Det här verket är en lärobok. Verket är skyddat av upphovsrättslagen. Det är förbjudet att fotokopiera, skanna eller på annat sätt digitalt kopiera det här verket utan Kopiostos kopieringslicens. Mer information ger Kopiosto (kopiosto.fi).
Det är inte tillåtet att redigera, anpassa eller på annat sätt bearbeta den här läroboken, eller delar av den, exempelvis genom att skapa olika versioner eller översätta innehållet till ett annat språk. Innehållet i den här boken får varken helt eller delvis föras in i någon tjänst eller något verktyg baserat på artificiell intelligens eller i någon annan digital miljö.
ISBN 978-951-52-6270-7
tILl dIG soM ANVÄndEr BoKEn
Det sägs att matematik är ett universellt språk. Det betyder att alla människor i världen kan förstå det oberoende av modersmål. Att lära sig matematik innebär samtidigt att lära sig matematikspråket. För att kunna kommunicera matematik måste du känna till en mängd olika symboler och beteckningar.
I Vår siffervärld 6A repeterar du de fyra räknesätten och lär dig mer om hur man räknar med bråk, decimaltal och procent.
Du får också bekanta dig med matematikens historia. Kanske vet du redan att vi räknar sekunder, minuter och timmar enligt samma talsystem som babylonierna använde för 5 000 år sedan i Mesopotamien? Och romerska siffror har du säkert stött på i många sammanhang.
Temat i Vår siffervärld 6A är världen. Tillsammans med Decibel och Vektor får du bekanta dig med kända sevärdheter i när och fjärran. Många av dem är bekanta även från andra skolämnen.
Vi hoppas att du ska trivas i Decibels och Vektors sällskap.
Välkommen till Vår siffervärld 6A!
KApıtEl 1 KApıtEl 2
dE FyRA RÄKNEsÄttEn
Lektioner:
1. Addition och subtraktion s. 8
2. Räkna med negativa heltal s. 11
3. Multiplikation s. 14
4. Multiplicera en talsort i taget s. 17
5. Multiplikation med uppdelning i faktorer s. 20
6. Multiplikation med uppställning s. 23
7. Division s. 26
8. Lång division s. 29
9. Lång division med decimaler i svaret s. 32
10. Öva lång division s. 35
11. Räknesättens ordningsföljd s. 38
12. Stora tal s. 41
13. Överslagsräkning s. 44
14. Textuppgifter s. 47
15. Hur bra kan du det här? s. 50
Sammanfattning s. 53
BrÅk
Lektioner:
16. Omvandla bråk s. 57
17. Förkorta bråk s. 60
18. Addera och subtrahera liknämniga bråk s. 63
19. Gör bråk liknämniga s. 66
20. Addera och subtrahera bråk med olika nämnare s. 69
21. Öva bråk s. 72
22. Multiplicera bråk med heltal s. 75
23. Öva multiplikation med bråk s. 78
24. Räkna bråkdelar av ett heltal s. 81
25. Dividera bråk med heltal s. 84
26. Öva division med bråk s. 87
27. Räknesättens ordningsföljd s. 90
28. Textuppgifter s. 93
29. Hur bra kan du det här? s. 96
Sammanfattning s. 99
KApıtEl 3
dEcIMALtAl OCH prOCENt
Lektioner:
30. Från bråk till decimaltal s. 103
31. Addera och subtrahera decimaltal s. 106
32. Multiplicera decimaltal med heltal s. 109
33. Multiplicera decimaltal med decimaltal s. 112
34. Multiplicera och dividera med 10, 100 och 1 000 s. 115
35. Dividera decimaltal med heltal s. 118
36. Division med decimaltal i nämnaren s. 121
37. Jämför decimaltal s. 124
38. Avrunda decimaltal s. 127
39. Dividera decimaltal med lång division s. 130
40. Procent s. 133
41. Beräkna procentandelen av ett tal s. 136
42. Öva procenträkning s. 139
43. Procent som huvudräkning s. 142
44. Textuppgifter s. 145
45. Hur bra kan du det här? s. 148 Sammanfattning s. 151
KApıtEl 4 sIFFErsPÅr
Lektioner:
46. Palindromtal s. 155
47. Romerska tal s. 158
48. En asiatisk multiplikationsalgoritm s. 161
49. Det babyloniska talsystemet s. 164
50. Korrigera felet s. 167
51. Magisk matematik s. 170
52. Hur bra kan du det här? s. 173 Sammanfattning s. 175
KApıtEl 5
REpEtItION
Lektioner:
53. Repetera de fyra räknesätten s. 178
54. Repetera bråk s. 181
55. Repetera decimaltal och procent s. 184
hur bRA kAN du dEt här?
Kapitel 1 s. 187
Kapitel 2 s. 187
Kapitel 3 s. 188
Kapitel 4 s. 189
NORDAMERIKA
NORRA ISHAVET
ATLANTEN
Panamakanalen
STILLA HAVET
ANTARKTISKA OCEANEN
SYDAMERIKA
Suezkanalen Gibraltar
Godahoppsudden
Malackasundet
INDISKA
OCEANEN
kAPItEl 1 dE FyRA RÄKNEsÄttEn
Jag lär mig begreppen heltal, naturliga tal och negativa tal.
Jag lär mig dela upp tal i faktorer.
Jag lär mig lägga till nollor i täljaren då den långa divisionen inte går jämnt ut.
Jag lär mig räkna med miljoner och miljarder.
Jag lär mig använda överslagsräkning.
1. AddItIon och subtrAktIon
ADDITION
56 + 78 = 134
Det finns många olika metoder för huvudräkning, men ibland är det enklare att ställa upp och räkna.
term term summa
357 + 148
= 357 + 100 + 40 + 8
= 457 + 40 + 8
= 497 + 8 = 505
563 + 148
Dela upp och räkna en talsort i taget.
Kontrollera alltid att ditt svar är rimligt.
SUBTRAKTION
321 – 16 = 305
term term differens
624 – 579
= 624 – 500 – 70 – 9
= 124 – 70 – 9
= 54 – 9 = 45
1. Addera. 2. Subtrahera.
a. 37 + 78
b. 54 + 85
c. 5 + 47
d. 253 + 342
e. 181 + 419
f. 725 + 444
a. 57 – 38
b. 83 – 26
c. 55 – 18
d. 164 – 29
e. 742 – 234
f. 613 – 108
Skriv talsorterna under varandra.
3. Räkna.
Vad är summan av talen 444 och 666?
Summan av två tal är 568. Den ena termen är 137. Vilken är den andra termen?
Summan av två lika stora termer är 528. Vilka är termerna?
Vad är differensen mellan talen 1 000 och 567?
Differensen mellan två tal är 384. Den ena termen
är 58. Vilken är den andra termen?
Vilken är differensen mellan två lika stora tal?
4. Addera med uppställning. Skriv den bokstav som motsvarar ditt svar.
2 647 + 1 675
1 380 + 6 935
567 + 3 870
2 087 + 985
6 707 + 624
2 360 + 851
6. Räcker pengarna? Svara ja eller nej.
a.
b.
c.
d.
1 400 € för två personer till Kina
1 300 € för två personer till Indien
2 400 € för tre personer till Egypten
1 860 € för två personer till Mexiko
Cheopspyramiden, Egypten 795 €/person
Kinesiska muren, Kina 690 €/person
5. Subtrahera med uppställning. Skriv den bokstav som motsvarar ditt svar.
Det senaste året tillverkades 57 952 618 bilar i världen och dubbelt så många cyklar. Räkna ut hur många cyklar som tillverkades och skriv antalet med bokstäver.
På kvällen var det –3°C. Under natten sjönk temperaturen med 15°C. Hur kallt var det på natten?
I Adelaide i Australien är medeltemperaturen i januari 28°C. I Finland är medeltemperaturen 32°C lägre. Vilken medeltemperatur har vi i Finland i januari?
Den kallaste temperaturen som uppmätts på Antarktis är –89°C. Den varmaste temperaturen som uppmätts på jorden är 57°C (Death Valley, Kalifornien, Nordamerika år 1913). Vilken är differensen mellan temperaturrekorden?
KLURING
Avståndet mellan A och B är en tredjedel av avståndet mellan A och C. Vilket tal finns vid B på tallinjen?
8. a.
b.
c. Skriv uttrycket och räkna.
De första civilisationerna fanns i Sydamerika redan 2 800 år f.v.t.
För ungefär hur länge sedan är det?
Nascafigurerna i Peru tros vara gjorda 200 år f.v.t.
Hur gamla tror man att figurerna är?
Inkastaden Machu Picchu byggdes i slutet av 1400-talet men övergavs
plötsligt år 1572. För hur länge sedan övergavs staden Machu Picchu?
9.Skriv uttrycket och räkna. Världens djupaste djuphavsgrav Marianergraven är 11 034 meter djup. Världens högsta bergstopp Mount Everest är 8 849 meter över havet (m.ö.h.).
Hur stor är höjdskillnaden mellan dem?
10.Skriv uttrycket och räkna.
a. b. Titicacasjön är världens högst belägna sjö. Den ligger 3 812 meter över havet, på gränsen mellan Peru och Bolivia. På sjöns djupaste ställe är det 281 meter upp till vattenytan.
Hur många meter över havet ligger den lägsta punkten?
Bolivias huvudstad La Paz ligger 3 640 meter över havet och är den högst belägna huvudstaden i världen. H-huset vid Vasa Centralsjukhus är 60 meter högt. Ungefär hur många gånger högre upp är du om du befinner dig i La Paz än på översta våningen på sjukhuset?
11.Ge exempel på fyra
a.
b.
c. d. siffror naturliga tal mindre än 100 negativa tal större än –100 heltal mellan –3 och 3.
13.Välj rätt tecken <, = eller >.
TRÄNA
12.Räkna. Ta hjälp av tallinjen på sidan 12 vid behov.
–4 + 13 17– 14 –11 + 5
–15 – 3 16 –18 5 – 18
a. –3 ? 2
d. –17 ? –15
b. 15 ? –14
e. –8 ? –12 c. 34 ? –7 f. 22 ? 23
14. Fundera! Ta reda på tre fakta om sjön Deep Lake på Antarktis.
14. tEXtuPpGIFtER
Varje finländare borde köpa högst 5 nya plagg per år.
1. Räkna.
a. Addera talen 268 och 185.
b. Summan av två tal är 604. Den ena termen är 590. Vilken är den andra termen?
c. Subtrahera talet 275 från talet 433.
d. Differensen av två tal är 157. Den ena termen är 80. Vilken är den andra termen?
2. Avläs tabellen.
a. Vilken dag var temperaturen högst?
b. Vilken dag var temperaturen lägst?
c. Vilken är temperaturskillnaden mellan den högsta och den lägsta temperaturen?
Medeltemperatur °C (natt)
3. Skriv en multiplikation och beräkna produkten då faktorerna är
a. 2, 5 och 18
b. 12 och 200
c. 3 och 65
d. 7 och 38.
4. Skriv divisionen och beräkna kvoten då
a. täljaren är 3 600 och nämnaren 60
b. täljaren är 154 och nämnaren 7
c. täljaren är 462 och nämnaren 42
d. täljaren är 358 000 och nämnaren är 1 000.
5. Läs tidningsartikeln och beräkna plaggets PPA för
a. en skjorta för 19,80 € som du använder 3 dagar
b. en tröja för 39,90 € som du använder 10 dagar
c. en jacka för 90 € som du använder varje dag i fyra månader
d. ett par skor för 135 € som du använder varje dag i tre månader.
Köp smart – räkna ut plaggets PPA
När vi handlar kläder, tänker vi ofta på hur mycket plagget kostar i butiken. Men visste du att ett smart sätt att tänka på är pris per användning (PPA)? Det är ett sätt att förstå hur mycket ett plagg egentligen kostar per gång du använder det – och det kan hjälpa dig att göra bättre val när du handlar.
Vad är PPA?
PPA, eller priset per användning, är ett sätt att dela upp priset för ett plagg beroende på hur många gånger du använder plagget. Ju fler gånger du använder plagget desto lägre är faktiskt priset.
Varför är detta viktigt?
Att tänka på PPA kan hjälpa dig att göra mer hållbara och kloka val när du handlar. Om du köper en dyr tröja som håller länge och du använder den ofta, kan den visa sig vara billigare än en billigare tröja som snabbt går sönder eller du bara använder några få gånger.
Så nästa gång du handlar, tänk på hur mycket du verkligen kommer att använda ditt nya plagg. Det kan hjälpa dig att göra smartare och mer hållbara val!
Ett exempel – tröjan
Låt oss säga att du köper en tröja för 25,40 €. Om du bara använder den en gång så är kostnaden per användning 25,40 €. Men om du använder den många gånger, till exempel tio gånger, kan du räkna ut PPA genom att dela priset med antalet användningar.
Så här gör du: 25,40 € / 10 användningar = 2,54 € per användning
Det betyder att varje gång du använder tröjan kostar den bara 2,54 €. Ju fler gånger du använder tröjan, desto billigare blir den per användning!
KLURING
Skriv uttrycken i storleksordning.
6. Läs tidningsreportaget och räkna ut ungefär hur mycket textilier och kläder som årligen
a. köps i Finland
b. slängs i Finland
c. samlas in via välgörenhet i Finland.
Det bor 5,6 miljoner människor i Finland.
Slit och släng – dags att tänka om!
Visste du att varje person i Finland i snitt köper 14 kg kläder och textilier varje år? Samtidigt slänger vi 8 kg per person i soporna – kläder som oftast skulle kunna återvinnas eller lagras. Endast 3 kg per person skänks till välgörenhet. Resten blir avfall som påverkar miljön negativt.
Hur kan vi förändra detta? Här är några enkla tips:
- Köp mindre, men bättre kvalitet – kläder som håller längre sparar både pengar och miljö.
- Skänk eller sälj istället för att slänga – någon annan kan ha nytta av det du inte vill ha.
- Byt med vänner eller handla secondhand – bra för både plånboken och planeten!
Små förändringar i våra shoppingvanor kan göra stor skillnad. Nästa gång du vill köpa något nytt - fundera på om du verkligen behöver det! !
TRÄNA
7. Räkna.
a. Addera talen 637 och 78.
b. Summan av två tal är 730. Det ena talet är 135. Vilket är det andra talet?
c. Subtrahera talen 311 och 158.
d. Differensen av två tal är 247. Det ena talet är 68. Vilket är det andra talet?
8. Skriv en multiplikation och räkna ut produkten då faktorerna är
a. 3, 7 och 10
c. 8 och 41
9. Skriv divisionen och räkna ut kvoten då
a. täljaren är 5 600 och nämnaren 70
b. täljaren är 104 och nämnaren 8
c. täljaren är 286 och nämnaren 13
d. täljaren är 17 000 och nämnaren 100.
10. Fundera! Vart tar dina avlagda kläder vägen?
b. 35 och 200
d. 27 och 56.
15. HUR bRA kAN du dEt här?
Testa vad du har lärt dig i kapitlet.
Efter varje uppgift får du veta var du kan öva mera.
1. Addera och subtrahera.
a. 76 + 38
d. 62 – 15
2. Ge exempel på två
a.
b.
c.
d. siffror naturliga tal mindre än 15 negativa tal större än –10 heltal mellan –5 och 5.
3. Räkna med uppställning.
4. Multiplicera.
a. 7 ⋅ 8 7 ⋅ 80
ntrollera på 7.
Kontrollera dina svar längst bak i boken sidan 187.
b. 355 + 216 e. 244 – 127
c. –10 + 24 f. –2 – 17
a. 673 + 5 697 c. 24 ⋅ 217 b. 4 062 – 195
Öva mera i lektion 1, 2 och 6.
5. Skriv av uttrycket och multiplicera en talsort i taget. Addera sedan multipeln 10.
a. 3 ⋅ 256 13 256 b. 5 ⋅ 143 15 143 c. 7 ⋅ 129 17
6. Dela upp talet i fyra faktorer.
a. 36 c. 84 b. 60
7. Multiplicera faktorerna i den ordning som bäst passar ditt sätt att räkna. Skriv produkten.
Öva mera i lektion 3–5.
8. Skriv av uttrycket och dividera på valfritt sätt.
3
9. Räkna med lång division.
10. Skriv av uttrycket och räkna
11. Hur många miljoner är
a. 1 miljard
b. 0,7 miljarder
c. 4,5 miljarder?
Öva mera i lektion 7–10.
12. Höj det ena talet och sänk det andra. Räkna med överslagsräkning. Vilket tal är närmast det exakta svaret? Skriv bokstaven så får du en vanlig engelsk förkortning.
a. 3 748 + 2 381 ≈ b. 3 799 + 1 119 ≈ c. 13 ⋅ 27 ≈ d. 9 ⋅ 320 ≈
000 A
000 T
13. Höj eller sänk båda talen. Räkna med överslagsräkning. Vilket tal är närmast det exakta talet? Skriv bokstaven så får du en engelsk förkortning.
a. 13 394 – 8 285 ≈ b. 21 986 – 13 859 ≈ c. 19 400 ∶ 97 ≈ c. 7 123 ∶ 6 ≈ 2
14. Skriv uttrycket och räkna.
a. Medeltemperaturen i Anchorage, Alaska, är 15°C i juli och –10 � C i januari. Hur stor är differensen mellan medeltemperaturerna?
b. Atwood Concert Hall i Anchorage rymmer 2056 personer. En biljett till baletten Cinderella kostar i medeltal $49. Hur stora är biljettintäkterna om föreställningen är slutsåld?
c. 4 kg alaskasej kostar 54 €. Hur mycket kostar 1 kg alaskasej?
d. 6 kg kammusslor kostar 261 €. Hur mycket kostar 1 kg kammusslor?
15. Räkna.
a. Summan av två tal är 317. Det ena talet är 285. Vilket är det andra talet?
b. Differensen av två tal är 86. Det ena talet är 113. Vilket är det andra talet?
c. Vilken är produkten då faktorerna är 8 och 37?
d. Vilken är kvoten då täljaren är 210 och nämnaren är 5?
16. Avståndet mellan A och B är två femtedelar av avståndet mellan A och C. Vilket tal finns vid B på tallinjen?
Öva mera i lektion 11–14.
Öva mera i Kluringar.
17. Hur bra kan du det här? Välj alternativet som stämmer in på dig.
SUBTRAKTION OCH DIVISION Höj eller sänk båda talen. ADDITION MED NEGATIVA TAL
naturliga tal positiva tal negativa tal
RÄKNEORDNING
1. Parenteser.
2. Multiplikation och division från vänster till höger.
3. Addition och subtraktion från vänster till höger.
STORA TAL !
Så här uttalar du 8 231 613 070 tusen miljoner miljarder
MULTIPLIKATION
Multiplikation är kommutativ. Det betyder att du kan multiplicera i den ordning som bäst passar ditt sätt att räkna. 8 ⋅ 6 ⋅ 5 = 8 ⋅ 5 ⋅ 6 = 40 ⋅ 6 = 240 8 6 5 = 240 faktor faktor faktor produkt produkt
MULTIPLICERA EN TALSORT
Dela upp och multiplicera en talsort i taget. Addera.
Då du vet vad 3 ⋅ 748 är kan du addera produkten av 10 ⋅ 748. 3 ⋅ 748 = 3 ⋅ 700 + 3 ⋅ 40 + 3 ⋅ 8 = 2 100 + 120 + 24 = 2 244
UPPDELNING I FAKTORER
Att dela upp tal i faktorer kan göra det lättare att räkna stora multiplikationer.
MULTIPLICERA MED UPPSTÄLLNING
1. Multiplicera.
2. Skriv minnessiffran till höger om uppställningen.
3. Addera.
Kort division
Dela upp täljaren
DIVISION
Lång division
Då divisionen inte går jämnt ut kan du skriva ett decimaltecken efter täljaren och lägga till nollor.
