Torres pichardo gutierrez by Explanans

Explanans, vol. 2, núm. 2, julio-diciembre 2013, pp. 47-72

Productividad multifactorial de los subsectores líderes de la industria manufacturera mexicana Osvaldo U. Becerril Torres Oscar M. Rodríguez Pichardo Thania L. Chavéz Gutiérrez Resumen La importancia que reviste el sector manufacturero ha sido una de las principales motivaciones para diversos estudios al ser considerado como una fuente importante de crecimiento económico. En este sentido es que esta investigación tiene como objetivo contribuir a su análisis y entendimiento, a partir de estudiar sus tres subsectores líderes desde la perspectiva de la eficiencia y productividad, en el contexto de las entidades federativas de México. Para ello, se hace uso de la metodología de Análisis Envolvente de Datos e Índice de Malmquist. Los principales resultados muestran que la mayoría de los Estados en México están operando con eficiencias de escala y que aun así, han perdido productividad multifactorial, influidas por el cambio técnico, en tanto que en la mayoría de los Estados del país la eficiencia técnica ha permanecido inalterada. Palabras clave: Industria manufacturera, productividad total de los factores.

cambio

tecnológico,

Abstract The importance of the manufacturing sector has been one of the main motivations for various studies to be considered as an important source of economic growth. In this sense is that this research aims to contribute to the analysis and understanding from studying the three leading sectors, from the perspective of efficiency and productivity in the context of the states of Mexico. To do this, use the methodology of Data Envelopment Analysis and Malmquist Index. The main results show that most of the states in Mexico are operating with efficiencies of scale and, still lost productivity multifactorial, influenced by technical change, as in most states of the country technical efficiency has remained unchanged. Key words: Manufacturing, Malmquist index, Total Factor Productivity, efficiency change, Technical Change. 47

Osvaldo U. Becerril Torres / Oscar M. Rodríguez Pichardo Thania L. Chavéz Gutiérrez

Introducción La industria manufacturera se ha convertido en el motor de crecimiento de las economías al ser la que más aporta a la producción nacional. Por lo que ha despertado el interés por conocer más sobre diferentes aspectos de su funcionamiento. De ello, y para aportar a su estudio, en esta investigación se identifican cuáles son los subsectores líderes que aportan el mayor porcentaje de producción a la manufactura en México, cómo hacen uso de sus factores de producción y cómo ha evolucionado su productividad. Así, de acuerdo a información censal, en el año 20085, los principales subsectores de la industria manufacturera que más aportaron a esta actividad fueron el de la Industria Química con 17%, el de Fabricación de Equipo de Transporte con 16% y la Industria Alimentaria con el 15%, es decir, que sólo 3 subsectores de los 19 que componen el sector manufacturero, aportan el 48 % de su producción total. Ante este panorama y por la importancia que adquiere la manufactura en los últimos años para la estabilidad económica de los países, surge la pregunta de ¿Cómo se está realizando la combinación de los factores capital y trabajo en los subsectores líderes de la industria manufacturera de México? y ¿cómo ha evolucionado su productividad? La importancia de responder a estas interrogantes radica en identificar si se están realizando las mejores prácticas o si es posible mejorar haciendo un mejor uso de los factores. Una respuesta tentativa a estas interrogantes es que no se está haciendo un uso eficiente de los factores y que la productividad de los subsectores se ha reducido. Para llevar a buen término este análisis es necesario generar indicadores que permitan contrastar estas hipótesis. Para corroborar estos planteamientos, en la literatura especializada existen dos grandes vertientes metodológicas que permiten identificar la manera en la que se hace uso de los factores. La primera es el análisis de fronteras estocásticas (SFA, por sus siglas en inglés: Stochastic Frontier Analysis); la segunda es conocida como análisis envolvente de datos (DEA, por sus siglas en inglés: Data Envelopment Analysis). Que se utilizarán en esta investigación. Así mismo, en esta vertiente la construcción y el uso de índices han sido prácticas comunes para medir el cambio en productividad. De estos, uno de los más utilizados en la literatura es el índice de Malmquist, el cual es considerado como base para este trabajo. Los análisis tradicionales sobre crecimiento y productividad, que se derivan del trabajo pionero de Solow (1956), se han centrado en el crecimiento de la productividad o progreso técnico, el que ha estado asociado con la derivación 5 En el año 2003 las aportaciones por producción fueron de 15% en la Industria Química e Industria Alimentaria y 18% Fabricación y Equipo de Trasporte.

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de la función de producción. Sin embargo, esto ya no es tan conveniente para la medida de productividad usando números índices, debido a que el procedimiento de números índices implica comparación usando datos discretos y requiere una aproximación discreta para la derivada en el tiempo. Por ello, Caves, Christensen & Diewert (1982), proponen un contexto para el input, el output y la medida de productividad, que no procede de una representación en tiempo continuo, sino que utilizan un marco general para la estructura de producción usando precios y cantidades de los inputs y outputs, partiendo de la noción de índice de Malmquist en input y output, conocido como índice de productividad. Así, el antecedente se encuentra en Moorteen (1961), quien propone la idea del índice de Malmquist (1953) en el contexto del consumidor, sugiriendo comparar el input de cada empresa en dos diferentes momentos en el tiempo, en términos del factor máximo por el cual el input en un periodo puede ser contraído en forma tal que la firma aún produzca los niveles de output observados en otro periodo de tiempo6. Por lo anterior, Caves, et al. (1982), desarrollan la idea de deflación o contracción de Malmquist en el contexto de estructuras de producción irrestrictas para dos periodos de tiempo. Así mismo proponen un conjunto de teoremas para estructuras de producción translogarítmicas7, que son sugeridas como un promedio de dos índices de Malmquist que pueden ser computados usando información de precios y cantidades únicamente, con rendimientos decrecientes y constantes a escala. Esto lleva a dos consideraciones: en el presente trabajo. La primera, orientar la atención en las propuestas metodológicas del DEA e índice de Malmquist y la segunda, tener en cuenta la revisión de literatura empírica que utilizan estas, propuestas para ámbitos y regiones y de manera particular para el caso de México en los subsectores analizados. En el apartado siguiente se presentan los desarrollos de estas técnicas así como una revisión de literatura relacionada con la evidencia empírica. Así, entre las publicaciones recientes, se encuentran la de Álvarez, et al. (2008), quien estima los niveles de eficiencia técnica en la producción privada de las entidades federativas de México. Así mismo, Tovar (2012), determina que la eficiencia de las manufacturas en México aumentó después de la apertura comercial. Por su parte, Herrera (2012), aporta elementos a la construcción de criterios de elección de progreso técnico del sector manufacturero con alcance simultáneo de eficiencia económica y social (empleo) calculados a través de la metodología DEA. 6 Esto se conoce en la literatura como una medida de eficiencia input-orientada. 7 Váese Christensen, Jorgenson & Lau (1973) para un análisis detallado sobre las características y propiedades de este tipo de fronteras de producción.

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Otros trabajos que anteceden utilizando técnicas DEA e índice de Malmquist, son los de Brown y Domínguez, (1994, 2004). En el primero analizan la dinámica de la evolución de la productividad de la industria manufacturera en el periodo 1984-1990. En el segundo utilizan el índice de productividad total de los factores (PTF) de Malmquist para analizar la evolución de la productividad de la industria manufacturera mexicana, que arroja una mejora del crecimiento de la productividad en dos períodos: de 1984 a 1993 y de 1994 a 2000, más acentuado en el segundo período y con menor grado de dispersión. Como se observa, en el caso de México, el tema de eficiencia técnica y cambio en productividad ha sido poco analizado y teniendo en consideración la información de la que se dispone, revela que existen pocos trabajos relacionados a la manufactura utilizando las técnicas aquí propuestas. Por ello, en el apartado dos se presenta la metodología a utilizar, centrando la atención en la metodología DEA y en el índice de Malmquist; en el apartado tres, se hace una descripción de los datos y fuentes de información utilizadas; en el apartado cuatro se presenta el análisis de resultados y en el apartado cinco, se presentan las principales conclusiones. I. Metodología El cálculo de la ineficiencia ha supuesto la principal motivación en el estudio de las fronteras de producción. Existen dos enfoques en la construcción de fronteras: uno de ellos se basa en las técnicas de programación matemática, mientras que el otro utiliza las herramientas econométricas. La principal ventaja de la programación matemática o aproximación Data Envelopment Analysis (DEA) radica en que no necesita imponer una forma funcional explícita sobre los datos. Aunque, la frontera obtenida puede resultar deformada si éstos se encuentran contaminados por ruido estadístico. Por su parte, la aproximación econométrica tiene en cuenta el ruido estadístico, pero impone una forma funcional quizás restrictiva para la tecnología. Esta investigación se centra en la aproximación no paramétrica. Desde el punto de vista no-paramétrico se implementan empíricamente las medidas de eficiencia desarrolladas por Farrell (1957), usando métodos de programación lineal, denominados Análisis Envolvente de Datos (DEA8 por sus siglas en inglés). Farrell propuso que la eficiencia de una unidad de decisión (DMU9) está formada por dos componentes: la eficiencia técnica y la eficiencia en precios. La primera refleja la habilidad para obtener el máximo output para un conjunto dado de inputs y la segunda, refleja la habilidad para usar los inputs en las proporciones óptimas, dados sus respectivos precios. Este análisis centra la atención en las medidas de eficiencia output-orientadas, que responden a la 8 DEA proviene del inglés: Data Envelopment Analysis. 9 DMU hace referencia a “Decision Making Unit”, que es un término más amplio que el de firma.

olladas por Farrell (1957), usando métodos de programación lineal, denominados An vente de Datos (DEA8 por sus siglas en inglés). Farrell propuso que la eficiencia de una u Productividad multifactorial de los subsectores líderes la eficiencia técnica y delala eficienc isión (DMU9) está formada por dos componentes: pp. 47- 72 industria manufacturera mexicana s. La primera refleja la habilidad para obtener el máximo output para un conjunto dad y la segunda, refleja la habilidad para usar los inputs en las proporciones óptimas, dado ivos precios. Esteacerca análisis centraselapuede atención en las medidas de eficiencia output-orient pregunta de cuánto expandir el output sin alterar la cantidad de sponden ainputs la pregunta acerca de cuánto se puede expandir el output sin alterar la cantid 10 necesaria . 10 necesaria .

El modelo DEA sobre el que se efectúa el cálculo de la eficiencia técnica y 11 . Su propósito de sobre escala es desarrollado en Seiford & Thrall delo DEA el elque se efectúa el cálculo de la(1990) eficiencia técnica radica y de escala 11 en construir una frontera de posibilidades de producción no-paramétrica, que fronter ollado en Seiford & Thrall (1990) . Su propósito radica en construir una envuelva los datos. Así, al considerarse N unidades de decisión en donde cada idades de producción no-paramétrica, que envuelva los datos. Así, al considerarse N uni DMU consume cantidades de M inputs para producir S outputs. Específicamente, cisión en ladonde cada DMU consume cantidades deoutput M inputs para que producir DMUj consume Xji del input i y produce Yjr del r. Se asume Xji y S ou ficamente,Y lason DMU consume X del input i y produce Y del output r. Se asume ji no jnegativos. Asimismo, X e Y son matricesjr de tamaño MxN y SxN, que Xji jr negativos. e Y sondematrices tamaño MxN y SxN,a que queAsimismo, contienen laXtotalidad inputs y de outputs correspondientes las Ncontienen DMU´s la tota consideradas (en este estudio, j-ésimaconsideradas DMU hace referencia a la j-ésima uts y outputs correspondientes a las N laDMU´s (en este estudio, la j-ésima D entidad federativa, con j=1, 2,…,32). Para una DMU su ratio input/output eferencia a la j-ésima entidad federativa, con j=1, 2,…,32). Para una DMU su proporcionauna unamedida medida de de eficiencia. programación matemática este ratio, utput proporciona eficiencia.EnEn programación matemática este ratio, q que se minimiza, constituye la función objetivo de la DMU analizada. Por su iza, constituye la función objetivo de la DMU analizada. Por su parte, la incorporació parte, la incorporación de restricciones normalizadas refleja la condición de ciones normalizadas refleja la condición de que input/output DMU deb que el ratio input/output de cada DMU debeel serratio superior a la unidad,de decada manera or a la unidad, de manera que la frontera calculada envuelva a las distintas combinac que la frontera calculada envuelva a las distintas combinaciones input-output output correspondientes totalidad de DMU´s consideradas. tanto, el prog correspondientes aa lalatotalidad de DMU´s consideradas. Por tanto,Por el programa el ratio será: de eficiencia será: ático paramatemático el ratio depara eficiencia Min vTx0/uTy0

u,v s.a. vTxj/uTyj ≥ 1

j = 1, 2, ..., N

u≥0 v≥0 Donde las variables son u y v, vectores de tamaño Sx1 y Mx1, respectivamente. De esta forma, se calculan los pesos óptimos u* y v*, asociados a los outputs e inputs.

roviene del inglés: Data Envelopment Analysis. hace referencia “Decisioneste Making Unit”, que es unproporciona término más amplio quesoluciones, el de firma. para lo Sin aembargo, último problema infinitas alentemente, lasse medidas delaeficiencia input-orientadas mantienen el nivel output constante, permi cual incorpora restricción μTy0=1, que lleva a obtener μ y νdecomo resultado en qué medida posible reducir la cantidad de inputs. de laestransformación: modelos estándar de rendimientos constantes y variables a escala, que llevan a cabo el cálculo de efici las medidas de eficiencia input-orientadas y de escala,10seEquivalentemente, desarrollan en Farë, Grosskopf & Lovell mantienen (1994). el nivel de output constante, permitiendo calcular en qué medida es posible reducir la cantidad de inputs. 11 Los modelos estándar de rendimientos constantes y variables a escala, que llevan a cabo el cálculo de eficiencias técnicas y de escala, se desarrollan en Farë, Grosskopf & Lovell (1994).

Sin embargo, último problema proporciona infinitas para lo cual se if Dondeeste las variables son u y v, vectores de tamaño Sx1 ysoluciones, Mx1, respectivamente. De esta T calculan los que pesoslleva óptimos u* y v*,µasociados outputs edeinputs. a obtener y ν comoa los resultado la transformación: restricción µ y0=1,

Osvaldo U. Becerril Torres / Oscar M. Rodríguez Pichardo Thania L. Chavéz Gutiérrez Sin embargo, este último problema proporciona T

infinitas soluciones, para lo cual se inco Min ν x0 restricción µTy0=1, que lleva a obtener µ y ν como resultado de la transformación:

µ,ν Min νTx0 s.a. µTy0 = 1 µ,ν T Xµ-Tyµ0 T=Y1 ≥ 0 νs.a. µT ≥ν0TX - µTY ≥ 0 T νT ≥µ0 ≥ 0 νT ≥ 0 Cuyo problema dual es:

(2.1.)

Cuyo problema dual es: Cuyo problema dual es:

(2.1.) (2.1.)

Max φ

φ,λ φ,λ s.a. Xλ ≤ x≤0 x0 s.a. Xλ

0 - Yλ φy0 -φyYλ ≤ 0≤ 0

λ ≥ 0λ ≥ 0

Donde φ es un escalar a optimizar y λ es un vector de tamaño Nx1.

Donde φDonde es un escalar a optimizar y λ esyun vector de tamaño Nx1. φ es un escalar a optimizar λ es un vector de tamaño Nx1.

El para cada cada DMU DMUj,j,introduciendo introduciendoenenelelproblema problema anterior anterior (x0,y0) = (xj El proceso proceso se se repite repite para (x ,y ) = (x ,y ). Una DMU es ineficiente si φ* < 1 y eficiente si φ* = 1.eficientes Por(x ,yse) sit 0 se 0 es j j para si DMU ineficiente φ* <DMU 1 y eficiente si φ* = 1. Por todas las DMU El proceso repite cada ,j introduciendo entanto, el problema anterior 0 0 = tanto, todas las DMU eficientes se sitúan en la frontera de posibilidades de frontera de posibilidades de producción. Sin embargo, una DMU puede situarse en la fronter DMU esproducción. ineficiente si < 1 y eficiente si φ*puede = 1. Por tanto,entodas las DMU eficientes se Sinφ*embargo, una DMU situarse la frontera (φ*=1) y ser ineficiente. Las restricciones impuestas conducen a la eficiencia en el punto (x ,y ) pa 0 0 frontera ydeser posibilidades de producción. embargo, una DMU situarse ineficiente. Las restriccionesSin impuestas conducen a la puede eficiencia en el en la fron óptimo cuando éstas se cumplen con igualdad, es decir x0=Xλ* y y0=Yλ*. Una DMU in punto (x0,y ) para un λ* óptimo cuandoconducen éstas se cumplen con igualdad, es (x0,y0) y ser ineficiente. Las restricciones impuestas a la eficiencia en el punto puede llegar0 a ser más eficiente cuando se proyecta sobre la frontera. Aunque, es necesario d decir x =Xλ* y y =Yλ*. Una DMU ineficiente puede llegar a ser más eficiente óptimo cuando con igualdad, es eficiente. decir x0=Xλ* y0=Yλ*. Una 0 éstas 0 cumplen entre un puntose fronterizo y un punto fronterizo Para unayorientación outputDMU la pr cuando se proyecta sobre cuando la frontera. Aunque, es necesario distinguir entre un puede llegar ser más eficiente se proyecta sobre la frontera. Aunque, es necesari (x0,ya0)→(x 0,φ*y0) siempre conduce a un punto fronterizo, pero la eficiencia técnica sólo se a punto fronterizo y un punto fronterizo eficiente. Para una orientación output entre un laxpunto unpara punto eficiente. orientación la =Xλ*fronterizo y φ*y(x todo λ* óptimo. Entonces, para una alcanzar eficiencia técnica 0proyección 0=Yλ*, ,y y)→(x ,φ*y ) fronterizo siempre conduce a unPara punto fronterizo, pero output 0 0 0 0 restricciones deben cumplirse con igualdad. ,φ*y ) siempre conduce a un punto fronterizo, pero la eficiencia técnica sólo s (x0,y0)→(x 0 la 0eficiencia técnica sólo se alcanza si x0=Xλ* y φ*y0=Yλ*, para todo λ* paratodo alcanzar técnica totalpara las restricciones deben x0=Xλ* óptimo. y φ*y0Entonces, =Yλ*, para λ* eficiencia óptimo. Entonces, alcanzar eficiencia técni El modelocon planteado supone rendimientos constantes a escala, en cuyo caso las medidas de e cumplirse igualdad. restricciones deben cumplirse con igualdad.

input-orientadas y output-orientadas son equivalentes (Farë & Lovell (1978)). Sin emb imperfecciones en el mercado o las restricciones financieras, entreenotras, pueden El modelo planteado supone rendimientos constantes a escala, caso provocar El modelo planteado supone rendimientos constantes a escala, enCharnes cuyo cuyo caso las medidas d DMU deje de operar a escala óptima. Por este motivo, Banker, & Cooper las medidas de eficiencia input-orientadas y output-orientadas son equivalentes (1984) am nput-orientadas y output-orientadas son equivalentes (Farë & Lovell (1978)). Sin em modelo suponiendo rendimientos variables a escala, lo que permite calcular eficiencias d (Farë & Lovell (1978)). Sin embargo, las imperfecciones en el mercado o las

mperfecciones en el mercado o las restricciones financieras, entre otras, pueden provo DMU deje de operar a escala óptima. Por este motivo, Banker, Charnes & Cooper (1984 modelo suponiendo rendimientos variables a escala, lo que permite calcular eficiencia 52

unidad y de tamaño (Nx1) en el modelo (2.1.), obteniendo: (2.2.)

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Max φ

φ,λ

restricciones financieras, entre otras, pueden provocar que una DMU deje de operar a escala óptima. Por este motivo, Banker, & Cooper (1984) s.a. Xλ Charnes ≤ x0 amplían el modelo suponiendo rendimientos variables a escala, lo que permite calcular eficiencias de escala. φy0 - Yλ ≤ 0

Para ello, se debe incorporar la restricción e! � = 1 (“e” es un vector cuyos compone λ!== ≥ 101(“e” Paraello, ello,sesedebe debe incorporar restricción (“e”esesun unvector vector cuyos debeincorporar incorporarlala restricción restricciónee!!�� vectorcuyos cuyoscompone compon Para ! Para unidad y de tamaño (Nx1) en el modelo (2.1.), obteniendo: ello, se debe incorporar la restricción e � = 1 (“e” es un vector cuyos c ción e � = 1 (“e” es un vector cuyos componentes son la componentes son la unidad y de tamaño (Nx1) en el modelo (2.1.), obteniendo: unidadyyde detamaño tamaño(Nx1) (Nx1)en enelelmodelo modelo(2.1.), (2.1.),obteniendo: obteniendo: unidad ! (2.1.), obteniendo: unidad y de tamaño (Nx1) en el modelo (2.1.), e obteniendo: �=1 (2.2.) Para ello, se debe incorporar la restricción e! � = 1 (“e” es un vector cuyos compo (2.2.) (2.2.) (2.2.) unidad(2.2.) y de tamaño (Nx1) en el modelo Max φ (2.1.), obteniendo: Max φφ Max e! � = 1 genera un requerimiento de co Analíticamente, la restricción φ,λ Max φ (2.2.) φ,λ frontera eficiente de φ,λ posibilidades de producción a constar de segmen s.a.seXλ ≤ x0 extremos. De esta forma, consigue una medida de eficiencia técnica Max φ φ,λ s.a.Xλ Xλ s.a. ≤≤xx0 0 λ ≤ x0 escala). Sin embargo, las medidas de escala obtenidas media φy0 - Yλde≤ eficiencia 0 s.a. Xλ ≤ un xvector φ,λ Yλ ≤000área cuyos φy0es be incorporar la restricción e!la� = 1 (“e” un componentes son la o 0- -en Yλ ≤ φy indican cuándo DMU opera de rendimientos crecientes 0 - Yλ ≤ 0 λ ≥ 0 año (Nx1) en el modeloun(2.1.), obteniendo: plantea modelo alternativo, la restricción e! � ≤ 1 (r s.a. Xλλ≤λ≥φy x≥000incorporando 0 - Yλ ≤ 0 ≥0 !

�=1

e !� = 1 permitidos) en el modelo (2.1.): � λ�≥== ≤0101 φy0ee-! Yλ

(2.3.)φ lala restricción e!!�λ = !genera Max Analíticamente, convexidad ello, se debe incorporar vector cuyos de componentes son que la � =esun 1un Analíticamente, la restricción e!!� ≥=01e 1 (“e” genera unrequerimiento requerimiento de convexidad Analíticamente, la restricción e � = 1 genera un requerimiento de convexidad que que obliga a la frontera eficiente de posibilidades de producción a constar Analíticamente, restricción �= 1producción genera un arequerimiento de convexidad que ad y de tamaño (Nx1) en ellamodelo (2.1.),e obteniendo: eficiente de posibilidades deMax constar de segmentos que unen φ a la φ,λ !que 1 genera frontera un requerimiento de convexidad obliga frontera eficiente de posibilidades de producción a constar de segmentos que unen de segmentos que unen los puntos extremos. De esta forma, se consigue una e � = 1 frontera eficiente de posibilidades de una producción a constar de técnica segmentos que(sin unen extremos. De de estasegmentos forma, se que consigue medida de eficiencia “pura” efi producción a constar unen los puntos ! (sin medida de eficiencia técnica “pura” eficiencias de escala). Sin embargo, extremos. De esta forma, se consigue una medida de eficiencia técnica “pura” (sin ef extremos. De esta forma, se consigue una medida de eficiencia técnica “pura” (sin efi ) φ,λ s.a. Xλ ≤ x e � = 1 genera un requerimiento de convexida Analíticamente, la restricción escala). Sin embargo, las medidas de eficiencia de escala obtenidas mediante este proced 0 una medida de eficiencia técnica “pura” (sin eficiencias de las medidas de eficiencia de escala obtenidas mediante este procedimiento escala).Sin Sinembargo, embargo, lasmedidas medidas deeficiencia eficiencia deescala escalaobtenidas obtenidas mediante esteproced proceP escala). las de de mediante este indican cuándo la de DMU opera enprocedimiento un áreaproducción de rendimientos crecientes decrecientes. eficiente de de osegmentos que Max φlaposibilidades icienciafrontera de escala obtenidas mediante node≤rendimientos no indican cuándo opera engenera un s.a. área crecientes o Xλ x0a constar indican cuándo opera enun un área deun rendimientos crecientes decrecientes. -DMU YλDMU ≤opera 0!este φy indican cuándo lala0 DMU en área de rendimientos crecientes oodecrecientes. P e � = 1 requerimiento de convexidad que Analíticamente, la restricción ! plantea unDe modelo alternativo, incorporando la restricción e!!incorporando �es≤un1 vector (rendimientos cr extremos. esta forma, seplantea consigue una medida de(“e” eficiencia técnica “pura” !se área dePara rendimientos crecientes o decrecientes. Pormodelo ello, decrecientes. Por ello, se un alternativo, la ello, se debe incorporar la restricción e � = 1 cuyos co φ,λ plantea un modelo alternativo, incorporando la restricción e � ≤ 1 (rendimientos c frontera eficiente de de producción a de constar segmentos que une plantea un modelo alternativo, incorporando la restricción ede �≤ 1 (rendimientos cr ! el posibilidades permitidos) (2.1.): ≤ 0en escala). embargo, las medidas de eficiencia escala obtenidas mediante este 0 - Yλ restricción crecientes noφy permitidos) el modelo (2.1.): λ modelo ≥ 0(Nx1) rando unidad la restricción een � ≤modelo 1 (rendimientos (rendimientos crecientes no y Sin de tamaño en el modelo (2.1.), obteniendo: permitidos) en (2.1.): permitidos) en elelmodelo (2.1.): extremos. De esta forma, se consigue una medida de eficiencia técnica “pura” (sin s.a. Xλopera ≤ x0 en un área de rendimientos crecientes o decrecie indican cuándo la DMU ! ≥ 0 obtenidas !mediante este proc escala).(2.3.) Sin embargo, medidas de eficiencia de λescala e las 1φy - Yλ (2.3.) � = e �≤ 1 (rendimie plantea un modelo alternativo, incorporando la restricción (2.3.) ≤ 0 (2.3.) (2.2.) 0 indican cuándo la DMU opera en un área de rendimientos crecientes o decrecientes ! Max φ permitidos) en el modelo e � ≤ 1 (2.1.): Max φφφ Max λ ≥ 0incorporando plantea un modelo alternativo, la restricción e! � ≤ 1 (rendimientos c Max ! φ,λ = 1 (2.1.): genera un la restricción permitidos) en eel � modelo φ,λrequerimiento de convexidad que obliga a la ! φ,λ (2.3.) e � = 1a constar de segmentos que unen los puntos te de posibilidades de producción φ,λ s.a. Xλ ≤ x0 s.a. Xλ≤≤xx0 0 técnica “pura” (sin eficiencias de s.a. Max φXλ sta forma, se consigue una medida de eficiencia λ (2.3.) ≤ x0 s.a. Xλ ≤ x≤escala 00 φy 0 - Yλ La naturaleza de las eficiencias de para este una procedimiento DMU particular se d bargo, las medidas de eficiencia escala obtenidas φy Yλ≤≤0mediante 0 íticamente, la restricción e! � = 1degenera un requerimiento de convexidad que obliga no a la 0 φy Yλ 0 φ,λ Max φ medidas de eficiencia técnica obtenidas mediante la implementación de Yλ ≤ 0 0la ≥ constar 0crecientes opera en un área de o decrecientes. Por los ello, se lo 0 - Yλ ≤ era DMU eficiente de posibilidades de rendimientos producciónλaφy de0 segmentos que unen puntos λ ≥ 0 λ ≥ 0 se suponen rendimientos variables y (2.3.), en (sin el que únicamente !≤ ax escala emos. De esta forma, se consigue medida eficiencia “pura” eficiencias s.a.!de Xλ φ,λ ≥ 0 alternativo, e≥≤ �1 ≤ (rendimientos crecientes node delo incorporando launarestricción 0 1 técnica λ 0 e � decrecientes a escala. Así pues, si éstas coinciden en ambos modelos, ento ! ! � ≤obtenidas la). Sin embargo, las medidas de eficiencia de escala mediante este procedimiento no e 1 e �≤1 el modelo (2.1.): Yλ ≤ 0 φy � ≤ 1 presenta rendimientos decrecientes a escala (en caso contrario, rendimiento ≤ x!escala can cuándoLala naturaleza DMU operadeenlas un eficiencias áreas.a. de Xλ rendimientos decrecientes. Porseello, se de una oDMU particular e 0�0 = crecientes 1para ! tea un modelo alternativo, incorporando la restricción e � ≤ 1 (rendimientos crecientes no determina comparando las medidas de eficiencia técnica obtenidas mediante λ ≥ ≤0 0 φy - Yλ mitidos) en la el implementación modelo (2.1.): de los modelos 0(2.2.), en el que se suponen rendimientos La naturaleza de las eficiencias de escala para una DMU particular se determina com ! para ! Max φ de Lanaturaleza naturaleza de las eficiencias escala para una DMU particular determina com La eficiencias una DMU particular determina com λde�≥escala 0emediante ≤PTF 1las ede = 1�lagenera de convexida Analíticamente, lalas restricción medidas eficiencia técnica obtenidas la implementación desese los modelos (2.2. 2. de Medición del Crecimiento de yun susrequerimiento componentes. ala DMU particular se determina comparando ) para una medidas de eficiencia técnica obtenidas mediante la implementación de los modelos (2.2 medidas de rendimientos eficiencia obtenidas la implementación de los modelos (2.2. se suponen variables escala yel(2.3.), en el únicamente se permiten re frontera eficiente dedetécnica posibilidades demediante producción a que constar de segmentos que 53 φ,λ !a(2.2.), mediante la implementación los modelos en que se suponen rendimientos variables a escala y (2.3.), en el que únicamente se permiten e � ≤ 1 Para llevar a cabo este análisis se dispone de un panel de datos, de manera se suponen rendimientos variables a escala y (2.3.), en el que únicamente se permiten Max φ decrecientes aesta escala. Así se pues, si éstasrendimientos coinciden en ambos modelos, entonces DMUrerc( extremos. De forma, sepermiten consigue una medida de eficiencia técnica la“pura” cala y (2.3.), en el que únicamente decrecientes a escala. Así pues, si éstas coinciden en ambos modelos, entonces la DMUc decrecientes a escala. Así pues, si éstas coinciden en ambos modelos, entonces la DMU

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variables a escala y (2.3.), en el que únicamente se permiten rendimientos decrecientes a escala. Así pues, si éstas coinciden en ambos modelos, entonces la DMU considerada presenta rendimientos decrecientes a escala (en caso contrario, rendimientos crecientes). 2. Medición del Crecimiento de la PTF y sus componentes.

Para llevar a cabo este análisis se dispone de un panel de datos, de manera que es posible calcular el índice de Malmquist, siguiendo la metodología propuesta por Farë, Grosskopf, Norris & Zhang (1994). Este índice permite descomponer el crecimiento de la productividad en dos componentes: cambios en la eficiencia y el cambio tecnológico inter temporal. Como se mencionó, medición ción de latécnica eficiencia técnica puede orientarse al input (cuando, dado unla nivel de output, se medición de la efici medición de la eficiencia técnica puede orientarse ión de la eficiencia técnica puede orientarse al input (cuando, dado un nivel dedeoutput, se de la eficiencia técnica puede orientarse al input (cuando, dado un nivel puede orientarse alnivel inputade(cuando, dado un diferentes nivel de output, seotrata nimizar las cantidades consumir de los inputs) al output (cuando, dado un (cuando, dado un output, se trata dición deoutput, la eficiencia técnica puedelas orientarse ala input (cuando, dado un nivel dedado output, de minimizar las de minimizar las cantidades a consumir de los di se trata de minimizar cantidades consumir de los diferentes inputs) nimizar las cantidades a consumir de los diferentes inputs) o al output (cuando, un nsumir inputs) o un al dado un esta nivelaplicación empírica, seca de orientarse aldiferentes input (cuando, dado unlooutput nivel de(cuando, output, se trata puts, esde expandir elconsumir output máximo posible). Para c nputs) opreciso allos output (cuando, dado minimizar las cantidades a de los diferentes inputs) o al output (cuando, dado o al output (cuando, dado un nivel preciso expandir el output de inputs, es preciso de inputs, es preciso expandir el output lo máxim puts, expandir eloPara output lo máximo posible). Para esta aplicación empírica, se uc mir dees los diferentes inputs) al output (cuando, dado ununa nivel output lopreciso máximo posible). esta aplicación empírica, se centra nción en el cálculo de la eficiencia técnica basado en orientación output. ). Para esta aplicación empírica, se centra máximo posible). esta aplicación empírica, centra atención enempírica, el técnica nputs, eslo expandir elPara output lo máximo posible). Para estalade aplicación se la atención en se el cálculo lalaeficiencia b atención en el cál nción en elpreciso cálculo de la eficiencia técnica basado en orientación output. ut loorientación máximo posible). Para esta aplicación empírica, se una centra iencia técnica basado en una orientación output. una output. cálculo de la eficiencia técnica basado en una orientación output. ención enbasado el cálculouna deorientación la eficiencia técnica basado en una orientación output. ia te técnica documento seencalcula el cambiooutput. en productividad como la se media geométrica de dos ín En este documento calcula cambio produ Enel este documento te documento se calcula como el Para cambio en el productividad como la media geométrica deense dos ín cambio productividad ladefinir media geométrica de dos índices como laen media geométrica de dos índices En este documento se calcula cambio en productividad como la media oductividad de Malmquist. el Índice de Malmquist basado en el output, sup de de productividad delaMalmquist. Para definir el Ín este documento se calcula elmedia cambio enelproductividad como media en geométrica de dos de productividad de bio en productividad como laPara geométrica dos índices oductividad Malmquist. Índice de Malmquist. Malmquist basado el output, se de supo ! supondrá ara definir eldeÍndice de Malmquist basado enproducción el output, se geométrica índices de productividad de Para definir el Índice Malmquist basado ende eldos output, sedefinir supondrá S modela la transformación n cada período t=1,...T, la tecnología de que en cada período t=1,...T, la de su pin ! dedet=1,...T, Malmquist. Para definir elproducción Índice deque Malmquist basado en tecnología el output, se definir Índice Malmquist basado enla eldetransformación output, se supondrá que en cada ! elperíodo S modela la! transformación de in nroductividad laS ! tecnología de Malmquist en el output, se supondrá en cada período t=1,...T, la períod !Scada ! !basado de producción modela de inputs, ntecnología modela la transformación de inputs, ! ! ! ! ℜ en outputs, ! !ℜ . ! ! ! cada ! !ℜ outputs, !ℜ!la. !transformación S modela de en período t=1,...T, la tecnología de!laproducción ! detecnología producción Sproducción modela laSttransformación !deeninputs, !ℜ! en outputs, de! modela transformación de! inputs, ! en ℜología en outputs, ! ! !ℜ ! ! ! .! ! outputs, ! !ℜ! . !ℜ! en outputs, (2.4.) (2.4.)

(2.4.)

t t S! ! = {(X ,Yt ): Xtt puede producir Ytt} S ! = {(Xt,Yt): X tt t t t t S = {(X ,Y ): X puede producir Y } = {(X ,Y ): X puede producir Y } t t t t roducir } puede producir Y } ! {(X ,Y ):Y X S = {(Xt,Yt): Xt puede producir Yt} parte, como: la función de distancia del output en u parte, la función de distancia del output enPor t sesudefine su ladistancia función de delt output en tcomo: se define como: Por su parte, la func del output enparte, t sededefine uelia laPor deldistancia output en se define eparte, como: output enfunción t se define como:como: su parte, la función de distancia del output (2.5.) en t se define como: (2.5.) (2.5.) .) ! ! ! !: !! ! ! , ! ! /! ! ! ! !!! , ! ! != !"# , !!!! /! !!!!! !! !! , !!!!! =!!!"# !!: ! ! !! ! ! ! ! !!= !"# !:! !! , !!! ! !! !! ! ! ! ! , !!!! ! !!,, !! !!! !: /! ! ! = !"# !: ! ! ! ! , ! = !"# !: ! ! /! ! ! = !"# !: ! , !! ! ! ! , ! /! ! ! = !"# !: ! , !! ! ! !"# !: , !! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !! ! !función = !"# !: !como , !! el! ! !! ! , ! = !"# !: ! , ! /! Esta seexpansión define recíproco de la Esta función se define como el recíproco de la máxima proporcional unción se define como el recíproco de la máxima expansión proporcional deldel vector demo t t Esta función se defi cíproco de la máxima expansión proporcional del vector de output oco de lase máxima expansión proporcional del vector de output t vector tmáxima t unción define como el recíproco de la expansión proporcional del vector de o pansión proporcional del de output ! ! ! Y , dados los inputs X , y caracteriza completame vector de output Y , dados los inputs X ,! y caracteriza completamente la tecnología. ados los inputs X , y caracteriza completamente la tecnología. En particular, ! ! , ! ≤ t ! ! ! ! ! ! t ! t t t ! ! ! !recíproco ! En particular, anología. función se define como el de la máxima expansión proporcional del vector de ! , dados los inputs Y ompletamente la tecnología. En particular, ! ! , ! ≤ 1 si y iza completamente la tecnología. ! ! , ! ≤ 1 si y dos los Xt , ytAdicionalmente, caracteriza En particular, ,! ! ≤, 1 t inputs t particular, particular, !! ! , ! completamente ≤t 1!t!sisi! yy!!,solo En solo si Adicionalmente, ! tecnología. si (Xsi,Yy) ∈ S . si Adicionalmente, ! ! la ! ! ,Y ) !∈ solo (Xtt,Ytt) ! está si (X ! en ! fro t ! ,!tla t! ! t ! =la1tecnología. ! ! St .tX ty1 dados los ,= caracteriza completamente En !(X ! ! ≤ te, !!!tsolo !! =!.!1,Y si y sisi solo ,Y está la1frontera ,Yla ) ∈ solo siFarrell mente, ! ,S y si solo si!!!!)(X ,Y )en ensitecnológica. lay frontera t!)!,!inputs y solo si (X está en laestá frontera Enparticular, la terminología ! en tecnológica. En la terminología de (1957 y si (X ) está en la frontera ,Y ∈ Adicionalmente, ! , ! = solo si (X ,Y ) está fro si (X tEnt la terminología t t t lógica. de Farrell (1957) cuando lasiproducción es en técnicam ! !es ! ocurre rrell (1957) eso ocurre cuando la producción técnicamente de(1957) Farrell (1957) eso ocurre cuando laeficiente. producción escuando técnicamente eficiente. ,Y )la ∈ Seso . Adicionalmente, ! , eso !eso =es1técnicamente si y solola (X ,Y ) está si (X tecnológica. Enlala ft eógica. Farrell ocurre cuando la(1957) producción ! ! rre cuando la producción es técnicamente En terminología de Farrell ocurre producción es técnicam nte. ológica. En la terminología de Farrell (1957) eso ocurre cuando la producción es técnic eficiente. nte. se sigue que es homogénea de grado iente. De la definición de la función de distancia De la definición de la función de distancia se s definición de la dehomogénea distancia se sigue esdehomogénea de eficiencia grado uno en ou ensigue outputs. Adicionalmente, es el recíproco la medida de stancia seuno sigue quefunción es homogénea de grado uno enque outputs. ees distancia se que es de grado uno outputs. Adicionalmente, es el recíproco de medida e la ladefinición de homogénea de grado uno en outputs. definición de ella función de distancia se sigue que esenhomogénea deDe grado uno en de out técnica enrecíproco output deen Farrell (1957). onalmente, es de la medida de eficiencia técnica en output de Farrell (1957). medida de eficiencia técnica output de Farrell (1957). la definición de la función de distancia se sigue que es homogénea de grado uno en eonalmente, la medida de eficiencia técnica en output de Farrell (1957). técnica en output de Farrellde (1957). es el recíproco la medida de eficiencia técnica en output Adicionalmente, de Farrell (1957).eso Para elaborartécnica el índice Malmquist es necesari cionalmente, es el recíproco de la medida de eficiencia en de output de Farrell (1957). es necesario definirdelasMalmquist funciones de con respecto a elaborar el índice es distancia necesario definir lasdiferentes funciones de distancia con respe dos períodos como: uist es necesario definir las funciones de distancia con respecto a Para elaborar índ las funciones de distancia con respecto a elaborar el de Malmquist es necesario definir las funciones de distancia con el respe 54 índice eríodos diferentes como: aeríodos elaborar el índice de Malmquist es necesario definir las funciones de res dosdistancia períodoscon diferen diferentes como:

nte.

eficiente.

Productividad multifactorial subsectores líderes deuno la output definición de lasefunción de que distancia sede los sigue que esuno homogénea definición deDe la la función de distancia se sigue es homogénea de grado en oud finición de la función de distancia sigue que es homogénea de grado en pp. 47- 72 industria manufacturera mexicana Adicionalmente, el de recíproco de la medida en output onalmente, el recíproco laesmedida de eficiencia técnica eneficiencia output detécnica Farrell (1957). lmente, es elesrecíproco de lademedida eficiencia técnica en de output de Farrell (1957).

Para elaborar elesíndice de Malmquist las con funciones de elaborar el índice de Malmquist es necesario definir lasnecesario funciones de distancia con respe orar el índice de Malmquist necesario definir lases funciones dedefinir distancia Para elaborar el índice de Malmquist es necesario definir las funciones derespecto dos períodos diferentes como: eríodos diferentes como: dos diferentes como: distancia con respecto a dos períodos diferentes como: (2.6.)(2.6.)

! !!! = /! !"#!! ! !:! ! !!! , ! !!! /! ! ! !!! ! !, !!! , ! !!! = !"# !:!!!!, !!! , !/! ! !!! = !"# !: ! !!! ! ! !!! ! !!!!

función de distancia correspondiente a (2.6.)a mide elmide máximo cambio cambio Lacorrespondiente función de distancia correspondiente (2.6.) elproporcional máximo nción de La distancia correspondiente a (2.6.) el máximo en ou ón de distancia a (2.6.) midemide el máximo cambio t+1cambio t+1proporcional proporcional en t+1 outputs requerido para conseguir que (X , Y ) sea factible enen outpu t+1 t+1 t+1t+1 t+1 , Y ) sea factible en relación con la requerido para conseguir que (X , Y ) sea factible en relación con la tecnología en t. Det rido conseguir que (X parapara conseguir que (X , Y ) sea factible en relación con la tecnología en t. De igu relación con la tecnología en t. De igual manera, se puede definir la función de manera, se puede definir la función de distancia que mida la máxima propor ra, se puede definir la función de distancia que mida la máxima proporción de cambio en o e puede definir la función que mida la proporción de cambio distancia que midade la distancia máxima proporción de máxima cambio en output necesaria para en outpu t t t t t t t para que combinación , Yrelación ) sea con en relación aque la qts aria que lacombinación combinación ) sea factible con atecnología la tecnología en t+1, , (X Y sea factible con relación latecnología ent+1, t+1, parapara queque la combinación (X(X lanecesaria , Y),la)Y sea factible con(X relación aa lafactible !!! ! ! Así , !!! ! !!! ! se !!denominará que índice de productividad en output de ! , ! . Así, el índice de productividad en output de Malm denominará ! ! , ! . Así, el índice de productividad en output de Malmquist se define com minará ! ará !! !! , ! . Así, el índice ! de productividad en output de Malmquist se define como: Malmquist se define como:

(2.7.)

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En elEn que tecnología en t esdelaen tecnología de referencia. Alternativamente, se Índice que la tecnología de referencia. que la tecnología en tlaesla latecnología tecnología det es referencia. Alternativamente, seAlternativament define un Índid la tecnología en el tla es tecnología referencia. Alternativamente, se define un define un Índice de Malmquist basado en el período t+1: Malmquist basado en el período t+1: mquist basado en el período t+1: st basado en el período t+1: 8.) !!!! =

(2.8.)

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! es! importante. ,! elección de una u otra tecnología de referencia Por este motivo, para resolver e !!!! = !!!!!!!!! ! !!! ,!!!!! ! ,! !!! ! ! !!!! blema que puede representar la consideración una !tecnología fija. Farë, Grosskopf, Norris & ! = de 3 !! ! ,! ! ang (1994) definen el índice de Malmquist de cambio en productividad basado en el output como elección de una de u otra tecnología de referenciaPor es importante. esteresolver ón de unaLa u otra tecnología referencia es importante. este motivo,Porpara media geométrica de los resolver índices de de Malmquist (2.7.) y (2.8.), especificados con anterioridad: ón de una u otra tecnología referencia es importante. Por este motivo, para motivo, para el problema que puede representar la consideración deresolver que puede representar la consideración de una tecnología fija. Farë, Grosskopf, Norris una tecnología fija. Farë, Grosskopf, Norris & Zhang (1994) definen el índice que puede representar la consideración de una tecnología fija. Farë, Grosskopf, Norris 994) definen el índice de Malmquist de cambio en productividad basado en el output com 9.) de Malmquist de cambio en productividad basado en el output como la media 994) definen el índice de Malmquist de cambio en productividad basado en el output com geométricageométrica de los índices de índices Malmquist (2.7.) y (2.8.), con anterioridad: de los de Malmquist (2.7.)especificados y (2.8.), especificados con ! ! geométrica de los índices de Malmquist (2.7.)!!!y!(2.8.), con anterioridad: !!! !!! ,! !!!especificados !!! !!! !! ! ,! anterioridad: !! ! !!! , ! !!! , ! ! , ! ! = ! ! ! ! ,! ! ! !!! ! ! ,! ! !

(2.9.)

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O equivalentemente: O equivalentemente: 10.) (2.10.)

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equivalentemente: O equivalentemente:

Osvaldo U. Becerril Torres / Oscar M. Rodríguez Pichardo

(2.10.)Thania L. Chavéz Gutiérrez

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! ! ! (2.10.) hace referencialaalevolución cambio enque la eficiencia, cuyas !!! ión permite en sigue la productividad. !!!!!la!productividad. ,! !!! dividir !!!!!El! !primero ,! ! dos componentes La expresión (2.10.) permite dividir de en “catching-up”, dos componentes la evolución que sigue la pro mejoras se consideran evidencia es decir, de acercamiento hace referencia al cambio en la eficiencia, cuyas mejoras se consideran evidencia primero haceuna referencia cambio en la eficiencia,Porcuyas mejoras se consideran ntes la evolución laalproductividad. cada desigue las DMU´s la frontera parte, el segundo -up”, es de decir, deque acercamiento dea cada unaEldeeficiente. las DMU´s su a la frontera eficiente. Por essevaría decir, acercamiento dedecir, cadacómo una el dedesplazamiento las DMU´s a de la la frontera ef cómo el de cambio técnico, esde a, “catching-up”, cuyasindica mejoras consideran evidencia segundofrontera indica eficiente cómo varía el cambio técnico, esestá decir, cómo una el desplazamiento de hacia el input de cada DMU generando innovación parte, el segundo varíaPor el su cambio técnico, es decir, cómo el desplaz na de las DMU´s a la indica fronteracómo eficiente. ficiente en hacia el input de cada DMU está generando una innovación en ésta última. Mejor ésta última. Mejoras en elde Índice Malmquist de cambio en frontera eficiente el input cadade DMU unaproductividad innovación en ésta ú cnico, es decir, cómohacia el desplazamiento de la está generando ce de Malmquist devalores cambio en productividad conducen a valores porcada encima de la unida conducen a por encima de la unidad, al igual que sucede con uno de nerando una innovación en éstadeúltima. Mejoras en el Índice de Malmquist cambio en productividad conducen a valores por encim sus componentes. que esta descomposición proporciona que sucede con cada Además, uno decabe susdestacar componentes. Además, cabe destacar que e ad al conducen a valores por encima de launo unidad, igual que sucede con cada de sus componentes. Además, cabe dest una forma alternativa de alternativa identificar la innovación. osición proporciona unacabe forma identificar la innovación. mponentes. Además, destacar que de esta descomposición proporciona una forma alternativa de identificar la innovación. e identificar la innovación. En el trabajo empírico se calcula el índice de productividad de Malmquist usando bajo empírico se calcula el índice de productividad de Malmquist usando las 12 técnicas técnicas de programación expuestas condeanterioridad . usando l En ellas trabajo empírico se calcula no-paramétricas el índice de Malmquist 12 productividad . Así pues, para calcular la productivid ción no-paramétricas expuestas con anterioridad 12 Así pues, para calcular la productividad de la k-ésima DMU entre t y t+1, es uctividad de Malmquist usando las técnicas de programación no-paramétricas expuestas con anterioridad . Así pues, para calcular la 12 ima DMU entre ypara t+1,calcular escuatro necesario resolver cuatro problemas de programación lineal: necesario resolver de programación ridad pues,tDMU productividad de la. Así k-ésima entre t ylaproblemas t+1, es necesario resolver lineal: cuatro problemas de programac er cuatro problemas de programación lineal: !!! ! ! !!! !!! ! !!! ! !!! , ! !!! . !!! ! ! , ! ! , !!!!! ! ! ! ! !! , !! , !!! ! ,!! !!! !!! ! ! ! , ! , ! ! , ! , ! ! , ! ! !!!!! ! !!! , ! !!! . ! ! ! !!! !!! !!! !!! !!! !se hace , ! uso ! ! ! de, !que la. función de distancia del output es recíproca a la medida del!hecho Para ello, se hace uso del hecho de que la función de distancia del output es recíproca técnica Para dedel Farrell ello, seorientada hace usoaldeloutput. de quedela función de distancia del output es distancia output es ahecho la medida eficiencia técnica derecíproca Farrell orientada al output.

recíproca a la medida de eficiencia técnica de Farrell orientada al output.

e k´ = 1, 2, ..., K DMU´s usando n = 1, 2, ..., N inputs !!!,! en cada periodo t = 1, 2, ..., Supóngase 2, K ...,DMU´s K DMU´s usandon n= =1,1,2, 2,..., ..., N N inputs inputs !!!,! en cada Supóngase k´ = k´ 1, =2,1,..., usando cada periodo !,! !,! ..., N inputs !! para cada t= 2,M..., T. ts son usados producir m =inputs 1, 1,...,son outputs !!producir . Por m tanto, para cada k=1,..., K !,!..., t =en1,usados 2, ...,periodo T.para Esos =!1, M outputs Esos periodo inputs son producir musados = 1, para ..., M outputs !,! ! . Por tanto, para cad cada k=1,..., K seKcalcula: outputs !! . Por Portanto, tanto,para para cada k=1,..., se calcula: (2.11.) (2.11.)

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acerca de los dos períodos. La primera de ellas se computa para la observación k

primera de ellas se computa para la observación k como:

(2.12.) 56

!! ! ! ! ,!!! ! ! ,!!! !! , ! que se plantea = !"#! ! ! al output 12 El modelo DEA! orientado en Seiford & Thrall (1990) se modifica !! sensiblemente al ! ! ! ,!!! ! ! ,!!! !! considerar la variación en el tiempo. ! !,! ! ! ,!!! s.a. ! !! !! ≤ !!!! !!,! !! !

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! ≥ 0 !,! !!,! ≥ 0 ! ≥0 Donde las variables son u y v, vectores de Sx1 yvariables Mx1, Donde variables son utamaño y v,uvectores de tama Donde las son ySx1 v, vectores de Donde las variables sontamaño ulas y v, vectores derespectivamente. y Mx1, re De esta forma, se calculan los pesos óptimos u* y v*, asociados a los outputs calculan los pesos óptimos u* y v*, asociados a s variables son u y v, vectores de tamaño Sx1 y Mx1, respectivamente. De esta forma calculan los pesos óptimos u* y v*, asociad u y v, vectores de tamaño Sx1 y Mx1, respectivamente. De esta forma, se Donde las variables son u y v, vectores de tamaño Sx1 y Mx1, respectivamente. De esta form calculan óptimos u* y v*, asociados a los outputs e inputsl ño Sx1 y Mx1, respectivamente. De los estapesos forma, se eóptimos inputs. los pesos u* y v*, asociados a los outputs e inputs. calculan los pesos óptimos u* y v*, asociados a los outputs e inputs. os outputs u* y v*,e asociados os inputs. a los outputs e inputs. En (2.12) aparecen de t y de t+1t ya En (2.12) aparecen observaciones ysim t+q En (2.12) aparecen de tobservaciones y !ya t+1 simultáneamente, En (2.12) aparecen observaciones de!t+1 t y observaciones t+1 simultáneamente, que la tecnología !! ,!!! !! ,!!! !! ,!!! ! ,!!! ! En (2.12) aparecen observaciones de t y simultáneamente, ya que la tecnología con relación que , con ! que estecnología evaluado es la relación correspon deobservaciones tya y t+1 ya la a la ! ,!!! ! ,!!! )rvaciones aparecencon de t y!con t+1 simultáneamente, con !ya ,la!lacorrespondiente es! evaluado esEnla(2.1 cora ultáneamente, que!simultáneamente, laatecnología relación a tecnología laes , !que evaluado esrelación relación la que es!que evaluado !! ,!!! ! ,!!! ,!! !! ,! a t. ! ! ,!!! ! ,!!! ! ! ,! !es ! ,! !! ,!!! ,! !! ,!!a!!!,! !!(2.11.), ! que ! , ! evaluado es la correspondiente t. En , ! ∈ ! , y por !!! ! ! ,! ! ! ,! ! ,! ! ! ! ! evaluado la(2.11.), a correspondiente t.∈,!En (2.11.),tanto ! ,t.!!En ∈, !!≤, !. y por tanto !a! , !! (2.11.), Sin embargo, (2.12), ! , ! a t.es escorrespondiente evaluado ! ,Sin ! , yenpor tat! ! !,!!! En tanto ≤ !. embargo, (2.12 diente En (2.11.), ! ! ,es !! la! !Sin ! ,! ! ,! ,!!!, y,! por ≤! !. embargo, en (2.12), !!,!!! ,∈en !! no t tie ! ! ! !,!!! !,!!! ! t t ! ! !!,!!! ,(2.12), ! ≤! !.!,!!! Sin ,embargo, en!tiene (2.12), !!,!!! , !pertenecer no! !tiene qué pertenecer a S , co t !pertenecer ! ,!!! no por qué Spor lotomar cualtomar !!,,!!! ! !en !!, ,!! embargo, enno (2.12), !!,!!! no por S,!!! ,a, con locon ! puede !no , !!a,!!! tiene por! quécual pertenecer S!,!!! , ,con loqué !a,!!! !,! ,!!! cual !!!tiene ! !qué puede ,,!!! ! ≤ !. Sin embargo, en (2.12), !tiene ! por pertenecer avalores Sat, con ! puede !!! tomar tomar valores superiores lav ! !cual ! !! ,!!! ! ,!!! puede valores superiores a la unidad. El último cual ! puede tomar valores superiores a la unidad. El último problema ! , ! ! ! ! programación que El sedees necesita resolver puede superiores aproblema la lineal unidad. El seúltimo problema ! ,!!! tomar ! a,!!! lineal se necesita superiores la valores unidad. El último programación que resolver también un reso proe ! , !problema puede tomar valores superiores anecesita lalineal unidad. último problema de programación lineal quede seprogramación necesita esque también un programación lineal que se necesita resolver es también unresolver problema mixto, como (2.12.) trasponiendo t y t+1. trasponiendo t y t+1. es se necesita resolver es también un problema mixto, como (2.12.) pero también un problema mixto, como (2.12.) pero trasponiendo t es y t+1. problema como (2.12.) pero trasponiendo y t+1. acióntrasponiendo lineal que t se necesita resolver también un t problema mixto, como (2.12.) p ymixto, t+1.

≥0

ndo t y t+1.

Para analizar los cambios en las eficiencias d

los cambios en las lasfuncione analizar los cambios en las eficiencias de escala, calcularan también las Para enanalizar los cambios enanalizar las de escala, seeficien calcu Para Para analizar los cambios las eficiencias dePara escala, seseeficiencias calcularan también 13 13 13 13también ios en las eficiencias de escala, se calcularan las funciones de distancia bajo rendimientos a escala variables distancia bajo rendimientos a escala variab e escala, se calcularan también las funciones de funciones de distancia bajo rendimientos a escala variables , incorporando a distancia bajo rendimientos a escala variables , incorporando a los modelos anteriores la sigui distancia bajo rendimientos a escala variables , incorporando a lo, 13 las eficiencias de escala, se calcularan lizar los los cambios en también las funciones ! !,! !siguiente !,! ntos arestricción: escala variables , incorporando a los modelos anteriores la incorporando a los! modelos anteriores la siguiente !,! modelos anteriores la siguiente restricción: La eficiencia ! = ! . La eficiencia a escala restricción: ! !,! ! = ! . La eficiencia a restricción: !!! !!! 13 a escala ! escala =restricción: !. La eficiencia período se aconstruye cociente ! =en !.cada La eficiencia escala encomo cadaelperíodo seee !!! a !!! bajo rendimientos variables , construye incorporando a los modelos anteriores la siguie a escala en cada período se construye como el cociente entre la función de !. La eficiencia a escala en cada período se como el cociente entre en cada período se construye como el cociente entre la función de distancia conrendimientos rendimientos consta la función desatisface distancia con rendimientos la con rendimientos constantes yrendimientos la que función de distancia con constantes y la variables. que satis ! función !,! de distancia la = . con La eficiencia aque escala enrelación cada período sevariables. construye como el cociente en n: rendimientos distancia rendimientos constantes yPor laparte, que satisface rendimientos variables. con constantes y la satisface rendimientos Por ntes yotra la ! que satisface rendimientos variables. otra el cambio técnico se calcula con relaci !!! otra parte, el cambio técnico se calcula con parte, el!cambio técnico se calcula con a la tecnología con rendimientos constantes. otra parte, el cambio técnico se calcula con relación a la tecnología Por otra parte, el cambio técnico se calcula con relación a la tecnología con n de con rendimientos constantes y la que satisface rendimientos variables. nico calcula con relación a la tecnología con rendimientos constantes. ón a se ladistancia tecnología con rendimientos constantes.

rendimientos e, el cambio técnico seconstantes. calcula con relación a la tecnología con rendimientos constantes. 3. Bases de datos y fuentes de información empleadas

Los datos de la industria manufacturera de los subsectores 311: industria alimentaria, 325: industria química y 336: fabricación de equipo de transporte, 13 Véase Charnes &federativas, Cooper (1984).proceden 13 de los 13 Censos Económicos de México, deBanker, las entidades Véase Banker, CharnesCharnes & Cooper (1984).(1984). 13 Véase(1984). Banker, & Cooper Véase Banker, & Cooper correspondientes a los años 2003Charnes y 2008. El producto está representado por la Cooper (1984). Producción Bruta Total,14 PBT, que es el valor de los bienes y servicios producidos anker, Charnes por & la Cooper unidad(1984). económica, como resultado del ejercicio de sus actividades; La 15 38 inversión es incorporada mediante la Formación Bruta de Capital Fijo38 , FBCF, que es el valor de los activos fijos comprados por la unidad económica, descontando 13 Véase Banker, Charnes & Cooper (1984). 14 Este es un concepto genérico que tiene como objetivo ser incluyente de todos los tipos de establecimientos de la actividad económica. Se expresa en unidades monetarias, generalmente en miles de pesos. 15 Se expresa en unidades monetarias.

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el valor de las ventas de los activos fijos realizados y el empleo es referido por el indicador de personal ocupado total16, PO, en las unidades económicas del sector privado y paraestatal. La fuente estadística de la que se han obtenido estas bases de datos corresponde a los Censos Económicos 2004 y 2009 del Instituto Nacional de Estadística y Geografía de México, INEGI (2004, 2009). 4. Resultados En el análisis de resultados en relación a la industria alimentaria y derivado de la aplicación de la ecuación 2.1. del apartado 2, que supone rendimientos constantes a escala (en cuyo caso las medidas de eficiencia input-orientadas y output-orientada equivalen (Farë & Lovell (1978)) y de la ecuación 2.2. que supone rendimientos variables a escala (propuesto por Banker, Charles & Cooper, 1984) se obtienen las eficiencias a escala y de la ecuación 2.3., (que obliga a obtener únicamente rendimientos decrecientes) se obtiene el cuadro 1, en el que se muestran las eficiencias a escala (columna 4) y el segmento de rendimientos en el que se encuentra cada entidad federativa (columna 5). Así, en la cuarta columna se puede observar que la mayoría de estados del país operan con eficiencia de escala y únicamente los estados de Baja California Sur, Campeche y Quintana Roo operan con ineficiencias de escala, lo que lleva a ubicarlas en el segmento de rendimientos crecientes a escala. Cuadro 1 - Eficiencia de escala de la industria alimentaria de las Entidades Federativas

Fuente: Elaboración de los autores con datos de INEGI (2004, 2009) Nota: crste=por sus siglas en inglés: technical efficiency de CRS DEA vrste= por sus siglas en inglés: technical efficiency de VRS DEA scale=scale efficiency=eficiciencia de escala=crste/vrste

16 Comprende el personal contratado directamente, con el ajeno, suministrado por otra razón social, que trabaja para la unidad económica, sujeto a su dirección y control, que cubrió como mínimo un tercio de su jornada laboral de la misma.

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En el subsector de fabricación y equipo de transporte todas las entidades federativas funcionan con eficiencia de escala, cuyos resultados se reportan en el cuadro 2 por la aplicación de las ecuaciones 2.1., 2.2. y 2.3.. Cuadro 2 - Eficiencia de escala de la fabricación de equipo de transporte de las Entidades Federativas

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En el caso del subsector de la Industria Química, después realizar la aplicación de las ecuaciones 2.1. a 2.3. se construye el cuadro 3, donde se puede observar que todas las entidades federativas operan con eficiencia a escala, lo que se traduce en que la eficiencia técnica bajo rendimientos constantes a escala equivale a rendimientos variables a escala. Cuadro 3 - Eficiencia de escala de la industria química de las Entidades Federativas

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En lo que se refiere a la aplicación del índice de Malmquist de cambio en productividad −propuesta por Färe, et al. (1994)− al subsector de la industria alimentaria, en el cuadro 4 se reportan los resultados obtenidos para el conjunto de estados en análisis. La segunda columna muestra el cambio en la productividad total de los factores, Donde en la última fila se presenta la media geométrica, con un valor de 0.54 que indica que en general, las entidades federativas del país han perdido productividad (al ser el valor inferior a la unidad)17. El análisis interestatal muestra que todas las entidades federativas han perdido productividad en el uso de los factores, en el extremo inferior, es decir, los que más productividad han perdido son los Estados liderados por Quintana Roo con 0.43 y, en el otro extremo se ubica el estado de Guerrero, con la menor pérdida reportada de 0.84. Así mismo, únicamente el estado de Campeche presenta ganancias en el uso de los factores, reportando una mejoría, con un indicador de 1.26. En lo que se refiere al análisis del cambio en productividad total de los factores del subsector de la industria alimentaria −como se mencionó en la parte metodológica del índice de Malmquist de cambio en productividad, este equivale al producto (multiplicación matemática) del cambio en eficiencia y el cambio técnico− y teniendo en mente la última fila de la columna 2 del cuadro 4, la cual es la media, con un valor de 0.54, y observando las medias de las columnas 3 y 4, se identifica que la caída de la productividad es originada por la caída del cambio técnico, ya que el cambio en eficiencia ha mejorado (indicador de 1.03). Con esto, se llega a la conclusión de que en general no se ha generado un cambio técnico en el subsector de la industria alimentaria. En lo que se refiere al cambio en eficiencia, en la columna 3 del cuadro 4, se observa que casi todos los indicadores son iguales o superiores a la unidad. En el primer caso significa que esas entidades federativas (25 en total) no han sufrido cambios en el uso de los factores, en tanto que sólo seis entidades han mejorado y únicamente el estado de Quintana Roo ha retrocedido en su uso factorial. Cabe resaltar como conclusión que de manera general las entidades han mejorado ya que su media es de 1.03. Finalmente en lo que se refiere al análisis del subsector de la industria alimentaria, en la última columna de este cuadro, se puede observar que el indicador de cambio en productividad está por debajo del valor unitario, lo que indica que todas las entidades federativas han retrocedido en lo relacionado con el cambio técnico, es decir, que se han rezagado en la utilización de innovaciones de sus procesos productivos, lo 17 Más adelante se analiza qué origina este comportamiento.

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que sin duda redunda en la pérdida de competitividad del país en conjunto, que lleva a concluir que el cambio técnico es el que ha frenado al cambio en productividad de los factores del subsector de la industria alimentaria. Cuadro 4 - Índice de Malmquist de cambio en productividad, y sus componentes, de la industria alimentaria. Resumen de medias de las entidades federativas

Fuente: Elaboración de los autores con datos de INEGI (2004, 2009) Nota: tfpch= por sus siglas en inglés: Total Factor Productivity. Effch= por sus siglas en inglés: Efficiency Change. Techch= por sus siglas en inglés: Technical change. Nótese que todos los promedios de los índices de Malmquist son medias geométricas.

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Por su parte el análisis del cambio en productividad, y de sus componentes, del subsector de fabricación de equipo de transporte se presenta a continuación a partir de los resultados reportados en el cuadro 5. En la última fila de la columna 2, se muestra el cambio en la productividad media multifactorial de las entidades federativas y a partir del cual se puede concluir que todas, con excepción del estado de Quintana Roo, han perdido productividad, esto en gran medida provocado por la pérdida de cambio técnico, es decir, por la baja innovación del subsector, ya que 26 entidades reportan valores inferiores a la unidad en su índice (como se aprecia en el cuadro 5 en su cuarta columna). También en este cuadro se observa que en la tercera columna, 22 entidades no han mostrado cambios en eficiencia y, del resto, destacan Colima, Guerrero y Sinaloa que han mejorado en el uso de sus factores, en tanto que Baja California Sur, Nayarit y Veracruz han sufrido un retroceso. Cuadro 5 - Índice de Malmquist de cambio en productividad, y de sus componentes, de la fabricación de equipo de transporte de las entidades federativas

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Para entender cómo ha evolucionado la productividad de la industria química se ha calculado el índice de Malmquist de cambio en productividad, y de sus componentes, cuyos resultados se reportan en el cuadro 6. En éste se puede observar en la última fila de la columna 2 que en general, las entidades federativas han perdido productividad en este subsector, al obtener un valor de 0.51, el cual es inferior a la unidad. Así mismo, al observar esta columna se puede apreciar que todos los valores son inferiores a la unidad (excepto el estado de Zacatecas), lo que indica que las entidades federativas han perdido productividad multifactorial. Por su parte, el estado de Zacatecas es el único que ha mejorado su productividad. En el mismo cuadro en la columna 3 muestra el cambio en eficiencia y para el cual se obtienen valores unitarios para todas las entidades, lo que lleva a concluir que no se ha generado un cambio en eficiencia, es decir, el uso de los factores ha permanecido inalterado. Por su parte, la columna 4 reporta el cambio técnico, en la cual para cada entidad federativa es inferior a uno, indicando un retroceso en el cambio tecnológico de estas. Exceptuando nuevamente a Zacatecas al ser la única entidad que ha ganado productividad multifactorial, lo cual se refleja por su mejora en el cambio tecnológico. Así, se puede concluir que la PTF de la industria química ha retrocedido, derivada del cambio técnico, que ha tenido un comportamiento en el mismo sentido, en tanto que el uso de los factores (cambio en la eficiencia técnica) ha permanecido inalterado.

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Cuadro 6 - Índice de Malmquist de cambio en productividad, y de sus componentes, de la industria química de las entidades federativas

Una vez analizada la productividad de manera individual de los tres subsectores, considerados en este estudio, en el cuadro 7 se presentan los indicadores de la productividad inter subsectorial de las entidades federativas. Como se aprecia en este cuadro en la industria alimentaria, el estado de Campeche es el único que

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ha tenido mejoras. Así mismo, la industria química del estado de Zacatecas es la única que ha mejorado y en el subsector de fabricación de equipo de transporte solamente el estado de Quintana Roo ha evolucionado favorablemente. El resto de las entidades han perdido productividad en los tres subsectores líderes de la industria manufacturera nacional. Cuadro 7 - Cambio en Productividad Total de los Factores inter subsectorial

Fuente: Elaboración de los autores con datos de INEGI (2004, 2009) n/d. No disponible. Indica que no se contaba con información para construir en indicador o bien esa entidad federativa reportó algún valor negativo en algún dato de inversión.

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En el cuadro 8 se muestra el indicador de cambio en eficiencia inter subsectorial. Como se aprecia, en la mayoría de los estados en los tres subsectores se presentan valores unitarios, lo que indica que no ha habido cambios en el uso de los factores. No obstante lo anterior, atraen la atención los estados de Colima y Guerrero, quienes han mostrado mejorías en la industria alimentaria y en la de fabricación de equipo de transporte. Por su parte de los estados de Baja California Sur y Campeche únicamente presentan mejorías en la eficiencia de la industria alimentaria y, el Estado de Sinaloa lo hace en la fabricación de equipo de transporte. Así mismo, la industria alimentaria es la que ha mejorado en más entidades federativas respecto a la industria química y fabricación de equipo de transporte (los estados de Baja California Sur, Campeche, Colima y Guerrero). Mientras que el subsector de fabricación y equipo de transporte ha tenido mejorías en eficiencia en los estados de Colima, Guerrero y Sinaloa. Cuadro 8 - Cambio en eficiencia intersectorial

Fuente: Elaboración de los autores con datos de INEGI (2004, 2009)

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El comparativo inter sub sectorial del cambio técnico de las entidades federativas se observa en el cuadro 9. Como se puede apreciar en éste, prácticamente la totalidad de las entidades del país reportan indicadores por debajo de la unidad; ello revela el retroceso que ha habido en el cambio tecnológico, o la poca incorporación de la innovación a los procesos productivos. Como casos excepcionales destacan en el subsector de la industria química el estado de Zacatecas, quien es el único que está mostrando mejoras en el cambio tecnológico. En este sentido, en el subsector de fabricación de equipo de transporte destacan los estados de Quintana Roo y Baja California. Cuadro 9 - Cambio técnico inter subsectorial

Fuente: Elaboración de los autores con datos de INEGI (2004, 2009)

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Conclusiones Una vez identificados los subsectores líderes del sector de la industria manufacturera, se ha realizado el análisis de la eficiencia de escala a partir de las medidas de eficiencia técnica bajo rendimientos constantes y variables a escala, y se ha podido identificar que la mayoría de las entidades federativas en los tres subsectores líderes operan con eficiencias de escala. Así mismo, derivado de la implementación de la ecuación (2.10.), la cual permite descomponer el cambio en productividad en sus componentes (cambios en eficiencia y técnico), se obtienen los resultados que muestran que en los tres subsectores ha habido pérdida de productividad al obtenerse indicadores inferiores al valor unitario, motivada por la caída del cambio técnico (que también reporta valores inferiores a la unidad), ya que éste es el que mayor influencia tiene sobre el cambio en PTF. Por su parte el cambio en eficiencia, en general, es el que presenta indicadores más favorables para las entidades federativas, mostrando en la mayoría de los casos que ésta ha permanecido invariante en el tiempo. Por lo anterior, es posible afirmar que la mayoría de las entidades federativas no está haciendo un uso óptimo de los factores ya que, en general, la media de los estados del país en lo que se refiere a los subsectores considerados no supera un valor de 0.60 o 60%, y que la productividad de los tres subsectores ha sufrido retroceso. De ello, y dado que la mejora de la productividad contribuye al crecimiento económico, entonces resulta razonable proponer medidas de política económica que fomenten, por el lado de la población trabajadora, que se generen programas más agresivos orientados a la capacitación y adiestramiento para el trabajo y, por el lado de la inversión, hacer mayores esfuerzos por incidir en los procesos de innovación que contribuyan a mejorar el cambio tecnológico del país.

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Recibido: 16 de diciembre de 2013 Reenviado: 18 de febrero de 2014 Aceptado: 4 de abril de 2014

Osvaldo U. Becerril Torres / Oscar M. Rodríguez Pichardo Thania L. Chavéz Gutiérrez

Osvaldo U. Becerril Torres. Es Doctor en Ciencias Economico-administrativas por la Universidad Autónoma del Estado de México (UAEM). Actualmente es miembro del Sistema Nacional de Investigadores N-1. (CONACYT México). Desarrolla la línea de investigación Productividad sectorial y regional, entre sus publicaciones en coautoría sobresalen: “Intra-regional disparities in efficiency and productivity of financial and insurance system of Mexico”, Revista de Economía. núm. 82, (2014); “Uso de las tecnologías de la información y comunicación. Una contextualización desde el caso de las PYMEs mexicanas”. Global Conference on Business and Finance Proceedings. vol. 9. núm. 1. pp. 1639-1650, (2014); “Flujo bilateral de comercio marítimo entre México y Canadá: un análisis gravitacional 1990-2010”, Mundo Siglo XXI. núm. 32. vol. IX. pp. 59-66, (2014). Correo electrónico: obecerrilt@uaemex.mx Oscar M. Rodríguez Pichardo. Es Doctor en Ciencias Sociales y Políticas por la Universidad Autónoma del Estado de México. Actualmente desarrolla una línea de investigación de Economía Regional, entre sus publicaciones sobresalen: “Flexibilidad Laboral y Desigualdad Salarial. La Industria Manufacturera en México como evidencia, 2005-2010”, Análisis Económico, núm. 67 vol. XXVIII, pp. 59-76, (2013); “La Flexibilidad Laboral en el Sector Turístico en México: Una interpretación Teórica”, Revista Virtual Estudios y Perspectivas del Turismo, vol. 22, núm 4 Julio. pp.705- 728 (2013); “Programa de Trabajadores Temporales entre México y Canadá y la Inversión Agrícola en el Estado de México”, Revista de Economía Sectorial y Regional, año 3 núm. 2 (2012); “Distribución territorial de la acumulación industrial Metropolitana y sus efectos en los mercados de trabajo en la zona metropolitana de la Ciudad de México”, Cuadernos de Investigación, cuarta época No 59, (2010); “Análisis de los Ciclos Económicos de México a través de la Modelación de Redes Neuronales Artificiales 1980-2007”, Revista Vértice Universitario, año 12, núm 48, pp. 5-20, (2010). Correo electrónico: osro40@hotmail.com Thania L. Chávez Gutiérrez. Es Licenciada en Economía por la Universidad Autónoma del Estado de México. Su línea de Investigación actual es: Eficiencia y productividad sectorial. Correo electrónico: thania.chavez@gmodelo.com. mx