Dezimalbrüche Kurze Informationen zu Zahlen und Dezimalbrüchen
Man unterscheidet N natürliche Zahlen, Z ganze Zahlen, Q rationale Zahlen und IR irrationale Zahlen (die imaginären Zahlen oder komplexen Zahlen C werden hier nicht aufgeführt). Ganze Zahlen haben gegenüber den natürlichen Zahlen und der 0 noch Vorzeichen +/- . Rationale Zahlen Q sind die Quotienten (Teilungsergebnisse) ganzzahliger Brüche. Irrationale Zahlen IR sind Zahlen, die sich nicht durch ganzzahlige Brüche ausdrücken lassen. Reelle Zahlen R umfassen rationale und irrationale Zahlen. Jede reelle Zahl lässt sich durch einen Dezimalbruch darstellen. Dezimal bedeutet im Zehnersystem ausgedrückt. Ein Dezimalbruch ist ein Bruch, dessen Nenner eine Zehnerpotenz enthält. Dezimalbruch = Dezimalzahl Beispiel: 0,236 = 236/10³ Bruchdarstellung 0,236 = 236/1000 = 59/250 (mit Taschenrechner umgeformt „236¸1000“) Die Stellenwert-Beschreibung ergibt eine Summe von 10er-Potenzen multipliziert mit der jeweiligen Ziffer der betreffenden Stelle: 0,236 = 0x100 + 2x10-1 + 3x10-2 + 6x10-3 Im Dezimalsystem (dekadisches S., Stellenwertsystem zur Basis 10) hat jede Stelle einer Zahl den Wert einer fortlaufenden Zehnerpotenz. Im Dualsystem steht an jeder Stelle eine Zweierpotenz, es gibt aber nur die Ziffern 0 und 1 Bei der Dezimalbruchentwicklung gibt es folgende Unterscheidungen: 1. Der abbrechende Dezimalbruch: 4/5 = 0,8 2. Der unendliche Dezimalbruch: 4/7 = 0,571428571428571428571428… Dieser Dezimalbruch ist rein periodisch unendlich. 3. Der gemischt periodische (unendliche) Dezimalbruch z.B. 7/22 = 0,636363636… Ist gemischtperiodisch, da die Periode erst später nach der ersten Dezimalstelle (also ab der zweiten) hinter dem Komma einsetzt. Im Fall zwei haben wir die Situation, dass der Bruch a/b eine Periode von höchsten b – 1 Stellen aufweisen kann (hier also 7 – 1 = 6). Durch Projektion von Teilstrecken (auf einem Schenkel eines Winkels) auf eine ganze Strecke (des anderen Schenkels) kann man Brüche graphisch darstellen.