9789127410572

•

•

Gunnar Nordberg

Mona Røsseland

Pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

• GRUNDBOK

Bjørnar Alseth

PIXEL 4A

Pixel

pixel matematik

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har Pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6.

Pixel fĂśr ĂĽrskurs 4 bestĂĽr av:

Gunnar Nordberg

•

Mona Røsseland

• GRUNDBOK

•

pixel 4A

pixel

Bjørnar Alseth

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

pixel mAtemAtiK

pixel mAtemAtiK

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 4 bestür av:

pixel

pixel 4A

pixel

• GRUNDBOK

mAtemAtiK

mAtemAtiK

Antall 5 4 3 2 1 0

blĂĽ

hvit

pixel

grønn

läRARBOK 4A

pixel

pixel

4

Ă–VNINGSBOK

pixel 4B • GRUNDBOK

4 5

6

10 11 12 16 17 18

4B

4B

GRUNDBOK 4B

läRARBOK 4B

2

L Ă„RARBOK

GRUNDBOK

Gunnar Nordberg

•

Mona Røsseland

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina LÄRARBOK kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

GRUNDBOK

*4#/

•

4A

4A

till pixel 4– 6 fiNNs äveN eN päRm meD KOpieRiNGsUNDeRlAG.

1 liter

4

Bjørnar Alseth

ĂśvNiNGsBOK 4

mAtemAtiK

matematiK

• ÖVNINGSBOK

pixel

matematIK

L Ă„RARBOK

GRUNDBOK

GRUNDBOK 4A

pixel 4

pixel 4

pixel

4A

4A

matematIK

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 4 bestür av:

lärarbok 4A pixel

pixel 4A

grundbok 4A

mAtemAtiK

Antall 5 4 3 2 1 0

blĂĽ

hvit

grønn

4A GRUNDBOK

GruNdBOK 4a

lärarBOK 4a

GruNdBOK 4B

lärarBOK 4B

4

Ă–VNINGSBOK 4

Gunnar Nordberg

•

Mona Røsseland

• GRUNDBOK

•

pixel 4B

pixel

Bjørnar Alseth

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

pixel matematiK

pixel mAtemAtiK

Ă–VNINGSBOK

Ăśvningsbok 4

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 4 bestür av: pixel 4A

pixel mAtemAtiK

pixel

1 liter

mAtemAtiK

Antall 5 4 3 2 1 0

blĂĽ

hvit

grønn

L Ă„RARBOK

GRUNDBOK

pixel matematIK

pixel 4B

GRUNDBOK 4a

läRaRBOK 4a

pixel

pixel

matematiK

pixel 4

4A

4A

4 5

10 11 12

4

16 17 18

Ă–VNINGSBOK

mAtemAtiK

ĂśvNiNGsBOK 4

4B

4B

grundbok 4b

lärarbok 4b

1 liter

4 4 5

2

6

10 11 12 16 17 18

4B

4B

GRUNDBOK 4B

läRaRBOK 4B

4 2

GRUNDBOK

L Ă„RARBOK

6

GRUNDBOK

Till pixel 4– 6 finns även en pärm med kopieringsunderlag.

LĂ„RARBOK

*4#/

Pixel 4A OMSLAG.indd 1

4A GRUNDBOK

07-09-14 11.35.46

001-008Pixel4.ORIG.indd 3

07-09-06 07.37.27

Innehåll 1 Heltal

3 Decimaltal

4

De fyra räknesätten 5 Negativa tal 7 Positionssystemet 12 Addition och subtraktion 14 Vi räknar på tallinjen 15 Vi ställer upp och räknar ut 20 Multiplikation och division 30 Vi multiplicerar 30 Vi dividerar 34 Samband multiplikation och division 37 Sammanfattning 39 Diagnos 40 Öva 1 42 Öva 2 43 Öva 3 44 Utmaningar 45

2 Statistik

46

Vi gör en undersökning 47 Vi använder kalkylblad 50 Median och typvärde 52 Sammanfattning 57 Diagnos 58 Öva 1 59 Öva 2 60 Utmaningar 61

001-008Pixel4.ORIG.indd 3

62

Decimaltal på tallinjen 64 Tiondelar 64 Hundradelar 66 Tiondelar och hundradelar 68 Tal och siffror 70 Avrundning och överslagsräkning 72 Addition och subtraktion 74 Vi multiplicerar och dividerar med 10 84 Sammanfattning 87 Diagnos 88 Öva 1 90 Öva 2 91 Öva 3 93 Utmaningar 93

4 Geometri

94

Geometriska former 94 Fyrhörningar med egna namn 96 Rektanglar och kvadrater 96 Parallellogram 97 Trianglar med egna namn 100 Sammansatta figurer 102 Förflytta figurer 106 Parallellförskjutning 107 Spegling 108 Symmetrilinjer 109 Rotation 110 Vinklar 113 Vinkelsumma 118 Sammanfattning 123 Diagnos 124 Öva 1 126 Öva 2 127 Utmaningar 128

07-09-06 07.37.27

1

Heltal I kapitlet kommer du att lära dig mer om: • • • •

positiva och negativa tal positionssystemet addition och subtraktion multiplikation och division

10 kr 8 kr 12 kr

001-008Pixel4.ORIG.indd 4

07-09-06 07.37.30

De fyra räknesätten

1.1 Hur många km är det mellan

• Gävle och Sundsvall

Kiruna

• Helsingborg och Jönköping

• Östersund och Sundsvall

• Uppsala och Falun

• Göteborg och Stockholm

Tärnaby

Luleå

Arvidsjaur Storuman

Skellefteå 136 km

Umeå

273 km

Östersund

1.2 Hur långt är det att åka fram och tillbaka mellan • Sundsvall och Östersund • Umeå och Skellefteå

• Stockholm och Örebro • Umeå och Gävle

Sundsvall

188 km

1.3 Linus åkte fram och tillbaka mellan Sundsvall och Östersund fem gånger under lovet. Hur många km är det?

214 km Mora Falun

Gävle

92 km

Karlstad

Uppsala

Västerås Örebro

284 km Linköping

Göteborg

105 km

196 km

Stockholm

Nyköping Norrköping

Jönköping

Visby

238 km

Halmstad

Helsingborg

Malmö

Växsjö Kalmar

Borgholm

Karlskrona Kristianstad

1.4 S ara körde 2000 km på fem dagar. Unge­­fär hur många km körde hon varje dag?

1.5 H ur mycket längre är det mellan Gävle och Uppsala än mellan Gävle och Falun?

1.6 Använd kartan och gör egna uppgifter.

001-008Pixel4.ORIG.indd 5

07-09-26 15.49.07

Stockholm

­­­ 1.7 Skriv och gör färdigt tabellen.

a

Stockholm Singapore

b

Stockholm Singapore

14.00

09.00

21.00

12.00

07.00

18.00

16.45

16.45

1.8 Skriv och gör färdigt tabellen.

a

Stockholm

Santiago

b

Stockholm

14.00

17.00

19.00

21.30

11.15

09.00

Santiago

1.9 Vad är klockan i Singapore när den är

• 22.00 i Santiago

• 09.30 i Santiago

1.10 Vad är klockan i Santiago när den är

• 07.00 i Singapore

• 13.30 i Singapore

1 • Heltal

001-008Pixel4.ORIG.indd 6

07-09-06 07.37.35

Negativa tal

40

1.11 H ur mycket varmare är det i New Delhi än i Amsterdam?

35

30

25

20

ur mycket kallare är det på 1.12 H Kebnekaise än i New Delhi?

1.13 E n annan dag är det 4°C ­varmare i Amsterdam. Hur många grader är det då?

15

10

5

0

-5

n annan dag är det 8°C 1.14 E ­kallare på Kebnekaise. Hur många grader är det då?

1.15 Räkna.

a 25˚ + 7˚

c 8˚ + 14˚

e 2˚ – 5˚

b 33˚ – 6˚

d 6˚ – 4˚

f -3˚ + 5˚

-10

-15

.16 Vad är skillnaden mellan 1

a 17˚ och 24˚ c 0˚ och -5˚ e 4˚ och –4˚

b 32˚ och 17˚ d 12˚ och 0˚

f –3˚ och –12˚

.. ..

Ha r a r det 22 grader.

.. ..

Ha r a r det –3°.

001-008Pixel4.ORIG.indd 7

07-09-06 07.37.39

.. Finns det ..något tal som a r mindre a n 0? Vad heter de talen i så fall?

På vintern kan det vara -10 grader eller ..

10 ko ld­grader.

Tal som är mindre än noll, kallar vi för negativa tal.

Det visar vi genom att sätta ett minustecken framför talet, till exempel –5.

1.17 Hur många grader visar termometrarna?

10

10

10

10

5

5

5

5

0

0

0

0

-5

-5

-5

-5

-10

-10

-10

-10

a Stad

Luleå

Temperatur

­– 4 °C

Malmö

3 °C

Boden

– 15 °C

Göteborg Östersund Visby

6 °C

c

d

1.18 a I vilken stad är det kallast?

b H ur mycket kallare är det i Luleå än i Malmö?

c H ur mycket varmare är det i Visby än i Östersund

d G ör en tabell där du skriver städerna i ­ordningsföljd. Börja med den kallaste.

0 °C – 8 °C

b

1 • Heltal

001-008Pixel4.ORIG.indd 8

07-09-06 07.37.44

1.19 E n vecka i februari mätte Maria temperaturen varje ­morgon. Hon skrev resultatet i en tabell:

Dag Temperatur

söndag

måndag

tisdag

onsdag

torsdag

fredag

lördag

4 °C

0 °C

–3 °C

–3 °C

–2 °C

–7 °C

– 4 °C

a Rita en termometer och märk ut temperaturerna.

b Hur många graders skillnad är det mellan

• måndag och lördag?

• söndag och torsdag?

• torsdag och fredag?

• tisdag och fredag?

.20 Räkna. Använd tallinjen.

1

a 10 – 5

b –7 + 3

c –5 – 2

d –10 + 4

7 – 3

4–8

–4 + 4

3 – 6

4 – 9

–9 + 7

3 – 7

–4 – 5

-10

-5

0

10

5

1.21 Skriv talen i ordningsföljd. Börja med det minsta talet.

a

b

40 4

8

–7

5 –2

–5 7 0

–30

0

–20 200

70

–50 20

009-016Pixel4.ORIG.indd 9

07-09-06 07.38.10

1.22

Meter 15

10

5

0

-5

Vad är höjdskillnaden mellan

a 10-metersavsatsen och bassängbottnen?

b 5-metersavsatsen och bassängbottnen?

1.23 Vad är höjdskillnaden mellan bergstoppen och sjöbottnen?

Meter

400 300 200 100 0 -100 -200

1.24 Vad är skillnaden mellan talen?

10

a 7 och 11

b –7 och –11

c 20 och 60

–5 och 0

–11 och 9

20 och –20

1 • Heltal

009-016Pixel4.ORIG.indd 10

07-09-06 07.38.12

1.25 Vad är skillnaden mellan talen?

a 43 och 17

b –30 och 50

c –10 och –50

120 och 45

–75 och 25

–25 och –85

240 och 190

–17 och 17

–17 och –92

FYRA I RAD Spela med en kamrat.

Varje spelare använder brickor i en egen färg.

Välj två av talen i den lilla kvadraten.

Lägg ihop talen och säg svaret.

Den andra spelaren kontrollerar svaret.

Om svaret är rätt och om rutan är ledig, lägger spelaren en bricka i rutan.

Den spelare som först har fyra i rad vinner.

–1 4 2

–16

17

–4

2

–22

–7

–9

3

–12

–9

12

–3

–19

–7

–3

21

–18

–13

0

1

11

6

15

3

–13

2

12

–28

–3

6

10

8

–1

7

–6

–15

13 –2 8 –5 –17 –11

11

009-016Pixel4.ORIG.indd 11

07-09-06 07.38.12

Positionssystemet 2 4 7 5

ental tiotal hundratal tusental Med hjälp av siffrorna 1, 2, 3, 4 ,5 ,6 7, 8, 9 kan vi skriva alla tal.

I talet 457 har siffran 5 värdet 50.

1.26 Vilka värden har de understrukna siffrorna?

a 362

b 4123 c 964

d 3042 e 793

1.27 Vilka värden har de första siffrorna i talen?

a 426

b 32

c 1049

d 349

e 32 164

1.28 Skriv talen i storleksordning.

12

a 526, 562, 625, 265, 652, 256

b 1224, 2124, 2412, 4221, 2421, 1242

1 • Heltal

009-016Pixel4.ORIG.indd 12

07-09-06 07.38.15

1.29 a Vilket är det största talet du kan skriva med de tre ­siffrorna?

4

5 6

b Vilket är det minsta talet du kan skriva med samma

siffror?

c Räkna ut skillnaden mellan talen.

Vi skriver i utvecklad form.

325 = 300 + 20 + 5

1.30 Skriv talen i utvecklad form. a 416

b 16 c 58

d 77

e 2153

f 403

g 5087

1.31 Skriv som ett tal.

a 200 + 60 + 4

b 4000 + 300 + 40 + 3

c 500 + 8

300 + 90 + 5

3000 + 500 + 70 + 1

4000 + 10 + 7

1.32 Skriv ett tal som är

a 20 större än 17

d 10 mindre än 45

b 60 större än 34

e 70 mindre än 682

c 50 större än 414

f 400 mindre än 3575

1.33 a Skriv det största möjliga talet med siffrorna 3, 7, 5 och 9.

b Skriv det minsta möjliga talet med samma siffror.

c Vad är skillnaden mellan talen? ..

Klarar du den ha r?

1.34 Skriv två tal där skillnaden mellan talen är 467.

13

009-016Pixel4.ORIG.indd 13

07-09-06 07.38.16

Addition och subtraktion

1.35 H ur mycket kostar en läsk, en påse jordnötter och en chokladkaka tillsammans?

1.36 Daban köper två chokladkakor och en tidning.

a Hur mycket kostar det?

Han betalar med en 100-kronorssedel.

b Hur mycket får han tillbaka?

.37 Rebecka köper för exakt 100 kr. Vad köper hon då?

1

Kan du hitta flera lösningar?

1.38 Räkna i huvudet.

a 12 + 15

b 18 – 14

c 50 – 12

15 + 14

15 – 12

50 – 18

14 + 18

27 – 23

50 – 15

18 + 23

23 – 18

50 – 12 – 18

Jag betalade 97 kr .. och ko pte...

14

1 • Heltal

009-016Pixel4.ORIG.indd 14

07-09-06 07.38.22

+10

+10

+10

26

+30

26 30

40

–10 60

–10 70

50

+30

009-016Pixel4.ORIG.indd 15

–10 80

07-09-06 07.38.26

•

•

Gunnar Nordberg

Mona Røsseland

Pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

• GRUNDBOK

Bjørnar Alseth

PIXEL 4A

Pixel

pixel matematik

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har Pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6.

Pixel fĂśr ĂĽrskurs 4 bestĂĽr av:

Gunnar Nordberg

•

Mona Røsseland

• GRUNDBOK

•

pixel 4A

pixel

Bjørnar Alseth

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

pixel mAtemAtiK

pixel mAtemAtiK

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 4 bestür av:

pixel

pixel 4A

pixel

• GRUNDBOK

mAtemAtiK

mAtemAtiK

Antall 5 4 3 2 1 0

blĂĽ

hvit

pixel

grønn

läRARBOK 4A

pixel

pixel

4

Ă–VNINGSBOK

pixel 4B • GRUNDBOK

4 5

6

10 11 12 16 17 18

4B

4B

GRUNDBOK 4B

läRARBOK 4B

2

L Ă„RARBOK

GRUNDBOK

Gunnar Nordberg

•

Mona Røsseland

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina LÄRARBOK kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

GRUNDBOK

*4#/

•

4A

4A

till pixel 4– 6 fiNNs äveN eN päRm meD KOpieRiNGsUNDeRlAG.

1 liter

4

Bjørnar Alseth

ĂśvNiNGsBOK 4

mAtemAtiK

matematiK

• ÖVNINGSBOK

pixel

matematIK

L Ă„RARBOK

GRUNDBOK

GRUNDBOK 4A

pixel 4

pixel 4

pixel

4A

4A

matematIK

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 4 bestür av:

lärarbok 4A pixel

pixel 4A

grundbok 4A

mAtemAtiK

Antall 5 4 3 2 1 0

blĂĽ

hvit

grønn

4A GRUNDBOK

GruNdBOK 4a

lärarBOK 4a

GruNdBOK 4B

lärarBOK 4B

4

Ă–VNINGSBOK 4

Gunnar Nordberg

•

Mona Røsseland

• GRUNDBOK

•

pixel 4B

pixel

Bjørnar Alseth

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

pixel matematiK

pixel mAtemAtiK

Ă–VNINGSBOK

Ăśvningsbok 4

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 4 bestür av: pixel 4A

pixel mAtemAtiK

pixel

1 liter

mAtemAtiK

Antall 5 4 3 2 1 0

blĂĽ

hvit

grønn

L Ă„RARBOK

GRUNDBOK

pixel matematIK

pixel 4B

GRUNDBOK 4a

läRaRBOK 4a

pixel

pixel

matematiK

pixel 4

4A

4A

4 5

10 11 12

4

16 17 18

Ă–VNINGSBOK

mAtemAtiK

ĂśvNiNGsBOK 4

4B

4B

grundbok 4b

lärarbok 4b

1 liter

4 4 5

2

6

10 11 12 16 17 18

4B

4B

GRUNDBOK 4B

läRaRBOK 4B

4 2

GRUNDBOK

L Ă„RARBOK

6

GRUNDBOK

Till pixel 4– 6 finns även en pärm med kopieringsunderlag.

LĂ„RARBOK

*4#/

Pixel 4A OMSLAG.indd 1

4A GRUNDBOK

07-09-14 11.35.46