Ă…R 7 GRUNDBOK
Âť
Den här fliken är ett perfekt bokmärke fÜr att markera var i boken du hittar TeoriGuiden rs Karlsson Linda HÜidal, Ande Vaderlind ul Mar tin de Ron, Pa
ÅR 7 GRUNDBOK I varje kapitel für du hjälp av smü MiniTeori-rutor.
En vinkels storlek
A vinkeln A = 40°
Om du behÜver mer hjälp sü gür du till TeoriGuiden som ligger sist i boken. Varje MiniTeori ger en hänvisning till rätt moment i TeoriGuiden.
Mer teori âž” TG 1:3
KAPITEL 1
KAPITEL 4
Vinklar och trianglar
Mer om tal
KAPITEL 2
KAPITEL 5
BrĂĽk, decimaltal och procent
Omkrets och area
KAPITEL 3
KAPITEL 6
Tabeller och diagram
Uttryck och ekvationer
Linda HĂśidal Anders Karlsson Mar tin de Ron Paul Vaderlind
Âť
Visste du att‌ ordet procent kommer frün latinets pro centum som betyder fÜr hundra.
MINITEORI
Ă…R 7 MATTE PĂ… RIKTIGT
Variation – Aktivitet – Valfrihet
MOMENT 1:2 En vinkels storlek En vinkels storlek anger hur mycket ett vinkelben müste vridas fÜr att nü det andra vinkelbenet. Vinkelns storlek mäts i grader. vinkeln 40° vinkeln A = 40°
vinkeln 360° vinkeln B = 360° B
vinkeln 720° vinkeln C = 720° C
A
• Levande matematik bygger pü ett varierat arbetssätt. • Levande matematik innehüller aktiviteter som utvecklar och befäster. • Levande matematik erbjuder valfrihet utifrün intresse. Levande Matematik bestür av:
• Grundbok • Lärarbok • Kopieringsunderlag FÜr mer information och beställningsfakta se www.levandematematik.nu
ett varv
Fira midsommar • Konsten att navigera • Lär dig teckna ett ansikte • Snabbast pü banan är inte allt • Fotboll – dramatik i division 4 • Var sjätte hushüll har en hund
Spela domino • Triangelogram Brükfamiljspelet • Mina hastigheter Hemlig ekvation • Ta reda pü ‌
tvĂĽ varv
Vinklar och trianglar • Brük- och decimaltal • Diagram • Tal och räknesätt • Area • Ekvationer Jämthund
*4#/
79 793238 79 93 3238 3 38 46264 3 462643 6264 264 38 592307 92307 9 23 30 07 0 7 8 816406 81 164 16406 6 286 51328 28 282 82 8 2 3 30664 306 06647 0664 6647 66 47 582231 31 1 725359 725 25 59 9 4 408
50288 998628
930381 81 1 964428 8 8 81 810
665933
481117
Välkommen till levande matematik! Idén Att lära sig matematik är kul! Vi har skapat Levande Matematik med ambitionen att engagera och stärka viljan att lära. Vi har framför allt fokuserat på två områden: att förankra matematiken i vår omvärld och att erbjuda ett omväxlande arbetssätt. I miljöer som Långresan och Teckna och färgsätt ett ansikte presenteras matematiska frågeställningar på att naturligt sätt. Och i aktiviteter som Skapa mosaik och Bråkfamiljspelet jobbar vi laborativt med matematik.
Konceptet
in
g
t3
an tm U
iv kt A
ur
in
ite
ga
in Kl
Br
ed
dn
ia H
ist
or
ka ns Ku
r
g
ko ps
t2 ite kt A
kt A
iv
ite iv
2 ö ilj M
ö ilj M
BA S
1
t1
ll
Levande matematik har en enkel struktur där varje kapitel består av en grundkurs och en fördjupning (grunkursen är blå och fördjupningen röd i figuren nedan). Kapitlet börjar med en startaktivitet, som med fördel genomförs gemensamt i en grupp. Därpå följer avdelningen BAS, som räknas av alla elever. De två följande miljöerna är valbara. Tanken är att du som elev väljer den miljö som intresserar dig mest. Båda miljöerna har nämligen samma matematiska innehåll. Med två efterföljande aktiviteter växlas sedan arbetssättet och kapitlets grundläggande färdigheter övas. Grundkursen avslutas med en Kunskapskoll. Därefter följer fem avdelningar med fördjupning av olika slag.
Hjälpmedel Under arbetet med Levande Matematiks olika avdelningar, ser vi det som en fördel att alla hjälpmedel används som finns till buds. Räknaren är ett värdefullt hjälpmedel som bör användas aktivt hela tiden. I de fall då räknaren är tänkt att spela en särskild metodisk roll nämner vi det i uppgifterna. Aktiviterna är viktiga i Levande matematik och de går att göra utan avancerad utrustning. På många skolor finns matematikverkstäder som ger utomordentliga möjligheter till laborativa inslag för den som vill göra mer av ett sådan arbetssätt. Internet ger förstås också möjligheter att hämta färsk och verklig information. Lycka till! Linda, Anders, Martin och Paul
Innehåll KAPITEL 1 Vinklar och trianglar
KAPITEL 2 Bråk, decimaltal och procent 42
KAPITEL 3 Tabeller och diagram
Grundkurs
Grundkurs
Grundkurs
Bas: Beata och Benno mäter
Bas: Alba och Anton
vinklar och ritar trianglar Miljö 1: Fira midsommar Miljö 2: Konsten att navigera – en minikurs! Aktivitet 1: Ett virrvarr av linjer Aktivitet 2: Triangelogram
Kunskapskoll
6
8 16 22 30 31 32
Historia: Egyptisk triangel Breddning: En karavan
35
från Timbuktu
36
Kluringar: Hur mycket är klockan?
Aktivitet: Skapa figurer med passare och ograderad linjal Utmaning: Vinklar i en regelbunden månghörning
Lösningar & svar TeoriGuiden
Bas: Isak och Ibbe 44
skriver tal på nytt sätt Miljö 1: Teckna och färgsätt ett ansikte Miljö 2: Snabbast på banan är inte allt… Aktivitet 1: Bråkfamiljspel Aktivitet 2: Tallinjen
38 39
52 58 64 65 66
Kunskapskoll
Historia:
244
3238 462643 38 307 816406 286 282 306647 231 725359 408 381 964428 810
Fotboll – dramatik i division 4 86 Miljö 2: Var sjätte hushåll 94 har hund Aktivitet 1: M&M-spelet 102 Aktivitet 2: Ta reda på… 103
Kunskapskoll
104
Historia: Behöver vi samla
Den perfekta kroppen Breddning: Visste du att man kan tävla i matte? Kluringar: Bråkproblem Aktivitet: Bråkförkortningsspel Utmaning: Klassiska sätt att lösa problem
Lösningar & svar TeoriGuiden
78
Fördjupning 69
på siffror?
107
Breddning: 70 72 73 74
40
220
älskar tabeller
Miljö 1:
Fördjupning
Fördjupning
76
224 248
Bokbussen Humlan Kluringar: Sortera sopor
108 110
Aktivitet: Designa diagram i datorn Utmaning: Histogram och stolpdiagram – vad är det?
111
Lösningar & svar TeoriGuiden
228
112
253
KAPITEL 4 Mer om tal
114
KAPITEL 5 Omkrets och area
150
KAPITEL 6 Uttryck och ekvationer 186
Grundkurs
Grundkurs
Grundkurs
Bas: Tekla och Tage
Bas: Elena och Eddie
Bas: Sonja och Simon
trixar med tal
116
Miljö 1: World of Mathematics Miljö 2: Privat information – det gäller att kryptera! Aktivitet: Domino på nytt sätt Aktivitet: Multiplicera och spela
Kunskapskoll
122 130 138 139 140
Fördjupning
Hur många rektanglar?
Figurativa tal – tal med stil
166 174 175 176
Historia: Hur hamnade 179
– en gammal historia
Breddning: 144 145 146
Utmaning: Snickra med siffror
148
Lösningar & svar TeoriGuiden
233 256
188 räknar med variabler Miljö 1: Loppisdagen 194 Miljö 2: Långresan – 45 elever 200 till Paris under 9 dagar Aktivitet 1: X och Y-spelet 208 Aktivitet 2: Hemlig regel 209 Kunskapskoll 210
Fördjupning
Historia: Behovet att mäta 143
Breddning: Kluringar: En av varje siffra Aktivitet:
Kunskapskoll
152 160
Fördjupning
Historia: Stjärnorna i amerikanska flaggan
lär sig mer om figurer Miljö 1: Myshörnan Miljö 2: Kor och kalvar på bete igen! Aktivitet 1: Svälta triangel Aktivitet 2: Spela Domino med enheter
bokstäverna bland siffrorna?
213
Breddning: Välj rätt
Vid kung Arturs hov 180 Kluringar: Finn alla figurer 182 i figurerna Aktivitet: Tesselera 183 Utmaning: Jokkmokks marknad 184 – världens kallaste!
214 mobilabonnemang Kluringar: Logiska mönster 216 Aktivitet: Mina hastigheter 217 Utmaning: På safari med Dan 218
Lösningar & svar TeoriGuiden
Lösningar & svar TeoriGuiden
236 261
38 6
50288 998628
8
481117
0
665933
241 266
Vinklar och trianglar
DU ÄR PÅ VÄG ATT LÄRA DIG MER OM : • en vinkels storlek
KAPITEL 1
• att mäta och skapa en vinkel • olika sorters vinklar • olika sorters trianglar • vinkelsumman i en triangel
Hur mäter man vinklar och vad är typiskt för en triangel?
Gör en vinkelmätare
[STARTA ]
»
M AT E R I E L
När du gör en aktivitet behöver du alltid ha tillgång till penna, sudd, linjal och rutat papper.«
E
Spreta med fingrarna allt du kan och lägg handen på bordet. Be din kompis mäta vinklarna mellan dina fingrar. Mellan vilka fingar finns den största respektive minsta vinkeln?
F
Mät nu vinklarna på din kompis hand. Finns den största och minsta vinkeln mellan samma fingrar när ni jämför era händer?
Papper i två olika färger, passare, sax. GÖR SÅ HÄR
A
Arbeta två och två. Använd passaren och rita en cirkel med diametern 10 cm på det det ena papperet. Markera en mittcirkel med diametern 1 cm.
B Rita på det det andra papperet en cirkel med
diametern 8 cm. Klipp ut båda cirklarna. C
Klipp ett rakt snitt från kanten av cirkeln till mittpunkten. Gör likadant på den andra cirkeln.
D Trä ihop cirklarna så att mittpunkterna
hamnar ovanför varandra. Nu är vinkelmätaren färdig.
6
Vinklar och trianglar
❶ INNEHÅLL
Gr undkurs Bas: Beata och Benno mäter vinklar och ritar trianglar Miljö 1: Fira midsommar Miljö 2: Konsten att navigera – en minikurs! Aktivitet 1: Ett virrvarr av linjer Aktivitet 2: Triangelogram
Kunskapskoll
8 16 22
Där bland löv och blommor döljer sig både vinklar och trianglar. 16
30 31 32
Fördjupning Historia: Egyptisk triangel Breddning: En karavan
35
från Timbuktu
36
Kluringar: Hur mycket är klockan?
38
Aktivitet: Skapa figurer med passare och ograderad linjal Utmaning: Vinklar i en regelbunden månghörning
39 40
TeoriGuiden Lättlästa förklaringar och exempel till kapitlet
244
Att kunna använda sjökort och kompass är viktigt när man ska färdas på sjön. 22
[BAS ]
Beata och Benno mäter vinklar och ritar trianglar 1.1
En vinkel
LÄSA OCH TÄNKA
Beata är uppe på vinden och letar efter sin snowboard. Hon hittar den ovanpå några kraftiga bjälkar. Här finns många bjälkar som sitter i olika vinklar, tänker hon. Undrar om Benno vet hur ett tak ser ut på insidan? En vinkel vinkelben båge vinkelspets
vinkelben
Mer teori ➔ TG 1:1
MINITEORI
ÖVA
1 2
Hitta tre egna exempel på ställen där det finns vinklar. Rita en av dem och ange vad vinkelns olika delar kallas.
1.2
En vinkels storlek
LÄSA OCH TÄNKA En vinkels storlek
Benno och Beata har tidigare tillverkat egna vinkelmätare. Tack vare vinkelmätaren har de fått en känsla för hur vinkelns storlek ändras. Ju mer det ena vinkelbenet vrids, desto större blir vinkeln.
A vinkeln A = 40° Mer teori ➔ TG 1:2
ÖVA
3
Vilken vinkel är störst, Bennos eller Beatas?
MINITEORI
a)
b) Benno
8
Vinklar och trianglar
Beata
Benno
Beata
Âť
Visste du att en vinkel kan vara ett rakt streck? I en 180-gradersvinkel är vinkelbenen en linje.
Kapitel 1
9
4
Ordna vinklarna i storleksordning.
B
E
C
A D F
En vinkels storlek
5
B
vinkeln B = 360° Mer teori ➔ TG 1:3
MINITEORI
Mäta en vinkel 1. Placera gradskivan längs det ena vinkelbenet. 2. Kontrollera placeringen vid vinkelspetsen. 3. Läs av.
Beata visar sin ”bräda” för Benno och förklarar att hon gillar att hoppa och göra en ”tre sextio”. a) Vad tror du det betyder när hon gör en ”sju tjugo”? b) Vad kallas ett hopp där hon snurrar ett och ett halvt varv i luften?
1.3
Mäta en vinkel och skapa en vinkel
LÄSA OCH TÄNKA
– Ok, Beata. Du har hittat vinklar. Nu ska vi mäta dem noggrannare med hjälp av en gradskiva. Så här gör jag: Jag placerar gradskivan längs ena vinkelbenet så att korset är precis vid vinkelspetsen. Sedan läser jag av antalet grader vid det andra vinkelbenet. Det är viktigt att man läser av rätt skala på gradskivan. Den här vinkeln är 40°. ÖVA
6
Hur stor är vinkeln?
Mer teori ➔ TG 1:3
MINITEORI
10
Vinklar och trianglar
7
a)
Gissa först hur stora vinklarna är. Mät dem sedan med gradskiva. b)
c)
LÄSA OCH TÄNKA
– Att skapa en vinkel borde vara som mäta en vinkel fast tvärtom, konstaterar Beata. Låt mig försöka. Jag ritar ett första streck. Det är första vinkelbenet. Därefter placerar jag gradskivan längs strecket och gradskivans kors precis på den ände som ska bli vinkelspetsen. Nu följer jag skalan från första vinkelbenet till rätt gradantal. Där sätter jag en prick. Till sist ritar jag det andra vinkelbenet från pricken till vinkelspetsen och avslutar med att markera vinkeln med en cirkelbåge.
Skapa en vinkel 1. Rita ett vinkelben. 2. Placera gradskivan vid vinkelspetsen. 3. Markera gradantalet. 4. Rita andra vinkelbenet. 5. Rita cirkelbågen. Mer teori ➔ TG 1:3
ÖVA
8
Rita följande vinklar med hjälp av gradskiva. a) 50° b) 135° c) 200°
9
Rita en rät vinkel. a) Hur många grader är den? b) Hur markerar du en rät vinkel?
MINITEORI
Kapitel 1
11
1.4 Olika
Olika sorters vinklar
sorters vinklar
LÄSA OCH TÄNKA
Vinklar kan sorteras i tre grupper efter storlek. Beata förklarar att hon brukar tänka att den räta vinkeln står i mitten. På ena sidan finns de mindre, spetsiga vinklarna och på den andra sidan finns de större, trubbiga.
spetsig vinkel
ÖVA
10 Vilka vinklar är
a) räta
b) trubbiga
c) spetsiga
rät vinkel
A C
B
trubbig vinkel Mer teori ➔ TG 1:4
MINITEORI
D
F
E
11 När man bygger hus och möbler
är det viktigt att vissa vinklar är räta. Se dig om i rummet och hitta minst fem räta vinklar. 12 En gammal väderkvarn har fyra
vingar. Gå medurs och mät hur stor vinkeln är mellan vinge a) 1 och 2 b) 1 och 3 c) 1 och 4 via vinge 2 och 3 d) 1 och runt till vinge 1 igen
12
Vinklar och trianglar
1
4
2
3
13 När man sågar till sidorna till en tavelram måste man
mäta rätt vinkel i ändarna. Hur stor är den vinkeln? 14 Lutningen på en rutschbana är 30°. Barnen tycker
den är tråkig. De vill ha en dubbelt så brant bana. Rita vinkeln som den nya rutschbanan i så fall skulle få.
1.5 En
triangel
LÄSA OCH TÄNKA
– Visste du att triangeln faktiskt är en månghörning? frågar Benno. – Nej, det har jag inte tänkt på. Det måste alltså vara den enklaste månghörningen, eftersom en figur inte kan ha bara två hörn! ÖVA
15 a) Rita linjer så att en triangel bildas.
b) Lägg till ytterligare en linje så att din bild visar två trianglar.
1.6 Olika
sorters trianglar
LÄSA OCH TÄNKA
ÖVA
Olika sorters trianglar
16 Para ihop beskrivningarna med rätt trianglar.
liksidig s
a) liksidig
b) likbent
c) rätvinklig
s
s
C
A
likbent s
B
s
E
D
rätvinklig
G
Mer teori ➔ TG 1:6
MINITEORI
F
17 a) Rita en liksidig triangel där en sida är 6 cm.
b) Rita en rätvinklig triangel där en sida är 6 cm. c) Rita en likbent triangel där en sida är 6 cm.
14
Vinklar och trianglar
H
1.7 Vinkelsumman
i en triangel
LÄSA OCH TÄNKA
Beata ser ett mönster. Hon tycker det verkar som att det alltid blir samma tal om man lägger ihop vinklarnas gradtal i en triangel. − Hmm…Ta en titt på det här! uppmanar Benno.
Triangelns vinkelsumma
ÖVA
18 Beräkna den okända vinkeln.
Vinkel A + + Vinkel B + + Vinkel C = 180°
a)
c)
27° 133°
Mer teori ➔ TG 1:7
MINITEORI
b) 69°
7°
25° 41°
19 Rita en triangel där en vinkel är 35° och den andra är 70°.
a) Hur stor blir den tredje vinkeln? b) Finns det fler sätt att rita triangeln? 20 Rita en triangel där en vinkel är 90°.
a) Hur stora är de andra två vinklarna i triangeln? b) Hur stora är de tillsammans? c) Går det svara på frågan i b) utan att först svara på frågan i a)?
Nu är du klar med BAS. Gå vidare och välj en av Miljöerna.
Kapitel 1
15
»
16
Vinklar och trianglar
Bland löv och blommor döljer sig både vinklar och trianglar.«
[MILJÖ1 ]
Fira midsommar Följ med till Köinge, en liten by i Halland, och fira midsommar. Bland löv och blommor döljer sig både vinklar och trianglar. Det finns många sätt att göra midsommarstänger på. Säkert är i alla fall att de som är uppbyggda av trianglar är stadigare än de som är byggda som kors. Varför är det så, tror du?
Olika sorters trianglar liksidig s
1
Vi ska börja med att titta på stången. Hur många trianglar hittar du i midsommarstången till vänster?
2
Vilka trianglar i uppgift 1 är a) liksidiga b) likbenta
s
s
3
Rita en egen bild av en midsommarstång. Gör stången 15 cm hög. Rita sedan en liksidig triangel som överdel. Välj en storlek så att stången i ditt tycke ser bra ut. a) Hur långa sidor gjorde du? b) Vad kännetecknar en liksidig triangel?
4
Rita en ny midsommarstång. Även den här ska vara 15 cm hög. Rita en rätvinklig, likbent triangel som överdel i en storlek som du tycker ser bra ut. a) Hur långa sidor gjorde du? b) Vad kännetecknar en triangel som är rätvinklig och likbent?
likbent s
s
rätvinklig Mer teori ➔ TG 1:6
MINITEORI
Mäta en vinkel 1. Placera gradskivan längs det ena vinkelbenet. 2. Kontrollera placeringen vid vinkelspetsen. 3. Läs av. Mer teori ➔ TG 1:3
c) rätvinkliga
Varje midsommarstång har en stor och två små trianglar. Ta fram din gradskiva och börja mäta.
5
Hur stora är vinklarna i den stora triangeln i a) midsommarstången på fotot b) din första midsommarstång c) din andra midsommarstång
MINITEORI
Kapitel 1
17
6
Triangelns vinkelsumma Vinkel A + + Vinkel B + + Vinkel C = 180°
Använd erfarenheten från dina midsommarstänger. Vad är typiskt för vinklarna i en a) liksidig triangel b) likbent triangel c) rätvinklig triangel
Nu har du samlat mycket information om vinklar i olika trianglar. Använd den informationen för att ta reda på hur stor vinkelsumman i en triangel är.
7
a) Summera vinklarnas storlek för var och en av trianglarna i uppgift 5. b) Vilket värde tycks vinkelsumman i en triangel alltid få?
8
Här är två skisser på midsommarstänger. a) Kan du upptäcka vad de två små trianglarna i respektive stång har gemensamt? b) Hur hade midsommarstängerna sett ut om trianglarna inte hade haft denna gemensamma egenskap? Gör en bild som svar.
9
Annette dansar runt stången med ett barn i varje hand. Titta på vinklarna som bildas under hennes och barnens armar. Vilka sorters vinklar kan du hitta?
Mer teori ➔ TG 1:7
MINITEORI
Olika sorters vinklar
spetsig vinkel
rät vinkel
trubbig vinkel Mer teori ➔ TG 1:4
MINITEORI
18
Vinklar och trianglar
10 Rita en vinkel av varje sort och beskriv kort med ord vad som är
speciellt för var och en. 11 Se på bilden i uppgift 9 igen. Finn ytterligare tre vinklar av varje sort. Kvällen före midsommarafton hjälptes köingeborna åt att klä stången. Terese och Gunnel lindade blombuketter på ringar av björkris. Ringen är lite skev, men vi kan se den som en cirkel.
12 Rita en cirkel. Rita därefter en
90-graders vinkel med vinkelspetsen i cirkelns mittpunkt. a) Hur många sådana vinklar kan du rita i cirkeln utan att vinklarna överlappar varandra? b) Hur många grader motsvarar ett helt varv? 13 Gunnel har bundit många ringar förut.
Hon gissar att det behövs 40 buketter per ring. Hur stor del av varvet täcker den första buketten? Svara i grader. 14 Terese får sex buketter som är lite
mindre än de andra. Varje bukett täcker bara 6° av varvet. Hur många ytterligare, normalstora buketter kommer hon att behöva för att ringen ska bli klar?
Kapitel 1
19
Det är dags för dans och Majvors Trio spelar som de gjort i många år. Det blir Små grodorna, Vi äro musikanter och Marknaden uti Nora. Nu ska du få räkna lite på hur många grader midsommarfirarna tar sig runt i ringdansen.
15 När det skuttas till Små grodorna går dansen åt samma håll hela tiden.
Efter tre och ett halvt varv är melodin slut. Hur många grader har man då skuttat? 16 När man dansar till Vi äro musikanter stannar man upp då och då
och kommer därför inte lika långt, bara två varv. Hur många grader har dansen gått? 17 Till Marknaden uti Nora byter de dansande håll ett par gånger. Först
Nu är du klar med MILJÖ 1. Gå vidare och arbeta med Aktiviteterna.
20
Vinklar och trianglar
foto: roine karlsson
dansar man 2 ½ varv medurs, sedan 1 ¾ varv moturs och till sist ett varv medurs igen. Hur många grader medurs har man då förflyttat sig, jämfört med utgångsläget?
foto: roine karlsson
Âť
Gunnel gissar att det behĂśvs 40 buketter per ring.ÂŤ
Kapitel 1
21
[MILJÖ2 ]
Konsten att navigera – en minikurs! Att kunna använda sjökort och kompass är viktigt när man ska färdas på sjön. Med kunskap om väderstreck, vinklars storlek och symboler blir din färd säkrare.
Olika sorters vinklar
1
Kartor över sjöar och hav kallas sjökort. De används både av småbåtsägare och skeppare på stora fartyg. Gula områden är land. Vita och blå områden är vatten. Men vad tror du att de olika nyanserna av blå färg betyder?
2
Uppåt på såväl kartor som sjökort är alltid samma väderstreck, vilket?
3
Vilka väderstreck motsvarar vänster respektive höger på sjökortet?
4
a) Uppskatta hur stor vinkeln är mellan de blå vinkelbenen vid Marstrands fyr. b) Är vinkeln spetsig, rät eller trubbig? c) Vilka väderstreck pekar de blå pilarna mot?
5
a) Uppskatta hur stor vinkeln är mellan de röda vinkelbenen vid fyren Skallen. b) Är vinkeln spetsig, rät eller trubbig? c) Vilka väderstreck pekar de röda pilarna mot?
6
a) Uppskatta hur stor vinkeln är mellan de gröna vinkelbenen vid Carlstens fästning. b) Är vinkeln spetsig, rät eller trubbig?
spetsig vinkel
rät vinkel
trubbig vinkel Mer teori ➔ TG 1:4
MINITEORI
22
Vinklar och trianglar
»
Att kunna använda sjökort och kompass är viktigt när man ska färdas på sjön.«
Kapitel 1
23
Vinklar mäts antingen medurs eller moturs. Men när det gäller sjökort mäts vinklar alltid medurs, räknat från norr. Det betyder att norrut på sjön är 0 grader.
7
Vilken vinkel på sjökortet motsvarar väderstrecket a) öster b) söder c) väster
8
När de två röda linjerna skär varandra vid fyren Gråberget uppstår flera vinklar. Hitta så många vinklar du kan.
En säker färd på sjön kräver att man kan uppskatta och mäta vinklar. På sjökort mäter man vinklar med en gradskiva.
Skapa en vinkel 1. Rita ett vinkelben. 2. Placera gradskivan vid vinkelspetsen. 3. Markera gradantalet. 4. Rita andra vinkelbenet. 5. Rita cirkelbågen. Mer teori ➔ TG 1:3
9
Den här gradskivan är formad som en triangel. Båtfolk brukar kalla en sådan gradskiva för transportör. a) Kan du se någon skillnad på gradskalan jämfört med en vanlig gradskiva? b) Hur stora är transportörens tre hörnvinklar? c) Vilken eller vilka egenskaper stämmer på transportören, liksidig, likbent eller rätvinklig?
MINITEORI
10 Tänk dig ett sjökort med en fyr, och att du är på väg
mot fyren. Du kommer se fyrens vita sken om din kurs är mellan 270° och 340°. a) Rita en skiss av sjökortet. Glöm inte att ange norr i skissen. b) Hur stor är det vita skenets vinkel?
24
Vinklar och trianglar
När mörkret faller på sjön tar man hjälp av fyrarnas sken, om man inte har en GPS förstås. Fyrarna lyser med olika färg. Vitt ljus betyder säker färd, grönt och rött betyder fara för grund. Och med hjälp av båtens lampor, som kallas lanternor, är vi synliga för andra båtar. Men varje lanterna är bara synlig i vissa vinklar. Det gör att andra båtar kan avgöra vår färdrikting fastän det är mörkt. Mäta en vinkel 1. Placera gradskivan längs det ena vinkelbenet. 2. Kontrollera placeringen vid vinkelspetsen . 3. Läs av. Mer teori ➔ TG 1:3
11 Mät vinkeln hos fyrens
a) röda sken
b) vita sken
c) gröna sken.
12 Mät vinkeln hos den stora gröna ljussektorn vid fyren Gråberget. 13 a) Hur stor är den mittersta vita ljussektorn vid samma fyr?
b) Vad tror du att de färgade vinkelmarkeringarna betyder?
MINITEORI
Kapitel 1
25
Höger och vänster på en båt kallas styrbord respektive babord. På styrbord sida finns det en grön lanterna och på babord en röd. Båda lanternorna sprider sitt ljus med 112,5° vinkel.
14 a) Rita av båten och skapa en styrbordslanterna. Placera en vinklad
skärm bakom den gröna lampan på ett sådant sätt att det gröna ljuset bara kan ses rakt framifrån och från styrbord. b) Skapa en babordslanterna. Placera en vinklad skärm bakom den röda lampan på ett sådant sätt att det röda ljuset bara kan ses rakt framifrån och från babord. c) Skapa en vit akterlanterna. Placera en vinklad skärm bakom den vita lampan. Akterlanternan ska sprida sitt ljus i 135° vinkel. Det vita ljuset ska alltså bara ses bakifrån och snett bakifrån. 15 Kompassen använder man för att styra en båt i en viss riktning.
a) Tänk dig att du styr en båt och har kompassen framför dig. På båtspråk säger man att du styr en viss kurs. Vilken kurs visar kompassen i bilden nedan? Svara i grader. b) Vilket väderstreck motsvarar kursen ungefär? c) Hur många grader motsvarar ett varv runt hela kompassen?
26
Vinklar och trianglar
Kompassen kan också användas för att bestämma var på sjökortet du befinner dig. Att mäta vinkeln till något man känner igen på land kallas att ta ut bäringen.
16 a) Vilken är bäringen till
Skäret
mörka kobben? b) Vilken är bäringen till huset på skäret? c) Hur stor är vinkeln mellan de två bäringarna? 17 Du styr mot fyren Skäret och befinner dig
Ås
någonstans längs den blå linjen − men var? Tänk ut hur du kan avgöra under färden var på den blå linjen du befinner dig. Försök komma på mer än ett sätt.
kurs mot fyren
Med hjälp av kompassen och kunskap
Olika sorters trianglar
om trianglars egenskaper kan man
liksidig s
s
18 När du ser en brygga ställer du dig
s likbent s
s
rätvinklig Mer teori ➔ TG 1:6
MINITEORI
bestämma avståndet till land.
bakom kompassen. När vinkeln mellan färdriktningen och bryggan är 45° startar du en tidtagning. När vinkeln till bryggan är rät, det vill säga 90°, stoppar du tidtagningen. Bryggan bildar tillsammans med de två punkterna för tidtagningen en triangel. Triangelns ena sida är 2 000 meter, det fick vi reda på genom att multiplicera tiden vi mätte med båtens fart. a) Utgå från trianglars egenskaper och försök lista ut hur långt avståndet är till land från den punkt där du stoppade tidtagningen. b) Förklara hur du kom fram till svaret.
Kapitel 1
2 000 m 45°
27
Förenklat kan man säga att skyltar och sjömärken visar de säkra farlederna och var grunt vatten finns. Följer man farledens riktning ska man ha gröna sjömärken på styrbords sida (höger) och röda märken på babords sida (vänster).
19 Grunt vatten, eller grund, märks ut med trianglar.
Men de står aldrig på grundet, utan vid sidan om. Två trianglar med spetsen nedåt står söder om ett grund. a) Hur tror du att trianglarna är vända om märket står norr om ett grund? b) Vilken eller vilka egenskaper stämmer med trianglarna, liksidiga, likbenta eller rätvinkliga? Triangelns vinkelsumma Vinkel A + + Vinkel B + + Vinkel C = 180° Mer teori ➔ TG 1:7
MINITEORI
20 a) Om vinkeln v görs större och större blir triangeln
plattare och plattare. Hur stor är vinkeln v när triangeln är helt platt? v° b) Hur stora är triangelns andra vinklar då? c) Hur stor är summan av triangelns alla vinklar? 21 I sjökortet är tre olika banor i en seglingstävling markerade.
I varje triangel är endast två vinklar angivna. Räkna ut den tredje för var och en av banorna.
65°
43°
58°
77° 80°
Nu är du klar med MILJÖ 2. Gå vidare och arbeta med Aktiviteterna.
28
Vinklar och trianglar
foto: roine karlsson
78°
»
foto: roine karlsson
Följer man farledens riktning, ska man ha gröna sjömärken på styrbords sida och röda sjömärken på babords sida.«
Kapitel 1
29
Ă…R 7 GRUNDBOK
Âť
Den här fliken är ett perfekt bokmärke fÜr att markera var i boken du hittar TeoriGuiden rs Karlsson Linda HÜidal, Ande Vaderlind ul Mar tin de Ron, Pa
ÅR 7 GRUNDBOK I varje kapitel für du hjälp av smü MiniTeori-rutor.
En vinkels storlek
A vinkeln A = 40°
Om du behÜver mer hjälp sü gür du till TeoriGuiden som ligger sist i boken. Varje MiniTeori ger en hänvisning till rätt moment i TeoriGuiden.
Mer teori âž” TG 1:3
KAPITEL 1
KAPITEL 4
Vinklar och trianglar
Mer om tal
KAPITEL 2
KAPITEL 5
BrĂĽk, decimaltal och procent
Omkrets och area
KAPITEL 3
KAPITEL 6
Tabeller och diagram
Uttryck och ekvationer
Linda HĂśidal Anders Karlsson Mar tin de Ron Paul Vaderlind
Âť
Visste du att‌ ordet procent kommer frün latinets pro centum som betyder fÜr hundra.
MINITEORI
Ă…R 7 MATTE PĂ… RIKTIGT
Variation – Aktivitet – Valfrihet
MOMENT 1:2 En vinkels storlek En vinkels storlek anger hur mycket ett vinkelben müste vridas fÜr att nü det andra vinkelbenet. Vinkelns storlek mäts i grader. vinkeln 40° vinkeln A = 40°
vinkeln 360° vinkeln B = 360° B
vinkeln 720° vinkeln C = 720° C
A
• Levande matematik bygger pü ett varierat arbetssätt. • Levande matematik innehüller aktiviteter som utvecklar och befäster. • Levande matematik erbjuder valfrihet utifrün intresse. Levande Matematik bestür av:
• Grundbok • Lärarbok • Kopieringsunderlag FÜr mer information och beställningsfakta se www.levandematematik.nu
ett varv
Fira midsommar • Konsten att navigera • Lär dig teckna ett ansikte • Snabbast pü banan är inte allt • Fotboll – dramatik i division 4 • Var sjätte hushüll har en hund
Spela domino • Triangelogram Brükfamiljspelet • Mina hastigheter Hemlig ekvation • Ta reda pü ‌
tvĂĽ varv
Vinklar och trianglar • Brük- och decimaltal • Diagram • Tal och räknesätt • Area • Ekvationer Jämthund
*4#/
79 793238 79 93 3238 3 38 46264 3 462643 6264 264 38 592307 92307 9 23 30 07 0 7 8 816406 81 164 16406 6 286 51328 28 282 82 8 2 3 30664 306 06647 0664 6647 66 47 582231 31 1 725359 725 25 59 9 4 408
50288 998628
930381 81 1 964428 8 8 81 810
665933
481117