sista pilarna

6. Extramaterial GRUPPÖVNING

Vilket blir det nya medelvärdet?

Ledtråd 4

Rakel satsar på medelvärdet åtta poäng.

Vilka ringar måste Rakel träffa med de två sista pilarna?

Ledtråd 5

Rakel ska totalt göra åtta kast.

Vilka ringar måste Rakel träffa med de två sista pilarna?

Uppdrag: matte: 7 © Författarna och Liber AB

Får kopieras

154

NAMN:

6. Extramaterial LIVLINOR

Korsord I den här övningen tränar du på olika matematiska begrepp från hela boken.

Lodrät 1:

Visar förändringar över tid.

Vågrät 1: Det matematiska delområde som ekvationer och uttryck hör till.

Vågrät 2:

Kallas en triangel med lika långa sidor.

Vägrät 3:

3x + 4 = 25 är en sådan.

Vågrät 4:

Talet som du delar med nämnaren för att få en kvot.

Vågrät 5: En sådan visar att du ska räkna addition före multiplikation.

Vågrät 6:

Verktyg för att mäta vinklar.

Vägrät 7: Det mittersta värdet när du skriver värdena i storleksordning.

Vägrät 8: Sträckan mellan två hörn i en rektangel som inte sammanbinds av en sida.

Vägrät 9:

Diagram där värden är indelade i intervall.

2 ​ till ​ __ 4 ​? Att ...

Vågrät 10: Vad kallas det när du gör om ​ __ 3 6 Vågrät 11: 3, 7, 13, 29, 41 är några exempel på sådana tal.

Vågrät 12: Kallas en fyrhörning med fyra lika långa sidor och olika stora vinklar.

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Uppdrag: matte: 7 © Författarna och Liber AB

Får kopieras

155

NAMN:

1.

antal åskådare

Diagrammet visar antalet åskådare för två olika fotbollslag åren 2006–2010.

3000 Lag 1

a) Vilket år hade lagen lika många åskådare i genomsnitt? 2500 2000

b) Hur många fler åskådare hade lag 1 år 2010?

Lag 2

1500 1000 500

2006 2007 2008 2009 2010

2. Vad kallas diagrammen? a)

b) kr B

8

30%

6

C 55%

c) m

kostnad

60 40

4

20

2

A

år

6. Extramaterial REPETITION

6. Repetition

10 20 30 40 50

år

5

10

min

3. I Mikaelas familj är åldrarna 8, 40, 38 och 2 år. a) Bestäm medelvärdet.

b) Bestäm medianen.

4. a) Hur många procent är sektor c?

b 30%

b) Om sektor b motsvarar 20 000 personer.

Hur många personer motsvarar då sektor a?

c a 15%

5. Histogrammet visar hur långa basketspelarna i en basketserie är. a) Hur lång kan den längsta spelaren vara? b) Hur många spelare är under 1,70 m? antal spelare 40 35 30 25 20 15 10 5 1,60

1,70

1,80

1,90

2,00

2,10

2,20

m

R Uppdrag: matte: 7 © Författarna och Liber AB

Får kopieras

157

Del 1A Hjälpmedel: formelblad, linjal (endast svar krävs) Lycka till!

1.

15 + ? = 38 – 14

(1/0)

1 ​timme?

2. Hur många minuter är 1​ __

(1/0)

3. Vilket är det största talet du kan få om du flyttar om siffrorna 3, 5, 2 och 7?

(1/0)

4. 20 000 + 8 000 + 40 + 0.5 =

(1/0)

2

6. PROV Statistik

NAMN: ______________________________________________________________

Hos fem olika affärer kostar en kanelbulle följande: A. 7 kr

B. 10 kr

C. 5 kr

D. 4 kr

E. 4 kr

5. Vad är medelpriset på kanelbullar i de fem olika affärerna?

(1/0)

6. Vad är medianpriset på kanelbullar i de fem olika affärerna?

(1/0)

7. Vad kallas diagrammet?

D C 20 %

(1/0)

A 40 %

B 25 %

8. Hur många procent utgör D?

(1/0)

9. Hur många procent består en del i ett cirkeldiagram av om vinkeln är 180°?

(1/0)

10. D iagrammet visar antalet anmälda brott åren 1950 - 2008.

(Tänk på att det är tusentals brott som visas.) a) Ungefär hur många stöldbrott skedde det år 1990?

(1/0)

b) Ungefär hur stor andel av samtliga brott utgjorde stöldbrotten är 1980?

(0/1)

1000-tal Samtliga brott 1200 900

Stöldbrott

600 300 Våldsbrott 0 1950

1960

1970

1980

1990

Uppdrag matte: 7 © Författarna och Liber AB

2000

2008

år

Får kopieras

34

Förmåga: Förståelse I vilken grad eleven visar förståelse för uppgiften och de matematiska begreppen.

I vilken grad eleven motiverar sina slutsatser.

I vilken grad eleven använder samband och generaliseringar.

Lägre

Kvalitativ nivå

Väljer lämpligt diagram för att presentera given data.

Visar förståelse för något av lägesmåttens användande.

Uppvisar viss förståelse för att statistik kan förvanskas och vilka följder det kan få genom att finna fel där data framställs felaktigt (enklare exempel).

1/0 Språk

4/4¤

Visar en högre grad av förståelse genom att kunna motivera val av diagramtyp att presentera data med.

Visar god förståelse för lägesmått och dess användning.

Visar en djupare förståelse för att statistik kan förvanskas och vilka följder det kan få genom att, när uppgiften så kräver, granska och felsöka presenterad data.

Kan beskriva hur ett par diagramtyper kan förvanskas samt resonera kring vem/ vilka som skulle kunna dra nytta av det.

Högre Visar mycket god förståelse för vilken diagramtyp som passar för att presentera en viss typ av data genom att med stor säkerhet värdera diagramtypernas föroch nackdelar.

Använder lägesmåtten obehindrat och kan tillämpa dem.

Intar alltid ett kritiskt förhållningssätt genom att bedöma rimlighet och söka eventuella felkällor i presenterad data. Uppvisar god förståelse för hur ett diagram kan förvanskas samt analyserar effekterna av detta.

2/2 ¤

2/1

2/0

Begripligt och möjligt att följa.

Hur klar och tydlig elevens redovisning är.

6. facit prov Statistik

Matris för bedömning av Del 3 (muntligt prov)

Välstrukturerat och tydligt med ett relevant matematiskt språk.

I vilken grad eleven använder relevant matematiskt språk.

1/0 Delaktighet I vilken grad eleven deltar i diskussioner med matematiskt grundade idéer.

Redogör endast för sina egna påståenden.

1/1 Bidrar med egna idéer och förklaringar vid andra elevers redovisningar eller i gemensam diskussion.

0/0

Uppdrag: Matte 7 © Författarna och Liber AB

1/0

Tar del av andras argument och för diskussionen framåt genom att använda matematiska begrepp.

1/1 ¤

Får kopieras

43

ISBN 978-91-47-90622-2 © 2011 Olga Wedbjer Rambell, Magnus Hansson och Liber AB Projektledare och redaktör: Weronika Duvmo, Anna Karlberg Formgivare: Lotta Rennéus Bildredaktör: Mikael Myrnerts Faktor: Adam Dahl Tecckningar: Johnny Dyrander Björn Magnusson: alla matematiska figurer Hugo Rennéus: svartvita figurer Första upplagan 1

Bildförteckning: Getty Images/David Waldorf Getty Images/Dorling Kindersley Getty Images/Peter Dazeley

Kopieringsförbud

Detta verk skyddas av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUSavtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudmän för utbildningsanordnare, till exempel kommuner/universitet.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Liber AB, 113 98 Stockholm 08-690 90 00 www.liber.se kundservice 08-690 93 30 kundservice.liber@liber.se

Uppdrag: Matte 7 Lärarmaterial © Författarna och Liber AB

14