9789127439399

i nt e n s ivträn i ng i matematik

HANDLEDNING

åk 1 –

3

Talen 11–19 −

+

= ÷

iMatte_Handledning4_Talen11-19.indd 1

matte

Ingrid Olsson

2014-12-18 14:34

5 Subtraktion, ta bort och skillnad Lärandemål: ⋆ Uppfatta subtraktion både som minskning (ta bort) och som skillnad vid jämförelse. ⋆ Välja passande strategi vid subtraktion.

Material: Tallinje, räkneloppor och två tärningar 1–6.

Att ta hem: Räkneloppor och två tärningar 1–6.

Många elever har nästan uteslutande mött subtraktion som ta bort, vilket innebär att de vill räkna ett och ett steg bakåt på talramsan vid subtraktion. Att räkna bakåt vid – 1 och – 2 är effektivt, men att vid t ex 16 – 14 backa fjorton steg till 2 är ingen bra metod. Kunskap om att subtraktion även kan innebära att jämföra två tal och att enkelt ”se” skillnaden, ger att 16 – 14 beräknas genom att räkna upp skillnaden mellan talen, vilken är 2. Redan i åk 1 har en del elever upptäckt att man på det sättet enkelt kan beräkna t ex 9 – 7. Detta medan andra sitter och räknar 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 och ser på fingrarna att de backat 7 steg och kommit till svaret. Det är inte underligt att elever kan uppleva matematik så olika.

När det gäller helheter så vet även små barn att man kan jämföra t ex längden av två pinnar genom att lägga dem intill varandra och se skillnaden.

På samma sätt kan man jämföra antal och skillnaden uttrycks då med subtraktion. Synliggör att det inte är fråga om att något tas bort här!

Skillnaden nedan uttrycks 5 – 3 = 2.

Här i häftet kommer skillnadstänkande att användas, dels nu vid t ex 19 – 18, dels senare vid t ex 13 – 8 då skillnaden räknas upp från 8 till 13 (först 2 till 10 och sedan 3 till). Jämförelse och skillnadstänkande är därför en viktig förkunskap till allt räknande i subtraktion.

Genomgång inför uppgift 1–2 • Ta ett antal plockisar, t ex 7 st räkneloppor, och lägg dem på en rad. Ge 2 av lopporna till eleven.

Berätta räknehändelsen, t ex ”Jag har 7 loppor och ger bort 2. Hur många loppor har jag då?”

Låt eleven visa räknehändelsen på mattespråket genom att lägga symboler i mallen eller skriva direkt i mallen = . Gör fler liknande exempel.

• Låt eleven rita minst 6 loppor, slå en tärning för hur många som ska bort, kryssa över det antalet loppor och därefter skriva på mattespråket. Vid konkret material kan man ta bort, men om det är bilder så bestäm att ni kryssar över det som ska tas bort, så att det blir tydligt.

Gör uppgift 1–2 Uppgift 1–2: Fråga eleven vad kryssen på kulorna

kan innebära. Kryssen visar alltså de kulor som tas bort. Det är viktigt att eleven säkert vet det innan subtraktion med skillnad presenteras.

Genomgång inför uppgift 3 • Låt eleven jämföra längden av två pennor genom att lägga dem intill varandra och visa på skillnaden i längd. Samtala om varför pennornas ändpunkter måste ligga mittför varandra till vänster. Mät varje pennas längd med en linjal och uttryck skillnaden i längd mellan pennorna på mattespråket, t ex 16 cm – 10 cm = 6 cm.

Mät skillnaden mellan pennorna och se att den verkligen är 6 cm. Observera att man här använder subtraktionstecknet utan att ta bort något. I stället beräknar man skillnaden mellan pennornas längder genom att jämföra deras längder. Samtala om att man skriver den längre sträckan först, som här 16 – 10.

Rita två olika långa sträckor med gemensam utgångspunkt till vänster. Låt eleven visa på skillnaden i längd, mäta skillnaden med linjal och sedan skriva på mattespråket.

Uppmärksamma eleven på att en sträcka alltid är begränsad åt båda hållen, t ex: • Ta var sin näve stora plockisar och lägg dem på var sin rad mitt under varandra med jämn kant till vänster. Jämför antalet plockisar och låt eleven säga hur många fler det finns i den längre raden, dvs skillnaden i antal. Lägg jämförelsen med talkort och symbolkort eller skriv på mattespråket, t ex 8 – 5 = 3. Samtala om jämförelsen och att man här använder

16

iMatte_Handledning4_Talen11-19.indd 16

2014-12-18 14:34

subtraktionstecknet för att beräkna skillnaden mellan talen. Samtala om varför man skriver det största antalet först vid jämförelsen. Upprepa några gånger så att eleven behärskar detta.

• Utgå nu från uttrycket 9 – 5 = 4 och visa dels jämförelse vid helheter, dels jämförelse vid antal.

Helheter:

9-5=4

4 cm

Låt eleven rita och jämföra två sträckor som är 9 cm respektive 5 cm långa, skriva jämförelsen på mattespråket och beräkna skillnaden.

Placerar eleven sträckorna så att deras längder kan jämföras? Kan eleven utifrån bilden ta reda på om beräkningen är rätt? Klarar eleven att med linjal mäta skillnaden mellan sträckorna?

• Utgå från uttrycket ovan och låt eleven visa det med plockisar. Klarar eleven att visa skillnaden?

Antal:

9-5=4 4 Låt eleven visa några fler uttryck med plockisar och sedan rita kulor/ringar.

Gör uppgift 3 Låt eleven visa differensen/skillnaden på respektive bild. Skriver eleven det största antalet först?

Genomgång inför uppgift 4–5 • Skriv uppgiften 9 – 2. Låt eleven lägga uppgiften med räkneloppor. Först 9 stycken på rad för ta bort och sedan två rader ovanför varandra med 9 respektive 2 för att beräkna skillnaden.

Beräkna 9 – 8 med ta bort och med skillnadstänkande.

Jämför att räkna bakåt respektive räkna upp vid de två uppgifterna 9 – 2 och 9 – 8. När passar de olika strategierna? Vid 9 – 2 är det enklare att räkna bakåt, ta bort, medan det vid 9 – 8 är enklare att räkna upp. Låt eleven komma fram till slutsatsen att när det är lite som man ska ta bort, t ex 1 eller 2, så är det enklast att räkna bakåt och när talen ligger nära varandra på tallinjen, så är det enklast att räkna upp skillnaden. Ta reda på vilket tal eleven börjar på när han/hon räknar bakåt respektive framåt, så att det inte finns ett feltänk där.

• Visa en tallinje och jämför uppgifterna 9 – 2 och 9 – 8. Ge exempel på fler uppgifter där talen ligger nära varandra på tallinjen, t ex 8 – 7, 8 – 6 och 18 – 16. Låt eleven ge fler exempel.

• Blanda de två uppgiftstyperna, t ex 15 – 13, 16 – 2, 17 – 1 och 19 – 18. Eleven får avgöra vilken av de två strategierna som passar till var och en av uppgifterna.

Låt nu eleven ge förslag på olika uppgifter till var och en av de två strategierna.

Gör uppgift 4–5 Uppgift 4–5: Låt eleven förklara skillnaden mellan

uppgiftstyperna och strategierna.

Förbered hemma-uppgift 6–7 Uppgift 6: Läs uppgiften och det som står i de två rutorna. Låt eleven förklara hur han/hon ska göra.

Uppgift 7: Spela Skillnadsspelet tillsammans. Börja med att titta på tärningarnas prickar och jämför t ex tärningstalet 5 med talbilderna för 4, 3, 2 och 1. Synliggör att man kan se skillnaden i antalet prickar utan att behöva räkna.

9–2 Ta bort

Skillnad

Ta bort ger tankeformen räkna bakåt och vid skillnad räknar man upp, här från 2 till 9.

Lägg sedan räkneloppor på motsvarande sätt till uppgiften 9 – 8.

9–8

Ta bort

Skillnad

Uppmärksamma om eleven kan ”se” skillnaden eller om eleven räknar prickarna på tärningarna.

☻ Intensivträna digitalt Sammanfatta Nu har du tränat på subtraktion som ta bort och som jämförelse.

– Är det något som du kan bättre nu?

– Är det något du funderar över?

17

iMatte_Handledning4_Talen11-19.indd 17

2014-12-18 14:34

Intensivträning i matematik är ett material för elever som av någon anledning har missat grundläggande begrepp. Dessa elever kan genom en intensivinsats få möjlighet att hämta upp kunskaper, knäcka en viktig matematisk kod och vara med på banan igen!

Intensivträning i matematik innebär att en elev får en-till-en-undervisning utöver undervisningen i klassen under en begränsad tid, 20– 30 min per dag, 4 – 5 dagar/vecka. Varje träningstillfälle har ett eget uppslag i elevhäftet och där finns även aktiviteter som eleven ska göra tillsammans med en vuxen hemma eller med läxhjälp i skolan.

Till varje elevhäfte finns en handledning med aktiviteter, uppgifter och utmanande frågor. Handledningen har en tydlig arbetsgång som man kan följa vid varje träningstillfälle. Arbetsgången ger eleven möjlighet att använda språket, generalisera och utveckla inre bilder som ett stöd för det abstrakta tänkandet.

Talen 11 –19 Häftet är tänkt för de elever som är osäkra på hur talen 11–19 är uppbyggda av tiotal och ental och som inte behärskar talkombinationerna för dessa tal, t ex 9 + 7 och 13 – 8.

Lärandemålen är: ⋆ Kunna räkneorden för talen 11–19 och kunna visa dem med tiobasmaterial, positionsmaterial och siffror. ⋆ Utveckla effektiva tankeformer för att lösa uppgifter med och utan tiotalsövergång i talområdet.

Följande häften för åk 1 – 3 tar upp de vanligaste, grundläggande områdena, som brukar orsaka svårigheter vid elevers lärande i matematik: I N T E N S I VT RÄN I N G I M AT EMATI K

åk 1 –

åk 1 –

Räknemetoder utan övergångar −

+

I N T E N S I VT RÄN I N G I M AT EMATI K

3

−

+

=

åk 1 –

+

=

−

+

−

+

=

3

+

=

Ingrid Olsson

Namn

matte

Ingrid Olsson

÷

Namn

−

matte

Ingrid Olsson

åk 1 –

Alla räknesätt med textuppgifter

÷

Namn

I N T E N S I VT RÄN I N G I M AT EMATI K

3

Räknemetoder vid övergångar

=

matte

Order och distribution: Förlagssystem, Box 30 195, 104 25 Stockholm Tel 08-657 95 00, order@forlagssystem.se www.fsbutiken.se

Ingrid Olsson

åk 1 –

Taluppfattning 1–100

=

I N T E N S I VT RÄN I N G I M AT EMATI K

3

÷

NATUR & KULTUR Box 27 323, 102 54 Stockholm Produktinformation/kundsupport: Tel 08-453 87 00, produktinfo@nok.se Redaktion: Tel 08-453 86 00, info@nok.se www.nok.se

Projektledare Veronica Thurén Textredaktör Anna Markhede Grafisk form Kari Wahlström Illustrationer Åsa Gustafsson

+

matte

Namn

åk 1 –

÷

Ingrid Olsson

matte

Namn

−

I N T E N S I VT RÄN I N G I M AT EMATI K

3

Talen 11–19

÷

Ingrid Olsson

matte

matte

Namn

− ÷

÷

Ingrid Olsson

I N T E N S I VT RÄN I N G I M AT EMATI K

3

Räknesätten + och − med textuppgifter

Talkamrater för talen 1–10

=

I N T E N S I VT RÄN I N G I M AT EMATI K

åk 1 –

3

Namn

Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras. Kopiering är inte tillåten för undervisningsändamål. Detta gäller ej kopieringsunderlagen.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

© 2015 Ingrid Olsson och Natur & Kultur, Stockholm Tryckt i Bosnien-Hercegovina 2015 Första upplagans första tryckning ISBN 978-91-27-43939-9 ISBN 978-91-27-43939-9

9 789127 439399

iMatte_Handledning4_Talen11-19.indd 40

2014-12-18 14:34