SCHILDTS & SÖDERSTRÖMS
Ma11
LÅNG Talteori och bevis
EXEMPEL 1
För vilka sanningsvärden för satserna A och B är satsen ( A ∨ B ) ∧ ¬ B sann? LÖSNING
Vi bildar en sanningstabell för satsen ( A ∨ B ) ∧ ¬ B . Satsen ( A ∨ B ) ∧ ¬ B består av följande satser: A, B, A ∨ B , ¬ B och ( A ∨ B ) ∧ ¬ B . Vi bygger upp sanningstabellen så att alla de här satserna får sin egen kolumn och så fyller vi i sanningsvärdena för en kolumn i taget. I det här fallet behöver vi alltså fem kolumner och vi börjar med att fylla i alla tänkbara kombinationer av sanningsvärden för satserna A och B. A 1 1 0 0
B 1 0 1 0
A∨B
¬B
( A ∨ B) ∧ ¬ B
Två satser har fyra olika kombinationer av sanningsvärden.
Vi skriver in sanningsvärdena för satsen A ∨ B . A 1 1 0 0
B 1 0 1 0
A∨B 1 1 1 0
¬B
( A ∨ B) ∧ ¬ B
Disjunktionen av A och B är sann då åtminstone en av satserna är sann.