SCHILDTS & SÖDERSTRÖMS
Sinus- och cosinusfunktionerna Periferipunkten för en riktad vinkel i enhetscirkeln har koordinaterna (cosx, sinx) (cos x , sin x ).
Ma7
1
LÅNG
Värdet för sinusfunktionen sin x är detsamma som y-koordinaten för periferipunkten för vinkeln x. inusfunktionerna
sinx x
−1
cosx
1
Trigonometriska funktioner
r en riktad vinkel Värdet för cosinusfunktionen cos x är 1 som x-koordinaten för r koordinaterna detsamma (cosx, sinx) periferipunkten försinx vinkeln x.
−1
nktionen sin x är x koordinaten för Varje reellt tal x motsvaras av en riktad vinkel och en periferipunkt. −1 cosx 1 r vinkeln x. dersöker Med andra ord är definitionsmängden för båda funktionerna variabeln antar funktionen cos x ärmängden av alla reella tal R.
r också vinkel-
koordinaten för Eftersom periferipunktens −1 ner . koordinater alltid ligger i intervallet r vinkeln x. [−1, 1], är båda funktionernas värdemängder [−1, 1].
Vi undersöker med hjälp av enhetscirkeln hur värdena för funktiootsvaras av en riktad vinkel och en periferipunkt. nen sin x ändras då vinken x ökar från värdet 0 till värdet 2π. definitionsmängden för båda funktionerna sin x eella0 tal R. 1
punktens koordinater alltid ligger i intervallet 1 nktionernas värdemängder [−1, 1]. 0 x 2
x1
1
sinx1
d −1 hjälp av enhetscirkeln −1 hur värdena för funktio1 å vinken x ökar från värdet 0 till värdet 2π. 0 1
−1
y = sinx x2
0
x1
1
π
3π –– 2
2π
−1 sinx2
y = sinx
sinx1
x1
π – 2
I avsnitt 2.2 lärde vi xoss att värdet för sin x inte ändras då vi adderar 2 0 eller subtraherar en multipel av 2π till eller från vinkeln. Vi får med x1 π 3π π –– 2π andra – 2ord grafen till 2funktionen sin x genom att upprepa den del som vi ritat upp i intervallet [0, 2π].
−1 sinx2
y