Evolución de las escrituras numéricas en la primera infancia

Ma. de los Ángeles Rangel Yescas

Jardín de Niños “Evangelina Ozuna Pérez” Cuautitlán Izcalli, Estado de México

Introducción

El presente artículo tiene la finalidad de compartir reflexiones sobre cómo escriben cantidades los niños en sus primeros años de vida en diferentes contextos y con determinados propósitos, cuando no se han apropiado del sistema de notación convencional de la matemática.

¿La matemática es un lenguaje?

Históricamente se han desarrollado diferentes conceptos matemáticos y tiempo después se establecieron diferentes formas para representar tales conceptos; por ejemplo, para el caso de la representación de cantidades, varias culturas crearon particulares sistemas de numeración escrita. El concepto 3, los romanos, mayas, egipcios, griegos y chinos lo representaron de estas correspondientes maneras:

Estos símbolos en nada se parecen al número 3 que usamos en la actualidad. Como todo lenguaje, el de la matemática es una construcción histórica y, por lo tanto, arbitrario y convencional.

En cuanto al desarrollo de los niños, ellos también van construyendo primero conceptos y después aprenden los sistemas de notación convencional (números, letras, notas musicales…). Numerosos estudios en desarrollo cognitivo y en neurociencias en las últimas décadas dan cuenta de cómo los niños tienen particulares formas de representar palabras y cantidades antes de aprender los sistemas de notación. Estos aportes han sido considerados en los programas de preescolar en México desde 1981 y cada vez más educadoras entienden y valoran el proceso de representación de sus alumnos; saben que cada quien escribe “a su manera”.

De acuerdo con lo anterior, las educadoras hemos podido dejar de ver estos registros como sólo dibujos y los consideramos escrituras numéricas; por tanto, inferimos que uno de nuestros alumnos representó tres flores y tres pelotas (piedras, canicas o tapas) en el registro (vér figuras 1 y 2).

Retomando la pregunta del título de este apartado, desde hace tiempo se dejó de afirmar que la matemática es un lenguaje, sino que, en la historia de la humanidad y en el desarrollo de los niños, existe antes de saber el lenguaje convencional. Por tanto, la matemática no es un lenguaje, tiene un lenguaje. Desde el nacimiento, los niños van desarrollando diversas nociones y conceptos matemáticos que aprenden de su familia y su contexto; por ejemplo, van colocando sus deditos en diferente posición para responder la pregunta: “¿Cuántos años tienes?”, desde que tiene sólo un año. En ese momento sólo es capaz de decir algunas palabras de una o dos sílabas, pero sabe qué responder a esa pregunta lo cual es un hecho socialmente muy valorado hasta que pasen los años para poder escribir el número 1. En los últimos años, estudios en neurociencia con bebés han dado cuenta de sorprendentes hallazgos de las capacidades con las que nacemos y que vamos desarrollando.

Figura 1. Tres flores. Figura 2. Tres pelotas.

Tabla 1. Aportes de la investigación en didáctica de la matemática

Sastre y Moreno (1980) Niveles evolutivos en la expresión gráfica de la cantidad Hughes (1987) Agrupa las respuestas de los niños en cuatro categorías con relación a las posibilidades que tienen los niños al registrar cantidades Peltier (1995) Determina cinco etapas en una situación para comunicar por escrito la cardinalidad de una colección

1. Dibujos sin ninguna relación con el número de elementos.

2a. Copia de la realidad. 2b. Representación esquemática de los elementos. 1. Respuestas idiosincrásicas: difícilmente pueden ser interpretadas por un tercero.

2. Respuestas pictográficas: dibujos de los objetos involucrados en el problema. Uso de correspondencia biunívoca.

3. Respuestas icónicas: representación de los objetos involucrados en el problema con cualquier figura (palitos, bolitas u otras figuras). Uso de correspondencia biunívoca. 1.a Indicaciones incomunicables.

2.a Pictogramas que ilustran la numerosidad y la apariencia de los objetos.

3.a Símbolos que aseguran la correspondencia término a término.

3. Utilización de cifras como medio para representar cada elemento sin considerar el aspecto inclusivo del número.

4. Utilización correcta de una sola cifra.

Fuente: elaboración propia.

4. Respuesta simbólica: uso de numeral convencional o nombre del numeral (ya sea “4” o “cuatro”). 4.a Uso de símbolos convencionales, uno para cada objeto.

5.a El niño acepta un símbolo para representar el total de objetos del conjunto.

Aportes de la investigación en didáctica de la matemática sobre la escritura de cantidades

Con relación a las investigaciones realizadas con niños para identificar cómo escriben cantidades antes de que usen la notación convencional, considero para este artículo las de Sastre y Moreno (1980), Hughes (1987) y Peltier (1995). Entre las aportaciones más relevantes de cada una destaco la información en la tabla 1.

Además de estas tres investigaciones, existen otras sobre la representación de cantidades; sin embargo, en la actualidad no existe un consenso de cómo nombrar a cada tipo de escritura; de hecho, es posible —tal como plantea Peltier (1995)— que en un mismo niño coexistan algunos tipos en función del propósito de los registros. Para el análisis de las escrituras numéricas que se presentan, usaré las categorías de Hughes: idiosincrásicas, pictográficas, icónicas y simbólicas. Estas categorías no están asociadas a una edad específica; son producto del tipo de experiencias que van teniendo.

Escrituras numéricas en la primera infancia

La representación de cantidades dependerá de varios factores, el tipo de registro que hagan los niños, así como la información que incluyan. Ésta estará determinada por la función y el propósito que tenga la escritura; por ejemplo, en la figura 3 podríamos interpretar que el autor del registro quiso escribir cuatro elementos, pero quizá por no saber o porque no recuerda cómo se escribe el 4, escribió 1111, y en el caso del registro de la figura 4 podríamos interpretar que son dos números 10.

Estos dos registros fueron producidos por niños de un grupo de tercer año de preescolar en el contexto de un juego llamado “Platos y cucharas”,1 el cual consiste en distribuir a cada equipo una cantidad diferente de platos. En el juego nadie podía hablar; uno de los niños del equipo le solicitaría a otro de sus compañeros —quien se encontraba en un extremo del salón con una caja de cucharas de plástico— la cantidad de cucharas que necesitaban para que cada plato de su equipo tuviera una. Un registro útil para alguien que sabe escribir los números sería poner sólo la cantidad y no la cualidad, dado que todos solicitarían cucharas.

1 Tomado del Fichero. Actividades didácticas. Matemáticas. Primer grado de primaria (SEP, 1993).

Este juego lo llevaron a cabo dentro de la fase de experimentación de mi tesis de maestría (Rangel, 2007). Figura 3. Cucharas. Figura 4. Platos.

El autor del registro de la figura 3, después de contar los platos, dijo: “Son once” (platos) y escribió 11; después, al tiempo de escribir el segundo 11, dijo: “Once cucharas”; es decir, el primer 11 era el que representaba la cantidad de platos, y el segundo 11, el de la cantidad de cucharas que solicitaba. Este niño ya usa escrituras simbólicas; sin embargo, su escritura no fue útil para el destinatario quien le dio sólo cuatro cucharas.

En la figura 4, la autora después de contar los platos dijo: “Diez…”, y escribió el número 10, “…platos”, y enseguida dibujó un círculo (representando a un plato) junto al cero del 10 casi del mismo tamaño. Al ver su registro se sorprendió y dijo: “¡Va a pensar que quiero cien!” y resolvió trazar una línea entre el cero y el plato para separarlos. También esta niña usa escrituras simbólicas. Un dato importante es que consideró la interpretación que podría dar el destinatario del escrito, por eso incluyó la línea vertical. A pesar de ello, su registro tampoco cumplió con la función de comunicar la cantidad requerida; sin embargo, los conocimientos del sistema de numeración escrita y haber tomado en cuenta a su interlocutor son muy notables.

Cuando se les solicita a los niños que hagan una lista de materiales que deben traer al día siguiente, el destinatario del registro es el mismo niño, tal como los adultos hacemos nuestra lista de compras. Este tipo de registro se usa para extender nuestra memoria, para garantizar que no olvidemos algo. En la elaboración de listas se tiene que incluir información cuantitativa y cuali-

tativa, es decir, cuánto y qué. Para ejemplificar algunos registros de niños de cinco y seis años presentaré los que analizó Fuenlabrada (2009).2

El primer registro corresponde a la categoría idiosincrásica. No podemos interpretar lo que registró, pero sí sabe una característica muy importante de nuestro sistema de escritura: la linealidad (ver figura 5).

Rodrigo utiliza el registro pictográfico y con él registra tanto la información cuantitativa como la cualitativa (ver figura 6).

Con Doris Arely, tal como lo refiere Peltier, coexisten dos tipos de categorías. En cada caso, al inicio usa la simbólica (relaciona el número oral con el número convencional y lo registra), y como se encuentra en un momento de su desarrollo en que no sabe el valor inclusivo del número, hace escritura pictográfica como Rodrigo (ver figura 7).

Finalmente, Yessica hace registro simbólico intercalando números y letras como cuando las personas alfabetizadas escribimos una lista, sólo que ella escribe en un renglón todo. Es posible que no haya visto el formato de una lista de productos como los demás niños (ver figura 8).

2 Los autores de estos registros también fueron los alumnos de tercer grado de preescolar con quienes se llevó a cabo la fase de experimentación de mi tesis de maestría (Rangel, 2007).

Esta actividad también es retomada del fichero de Matemáticas de primer grado (SEP, 1993) del cual Fuenlabrada es coautora y dado que, a su vez, también es coautora del Libro de la educadora (2020, p. 188), es una de las actividades planteadas para el trabajo con los preescolares. Figura 5. El autor de este primer registro entendió que para hacer el recado debía escribir; imita el gesto de quienes escriben y hace uso de las letras que sabe trazar, pero el registro no comunica lo que necesita pedirle a su mamá para hacer la maqueta.

Figura 6. Para Rodrigo los números no le son útiles para comunicar cantidades, es mucho mejor para él dibujar las colecciones (cantidad y cualidad).

Figura 7. A Doris los números le sirven pero no son lo suficientemente claros para comunicar la cantidad, por lo que todavía necesita acompañarlos con el dibujo de las colecciones. La intención de Doris era hacer ocho cocodrilos, pero dada la complejidad del dibujo ya no se ocupó de hacer los otros siete.

Con relación al registro de problemas aditivos (problemas de agregar y de quitar) analizaremos producciones de la investigación de Armenta y Rangel, (1990), en las cuales los preescolares registraron de diversas maneras su razonamiento numérico implicado para resolverlos.

En el registro de problemas los niños tienen que registrar el estado inicial (una primera colección), el operador (una segunda colección que modifica a la primera: la aumenta o la disminuye) y el estado final (la transformación después de haber hecho el cálculo).

Por ejemplo, para el problema “Yo tenía 3 perros, entonces me quitaron 2 ¿cuántos quedaron?”, las personas alfabetizadas lo podemos escribir con la notación 3-2=1, es decir, 1 perro.

Alberto registra de manera pictográfica y simbólica. Con estos recursos registra lo siguiente: Estado inicial: dibujo de los tres perros. Operador: encierra dos de los tres perros. Estado final: el perro que quedó afuera y además escribe el número 1 (ver figura 9).

Problema: “Yo tenía 6 mariposas y entonces le regalé 3 a mi hermana y yo me quedé con 3”.

Vania usa la escritura simbólica: Estado inicial: 6 (no se nota tan firme como los otros dos números porque lo borró un poco). Operador: 3. Estado final: 3 (ver figura 10).

Figura 8. Yessica se acerca mucho al tipo de registro que cuanquier alfabetizado puede hacer, usa los números y desde sus posibilidades escribe las palabras correspondientes a los objetos de cada colección.

Figura 9. Dibujo de Alberto.

Figura 10. Dibujo de mariposa, Vania.

Figura 11. Dibujo de sillas, Lesly.

Problema: “Yo tenía 5 sillas y le presté 1 a la maestra Lupita”.

Lesly registra de manera pictográfica y simbólica. Estado inicial: escribe el 5 y hace el dibujo de las cinco sillas. Operador: borra la quinta silla. Estado final: escribe el 4 con escritura de espejo. Finalmente dibujó la silla prestada en la parte de abajo para tenerla presente. Su razonamiento numérico es notable y contrasta con la escritura de su nombre que encierra en el recuadro (ver figura 11).

Problema: “Yo tenía 5 muñequitos y mi amigo me pidió 2, ¿cuántos me quedaron?”.

Adrián registra de manera simbólica. Estado inicial: 5. Operador: 2. Estado Final: 3. Además, al solicitarle que nos explicara su registro dijo: “Yo tenía cinco muñequitos… [señala el 5] y mi amigo me pidió dos” (señala el 2) y al tiempo en el que va señalando las letras AEPO dice: “y me quedaron… tres” (señala el 3) (ver figura 12).

Problema: “Yo tenía 3 carros y mi mamá me regaló otros 3 ¿cuántos tengo?”.

Lesly registra de manera pictográfica y simbólica. Estado inicial: dibuja los tres primeros carros de izquierda a derecha. Operador: dibuja los otros tres carros. Estado final: los cuenta y escribe el número 6 (ver figura 13).

Figura 12. Dibujo de muñequitos, Adrián.

Figura 13. Dibujo de carros, Lesly.

Figura 14. Dibujo de perritos, Lesly.

Problema: “Yo tenía 10 perritos, me quitaron 6 y ya me quedan 4”.

Lesly registra de manera pictográfica y simbólica. Estado inicial: dibuja los 10 perros. Operador: borra los primeros seis perros que había dibujado. Estado final: los cuatro perros que no borró y además escribe el número 4 en espejo. Finalmente escribe el 6 y lo encierra (ver figura 14).

Resulta interesante que varios niños para representar los problemas de quitar utilizaron el recurso de borrar, para quitar del estado inicial la parte correspondiente al operador. Este recurso también se observó en algunos niños de la investigación de Nemirovsky (1988). Por lo anterior, resulta necesario que los niños para representar este tipo de problemas además del lápiz también se les dé una goma.

Conclusiones

Tomar en cuenta los aportes de la investigación en didáctica de la matemática en la educación en la primera infancia relativa a la representación de cantidades constituye una especial relevancia para entender y dar sentido a las escrituras de los niños. Datos empíricos observados durante los 27 años en que he participado en los procesos de formación continua de mis colegas educadoras han puesto en evidencia la falta de conocimiento que tienen sobre la evolución de las escrituras numéricas de sus alumnos; por ello, en el ejercicio de mi año sabático3 diseñé un curso en el cual incluí este

3 Proyecto de sabático; opción académica: docencia; línea temática: educación y conocimiento disciplinar; folio D13/000/16SUCAD. Ciclo escolar 2016-2017. Durante ese ciclo y el siguiente di el curso a más de 350 educadoras de los municipios de Tlalnepantla, Cuautitlán Izcalli, Cuautitlán, Toluca y Atizapán, Estado de México. Al inicio del curso, contenido. Se obtuvieron gratificantes resultados de quienes tomaron el curso, pudieron “mirar con otros ojos” las producciones de sus alumnos; además, consideraron indispensable tomar las palabras de Ferreiro: “Si realmente aceptas que el otro piensa, asumes que piensa de una manera diferente a la tuya, tienes que conseguir que el otro te ayude a entender cómo piensa” (1999, p. 174).

Referencias

Armenta, A. y Rangel, M. (1990), “Los niños de edad preescolar inventan y resuelven problemas matemáticos de suma y resta”, tesis de licenciatura, Ecatepec: Escuela

Normal de Ecatepec. Ferreiro, E. (1999), Cultura escrita y educación: conversaciones de

Emilia Ferreiro con José Antonio Castorina, Daniel Goldin y Rosa

María Torres, México: fce. Fuenlabrada, I. (2009), ¿Hasta el 100?… ¡No! ¿Y las cuentas?... ¡Tampoco! Entonces… ¿Qué?, México: sep. Hughes, M. (1987), Los niños y los números: las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas, España: Planeta. Nemirovsky, M. (1988), “La representación gráfica de la resta”, tesis de maestría, México: Departamento de

Investigaciones Educativas-Cinvestav. Peltier, M. (1995), “Tendencias de la investigación en didáctica de las Matemáticas y la enseñanza de los números en Francia”, en Educación Matemática, vol. 7, núm. 2, México: Grupo Editorial Iberoamérica, pp. 31-43. Rangel, M. (2007), “La consigna y la organización del grupo. Su función y efectos en una experiencia con niños del preescolar”, tesis de maestría,

México: Departamento de Investigaciones Educativas-Cinvestav. Sastre, G. y Moreno, M. (1980), Aprendizaje y desarrollo intelectual, Barcelona: Gedisa. sep (Secretaría de Educación Pública) (2020), Libro de la educadora; Educación preescolar, 3.a ed., México: sep. (1993), Fichero. Actividades didácticas. Matemáticas.

Primer grado, México: sep.

hacía una evaluación diagnóstica a las participantes en la cual preguntaba sobre el nivel de dominio de los temas del curso; de todas las educadoras sólo 10 sabían algo sobre la evolución de las escrituras numéricas de sus alumnos.